力的分解与力的合成题型汇总
力的合成与分解经典例题
力的合成与分解练习一、计算题1. 如图所示，一轻质三角形框架B处悬挂一定滑轮(质量可忽略不计)。
一体重为500N的人通过跨定滑轮的轻绳匀速提起一重为300N的物体。
(1)此时人对地面的压力是多大?(2)轻绳BD所受的力是多大?(3)斜杆BC所受的力是多大?2. 如图所示，倾角θ＝37°、斜面长为1m的斜面体放在水平面上．将一质量为2kg的小物块从斜面顶部由静止释放，1s后到达底端，斜面体始终保持静止．重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：（1）小物块沿斜面下滑的加速度和到达底端时速度的大小；（2）小物块与斜面之间的动摩擦因数；（3）小物块运动过程中，水平面对斜面体的摩擦力大小和方向．3. 右图所示，ABC为一直角劈形物体，将其卡于孔中，劈的斜面AB＝10cm，直角边AC＝2cm.当用F＝100N 的力沿水平方向推劈时，求劈的上侧面和下侧面产生的推力．4. 用细绳AC和BC吊一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，如图，已知：物体重力为100N，求：（1）绳AC的弹力；（2）绳BC的弹力．5. 如图所示，在倾角α为37o的斜面上，一质量为m=10kg的光滑小球被竖直的木板挡住，处于静止状态，求：（1）斜面对小球的支持力为多大？（2）挡板对小球的支持力为多大？6. （12分）两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图放置，M与水平面的滑动摩擦因数为μ．OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，m重20N．M、m均处于静止状态．求：（1）OA、OB对O点的拉力的大小；（2）M受到的静摩擦力．（可以用分式表示）7. 如图，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一不可伸长轻质绳相连，质量分别为M A＝0.4kg和M B＝0.3kg，由于B球受到水平风力作用，使环A与球B相对静止一起向右匀速运动。
力的合成与分解-----高中物理模块典型题归纳(含详细答案)
力的合成与分解-----高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.如图所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连并悬挂于O点，用力F拉小球a使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为=60°，则力F的大小可能为（）A. B. C. D.2.作用在同一点的三个力，大小分别为25N，15N，9N，它们的合力不可能的是（）A.0NB.49NC.15ND.1N3.物体在三个共点力作用下处于静止状态，若把其中的一个力F1的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受的合力大小为（）A.F1B.F1C.2F1D.无法确定4.一个物体受到两个大小分别为3N和4N的共点力，这两个力的合力的最大值是（）A.3NB.4NC.5ND.7N5.如图，质量为m的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2．以下结果正确的是（）A.F1=mgsinθB.C.F2=mgcosθD.6.如图所示，一个重为5N的大砝码，用细线悬挂在O点，现在用力F拉法码，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为()A.5.0NB.2.5NC.8.65ND.4.3N7.有三个共点力F1、F2、F3作用于某一点，其合力为零．已知F3=5N，现保持其余两力大小和方向不变，只将F3的方向沿逆时针方向绕作用点转动90°，则这三个力的合力大小变为（）A.5 NB.5NC.10ND.仍为零8.小明同学联系拉单杠时，两臂平行握住单杠将身体悬挂在空中，在他将两臂缓慢分开的过程中，手臂承受的拉力（）A.逐渐变大B.逐渐变小C.先变大后变小D.先变小后变大9.如图，物体在水平力F作用下静止在斜面上。
若稍许增大F ，仍使物体静止在斜面上，则斜面对物体的静摩擦力F f、支持力F N以及F f和F N的合力F′变化情况是（）A.F f不一定增大，F N一定增大，F′一定增大B.F f一定增大，F N一定增大，F′不变C.F f、F N、F′均增大D.F f、F N不一定增大，F′一定增大二、多选题10.下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态（）A.4N，5N，9NB.6N，1N，8NC.3N，5N，3ND.3N，2N，9N11.如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，关于斜面对三棱柱的支持力N与摩擦力f大小的说法正确的是（）A.N与f的合力大小等于三棱柱的重力大小B.N与f的大小之和可能等于三棱柱的重力的大小C.一定是N=mgcosθ和f=μmgcosθD.一定是N=mgcosθ和f=mgsinθ12.如图所示，一个人用与水平面成θ角的斜向上的拉力F拉放在粗糙水平地面上质量为M 的箱子，箱子沿水平地面匀速运动，若箱子与地面之间的动摩擦因数为μ，则箱子所受的摩擦力大小（）A.μMgB.μFsinθC.μ（Mg﹣Fsinθ）D.Fcosθ13.关于“互成角度的两个共点力的合成”实验，下列说法正确的是（）A.必须使分力F1、F2与合力F在同一平面内B.在同一实验中，橡皮条拉长后的结点位置O允许变动C.在同一实验中，只要结点位置不变，无论两个分力如何变化，其合力不变D.用两只弹簧秤拉时，合力的图示F与用一只弹簧秤拉时拉力的图示F´不完全重合，说明力的合成的平行四边形定则不一定是普遍成立的．14.将一个大小为7N的力分解为两个力，其中一个分力大小为4N，则另一个分力的大小可能是（）A.2NB.7NC.11ND.12N15.