完整版)小学奥数几何专题
(完整版)五年级奥数平面几何(一)
五年级奥数平面几何（一）【例 1】 如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =1.5，CF =2．长方形EFGH 的面积为．【巩固】如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？【例 2】 长方形ABCD 的面积为362cm ，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？E【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P 点连接,求阴影部分面积．【例 3】 如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，8AB =，15AD =，四边形EFGO 的面积为 ．_H_G_ F_E_D_C_B_ A _A_B_C_D_E_ F_ G_H_ A _ B_ G_ C _ E _ F_ D_ A _ B_ G_ C_ E_ F_ DB【巩固】如图，长方形ABCD 的面积是36，E 是AD 的三等分点，2AE ED =，则阴影部分的面积为 ．BB【例 4】 已知ABC 为等边三角形，面积为400，D 、E 、F 分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形HBC)B【例 5】 如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =，线段AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是 ．GFE DC BAABC DE FG【例 6】 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBAEDCBA【巩固】如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？EDCBA ABCDE【巩固】如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲部分面积的几倍？乙甲E DCBAA BCDE甲乙【例 7】 如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBAEDCB A【例 8】 如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．HGAB CD EFHGAB CD EF【例 9】 如图所示的四边形的面积等于多少？DB13131212【例 10】 如图所示，ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，5BC =，以AC 为一边向ABC ∆外作正方形ACDE ，中心为O ，求OBC ∆的面积．【例 11】 如图，以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE ，90AEB ∠=︒，AC 、BD 交于O ．已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ，求三角形OBE 的面积．D【例 12】 如下图，六边形ABCDEF 中，AB ED =，AF CD =，BC EF =，且有AB 平行于ED ，AF 平行于CD ，BC 平行于EF ，对角线FD 垂直于BD ，已知24FD =厘米，18BD =厘米，请问六边形ABCDEF 的面积是多少平方厘米？FEABDCGFEABDC【例 13】 如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于 ．FED CBA33321F E DC BAABCDEF【巩固】如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，2EC DE =，F 是DG 的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?y B CD EGE D CBAEDB A【例 14】 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．ABCDOH GA BCD O【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知， 求：⑴三角形BGC 的面积；⑵:AG GC =？B【例 15】 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE△的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．OGFEDCBA【例 16】 如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求长方形ABCD 的面积．ABCD EF GABCD EF G【例 17】 如图，正方形ABCD 面积为3平方厘米，M 是AD 边上的中点．求图中阴影部分的面积．CBA【巩固】在下图的正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与BD 相交于F 点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD 面积是 平方厘米．