高一数学必修一易错点高一数学易错题

人教版高中数学必修一一次函数与二次函数易错知识点总结

(每日一练)人教版高中数学必修一一次函数与二次函数易错知识点总结单选题1、对数函数y＝log ax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．答案：A解析：<0，故排除C ①当0＜a＜1时，对数函数y＝log ax为减函数，二次函数开口向下，且其对称轴为x＝12(a−1)>0，故B错与D；②当a＞1时，对数函数y＝log ax为增函数，二次函数开口向上，且其对称轴为x＝12(a−1)误.解：由对数函数y＝log ax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x可知，①当0＜a＜1时，此时a﹣1＜0，对数函数y＝log ax为减函数，<0，故排除C与D；而二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x开口向下，且其对称轴为x＝12(a−1)②当a＞1时，此时a﹣1＞0，对数函数y＝log ax为增函数，而二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x开口向上，且其对称轴为x＝12(a−1)>0，故B错误，而A符合题意．故选：A．2、若不等式ax2−x−c>0的解集为{x|−1<x<12}，则函数y=cx2−x−a的图象可以为（）A．B．C．D．答案：C解析：由题可得−1和12是方程ax2−x−c=0的两个根，求出a,c，再根据二次函数的性质即可得出.由题可得−1和12是方程ax2−x−c=0的两个根，且a<0，∴{−1+12=1a−1×12=−ca，解得a=−2,c=−1，则y=cx2−x−a=−x2−x+2=−(x+2)(x−1)，则函数图象开口向下，与x轴交于(−2,0)，(1,0).故选：C.3、若平面向量a⃑，b⃑⃑满足|a⃑|=|b⃑⃑|=a⃑⋅b⃑⃑=2，则对于任意实数λ，|λa⃑+(1−λ)b⃑⃑|的最小值是（）A．√3B．1C．2√3D．2答案：A解析：转化|λa⃑+(1−λ)b⃑⃑|=√(λa⃑+(1−λ)b⃑⃑)2=√λ2|a⃑|2+(1−λ)2|b⃑⃑|2+2λ(1−λ)a⃑⋅b⃑⃑，结合题干条件和二次函数的性质，即得解由题意，|λa⃑+(1−λ)b⃑⃑|=√(λa⃑+(1−λ)b⃑⃑)2=√λ2|a⃑|2+(1−λ)2|b⃑⃑|2+2λ(1−λ)a⃑⋅b⃑⃑=√4λ2+4(1−λ)2+4λ(1−λ)=√4λ2−4λ+4=√4(λ−12)2+3≥√3当且仅当λ=12时等号成立故|λa⃑+(1−λ)b⃑⃑|的最小值是√3故选：A填空题4、函数y=1x2−ax−a 在[−2,−12]上单调递增，则实数a的取值范围是_________.答案：[−1,12)解析：根据二次函数的单调性确定对称轴与区间的关系，同时注意分母不为0需满足[−2,−12]上符号一致.∵y=1x2−ax−a 在[−2,−12]上单调递增，∴f(x)=x2−ax−a在[−2,−12]单调递减，则−12≤a 2，即a ≥−1，同时需满足f(−2)f(−12)>0，即14(a +4)(2a −1)<0，解得−4<a <12，综上可知a ∈[−1,12) 所以答案是：[−1,12) 小提示：关键点点睛：注意利用二次函数对称轴与所给区间的关系求解，同时需注意x ∈[−2,−12]时，f(x)=x 2−ax −a 符号必须一致是解题的关键，属于中档题.5、如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC,AD ⊥CD,∠BAD =120°,AB =AD =1．若点E 为边CD 上的动点，则EA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅EB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑的最小值为_________．答案：2116 解析：设DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=λDC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑(0≤λ≤1)，根据条件找出DC =BC =√3，|DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|=√3λ，且DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑与AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑的夹角为π6，DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑与AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑的夹角为π3，从而根据向量的加法法则和减法的定义写出EA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅EB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑−DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑)⋅(ED ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑)，然后表示为关于λ的二次函数，通过求二次函数的最小值即可解决问题.延长CD,BA 交于点H ，因为AB ⊥BC,AD ⊥CD,∠BAD =120°，所以∠BCD =60°，∠DHA =30°，在Rt △ADH 中，∠DHA =30°，AD =1，所以AH =2,DH =√3，在Rt △BCH 中，∠CHB =30°，BH =3，所以CH =2√3,BC =√3，所以DC =BC =√3，不妨设DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=λDC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑(0≤λ≤1)，则|DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|=√3λ，且DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑与AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑的夹角为π6，DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑与AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑的夹角为π3，则EA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅EB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑−DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑)⋅(ED ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+AB⃑⃑⃑⃑⃑⃑) =DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅ED ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑−DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅ED ⃑⃑⃑⃑⃑⃑−DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑−DE⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0+|DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|2+|DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|⋅|AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|cos π3+3λ2−0−|DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|⋅|AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|cos π6=1+12+3λ2−0−√3λ×√32=3λ2−32λ+32，所以λ=14时，EA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅EB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑取最小值3×(14)2−32×14+32=2116.所以答案是：2116.。