如图，AB为半圆的一条直径，AO=OB，P点为圆周上的一点，在P点作用了三个共点力，大小分别为F1、F2、F3，则它们的合力的大小为（）A.3F2B.F1+F2+F3C.D.16.如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，下列说法正确的是（）A.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105NB.此时两臂受到的压力大小均为5.0×104NC.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力都将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力都将减小17.如图所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，用力F拉小球a,使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角θ=300，则F的大小（）A.可能为B.可能为C.可能为mgD.可能为mg三、实验探究题18.某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．（2）本实验采用的科学方法是．A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法D.建立物理模型法（3）实验中可减小误差的措施是A.两个分力F1、F2的大小要越大越好B.两个分力F1、F2间的夹角应越大越好C.拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行D.AO间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些（4）实验时，主要的步骤是：A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两细绳，细绳的另一端系着绳套；C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O．记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是________和________；②遗漏的内容分别是________和________．四、综合题19.拱券结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法，像欧洲古罗马的万神庙、我国古代的赵州桥（如图甲）都是拱券结构的典型建筑．拱券结构的特点是利用石块的楔形结构，将受到的重力和压力分解为向两边的压力，最后由拱券两端的基石来承受．现有六块大小、形状、质量都相等的楔块组成一个半圆形实验拱券（每块楔块对应的圆心角为30°），如图乙所示．如果每个楔块的质量m=3kg，则：（1）六块楔块组成的拱券对一边支撑物的压力是多大？在中间两个楔块上加一个向下的50N的压力F ，那么其一边相邻的支撑物给予楔块的支持力是多大？（g取9.8N/kg）20.如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为m A=10kg，m B=20kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5．一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，今用外力将物体B匀速向右拉出，绳与竖直方向的夹角为37°．（1）画出A物体的受力分析图；（2）求所加水平力F的大小．21.如图所示是一种简易“千斤顶”．一竖直放置的T形轻杆由于光滑限制套管P的作用，使它只能在竖直方向上运动．若轻杆上端放一质量M=100kg的物体，轻杆的下端通过一与杆固定连接的小轮放在倾角为θ=37°的斜面体上，并将斜面体放在光滑水平面上．现沿水平方向对斜面体施以推力F，（小轮与斜面体的摩擦和质量不计，g=10m/s2）（1）画出对T形轻杆（包括滑轮）的受力分析示意图；（2）滑轮对斜面体的压力为多少？（3）为了能将重物顶起，F最小值为多少？答案一、单选题1.【答案】A【解析】【分析】对ab两球整体受力分析，受重力，OA绳子的拉力T以及拉力F，三力平衡，将绳子的拉力T和拉力F合成，其合力与重力平衡，如下图当拉力F与绳子的拉力T垂直时，拉力F最小，最小值为，即，由于拉力F的方向具有不确定性，因而从理论上讲，拉力F最大值可以取到任意值。
力的合成与分解知识点典型例题
知识点1 力的合成 1．合力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力． 2．共点力如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力． 3．共点力的合成法则求几个已知力的合力叫力的合成．力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果．力的平行四边形定则：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向．（只适用于共点力）下面根据已知两个力夹角θ的大小来讨论力的合成的几种情况：（1）当0θ=︒时，即12F F 、同向，此时合力最大，12F F F =+，方向和两个力的方向相同．（2）当180θ=︒时，即12F F 、方向相反，此时合力最小，12F F F =-，方向和12F F 、中较大的那个力相同．（3）当90θ=︒时，即12F F 、相互垂直，如图，F 12tan F F α=．（4）当θ为任意角时，根据余弦定律，合力F根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有1212F F F F F -+≤≤成立．【例1】 将二力F 1、F 2合成F 合，则可以肯定 ( )A ．F 1和F 合是同一性质的力B ．