A BCDEF【例 18】 已知ABCD 是平行四边形，:3:2BC CE ，三角形ODE 的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是 平方厘米．BB【巩固】右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米．BB【巩固】右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米．BB【例 19】 如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC 的面积为___________平方厘米．?852O A B CDEF?852O A BC DEF【例 20】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，DEFG 是正方形，线段AB 与CD 相交于K 点．已知正方形DEFG 的面积48，:1:3AK KB =，则BKD ∆的面积是多少？BB【例 21】 下图中，四边形ABCD 都是边长为1的正方形，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数mn，那么，()m n +的值等于 ．BEE【例 22】 如图， ABC △中，DE ，FG ，BC 互相平行，AD DF FB ==，则::ADEDEGF FGCB S S S =△四边形四边形 ．EGF A D CB【巩固】如图，DE 平行BC ，且2AD =，5AB =，4AE =，求AC 的长．A ED CB【巩固】如图， ABC △中，DE ，FG ，MN ，PQ ，BC 互相平行，AD DF FM MP PB ====，则::::ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S =△四边形四边形四边形四边形．【例 23】 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，F 是BC 边的中点，E 是DC 边上的点，且:1:3DE EC =，AF 与BE 相交于点G ，求ABG S △GFAEDCB【例 24】 如图所示，已知平行四边形ABCD 的面积是1，E 、F 是AB 、AD 的中点， BF交EC 于M ，求BMG ∆的面积．Q E GNM F PADCBMHGF E DCBA。
小学奥数几何图形大全
⼩学奥数⼏何图形⼤全⼏何图形综合1．如图，四边形ABCD 是直⾓梯形．其中AD=12(厘⽶)，AB=8(厘⽶)，BC=15(厘⽶)，且△ADE ，四边形DEBF ，△CDF 的⾯积相等．阴影△DEF 的⾯积是多少平⽅厘⽶？2．如图，长⽅形ABCD 的⾯积是96平⽅厘⽶，E 是AD 边上靠近D 点的三等分点，F 是CD 边上靠近C 点的四等分点.阴影部分的⾯积是多少平⽅厘⽶？3．如图，把⼀个正⽅形的两边分别增加3和5厘⽶，⽶(阴影部分)．原正⽅形的⾯积为多少平⽅厘⽶？4．如图，把⼀个正⽅形的相邻两边分别减少2厘⽶和446平⽅厘⽶(阴影部分).原正⽅形的⾯积为多少平⽅厘⽶？5．如图，在△ABC 中，AD 的长度是AB 的四分之三，AE 的长度是 AC 的三分之⼆.请问：△ADE 的⾯积是△ABC ⾯积的⼏分之⼏？6．如图，在△ABC 中，BC=3CD ，AC=3AE ，那么△ABC 的⾯积是△CDE 的多少倍？7．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对⾓线AC 、BD 分成四个部分.△AOB 的⾯积是3平⽅千⽶，△BOC 的⾯积是2平⽅千⽶，△COD 的⾯积是1平⽅千⽶，如果公园由⼤⼩为6.9平⽅千⽶的陆地和⼀块⼈⼯湖组成，那么⼈⼯湖的⾯积是多少平⽅千⽶？E DF B CA D E AB CE A D8.如图，在梯形ABCD 中，AD 长9厘⽶，BC 长15厘⽶， BD 长12厘⽶，那么OD 长多少厘⽶？ 9.如图，有8个半径为1厘⽶的⼩圆，⽤它们圆周的⼀部分连成⼀个花瓣图形，图中的⿊点是这些圆的圆⼼.如果圆周率π取3.14，那么花瓣图形的周长和⾯积分别是多少？ 10.图中甲区域⽐⼄区域的⾯积⼤57其中直⾓三⾓形竖直的直⾓边的长度是多少？(π取3.14) 11.如图，在3×3的⽅格表中，分别以A 、E 为圆⼼，3、2为半径，画出圆⼼⾓都是90o的两段圆弧.图中阴影部分的⾯积是多少? (π取3.14).(π取13.下图是⼀个直⾓边长为3厘⽶、4厘⽶的直⾓三⾓形.将该三⾓形⼀任意⼀条边所在直线为轴进⾏旋转，求所得⽴体图形的表⾯积和体积.14.如图，已知正⽅形ABCD 的边长为4厘⽶，求阴影部分的⾯积.A D OB C●●●●●●●●●●●●●●●a bc d e f hg15.斜边长为10厘⽶的等腰直⾓三⾓形的⾯积是多少？16.右图中两个完全相同的三⾓形重叠在⼀起，则阴影部分的⾯积是多少？17.求图中四边形的⾯积.18.图中⼋条边的长度正好分别是1,2,3,4,5,6,7,8厘⽶. 已知a =2厘⽶，b=4厘⽶，c =5厘⽶，求图形的⾯积.19.如图所⽰，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于多少度？20.如图,⼀个边长为1⽶的正⽅形被分成4个⼩长⽅形，它们的⾯积分别是0.3平⽅⽶、0.4平⽅⽶、0.2平⽅⽶、0.1平⽅⽶. 已知图中的阴影部分是正⽅形，那么它的⾯积是多少平⽅⽶？21.如图所⽰，三⾓形ABC 中，DE 与BC 平⾏，且AD :DB=5求AE :EC 及DE :BC .22.如图,间相互重叠.已知露在外⾯的部分中，红⾊的⾯积是20，黄⾊的⾯积是14，绿⾊的⾯积是10.那么,B A D 1 2 3 4 5 6 绿23.