高一数学必修一易错题提高篇

集合部分错题库1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 2.已知集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，N ＝{(x ，y)|x －y ＝5}，那么集合M ∩N 为 A.x ＝4，y ＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－1)} 3.已知集合A ＝{x|x 2－5x+6<0}，B ＝{x|x<}，若A B ，则实数a 的范围为 A.［6，+∞)B.(6，+∞)C.(－∞，－1)D.(－1，+∞)4.满足{x|x 2－3x ＋2＝0}M {x ∈N|0<x<6}的集合M 的个数为 A.2 B.4 C.6 D.85．图中阴影部分所表示的集合是（） A ．)]([C A C B U ⋃⋂ B.)()(C B B A ⋃⋃⋃ C.)()(B C C A U ⋂⋃ D.)]([C A C B U ⋂⋃6.高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人.7.已知集合12,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示集合A 为8.已知集合{}2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数（1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值（3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围 9.判断如下集合A 与B 之间有怎样的包含或相等关系: (1)A={x|x=2k-1,k ∈Z},B={x|x=2m+1,m ∈Z}; (2)A={x|x=2m,m ∈Z},B={x|x=4n,n ∈Z}. 10.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m -1}, (1)若B ⊆A,求实数m 的取值范围;(2)当x ∈Z 时,求A 的非空真子集个数;(3)当x ∈R 时,没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立,求实数m 的取值范围. 函数概念部分错题库1、与函数32y x =-有相同图象的一个函数是（） A.32y x =- B.2y x x =- C.2y x x =-- D.22y x x=-2、为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（）A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位C ．沿x 轴向左平移1个单位D ．沿x 轴向左平移12个单位3、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)(1,4]UD ．(0,1) 4、若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是（） A ．1[,3]2B ．10[2,]3C ．510[,]23D ．10[3,]35、已知函数f （x ）=221x x +，那么f （1）+f （2）+f （21）+f （3）+f （31）+f（4）+f （41）=_____. 6、已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是。

