高考物理 高频考点穿透卷 专题12 动量定理、动量守恒定律(含解析)
2021届高考一轮复习：动量和动量定理 动量守恒定律(带解析)
基础知识动量和动量定理动量守恒定律知识点一动量及动量变化量的理解1．动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。
(2)表达式：p＝mv。
(3)单位：kg·m/s。
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
2．动量、动能、动量变化量的比较知识点二冲量、动量定理的理解及应用1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
公式：I＝F·t。
(2)单位：冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。
(3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。
2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
(2)表达式：Ft＝Δp＝p′－p。
(3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理。
【拓展提升】动量定理的理解(1)方程左边是物体受到的所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量。
其中的F可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值。
(2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，不仅I合与Δp大小相等而且Δp的方向与I合方向相同。
(3)动量定理的研究对象是单个物体或物体系统。
系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和。
而物体之间的作用力(内力)，由大小相等、方向相反和等时性可知不会改变系统的总动量。
(4)动力学问题中的应用。
在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便。
不需要考虑运动过程的细节。
知识点三动量守恒定律的理解及应用1．动量守恒的条件(1)系统不受外力或所受外力之和为零时，系统的动量守恒。
(2)系统所受外力之和不为零，但当内力远大于外力时系统动量近似守恒。
(3)系统所受外力之和不为零，但在某个方向上所受合外力为零或不受外力，或外力可以忽略，则在这个方向上，系统动量守恒。
高考物理动量守恒知识点讲解
高考物理动量守恒知识点讲解在高考物理中，动量守恒定律是一个非常重要的知识点，也是解题的关键工具之一。
理解并熟练运用动量守恒定律，对于解决很多物理问题至关重要。
一、动量守恒定律的基本概念动量，用符号 p 表示，定义为物体的质量 m 与速度 v 的乘积，即 p ＝ mv。
动量是一个矢量，其方向与速度的方向相同。
动量守恒定律指的是：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
这里的“系统”可以是两个或多个相互作用的物体组成的整体。
二、动量守恒定律的表达式常见的表达式有两种形式：1、 m₁v₁＋ m₂v₂＝ m₁v₁' ＋ m₂v₂' （这是最常见的形式，适用于两个物体组成的系统）其中，m₁、m₂分别是两个物体的质量，v₁、v₂是它们相互作用前的速度，v₁'、v₂' 是相互作用后的速度。
2、∑p₁＝∑p₂（即系统作用前的总动量等于作用后的总动量）三、动量守恒定律的条件1、系统不受外力或所受外力的矢量和为零。
这是最理想的情况，但在实际问题中，外力的矢量和为零的情况相对较少。
2、系统所受的外力远小于内力，且作用时间极短。
比如爆炸、碰撞等过程，虽然系统受到了外力，但由于内力远远大于外力，在极短的时间内，可以近似认为系统的动量守恒。
四、动量守恒定律的应用1、碰撞问题（1）完全弹性碰撞在完全弹性碰撞中，动量守恒且动能守恒。
例如，两个质量分别为 m₁和 m₂的小球，以速度 v₁和 v₂相向碰撞，碰撞后它们的速度分别变为 v₁' 和 v₂'。
根据动量守恒：m₁v₁＋ m₂v₂＝ m₁v₁' ＋ m₂v₂'根据动能守恒：1/2 m₁v₁²＋ 1/2 m₂v₂²＝ 1/2 m₁v₁'²＋ 1/2m₂v₂'²通过解这两个方程，可以求出碰撞后的速度 v₁' 和 v₂'。
高考物理动量守恒定律试题(有答案和解析)
高考物理动量守恒定律试题(有答案和解析)一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．如图所示，小明站在静止在光滑水平面上的小车上用力向右推静止的木箱，木箱最终以速度v 向右匀速运动．已知木箱的质量为m ，人与车的总质量为2m ，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞，反弹回来后被小明接住．求：(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v 1的大小； (2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v 2的大小． 【答案】①2v；②23v 【解析】试题分析：①取向左为正方向，由动量守恒定律有：0=2mv 1-mv 得12v v =②小明接木箱的过程中动量守恒，有mv+2mv 1=（m+2m ）v 2 解得223v v =考点：动量守恒定律2．水平放置长为L=4.5m 的传送带顺时针转动，速度为v =3m/s ，质量为m 2=3kg 的小球被长为1l m =的轻质细线悬挂在O 点，球的左边缘恰于传送带右端B 对齐；质量为m 1=1kg 的物块自传送带上的左端A 点以初速度v 0=5m/s 的速度水平向右运动，运动至B 点与球m 2发生碰撞，在极短的时间内以碰撞前速率的12反弹，小球向右摆动一个小角度即被取走。
