高三一轮复习 第二章 力的分解合成 练习
2022届高考物理一轮复习 第2章 第2讲 运动的合成与分解 过关检测习题(含解析)
第二章 第二讲运动的合成与分解一、单选题1．一个竖直向下的180N 的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并且大小为240N ，则另一个分力的大小为（ ） A ．60NB ．240NC ．300ND ．420N2．一大力士用绳子拉动汽车，拉力为F ，绳与水平方向的夹角为θ。
则拉力F 在竖直方向的分力为（ ） A ．sin θFB ．cos FθC ．F sin θD ．F cos θ3．一平面内有三个大小相等的共点力，如图甲、乙、丙、丁所示，各图的合力大小分别记为F 甲、F 乙、F 丙、F 丁，则下列判断正确的是（ ）A ．F F F F >>>甲乙丁丙B ．F F F F >>>乙甲丁丙C ．F F F F >>>乙甲丁丙D ．F F F F >>>乙丁甲丙4．如图所示，重为G 物体在外力F 的牵引下沿粗糙水平面作匀速直线运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，若F 与水平面间的夹角θ从0︒到90︒逐渐增大，下列说法错误的是（ ） A ．力F 逐渐增大 B ．外力F 先减小后增大 C ．物体的合外力保持不变D ．支持力与摩擦力的合力方向不变5．如图，一个重力为10 N 的物体，用细线悬挂在O 点，现在用力F 拉物体，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F 的最小值为（ ） A ．5 NB ．2.5 NC ．8.65 ND ．4.3 N6．水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端固定在墙上，另一端跨过滑轮后挂着一质量为m =8kg 的物体，并与横梁夹角为30°，如图所示，g =10m/s 2，则滑轮受到的作用力为（ ） A ．40NB ．403NC ．80ND ．803N7．表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O 、a 、b 、c 、d 等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m 的运动员从高处落下，恰好落在O 点上。
高三物理一轮复习 第二章 第2讲 力的合成与分解2
峙对市爱惜阳光实验学校第二章第2讲力的合成与分解2(时间45分钟，总分值100分)一、选择题(此题共10小题，每题7分，共70分．在每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)1．如下图，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1＜F2＜F3.根据力的合成，在四个图中三个力F1、F2、F3的合力最大的是( )2.图2－2－17长为L的轻杆A一端固一个质量为m的小球B，另一端固在水平转动轴O 上，杆随转动轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆与水平方向成α角，如图2－2－17所示，那么此时刻杆对小球的作用力方向在图中哪个范围内( )A．竖直向上B．沿OB方向C．图中区域Ⅰ D．图中区域Ⅱ3．(模拟)如图2－2－18所示，一条细绳跨过滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，绳与竖直杆间的夹角θ，那么物体A、B的质量之比m A∶m B于( )图2－2－18A．cos θ∶1 B．1∶cos θC．tan θ∶1 D．1∶sin θ4.图2－2－19(2021·模拟)如图2－2－19所示，置于水平地面的三脚架上固着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架长，与竖直方向均成30°角，那么每根支架中承受的压力大小为( )A.13mg B.23mgC.36mg D.2 39mg5.图2－2－20物块A、B静置在水平地面上，如图2－2－20，某时刻起，对B施加一沿斜面向上的力F，力F从零开始随时间均匀增大，在这一过程中，A、B均始终保持静止．那么地面对A的( )A．支持力不变 B．支持力减小C．摩擦力增大 D．摩擦力减小6.图2－2－21(2021·铜川模拟)如图2－2－21所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，并处于静止状态．m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，假设不计一切摩擦，以下说法正确的选项是( ) A．水平面对正方体M的弹力大小大于(M＋m)gB．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)g cos αC．墙面对正方体M的弹力大小为mg cot αD．墙面对正方体m的弹力大小为mg tan α7.图2－2－22如图2－2－22所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向的夹角为θ＝45°，系统保持平衡．假设保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，那么滑轮受到木杆的弹力大小的变化情况是( ) A．只有θ变小，弹力才变大B．只有θ变大，弹力才变大C．无论θ变大还是变小，弹力都变大D．无论θ变大还是变小，弹力都不变8．(渭拟)如图2－2－23所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同．先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，线上的张力分别为F T1和F T2，那么( )图2－2－23A．F1≠F2 B．F1＝F2C．F T1＞F T2 D．F T1＝F T29．在如图2－2－24所示装置中，m1由轻质滑轮悬挂在绳间，两物体质量分别为m1、m2，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态，那么( )图2－2－24A．α一于β B．m1一大于m2C．m1可能于2m2 D．m1可能于m210.