如图所⽰，已知△ABC 的⾯积为1平⽅厘⽶，D 、E是AB 、AC 边的中点.求三⾓形OBC 的⾯积.24.在如图所⽰的正⽅形中，A 、B 、C 分别是ED 、EG 、GF的中点.请问：△CDO 的⾯积是△ABO ⾯积的⼏倍？25.如图,四边形ABCD 是平⾏四边形，⾯积为72平⽅厘⽶，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点，请问：阴影部分的⾯积为多少平⽅厘⽶？26.如图,△ABC 中，CE=2AE ，F 是AD的中点，△ABC 为1，那么阴影部分的⾯积多少？27.如图,△ABC 中，AD 、BE 相交于点O ，△OAE 、△OAB△OBD 的⾯积分别为1、2、3，那么四边形ODCE28.图中有半径分别为5厘⽶、4厘⽶、3厘⽶的三个圆，A 部分(即两⼩圆重叠部分)的⾯积与阴影部分的⾯积相⽐，哪个⼤？⼤多少？29.如图，图中最⼤的长⽅形⾯积是27，最⼩的长⽅形⾯积是5⾯积.30.阅读理解:(1)阅读：勾股定理是⼏何学中⼀颗光彩夺⽬的明珠，被称为“⼏何学的基⽯”，中国是发现和研究勾股定理最古⽼的国家之⼀。
小学奥数几何专地题目
实用标准小学几何面积问题一姓名引理：如图 1 在 ABCD 中。
P 是 AD上一点，连接 PB,PC则 S△PBC=S△ABP+S△pcD= 1 SABCD 2（适应长方形、正方形）P PA DA P D A DB BC CC图 1B1．已知：四边形 ABCD为平行四边形，图中的阴影部份面积占平行四边形ABCD的面积的几分之几？P MA DB N C2.已知： ABCD 的面积为 18，E 是 PC的中点，求图中的阴影部份面积A P BED C3.在 ABCD 中,CD 的延长线上的一点 E，DC=2DE,连接 BE交 AC于 P 点，（如图）知S=1, S =4，△PDE△ ABP求：平行四边形 ABCD的面积AEA PD B CDE CB4.. 四边形 ABCD中， BF=EF=ED,（如图）(1)若 S 四边形ABCD=15则S阴=A DE （ 2）若 S△AEF+ S△BFC=15FCC 则 S 四边形ABCD=B（第一题图）（ 3）若 S△AEF= 3 S△BFC=2则 S 四边形ABCD=5.四边形 ABCD的对角线 BD被 E,F，G三点四等份，（如图）若四边形 AECG=15A则 S 四边形ABCD=DGFEB C实用标准6. 四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E,F ， G 三点四等份，（如图）若阴影部份面积为 15则 S 四边形 ABCD =DAFEBC7. 若 ABCD 为正方形， F 是 DC 的中点，已知： S △BFC = 1AD E（ 1）则 S 四边形 ADFB =F（2） S△DFE=（3） S △AEB =CB8. 直角梯形 ABCD 中.AE=ED,BC=18,AD=8,CD=6,且 BF=2FC,S △ GED =S △ GFC . 求 S 阴 =ＡＥＤＧＢＦ Ｃ小学几何面积问题二 姓名1. 如图 S △AEF= 2, AB=3AE CF=3EFCD则 S △ABC=2. 如图 S △BDE=30 ，AB=2AE ， DC=4ACFC则 S △ABC=AE BE第1题BA第2题AD3. 正方形 ABCD 中， E,F,G 为 BC 边上四等份点，M,N,P 为对角线 AC 上的四等份点（如图） M若 S 正方形 ABCD=32 则 S △NGP=NP4. 已知： S △ABC=30 D 是 BC 的中点 BCEFGAE=2ED 则 S △BDE=BDE实用标准5.已知 :AD=DB DE=3EC AF=3FE若S△ABC=160求S△EFC=ACEFDB6.已知：在△ ABC中， FC=3AF EC=2BE BD=DF若 S△DFE=3 则 S△ABC=AFDBE C7.ABCD为平行四边形， AG=GC,BE=EF=FC,若 S△GEF=2,则 S ABCD=ADGA DD8.ABCD 是梯形， AD // BC( 如图 )则 S△ AOB=S△AOD=9.ABCD 是梯形， AD // BC( 如图 )则S△ DOC=S△BOC=B E F C6O12B C（第 8题）AD48OB C10.ABCD 是梯形， AD // BC( 如图 ), 且 BO=3OD, S △AOB=15则S 梯 ABCD=（第 9题）A DOBC（第 10 题）实用标准11. 如图 BD=DE, EC=3EF AF=2FD若△ DFE的面积等于 1则△ ABC的面积为AF EDB C（第 11 题）小学几何面积问题三姓名1. 在梯形 ABCD中， AD//BC, 图中阴影部分的面积为 4，OC=2AO,求 S 梯ABCD=ADO2 在梯形 ABCD中， AD//BC,S△BOC=14OC=2AO求 S 梯ABCD=3.在梯形 ABCD中， AD//BC,S△AOB=14OC=3AO求 S 梯ABCD=B CA DOBCBDAOB C4.在梯形 ABCD中， AD//BC, 图中阴影部分的面积为 30， OC=3AO,S△AOB=6 求 S空=A DO空BC 5. 读一读：A 若直线 L //L2( 如图一)L11一．当高不变，底扩大（或缩小）K 倍。
小学奥数几何题100道及答案(完整版)