已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，取重力加速度210m/s g =。
求：（1）碰撞后瞬间，小球受到的拉力是多大？（2）物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？ 【答案】（1）42N （2）13.5J 【解析】 【详解】解：设滑块m1与小球碰撞前一直做匀减速运动，根据动能定理：221111011=22m gL m v m v μ--解之可得：1=4m/s v 因为1v v <，说明假设合理滑块与小球碰撞，由动量守恒定律：21111221=+2m v m v m v - 解之得：2=2m/s v碰后，对小球，根据牛顿第二定律：2222m v F m g l-=小球受到的拉力：42N F =（2）设滑块与小球碰撞前的运动时间为1t ，则()01112L v v t =+ 解之得：11s t =在这过程中，传送带运行距离为：113S vt m == 滑块与传送带的相对路程为：11 1.5X L X m ∆=-=设滑块与小球碰撞后不能回到传送带左端，向左运动最大时间为2t 则根据动量定理：121112m gt m v μ⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭解之得：22s t =滑块向左运动最大位移：121122m x v t ⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭=2m 因为m x L <，说明假设成立，即滑块最终从传送带的右端离开传送带 再考虑到滑块与小球碰后的速度112v <v ， 说明滑块与小球碰后在传送带上的总时间为22t在滑块与传送带碰撞后的时间内，传送带与滑块间的相对路程22212X vt m ∆==因此，整个过程中，因摩擦而产生的内能是()112Q m g x x μ=∆+∆=13.5J3．运载火箭是人类进行太空探索的重要工具，一般采用多级发射的设计结构来提高其运载能力。
高考物理动量定理试题(有答案和解析)含解析
高考物理动量定理试题(有答案和解析)含解析一、高考物理精讲专题动量定理1．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高h =10 m ，C 是半径R =20 m 圆弧的最低点，质量m =60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑，加速度a =4.5 m/s 2，到达B 点时速度v B =30 m/s ．取重力加速度g =10 m/s 2．（1）求长直助滑道AB 的长度L ；（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小；（3）若不计BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力F N 的大小．【答案】（1）100m （2）1800N s ⋅（3）3 900 N【解析】（1）已知AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即2202v v aL -=可解得:2201002v v L m a-== （2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以01800B I mv N s =-=⋅（3）小球在最低点的受力如图所示由牛顿第二定律可得：2C v N mg m R-= 从B 运动到C 由动能定理可知：221122C B mgh mv mv =-解得;3900N N =故本题答案是：（1）100L m = （2）1800I N s =⋅ （3）3900N N =点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小．2．蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。
一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m 高处。
已知运动员与网接触的时间为1.2s ，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力来处理，求此力的大小和方向。
高考物理动量守恒定律解析
高考物理动量守恒定律解析在高考物理中，动量守恒定律是一个极其重要的知识点，它贯穿了力学的多个方面，对于理解物体的运动和相互作用有着关键的作用。
首先，咱们来聊聊动量守恒定律到底是什么。
简单来说，动量守恒定律指的是在一个不受外力或者所受合外力为零的系统中，系统的总动量保持不变。
这里的“总动量”，就是指系统内各个物体动量的总和。
那动量又是什么呢？动量等于物体的质量乘以它的速度。
所以，一个质量大但速度慢的物体，可能和一个质量小但速度快的物体具有相同的动量。
为什么动量守恒定律这么重要呢？想象一下这样的场景，两个小球在光滑的水平面上碰撞。
如果没有外力的干扰，碰撞前两个小球的总动量和碰撞后两个小球的总动量是相等的。
这就给我们提供了一个非常有力的分析工具，让我们能够预测和理解物体在相互作用后的运动状态。
接下来，咱们看看动量守恒定律的表达式。