图2－2－25(模拟)如图2－2－25所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左运动，小球缓慢升高的过程中，细线的拉力将( )A．先增大后减小B．先减小后增大C．一直增大D．一直减小二、非选择题(此题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11.图2－2－26(14分)如图2－2－26所示，将一条轻而柔软的细绳一端固在天花板上的A 点，另一端固在竖直墙上的B点，A、B两点到O点的距离相，绳的长度为OA 的两倍．K为一质量和半径可忽略的动滑轮，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略．现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在到达平衡时，绳所受的拉力是多大？12.图2－2－27(16分)(2021·二模)如图2－2－27是压榨机的原理示意图，B为固铰链，A为活动铰链，在A处作用一水平力F，滑块C就以比F大得多的压力压物体D.图中l＝0.5 m，b＝0.05 m，F＝200 N，C与左壁接触面光滑(滑块和杆的重力不计)，求D受到的压力多大？答案及解析一、1．【解析】由三角形那么，A中F1、F2的合力大小为F3，方向与F3相同，再与F3合成合力为2F3；B中合力0；C中F3、F2的合力为F1，三个力的合力为2F1；D中的合力为2F2；其中最大的合力为2F3，故A正确．【答案】A2.【解析】球B只受两个力：重力G和杆对它的作用力F，G的方向竖直向下，因整个装置在竖直平面内做匀速转动，那么球所受力的合力充当向心力必沿杆指向O，由图可知F的方向在Ⅰ区．【答案】C3．【解析】由物体A平衡可知，绳中张力F＝m A g，物体B平衡，竖直方向合力为零，那么有F cos θ＝m B g，故得：m A∶m B＝1∶cos θ，B正确．【答案】B4.【解析】对物体进行受力分析：竖直方向受力平衡3F cos 30°＝mg故F＝mg3cos 30°＝23 3mg＝2 39mg.由牛顿第三律知F′＝F＝2 39mg.故D正确．【答案】D5.【解析】将A、B看做一个整体，受到重力、地面对A的支持力和水平向左的静摩擦力以及力F.由于在F增大的过程中A、B均始终保持静止，所以力F的水平分力增大，竖直分力增大，故与水平分力平衡的摩擦力也随之增大，竖直分力与支持力的合力与重力平衡，故支持力减小，所以B、C项正确．【答案】BC6.【解析】对m和M组成的整体受力分析，竖直方向上水平面对M的支持力于二者的总重力，故A、B项错；隔离m受力分析，它受到重力、右侧墙的弹力和M的弹力(方向垂直于图中虚线指向右上方)，在力的三角形中找到力的关系，那么墙面对m的弹力大小为mg cot α，故D项错；墙面对正方体M的弹力和墙面对m的弹力大反向(在整体法分析中是一对平衡力)，故C项正确．【答案】C7.【解析】无论θ变大还是变小，水平绳和竖直绳中的拉力均不变，因这两个力的合力与杆的弹力平衡，故弹力都不变．【答案】D8．【解析】取A、B为整体分析可知，F1＝F2＝μ(m A＋m B)g.隔离A物体，用平衡条件可得F T1sin θ＝μ(m A g－F T1cos θ)，F T2sin θ＝μ(m A g＋F T2cos θ)，比拟可得F T2＞F T1.【答案】B9．【解析】拉滑轮的两个力是同一条绳的张力，因此两力相，这两力的合力与重力大反向，作出的平行四边形为菱形，因此合力方向为角平分线，α＝β，A正确；对m2由平衡条件F T＝m2g，而对滑轮两个拉力F T与m1g是合力与分力的关系，根据互成角度的两个力与合力的关系，即任意一个力大于另外两力差、小于两力和，故0<m1<2m2，B、C错，D正确．【答案】AD10.【解析】“缓慢〞说明小球始终处于平衡状态，对小球受力分析如下图．将拉力F 与支持力F N平移跟重力G组成封闭三角形，其中重力G的大小和方向不变，斜面支持力F N 的方向不变，在矢量三角形中，随小球缓慢升高线对小球的拉力F 与小球重力G之间的夹角逐渐增大，可见，该过程中，拉力F先减小后增大，斜面的支持力F N一直增大．【答案】B二、11.【解析】将滑轮挂到细绳上，对滑轮进行受力分析如下图，滑轮受到下面悬绳的拉力T＝mg和AK、BK的拉力F，且AK、BK的拉力相，由于对称，因此T作用线必过AK和BK的角平分线．AK交墙壁于C点，因KB＝KC，所以由条件AK＋KC ＝AC＝2AO，所以图中的角度α＝30°，即两拉力F与拉力T作用线的夹角．两个拉力的合力F合与T大反向，所以：2F cos 30°＝F合＝mg，所以F＝mg/2cos 30°＝3mg/3.【答案】 3mg /312.【解析】 力F 的作用效果是对AB 、AC 两杆沿杆方向产生挤压作用，因此可将F 沿AC 、AB 方向分解为F 1、F 2，如图(a)所示，那么F 1＝F2cos α.力F 1的作用效果是使滑块C 对左壁有水平向左的挤压作用，对物体D 有竖直向下的挤压作用．因此可将F 1沿水平方向和竖直方向分解为F 3、F 4，如图(b)所示，那么物体D 所受的压力为F 4＝F 1sin α＝F2tan α.且F ＝200 N ，由图可知tan α＝lb＝10，故F 4＝1 000 N.【答案】 1 000 N。
备考2020年高考物理一轮复习：第二章第2讲力的合成与分解练习含解析
板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～7为单选，8～10为多选)1．两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是()A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 NC．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N答案 B解析由于合力大小范围为：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可知B正确。
2．如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为()A．50 N B．30 NC．20 N D．10 N答案 B解析由力的平行四边形定则可知，图中F2与F4的合力等于F1，F3与F5的合力也等于F1，故这5个力的合力为3F1＝30 N。