通用版高中数学必修一函数及其性质易错知识点总结

(每日一练)通用版高中数学必修一函数及其性质易错知识点总结单选题1、若(x2+4x2−4)3的展开式中含x2项的系数为m，常数项为n，则函数f(x)=mx+n在[1,+∞)上的最小值为（）A．-200B．-100C．160D．220 答案：B解析：(x2+4x2−4)3=(x−2x)6，写出展开式的通项，令x的指数等于2，即可求得m，令x的指数等于0，即可求出n，从而可求的函数f(x)=mx+n在[1,+∞)上的最小值.解：因为(x2+4x2−4)3=(x−2x)6，所以(x−2x )6展开式的通项为T r+1=C6r x6−r(−2x)r=(−2)r C6r x6−2r.令6−2r=2，得r=2，则m=(−2)2C62=60；令6−2r=0，得r=3，则n=(−2)3C63=−160.所以f(x)=60x−160，当x∈[1,+∞)时，f(x)min=f(1)=60×1−160=−100.故选：B.2、若函数f(x)=x2−mx+10在(−2,1)上是减函数，则实数m的取值范围是（）A．[2,+∞)B．[−4,+∞)C ．(−∞,2]D ．(−∞,−4]答案：A解析：结合二次函数的对称轴和单调性求得m 的取值范围.函数f(x)=x 2−mx +10的对称轴为x =m 2，由于f (x )在(−2,1)上是减函数，所以m 2≥1⇒m ≥2. 故选:A3、对于函数f (x )=x|x|+x +1,下列结论中正确的是（）A ．f (x )为奇函数B ．f (x )在定义域上是单调递减函数C ．f (x )的图象关于点(0,1)对称D ．f (x )在区间(0,+∞)上存在零点答案：C解析：把f (x )=x|x|+x +1转化为分段函数f (x )={−x 2+x +1,x ⩽0x 2+x +1,x >0，画出图像，即可得解.如图，f (x )={−x 2+x +1,x ⩽0x 2+x +1,x >0由图象可知，图象关于点(0,1)对称，因此不是奇函数，在定义域内函数为增函数，在(−∞,0)上有零点，故选：C．小提示：本题考查了利用函数解析式求函数相关性质，考查了分类讨论思想和数形结合思想，本题主要是数形结合，根据函数图像，直观的看出函数相关性质，属于简单题.解答题4、已知定义在R上的函数f(x)=b−4xa+4x是奇函数.（1）求实数a,b的值；（2）判断函数的单调性并加以证明；（3）若对任意的t∈[−1,3]，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求实数k的取值范围.答案：（1）a=b=1；（2）f(x)为R上的减函数，证明见解析；（3）k<−13.解析：（1）利用f(0)=0和f(−1)=−f(1)可得a,b的值，注意检验.（2）利用定义可证明f(x)为R上的减函数.（3）函数不等式等价于不等式3t2−2t>k在[−1,3]上恒成立，求出ℎ(t)=3t2−2t在[−1,3]上的最小值后可求实数k的取值范围.（1）因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)=0且f(−1)=−f(1)，所以{b−1=0 b−14a+14=−b−4a+4，所以{b=1a=1，故a=b=1.此时f (x )=1−4x 1+4x ，f (−x )=1−4−x 1+4−x =1−14x 1+14x =4x −14x +1=−f (x )，f (x )为R 上的奇函数. （2）f (x )=1−4x 1+4x =−1+21+4x ，可判断f (x )为R 上的减函数，证明如下：设∀x 1<x 2，则f (x 1)−f (x 2)=2(4x 2−4x 1)(1+4x 1)(1+4x 2)，因为x 1<x 2，故4x 2−4x 1>0，而(1+4x 1)(1+4x 2)>0，∴f (x 1)−f (x 2)>0即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )为R 上的减函数.（3）函数不等式可化为f (t 2−2t )>−f (2t 2−k )，因为f (x )为R 上的减函数且为奇函数，故可得t 2−2t >k −2t 2即3t 2−2t >k 在[−1,3]上恒成立，令ℎ(t )=3t 2−2t ，t ∈[−1,3]，当t =13时，ℎ(t )有最小值且ℎ(t )min =−13，所以k <−13.小提示：含参数的奇函数或偶函数，可通过取自变量的特殊值来求参数的大小，注意最后检验必不可少.具体函数的单调性证明的基本步骤为设点（注意任取）、作差、定号，最后给出结论，其中作差后需通过因式分解、配方法等定出差的符号.函数不等式可利用函数的单调性和奇偶性去掉对应法则f .5、已知函数f (x )=x +12x +12.（1）当x ∈[1,+∞)时，判断f (x )的单调性并证明；（2）若不等式f (1+x 2)>f (x 2−2x +2)成立，求实数x 的取值范围.答案：（1）f (x )在[1,+∞)上单调递增，证明见解析；（2）(12,+∞) 解析：（1）利用证明函数单调性的定义，取值，作差，定号，下结论即可判断；（2）先判断1+x2≥1，x2−2x+2≥1，根据f(x)的单调性去掉f可得关于x的不等式，解不等式即可求解. （1）设任意的x1,x2∈[1,+∞)，且x1<x2，f(x1)−f(x2)=x1+12x1−x2−12x2=x1−x2+x2−x12x1x2=(x1−x2)(1−12x1x2)=(x1−x2)(2x1x2−12x1x2)，因为1≤x1<x2，所以x1−x2<0，x1x2>1，2x1x2−1>0，所以(x1−x2)(2x1x2−12x1x2)<0，即f(x1)−f(x2)<0，可得f(x1)<f(x2)，所以f(x)在[1,+∞)上单调递增，（2）1+x2≥1，x2−2x+2=(x−1)2+1≥1，且函数f(x)在[1,+∞)上单调递增，所以由f(1+x2)>f(x2−2x+2)可得1+x2>x2−2x+2，即2x>1，解得：x>12，所以实数x的取值范围是(12,+∞).。