一般来说，我们用m1v1 ＋ m2v2 ＝ m1v1' ＋ m2v2' 来表示，其中 m1 和 m2 分别是两个物体的质量，v1 和v2 是它们碰撞前的速度，v1' 和v2' 是碰撞后的速度。
在实际的高考题目中，动量守恒定律的应用场景非常丰富。
比如说，在爆炸问题中，一个物体突然分裂成多个部分，在这个过程中，因为爆炸产生的内力远远大于外力，所以可以认为系统的总动量守恒。
再比如，在两个物体的碰撞问题中，无论是完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞还是完全非弹性碰撞，只要系统所受合外力为零，动量都是守恒的。
完全弹性碰撞是一种理想的情况，在这种碰撞中，不仅动量守恒，动能也守恒。
也就是说，碰撞前后系统的总动能不变。
通过动量守恒和动能守恒的两个方程，我们可以求解出碰撞后两个物体的速度。
非完全弹性碰撞就稍微复杂一些，在这种碰撞中，动量守恒，但动能不守恒，有一部分动能会转化为内能或者其他形式的能量。
完全非弹性碰撞则是两个物体碰撞后粘在一起共同运动的情况，在这种情况下，动能损失是最大的。
高中物理动量守恒定律解析版汇编含解析
高中物理动量守恒定律解析版汇编含解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m 的物块B ，B 的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B 平衡时，弹簧的压缩量为x 0，O 点为弹簧的原长位置．在斜面顶端另有一质量也为m 的物块A ，距物块B 为3x 0，现让A 从静止开始沿斜面下滑，A 与B 相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上运动，并恰好回到O 点(A 、B 均视为质点)，重力加速度为g ．求：（1）A 、B 相碰后瞬间的共同速度的大小； （2）A 、B 相碰前弹簧具有的弹性势能；（3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R ＝x 0的半圆轨道PQ ，圆弧轨道与斜面相切 于最高点P ，现让物块A 以初速度v 从P 点沿斜面下滑，与B 碰后返回到P 点还具有向上的速度，则v 至少为多大时物块A 能沿圆弧轨道运动到Q 点．（计算结果可用根式表示） 【答案】20132v gx =014P E mgx =0(2043)v gx =+【解析】试题分析：（1）A 与B 球碰撞前后，A 球的速度分别是v 1和v 2，因A 球滑下过程中，机械能守恒，有： mg （3x 0）sin30°=12mv 12 解得：103v gx ＝又因A 与B 球碰撞过程中，动量守恒，有：mv 1=2mv 2…② 联立①②得：21011322v v gx ＝＝（2）碰后，A 、B 和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒． 则有：E P +12•2mv 22＝0+2mg•x 0sin30° 解得：E P ＝2mg•x 0sin30°−12•2mv 22=mgx 0−34mgx 0＝14mgx 0…③ （3）设物块在最高点C 的速度是v C ，物块A 恰能通过圆弧轨道的最高点C 点时，重力提供向心力，得：2c v mg m R＝所以：0c v gR gx ＝＝ C 点相对于O 点的高度： h=2x 0sin30°+R+Rcos30°=(43)+x 0…⑤ 物块从O 到C 的过程中机械能守恒，得：12mv o 2＝mgh+12mv c 2…⑥ 联立④⑤⑥得：0(53)o v gx +＝…⑦ 设A 与B 碰撞后共同的速度为v B ，碰撞前A 的速度为v A ，滑块从P 到B 的过程中机械能守恒，得：12mv 2+mg （3x 0sin30°）＝12mv A 2…⑧ A 与B 碰撞的过程中动量守恒．得：mv A =2mv B …⑨ A 与B 碰撞结束后从B 到O 的过程中机械能守恒，得：12•2mv B 2+E P ＝12•2mv o 2+2mg•x 0sin30°…⑩ 由于A 与B 不粘连，到达O 点时，滑块B 开始受到弹簧的拉力，A 与B 分离． 联立⑦⑧⑨⑩解得：033v gx ＝考点：动量守恒定律；能量守恒定律【名师点睛】分析清楚物体运动过程、抓住碰撞时弹簧的压缩量与A 、B 到达P 点时弹簧的伸长量相等，弹簧势能相等是关键，应用机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解题．2．如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R ＝0.5m ，物块A 以v 0＝6m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q ，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P 处静止的物块B 碰撞，碰后粘在一起运动，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L ＝0.1m ，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A 、B 的质量均为m ＝1kg(重力加速度g 取10m/s 2；A 、B 视为质点，碰撞时间极短)．(1)求A 滑过Q 点时的速度大小v 和受到的弹力大小F ； (2)若碰后AB 最终停止在第k 个粗糙段上，求k 的数值； (3)求碰后AB 滑至第n 个(n ＜k )光滑段上的速度v n 与n 的关系式． 【答案】(1)5m/s v =, F ＝22 N (2) k ＝45 (3)90.2m/s ()n v n n k =-＜【解析】⑴物块A 从开始运动到运动至Q 点的过程中，受重力和轨道的弹力作用，但弹力始终不做功，只有重力做功，根据动能定理有：－2mgR ＝－解得：v ＝＝4m/s在Q 点，不妨假设轨道对物块A 的弹力F 方向竖直向下，根据向心力公式有：mg ＋F ＝解得：F ＝－mg ＝22N ，为正值，说明方向与假设方向相同。
