盐水的混合问题
盐水问题
夯实基础
（1）如果要如图配制盐水1.5kg， 水 需要盐和水各多少？
盐 盐水
（2）用0.02kg盐和80g水配成的盐水，它的 溶度是多少？
阶梯提高
（1）有含盐率为7％的盐水600克，若要使含 盐率达到10％，需要再加入多少克盐？ （2）在右图盐水中加入4g盐和16g 水，混合后得到一杯新的盐水，那 么和原来相比，哪杯盐水咸，请用 计算说明。
水
盐 盐水
挑战自我 甲乙两个相同瓶子的盐水，甲瓶中盐与 水的体积之比是1∶2，乙瓶中的盐和 水的体积之比是3∶1。若把这两杯盐 水混合，盐是水的几分之几？
《周易·系辞上》 “引而伸之触类而长之，天下之能 事毕矣。”
——触类旁通
《论语》
子曰：温故而知新，可以为师矣。
温习学过的知识从而得到新的体会 。
400g
水 ？
盐 盐水 你认为这400g可能指什么？
请增加一个条件，编一道分数解决问题。
水 ？ 盐
盐水
400÷（2－1）×2
2 400 3
盐水400g 盐400g 盐比水少400g
400×2
1 2 400 3 3
盐水浓度问题的巧妙解题方法
盐水浓度问题的巧妙解题方法（最新版3篇）目录（篇1）1.引言：介绍盐水浓度问题的重要性和常见的解决方法2.第一种方法：使用比例关系解决盐水浓度问题a.举例：通过加入不同浓度的盐水来调整浓度b.解释：利用比例关系计算所需加入的盐水量3.第二种方法：利用恒容原理解决盐水浓度问题a.举例：通过加入水或盐来调整浓度b.解释：利用恒容原理计算所需加入的水或盐量4.第三种方法：利用浓度公式解决盐水浓度问题a.举例：通过已知浓度和体积计算未知浓度b.解释：运用浓度公式计算浓度5.结论：总结盐水浓度问题的解决方法，并强调实际应用中的灵活运用正文（篇1）一、引言盐水浓度问题是数学和物理中常见的问题，它涉及到溶液的配制和调整。
在我们日常生活中，例如医疗上的生理盐水、农业上的盐水选种、工业上的盐水电镀等，都涉及到盐水浓度的调整。
本文将介绍几种巧妙解决盐水浓度问题的方法。
二、第一种方法：使用比例关系解决盐水浓度问题当我们需要调整一定体积的盐水浓度时，可以采用加入不同浓度的盐水的方法。
假设我们需要将浓度为 10% 的盐水调整为浓度为 20% 的盐水，我们可以通过加入浓度为 30% 的盐水来实现。
设加入的浓度为 30% 的盐水体积为 x，则有如下比例关系：10% * (1000 - x) = 30% * x通过解这个方程，我们可以得到需要加入的浓度为 30% 的盐水的体积 x。
三、第二种方法：利用恒容原理解决盐水浓度问题在某些情况下，我们可能需要通过加入水或盐来调整盐水的浓度。
例如，如果我们需要将浓度为 20% 的盐水调整为浓度为 10% 的盐水，我们可以加入水来稀释。
设加入的水的体积为 y，则有如下恒容关系：20% * (1000 - y) = 10% * (1000 + y)通过解这个方程，我们可以得到需要加入的水的体积 y。
四、第三种方法：利用浓度公式解决盐水浓度问题在已知浓度和体积的情况下，我们可以利用浓度公式计算未知浓度。
小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《5百分数浓度问题》
1.有甲、乙两杯糖水。甲杯共50克，含糖率20%；乙杯共100克，含糖率15%。 两杯糖水中，（ A ）杯甜一些。
A.甲 B.乙
C.一样甜
比谁甜，就是比谁的含糖率高一些。20%＞15%，所以甲杯含糖率高，甜一些。
2.把10克盐放入100克水中，盐水的含盐率是（ C
5.一杯盐水100克，含盐率是5%，另一杯盐水200克，含盐率是12.5%。两杯 盐水合在一起，含盐率是百分之几？
混合后的含盐率应该用盐的质量去除以盐水的质量。
（1）我们先算出两杯盐水中盐的质量。 第一杯盐的质量是：100×5%=5（克） 第二杯盐的质量是：200×12.5%=25（克）
（2）混合后盐水的含盐率是： （5+25）÷（100+200）=10%
A．10%
B．11%
C．9.1%
）。
盐水的含盐率等于盐的质量除以盐水的质量。 本题盐是10克，盐水等于盐＋水，所以盐水等于10+100=110克。10÷110≈9.1%。
3.把两杯含盐率分别是20%和40%的盐水混合在一起。新溶液的含盐率是 60%……………………………………………………………………（ × ）
