骨料混凝土抗侵彻性能的数值模拟
弹体侵彻混凝土数值模拟失效指标研究
混凝土作为防护结构的常用材料 ,它的抗侵彻性 能自从二战以来一直为国际上的研究热点 ,以往的研 究大多基于试验结果寻找分析简化模型和侵彻深度经 验公式 。在最近 10年里 ,随着数值仿真技术的日趋成 熟 ,混凝土目标侵彻数值模拟受到了广泛关注 ,而冲击 混凝土模型的建构则成为是数值模拟的关键 。目前比 较常 见 的 混 凝 土 冲 击 模 型 有 HJC 混 凝 土 模 型 ( Holmquist2Johnson2Cook 模 型 ) [ 1, 2 ] , RHT 模 型 [ 3 ] (R iedel2Thoma2H ierm er模型 ,伪张量模型 [ 2 ]和 K&C 模 型 [ 2, 4 ] (混凝土损伤模型 ) ,脆性损伤模型 [ 2 ] 等等 。而 其中 HJC混凝土模型又因为模型参数相对较少应用时 较为方面 ,以往的工作主要关注模型参数的选取和运 用 [ 5 - 8 ] 。本文在前人研究和运用基础上 ,采用立方体 压缩和拉伸数值模拟揭示 HJC混凝土材料的基本力学 特性 ,并将该模型用于数值模拟 Hanchak侵彻试验 [ 9 ] , 采用不同的失效指标计算弹体残余速度 ,对比试验实 测余速和靶板破坏现象后标定了失效指标影响 。
图 4 三轴压缩模拟应力和应变关系曲线
3 分析实例
对 Hanchak侵彻试验采用 HJC混凝土模型进行数 值模拟 ,钢筋混凝土靶板尺寸为 610 mm ×610 mm ×78 mm ,配有三层正交钢筋 (图 9) ,单根钢筋长度为 143. 7 mm ,钢筋直径为 5. 69 mm ,钢筋网格尺寸为 76. 2 mm × 76. 2 mm。钢弹头 CRH 比率为 3, 弹 体直 径为 25. 4 mm ,弹体材料密度为 8 020 kg /m3 ,弹性模量为 206. 9 GPa,屈服强度为 1. 72 GPa, 弹体采用 Cowper - Sym2 onds[ 10 ]模型计入应变速率影响 ,混凝土材料参数取值 见表 1。
细观混凝土靶抗侵彻数值模拟及侵彻深度模型
第38卷第6期爆炸与冲击V o l.38,N o.6 2018年11月E X P L O S I O N A N DS HO C K WA V E S N o v.,2018D O I:10.11883/b z y c j-2017-0123文章编号:1001-1455(2018)06-1364-08细观混凝土靶抗侵彻数值模拟及侵彻深度模型*吴成,沈晓军,王晓鸣,姚文进(南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室,江苏南京210094)摘要:为研究细观混凝土靶的侵彻规律,采用L S-D Y N A软件对刚性弹丸侵彻两相混凝土靶进行了数值模拟㊂结果表明,影响靶板抗侵彻能力的主要因素是砂浆种类㊁粗骨料种类和粗骨料体积分数;混凝土靶中的砂浆与对应的砂浆靶中的砂浆产生的阻力接近;混凝土靶中的粗骨料产生的阻力远低于对应的岩石靶中的岩石㊂通过扩展F o r r e s t a l阻力方程,建立了细观混凝土侵彻深度模型,模型和数值模拟一致性很好㊂关键词:侵彻;细观;混凝土;L S-D Y N A;侵彻深度中图分类号:O385国标学科代码:13035文献标志码:A弹丸对混凝土的侵彻深度一直是军事领域的热点问题[1-3]㊂对于大坝混凝土[4],粗骨料通常为天然骨料,这意味着不同地方大坝中的粗骨料力学性能差异很大,粗骨料最大粒径普遍达到150mm,且粗骨料最大粒径离散大(例如胡佛水坝为229mm,青铜峡拦河大坝为80mm),粗骨料的体积分数差异也很大㊂所以,研究粗骨料对弹丸侵彻混凝土靶的影响具有重要意义㊂关于粗骨料对混凝土靶的抗侵彻能力问题,A.N.D a n c y g i e r等[5]和S.W a n g等[6]实验证明了含有粗骨料的混凝土比无粗骨料混凝土的抗侵彻能力强;张伟等[7]实验研究了粗骨料粒径对破片侵彻深度㊁成坑体积和开坑剥落碎片的尺寸的影响;张凤国等[8]通过数值模拟比较了侵彻细观混凝土模型与均质混凝土模型的差异;Q.F a n