高考物理动量守恒定律真题汇编(含答案)及解析
高考物理动量守恒定律真题汇编(含答案)及解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为m A=1kg、m B=2kg、m C=6kg，初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以v0=9m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求：（1）A球与B球碰撞中损耗的机械能；（2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；（3）在以后的运动过程中B球的最小速度．【答案】（1）；（2）；（3）零．【解析】试题分析：（1）A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有：碰后A、B的共同速度损失的机械能（2）A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，机械能守恒，三者速度相同时，弹簧的弹性势能最大根据动量守恒定律有：三者共同速度最大弹性势能（3）三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状态，A、B在前，C在后．此后C向左加速，A、B的加速度沿杆向右，直到弹簧恢复原长，故A、B继续向左减速，若能减速到零则再向右加速．弹簧第一次恢复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律有：根据机械能守恒定律：此时A、B的速度，C的速度可知碰后A 、B 已由向左的共同速度减小到零后反向加速到向右的，故B的最小速度为零 ．考点：动量守恒定律的应用，弹性碰撞和完全非弹性碰撞．【名师点睛】A 、B 发生弹性碰撞，碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A 球与B 球碰撞中损耗的机械能．当B 、C 速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，结合B 、C 在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能．弹簧第一次恢复原长时，由系统的动量守恒和能量守恒结合解答2．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc ，由半径R =3 m 的光滑圆弧段bc 与长l =1.5 m 的粗糙水平段ab 在b 点相切而构成，O 点是圆弧段的圆心，Oc 与Ob 的夹角θ=37°;过f 点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E =10 N/C 的匀强电场，Ocb 的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m 的矩形区域efgh ，ef 与Oc 交于c 点，ecf 与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m 2=3×10-3 kg 、电荷量q =3×l0-3 C 的带正电小物体Q 静止在圆弧轨道上b 点，质量m 1=1.5×10-3 kg 的不带电小物体P 从轨道右端a 以v 0=8 m/s 的水平速度向左运动，P 、Q 碰撞时间极短，碰后P 以1 m/s 的速度水平向右弹回．已知P 与ab 间的动摩擦因数μ=0.5，A 、B 均可视为质点，Q 的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g =10 m/s 2．求：(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q 的弹力大小F N ；(2)当β=53°时，物体Q 刚好不从gh 边穿出磁场，求区域efgh 内所加磁场的磁感应强度大小B 1；(3)当区域efgh 内所加磁场的磁感应强度为B 2=2T 时，要让物体Q 从gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t 及对应的β值．【答案】(1)24.610N F N -=⨯ (2)1 1.25B T = (3)127s 360t π=,001290143ββ==和 【解析】 【详解】解：(1)设P 碰撞前后的速度分别为1v 和1v '，Q 碰后的速度为2v从a 到b ，对P ，由动能定理得：221011111-22m gl m v m v μ=- 解得：17m/s v =碰撞过程中，对P ，Q 系统：由动量守恒定律：111122m v m v m v '=+取向左为正方向，由题意11m/s v =-'， 解得：24m/s v =b 点：对Q ，由牛顿第二定律得：2222N v F m g m R-=解得:24.610N N F -=⨯(2)设Q 在c 点的速度为c v ，在b 到c 点，由机械能守恒定律：22222211(1cos )22c m gR m v m v θ-+=解得：2m/s c v =进入磁场后：Q 所受电场力22310N F qE m g -==⨯= ，Q 在磁场做匀速率圆周运动由牛顿第二定律得：2211c