F 1、F 2是同一施力物体产生的力C ．F 合的效果与F 1、F 2的总效果相同D ．F 1、F 2的代数和等于F 合【例2】 某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力1F 的方向沿顺时针转过90︒而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（ ）A ．1FB 1C ．12FD ．无法确定【例3】 两个共点力F l 、F 2大小不同，它们的合力大小为F ，则（ ）A ．F 1、F 2同时增大一倍，F 也增大一倍B ．F 1、F 2同时增加10N ，F 也增加10NC ．F 1增加10N ，F 2减少10N ，F 一定不变D ．若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大【例4】 有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A ，反向时合力为B ，当两力相互垂直时，其合力大小为（ ）ABCD【例5】 如图，有五个力作用于同一点O ，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线．已知F 2=10N ，则这五个力的合力大小为（ ）A ．20NB ．30NC ．40ND ．60N【例6】 如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A 、B 点等高，O 为结点，轻绳AO 、BO 长度相等，拉力分别为A F 、B F ，灯笼受到的重力为G ．下列表述正确的是（ ）A ．A F 一定小于GB ．A F 与B F 大小相等C ．A F 与B F 是一对平衡力D ．A F 与B F 大小之和等于G【例7】 用一根长1m 的轻质细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取210m/s ）（ ）A BC ．1m 2D【例8】 如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A 与B ，物体B 放在水平地面上，A 、B 均静止．已知A 和B 的质量分别为m A 、m B ，绳与水平方向的夹角为θ，则( ) A ．物体B 受到的摩擦力可能为0 B ．物体B 受到的摩擦力为m A gcos θ C ．物体B 对地面的压力可能为0D．物体B对地面的压力为m B g－m A gsinθ【例9】在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力与两力夹角θ的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是（）A．2N≤F≤14NB．2N≤F≤10NC．两力大小分别为2N、8ND．两力大小分别为6N、8N【例10】如图2－2－10所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是( )．A．F1>F2>F3B．F3>F1>F2C．F2>F3>F1D．F3>F2>F1【例11】如图所示，O是等边三角形ABC的中心，D是三角形中的任意一点，如果作矢量DA、DB、DC分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为( )A．B．2C．3D．4知识点2 力的分解 1．分力几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．2．力的分解（1）求一个已知力的分力叫做力的分解．（2）分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即把已知力作为平形四边形的对角线，那么，与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力．3．力的分解方法力的分解方法：根据力F 产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则用作图法作出两个分力1F 和2F 的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小．实际上，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形．也就是说，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．一个已知力究竟应该怎样分解，这要根据实际情况来决定． 4．力的正交分解方法正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下： （1）正确选定直角坐标系．通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即：使向两坐标轴投影分解的力尽可能少．在处理静力学问题时，通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，处理斜面类问题时多采用沿斜面方向和垂直斜面方向的直角坐标．（2）分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出x 轴和y 轴上各力的投影的合力xF和y F ：123x x x x F F F F =+++⋯ 123y y y y F F F F =+++⋯（式中的1x F 和1y F 是1F 在x 轴和y 轴上的两个分量，其余类推．）这样，共点力的合力大小为：F =设合力的方向与x 轴正方向之间的夹角为α，因为tan y xF F α=，特别的,多力平衡时：0F =，则可推得0x F =，0y F =．对力的分解的讨论力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明该合力可以分解成给定的分力，即有解．如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解．