3．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 答案 C解析 合力不一定大于分力，B 错误；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A 错误；当三个力的大小分别为3a 、6a 、8a ，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C 正确；当三个力的大小分别为3a 、6a 、2a 时，不满足上述情况，故D 错误。
4.如图所示，在绳下端挂一物体，用力F 拉物体使悬线偏离竖直方向α的夹角，且保持其平衡。
保持α角不变，当拉力F 有极小值时，F 与水平方向的夹角β应是( )A ．0 B.π2 C ．α D ．2α答案 C解析 物体处于平衡状态，合力为零，重力和拉力的合力与细绳的张力F T 等大反向，如图所示，由“三角形”法可以知道当拉力F 有极小值时，F 与水平方向的夹角β应等于α，C 正确。
物理一轮复习第二章相互作用第2讲力的合成与分解练习含解析鲁科版
第2讲力的合成与分解考点一力的合成1.如图所示,某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将F4=N的力沿逆时针方向转动90°,其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受合力的大小为（)A.0B。
2 N C.2N D。
N【解析】选B。
物体在四个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，F4的方向沿逆时针方向转过90°角,此时与其他三个力的合力大小相等，方向垂直，则物体受到的合力为F合=F4=2 N,选项B正确，A、C、D错误。
2.(2019·邯郸模拟) 在平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，其中F1=6 N,F2=8 N,F3=4 N，F4=2 N.这四个力的合力方向指向（）A.第一象限B.第二象限C。
第三象限D。
第四象限【解析】选A。
F1=6 N,方向沿x轴的正向;F3=4 N，沿x轴负向；故F1与F3的合力F13沿着x轴的正方向，为2 N；F2=8 N，沿y 轴正向；F4=2 N，沿y轴负向；故F2与F4的合力F24为6 N,沿着y轴正方向;最后再将F13与F24合成，故合力F1234为2N，指向第一象限，选项A正确,B、C、D错误。
3.如图，两个共点力F1、F2大小恒定，当两者的夹角θ从120°逐渐减小到60°的过程中，合力(）A。
逐渐增大B.逐渐减小C。
先增大后减小D.先减小后增大【解析】选A。
力是矢量，合成遵循平行四边形定则，两个共点力F1、F2大小恒定,根据平行四边形定则,两个分力的夹角越大，合力越小，夹角越小，合力越大，选项A正确，B、C、D错误。
4。
某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1 N大小的力），物体所受合外力最大的是()【解析】选C。
A图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合=3 N，如图甲所示；B图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合=N=5 N，如图乙所示；C图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合=4N，如图丙所示；D图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合=3 N,如图丁所示，故选项C符合题意。
高三一轮复习能力提高第二章相互作用 第二节 力的合成与分解练习二
第二节力的合成与分解练习二1.．一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图所示的甲、乙、丙三种情况下物体能处于平衡状态的是(g＝10 m/s2)()A．仅甲图B．仅乙图C．仅丙图D．甲、乙、丙图解析：本题考查共点力的平衡条件．物体受三个力的作用，重力、支持力、拉力．重力沿斜面向下的分力大小为15 N，故只有乙图中能保持平衡．选项B正确．本题较易．答案：B2．人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图4所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是()A．绳的拉力不断增大B．绳的拉力保持不变C．船受到的浮力保持不变D．船受到的浮力不断减小解析：分析船的受力情况如图所示，船匀速靠岸的过程中，F T cosα＝F f.F f不变，α增大，cosα减小．所以F T增大，A正确，B错误；拉力F T竖直向上的分力为F T·sinα，因F T、α均增大，F T sinα增大，那么船受到的浮力不断减小，所以C错误，D正确．答案：AD3．如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿着墙匀速运动，则外力F的大小可以是()A.mgsinα B.mgcosα－μsinαC.mgsinα－μcosαD.mgsinα＋μcosα解析：当物体沿墙向下运动时，分析物体的受力如图33所示，把F沿竖直和水平方向正交分解．水平方向：F cosα＝F N竖直方向：mg ＝F sin α＋F f ，又F f ＝μF N ，得F ＝mgsin α＋μcos α同理，当物体沿墙向上运动时，所受摩擦力方向向下可得F ＝mgsin α－μcos α.答案：CD4.在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB 和CD 相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞弧形瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处，在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是( ) A ．增多每次运送瓦的块数 B ．减少每次运送瓦的块数 C ．增大两杆之间的距离 D ．减小两杆之间的距离解析：在垂直杆的平面上，两杆对瓦的支持力的合力不变，大小等于mg cos α，增大两杆之间的距离，两杆对瓦的支持力均增大(如图所示)，瓦下滑时受到的摩擦力增大，从而减小瓦滑到底端时的速度．C 项正确． 答案：C5．