c m v qv B r =Q 刚好不从gh 边穿出磁场，由几何关系：1 1.6m r d == 解得：1 1.25T B = (3)当所加磁场22T B =，2221m cm v r qB == 要让Q 从gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则Q 在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当gh 边或ef 边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：设最大圆心角为α，由几何关系得：22cos(180)d r r α-︒-= 解得：127α=︒运动周期：222m T qBπ=则Q 在磁场中运动的最长时间：222127127•s 360360360m t T qB παπ===︒此时对应的β角：190β=︒和2143β=︒3．如图所示，质量为M =2kg 的小车静止在光滑的水平地面上，其AB 部分为半径R =0.3m的光滑14圆孤，BC 部分水平粗糙，BC 长为L =0.6m 。
高考物理动量守恒知识点讲解
高考物理动量守恒知识点讲解在高考物理中，动量守恒定律是一个非常重要的知识点，也是解决许多力学问题的关键。
理解和掌握动量守恒定律，对于提高我们解决物理问题的能力有着至关重要的作用。
接下来，让我们一起深入探讨动量守恒的相关知识。
一、动量的概念动量（momentum）是一个与物体的运动状态相关的物理量。
我们用符号“p”来表示动量，它的定义是物体的质量“m”与速度“v”的乘积，即 p ＝ mv。
从这个定义可以看出，动量与物体的质量和速度都有关系。
质量越大、速度越大的物体，其动量也就越大。
需要注意的是，动量是一个矢量，它的方向与速度的方向相同。
二、动量守恒定律动量守恒定律是指：如果一个系统不受外力或者所受合外力为零，那么这个系统的总动量保持不变。
用数学表达式可以写成：m1v1 ＋ m2v2 ＝ m1v1' ＋ m2v2' （其中m1、m2 分别表示两个物体的质量，v1、v2 表示它们相互作用前的速度，v1'、v2' 表示相互作用后的速度）这个定律的适用条件有两个：一是系统不受外力或者所受合外力为零；二是系统内力远大于外力，比如爆炸、碰撞等过程，在极短的时间内，内力很大，外力可以忽略不计，此时也可以近似认为系统动量守恒。
为了更好地理解动量守恒定律，我们来看几个例子。
例 1：在光滑水平面上，有两个质量分别为 m1 和 m2 的小球，它们以速度 v1 和 v2 相向运动，发生正碰后，它们的速度分别变为 v1' 和v2' 。
由于水平方向上系统不受外力，所以动量守恒，即 m1v1 ＋ m2v2 ＝ m1v1' ＋ m2v2' 。
例 2：一个人站在静止的船上，向船外抛一个质量为 m 的物体，人和船的质量为 M 。
在抛物体的过程中，系统在水平方向上所受合外力为零，所以动量守恒。
设抛出物体的速度为 v，人和船的速度为 V，则有 0 ＝ mV ＋ mv 。
三、动量守恒定律的应用动量守恒定律在解决物理问题中有广泛的应用，下面我们来介绍几种常见的应用场景。
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专题12 动量定理、动量守恒定律本专题为2017新课标考纲新增必考知识，在考试统计上，按照2017考试说明例题题型以及2010年以前全国卷题型并借鉴了全国单命地区的试题进行分析，真题再现部分选用了考试说明例2题（92年）。
量守恒定律一.题型研究一（一）真题再现1.(2013天津)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3 000 m 接力三连冠。
观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。
在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功B【答案】【题型】选择题【难度】较易2.(2016·全国乙卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．【答案】(1)ρv0S(2)v202g －M2g 2ρ2v20S2(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v. 对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得1 2(Δm)v2＋(Δm)gh＝12(Δm)v20④在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp⑥由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg⑦联立③④⑤⑥⑦式得h＝v202g －M2g2ρ2v20S2⑧【题型】计算题【难度】较难3.（2016北京）动量定理可以表示为Δp=FΔt，其中动量p和力F都是矢量。
在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。
例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是υ，如图1所示。
碰撞过程中忽略小球所受重力。
a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δp x、Δp y；b．分析说明小球对木板的作用力的方向。