具体情况有以下几种：(1)已知合力和两个分力的方向，有唯一解，分解如图1：图1 图2(2)已知合力和两个分力的大小．1.若|F1－F2|>F ，或F>F1＋F2，则无解．2.若|F1－F2|<F<F1＋F2，有两个解．分解如图2.（3）．已知合力和一个分力的大小和方向，有唯一解．如图3－5－3.图3－5－3题型一. 对分力合力的理解【例12】 关于力的分解，下列说法正确的是（ ）A ．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的作用效果代替一个力作用效果B ．分力大小可能大于合力大小C ．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则D ．分解一个力往往根据它产生的效果来分解它（4）．已知合力和一个分力的大小，另一个分力的方向．分解如图3－5－ 4.图3－5－4题型二 分力解的讨论【例13】 分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下说法中正确的是（ ）A ．只有惟一一组解B ．一定有两组解C ．可能有无数个解D ．可能有两组解【例14】 把一个力分解为两个力1F 和2F ，已知合力为40N F =，1F 与合力的夹角为30︒，如图所示，若2F 取某一数值，可使1F 有两个大小不同的数值，则2F 大小的取值范围是什么？【例15】 把一个已知力F 分解，要求其中一个分力F 1跟F 成30°角，而大小未知；另一个分力，但方向未知，则F 1的大小可能是 ()A ．B ．C ．D ．【例16】 如图所示，F 1、F 2为有一定夹角的两个力，L 为过O 点的一条直线，当L 取什么方向时，F 1、F 2在L 上分力之和为最大（ ）【例17】 根据重力产生的实际效果，分解图中各球受到的重力，各球接触面均光滑．1【例18】 已知如图，A 的重量为G ．在F 的作用下，沿斜面向上滑动，若动摩擦因数为 ，求：滑动摩擦力的大小．【变力问题】【例19】 如图所示，用两根绳子吊着一个物体，逐渐增大两绳间的夹角，物体始终保持静止，则两绳对物体的拉力的合力（ ）A ．大小不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．先减小后增大【例20】 如图所示，物体A 在同一平面内的四个共点力F 1、F 2、F 3和F 4的作用下处于静止状态，若其中力F1沿逆时针方向转过120°而保持其大小不变，且其他三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为（ ） A ．2F 1 B ．3F 1 C ．F 1 D ．32F 1【例21】 如图所示，OA 为一粗糙的木板，可绕O 在竖直平面内转动，板上放一质量为m 的物块，当缓慢使板沿逆时针方向转动，物块始终保持静止，则下列说法中正确的是（ ）A ．物块受到的静摩擦力逐渐增大B ．物块对木板的压力逐渐减小C ．物块受到的合力逐渐增大D ．木板对物块的支持力及静摩擦力的合力不变【极值问题】【例22】 如图所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是( )A ．3mg B ．32mgC ．12mgD ．33mg【例23】 如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小?课后练习题1. 在以下进行的力的分解中，正确的说法是（ ）A ．一个2N 的力能够分解为6N 和3N 的两个共点力B ．一个2N 的力能够分解为6N 和5N 的两个共点力C ．一个10N 的力能够分解为5N 和4N 的两个共点力D ．一个10N 的力能够分解为两个大小都是10N 的共点力αβAO2. 右图给出了六个力1234456F F F F F F F 、、、、、、，它们作用于同一点O ，大小已在图中标出，相邻的两个力之间的夹角均为60︒，则这六个力的合力大小为（ ）A ．20NB ．40NC ．60ND ．03. 如图所示，轻绳MO 和NO 共同吊起质量为m 的重物．MO 与NO 垂直，MO 与竖直方向的夹角30θ=︒．已知重力加速度为g ．则（ ）A ．MOB ．MOC ．NOD ．NO 所受的拉力大小为2mg4. 如图所示，一木块在拉力F 的作用下，沿水平面做匀速直线运动，则拉力F和摩擦力f F 的合力的方向是（ ）A ．向上偏右B ．向上偏左C ．向上D ．向右5. 将一个力10N F =分解为两个分力，已知一个分力的方向与F 成30︒角，另一个分力的大小为6N ，则在分解中（ ）A ．有无数组解B ．有两解C ．有惟一解D ．无解6. 在图中电灯的重力为20N ，绳AO 与天花板间的夹角为45︒，绳BO 水平．求绳AO 、BO 所受的拉力．CABO7. 一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O 点，总质量为60 kg ．此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°．则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O ，g 取10 m/s 2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)( )A ．360N 480NB ．480N 360NC ．450N 800ND ．800N 450N8. 如图所示装置，两物体质量分别为1m 、2m ，悬点ab 间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，若装置处于静止状态，则（ ）A ．2m 可以大于1mB ．2m 一定大于12m C ．2m 可能等于12mD ．1θ一定等于2θ9. 如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60角的力1F 拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30角的力2F 推物块时，物块仍做匀速直线运动．若1F 和2F 的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（ ）A1 B．2- C12- D ．b θ2θ1m 1m 2aWelcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