新糖水的含糖率为：28÷120≈23.3%，原来糖水的含糖率是18%，混合后变成了23.3%， 所以混合后糖水的含糖率提高了。
方法二： 我们知道混合后的含糖率应该介于原来两种溶液含糖率之间，所以只要算一下新加入的
含糖率就知道了。新加入的含糖率是10÷（10+10）=50%，原来的的含糖率是18%，所以新糖 水的含糖率比18%要高，比50%要低。
答：含盐率是10%。
6.小丽在一瓶浓度为20%的盐水中加了10克盐，要使浓度不变，应该加水
浓度问题
浓度问题
1、概念：一瓶盐水中有多少盐，放多少水或放多少盐才能配成某一浓度的盐水，这些就是我们常说的浓度问题。
2、公式：
（1）溶液的质量（盐水）=溶质的质量（盐）+溶剂的质量（水）（2）浓度=溶质的质量÷溶液的质量
3、解题方法技巧：抓住不变量，列方程解答。
4、例题：
（1）在浓度为10%，质量为90克的盐水中加入多少克水能得到浓度是8%的盐水？
（2）有含糖为70%的糖水600克，要使其含糖量加大10%，需要加入多少克的糖？
（3）将20%的盐水与5%的盐水混合，配成浓度是15%的盐水600克，那么需要20%的盐水与5%的盐水各多少克？
（4）在10千克浓度是20%的盐水中加入5%的盐水和白开水各若干克，加入的盐水质量是白开水的2倍，最后得到了浓度为10%的盐水。
那么白开水加入了多少克？
（5）现有浓度为10%的盐水20千克，为了得到22%的盐水，需加入浓度为30%的盐水各多少千克？
（6）有甲乙两种糖水，甲重300克，含糖270克，乙重500克，含糖100克。
现要得到浓度是82%的糖水100克，问：每种各取多少克？
(7)一容器内装有10升纯酒精，倒出25升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这是容器内溶液的浓度是多少？。
六年级数学上册《浓度问题》应用题,考试必考
六年级数学上册《浓度问题》应用题，考试必考溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量浓度=溶质质量÷溶液重量x 100%1.浓度为10%的盐水60克，加入多少克盐，可以使其浓度为20%？提示：加盐，则盐水中水不变，现在的盐水比原盐水多的量即增加的盐。
解：加盐前水的量：60 x（1-10%）= 54 （克）加盐后盐水的总量：54 +（1- 20%）= 67.5 （克）67.5 - 60 = 7.5 （克）答：加7.5克盐，可以使浓度变为20%。
2.浓度为20%的盐水60克，蒸发多少克水使其浓度为25%？提示：水蒸发后盐不变,根据现在的浓度，你知道现在的盐水是多少吗？解：蒸发前后盐的重量：60 x 20% = 12（克）蒸发后盐水的总重量：12 + 25% = 48（克）60 - 48 = 12（克）答：蒸发12克水后可以使其浓度变为25%。
3.100克浓度为15%的盐水和25克浓度为20%的盐水混合。
混合后浓度是多少？提示：混合后，两种浓度的盐共有多少克？盐水共有多少克？解：盐的总重量：100 x 15% + 25 x 20% = 20（克）盐水的总重量：100 + 25 = 125（克）混合后的浓度：20 + 125 x 100% = 16% 答：混合后浓度是16%。
4.要想得到浓度为20%的盐水360克，需15%的盐水和25%的盐水各多少克？提示：设需15%的盐水χ克后，则需25%的盐水多少克？解：设需要15%的盐水χ克，则需要25%的盐水（360-χ）克。
15%+25%（360- χ）=360x 20%χ=180360 - 180=180（克）答：需要15%的盐水180克，25%的盐水180克。
6.12 浓度问题(二)
例3、把浓度为20%，30%和45%的三种酒精溶液混在一起， 得到浓度为35%的酒精溶液45升。已知浓度为20%酒精溶液用 量是浓度为30%酒精溶液用量的3倍，原来每种浓度的溶液各 有多少升？
解：设浓度为30%的酒精溶液有x升，依题意有：
20%×3x+30%x+45%×(45-3x-x)=35%×45
解得：x=5
20%的溶液：3x=3×5=15(升)
45%的溶液：45-4x=45-4×5=25(升) 答:浓度为20%溶液有15升，浓度为30%溶液有5升，
浓度为45%溶液有25升。
两种钢分别含镍5%和40%，要得到140吨含镍 30%的钢，每一种钢需要多少吨?