已知合力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为33F ，方向未知，则F 1的大小可能为( )A.33F B.32F C.233FD.3F【解析】 如右图所示，由余弦定理可得：F 22＝F 2＋F 21－2FF 1cos 30°， 将F 2＝33F 代入上式可求出 F 11＝33F ，F 12＝233F ，故A 、C 正确． 【答案】 AC6．如图甲所示，在圆柱体上放一物块P ，圆柱体绕水平轴O 缓慢转动，从A 转至A ′的过程，物块与圆柱体保持相对静止，则图乙反映的是该过程中 ( ) A ．重力随时间变化的规律B ．支持力随时间变化的规律C ．摩擦力随时间变化的规律D ．合外力随时间变化的规律【解析】 在圆柱体缓慢转动的过程中，物块P 的重力是定值，不随时间发生变化，A 错；物块P 受三个力的作用，竖直向下的重力G ，沿半径指向外的支持力F N ，沿切线方向的静摩擦力F f ，因圆柱体缓慢移动，所以物块P 在任意位置所受合力为零，D 错；对三力正交分解，设重力G 与支持力F N 方向所夹锐角为θ，则F N ＝mg cos θ，F f ＝mg sin θ，从A 转至A ′的过程中，θ先减小后增大，所以F N 先增大后减小，B 对；而F f 先减小后增大，C 错． 【答案】 B7．如右图所示，光滑水平地面上放有截面为14圆周的柱状物体A ，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B ，对A 施加一水平向左的力F ，整个装置保持静止．若将A 的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则( ) A ．水平外力F 增大 B ．墙对B 的作用力减小C ．地面对A 的支持力减小D ．B 对A 的作用力减小【解析】 受力分析如右图所示，A 的位置左移，θ角减小，F N1＝G tan θ，F N1减小，B 项正确；F N ＝G /cos θ，F N 减小，D 项正确；以AB 为一个整体受力分析，F N1＝F ，所以水平外力减小，A 项错误；地面对A 的作用力等于两个物体的重力，所以该力不变，C 项错误．本题难度中等． 【答案】 BD8．如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A 与B ，物体B 放在水平地面上，A 、B 均静止．已知A 和B 的质量分别为m A 、m B ，绳与水平方向的夹角为θ，则 ( )A ．物体B 受到的摩擦力可能为0 B ．物体B 受到的摩擦力为m A g cos θC ．物体B 对地面的压力可能为0D ．物体B 对地面的压力为m B g －m A g sin θ解析：对B 受力分析如图所示，则水平方向上：F f ＝F T cos θ 由于F T ＝m A g所以F f ＝m A g cos θ，故A 错B 对；竖直方向上：F N B ＋F T sin θ＝m B g ，所以F N B ＝m B g －F T sin θ＝m B g －m A g sin θ，故C 错D 对． 答案：BD9．如图所示，能承受最大拉力为10 N 的细线OA 与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N 的细线OB 水平，细线OC 能承受足够的拉力，为使OA 、OB 均不被拉断，OC 下端所悬挂物体的最大重力是多少？ 答案：5 N解析：当OC 下端所悬物重不断增大时，细线OA 、OB 所受的拉力同时增大．取O 点为研究对象，受力分析如图所示，假设OB 不会被拉断，且OA 上的拉力先达到最大值，即F 1＝10 N ，根据平衡条件有F 2＝F 1max cos 45°＝10×22 N ＝7.07 N ，由于F 2大于OB 能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB 先被拉断． 再假设OB 线上的拉力刚好达到最大值(即F 2max ＝5 N)处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有F 1·cos 45°＝F 2max ，F 1sin 45°＝F 3.再选重物为研究对象，根据平衡条件有F 3＝G max .以上三式联立解得悬挂最大重力为G max ＝F 2max ＝5 N. 10．如图所示，一直角斜槽(两槽面夹角为90°，两槽面跟竖直面的夹角为45°)，对水平面的倾角为30°，一个截面为正方形的物块恰能沿此斜面匀速下滑，假定两槽面的材料和截面的情况相同，求物块和槽面之间的动摩擦因数甲 乙答案：6/6解析：如图甲所示，根据受力平衡的原理，有：f ＝G sin θ＝12mg (θ＝30°)．物块接触直角斜槽的两个面分别受到一半的摩擦力，每个面所受摩擦力为f 1＝14mg ，又F N＝G cos θ＝32mg ，分解到两个直角斜槽面，如图乙所示，每个面对物块的支持力为：FN 1＝FN 2＝22F N ＝64mg ，所以μ＝f 1FN 1＝66.11．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L 的两根固定支柱A 、B (图中小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在AB 的中点用一可动支柱C 向上推动金属绳，使绳在垂直于AB 的方向竖直向上发生一个偏移量d (d ≪L )，这时仪器测得绳对支柱C 竖直向下的作用力为F .(1)试用L 、d 、F 表示这时绳中的张力F T .(2)如果偏移量d ＝10 mm ，作用力F ＝400 N ，L ＝250 mm ，计算绳中张力的大小．答案：(1)F T ＝FL4d (2)绳中的张力为2.5×103 N解析：(1)设C ′点两边绳的张力为FT 1和FT 2，AB 与BC ′的夹角为θ，如图所示． 依对称性有：FT 1＝FT 2＝F T ， 由力的合成有：F ＝2F T sin θ，根据几何关系有：tan θ＝2dL，联立解得：F T ＝F 2d d 2＋L 24.因d ≪L ，故F T ＝FL4d.(2)将d ＝10 mm 、F ＝400 N 、L ＝250 mm 代入F T ＝FL4d ，解得：F T ＝2.5×103 N.。
高三一轮复习秘籍-第二章第2讲 力的合成与分解