力的合成与分解经典题
力的合成与分解经典题一、力的合成经典题1. 题目- 有两个力，F_1 = 3N，方向水平向右；F_2 = 4N，方向竖直向上。
求这两个力的合力大小和方向。
2. 解题思路- 这就像是两个人在拉一个东西，不过方向不一样。
我们可以用平行四边形定则来求合力。
- 首先呢，根据平行四边形定则，合力的大小F=√(F_1^2)+F_2^{2}。
这里F_1 = 3N，F_2 = 4N，那就是F=√(3^2)+4^{2}=√(9 + 16)=√(25)=5N。
- 然后求方向，我们可以用三角函数。
设合力与水平方向的夹角为θ，那么tanθ=(F_2)/(F_1)，也就是tanθ=(4)/(3)，所以θ=arctan(4)/(3)≈53.13^∘，合力方向是与水平方向成53.13^∘角斜向上。
3. 总结- 做这种力的合成题啊，只要记住平行四边形定则，再加上点三角函数的知识，就像切菜一样简单啦。
二、力的分解经典题1. 题目- 一个物体受到一个大小为10N的力F，方向与水平方向成37^∘角斜向上。
将这个力分解为水平方向和竖直方向的分力。
2. 解题思路- 想象这个力就像一个斜着拉东西的绳子，我们要把它的作用效果分成水平和竖直两个方向。
- 根据力的分解的平行四边形定则，水平方向的分力F_x = Fcos37^∘，竖直方向的分力F_y = Fsin37^∘。
- 我们都知道cos37^∘=(4)/(5)，sin37^∘=(3)/(5)，力F = 10N。
- 那么水平方向分力F_x=10×(4)/(5)=8N，竖直方向分力F_y =10×(3)/(5)=6N。
3. 总结- 力的分解也不难，关键就是要找到合适的角度，然后用三角函数把力分解到我们想要的方向上。
就像把一个大任务分成几个小任务一样，各个击破嘛。
力的合成与分解典型例题
精心整理力的合成与分解典型例题［例1］两个共点力的合力与分力的关系是［］a．合力大小一定等于两个分力大小之和b．合力大小一定大于两个分力大小之和c．合力大小一定小于两个分力大小之和d．合力大小一定大于一个分力的大小，小于另一个分力的大小e［分析］所以情况［答］e［例2］［误解］［例3］合力．［分析］求两个以上共点力的合力，可依次应用平行四边形法则．为此可先求出f1、f2的合力f′，再求f′与f3的合力（图1）．由于需计算f′与f2的夹角θ，显得较繁琐．比较方便的方法可以先分解、后合成——把f2分成20n+10n两个力，f3分成20n+20n两个力．因为同一平面内互成120°角的等大小的三个共点力的合力等于零，于是原题就简化为沿f2方向一个10n的力（f′2）、沿f3方向一个20n的力（f′3）的合力（图2）．［解］由以上先分解、后合成的方法得合力［说明］根据同样道理，也可把原来三个力看成（30n—10n）、30n、（30n+10n），于是原题就转化为一个沿f1反向10n的力与一个沿f3方向10n的力的合力．［例4］在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（图1）．如果钢丝绳与地面的夹角∠a=∠b=60°，每条钢丝绳的拉力都是300n，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．［分析］由图可知，两根钢丝绳的拉力f1、f2之间成60°角，可根据平行四边形法则用作图法和计算法分别求出电线杆受到的合力．［解］（1）作图法：自o点引两根有向线段oa和ob，相互间夹角α为60°，设每单位长为100n，则oa和ob 的长度都是3个单位长度．作出平行四边形oacb，其对角线oc就代表两个拉力f1、f2的合力f．量得oc长为5.2个单位长度，所以合力f=5.2×100n=520n用量角器量得∠aoc=∠boc=30°，所以合力方向竖直向下（图2）．（2［说明］c′b′）［例5］f ［分析］［解］θ=πf1=4n，f2［说明］θ=π［例6］在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕一端缓缓抬起时（见图），铁块所受的摩擦力[]a．随倾角θ的增大而减小b．在开始滑动前，随θ角的增大而增大，滑动后，随θ角的增大而减小c．在开始滑动前，随θ角的增大而减小，滑动后，随θ角的增大而增大d．在开始滑动前保持不变，滑动后，随θ角的增大而减小［分析］铁块开始滑动前，木板对铁块的摩擦力是静摩擦力，它的大小等于引起滑动趋势的外力，即重力沿板面向下的分力，其值为f静=gsinθ它随θ的增大而增大．铁块滑动后，木板对铁块的摩擦力是滑动摩擦力．由于铁块与木板之间的正压力n=gcosθ，所以f滑=μn=μgcosθ它随着θ的增大而减小．［答］b［例7］［分析］［解］［例8］［分析］［解］f=g1［说明］［例9］f缓慢向［分析］段绳子ao100n．［解］设ao绳中弹力t1=t m=100n时，ao绳与竖直方向间夹角为θ．由画出的力平行四边形知：∴θ=60°此时的水平力大小为：f=rsinθ=t m sinθ=100sin60°n=86.6n［说明］由于上半段绳子ao中的弹力仅跟它对竖直方向间的夹角和悬挂物重g有关，跟ao段（或bo段）绳长无关，因此，当施力点在中点上方或下方时，并不会影响使绳子断裂时对竖直方向的夹角，相应的水平拉力f的大小也不变．［例10］两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为f1=400n，f2=320n，它们的方向如图1所示．要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向．［分析］为了使船沿河中央航线行驶，必须使两个大人和一个小孩对船的三个拉力的合力沿河中央方向．［解］方法（1）：设两个大人对船拉力的合力f′跟f1的夹角因此合力f′与河流中央方向oe间的夹角为：δ=90°要求合力f3=f′sin方法（2f3y=f1y-f2yf3=f3y［说明］。
