【精编】辽宁省庄河市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
辽宁省大连市庄河高中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(文科)
2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足z•（1﹣i）=2，则z2的虚部是（）A．﹣2 B．﹣2i C．2i D．22．设数列{a n}是等比数列，且a n＞0，S n为其前n项和．已知a2a4=16，，则S5等于（）A．40 B．20 C．31 D．433．两个相关变量满足如表关系：x23456y25●505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.54．下列命题中，是真命题的是（）A．∃x0∈R，使得e≤0B．C．∀x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件5．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=17．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．8．若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）9．函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）10．四面体ABCD的四个顶点都在某个球O的表面上，△BCD是边长为3的等边三角形，当A在球O表面上运动时，四面体ABCD所能达到的最大体积为，则四面体OBCD的体积为（）A．B．C．9D．11．过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣12．已知函数f（x）=sin x﹣1（x＜0），g（x）=logax（a＞0且a≠1 ）．若它们的图象上存在关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．（0，） B．（，1）C．（，1）D．（0，）二、填空题（每小题5分共20分）13．已知实数x，y满足条件，且z=﹣2x+y，则z的最小值是．14．已知||=1，||=，|+2|=，则向量，的夹角为．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．16．椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17-21题每题12分）17．已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈时f（x）的值域；=，c=2，（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABCf（C+）=﹣．求a，b的值．18．某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，（Ⅰ）根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K2=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？不满意满意合计男47女合计附：P（K2≥k）0.1000.0500.010k 2.706 3.841 6.635（Ⅱ）估计用户对该公司的产品“满意”的概率；（Ⅲ）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率．19．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，点O为CD的中点，连接OM．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BC=2，求三棱锥A﹣BDM的体积．20．已知椭圆W：=1（a＞b＞0）的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为﹣1，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆W的方程．（Ⅱ）设斜率为k的直线l与W相交于A，B两点，记△AOB面积的最大值为S k，证明：S1=S2．21．设函数f（x）=x2e x．（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．四、选做题(两题任选其一)22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程，以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是l，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23．已知函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣22，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足z•（1﹣i）=2，则z2的虚部是（）A．﹣2 B．﹣2i C．2i D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，然后求解复数的虚部．【解答】解：复数z满足z•（1﹣i）=2，可得z===1+i．z2=（1+i）2=2i．则z2的虚部是：2．故选：D．2．设数列{a n}是等比数列，且a n＞0，S n为其前n项和．已知a2a4=16，，则S5等于（）A．40 B．20 C．31 D．43【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由求出q=2，由a2a4=16，求出a1，再利用求和公式计算即可【解答】解：∵=q3，∴q=2，∵a2a4=16=a32，∴a3=4，∴a1=1，∴S5==31，故选：C3．两个相关变量满足如表关系：x23456y25●505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案．【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故选C．4．下列命题中，是真命题的是（）A．∃x0∈R，使得e≤0B．C．∀x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据指数函数性质即可判断A错误；通过举反例可判断选项B、C均错误；若a＞1，b＞1，则ab＞1显然成立，反之不成立，故选项D正确．【解答】解：对于选项A：根据指数函数性质，∀x∈R，e x＞0，故A错误；对于选项B：当x=时，=﹣3，故B错误；对于选项C：当x=﹣1时，，此时2x＜x2，故C错误；对于选项D：若a＞1，b＞1，则ab＞1显然成立；反之不成立，例如a=4，b=．所以a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故D正确．故选：D5．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．6．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c=，即a2+b2=5，求出渐近线方程代入抛物线的方程，运用判别式为0，解方程可得a=2，b=1，进而得到双曲线的方程．【解答】解：由题意可得c=，即a2+b2=5，双曲线的渐近线方程为y=±x，将渐近线方程和抛物线y=x2+联立，可得x2±x+=0，由直线和抛物线相切的条件，可得△=﹣4××=0，即有a2=4b2，解得a=2，b=1，可得双曲线的方程为﹣y2=1．故选：D．7．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】几何体为四棱锥，底面是正方形，根据三视图数据计算出最长棱即可．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，PA ⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴几何体的最长棱为PC==．故选B．8．若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；7F：基本不等式．【分析】将不等式有解，转化为求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．9．函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）【考点】3R：函数恒成立问题；3L：函数奇偶性的性质；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选D．10．四面体ABCD的四个顶点都在某个球O的表面上，△BCD是边长为3的等边三角形，当A在球O表面上运动时，四面体ABCD所能达到的最大体积为，则四面体OBCD的体积为（）A．B．C．9D．【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】四面体ABCD达到最大体积时，AO⊥平面PCD，设此时的高为h，利用四面体ABCD所能达到的最大体积为，求出h，再求出球的半径，即可求出四面体OBCD 的体积．【解答】解：四面体ABCD达到最大体积时，AO⊥平面PCD，设此时的高为h，则=，∴h=9，设球的半径为R，则R2=+（9﹣R）2，∴R=5，∴四面体OBCD的体积为=9．故选C．11．过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】K5：椭圆的应用；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算k1k2的值．【解答】解：过点M（﹣2，0）的直线m的方程为y﹣0=k1（x+2 ），代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的横坐标为，P的纵坐标为k1（x1+2 ）=，即点P（，），直线OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故选D．12．已知函数f（x）=sin x﹣1（x＜0），g（x）=logax（a＞0且a≠1 ）．若它们的图象上存在关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．（0，） B．（，1）C．（，1）D．（0，）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】求出函数f（x）=sin x﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，则若f（x）=sin（x）﹣1（x＜0）的图象关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0．设g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0，作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞log a a﹣2，则5＜，∴0＜a＜，故选：A．二、填空题（每小题5分共20分）13．已知实数x，y满足条件，且z=﹣2x+y，则z的最小值是﹣5．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由z=y﹣2x，则y=2x+z作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+z，由图象知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由解得A（3，1），此时z=﹣6+1=﹣5，即z=﹣2x+y的最小值﹣5，给答案为：﹣5．14．已知||=1，||=，|+2|=，则向量，的夹角为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】|+2|=，则两边平方，运用向量的数量积的定义和向量的平方等于向量的模的平方，即可得到答案．【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||=1，||=，∴|+2|2=||2+4||2+4||•||cosθ=1+4×2+4cosθ=5，∴cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=．故答案为：．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．【考点】8B：数列的应用．【分析】由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积．【解答】解：由题设知，解得，∴=．故答案为：．16．椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】如图所示，把x=﹣c代入椭圆标准方程： +=1（a＞b＞0），可得P，由PF2∥AB，可得k AB=，即可得出．【解答】解：如图所示，把x=﹣c代入椭圆标准方程： +=1（a＞b＞0）．则=1，解得y=±．取P，又A（0，b），B（a，0），F2（c，0），∴k AB=﹣，==﹣．∵PF2∥AB，∴﹣=﹣，化为：b=2c．∴4c2=b2=a2﹣c2，即a2=5c2，解得a=c，∴e==．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17-21题每题12分）17．已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈时f（x）的值域；=，c=2，（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABCf（C+）=﹣．求a，b的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由两角和的正弦公式及二倍角公式，化简求得f（x）═sin2x﹣，根据正弦函数的图象和性质，求出周期和f（x）的值域；（2）f（C+）=﹣，求得C=，由三角形的面积公式求得ab=4，余弦定理求得a2+b2=16，联立求得a、b的值．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）﹣cos2x=sin2x+cos2x﹣（2cos2x﹣1）﹣，=sin2x﹣，f（x）的最小正周期π，x∈，2x∈，f（x）的值域；（2）f（x）=sin2x﹣，f（C+）=sin2（C+）﹣=﹣，∴sin（2C+）=，cos2C=，角C为锐角，C=，S=，S△ABC=，ab=4，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，a2+b2=16，解得b=2，a=2或b=2，a=2，18．某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，（Ⅰ）根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K2=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？不满意满意合计男47女合计附：P（K2≥k）0.1000.0500.010k 2.706 3.841 6.635（Ⅱ）估计用户对该公司的产品“满意”的概率；（Ⅲ）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图，填写2×2列联表，计算出K2的值，对照数表得出结论；（Ⅱ）利用频率值估计概率即可；（Ⅲ）用列举法计算基本事件数，求出对应的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图，填写2×2列联表，如下；不满意满意合计男347女11213合计14620计算K2=≈3.7781，﹣﹣﹣﹣∵K2≈3.7781＜3.84 1，∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关；﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因样本20人中，对该公司产品满意的有6人，故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为，﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅰ）知，对该公司产品满意的用户有6人，其中男用户4人，女用户2人，设男用户分别为a，b，c，d；女用户分别为e，f，﹣﹣﹣﹣从中任选两人，记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”，则总的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15个，﹣﹣﹣﹣而事件A包含的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），（e，f）共7个，故P（A）=．﹣﹣19．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，点O为CD的中点，连接OM．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BC=2，求三棱锥A﹣BDM的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）由平面CMD⊥平面BCD可得OM⊥平面BCD，又AB⊥平面BCD，得出OM∥AB，从而得出OM∥平面ABD；（II）过O作OH⊥BD，则可证OH⊥平面ABD．于是V A﹣BDM =V M﹣ABD=V O﹣ABD．【解答】（Ⅰ）证明：∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，点O为CD的中点，∴OM⊥CD．∵平面CMD⊥平面BCD，平面CMD∩平面BCD=CD，OM⊂平面CMD，∴OM⊥平面BCD．∵AB⊥平面BCD，∴OM∥AB．又∵AB⊂平面ABD，OM⊄平面ABD，∴OM∥平面ABD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OM∥平面ABD，∴点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离过O作OH⊥BD，垂足为点H，∵AB⊥平面BCD，OH⊂平面BCD，∴OH⊥AB．∵AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，AB∩BD=B，∴OH⊥平面ABD．∵AB=BC=2，△BCD是等边三角形，∴BD=2，OD=1，．∴V A﹣BDM =V M﹣ABD=V O﹣ABD==．∴三棱锥A﹣BDM的体积为．20．已知椭圆W：=1（a＞b＞0）的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为﹣1，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆W的方程．（Ⅱ）设斜率为k的直线l与W相交于A，B两点，记△AOB面积的最大值为S k，证明：S1=S2．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（I）利用椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式即可得出；（II）设直线l的方程为y=kx+m，其中k=1或2，A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程与椭圆的方程联立可得关于x的一元二次方程及根与系数的关系，进而得到弦长|AB|，利用点到直线的距离公式可得原点到直线l的距离，利用三角形的面积计算公式和基本不等式即可得出．【解答】（Ⅰ）解：由题意得椭圆W的半焦距c=1，右焦点F（1，0），上顶点M（0，b），∴直线MF的斜率为，解得b=1，由a2=b2+c2，得a2=2，∴椭圆W的方程为．（Ⅱ）证明：设直线l的方程为y=kx+m，其中k=1或2，A（x1，y1），B（x2，y2）．由方程组得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴△=16k2﹣8m2+8＞0，（*）由韦达定理，得，．∴=．∵原点O到直线y=kx+m的距离，∴=≤=，当且仅当m2=2k2﹣m2+1，即2m2=2k2+1时取等号．与k的取值无关系，因此S1=S2．21．设函数f（x）=x2e x．（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f'（1），代入直线方程的点斜式得答案；（2）由f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，分离参数a，可得a＜xe x，构造函数g （x）=xe x，利用导数求其最小值可得a的取值范围；（3）由F（x）=0，得，当x＜0时方程不成立，可得F（x）的零点在（0，+∞）上，由函数单调性可得方程仅有一解x0，再由零点判定定理求得整数n的值．【解答】解：（1）f'（x）=（x2+2x）e x，∴f'（1）=3e，∴所求切线方程为y﹣e=3e（x﹣1），即y=3ex﹣2e；（2）∵f（x）＜ax，对x∈（﹣∞，0）恒成立，∴，设g（x）=xe x，g'（x）=（x+1）e x，令g'（x）＞0，得x＞﹣1，令g'（x）＜0得x＜﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，0）上递增，∴，∴；（3）令F（x）=0，得，当x＜0时，，∴F（x）的零点在（0，+∞）上，令f'（x）＞0，得x＞0或x＜﹣2，∴f（x）在（0，+∞）上递增，又在（0，+∞）上递减，∴方程仅有一解x0，且x0∈（n，n+1），n∈Z，∵，∴由零点存在的条件可得，则n=0．四、选做题(两题任选其一)22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程，以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是l，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程化为（x ﹣1）2+y2=1，利用互化公式可得极坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得ρ1．设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标，由，解得ρ2．由θ1=θ2，可得|PQ|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得ρ1=1．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得ρ2=3．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．23．已知函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣22，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立，求实数t的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）将不等式转化为|x|≥m﹣1，根据其解集情况，确定m；（2）将不等式转化为∃x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立，左边构造函数，只要求出其最大值，得到关于t的不等式解之即可．【解答】解：（I）∵函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣22，+∞）．所以f（x﹣3）=|x|﹣m+1≥0，所以|x|≥m﹣1的解集为为（﹣∞，﹣22，+∞）．所以m﹣1=2，所以m=3；…（II）由（I）得f（x）=|x+3|﹣2∵∃x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t 成立即∃x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立…令g（x）=|x+3|=|2x﹣1|=故g（x）max=g（）=…则有|≥﹣t2+t+2，即|2t2﹣5t+3≥0．解得t≤1或t≥，∴实数t的取值范围是t≤1或t≥…2017年6月12日。
辽宁省大连市高二数学下学期期末考试试题 文-人教版高二全册数学试题