g等[9]建立了碎石粗骨料混凝土的有限元模型,模拟了变形弹体的侵彻规律;张兆军等[10]通过数值模拟研究了粗骨料种类对贯穿混凝土靶剩余速度的影响㊂当前的研究以实验和数值模拟方法为主,对于最大粗骨料尺寸d a与弹丸直径d的比值d a/dɤ1.5时的数值模拟,缺乏侵彻深度影响因素分析和砂浆与粗骨料的受力分析㊂为深刻理解混凝土抗侵彻机理,节约经费和计算时间,需要发展细观尺度侵彻深度理论㊂本文中将混凝土简化为砂浆和粗骨料两相复合材料,通过数值模拟得到细观尺度混凝土靶对侵彻深度的影响规律,并进行混凝土中砂浆和粗骨料的受力分析㊂建立考虑粗骨料种类㊁砂浆种类和粗骨料体积分数的弹丸侵彻细观混凝土靶的侵彻深度理论模型㊂1粗骨料对刚性弹侵彻深度影响的数值模拟通过数值模拟来系统研究粗骨料对正侵彻刚性弹侵彻深度的影响规律,从而找到影响侵彻深度的主要因素以及砂浆和粗骨料的受力特点,为理论模型的建立奠定基础㊂1.1细观有限元模型建立将混凝土简化为粗骨料和砂浆两相复合材料㊂在冲击载荷下,混凝土的破坏通常会穿过粗骨料,因此忽略复杂的界面过渡区,将粗骨料和砂浆材料间的接触简化为共节点㊂基于背景网格的材料识别方法[10],将粗骨料投放在靶板中,即使用编程软件随机生成粗骨料的位置和半径,并输出为网格生成软件T r u e G r i d的命令流,将一部分基体材料替换为骨料材料,从而生成两相网格㊂将弹丸初速和靶板本构等物理量赋予网格文件,并使用动力学数值模拟软件L S-D Y N A进行求解㊂*收稿日期:2017-04-14;修回日期:2017-05-22基金项目:国家自然科学基金项目(11602111)第一作者:吴成(1989 ),男,博士研究生,q q q w u c h e n g@163.c o m㊂为了降低数值模拟计算量,只加密混凝土靶中心区域,并且只对中心区域投放粗骨料㊂外围区域的局部冲击效应较弱,砂浆的力学性能可大体表征混凝土整体的力学性能,所以外围区域简化为砂浆㊂对比一组中心加密区尺寸为3倍弹径和5倍弹径的混凝土调试算例,其侵彻深度差异为1.6%,说明加密区尺寸不小于3倍弹径时,中心区域尺寸和外围区域简化合理㊂混凝土的有限元网格如图1所示㊂图1三维混凝土靶网格的截面F i g .1C r o s s s e c t i o no f 3Dc o n c r e t e t a r ge t g r i d H J C 本构模型适用于描述大应变㊁高应变率和高压下的混凝土类材料[11]㊂粗骨料材料参数使用方秦等[12]给出的S a l e m 石灰岩H J C 本构参数,如表1所示㊂砂浆材料参数使用C .S .M e ye r 等[13]给出的S 型砂浆H J C 本构参数,如表2所示㊂由于中心区域外对侵彻深度影响很小,中心区域外采用和砂浆相同的本构参数来简化㊂表1S a l e m 石灰岩H J C 本构参数T a b l e 1H J Cm o d e l pa r a m e t e r s o f S a l e ml i m e s t o n e ρ0/(g ㊃c m -3)G /G P aA B CNfᶄc /M P a T /M P aε㊃0/s -1E f ,m i n2.3100.551.230.00970.8960410.01S m a x P c r u s h /M P a μc r u s h P l o c k /G P a μl o c k D 1D 2K 1/G P a K 2/G P a K 3/G P a 20200.0012520.1740.041.039-223550表2S 型砂浆H J C 本构参数T a b l e 2H J Cm o d e l p a r a m e t e r s o f t y pe Sm o r t a r ρ0/(g ㊃c m -3)G /M P aA B C Nf ᶄc /M P a T /M P aε㊃0/s -1E f ,m i n1.60411500.661.3350.00180.84512.31.810.01S m a xP c r u s h /M P a μc r u s h P l o c k /M P a μl o c k D 1D 2K 1/M P