力的合成和分解总结练习及答案
（3）共点的两个力合力的大小范围是
|F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2
（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为53N、５ N，求这两个力的合力．
解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理合成
（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）平行四边形定则可简
化成三角形定则。由三角形定则
力的合成和分解知识点典型例题
力的合成和分解是物理学中的重要概念，通过以下典型例题可以帮助大家更好地理解和掌握这个知识点。
1. 两个力的合成：假设有一个物体受到两个力F1和F2的作用，F1为5N，方向向东，F2为3N，方向向北。
求这两个力的合力以及合力的方向。
解答：首先，我们需要画出两个力的矢量图。
从原点开始，分别画出长度为5cm和3cm的向东和向北的矢量。
然后，按照平行四边形定则将这两个矢量进行合成。
最后，找到合成矢量的方向，即可得到合力的大小和方向。
2. 三个力的合成：假设有一个物体受到三个力F1、F2和F3的作用，F1为10N，方向向东；F2为15N，方向向北；F3为8N，方向向西。
求这三个力的合力以及合力的方向。
解答：同样地，我们需要画出三个力的矢量图。
从原点开始，分别画出长度为10cm、15cm和8cm 的向东、向北和向西的矢量。
然后，按照平行四边形定则将这三个矢量进行合成。
最后，找到合成矢量的方向，即可得到合力的大小和方向。
3. 力的分解：假设一个力F的作用点在物体上，F的大小为10N，方向未知。
如果我们将这个力分解为两个分力，一个沿x轴方向，一个沿y轴方向。
求这两个分力的大小。
解答：首先，画出力的矢量图，然后将这个矢量分解为两个分力。
假设x轴方向的分力为Fx，y轴方向的分力为Fy。
根据平行四边形定则，我们可以得到Fx和Fy的大小。
最后，根据题目给定的条件，确定Fx和Fy的具体数值。
通过以上典型例题，我们可以更好地理解力的合成和分解的概念，并掌握如何运用平行四边形定则进行力的合成和分解。
力的合成和分解的方法归纳
一．力的分解的多解性例1.把一个已知力F 分解，要求其中一个分力F 1跟F 成30度角，而大小未知，另一个分力F 2=33F ，但方向未知，则F 1的大小可能是（的大小可能是（ ）A. 33F B. 23F C.3F D. 332F 例2.将一个20N 的力进行分解，的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成其中一个分力的方向与这个力成30度角，则另一个分力的大小不会小于多少？的大小不会小于多少？例3.如图，一物块受一恒力F 作用，现要使该物块沿直线AB 运动，应该再加上另一个力作，则加上去的这个力的最小值为多少？例4.如图，力F 作用于物体的O 点，现要使作用在物体上的合力沿OO 1方向，需再作用一个力F 1，则F 1的大小可能为（的大小可能为（ ）A. F 1=Fsin =FsinααB. F 1=Ftan =Ftanαα C. F 1=F D. F 1=<Fsin =<Fsinαα 例1 .AD 例2. 10N 例3.Fsin 3.Fsinθθ 例4 ABC 二．正交分解法例1两人在两岸用绳拉小船在河流中行驶，如图，已知甲的拉力是200N ，拉力方向与航向夹角为600，乙的拉力大小为2003N ，且两绳在同一水平面内，若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力的方向如何?小船受到两拉力的合力为多大？小船受到两拉力的合力为多大？例2.如图，小船用绳牵引，设水对船的阻力不变，在小船匀速靠岸过程中，船受绳子的拉力受绳子的拉力 ，船受的浮力，船受的浮力 ，船受的合力，船受的合力 。
例3.晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A,B 两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态。
如果保持绳子A端、B 端在杆上的位置不变，将右侧杆平移到虚线位置，稳定后衣服仍处于静止状态，则( ) A. B 端移到B1位置时，绳子张力不变位置时，绳子张力不变B. B 端移到B2位置时，绳子张力变小位置时，绳子张力变小C. B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大D. B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小例4.如图，半径为R ，质量为M 的均匀球靠竖直墙放置，左下方有一厚为h ，质量为m 的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 推木块，才能使球离开地面？此时，木块对地面的压力是多大？例1 .30度 400N 例2.增大增大 减小减小 不变不变 例3.AD 例4.h R h R h --)2(Mg (M+m)g 三．按照力的效果分解力1.1.如图如图1—4所示，一个质量为m =2.0kg 的物体，放在倾角为q ＝300的斜面上静止不动．若的斜面上静止不动．若用竖直向上的力F =5.0N 提物体，物体仍静止提物体，物体仍静止((g ＝10m/s 2)，则下述结论正确的是，则下述结论正确的是A ．物体受到的合外力减少5.0NB ．物体受到的摩擦力减少5.0NC ．斜面受到的压力减少5.0ND ．物体对斜面的作用力减少5.0N 2.如图所示，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F 作用下处于静止状态，下列判断正确的是正确的是（ ） A ．