2016～2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科）第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合{}(1)(2)0A x x x =∈+-≤Z ，{}0B x x =>，则集合B A 的元素个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2. 已知i 是虚数单位，则复数11i i+=- （ ） A. 13i - B.1322i - C. 13i + D. 1322i + 3. 设命题p ：2,2nn n ∃∈>N ，则p ⌝为 （ ）A ．2,2n n n ∀∈>NB ．2,2nn n ∃∈≤NC ．2,2n n n ∀∈≤ND ．2,2n n n ∃∈=N4. 命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是 （ ）A.若4πα≠，则tan 1α≠ B. 若4πα=，则tan 1α≠C. 若tan 1α≠，则4πα=D. 若tan 1α≠，则4πα≠5.下面几种推理中是演绎推理的为 （ ） A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B.猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C.由半径为r 的圆的面积2S r π=，得单位圆的面积S π=；D.由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=6. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60︒”时，假设正确的是（ ）A. 假设三个内角都大于60︒B. 假设三个内角都不大于60︒C.假设三个内角至多有一个大于60︒D.假设三个内角至多有两个大于60︒7. 设 0.91.1a =， 1.10.9b =，0.90.9c =，则 （ ）A.c b a <<B. b c a <<C.b a c <<D. a b c <<8. 已知函数130()010⎧<⎪=⎨≥⎪⎩x x x f x x ，则=+-)4(lg )8(f f （ ）A. 2B. 3C.4D.59. 若函数x y a log =(0>a ,且1≠a )的图象如图1所示，则下列函数图象正确的是 （ ）（图1）10.已知p ：2->m ，q ：12)(2++=mx x x f 在区间),1(+∞上单调递增，则p 是q 的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件11．函数x a x x f ln )(2-=()a ∈R 不存在极值点，则a 的取值范围是 （ ）A.(,0)-∞B. (0,)+∞C. [0,)+∞D. (,0]-∞12．已知函数)(x f y =在R 上存在导函数()f x '，x ∀∈R 都有()f x x '<，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围是 （ ）A.[]2,2-B.[)2,+∞C.[)0,+∞D.(][)+∞-∞-,22,第II 卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 函数21()log 23f x x=-的定义域为__________. 14. 已知,x y 的值如表1所示如果y 与x ˆ＝__________. 15. 已知函数2()(1)34f x f x x '=-+-，则(1)f '= ．表116. 已知函数00log 2)(2>≤⎩⎨⎧=x x x x f x ，若函数a x x f x g -+=)()(只有一个零点，则实数a 的取值范围是 ．三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分)已知复数21,z z 在复平面内对应的点分别为)1,2(-A ，)3,(a B ，（a ∈R ）． （Ⅰ）若521=-z z ，求a 的值；（Ⅱ）若复数12z z z =⋅对应的点在二、四象限的角平分线上，求a 的值．18. (本小题满分12分)已知函数32()238f x x x ax =--+，在1x =-处取得极值.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[3,3]-上的最大值和最小值.19. (本小题满分12分)某校随机调查了80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的22⨯列联表（表2）：（Ⅰ）用分层抽样的方法从爱好羽毛球运动的学生中抽取6名学生作进一步调查，从这6名学生中任选2人，求恰有1名男生和1名女生的概率；（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？附：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=⋅⋅⋅20.（本小题满分12分）已知函数xa x x f 2)(+=，x x x g ln )(+=，其中0>a ．（Ⅰ）当2a =时，求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若对任意的1x ，],1[2e x ∈（e 为自然对数的底数）都有)()(21x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）请考生在（21）（1），（21）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，表3把所选题目的序号填在相应位置． （21）（1）选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点(1,)2M π，曲线C 的方程为θθρcos sin 2=.以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系.（Ⅰ）求点M 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）斜率为1-的直线l 过点M ，且与曲线C 交于,A B 两点，求点M 到,A B 两点的距离之积.（21）（2）选修4－5：不等式选讲已知函数|2||1|2)(--+=x x x f ，[3,3]x ∈-.（Ⅰ）写出函数)(x f 的分段解析表达式，并作出)(x f 的图象； （Ⅱ）求不等式2|)(|>x f 的解集.（22）（本小题满分12分）请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．（22）（1）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1:C ()2224x y -+=，曲线2C ：2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）.（Ⅰ）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）在（Ⅰ）的极坐标系中，射线3πθ=与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，定点)0,4(M ，求MAB △的面积.（22）（2）选修4－5：不等式选讲设对于任意实数x ，不等式1|7|-≥+m x 恒成立，且m 的最大值为p . （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若,,R a b c ∈，且p c b a =++，求证：31222≥++c b a .2016～2017学年第二学期期末考试试卷 数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题（1）C ；（2）D ；（3）C ；（4）D ；（5）C ；（6）A ；（7）B ；(8) A ；（9）B ； （10）B ；（11）D ；（12）B ． 二.填空题（13）)32,(-∞； （14） 40 ； (15) 5； (16) ),1(+∞三.解答题（17）解：（I ）由复数的几何意义可知：i a z i z 3,221+=+-=．因为5||21=-z z ，所以5)2()2(|22|22=-+--=---a i a ．解得1-=a 或3-=a ................................................5分 （II ）复数i a a i a i z z z )6()32()3)(2(21+++-=-+-=⋅= 由题意可知点)632(++-a a ，在直线x y -=上所以)32(6+--=+a a ，解得9=a ..................................10分（18）解：（I ）a x x x f --=66)('2，012)1('=-=-a f解得12=a ,则81232)(23+--=x x x x f ,经验证，当12=a 时，1-=x 是函数)(x f 的一个极值点，所以12=a 符合题意。
高二数学下学期期末考试试题文(6)word版本
2016—2017 学年度第二学期期末考试高二数学试题（文科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第 3页，共 20 题，第Ⅱ卷为第 3 页至第4 页，全卷共 24 个题。
请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应地点，考试结束后将答题纸上交。
满分150 分，考试时间120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题，每题 5 分，共75 分）一、选择题（本大题包含15 小题，每题 5 分，共 75 分，每题给出的四个选项中，只有一项．．．．是切合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.已知会合 A＝{0,1,2,3,4,5}， B＝{1,3,6,9}， C＝{3,7,8}，则 ( A∩B) ∪C等于 ()A ． {0,1,2,6,8}B． {3,7,8}C． {1,3,7,8}D． {1,3,6,7,8}2.2x－ 1，则 f (－1)＋f (4)的值为 ()已知 f ( x)＝＜，－ x2＋3xA ．－7B．3C．－ 8D． 43.已知 a 2i b i a,b R，此中为虚数单位，则 a b（）iC.2D.34.幂函数f (x)(m24m4) x m26m8在 (0,) 为减函数，则的值为A 、1或3B、 1C、 3D、2已知 a (1) 3 , b15. 3 2 , c log 1 3 ，则a, b, c之间的大小关系为22A．a b c B ．b a c C．b c a D．a c b126.函数 y＝2x－ln x 的单一递减区间为()A． (0,1)B．(0 ，＋∞ )C．(1 ，＋∞ )D． ( ﹣∞ ,-1)和 (0,1)7.设曲线 y＝1＋ cos xπ， 1x－ ay＋1＝0平行，则实数 a 等于() sin x在点2处的切线与直线A．－ 1 B.1C ．－2D． 2 28. 若函数f (x)k a x a x（0且a1）在,上既是奇函数又是增函数，则g( x) log a ( x k ) 图像是()yyyyxxxOxO 1 2O 121 O212AB C D9. 以下说法中，正确的选项是（）A ．命题“若 am 2 bm 2 ，则 a b ”的抗命题是真命题B ．已知 xR ，则“ x 1 ”是“ x 2 ”的充足不用要条件C ．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D ．命题“xR ， x 2 x 0 ”的否认是“x R ， x 2x0 ”10. 已知函数 f ( x ) ＝ (2 x － x 2)e x ，则 ()A ． f ( 2) 是 f ( x ) 的极大值也是最大值B ． f ( 2) 是 f ( x ) 的极大值但不是最大值C ． f ( － 2) 是 f ( x ) 的极小值也是最小值D ．f ( x ) 没有最大值也没有最小值11. 设函数 f (x)在上可导，其导函数f ( x) ，且函数 f ( x) 在 x2 处获得极小值，则函数y xf ( x) 的图象可能是（）yyyy2Ox2Ox2 Ox2OxA.B.C.D.12. 函数 f ( x) 2x2(a 1) x1 2a 在 (, 1] 上为减函数，则f (1) 的取值范围是（）2A 、 (,3]B、 ( , 1]C 、 [1,)D 、 [3, )13. 若定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 知足 f ( x ＋2) ＝ f ( x ) ，且当 x ∈ [0,1] 时，f ( x ) ＝ x ，则函数 y ＝ f ( x )－ log 3|x | 的零点个数是()A ．6 个B．4 个C．2个 D ．0个14. 已知二次函数f ( x ) 知足f (2 ＋x ) ＝ f (2 － x ) ，且 f ( x ) 在 [0,2]上是增函数，若f ( a ) ≥ f (0)，则实数a 的取值范围是()A ．[0 ，＋∞ )B ．( －∞， 0]C ．( －∞， 0] ∪ [4 ，＋∞ ) D． [0,4]15. 若f ( x ) 和g ( x ) 都是定义在上的奇函数，且F ( x ) ＝ f ( g ( x ))＋ 2 在(0 ，＋∞ ) 上有最大值8，则在( －∞，0) 上， F ( x ) 有 ()A ．最小值－ 8B ．最大值－ 8C ．最小值－ 6D ．最小值— 4第Ⅱ卷（非选择题，共75 分）二、填空题： （本大题共5 小题，每题5 分，共25 分。