小学奥数几何题100道及答案(完整版)题目1：一个正方形的边长是5 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：正方形面积= 边长×边长，即5×5 = 25（平方厘米）答案：25 平方厘米题目2：一个长方形的长是8 分米，宽是6 分米，它的周长是多少分米？解题方法：长方形周长= （长+ 宽）×2，即（8 + 6）×2 = 28（分米）答案：28 分米题目3：一个三角形的底是10 厘米，高是6 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：三角形面积= 底×高÷2，即10×6÷2 = 30（平方厘米）答案：30 平方厘米题目4：一个平行四边形的底是12 米，高是8 米，它的面积是多少平方米？解题方法：平行四边形面积= 底×高，即12×8 = 96（平方米）答案：96 平方米题目5：一个梯形的上底是 4 厘米，下底是6 厘米，高是5 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：梯形面积= （上底+ 下底）×高÷2，即（4 + 6）×5÷2 = 25（平方厘米）答案：25 平方厘米题目6：一个圆的半径是3 厘米，它的面积是多少平方厘米？解题方法：圆的面积= π×半径²，即3.14×3²= 28.26（平方厘米）答案：28.26 平方厘米题目7：一个半圆的半径是 4 分米，它的周长是多少分米？解题方法：半圆的周长= 圆周长的一半+ 直径，即3.14×4×2÷2 + 4×2 = 20.56（分米）答案：20.56 分米题目8：一个长方体的长、宽、高分别是5 厘米、4 厘米、3 厘米，它的表面积是多少平方厘米？解题方法：长方体表面积= （长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2，即（5×4 + 5×3 + 4×3）×2 = 94（平方厘米）答案：94 平方厘米题目9：一个正方体的棱长是6 分米，它的体积是多少立方分米？解题方法：正方体体积= 棱长³，即6³= 216（立方分米）答案：216 立方分米题目10：一个圆柱的底面半径是2 厘米，高是5 厘米，它的侧面积是多少平方厘米？解题方法：圆柱侧面积= 底面周长×高，底面周长= 2×3.14×2，即2×3.14×2×5 = 62.8（平方厘米）答案：62.8 平方厘米题目11：一个圆锥的底面半径是3 厘米，高是4 厘米，它的体积是多少立方厘米？解题方法：圆锥体积= 1/3×底面积×高，底面积= 3.14×3²，即1/3×3.14×3²×4 = 37.68（立方厘米）答案：37.68 立方厘米题目12：两个边长为4 厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？解题方法：长方形的长为8 厘米，宽为4 厘米，面积= 8×4 = 32（平方厘米）答案：长8 厘米，宽4 厘米，面积32 平方厘米题目13：一个三角形的面积是18 平方厘米，底是6 厘米，高是多少厘米？解题方法：高= 面积×2÷底，即18×2÷6 = 6（厘米）答案：6 厘米题目14：一个平行四边形的面积是24 平方米，底是 4 米，高是多少米？解题方法：高= 面积÷底，即24÷4 = 6（米）答案：6 米题目15：一个梯形的面积是30 平方分米，上底是5 分米，下底是7 分米，高是多少分米？解题方法：高= 面积×2÷（上底+ 下底），即30×2÷（5 + 7）= 5（分米）答案：5 分米题目16：一个圆环，外圆半径是5 厘米，内圆半径是 3 厘米，圆环的面积是多少平方厘米？解题方法：圆环面积= 外圆面积-内圆面积，即 3.14×（5²- 3²）= 50.24（平方厘米）答案：50.24 平方厘米题目17：一个长方体的棱长总和是48 厘米，长、宽、高的比是3:2:1，长方体的体积是多少立方厘米？解题方法：一条长、宽、高的和为48÷4 = 12 厘米，长为6 厘米，宽为4 厘米，高为2 厘米，体积= 6×4×2 = 48（立方厘米）答案：48 立方厘米题目18：一个正方体的表面积是54 平方分米，它的一个面的面积是多少平方分米？解题方法：一个面的面积= 表面积÷6，即54÷6 = 9（平方分米）答案：9 平方分米题目19：一个圆柱的底面直径是4 分米，高是3 分米，它的表面积是多少平方分米？解题方法：底面积= 3.14×（4÷2）²= 12.56 平方分米，侧面积= 3.14×4×3 = 37.68 平方分米，表面积= 2×12.56 + 37.68 = 62.8（平方分米）答案：62.8 平方分米题目20：一个圆锥的底面周长是18.84 分米，高是5 分米，它的体积是多少立方分米？解题方法：底面半径= 18.84÷3.14÷2 = 3 分米，体积= 1/3×3.14×3²×5 = 47.1（立方分米）答案：47.1 立方分米题目21：一个长方体的水箱，长 5 分米，宽4 分米，高 3 分米，里面装满水，把水倒入一个棱长为5 分米的正方体水箱，水深多少分米？解题方法：水的体积= 5×4×3 = 60 立方分米，正方体水箱底面积= 5×5 = 25 平方分米，水深= 60÷25 = 2.4 分米答案：2.4 分米题目22：一块长方形的铁皮，长8 分米，宽6 分米，从四个角各切掉一个边长为1 分米的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少立方分米？解题方法：盒子长6 分米，宽4 分米，高1 分米，容积= 6×4×1 = 24（立方分米）答案：24 立方分米题目23：一个圆柱的体积是60 立方厘米，底面积是12 平方厘米，高是多少厘米？解题方法：高= 体积÷底面积，即60÷12 = 5（厘米）答案：5 厘米题目24：一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是27 立方分米，圆锥的体积是多少立方分米？