天花板与木块间的弹力可能为零．天花板与木块间的弹力可能为零B ．天花板对木块的摩擦力一定不为零．天花板对木块的摩擦力一定不为零C ．逐渐增大F 的过程，木块将始终保持静止的过程，木块将始终保持静止D ．木块受到天花板的摩擦力随推力F 的增大而变化的增大而变化 3.如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，旵石块侧面所受弹力的大小为，若接触面间的摩擦力忽略不计，旵石块侧面所受弹力的大小为A ．2sin mga B ． 2s mg co a C ． 1tan 2mg a D ．1t 2mgco a 4.在医院里常用图示装置对小腿受伤的病人进行牵引治疗.不计滑轮组的摩擦和绳子的质量,绳子下端所挂重物的质量是5 kg,问：问：问： (1)病人的脚所受水平方向的牵引力是多大？病人的脚所受水平方向的牵引力是多大？(2)病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力共是多大？(g 取10 N/kg) a b30o 5k g5.5.一种简易“千斤顶”一种简易“千斤顶”，如图所示，一竖直放置的T 形轻杆由于光滑限制套管P 的作用只能使之在竖直方向上运动，若轻杆上端放一质量M=100 kg 的物体，轻杆的下端通过一与杆固定连接的小轮放在倾角θ=37=37°的斜面体上，并将斜面体放在光°的斜面体上，并将斜面体放在光滑水平面上，现沿水平方向对斜面体施以推力F ，为了能将重物顶起，，为了能将重物顶起，F F 最小为多大？（小轮与斜面体的摩擦和质量不计，大？（小轮与斜面体的摩擦和质量不计，g g 取1.D2.BC3.A4. (1)93.3 N (2)75 N5.750N四．矢量三角形方法1.如图，在细绳的下端挂一物体，用力F 拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F 与水平方向β为多大时，拉力F 的值最小？（的值最小？（ ）A. β=0 B. β=90O C. β=αD.D.ββ=2=2αα2.2.如图所示，倾角为如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，若将一个质量为m 的小球放在斜面上，要使小球保持静止，需施加最小的力是斜面上，要使小球保持静止，需施加最小的力是 （ ））A. A. 沿斜面向上，大小为沿斜面向上，大小为m g sin θB. B. 竖直向上，大小为竖直向上，大小为m gC. C. 水平向右，大小为水平向右，大小为m g tan θD. D. 垂直斜面向上，大小为垂直斜面向上，大小为mg cos θ3.如右图所示，细绳跨过滑轮，系住一个质量为m 的球，球靠在光滑竖直墙上，当拉动细绳使球匀速上升时，球对墙的压力将（使球匀速上升时，球对墙的压力将（ ）A ．增大 B ．先增大后减小．先增大后减小C ．减小．减小D ．先减小后增大．先减小后增大4．质量为m 的球置于倾角为q 的光滑面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N 1和斜面对球的弹力N 2的变化情况是（的变化情况是（ ） A. N 1增大增大 B. N 1先减小后增大先减小后增大 C. N 2增大增大 D. N 2减少减少5.5.在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为 14圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示。
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力的分解与力的合成题型汇总
作图法与计算法求合力（二力合成）
1已知F1=45N ，方向水平向右，F2=60N ，方向竖直向上，求F 合
作图法
计算法
计算法求合力要对以下几种情况了如指掌：1二分力大小相等，夹角等于120，60的情况；质点手大小相等夹角均为120的三个力的情况
二力合力范围或三力合力范围
1两个共点力的大小分别为F 1＝15 N ，F 2＝9 N ，它们的合力不可能等于( )
A ．9 N
B ．25 N
C ．6 N
D ．21 N
2物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力可能为零的是( )
A ．5 N 、7 N 、8 N
B ．5 N 、1 N 、3 N
C ．1 N 、5 N 、10 N
D ．10 N 、10 N 、10 N
合力一般常见题型
1如图所示，一个木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力即F1,F2和静摩擦力作用，而且三个力的合力为零，其中F1=10N ，F2=2N ，若撤去力F1，则木块在水平方向上受到的合力是多少 2如右图所示，质量为m 的长方形木块静止在倾角为a 角的斜面上，斜面上对木块的支持力与摩擦力的合力方向应该是（ ）
A 沿斜面向下
B 垂直于斜面向上
C 沿斜面向上
D 竖直向上
3如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100 N 的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为( )
A ．200 N
B ．100 3 N
C ．100 N
D ．50 3 N
三角形定则运用
如图所示（俯视图），物体静止在光滑水平面上，有一水平拉力F ＝20 N 作用在该物体上，若要使物体所受的合力在OO ′方向上（OO ′与F 夹角为30°），必须在水平面内加一个力F ′，则F ′的最小值为 ，这时合力大小等于 。
共点力的平衡问题（可采用两种方法：正交分解法以及力的分解法）
1如右图示，一个半径为r ，重为G 的圆球被长为r 的细线AC 悬挂在墙上，求球对细线的拉力F1和球对墙的压力F2．
2在图3－5－5中，电灯的重力为20 N ，绳OA 与天花板夹角为45°，绳OB 水平，求
绳OA 、OB 所受的拉力.