2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则∁U A＝（）A．{﹣2，1}B．{﹣1，2}C．{﹣2，0，1}D．{2，﹣1，0} 2．（5分）已知复数z满足z＝i（1﹣i），（i为虚数单位）则|z|＝（）A．B．C．2D．33．（5分）设集合A＝{x|y＝}，B＝{x|1≤x≤3}，则（）A．A＝B B．A⊇B C．A⊆B D．A∩B＝∅4．（5分）若复数为实数（i为虚数单位），则实数m等于（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．（5分）已知命题p：∃x∈R，使得sin x＝；命题q：∀x∈R，都有x2﹣x+1＞0．则以下判断正确的是（）①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧（￢q）”是假命题；③命题“（￢p）∧q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．A．②④B．②③C．③④D．①②③6．（5分）已知实数x，y满足，则z＝|x|﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，4]B．[﹣2，2]C．[﹣4，4]D．[﹣4，2]7．（5分）下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）A．y＝﹣B．y＝x3+x C．y＝﹣x|x|D．y＝ln8．（5分）“a＜1”是“函数f（x）＝|x﹣a|+2在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）函数f（x）＝•cos x的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：由表中数据求得y关于x的回归方程为＝0.65x﹣1.8，则（4，1），（m，2），（8，3）这三个样本点中落在回归直线下方的有（）个．A．1B．2C．3D．011．（5分）已知函数f（x）＝alnx﹣x+，在区间（0，2]内任取两个不相等的实数m．n，若不等式mf（m）+nf（n）＜nf（m）+mf（n）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，]C．[2，]D．[，+∞）12．（5分）设f（x）＝，g（x）＝kx﹣1，（x∈R），若函数y＝f（x）﹣g（x）在x∈（﹣2，4）内有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣6，4）B．[4，6）C．（5，6）∪{4}D．[5，6）∪{4}二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）写出命题“若x2＝4，则x＝2或x＝﹣2”的否命题为．14．（5分）已知a＞0，b＞0，a+2b＝2，则y＝的最小值为．15．（5分）已知函数f（x）＝xe x．f1（x）是函数f（x）的导数，若f n+1（x）表示f n（x）的导数，则f2017（x）＝．16．（5分）已知f′（x）是函数f（x）的导数，∀x∈R有f（x）﹣f（2﹣x）＝6x﹣6．当x ＞1时，f′（x）＜2x+1．若f（m+1）＜f（2m）﹣3m2+m+2．则实数m的取值范围为．三、解答题（共4小题，满分46分）17．（10分）4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚．旅顺口区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，抽取一个容量为200的样本，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”．使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知“经常使用单车用户”有120人，其中是“年轻人”．已知“不常使用单车用户”中有是“年轻人”．（1）请根据已知的数据，填写下列2×2列联表：（2）请根据（1）中的列联表，计算x2值并判断能否有95%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？（附：x2＝当x2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当x2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当x2≤3.841时，认为事件A与B是无关的）18．（12分）已知二次函数f（x）＝x2﹣4x+b的最小值是0，不等式f（x）＜4的解集为A．（1）求集合A；（2）设集合B＝{x||x﹣2|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝﹣alnx+x﹣（a为常数）有两个不同的极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）记f（x）的两个不同的极值点分别为x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＞λ（x1+x2）2恒成立，求实数λ的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax．（1）x∈R时，证明：e x≥x+1；（2）当a＝2时，直线y＝kx+1和曲线y＝f（x）切于点A（m，n），（m＜1），求实数k的值；（3）当0＜x≤1时，不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请在下面二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分12分）21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l过点M（﹣2，﹣4），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ．（1）写出直线l的参数方程（α为常数）和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与C交于A、B两点，且|MA|•|MB|＝40，求倾斜角α的值．[选修4－5：不等式选讲]22．已知函数f（x）＝|x+|+|x﹣m|，（m＞0）．（1）若函数f（x）的最小值为5，求实数m的值；（2）求使得不等式f（1）＞5成立的实数m的取值范围．六、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请在下面二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分12分）23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数，0≤α≤π），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出C的极坐标方程；（2）若A、B为曲线C上的两点，且∠AOB＝，求|OA|+|OB|的范围．[选修4－5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|2x﹣4|，g（x）＝|x﹣2|+1．（1）a＝0时，解不等式f（x）≥8；（2）若对任意x1∈R，存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}＝{﹣1，2}，则∁U A＝{﹣2，0，1}．故选：C．2．【解答】解：z＝i（1﹣i）＝1+i．则|z|＝．故选：A．3．【解答】解：根据题意，集合A＝{x|y＝}，表示函数y＝的定义域，则有3x﹣x2﹣2≥0，解可得：1≤x≤2，即A＝{x|1≤x≤2}，又由B＝{x|1≤x≤3}，则有A⊆B；故选：C．4．【解答】解：∵＝为实数，∴m+2＝0，即m＝﹣2．故选：D．5．【解答】解：命题p：∃x∈R，使得sin x＝是假命题，命题q：∀x∈R，都有x2﹣x+1＝（x﹣）2+＞0是真命题，在①中，命题“p∧q”是假命题，故①错误；在②中，命题“p∧（￢q）”是假命题，故②正确；在③中，命题“（￢p）∧q”是真命题，故③正确；在④中，命题“p∨q”是真命题，故④错误．故选：B．6．【解答】解：画出满足实数x，y满足的平面区域，如图示：A（0，4），B （﹣2，0），C（4，0）．z＝|x|﹣y＝，当M（x，y）位于D中y轴的右侧包括y轴时，平移直线：x﹣y＝0，可得x+y∈[﹣4，4]，当M（x，y）位于D中y轴左侧，平移直线﹣x﹣y＝0，可得z＝﹣x﹣y∈（2，4]．所以z＝|x|﹣y的取值范围为：[﹣4，4]．故选：C．7．【解答】解：在A中，y＝﹣是奇函数，在区间（0，1）上单调递增，故A错误；在B中，y＝x3+x是奇函数，在区间（0，1）上单调递增，故B错误；在C中，y＝﹣x|x|是奇函数，在区间（0，1）上单调递减，故C正确；在D中，y＝ln是奇函数，在区间（0，1）上单调递增，故D错误．故选：C．8．【解答】解：∵函数f（x）＝|x﹣a|+2在区间[1，+∞）上为增函数⇔a≤1，∴“a＜1”是“函数f（x）＝|x﹣a|+2在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件．故选：A．9．【解答】解：函数f（x）＝•cos x，函数f（﹣x）＝•cos（﹣x）＝﹣•cos x＝﹣f（x），函数是奇函数，排除选项A．x＝π时，f（π）＝﹣＞0，排除C；x＝时，f（）＝×∈（﹣1，0），排除D．故选：B．10．【解答】解：由表中数据，计算＝×（4+m+8+10+12）＝，＝×（1+2+3+5+6）＝3.4，代入回归方程＝0.65x﹣1.8中，得3.4＝0.65×﹣1.8，解得m＝6；所以x＝4时，＝0.65×4﹣1.8＝0.8＜1，点（4，1）在回归直线＝0.65x﹣1.8上方；x＝6时，＝0.65×6﹣1.8＝2.1＞2，点（6，2）在回归直线＝0.65x﹣1.8下方；x＝8时，＝0.65×8﹣1.8＝3.4＞3，点（8，3）在回归直线＝0.65x﹣1.8下方；综上，（4，1），（6，2），（8，3）这三个样本点中落在回归直线下方的有2个．故选：B．11．【解答】解：f′（x）＝，若不等式mf（m）+nf（n）＜nf（m）+mf（n）在（0，2]恒成立，则（m﹣n）[f（m）﹣f（n）]＜0在（0，2]恒成立，故f（x）在（0，2]递减，故﹣x2+ax﹣1≤0在（0，2]恒成立，故a≤x+在（0，2]恒成立，而y＝x+≥2在（0，2]恒成立，当且仅当x＝1时取最小值2，故a≤2，故选：A．12．【解答】解：当x＝0时，f（x）＝g（x）恒成立，即x＝0为y＝f（x）﹣g（x）的一个零点．∴y＝f（x）﹣g（x）在（﹣2，0）∪（0，4）上有2个零点．当x≠0时，令f（x）＝g（x）得k＝，作出y＝在（﹣2，0）∪（0，4）上的函数图象如图所示：∴当﹣6＜k＜4时，k＝有两解，∴k的取值范围是（﹣6，4）．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：命题“若x2＝4，则x＝2或x＝﹣2”的否命题为“若x2≠4，则x≠2且x≠﹣2”．故答案为：“若x2≠4，则x≠2且x≠﹣2”．14．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b＝2，∴y＝＝（）（a+2b）×＝≥4（当且仅当即a＝1，b＝时取等号）∴y＝的最小值为4故答案为：415．【解答】解：∵f（x）＝xe x，∴f1（x）＝f′（x）＝xe x+e x＝（x+1）e x，f2（x）＝f1′（x）＝xe x+2e x＝（x+2）e x，f3（x）＝f2′（x）＝xe x+3e x＝（x+3）e x，…当n＝2017时，f2017（x）＝f2016′（x）＝（x+2017）e x，故答案为：（x+2017）e x16．【解答】解：构造函数g（x）＝f（x）﹣x2﹣x，g′（x）＝f′（x）﹣2x﹣1当x＞1时，g′（x）＝f′（x）﹣2x﹣1＞0，∴函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，∵∀x∈R有f（x）﹣f（2﹣x）＝6x﹣6∴∀x∈R有g（x）＝g（2﹣x），可得函数g（x）关于直线x＝1对称．∴函数g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，不等式f（m+1）＜f（2m）﹣3m2+m+2⇔g（m+1）＜g（2m）|m+1﹣1|＜|2m﹣1|，得m2＜（2m﹣1）2解得m＞1或m．则实数m的取值范围为：（﹣∞，）∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，）∪（1，+∞）．三、解答题（共4小题，满分46分）17．【解答】解：（1）请根据已知的数据，计算经常使用单车的年轻人有120×＝100人，非年轻人为120﹣100＝20人，不经常使用单车的年轻人为（200﹣120）×＝60人，非年轻人为80﹣60＝20人，填写下列2×2列联表：（2）根据列联表中的数据，计算x2＝＝≈2.083＜3.841，所以没有95%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关．18．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）＝x2﹣4x+b的最小值是0，∴＝0，解得b＝4，∵不等式f（x）＜4的解集为A，∴解不等式x2﹣4x+4＜4，得A＝{x|0＜x＜4}．（2）当a≤0时，集合B＝∅⊂A符合题意，当a＞0时，集合B＝{x|2﹣a＜x＜2+a}，∵集合B是集合A的子集，∴，解得0＜a≤2，综上：a的取值范围是（﹣∞，2]．19．