第二章相互作用第2讲力的合成与分解过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．二、力的分解1．遵循的原则(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．2．分解方法(1)效果分解法．如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sinθ，G2＝G cosθ.(2)正交分解法．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．两个共点力的合成|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．2．三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．3．几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F ＝F 21＋F 22tan θ＝F 1F 2两力等大，夹角为θF ＝2F 1cos θ2F 与F 1夹角为θ2两力等大，夹角为120°合力与分力等大F ′与F 夹角为60°4.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：F ＝F21＋F22＋2F1F2cosθtanα＝F2sinθF1＋F2cosθ【例1】如图所示，一物块在斜向下的推力F的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么物体受到的地面的支持力F N与拉力F的合力方向是()A．水平向右B．向上偏右C．向下偏左D．竖直向下答案B解析对物体受力分析可知，其受重力、支持力、拉力．若拉力F与水平方向夹角为θ，在竖直方向，F N＝mg＋F sinθ，支持力F N与F在竖直方向的分力之和F y＝mg，方向向上，F在水平方向的分力F x＝F cosθ，故合力F合＝F2y＋F2x＝(mg)2＋(F cosθ)2，方向向上偏右，故B正确．【变式1】(多选)5个共点力的情况如图所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好构成一个正方形，F5是其对角线．下列说法正确的是()A．F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反B．这5个共点力能合成大小为2F、相互垂直的两个力C．除F5以外的4个力的合力的大小为2FD．这5个共点力的合力恰好为2F，方向与F1和F3的合力方向相同答案AD解析力的合成遵从平行四边形定则，根据这五个力的特点，F1和F3的合力与F5大小相等，方向相反，可得F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反，A正确；F2和F4的合力与F5大小相等，方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好构成一个正方形，所以F5为2F，可得除F5以外的4个力的合力的大小为22F，C错误；这5个共点力的合力大小等于2F，方向与F5相反，D正确，B错误．【例2】(多选)我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗，如图所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点．重力加速度大小为g，设OA、OB对O点的拉力分别为F A、F B，轻绳能够承受足够大的拉力，则()A．F A小于F BB．F A、F B的合力大于mgC．调节悬点A的位置，可使F A、F B都大于mgD．换质量更大的灯笼，F B的增加量比F A的增加量大答案ACD解析对结点O受力分析，画出力的矢量图如图所示，由图可知，F A小于F B，F A、F B的合力等于mg，选项A正确，B错误；调节悬点A的位置，当∠AOB大于某一值时，则F A、F B都大于mg，选项C正确；换质量更大的灯笼，则重力mg增大，F B的增加量比F A的增加量大，选项D正确．【变式2】(2020·全国Ⅲ卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于()A．45°B．55°C．60°D．70°答案B解析甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°.1．效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2．正交分解法分解方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．x轴上的合力F x＝F x1＋F x2＋F x3＋…y轴上的合力F y＝F y1＋F y2＋F y3＋…合力大小F＝F2x＋F2y.合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝F yF x【例3】如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另的c点有一固一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端12定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重为()物和钩码的质量比m1m2A．5B．2C．5D．22答案C解析解法一(力的效果分解法)：钩码的拉力F 等于钩码重力m 2g ，将F 沿ac 和bc 方向分解，两个分力分别为F a 、F b ，如图甲所示，其中F b ＝m 1g ，由几何关系可得cos θ＝F F b ＝m 2g m 1g，又由几何关系得cos θ＝l l 2＋l22，联立解得m 1m 2＝52.解法二(正交分解法)：绳圈受到F a 、F b 、F 三个力作用，如图乙所示，将F b 沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m 1g cos θ＝m 2g ；由几何关系得cos θ＝ll 2＋l 22，联立解得m 1m 2＝52.【变式3】如图所示，力F 1、F 2、F 3、F 4是同一平面内的共点力，其中F 1＝20N ，F 2＝20N，F 3＝202N ，F 4＝203N ，各力之间的夹角如图所示．求这四个共点力的合力的大小和方向．答案202N 方向与F 3的方向一致解析以F2的方向为x轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系．