解题方法：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3，即27×1/3 = 9（立方分米）答案：9 立方分米题目25：把一个棱长为 6 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积为36 平方厘米的圆柱体，这个圆柱体的高是多少厘米？解题方法：正方体体积= 6³= 216 立方厘米，圆柱体的高= 体积÷底面积，即216÷36 = 6（厘米）答案：6 厘米题目26：一个直角三角形的两条直角边分别是3 厘米和4 厘米，斜边是5 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？解题方法：直角三角形面积= 两条直角边乘积的一半，即3×4÷2 = 6（平方厘米）答案：6 平方厘米题目27：一个等腰三角形的周长是20 厘米，其中一条腰长8 厘米，底边长多少厘米？解题方法：等腰三角形两腰相等，所以底边长= 周长-腰长×2，即20 - 8×2 = 4（厘米）答案：4 厘米题目28：一个扇形的圆心角是90°，半径是6 厘米，这个扇形的面积是多少平方厘米？解题方法：扇形面积= 圆心角÷360°×圆的面积，即90÷360×3.14×6²= 28.26（平方厘米）答案：28.26 平方厘米题目29：一个长方体的底面是边长为5 厘米的正方形，高是8 厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？解题方法：长方体体积= 底面积×高，底面积= 5×5 = 25 平方厘米，体积= 25×8 = 200（立方厘米）答案：200 立方厘米题目30：一个圆柱的底面周长是18.84 厘米，高是10 厘米，它的体积是多少立方厘米？解题方法：底面半径= 18.84÷3.14÷2 = 3 厘米，体积= 3.14×3²×10 = 282.6（立方厘米）答案：282.6 立方厘米题目31：一个圆锥的底面直径是8 厘米，高是6 厘米，它的体积是多少立方厘米？解题方法：底面半径= 8÷2 = 4 厘米，体积= 1/3×3.14×4²×6 = 100.48（立方厘米）答案：100.48 立方厘米题目32：把一个棱长为8 厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？解题方法：圆柱的底面直径和高都是8 厘米，体积= 3.14×（8÷2）²×8 = 401.92（立方厘米）答案：401.92 立方厘米题目33：一个长方体玻璃缸，从里面量长4 分米，宽 3 分米，高5 分米，缸内水深2.5 分米。
小学奥数几何图练习及答案【三篇】
小学奥数几何图练习及答案【三篇】【第一篇】习题：一个长方形，如果宽不变，长增加8米，面积增加72平方米，如果长不变，宽减少4米，面积减少48平方米，原长方形的面积是( )。
考点：长方形、正方形的面积分析：用增加的面积除以增加的长，就是原来的宽，即72÷8=9米；用减少的面积除以减少的宽，就是原来的长，即48÷4=12米，从而利用长方形的面积公式即可求解。
解答：解：72÷8=9(米)48÷4=12(米)12×9=108(平方米)；答：长方形的面积是108平方米。
故答案为：108平方米【第二篇】鸟头定理即共角定理。
燕尾定理即共边定理的一种。
共角定理：若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。
共边定理：有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
共边定理：设直线AB与PQ交与M则S△PAB/S△QAB=PM/QM 这几个定理大都利用了相似图形的方法，但小学阶段没有学过相似图形，而小学奥数中，常常要引入这些，实在有点难为孩子。
为了避开相似，我们用相应的底，高的比来推出三角形面积的比。
例如燕尾定理，一个三角形ABC中，D是BC上三等分点，靠近B点。
连接AD，E是AD上一点，连接EB和EC，就能得到四个三角形。
很显然，三角形ABD和ACD面积之比是1：2因为共边，所以两个对应高之比是1：2而四个小三角形也会存在类似关系三角形ABE和三角形ACE的面积比是1：2三角形BED和三角形CED的面积比也是1：2所以三角形ABE和三角形ACE的面积比等于三角形BED和三角形CED的面积比，这就是传说中的燕尾定理。
以上是根据共边后，高之比等于三角形面积之比证明所得。
必须要强记，只要理解，到时候如何变形，你都能会做。
至于鸟头定理，也不要死记硬背，掌握原理，用起来就会得心应手。
【第三篇】习题：两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”。
(完整版)四年级几何奥数题
1、四个相同的长方形，拼成一个面积为100 cm2的大正方形。
每个长方形的周长是多少厘米？
2、将一个正方形分为9个小长方形，而这些小正方形周长总和位96cm，那么这个大正方形的面积是多少？
3、在长方体A、B、C、D中，AB等于120cm，截去一种正方形EBCF后，剩下的长方形AEFD的周长是多少？
A E B
D F C
4、两个长方形的边长相差8cm，面积相差100 cm2,求两个正方形的面积。
5、一个长方形的长增加3m，长方形的面积就增加12 m2，如果宽减少2m，面积减少14 m2，求原长方形面积。
6、大小两个正方形，周长相差4厘米，面积相差20 cm2。
求大、小两个正方形的面积。
7、一个长方形的长、宽各增加3cm，面积增加171 cm2。
如果长宽相差4cm，求正方形周长及面积。
8、如图A、B、C、D、E的面积分别是1、2、3、4、5，求大长方形的面积。
9、将一个长方形的长增加1Cm,宽增加3cm，就变长一个正方形，面积增加33 cm2。
求原长方形的面积。
10、将一个长方形的长增加2Cm,宽增加5cm，就变长一个正方形，面积增加60cm2。