【解答】解：（1）f′（x）＝，（x＞0），由函数f（x）＝﹣alnx+x﹣有2个不同的极值点，即方程x2﹣ax+a＝0有2个不相等的正实根，∴，∴a＞4；（2）由（1）得：x1+x2＝a，x1x2＝a，a＞4，∴f（x1）+f（x2）＝﹣alnx1x2+x1+x2﹣a＞λ，故λ＜﹣恒成立，令F（a）＝﹣，a＞4，∵F′（a）＝＞0，F（a）递增，∴F（a）＞F（4）＝﹣，∴λ≤﹣．20．【解答】解：（1）记F（x）＝e x﹣x﹣1，∵F′（x）＝e x﹣1，令F′（x）＝0，解得：x＝0，故x∈（﹣∞，0）时，F′（x）＜0，F（x）递减，x∈（0，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）递增，∴F（x）min＝F（0）＝0，F（x）＝e x﹣x﹣1≥0，故e x≥x+1；（2）切点为A（m，n），（m＜1），则，∴（m﹣1）e m﹣m2+1＝0，∵m＜1，∴e m﹣m﹣1＝0，由（1）得m＝0，故k＝﹣1；（3）由题意得e x﹣x2﹣ax≥0恒成立，故a≤，下面求G（x）＝的最小值，G′（x）＝，由（1）e x≥x+1得e x﹣x﹣1≥0且x≤1，故G′（x）＜0，G（x）递减，∵x≤1，∴G（x）≥G（1）＝e﹣1，故a≤e﹣1．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请在下面二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分12分）21．【解答】解：（1）∵倾斜角为α的直线l过点M（﹣2，﹣4），∴直线l的参数方程是，（t是参数），∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ，∴曲线C的直角坐标方程是：y2＝2x；（2）把直线的参数方程代入y2＝2x，得t2sin2α﹣（2cosα+8sinα）t+20＝0，∴t1+t2＝，t1t2＝，根据直线参数的几何意义|MA||MB|＝|t1t2|＝＝40，故α＝或α＝，又∵△＝（2cosα+8sinα）2﹣80sin2α＞0，故α＝．[选修4－5：不等式选讲]22．【解答】解：（1）由m＞0，有f（x）＝|x+|+|x﹣m|≥|x+﹣（x﹣m）|＝|+m|＝+m，当且仅当（x+）（x﹣m）≤0时，取等号，所以f（x）的最小值为+m，由题意可得+m＝5，解得m＝1或4；（2）f（1）＝|1+|+|1﹣m|（m＞0），当1﹣m＜0，即m＞1时，f（1）＝1++（m﹣1）＝+m；由f（1）＞5，得+m＞5，化简得m2﹣5m+4＞0，解得m＜1或m＞4，所以m＞4；当1﹣m≥0，即0＜m≤1时，f（1）＝1++（1﹣m）＝2+﹣m，由f（1）＞5，得2+﹣m＞5，即m2+3m﹣4＜0，解得﹣4＜m＜1，即为0＜m＜1．综上，当f（1）＞5时，实数m的取值范围是（0，1）∪（4，+∞）．六、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请在下面二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分12分）23．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程是（α为参数，0≤α≤π），∴消去参数α，得曲线C的普通方程为x2+（y﹣2）2＝4，x∈[﹣2，2]，y∈[2，4]，∴C的极坐标方程为ρ2cos2θ+（ρsinθ﹣2）2＝4，即ρ＝4sinθ，（）．（2）设点A的极角为θ，点B的极角为，，则|OA|+|OB|＝4sinθ+4sin（）＝4sin（），∵，∴，当θ＝或时，（|OA|+|OB|）min＝4sin＝4sin（）＝4（sin+cos）＝4（）＝3+，当＝时，（|OA|+|OB|）max＝4＝4．∴|OA|+|OB|的取值范围是[3，4]．[选修4－5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）a＝0时，不等式f（x）≥8，即|2x|+|2x﹣4|≥8，等价于①，或②，或③．解①求得x≤﹣1，解②求得x∈∅，解③求得x≥3．故不等式的解集为{x|x≤﹣1，或x≥3}．（2）若对任意x1∈R，存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，则函数f（x）的值域是g（x）的值域的子集．由于g（x）＝|x﹣2|+1的值域为[1，+∞），f（x）＝|2x﹣a|+|2x﹣4|≥|2x﹣a﹣（2x﹣4）|＝|a﹣4|，∴|a﹣4|≥1，∴a﹣4≥1，或a﹣4≤﹣1，求得a≥5，或a≤3，故实数a的取值范围为{a|a≥5，或a≤3}．。
辽宁省实验中学等五校2016-2017学年高二下学期期末联考数学(文)试题 (word版含答案)
2016—2017学年度下学期期末考试高二年级试卷数学（文科） 必考部分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|1P x x =>，{}2|0Q x x x =->，则下列结论正确的是（ ）A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．P Q =D ．P Q R =U2.由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的是（ ）A ．类比推理B ．三段论推理C ．归纳推理D ．传递性推理 3.四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r ，分别得到以下四个结论：① 2.35 6.42,0.93y x r =-=-② 3.47 5.65,0.95y x r =-+=- ③ 5.438.49,0.98y x r =+=④ 4.32 4.58,0.89y x r =--= 其中，一定不正确的结论序号是（ ）A ．②③B ．①④C ．①②③D ．②③④4.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A ．假设至少有一个钝角 B ．假设没有一个钝角C. 假设至少有两个钝角 D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5.已知复数1266,2z i z i =+=，若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则||=z （ ）A ．5 C. 10 D ．25 6.下列选项中，说法正确的是（ ）A ．命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->” B ．命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件 C.命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D ．命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 7.已知函数()2,2()1()1,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩满足对任意的实数12x x ≠都有()1212()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．13(,]8-∞ C.(,2]-∞ D ．13[,2)88.下列说法正确的是（ ）A ．函数()y f x =的图象与直线x a =可能有两个交点；B ．函数22log y x =与函数22log y x =是同一函数；C.对于[],a b 上的函数()y f x =，若有()()0f a f b <g ，那么函数()y f x =在(),a b 内有零点；D ．对于指数函数()1x y a a =>与幂函数()0n y x n =>，总存在一个0x ，当0x x >时，就会有x na x >．9.已知()y f x =是偶函数，当0x >时，()()21f x x =-；若当1[2,]2x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值为（ ）A ．1B ．12 C. 13 D ．3410.已知函数9()41f x x x =-++，()0,4x ∈，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系中函数()||1()x b g x a+=的图像为（ ）A ．B ． C.D ．11.已知函数()f x 是在定义域R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增，若实数a 满足()2102(log )(log 21a f f f +≤，则a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞B ．1(0,]2 C.1[,2]2D ．(0,2]12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且()()2f x f x -=+，()21f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ）A ．()2,-+∞B ．()2,+∞ C.()1,+∞ D ．()0,+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数z 满足()12i z -=，则z 的虚部是．14.已知指数函数()y f x =，对数函数()y g x =和幂函数()y h x =的图像都过1(,2)2P ，如果123()()()4f x g x h x ===，那么123x x x ++=．15.甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖．他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是． 16.若()()()f x h x ax b g x ≥=+≥，则定义()h x 为曲线()(),f x g x 的ψ线．已知()tan f x x =，[0,)2x π∈，()sin g x x =，[0,)2x π∈，则()(),f x g x 的ψ线为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此22⨯列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关：附：参考数据：（参考公式：2211221212211212()n n n n n n n n n n χ++++--=）18.已知命题:p “[]21,2,0x x a ∀∈-≥”，命题:q “2,220x R x ax a ∃∈++-=”．若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围．19.若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且对一切,0x y >，满足()()()xf f x f y y=- （Ⅰ）求()1f 的值；（Ⅱ）若()61f =，解不等式()13()23f x f +-<． 20.已知函数()32113f x x x ax =+++，且曲线()y f x =在点()0,1处的切线斜率为-3. （Ⅰ）求()f x 单调区间； （Ⅱ）求()f x 的极值． 21.设函数()()1ln 0f x ax x a x=+>． （Ⅰ）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()g x f x ax =-，若()0g x ≥恒成立，求a 的取值范围选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线2C 的方程为y =，以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点，求11||||OA OB +． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2|||1|f x x b x =+--+，()222|||2|g x x a c x b =+++-，其中,,a b c 均为正实数，且1ab bc ac ++=．（Ⅰ）当1b =时，求不等式()1f x ≥的解集； （Ⅱ）当x R ∈时，求证()()f x g x ≤．试卷答案一、选择题1-5: AABCB 6-10: CBDAB 11、12：CD二、填空题13.1 14.3215.乙 16.y x = 三、解答题17.解：()224051010158 3.841202015253χ⨯-⨯==<⨯⨯⨯所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关． 18.解：“对任意[]21,2,0x x a ∈-≥“，则2a x ≤，∵214x ≤≤，∴1a ≤，即命题p 为真时：1a ≤．若“存在2,220x R x ax a ∈++-=”，则()24420a a ∆=--≥，即220a a +-≥，解得1a ≥或2a ≤-， 即命题q 为真时：1a ≥或2a ≤-．