将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得N＝10NF1x＝F1cos60°＝20×12N＝103NF1y＝F1sin60°＝20×32N＝20NF3x＝F3cos45°＝202×22N＝－20NF3y＝－F3sin45°＝－202×22N＝－30NF4x＝－F4sin60°＝－203×32N＝－103NF4y＝－F4cos60°＝－203×12则x轴上各分力的合力为F x＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20Ny轴上各分力的合力为F y＝F1y＋F3y＋F4y＝－20N故四个共点力的合力为F＝F2x＋F2y＝202N，合力的方向与F3的方向一致．【变式4】(2021·广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是()A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力答案B解析以曲辕犁为例，把耕索的拉力F分解到水平和竖直两个方向：F x＝F sin θ，F y＝F cosθ.因α<β，故F曲x<F直x，F曲y>F直y，选项A错误，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律知两力大小相等，则选项C、D错误．故选B项．◆应用1斧头劈木柴类问题【例4】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是斧头劈木柴的示意图．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为()A ．d lF B ．l d F C ．l 2d F D ．d 2l F 答案B 解析斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F 1、F 2且F 1＝F 2，利用几何三角形与力的三角形相似有d F ＝l F 1，得推压木柴的力F 1＝F 2＝l dF ，所以B 正确，A 、C 、D 错误．◆应用2拖把拖地问题【例5】拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m ，拖杆质量可忽略．拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g .某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0.答案(1)μsinθ－μcosθmg(2)λ解析(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有F cosθ＋mg＝F N①F sinθ＝F f②式中F N和F f分别为地板对拖把的支持力和摩擦力．所以F f＝μF N③联立①②③式得F＝μsinθ－μcosθmg④(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有F sin θ≤λF N⑤这时，①式仍成立．联立①⑤式得sinθ－λcosθ≤λmgF⑥λmg F 大于零，且当F无限大时λmgF为零，有sinθ－λcosθ≤0⑦使⑦式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．故临界角的正切为tanθ0＝λ.【变式5】如图所示，质量为m的物块静止于斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，逐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于某特定值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求θ角满足什么条件时物块总与斜面保持相对静止．答案tanθ≤μ解析θ等于某特定值φ时，物块受力平衡，则有F N－G cosφ＝0，F fm－G sin φ＝0.又F fm＝μF N，解得μ＝tanφ.显然，当θ≤φ即tanθ≤μ时，物块始终保持静止．。
力的合成和分解练习题及答案
32222215)35(++F F 3353②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤：用正交分解法求合力的步骤：①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向②把各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向③求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合④求合力的大小④求合力的大小 22)()(合合y x F F F +=合力的方向：tan α=合合合x y F F （α为合力F 与x 轴的夹角）轴的夹角）【例5】质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? A ．µmg Ｂ．µ（mg+Fsin mg+Fsinθθ） Ｃ．µ（mg+Fsin mg+Fsinθθ） Ｄ．F cos θ Ｂ、Ｄ答案是正确的．Ｂ、Ｄ答案是正确的．小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。
也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
力的合成与分解练习题
力的合成与分解练习题力是物体之间相互作用的表现，研究力的合成与分解对于解决力的共施和共存问题具有重要意义。
本文将通过练习题的形式探讨力的合成与分解的原理和应用。
练习题一：已知一力F1=20N，另一力F2=30N，两力的夹角θ=60°，求合力F。
解析：根据力的合成原理，合力F可以通过两力的矢量和得到。
将F1和F2画成向量表示，在平面上按照夹角θ的大小放置，得到F1和F2的合力F。
利用三角函数的关系式可以计算出合力F的大小。
F = √(F1² + F2² + 2F1F2cosθ)代入已知数据：F = √(20² + 30² + 2×20×30×cos60°)= √(400 + 900 + 1200)= √(2500)= 50N练习题二：已知一力F=40N，将此力分解为F1和F2两力，使得F1与F2的夹角θ=30°，求F1和F2的大小。