高一数学必修1知识点及易错点汇总(第一、二章)-精选学习文档

高一数学必修1知识点及易错点汇总（第一、二章）学数学是一个由简单至复杂的思维锻炼过程，小编准备了高一数学必修1知识点及易错点，具体请看以下内容。

第一章集合与函数的概念1.1.1 集合的含义与表示题型1 集合的含义与元素的特征题型2 元素与集合的关系题型3 元素的表示方法易错点a、忽略集合中元素的互异性而致错b、混集合的表示方法而致错c、不理解集合中的自定义运算而致错d、不理解集合中元素性质的意义而致错1.1.2 集合间的基本关系题型1 子集的概念题型2 真子集的概念题型3 集合的相等与空集易错点a、混淆元素与集合、集合与集合之间的关系而致错b、忽视对空集的讨论而致错1.1.3 集合的基本运算题型1 并集运算题型2 交集运算题型3 补集运算易错点a、集合运算中忽视对空集的讨论而致错专题1 集合的综合问题题型1 已知集合间的关系求参数题型2 已知集合间的运算结果求参数题型3 集合新定义问题题型4 利用数形结合、分类讨论、正难则反思想解决集合问题1.2.1 函数的概念题型1 函数定义的理解题型2 函数定义的求法题型3 函数值与函数的值域题型4 函数对应关系的表示易错点1、忽略定义中的唯一y值而致错2、忽略参数的讨论而致错3、忽略题目中括号内的条件而致错4、混淆自变量的判定而致错1.2.2 函数的表示法题型2 分段函数题型3 映射题型4 函数解析式的求法易错点1、忽略分段函数的自变量范围而致错2、忽略函数的定义域而致错3、忽略象(值域)的要求而致错1.3.1 单调性与最大(小)值课时1 函数的单调性题型1 单调性定义的理解题型2 函数单调性的判断题型3 函数单调性的应用课时2 函数的最大（小）值题型1 函数的最大(小)值的判定题型2 函数的最大(小)值的应用易错点1、忽略分段函数的分段点而致错2、忽略函数图像的平移而致错1.3.2 奇偶性题型1 函数奇偶性概念的理解题型2 函数奇偶性的判断易错点1、忽略偶函数的对称性而致错专题2 函数的性质专题2 函数的性质及应用题型1 分段函数的应用题型2 函数的单调性、奇偶性与最值的确定题型3 函数的单调性、奇偶性的应用考点1、集合中的元素个数2、集合之间的关系3、集合之间的运算4、分段函数的应用5、函数图像的应用6、函数的单调性与奇偶性第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算题型1 根式题型2 分数指数幂题型3 有理指数幂的运算性质易错点1、忽略偶次根式的定义域而致错2.1.1 指数函数及其性质题型1 指数函数的概念题型2 指数函数的图像题型3 指数函数的性质易错点1、忽略二次函数的值域而致错2、忽略讨论指数函数的底数而致错3、忽略解题过程中的分类讨论思想而致错2.2.1 对数与对数运算2.2.1、对数与对数运算题型1 对数的概念题型2 对数的运算题型3 对数的换底公式易错点1、忽略底数与真数的范围而致错2、忽视指数式子与对数式子的互换而致错2.2.2 对数函数及其性质题型1 对数函数的概念题型2 对数函数的图像题型3 对数函数的性质题型4 对数函数与指数函数互为反函数易错点1、忽略对底数的讨论而致错2、忽略复合函数的定义域而致错3、忽略分段函数的端点值而致错4、忽略函数定义域而致错专题3 指数函数、对数函数题型1 利用指数、对数函数的性质比较大小题型2 指数与对数的运算题型3 指数函数与对数函数的图像题型4 应用指数、对数函数的性质确定参数的值或范围2.3 幂函数题型1 幂函数的概念题型2 幂函数的图像题型3 幂函数的性质与应用易错点1、选错幂函数或指数函数而致错2、误判幂函数的奇偶性而致错3、忽视幂函数的图像特点而致错高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，小编为大家整理的高一数学必修1知识点及易错点，希望大家喜欢。

高一数学必修一易错点总结

高一数学
必修一易错点总结
集合函数
基本初等函数
定义域单调性二次项系数对数运算底数分类真数大于零
【例1】
集合易错点总结
1.元素与集合关系，集合与集合关系的问题，不要忘记验证元素的互异性。