若“p q ∧”是真命题，则,p q 同时为真命题，即112a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或解得1a =或2a ≤-．实数a 取值范围是1a =或2a ≤-． 19.解：（1）在()()()xf f x f y y=-中，令1x y ==，则有()()()111f f f =-，∴()10f =；（2）∵()61f =，∴()()21166f f =+=+，∴不等式()13()23f x f +-< 等价为不等式()()()13()663f x f f f +-<+． ∴()()()3966f x f f +-<，即()3()62x f f +<， ∵()f x 是()0,+∞上的增函数，∴30362x x +>⎧⎪⎨+<⎪⎩，解得39x -<<，即不等式的解集为()3,9-．20.解：（1）()22f x x x a '=++，由()03f '=-，解得：3a =-， 故()321313f x x x x =+-+，()()()31f x x x '=+-， 令()0f x '>，解得：1x >或3x <-， 令()0f x '<，解得：31x -<<，故()f x 在(),3-∞-递增，在()3,1-递减，在()1,+∞递增； （2）由（1）知()()310f x f =-=极大值，()()213f x f ==-极小值．21. 解：（Ⅰ）由已知，当1a =时，()1ln f x x x x=+， ∴()()21ln 1,0f x x a x'=+->， ∵()f x '在()0,+∞上单调递增，且()10f '=， ∴01x <<时，()0,1f x x '<>时，()0f x '>， ∴()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增．（Ⅱ）（方法一）由题可得，()()1ln ,0g x ax x ax x x=+->， 则()21ln g x a x x'=-， ∵0a >，∴()g x '在()0,+∞上单调递增，()110g '=-<，121()10aag e e'=->，∴10(1,)ax e ∃∈使得()00g x '=，则2001ln a x x =， 由0a >知01x >，且00x x <<时，()00,g x x x '<>时，()0g x '>， ∴()00min 002ln 1()0ln x g x g x x x -==≥，∴01ln 2x ≥，∴0x ≥2a e ≤，∴a 的取值范围是2(0,]e．（方法二）由题可得()21ln 0f x a a x a x x-=+-≥恒成立， 令()21ln h x a x a x=+-，则()h x '=，∴0x <<时，()0,h x x '<>()0h x '>， ∴()min 20h x a a==≥，∴2ln 1a ≥，解得：2a e ≤，∴a 的取值范围是2(0,]e．22.解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为()()22221x y -+-=， 则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=， 由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈．（Ⅱ）法一：由24cos 4sin 703ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得：22)70ρρ-+=，故122ρρ+=，127ρρ=，∴121211||||2||||||||7OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===g ． 法二：直线2C的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）将上述参数方程代入圆()()221:221C x y -+-=中并化简，得(2270t t -++=设,A B 两点处的参数分别为12,t t，则121227t t t t ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩121211||||2||||||||7t t OA OB OA OB OA OB t t +++===g 23.解：（Ⅰ）由题意，()2,11,2,112.1x b f x x x x -≤⎧⎪==-<≤⎨⎪>⎩当1x ≤-时，不等式()1f x ≥无解； 当11x -<≤时，不等式()1f x ≥，解得112x ≤≤； 当1x >时，不等式()1f x ≥恒成立． ∴不等式的解集为1[,)2+∞．（Ⅱ）当x R ∈时，()22|(1)|1f x x b x b ≤++-+=+，()222222|(2)|2g x x a c x b a c b ≥++--=++22222222(1)1a c b b a b c ++-+=++-2222221()12a b b c c a =+++++-10ab bc ca ≥++-=．∴()()222212f x b a c b g x ≤+≤++≤，即()()f x g x ≤．。
高二数学下学期期末考试试卷 文-人教版高二全册数学试题
2016年某某一中高2017级高二下期期末考试数 学 试 题 卷（文科）2016.7数学试题共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.一. 选择题 (每小题5分, 共60分)1. 已知集合{|31}A x x =-<<, 2{|20}B x x x =-≤, 则A B =( )A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|11}x x -<≤D ．{|21}x x -<≤2. 已知向量(3,1)a =, (sin ,cos )b αα=, 且a ∥b , 则tan α=( ) A. 3 B. 3- C.13 D. 13-3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532S =，则3a =( ) A ．325 B ．2C ．645D ．5324. 已知 1.120.5log 3,log ,0.9x y z π-===, 则 ( )A ．z y x <<B ．x y z <<C ．x z y <<D ．z x y <<5. 已知:11p x , 2:230q x x , 则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.将函数()2sin 2f x x =的图像向右移动ϕ(02πϕ<<)个单位长度, 所得的部分图像如右图所示, 则ϕ的值为( ) A.6πB. 3πC. 12πD. 23π7. 直线:8630l x y --=被圆22:20O x y x a +-+=所截得的弦的长度为3, 则实数a 的值是( )A ．1-B ．0C ．1D ．2-8. 右图的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入209m =, 121n =, 则输出的m 的值为( ) A. 0 B. 11 C. 22 D. 889. 设抛物线28y x =的焦点为F , 准线为l , P 为抛物线上一点, 且PA l ⊥,A 为垂足, 如果直线AF 的斜率为1, 则PF 等于( )A ．2B ．4C ．8D ．1210.若变量,x y满足1ln0xy-=, 则y关于x的函数图象大致是( )A. B. C. D.11. 已知ABC∆的内角,,A B C对的边分别为a,b,c, 且sin22sinA B C=,则cos C的最小值等于( )62-662+2412. (原创) 已知定义在R上的偶函数()g x满足()(2)0g x g x+-=, 函数2()1f x x=-的图像是()g x的图像的一部分. 若关于x的方程22()(1)g x a x=+有3个不同的实数根, 则实数a的取值X围为( )A.1(,)8+∞ B.122(,33C.2,)4+∞ D. (22,3)二. 填空题 (每小题5分, 共20分)13. 复数z满足(12)43z i i+=+, 则z=_______.14. 若曲线2lny ax x=-在点(1,)a处的切线平行于x轴, 则a=________.15. 若,x y满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+133yyxyx, 则3z x y=+的最大值为________.16. (原创) 已知函数3()1817sinf x x x x=++, 若对任意的Rθ∈, 不等式(sin2)(12cos2)0f a fθθ+++≥恒成立, 则a的取值X围是____________.三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (原创) (本小题满分12分) 已知二次函数),()(2Rcbcbxxxf∈++=, 若(1)(2)f f-=,且函数xxfy-=)(的值域为[0,)+∞.(1) 求函数)(xf的解析式;(2) 若函数()2xg x k=-, 当[1,2]x∈时, 记)(),(xgxf的值域分别为BA,, 若A B A=, 某某数k的值．18. (本小题满分12分) 随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价.(1) 是否有的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++）19. (本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足153,15a a ==, 数列{}n b 满足154,31b b ==, 设正项等比数列{}n c 满足n n n c b a =-.(1) 求数列{}n a 和{}n c 的通项公式; (2) 求数列}{n b 的前n 项和.20. (原创) (本小题满分12分) 已知函数()()ln xxf x e ax b e x =+-. (1) 若函数()f x 在1x =处取得极值, 且1b =，求a ;(2) 若b a =-, 且函数()f x 在[1,)+∞上单调递增, 求a 的取值X 围.21. (原创) (本小题满分12分)已知椭圆方程22221x y a b+=(0a b >>)短轴长为2.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 直线:l y kx m =+(0k ≠)与y 轴的交点为A (点A 不在椭圆外), 且与椭圆交于两个不同的点,P Q . 若线段PQ 的中垂线恰好经过椭圆的下端点B , 且与线段PQ 交于点C , 求ABC ∆面积的最大值.请在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,ABC ∆中90A ∠=︒,D ,E 分别为边AB , AC 上的点, 且不与ABC ∆的顶点重合. 已知AE 的长为m , AC 的长为n , AD , AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根.(1) 证明: C B D E 、、、四点共圆;(2) 若46m n ==，, 求C B D E 、、、所在圆的半径.23. (原创) （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中, 直线l 的参数方程为是222()212x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数, 以坐标原点O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. (1) 判断直线l 与曲线C 的位置关系;(2) 在曲线C 上求一点P ,使得它到直线l 的距离最大,并求出最大距离.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设不等式2120x x -<--+<的解集为M , ,a b M ∈. (1)求集合M ;(2) 比较14ab -与2a b -的大小, 并说明理由．2016年某某一中高2017级高二下期期末考试数 学 答 案（文科）2016.7一. 选择题1-5: B A A D A 6-10: A B B B B 11-12: A A二. 填空题13. 2i + 14.1215. 11 16. [1,1]-三. 解答题17. 解: (1) 因为，)2()1(f f =-所以1-=b因为函数22()2(1)1y f x x x x c x c =-=-+=-+-的值域为，),0[+∞ 所以故101c c -=⇒=．所以1)(2+-=x x x f ；(2) 易得[1,3]A =，[2,4]B k k =--，由A B A ⋃=,有B A ⊆，所以21143k k k -≥⎧⇒=⎨-≤⎩18. 解: (1)由上表可得22200(80104070)11.