解析：根据力的分解原理，力F可以分解为两个垂直方向的力F1和F2。
以F为斜边，在平面上画一条角为θ的直线，将F分解成F1和F2，利用三角函数的关系式可以计算出F1和F2的大小。
F1 = F × cosθ= 40 × cos30°= 40 × √3/2≈ 34.64NF2 = F × sinθ= 40 × sin30°= 40 × 1/2= 20N练习题三：已知一力F1=60N，另一力F2=80N，两力的夹角θ=120°，求合力F 和合力方向与F1的夹角α。
解析：根据力的合成原理，合力F可以通过两力的矢量和得到。
将F1和F2画成向量表示，在平面上按照夹角θ的大小放置，得到F1和F2的合力F。
利用三角函数的关系式可以计算出合力F的大小。
F = √(F1² + F2² + 2F1F2cosθ)代入已知数据：F = √(60² + 80² + 2×60×80×cos120°)= √(3600 + 6400 - 9600)= √(4000)= 20√5N根据三角函数的关系式，可以计算出合力方向与F1的夹角α。
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►题组 1 对合力与分力关系的理解 1．下列关于合力的叙述中正确的是 ( ) A． 合力是原来几个力的等效代替， 合力的作用效果与分力的共同 作用效果相同 B．两个力夹角为 θ(0≤θ≤π)，它 们的合力随 θ 增大而增大 C．合力的大小总不会比分力的代 数和大 D．不是同时作用在同一物体上的 力也能进行力的合成的运算
练出高分
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►题组 1 对合力与分力关系的理解 1．下列关于合力的叙述中正确的是
解析 大于、 等于或小于分力,
这是因为力是矢量．力的合成 ( AC ) 遵循平行四边形定则,合力的大 A． 合力是原来几个力的等效代替， 小不仅跟分力的大小有关,而且 合力的作用效果与分力的共同 跟分力的方向有关．根据力的 平行四边形定则和数学知识可 作用效果相同 知 , 两 个 分 力 间 夹 角 为 B．两个力夹角为 θ(0≤θ≤π)，它 θ(0≤θ≤π),它们的合力随 θ 增 们的合力随 θ 增大而增大 大而减小．当 θ＝0° 时，合力最 C．合力的大小总不会比分力的代 大，为两分力的代数和；当 θ ＝180° 合力最小， 时， 等于两分 数和大 力的代数差．所以合力的大小 D．不是同时作用在同一物体上的 总不会比分力的代数和大． 力也能进行力的合成的运算
图5
解析
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7. 如图 5 所示，质量均为 m 的小球 A、B 用两根 不可伸长的轻绳连接后悬挂于 O 点，在外力 F 的作用下，小球 A、B 处于静止状态．若要使两 小球处于静止状态且悬线 OA 与竖直方向的夹 角 θ 保持 30° 不变，则外力 F 的大小 (BCD) 3 5 A．可能为 mg B．可能为 mg 3 2 C．可能为 2mg D．可能为 mg
解析
绳端从 A 点上移后， 绳的拉力大小不变 (等于重物的重力)， 但 AC 与 CD 夹角变 大，合力变小，轻杆 受的压力变小，仍沿 杆， 方向为∠ACD 的 角平分线方向．综上 述可知，选项 B、C 正确，A、D 错误．
桌面对 B 的摩擦力 f＝FO′b＝FO′acos 30° ＝10 3 N，C 正确；
弹簧的弹力 F 弹＝FO′asin 30° ＝10 N，故 A 正确．
答案
D
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7. 如图 5 所示，质量均为 m 的小球 A、B 用两根 不可伸长的轻绳连接后悬挂于 O 点，在外力 F 的作用下，小球 A、B 处于静止状态．若要使两 小球处于静止状态且悬线 OA 与竖直方向的夹 角 θ 保持 30° 不变，则外力 F 的大小 ( 3 5 A．可能为 mg B．可能为 mg 3 2 C．可能为 2mg D．可能为 mg )
解析
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►题组 2 力的合成法的应用 6．如图 4 所示，A、B 都是重物，A 被绕过 小滑轮 P 的细线所悬挂，B 放在粗糙的水 平桌面上；小滑轮 P 被一根斜短线系于天 花板上的 O 点； O′是三根线的结点， bO′ 水平拉着 B 物体， cO′沿竖直方向拉着弹 簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与 图4 滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态．若 悬挂小滑轮的斜线 OP 的张力是 20 3 N，g 取 10 m/s2，则下 列说法中错误的是 ( ) A．弹簧的弹力为 10 N B．重物 A 的质量为 2 kg C．桌面对 B 物体的摩擦力为 10 3 N D．OP 与竖直方向的夹角为 60°
解析
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9．如图 7 所示，轻杆 BC 一端用 铰链固定于墙上，另一端有 一小滑轮 C， 重物系一绳经 C 固定在墙上的 A 点，滑轮与 绳的质量及摩擦均不计，若 将绳一端从 A 点沿墙稍向上 图7 移，系统再次平衡后，则 ( BC ) A．绳的拉力增大 B． 轻杆受到的压力减小， 且杆与 AB 的夹 角变大 C．绳的拉力大小不变 D．轻杆受的压力不变
图5
解析
本题相当于一悬线吊一质量为 2m 的物体，悬线 OA 与
竖直方向夹角为 30° 与悬线 OA 垂直时外力 F 最小， ， 大小为 mg， 所以外力 F 大于或等于 mg，故 B、C、D 正确．
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8．如图 6 所示，用两根细线把 A、B 两小球悬挂 在天花板上的同一点 O， 并用第三根细线连接 A、B 两小球，然后用某个力 F 作用在小球 A 上，使三根细线均处于直线状态，且 OB 细线 的 A．F1
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2．生活中的物理知识无处不在．如图 1 所示是我们 衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候， 我们可以看到有一个类似三角形的东西在两链中 间运动， 使很难直接分开的拉链很容易地被拉开， 关于其中的物理原理，以下说法正确的是( )