3在倾角α=30°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重力为
G =20 N 的光滑圆球，如图3－5－7所示.试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力.
4在图3－5－15中，用绳AC 和BC 吊起一个重100 N 的物体，两绳AC 、BC 与竖直方
向的夹角分别为30°和45°.求：绳AC 和BC 对物体的拉力的大小. 此类问题非常多一定要全部会做
动态问题中力的分析方法
1如图3－5－10所示，半圆形支架BAD ，两细绳OA 和OB 结于圆心O ，下悬重为G 的物体，使OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C 过程中，分析OA 绳和OB 绳所受的力大小如何变化
11 如图3－5－12所示，把球夹在竖直墙和BC 板之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N1，球对板的压力为F N2，在将板BC 逐渐放至水平的过程中，试分析F N1，F N2的变化情况.
整体法解题
1 如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体在水平推力F 的作用下，紧靠在竖直墙上处于静止状态，试确定A 所受的静摩擦力。
若增大推力F ，物体A 所受的静摩擦力是否变化
2如图，位于水平桌面上的物块P ，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连，从滑轮
到P 和到Q 的两段绳都是水平的，已知Q 与P 之间以及桌面之间的动摩擦因数都
为μ，两物块的质量都是m ，滑轮质量、滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右
的力F 拉P 使它做匀速运动，则F 的大小为（ ）
A. 4μmg
B. 3μmg
C. 2μmg
D. μmg
合力与分力概念性选择题
1关于几个力与它们的合力的说法正确的是( )
A ．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用的效果相同
B ．合力与原来那几个力
同时作用在物体上
C ．合力的作用可以代替那几个力的作用
D ．求几个力的合力遵从平行四边形定则
2．关于合力与其两个分力的关系，正确的是( )
A C O
r r
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力B．合力的大小随分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
3、下列说法正确的是（）
A.已知一个力的大小和方向及它两个分力的方向，则这两个分力有唯一解。
B.已知一个力的大小和方向及它一个分力的大小和方向，则另一个分力有无数解。
C.已知一个力的大小和方向及它一个分力的方向，则它另一个分力有无数解，但有最小值。
D.已知一个力的大小和方向及它一个分力的方向和另一个分力的大小，则两个分力有唯一解。
4已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中错误的是（）
A.若已知两个分力的方向，分解是惟一的
B.若已知一个分力的大小和方向，分解是惟一的
C.若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是惟一的
D.此合力可以分解成两个与合力等大的分力
5在光滑的斜面上自由下滑的物体所受的力为（）
A.重力和斜面的支持力
B.重力、下滑力和斜面的支持力
C.重力和物体对斜面的压力
D.重力、下滑力、斜面的支持力和紧压斜面的力
实验类（力的合成定则）
1如图实－2－7所示是甲、乙两位同学在“探究力的平行四边形定则”的实验中所得到的实验结果，若用F表示两个分力F1、F2的合力，用F′表示F1和F2的等效力，则可以判断________(填“甲”或“乙”)同学的实验结果是符合事实的．
2．在做“探究力的平行四边形定则”实验中，若由于F1的误差使F1 与
F2的合力F方向略向左偏，如图实－2－8所示，但F大于等于F′，引起
这一结果的原因可能是F1的大小比真实值偏________，F1的方向使它与F2
的夹角比真实值偏________．。