【答案】（1）a 、△p x =0，△p y =2mv cos θ，方向沿y 轴正方向b 、y 轴负方向【题型】计算题 【难度】一般4．（2015安徽）一质量为0.5 kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，如图所示。
长物块以v o =9 m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s ，碰后以6 m/s 的速度把向运动直至静止。
g 取10 m/s 2。
（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；（2）若碰撞时间为0.05s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ； （3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W 。
【答案】（1）0.32μ= （2）130F N = （3）W =9 J 【解析】（1）由动能定理，有：2201122mgs mv mv μ-=- 可得0.32μ=。
（2）由动量定理，有'F t mv mv ∆=- 可得130F = N （3）W =214mv '=9 J 【题型】计算题 【难度】一般（二）试题猜想5．从塔顶以相同速率抛出A、B、C三小球，A球竖直上抛，B球平抛，C球竖直下抛．另有D球从塔顶起自由下落，四个小球质量相同，落到同一水平面上．不计空气阻力，则 ( )A．落地时动能相同的小球是A、B、CB．落地时动量相同的小球是A、B、CC．从离开塔顶到落地过程中，动能增量相同的小球只有A、B、CD．从离开塔顶到落地过程中，动量增量相同的小球是B、D【答案】AD【题型】多选题【难度】一般6．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )A.m2ght＋mg B.m2ght－mgC.m ght＋mg D.m ght－mg【答案】A【解析】下降h阶段v2＝2gh，得v＝2gh，对此后至安全带最大伸长过程应用动量定理，－(F－mg)t＝0－mv，得F＝m2ght＋mg，A正确．【题型】选择题【难度】一般7．如图所示，水平面上有一质量m＝1 kg的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量m0＝1 kg的小物块，小物块与小车一起以v0＝6 m/s的速度向右运动，与静止在水平面上质量M＝4 kg的小球发生正碰，碰后小球的速度变为v＝2 m/s，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力．求：(1)小车与小球碰撞后瞬间小车的速度v1；(2)从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小车的冲量大小．【答案】（1）－2 m/s，负号表示碰撞后小车向左运动（2）I＝4 N·s.【解析】(1)小车与小球碰撞过程，根据动量守恒定律有mv0＝Mv＋mv1解得v1＝－2 m/s，负号表示碰撞后小车向左运动．【题型】计算题【难度】一般二.题型研究二（一）真题再现8.(92年全国卷)如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能不守恒C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量不守恒、机械能守恒【答案】B【解析】系统在弹簧压缩的过程中弹簧的左端受到来自墙对它的外力作用（不管弹簧左端动与不动），因此动量不守恒；在子弹穿过木块的过程中，有摩擦力做功，或者说摩擦力做功的总和不为零，因此机械能也不守恒。
【题型】选择题【难度】较难9.（2016上海）如图，粗糙水平面上，两物体A、B以轻绳相连，在恒力F作用下做匀速运动。
某时刻轻绳断开，A 在F 牵引下继续前进，B 最后静止。
则在B 静止前，A 和B 组成的系统动量_________（选填：“守恒”或“不守恒“）。
在B 静止后，A 和B 组成的系统动量 。
（选填：“守恒”或“不守恒“）【答案】守恒；不守恒【题型】填空题 【难度】一般10.（2014重庆卷）一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度v ＝2 m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是A BC D【答案】B【解析】弹丸在爆炸过程中，水平方向的动量守恒，有m弹丸v 0＝34mv 甲＋14mv 乙，解得4v 0＝3v 甲＋v 乙，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有h ＝12gt 2，水平方向对甲、乙两弹片分别有x 甲＝v 甲t ，x 乙＝v 乙t ，代入各图中数据，可知B 正确．【题型】选择题 【难度】较难11.（2012山东）光滑水平轨道上有三个木块A 、B 、C ，质量分别为3A m m =、B C m m m ==，开始时B 、C 均静止，A 以初速度0v 向右运动，A 与B 相撞后分开，B 又与C 发生碰撞并粘在一起，此后A 与B 间的距离保持不变。
求B 与C 碰撞前B 的速度大小。
【答案】065B v v =【题型】计算题 【难度】一般12.（2016海南）如图，物块A 通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块B 沿水平方向与A 相撞，碰撞后两者粘连在一起运动，碰撞前B 的速度的大小v 及碰撞后A 和B 一起上升的高度h 均可由传感器（图中未画出）测得。
某同学以h 为纵坐标，v 2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k =1.92 ×10-3 s 2/m 。