解：设含镍5%的钢质量为x吨，依题意有： 5%×x+40%×(140-x)=30%×140 解得：x=40 含镍40%的钢：140-40=100(吨)
博易新思维数学 六年级秋季拓展版Байду номын сангаас
复 习
解决有关浓度问题注意点:
１、弄清楚混合前后溶液、溶质、溶剂和质量
分数哪些发生变化，哪些量没有发生变化。
旧 知
２、抓住关键相等关系： 如：混合前溶质的重量＝混合后溶质的重量 混合前溶剂的重量＝混合后溶剂的重量
6.12
浓度问题 （二）
三、溶液与溶液混合问题
例1、浓度为70％的盐水500克与浓度为50％的盐水300 克，混合后所得盐水浓度是多少？
＋
＝
解：设原溶液为x升，则有：
55%x+80%×1=60%×(1+x)
55% ?升
80% 1升
60% (1+?)升
x=4
例5、有浓度为55%的酒精溶液若干升，加入1升浓 度为80%的酒精溶液后，酒精溶液变为60%，如果 要得到70％酒精溶液，需要加入多少升浓度为80% 的酒精溶液？
第七讲 巧配溶液
【例1】现有含盐20%的盐水500克,要把它变成含15%的盐水,应加入5%的盐水多少克?分析现有盐水500克和应加入5%的盐水的克数x是溶液量;现有含盐20%的盐水500克，含盐(500×20%)克,应加入5%盐水x克，含盐(x×5%)克.它们的和是变成含15%的盐水的溶质质量。
解设应加入5%的盐水x克,则500×20%+5%x=（500+x）15%,x=250十字交叉法：答应加入5%的盐水250克【例2】130克含盐5%的盐水,与含盐9%的盐水混合,配成含盐6.4%的盐水,这样配成的6.4%的盐水有多少克?分析先求出要多少克含盐9%的盐水与原来的130克相加能配成6.4%的盐水解设与x克含盐9%的盐水混合,得130×5%+x×9%=(130+x)×6.4%,x=70随堂练习1：（1）小明用糖块和开水配制了200克浓度为35%的糖水，那么在配制过程中，用了多少水？溶液质量：200克；溶液浓度：35%溶质质量：200×35%=70克200-70=130克(2)配制盐酸含量为20%的盐酸溶液1000克,需要用盐酸含量为18%和23%的盐酸溶液各多少克?假设18%盐酸溶液为x克，23%盐酸溶液为1000-x克18%x+23%（1000-x）=1000×20%x=6001000-600=400(3)有含糖6%的糖水900克,要使其含量加大到10%,需加糖多少克？在配制过程中，水的质量不变。
溶液质量：900克；溶质质量:6%×900=54克水的质量：900-54=846克后来溶液质量：846÷（1-10%）=940克加糖：940-900=40克P39随堂练习1：三题；P41练习题:1,2,3,4,5【例3】在甲、乙、丙三缸酒精溶液中,纯酒精的含量分别占48%、62.5%和2,已知三缸酒精溶液总量是1003千克,其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量.三缸溶液混合后,所含纯酒精的百分数将达56%那么,丙缸中纯酒精的量是多少千克?解设丙缸酒精溶液的重量为x千克,则乙缸为(50-x)千克.根据纯酒精的量可列方程:50×48%+(50-x)×62.5%年x×2=10×56%,人解得x=18所以丙缸中纯酒精的量是18×2=12(千克)我:答丙缸中纯酒精的量是12千克【例4】A容器有浓度2%的盐水180克,B容器中有浓度9%的盐水若干克.从B容器中倒出240克到A容器,然后再把清水倒入B容器,使A、B两容器中盐水的重量相等。
溶液配比浓度问题总结
溶液配比浓度问题总结1、溶液重量（盐水）=溶质重量（盐）+溶剂重量（水）溶质重量（盐）=溶液重量（盐水）×浓度2、溶液问题：浓度=溶质/溶液溶液= 溶质+溶剂溶液重量 = 溶质重量+溶剂重量！浓度=（溶质重量）/溶液重量溶液重量=（溶质重量）/浓度溶质重量= 溶液重量×浓度3、“稀释”问题-------特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。
例：要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？分析：设须加水x克，列表分析等量关系：解：设须加水x 克，由题设得：30×16%=(30+x )·0.15%x ⇒=3170，。