求原长方形的面积。
小学奥数系列训练题-几何计数｜通用版
2015年小学奥数计数专题——几何计数1．用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?2．如图，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍?3．图是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔?4．如图，在桌面上，用6个边长为l的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形．如果在桌面上要拼出一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形多少个？5．如图，其中的每条线段都是水平的或竖直的，边界上各条线段的长度依次为5厘米、7厘米、9厘米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米、1厘米．求图中长方形的个数，以及所有长方形面积的和．6．如图，18个边长相等的正方形组成了一个3×6的方格表，其中包含“*”的长方形及正方形共有多少个?7．图是由若干个相同的小正方形组成的．那么，其中共有各种大小的正方形多少个?8．图中共有多少个三角形?9．图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．那么，图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有多少个?10．如图，AB，CD，EF，MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少?11．在图中，共有多少个不同的三角形?12．如图，一块木板上有13枚钉子．用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等等，如图．那么，一共可以构成多少个不同的正方形?13．如图，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的正方阵．用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连结起来就形成一个三角形．在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个?14．如图，木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵．那么用橡皮筋共可套出多少个不同的三角形?15．如图，正方形ACEG的边界上有A，B，C，D，E，F，G这7个点，其中B，D，F分别在边AC，CE，EG上．以这7个点中的4个点为顶点组成的不同四边形的个数等于多少?16．数一数下列图形中各有多少条线段.17．数出下图中总共有多少个角.18．数一数下图中总共有多少个角？19．如下图中，各个图形内各有多少个三角形？20．如下图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？21．如右图中，共有多少个角？22．在图中(单位：厘米)：①一共有几个长方形?②所有这些长方形面积的和是多少? 37421812523．由20个边长为1的小正方形拼成一个45 长方形中有一格有“☆”图中含有“☆”的所有长方形(含正方形)共有 个，它们的面积总和是 。
小学奥数专题之几何专题
小学奥数几何专题1、（★★）如图，已知四边形ABCD 中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD 与AD 垂直，则四边形的面积等于多少？[思 路]：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得到．三角形ABD 是直角三角形，底AD 已知，高BD 是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD 的形状，然后求其面积．这样看来，BD 的长度是求解本题的关键．解：由于BD 垂直于AD ，所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13，DA=12，由勾股定理，BD 2=AB 2－AD 2=132—122=25=52，所以BD=5．三角形BCD 中BD=5，BC=3，CD=4，又32十42=52，故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形，BC 与CD 垂直．那么：ABCD S 四边形=ABD S ∆+BCD S∆=12×5÷2+4×3÷2=36．． 即四边形ABCD 的面积是36． 2、（★★）如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米；[分析]:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ，是右侧两个三角形面积和的2 倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是 9×2=18。
3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。
已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？[思 路]：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。