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯, 所以有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关(2) 由表格可知对商品的好评率为35,若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 则好评的交易次数为3次, 不满意的次数为2次, 令好评的交易为,,A B C , 不满意的交易,a b , 从5次交易中, 取出2次的所有取法为(,),(,),(,),(,)A B A C A a A b ,(,),(,),(,),B C B a B b (,)C a , (,)C b , (,)a b , 共计10种情况, 其中只有一次好评的情况是(,)A a ,(,)A b ,(,)B a ,(,)B b ,(,)C a ,(,)C b , 共计6种情况. 因此, 只有一次好评的概率为63105=.19. 解: (1) 设等差数列{}n a 的公差为d , 依题意得51434153a a d d d =+⇒+=⇒=, 所以33(1)3n a n n =+-=.设等比数列{}n c 的公比为q , 依题意得111431c b a =-=-=, 555311516c b a =-=-=,从而44511612c c q q q =⇒=⨯⇒=, 所以11122n n n c --=⨯=.(2) 因为132n n n n n n n n c b a b a c b n -=-⇒=+⇒=+, 所以数列{}n b 的前n 项和为121212(31)(62)(92)(32)(3693)(1222)(33)1221233212n n n n n S n n n n n n --=++++++++=++++++++++-=+-+=+-20.解: (1) 1'()(ln )x f x e ax b x a x=+-+-, 因为()f x 在1x =处取得极值, 所以'(1)0f =, 即21a b +=,又1b =,所以0a =.(2) ()(ln )xf x e ax a x =--,11'()(ln )(ln )x x f x e ax a x a e ax x x x=--+-=--()f x 在[1,)+∞上单调递增⇔'()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立⇒1ln 0ax x x--≥在[1,)+∞上恒成立法一：（分离参数法）则2ln 1x a x x≥+在[1,)+∞上恒成立 令2ln 1()x g x x x =+, 下面求()g x 在[1,)+∞上的最大值.242331ln 111ln 2ln 2'()2x x x x x x x g x x x x x x x⋅-⋅---=-⋅=-=, 令()ln 2h x x x x =--, 则1'()1(1ln )ln h x x x x x=-⋅+⋅=-.显然, 当1x ≥时, '()0h x ≤, 即()h x 单调递减, 从而()(1)1h x h ≤=-. 所以, 当1x ≥时, 0'()g x ≤, 即()g x 单调递减, 从而max ()(1)1g x g ==. 因此, 1a ≥.法二: ()f x 在[1,)+∞上单调递增 ⇔'()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立即1ln 0ax x x --≥在[1,)x ∈+∞上恒成立. 令1()ln g x ax x x=--, 222111'()ax x g x a x x x -+=-+=.令2()1h x ax x =-+ (1x ≥),① 当0a =时, ()10h x x =-+≤, 所以'()0g x ≤, 即()g x 在[1,)+∞上单调递减. 而(1)110g a =-=-<, 与()0g x ≥在[1,)x ∈+∞上恒成立相矛盾. ②当0a >时,ⅰ.140a ∆=-≤, 即14a ≥时, ()0h x >，即[)()0,1,g x x '>∈+∞，所以()g x 在[1,)+∞上递增,所以min ()(1)10g x g a ==-≥, 即1a ≥.ⅱ.0∆>, 即104a <<时, 此时(1)10g a =-<, 不合题意.③ 当0a <时, [1,)x ∈+∞时, ()0h x <,即'()0g x <, [1,)x ∈+∞, 从而()g x 在[1,)+∞上单调递减, 且(1)10g a =-<, 矛盾. 综上可知：1a ≥.21.解: (1) 223122c a a b b ⎧⎧==⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=⎩, 因此椭圆的标准方程为2213x y +=. (2) 易得点A 的坐标为(0,)m , 点B的坐标为(0,1)-. 设P ,Q的坐标分别为11(,)x kx m +, 22(,)x kx m +.联立2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩, 得222(13)63(1)0k x kmx m +++-=, 从而12221226133(1)13km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩. 易知线段PQ 的中点C 的横坐标为1223213x x kmk +=-+, 纵坐标为21222321313x x k m mk m m k k++=-+=++. 因此, 点C 的坐标为223(,)1313km mk k -++.由题意知: BC PQ ⊥, 即22(1)1133013mk km k k --+=---+, 从而2132k m +=.因为直线与椭圆有两个不同的交点, 所以2212(13)0m k ∆=-+>, 即2213m k <+. 从而有22m m <, 即02m <<. 又知213122k m +=>, 因此122m <<. 由点A 不在椭圆之外知, 11m -≤≤. 综上知, 112m <≤.故线段AB 的长度可表示为11AB m m =+=+, 点C 到线段AB 的距离可表示为2313km d k ===+. 进而ABC ∆的面积可表示为11(1)22ABC S AB d m ∆=⨯⨯=⨯+=令32()231f m m m =+-, 则2'()660f m m m =+>, 即()f m 在1(,1]2上单调递增.从而2ABC S ∆≤==,所以ABC面积的最大值为2.注: ABC ∆的面积也可用k 表示为2399(1)88ABC S k k k k ∆=+=+(03k <≤),ABC S ∆关于k 单调递增,从而291]8332ABC S ∆≤⨯+=,所以0,2ABC S ∆⎛∈ ⎝⎦, 所以ABC四. 选考题22. (1)证明: 连结DE , 根据题意在ADE 和ACB 中, AD AB mn AE AC ⨯==⨯,即AD AC ＝AEAB, 又DAE CAB ∠=∠, 从而ADE ACB ∽. 因此ADE ACB ∠∠=, 所以,,,C B D E 四点共圆．(2)46m n ＝，＝时, 方程2140x x mn -+=的两根为12212x x ==，,故212AD AB ＝，＝. 取CE 的中点G DB ，的中点F , 分别过G F ，作AC AB ，的垂线, 两垂线相交于H 点, 连结DH. 因为C B D E ，，，四点共圆, 所以C B D E ，，，四点所在圆的圆心为H , 半径为DH .由于90A∠︒＝, 故////GH AB HF AC ， , 从而512251()2HF AG DF ====，－.故C B D E ，，，四点所在圆的半径为23.解: (1)易得直线l 的方程为10x y --=,曲线C 的方程为22(2)4x y +-=,圆心(0,2)C ,半径2r =,圆心C 到直线l的距离2d ==>,所以直线l 与曲线C 相离. (2)易得点P 到直线l的最大距离为2d r +=+, 过圆心且垂直于直线l 的直线方程为2y x =-+, 联立22(2)42x y y x ⎧+-=⎨=-+⎩,所以224x x =⇒=易得点(2P +24.解: (1)证明: 记()3,21221,213,1x f x x x x x x ≤-⎧⎪=--+=---<<⎨⎪-≥⎩,由2210x -<--<, 解得1122x -<<, 则11,22M ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2)由(1)得2211,44a b <<.因()()()()2222222214418164241410ab a b ab a b a ab b a b ---=-+--+=-->,所以22144ab a b ->-, 故144ab a b ->-。
辽宁省沈阳市高二数学下学期期末考试试题 文
2016—2017学年度下学期期末测试数学学科（文科）高二年级第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合12{|||1},{|log 0},M x x N x x =<=>则M N ⋂为（ ）A. (1,1)-B. (0,1)C. 1(0,)2D. ∅2. 复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）A.15 B. 15i C. 15i - D. 15- 3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．xe x y += B ．x x y 1+= C ．x xy 212+= D ．21x y += 4. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 ( ) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 5．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确的是 （ ） A ．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B ．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC ．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD ．若m⊥α，β⊂m ，则α⊥β6. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出 的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( )A ．3 B. 4 C. 37D. 77．下列命题：① “在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题； ②“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”； ③“若,221aba b >>-则”的否命题为“若a b ≤，则221ab-≤”； 其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．322 2 4 俯视图8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ①BM 与DE 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角④DM 与BN 垂直以上四个命题中，正确的是 （ ）A ．①②③B ．②④C ．②③④ D.③④9. 已知函数y=log 2x 的反函数是()1y f x -=，则函数()11y f x -=-的图象是A B C D10．已知)12(+x f 的最大值为2，)14(+x f 的最大值为a ，则a 的取值范围是 （ ） A ．2<a B ．2>a C ．2=a D ．以上三种均有可能11 .设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，满足条件)1(+=x f y 是偶函数，且当1≥x 时，1)21()(-=x x f ，则)32(f ，)23(f ，)31(f 的大小关系是 （ ）A. )31()23()32(f f f >>B. )23()31()32(f f f >>C. )31()32()23(f f f >>D. )32()23()31(f f f >>12．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)是偶函数，并且在（－∞，0）上是增 函数，若f(－3)=0，则不等式)(x f x<0的解集是 （ ） A ． (-3,0 ) ∪（3，+∞） B. (-∞,-3 ) ∪（3，+∞） C. (-3,0 ) ∪（0,3） D. (-∞,-3 ) ∪（0,3）第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．0>>y x 是yx>1成立的_____________条件． 14．若集合{}x A ,3,1=，{}2,1xB =，且{}x B A ,3,1=Y ，则=x ．15．在体积为43π的球的表面上有A ，B ，C 三点，AB =1，BC =2，A ，C 两点的球面距离为33π，则球心到平面ABC 的距离为_________．16．已知函数xx f )21()(=的图象与函数)(x g 的图象关于直线x y =对称，令)1()(x g x h -=, 则关于函数)(x h 有下列命题:①)(x h 的图象关于原点对称； ②)(x h 为偶函数； ③)(x h 的最小值为0；④)(x h 在 （0，1）上为减函数。