∴须加水3170克。
浓度应用题只要抓住“不变”量或“变化量”之间的联系即可准确迅速推出解法。
4、“浓缩”问题-----特点是减少“溶剂”的量或者增加“溶质”的量，解题关键是紧紧抓住不变的量，构建等量关系。
例：在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？解：设原来的盐水是x 千克，列表分析等量关系：、⇒=240，解：设原来的盐水是x千克，由题设：x×0.5%=(x-236) ·30%x∴原来的盐水是240千克。
※不变的量是溶质，围绕这一点构建等量关系从而解题。
例：有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？分析：设须加盐x千克，列表分析等量关系：解：设须加盐x千克，由题设：40(100%-8%)=(40+x)·(100%-20%)6⇒=x {∴须加盐6千克。
※不变的量是溶剂，围绕这一点构建等量关系从而解题。
5、先“稀释”后“浓缩”-----将整个的过程分为两个阶段，抓住每个阶段的不变量，从而解决问题。
例：在浓度为30%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为20%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？6：配制问题---是指两种或者两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液，解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。
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原题在数学实验教材的58页
假设与建模：
问题描述：
一个圆柱形的容器，内装350L 的均匀混合的盐水溶液。
如果纯水以14L/s 的速度从容器顶部流入，同时，容器内的混合的盐水以10.5L/s 的速度从容器底部流出。
开始时，容器内盐的含量为7kg 。
求经过时间ts 后容器内盐的含量。
问题分析：
考虑到盐在不同浓度的水内的扩散情况，由于容器体积为350L 而纯水进入和混合盐水流出的速度都不足15L/s 所以可以忽略盐在不同浓度的水内的扩散至均匀的时间。
计算每个微小时间变化后的盐的含量与变化前盐的含量之间的关系，建立方程，然后利用MATLAB 进行求解。
假设与建模：
不考虑盐水混合纯水时盐在不同浓度的水内的扩散速度，所以假设任何时刻容器内的盐水都是均匀的。
用y （t ）表示容器内t 时刻的盐的含量，用T （t ）表示容器内t 时刻的水的总量，用Y 表示盐水流出的速度，用C 代表纯水流入的速度，时间变化t ∆后容器内盐的含量为y （t+t ∆）。
考虑在t ∆内流出的盐水的为Y t ∆则其流出的盐为
t Y t T t y ∆)()
(则可以建立模型为：
t Y t T t y t y t t y ∆-=∆+)()
()()(，
t Y C t T Y d t t y t y dy t y )()()()()(0-+-
=+， 化简：t
Y C t T Y t y dt dy
o )()()(-+-=。
使用MATLAB 工具求解该微分方程： ：C Y Y C
Y Y t Y C t T t T t y --⨯-+=))()(()(7
)(00
根据问题的描述可以得到T （0t ）=350，Y=10.5，C=14，代入数值可以得
到：3)5.3350(300125000
)(t t y +=
模型检验：
将t=0代入y （t ）可以得到y=7，与初始状态的含盐量为7相符。
显然可以得到y （t ）在区间[0，∞)上函数是连续的。
使用MATLAB 求函数的导数可以看出，y （t ）在区间[0，∞)上导数恒小于0，所以y （t ）在[0，∞)为减函数。
使用MATLAB 求函数右极限，可以得出t 越大时y 是接近于0的，但是不等于0，与真实情况相符。
模型评估：
该模型在水流速度较小的情况下能较为真实的反应容器内的含盐量，但是水流速度如果较大的时，达到盐在不同浓度的水中的扩散至均匀的时间不能忽略的时候将不能很好的反应容器内的含盐量。