已知物块A 和B 的质量分别为m A =0.400kg 和m B =0.100kg ，重力加速度大小g =9.8m/s 2。
（i ）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求h -v 2直线斜率的理论值k 0。
（ii ）求k 值的相对误差00k k k δδ-（=）×100%，结果保留1位有效数字。
【答案】（i ）-320 2.0410s /m k =⨯（ii ）=6%δ（ii ）按照定义 00=100%k k k δ-⨯⑥由⑤⑥式和题给条件得：=6%δ⑦ 【题型】计算题 【难度】一般13．（2014北京卷）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A 和B 分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A 无初速释放，A 与B 碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R ＝0.2 m ；A 和B 的质量相等；A 和B 整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)碰撞前瞬间A 的速率v ；(2)碰撞后瞬间A 和B 整体的速率v ′； (3)A 和B 整体在桌面上滑动的距离l . 【答案】(1)2 m/s (2)1 m/s (3)0.25 m 【解析】设滑块的质量为m . (1)根据机械能守恒定律有mgR ＝12mv 2解得碰撞前瞬间A 的速率有v ＝2gR ＝2 m/s.【题型】计算题 【难度】较易 （二）试题猜想14．如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块．已知木板质量大于物块质量，t ＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v 0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板．则关于物块运动的速度v 随时间t 变化的图象可能正确的是( )A B C D【答案】A【解析】木板碰到挡板前，物块与木板一直做匀速运动，速度为v 0；木板碰到挡板后，物块向右做匀减速运动，速度减至零后向左做匀加速运动，木板向左做匀减速运动，最终两者速度相同，设为v .设木板的质量为M ，物块的质量为m ，取向左为正方向，则由动量守恒得Mv 0－mv 0＝(M ＋m )v ，得v ＝M －mM ＋mv 0<v 0，故A 正确，B 、C 、D 错误． 【题型】选择题 【难度】较易15.质量为2 kg 、长度为2.5 m 的长木板B 在光滑的水平地面上以4 m/s 的速度向右运动，将一可视为质点的物体A 轻放在B 的右端，若A 与B 之间的动摩擦因数为0.2，A 的质量为m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2.(1)经过多少时间A 从B 上滑下？A 滑离B 时，A 、B 的速度分别为多大？A 、B 的位移分别为多大？ (2)若木板B 足够长，求最后A 、B 的共同速度；(3)当木板B 为多长时，A 恰好没从B 上滑下(木板B 至少为多长，A 才不会从B 上滑下)? 【答案】(1)1 s v A ＝2 m/s ，v B ＝3 m/s x A ＝1 m ，x B ＝3.5 m.(32)83 m/s(3)83m【解析】(1)由于刚放上A 时，A 的速度为零，B 的速度不为零，则两者发生相对滑动，在滑动摩擦力的作用下，A 做匀加速直线运动，B 做匀减速直线运动． 两者之间的摩擦力为F f ＝μm A g ＝2 N ， 所以a A ＝F fm A＝2 m/s 2，a B ＝F f m B＝1 m/s 2.A 从B 上滑下时两者的相对位移等于木板的长度，而x A ＝12a A t 2，x B ＝v 0t －12a B t 2，所以有v 0t －12a B t 2－12a A t 2＝L ，解得t ＝1 s.此时v A ＝2 m/s ，v B ＝3 m/s ，x A ＝12a A t 2＝1 m ，x B ＝v 0t －12a B t 2＝3.5 m.(2)若木板B 足够长，根据动量守恒定律可得m B v 0＝(m B ＋m A )v ， 解得v ＝83m/s.【题型】计算题【难度】一般16.一质量为M 的沙袋用长度为L 的轻绳悬挂，沙袋距离水平地面高度为h ，一颗质量为m 的子弹，以某一水平速度射向沙袋，穿出沙袋后落在水平地面上（沙袋的质量不变，子弹与沙袋作用的时间极短）．测量出子弹落地点到悬挂点的水平距离为x ，在子弹穿出沙袋后沙袋的最大摆角为θ，空气阻力不计，重力加速度为g ，求：（1）子弹射出沙袋瞬间的速度大小v 1；（2）子弹射入沙袋前的速度大小v ．【答案】（1（2【解析】（1）子弹射出沙袋后做平抛运动，根据平抛运动规律：1x v t =【题型】计算题【难度】一般17.如图所示，一光滑水平桌面AB 与一半径为R 的光滑半圆形轨道相切于C 点，且两者固定不动，一长L 为0.8m 的细绳，一端固定于O 点，另一端系一个质量m 1为0.2kg 的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m 1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m 2为0.8kg 的小铁球正碰，碰后m 1小球以2 m/s 的速度弹回，m 2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D 。