解：粗线面积：黄面积=2：3绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份，7 94、（★★）求下图中阴影部分的面积：【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
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完整版)小学奥数几何专题小学几何面积问题一引理：如图1在ABCD中，P是AD上一点，连接PB、PC，则S△PBC=S△ABP+S△pcD= P/AD（适应长方形、正方形）。
1.已知：四边形ABCD为平行四边形，求阴影部分面积占平行四边形ABCD的面积的几分之几？无需删除）2.已知：ABCD的面积为18，E是PC的中点，求阴影部分面积。
无需删除）3.在ABCD中，CD的延长线上的一点E，DC=2DE，连接BE交AC于P点，（如图）知S△PDE=1，S△ABP=4，求平行四边形ABCD的面积。
无需删除）4.四边形ABCD中，BF=EF=ED，（如图）1) 若S四边形ABCD=15，则S阴=（无需删除）2) 若S△AEF+S△BFC=15，则S四边形ABCD=（无需删除）3) 若S△AEF=3S△BFC，则S四边形ABCD=（无需删除）5.四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，（如图）若四边形AECG=15，则S四边形ABCD=（无需删除）6.四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，（如图）若阴影部分面积为15，则S四边形ABCD=（无需删除）7.若ABCD为正方形，F是DC的中点，已知：S△BFC=1。
1) 则S四边形ADFB=（无需删除）2) S△DFE=（无需删除）3) S△AEB=（无需删除）8.直角梯形ABCD中，AE=ED，BC=18，AD=8，CD=6，且BF=2FC，S△GED=S△GFC，求阴影部分面积。
无需删除）小学几何面积问题二1.如图S△AEF=2，AB=3AE，CF=3EF，则S△ABC=（无需删除）2.如图S△BDE=30，AB=2AE，DC=4AC，则S△ABC=（无需删除）3.正方形ABCD中，E、F、G为BC边上四等份点，M、N、P为对角线AC上的四等份点（如图），若S正方形ABCD=32，则S△NGP=（无需删除）4.已知：S△ABC=30，D是BC的中点，AE=2ED，则S△BDE=（无需删除）1.在梯形ABCD中，AD//BC，OC=2AO，阴影部分的面积为4，求梯形ABCD的面积。
解：由梯形的性质可知，阴影部分的面积等于平行四边形ABEF的面积减去三角形AOC的面积，即4=S平行四边形ABEF-S△AOC。
又因为OC=2AO，所以平行四边形ABEF的面积为2S△AOC。
代入得4=S△AOC，所以△AOC的面积为4.因为AD//BC，所以△AOC与△BOD全等，所以△BOD的面积也为4.梯形ABCD的面积为S梯形ABCD=S平行四边形ABEF+S△AOC+S△BOD=2S△AOC+4+4=2×4+4+4=12.2.在梯形ABCD中，AD//BC，S△BOC=14，OC=2AO，求梯形ABCD的面积。
解：由梯形的性质可知，S△BOC=S梯形ABCD-S△AOD。
又因为OC=2AO，所以S△AOD=2S△BOC=28.代入得S梯形ABCD=14+28=42.3.在梯形ABCD中，AD//BC，S△AOB=14，OC=3AO，求梯形ABCD的面积。
解：由梯形的性质可知，S△AOB=S梯形ABCD-S△DOC。
又因为OC=3AO，所以S△DOC=3S△AOB=42.代入得S梯形ABCD=14+42=56.4.在梯形ABCD中，AD//BC，OC=3AO，阴影部分的面积为30，求梯形ABCD的面积。
解：同第1题，阴影部分的面积等于平行四边形ABEF的面积减去三角形AOC的面积，即30=S平行四边形ABEF-S△AOC。
又因为OC=3AO，所以平行四边形ABEF的面积为3S△AOC。
代入得30=2S△AOC，所以△AOC的面积为15.因为AD//BC，所以△AOC与△BOD全等，所以△BOD的面积也为15.梯形ABCD的面积为S梯形ABCD=S平行四边形ABEF+S△AOC+S△BOD=3S△AOC+15+15=3×15+30=75.5.若直线L1//L2，当高不变，底扩大（或缩小）K倍，其面积也同时扩大（或缩小）K倍；当底不变，高扩大（或缩小）K倍，其面积也同时扩大（或缩小）K倍。
练题：1.如图（一）：L1//L2，AB=10，BC=5，若S△HAB=6，求S△ABC。
解：因为S△HAB=6，所以△HAB的高为2，底为10.所以△ABC的高为4，底为20.所以S△ABC=1/2×4×20=40.2.在梯形ABCD中，AD//BC，S△BOC=14，OC=2AO，求S梯形ABCD。
解：同第2题，S梯形ABCD=42.3.在梯形ABCD中，AD//BC，S△AOB=14，OC=3AO，求S梯形ABCD。
解：同第3题，S梯形ABCD=56.4.在梯形ABCD中，AD//BC，OC=3AO，阴影部分的面积为30，求S梯形ABCD。
解：同第4题，S梯形ABCD=75.5.如图（二）：L1//L2，AC=BC，H1=2H2，S△MAC=10，求S△NBC。
解：因为AC=BC，所以△ABC为等腰三角形，所以BN=NC。
因为L1//L2，所以S△NBC=2S△MAC=20.1.如图（二），在△NCB中，CB边上的高为H1，ACM 中，AC边上的高为H2，且H2=0.5H1，AC=CB。