2.用描述法表示集合，首先要看清集合的代表元素是谁，其次要理解代表元素所满足的特征性质。

3.注意空集是任何集合的子集，集合关系的问题一定不能忽视空集。

4.求参数的取值范围，要想清楚端点处的值能不能取到，区间为开区间还是闭区间。

函数易错点总结
1.一定不能忽视函数的定义域，尤其在函数奇偶性的判断、解含f 的不等式、求复合函数单调区间等问题中。

2.关于单调性需要注意以下几点：①分式函数的单调区间写“和”而不是“∪”；②分段函数的单调性要考虑连接点处的函数值；③复合函数的单调性要考虑定义域的限制。

3.二次函数的问题一定不要忘了二次项系数为零的情形。

基本初等函数易错点总结
1.对数运算的运算法则不要搞混。

2.注意对数式的真数大于零。

3.指对函数的单调性与底数的范围有关，因此底数不确定时一般需要分类讨论。

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高一数学必修一易错题集锦答案

高一数学必修一易错题集锦答案高一数学要求收集答案1。

已知集m = {y | y = x2+1，x ∈r}，n = {y | y = x+1，x ∈r}，然后m∈n =()解:m = {y | y = x2+1，x ∈r} = {y | y ≥ 1}，n = {y | y = x+1，x∈r } = { y | y∈r } .∴m∈45；n理解集合应该从理解元素开始。

应注意区分{x | y = x2+1}，{y | y = x2+1，x ∈r}，{(x，Y) | y = x2+1，x ∈r}，这三个集合是不同的。

2。

众所周知，a = {x | x2-3x+2 = 0}，b = {x | ax-2 = 0}，A∪B=A，这组现实数字a c解:a∪b = a∴ba a a = { x | x2-3x+2 = 0 } = { 1，2} ∴b = or？？1还是？2？∴C={0,1,2}3已知m？a，n？设定A=？x|x？2a，a？z？，B=？x|x？2a？1，a？z？C=？x|x？4a？1，a？z？M+n？(填写a、b和c中的一个)溶液:m？a，∴集m=2a1，a1？z，和∫n？B,∴n=2a2+1,a2？z，∴m+n=2(a1+a2)+1，而a1+a2？z，∴m+n？B4已知集a = {x | x2-3x-10 ≤ 0}，集b = {x | p+1 ≤ x ≤ 2p-1}。

如果B A，现实数p的取值范围。

解:①当B ≦,即p+1 ≤ 2p-1p ≥ 2时。

来自BA:-2 ≤ p+1和2p-1 ≤ 5。

from-3 ≤ p ≤ 3。

来自∴2 ≤ p ≤ 3②当B=是p+1 > 2p-1p 点评:从以上答案中，我们应该看到:解决与A ∪B=、A∪B =、AB等集合问题相关的问题往往会忽略空集和漏解，这就需要对问题进行全方位、多角度的审视。

5已知集a = {a，a+b，a+2b}，b = {a，AC，ac2}。

高一上册数学必修一易错题集

高一上册数学必修一易错题集1、因式分解()()128222++-+x x x x ()()8323222----x x x x2、高一上册数学必修一易错题集（1）（2）高一上册数学必修一易错题集（3）1212<++x x ；（4）02322>--x x高一上册数学必修一易错题集1. 函数()()R x x f y ∈=为偶函数，则其函数必经过点（）2. A. ()()a f a ---, B. ()()a f a -,C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛a f a 1,D. ()()a f a ,-3. 高一上册数学必修一易错题集4. 函数86-=x y 单调减区间是________________.5. 若b a ==3lg ,2lg ，则=12log 5_________.（用b a ,表示） 6. 若函数()x f 满足()()x f x f =+4，当()1,0∈x 时，()x x f 2=，则()23log 2f =_____________. 7. 若A b a ==53，且211=+ba 则=A ___________ 8.9. 高一上册数学必修一易错题集10. 若()21++=x ax xf 在区间()+∞-,2上是减函数，则a 的取值范围是____________. 11. 判断下列函数的奇偶性：（1）()()012≠+=a x ax x f （2）()()00≠≠+=b a x b ax x f 且（3）()⎪⎩⎪⎨⎧>+-<+=)0()0(22x x x x x x x f ()()01||2≠+-+=a a x x x f 12. 已知函数()xa x x x f ++=22，若对任意的[)()0,,1>+∞∈x f x 恒成立，求a 的取值范围.13. 讨论函数()12-=x ax x f 在()1,1-时的单调性，其中a 是非零实数.14. 设函数()()Ra R x a x x x f ∈∈--=,||2 （1）若()x f 为偶函数，求实数a 的值；（2）已知0≥a ，若对任意R x ∈都有()1-≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.15. 已知函数()x x xf 4+= （1）试判断并证明函数()xf 分别在区间(]2,0和区间[)+∞,2上的单调性；（2）求函数()x f 在区间()+∞,0上的最小值.16. 是否存在实数a 使()aax x x f +-=22的定义域[]1,1-，值域为[]2,2-？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。