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2018届高二下学期期末数学（文）试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．42.已知i 是虚数单位，若(12)z i i =-+，则z 的实部与虚部分别为 （A ）1-，2- （B ）1-，2i - （C ）2-，1- （D ）2-，i -y sin(2x )y sin 2x 3 A B 33C D 66πππππ=-=3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上的所有点.向左平移个单位长度 .向右平移个单位长度.向左平移个单位长度 .向右平移个单位长度4.设向量a (1,2)=r ，(,1)b m m =+r，//a b r r ，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．13-D ．3-5. 若AB 为过椭圆1162522=+y x 中心的弦，F 1为椭圆的右焦点， 则△F 1AB 面积的最大值为 A.6 B .12 C.24 D.486.1523A. B.C D .6634将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上都分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷两次，则出现向上点数之和小于10的概率是. .7.执行如图所示的程序框图， 输出的结果S 的值是（ ） A ．2 B ．12-C ．－3D ．138.一个几何体的三视图如图．该几何体的各个顶点都在球O 的 球面上，球O 的体积为（ ） A ．3 B．3 C．3 D ．39.甲、乙、丙三人代表班级参加校运动会的跑步、跳远、铅球比赛。
每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不相同，现了解到以下情况(1)甲不是最高的；(2)最高的没报铅球；(3)最矮的参加跳远；(4) 乙不是最矮的，也不是跑步的。
则以下论述正确的是 A ． 甲是报铅球 B.丙是跳远的 C. 丙报铅球的 D ．丙是跑步的10．已知,x y 满足不等式4202802x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩设 y z x =，则z的最大值与最小值的差为第7题图第8题图（ ）A. 4B. 3C. 2D.1()()()11.f ln A.0e B., C.1, D.xxe e ∞函数(x)=的递减区间是，以上答案都不对。
12.过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作直线交抛物线于A ，B ，若3OAF OBF S S ∆∆=，则直线AB 的斜率为（ ） A．±B ．43± C．D ．34±二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知ABC ∆的三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin 2sin ,A C b ac ==，则cos B = .{}{}8119114.a 6,a 9s 2n n a a -==若等差数列中，则数列的前项和15.已知函数()x x f x f cos sin 2'+⎪⎭⎫⎝⎛=π，则4f π⎛⎫' ⎪⎝⎭=______ 16.椭圆C 的中心在坐标原点，左、右焦点12,F F 在x 轴上，已知,A B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，2//PF AB ，则此椭圆的离心率为_____. 三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
{}2221248n117.(12)ABC A B C a,b,c.b +c =bc+a (1)A a a a ,a ,a 4n S a a n n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭V 分在中，角，，的对边分别是且满足求角的大小（2）已知等差数列的公差不为零，若且成等比数列，求的前项和18.（分）某市拟招商引资兴建一化工园区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以下的人有多少人被抽取；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在30岁以上的概率．19.(12分)已知三棱锥A BCD -中，△ABC 是等腰直角三角形，且AC ⊥BC ，2BC =，AD ⊥平面BCD ，1AD =.（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 中点，求点A 到平面CED 的距离.3A V 43R π（3）求三棱锥-BCD 的外接球的体积（球体积公式=.R 为球的半径）20.(x y),(x y).M x a a b b ==+=r r r r已知动点（,y ）满足（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）直线l 与C 交于A,B 两点，坐标原点O 到l 得距离为23，ABO V 求面积的最大值2121.f ln 2,2(1)a 1y f(x)f f f a ax x a R--∈==已知函数(x)=若求曲线在点（1，(1)）处的切线方程。
（2）讨论函数(x)的单调性。
（3）若函数(x)有两个零点，求实数的取值范围。
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线1C ：y =，曲线2C 的参数方程是cos 2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求1C 的极坐标方程和2C 的普通方程； （Ⅱ）把1C 绕坐标原点沿顺时针方向旋转3π得到直线3C ，3C 与2C 交于A ，B 两点，求||AB ．23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()21,,f x x a x a R =-+-∈．（1）若不等式()21f x x ≤--有解,求实数a 的取值范围； （2）当2a <时，函数()f x 的最小值为3,求实数a 的值.2018届高二下学期期末数学（文）答案BCDAB,BACDA,DC313;14:108;15::4：（更正：15题答案为0）17.{}22222212482111n1b+c-a1b+c-a=222A(63a d,a2,a,a,a4 a(a+d)(a7d),d d2,=a 11n(n1)nn nbcbc bcna nππ+∴==-----∈∴-------==∴=+≠∴==-+Q解：（1）bc cosA=（3分）又(0,)A=分（2）设数列的公差为由题意得且成等比数列（+3d）且0,解得=2,-----(8分)a于是11111111,(9)S(1)()()...()122334111(12)11nn n nnn n-----∴=-+-+-+-++=-=--------++分。
18.解：（Ⅰ）设在“支持”的群体中抽取n个人，其中年龄在30岁以下的人被抽取x人．由题意n30090019260120+=+，得60=n．则4543==nx人．所以在“支持”的群体中，年龄在30岁以下的人有45人被抽取．（Ⅱ）设所选的人中，有m人年龄在30岁以下．则632140280280m==+，∴4m=．即从30岁以下抽取4人，另一部分抽取2人．分别记作214321,,,,,BBAAAA．则从中任取2人的所有基本事件为）（）（）（）（）（2111413121,,,,,,,,,BABAAAAAAA）（）（）（）（22124232,,,,,,,BABAAAAA),(,,,,,,,,,,212414231343BBBABABABAAA）（）（）（）（）（．共15个其中至少有1人在30岁以上的基本事件有9个．分别是）（）（2111,,,BABA）（）（2212,,,BABA),(,,,,,,,,2124142313BBBABABABA）（）（）（）（．所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在30岁以上的概率为53159=．19.答案（1）证明：因为AD⊥平面,BCD⊂BC平面BCD，所以⊥AD BC，又因为,AC BC AC AD A ⊥=I ，所以⊥BC 平面,ACD ⊂BC 平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD .（4分）（2）由已知可得=CD ，取CD 中点为F ，连结EF，由于12ED EC AB ===所以ECD ∆为等腰三角形，从而2EF =，4ECD S ∆=，由（1）知⊥BC 平面,ACD 所以E 到平面ACD 的距离为1，ACD S ∆=，令A 到平面CED 的距离为d ，有11133A ECD ECD E ACD ACD V S d V S -∆-∆=⋅⋅==⋅⋅，解得d =.（8分）ADB,,A-BCD 4E V ==.---------------33ACB BCD ∴V V V 球（3）因为均为直角三角形，所以三棱锥的外接球的球心就是点，其半径（12分）20.⑴由︱︱+︱︱=22)2(yx +-+()222y x ++=32 知动点M 是以（-2，0），（2，0）为焦点的椭圆… …（3分）记该椭圆的长短半轴分别为a,b ，半焦距为C ，则a=3 b=1 ∴C ：1322=+y x （6分） ⑵由题知L 的斜率存在，故可设为y=+m 由O 到L 的距离为23的21k m +=23即()22143k m +=… …（8分）将y=+m 代入1322=+y x 整理得（312+k ）2x +6kmx +32m -3=0 设A （11,y x ）B （22,y x ）则21x x +=-1362+k km ，21x x =13)1(322+-k m 而︱AB ︱2=（1+2k ）（12x x -）2=（1+2k ）[（-1362+k km ）2-413)1(322+-k m ]=3+16912242++k k k =3+6191222++kk ≦3+1=4 当且仅当 =±33︱AB ︱m ax =2, … …（10分） ∴当︱AB ︱取最大时，△AOB 面积S 最大，S m ax =21︱AB ︱m ax ×23=23… …（12分）2''2'1121.a f ln 2,f ,k f 23y (4)211f =a ,x 0(5)x x x ax x x--∴=∴------=>------（1）=1时，(x)=(x)=x-切线的斜率(1)=0-------2(分)切线方程为=-分（2）(x)x-分 ①'a 0f (x)0,f x -----------≤<∞当时，（）在（0，）上单调递减（6分）②''a 0x (0,f (x)0,f(x)(0,)------x f (x)0,f(x))----------a f a f (0,()------------------a aa a>∈<∈∞>∞≤∞∞当时，当时，在单调递减（6分） 当),在单调递增（7分）综上：当0时(x)在（0，）单调递减当>0时(x)递减，在单调递增（8分）33a f -------a f x 0f ------11f f f +ln 20220,a (0,e )a aa a a e ≤∞∞-<<<∈-----（3）当0时由（2）得(x)在（0，）单调递减，不可能有两个零点（9分） 当>0时由（2）得函数(x)在（0，）单调递减，在（,）单调递增，切当趋近于和正无穷大时，(x)都趋近于正无穷大（10分）故要使函数(x)有两个零点，则分(x)的极小值()<0,即解得综上所诉(12)-------------分22. 解：（Ⅰ）直线1C ：2sin cos ()3R πρθθθρ=⇒=∈，曲线2C的普通方程为22((2)1x y +++=． （Ⅱ）3C ： ()3R πθρ=∈，即y =．圆2C 的圆心到直线3C 的距离32122d -+==．所以AB == 23、【解析】（Ⅰ）由题()21f x x ≤--，即为||112a x x -+-≤．而由绝对值的几何意义知||1|1|22a ax x -+-≥-，------- 2分由不等式()21f x x ≤--有解，∴|1|12a-≤，即04a ≤≤．∴实数a 的取值范围[0,4]．------- 5分（Ⅱ）函数()21f x x a x =-+-的零点为2a 和1，当2a <时知12a<31()2()1(1)231(1)a x a x a f x x a x x a x ⎧-++<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩ ------- 7分如图可知()f x 在(,)2a -∞单调递减，在[,)2a+∞单调递增，∴min ()()1322a af x f ==-+=，得42a =-<（合题意），即4a =-．------- 1。