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5．如图 3 所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起， 该同学对绳的竖直拉力为 F1， 对地面的压力为 F2， 不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升 的过程中，下列说法正确的是 A．F1 逐渐变小 C．F2 先变小后变大 ( B．F1 逐渐变大 D．F2 先变大后变小 )
4．有两个大小相等的共点力 F1 和 F2，当 它们夹角为 90° 时的合力为 F，它们的
解析
根据题意可得， F＝ 2F1.
夹角变为 120° 时，合力的大小为( B ) 当两个力的夹角为 120° 2 A．2F B． F 2 2 时，合力 F 合＝F1＝ F. 2 3 C． 2F D． F 2
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图6
恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中 ( B．F2 C．F3 D．F4 )
解析
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8．如图 6 所示，用两根细线把 A、B 两小球悬挂 在天花板上的同一点 O， 并用第三根细线连接 A、B 两小球，然后用某个力 F 作细线 的 A．F1
图3
由题图可知， 滑轮两边绳的拉力均为 F1， 对滑轮有： θ θ θ 2F1cos ＝mg， 当重物上升时， 变大， cos 变小， 1 变大． F 对 2 2 2 该同学来说，应有 F2′＋F1＝mg.而 F1 变大，mg 不变，F2′ 变小，即对地面的压力 F2 变小，综上述可知选项 B 正确．
解析
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3．如图 2 所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体 A、B 固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆 柱体上，细绳下端悬挂一重物．绳和圆柱体之间 无摩擦，当重物一定时，绳越长 ( A ) 图2 A．绳对圆柱体 A 的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小 B．绳对圆柱体 A 的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大 C．绳对圆柱体 A 的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小 D．绳对圆柱体 A 的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大
解析
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►题组 1 对合力与分力关系的理解
解析 1．下列关于合力的叙述中正确的是 力的合成的基本出发点是力的 ( ) 等效代替．合力是所有分力的 A． 合力是原来几个力的等效代替， 一种等效力，它们之间是等效 合力的作用效果与分力的共同 替代关系．合力和作用在物体 作用效果相同 上各分力间的关系，在效果上 B．两个力夹角为 θ(0≤θ≤π)，它 是和各分力的共同作用等效， 而不是与一个分力等效．只有 们的合力随 θ 增大而增大 C．合力的大小总不会比分力的代 同时作用在同一物体上的力才 能进行力的合成的运算．就合 数和大 D．不是同时作用在同一物体上的 力与诸分力中的一个分力的大 小相比较，则合力的大小可以 力也能进行力的合成的运算
图1
A．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力 B．在拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开， 并没有增大拉力 C．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开拉链的力， 但合上拉链时减小了合上的力 D．以上说法都不正确
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3．如图 2 所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体 A、B 固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆 柱体上，细绳下端悬挂一重物．绳和圆柱体之间 无摩擦，当重物一定时，绳越长 ( ) 图2 A．绳对圆柱体 A 的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小 B．绳对圆柱体 A 的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大 C．绳对圆柱体 A 的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小 D．绳对圆柱体 A 的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大
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解析
O′a 与 aA 两线拉力的合力与 OP 线的张力大小相等．由几何 知识可知 FO′a＝FaA＝20 N，且 OP 与竖直方向夹角为 30° ，D 不正确；
重物 A 的重力 GA＝FaA，所以 mA＝2 kg，B 正确；
解析
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4．有两个大小相等的共点力 F1 和 F2，当 它们夹角为 90° 时的合力为 F，它们的 夹角变为 120° 时，合力的大小为( 2 A．2F B． F 2 3 C． 2F D． F 2 )