高一数学必修1知识点及易错点汇总(第一、二章)-精选学习文档

高一数学必修1知识点及易错点汇总（第一、二章）学数学是一个由简单至复杂的思维锻炼过程，小编准备了高一数学必修1知识点及易错点，具体请看以下内容。

第一章集合与函数的概念1.1.1 集合的含义与表示题型1 集合的含义与元素的特征题型2 元素与集合的关系题型3 元素的表示方法易错点a、忽略集合中元素的互异性而致错b、混集合的表示方法而致错c、不理解集合中的自定义运算而致错d、不理解集合中元素性质的意义而致错1.1.2 集合间的基本关系题型1 子集的概念题型2 真子集的概念题型3 集合的相等与空集易错点a、混淆元素与集合、集合与集合之间的关系而致错b、忽视对空集的讨论而致错1.1.3 集合的基本运算题型1 并集运算题型2 交集运算题型3 补集运算易错点a、集合运算中忽视对空集的讨论而致错专题1 集合的综合问题题型1 已知集合间的关系求参数题型2 已知集合间的运算结果求参数题型3 集合新定义问题题型4 利用数形结合、分类讨论、正难则反思想解决集合问题1.2.1 函数的概念题型1 函数定义的理解题型2 函数定义的求法题型3 函数值与函数的值域题型4 函数对应关系的表示易错点1、忽略定义中的唯一y值而致错2、忽略参数的讨论而致错3、忽略题目中括号内的条件而致错4、混淆自变量的判定而致错1.2.2 函数的表示法题型2 分段函数题型3 映射题型4 函数解析式的求法易错点1、忽略分段函数的自变量范围而致错2、忽略函数的定义域而致错3、忽略象(值域)的要求而致错1.3.1 单调性与最大(小)值课时1 函数的单调性题型1 单调性定义的理解题型2 函数单调性的判断题型3 函数单调性的应用课时2 函数的最大（小）值题型1 函数的最大(小)值的判定题型2 函数的最大(小)值的应用易错点1、忽略分段函数的分段点而致错2、忽略函数图像的平移而致错1.3.2 奇偶性题型1 函数奇偶性概念的理解题型2 函数奇偶性的判断易错点1、忽略偶函数的对称性而致错专题2 函数的性质专题2 函数的性质及应用题型1 分段函数的应用题型2 函数的单调性、奇偶性与最值的确定题型3 函数的单调性、奇偶性的应用考点1、集合中的元素个数2、集合之间的关系3、集合之间的运算4、分段函数的应用5、函数图像的应用6、函数的单调性与奇偶性第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算题型1 根式题型2 分数指数幂题型3 有理指数幂的运算性质易错点1、忽略偶次根式的定义域而致错2.1.1 指数函数及其性质题型1 指数函数的概念题型2 指数函数的图像题型3 指数函数的性质易错点1、忽略二次函数的值域而致错2、忽略讨论指数函数的底数而致错3、忽略解题过程中的分类讨论思想而致错2.2.1 对数与对数运算2.2.1、对数与对数运算题型1 对数的概念题型2 对数的运算题型3 对数的换底公式易错点1、忽略底数与真数的范围而致错2、忽视指数式子与对数式子的互换而致错2.2.2 对数函数及其性质题型1 对数函数的概念题型2 对数函数的图像题型3 对数函数的性质题型4 对数函数与指数函数互为反函数易错点1、忽略对底数的讨论而致错2、忽略复合函数的定义域而致错3、忽略分段函数的端点值而致错4、忽略函数定义域而致错专题3 指数函数、对数函数题型1 利用指数、对数函数的性质比较大小题型2 指数与对数的运算题型3 指数函数与对数函数的图像题型4 应用指数、对数函数的性质确定参数的值或范围2.3 幂函数题型1 幂函数的概念题型2 幂函数的图像题型3 幂函数的性质与应用易错点1、选错幂函数或指数函数而致错2、误判幂函数的奇偶性而致错3、忽视幂函数的图像特点而致错高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，小编为大家整理的高一数学必修1知识点及易错点，希望大家喜欢。