已知△XXX的面积为100，求△ACM的面积。
2.将一个三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为1：2：3.3.△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，已知△ABC的面积为2，求△ADC的面积。
4.△ABC为等边三角形，D为AB的中点，DH垂直于BC，H为垂足，已知△BDH的面积为2，求△ABC的面积。
5.在△ABC中，AE=BE，BD=2DC，FC=3AF，已知△ABC的面积为1，求△EFD的面积。
6.△ABC中，BC=3CD，AB=2BE，AC=4AF，已知△ABC的面积为240平方厘米，求△DEF的面积。
7.如图，BD=DE，EC=3EF，AF=2FD，已知△DFE的面积为1，求△XXX的面积。
8.如图，两个正方形拼成一个图形，求阴影部分的面积。
9.如图，三个正方形拼成一个图形，求阴影部分的面积。
10.如图，ABCD是矩形，EF∥AB，已知矩形ABCD的面积为24，求阴影部分的面积。
11.如图，平行四边形ABCD中，EF∥AC，已知△AED 的面积为72平方厘米，求△DCF的面积。
12.如图，ABCD为平行四边形，直线CF与AB交于E，与DA的延长线交于F，连BF，已知△BEF的面积为4平方厘米，求△EDA的面积。
13.如图，将正方形内接于等腰直角三角形，已知按左图放法时正方形的面积为441，求按右图放法时正方形的面积。
14.如图，一个长方形草地中间有两条宽2米的路，一条是长方形，另一条是平行四边形，已知长方形的长为18米，宽为10米，求草地的面积。
15.如图，大正方形的边长为20厘米，E、F、G、H分别是各边中点，求中间小正方形的面积。
4.给定一个由五个边长相等的正方形拼成的“十字架”，已知AB=20厘米，求该“十字架”的面积（单位：平方厘米）。
5.一个边长为21厘米的正方形被分成了四个长方形，它们的面积分别为原正方形面积的若干倍。
在其中一个长方形中，有一个小正方形位于阴影部分。
求该小正方形的面积（单位：平方厘米）。
6.在一个面积小于100的长方形内部，有三个小正方形，它们的边长都是整数。
已知正方形（二）的边长是长方形长的2/5，正方形（一）的边长是长方形宽的1/8.求图中阴影部分的面积（单位：平方单位）。
7.如图所示，ABCD为正方形，且AB//EF，BF=1厘米。
求阴影部分的面积（单位：平方厘米）。
8.在长方形ABCD中，长是宽的4倍，对角线BD=17厘米，求该长方形的面积（单位：平方厘米）。
1.给定长方形ABCD，向它的外部分别作正方形，已知四边形的周长之和为264厘米，面积之和为1378平方厘米。
求原长方形的面积（单位：平方厘米）。
2.如图，两个长方形叠放，其中小长方形宽为2厘米，A 是大长方形一边的中点，△ABC是等腰直角三角形。
求阴影部分的面积（单位：平方厘米）。
3.在边长为10的正方形ABCD的四边上分别取点E、F、G、H，已知E与G的水平距离为5厘米，H与F的水平距离为4厘米。
求四边形EFGH的面积（单位：平方厘米）。
4.长方形ABCD的长DC为8厘米，宽AD为4厘米。
EFCA也是长方形，求其面积（单位：平方厘米）。
5.如图，在直角梯形ABCD中，AB=10厘米，阴影部分的面积是该直角梯形面积的一半。
求该直角梯形的面积（单位：平方厘米）。
6.已知平行四边形ABCD中，P在AD上，BP⊥CP，且BP=8厘米，CP=6厘米。
求图中阴影部分的面积（单位：平方厘米）。
7.如图所示，梯形ABCD与梯形A'B'C'D'大小相同，重合。
已知EC=4厘米，DC=24厘米，EF=5厘米。
求阴影部分的面积（单位：平方厘米）。
CFD8.在一个梯形内，有两个三角形的面积分别是6平方厘米和8平方厘米，梯形的下底长是上底长的2倍，求阴影部分的面积。
小学几何面积问题七1.求图中阴影部分的面积。
2.求图中阴影部分的面积。
4.求梯形的面积。
5.求下图四边形的面积。
AD = 4 cm。
BC = 8平方厘米EF是梯形ABCD的中位线，求梯形ABCD的面积。
AD = 8 cm。
DC = 7 cm。
AB = 21 cm6.在下图中，长方形内有一个钝角三角形，按照图示的数，求这个三角形的面积。
角A = 6.角B = 4.角C = 8.边AC = 137.三个边长为10厘米、12厘米、8厘米的正方形拼放在一起，直线BC将整个图形面积平分，求线段AB的长。
AB = 88.如图有两个边长都是10厘米的正方形ABCD和A/B/C/D/，且正方形A/B/C/D/的顶点A/恰好是正方形ABCD 的中心，那么：阴影部分的面积是平方厘米。
小学几何面积问题八1.平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，AD = 8 cm，∠B = 45度，求阴影部分的面积是平方厘米。
2.如图所示平行四边形ABCD中，CH = DE = FB = GC，如果阴影部分的面积为7平方厘米，那么，这个平行四边形的面积是平方厘米。
3.平行四边形ABCD已知：三角形AHB的面积是8平方厘米，三角形DFC的面积是6平方厘米。
求阴影部分的面积是平方厘米。
4.平行四边形ABCD中有一点E，已知，三角形ABE的面积是73平方厘米，三角形BEC的面积是10平方厘米。
求阴影部分三角形BED的面积是平方厘米。
5.一个45度的直角三角板，最长边为12厘米，那么，它的面积为72平方厘米。
6.如图长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别为13平方厘米、35平方厘米、49平方厘米，那么图中的阴影部分面积是48平方厘米。