a K 2/G P a K 3/G P a 80.2413.80.0075109.60.150.0066291.0300-2191.2 侵彻方案及结果由于全尺寸细观网格模型过于庞大,采用直径d =40mm 的缩比弹丸进行数值模拟㊂弹丸头部曲径比Ψ=2.0,质量m =1733g ㊂S a l e m 石灰岩密度ρg =2.3g /c m 3,S 型砂浆密度ρs =1.6g /c m 3㊂数值模拟方案及数值模拟得到的侵彻深度P 如表3所示㊂由于混凝土的屈服强度与围压和应变率相关,所以需要考虑入射速度v 0的影响,为确保弹丸为刚性弹,入射速度v 0最大为800m /s ,为覆盖常见的入射速度,最小为300m /s ㊂球体和各种形状长方体粗骨料能够大体表征各种形状的粗骨料㊂缩比弹丸直径d =40mm ,最大粗骨料尺寸d a 达到60mm ,d /d a 覆盖多数实际钻地弹工况㊂实际混凝土为连续级配,为研究级配对侵彻深度P 的影响,增加了相同粗骨料尺寸的级配形式㊂由于随机方向长方体粗骨料的有限元网格建模工作量大,这里采用最短边与弹轴平行和垂直两个算例的侵彻深度P 的平均值,来近似代表随机方向长方体粗骨料方案㊂粗骨料体积分数φ对侵彻深度P 影响较大,φ超过5631 第6期 吴 成,等:细观混凝土靶抗侵彻数值模拟及侵彻深度模型50%后,会导致粗骨料投放时间过长,所以这里投放的粗骨料体积分数φ只达到50%㊂使用侵彻不同靶板位置的算例来模拟随机投放粗骨料对侵彻深度P离散的影响㊂表3侵彻数值模拟方案及侵彻深度PT a b l e3N u m e r i c a l s i m u l a t i o n s c h e m e a n d p e n e t r a t i o nd e p t h P方案v0/(m㊃s-1)粗骨料形状d a/mm粗骨料级配粗骨料方向φ/%附加说明P/c m1500球体⌀25F u l l e r连续级配-33-73.9 2500球体⌀40F u l l e r连续级配-33-74.63500球体⌀60F u l l e r连续级配-33撞击位置1(轴线)73.54500球体⌀60F u l l e r连续级配-33撞击位置2(横向偏移2c m)73.35500球体⌀60F u l l e r连续级配-33撞击位置3(横向偏移-2c m)73.7 6500长方体30ˑ30ˑ103种粗骨料尺寸最短边与弹轴平行33-69.2 7500长方体30ˑ30ˑ103种粗骨料尺寸最短边与弹轴垂直33-75.8 8500长方体30ˑ20ˑ103种粗骨料尺寸最短边与弹轴平行33-70.8 9500长方体30ˑ20ˑ103种粗骨料尺寸最短边与弹轴垂直33-75.7 10500长方体30ˑ10ˑ103种粗骨料尺寸最短边与弹轴平行33-69.9 11500长方体30ˑ10ˑ103种粗骨料尺寸最短边与弹轴垂直33-75.8 12500球体⌀40F u l l e r连续级配-20-85.0 13500球体⌀40粗骨料尺寸相同-20-88.3 14500球体⌀40F u l l e r连续级配-50-66.1 15500----100靶板为岩石27.0 16500----0靶板为砂浆97.6 17800球体⌀40F u l l e r连续级配-33-153.3 18300球体⌀40F u l l e r连续级配-33-33.8 1.3结果分析1.3.1侵彻深度影响因素对于方案6~11,粗骨料最短边与弹轴平行或垂直,实际情况中,粗骨料方向是随机的,这里,侵彻深度P取两个方向的平均值㊂其中,方案6~7的平均侵彻深度P=72.5c m,方案8~9的平均侵彻深度P=73.3c m,方案10~11的平均侵彻深度P=72.9c m㊂由图2(a)~(d)可知,最大粗骨料尺寸d a㊁撞击位置㊁粗骨料形状和粗骨料级配方式对侵彻深度P 的影响均小于3.7%,可忽略不计㊂由图2(e)可知,随着粗骨料体积分数φ的提高,侵彻深度P显著降低㊂可见,当弹丸以相同入射速度v0侵彻同种类粗骨料和砂浆的混凝土靶时,对于多数钻地弹工况(最大粗骨料直径/弹丸直径d a/dɤ1.5),影响侵彻深度P的主要因素是粗骨料体积分数φ㊂1.3.2粗骨料受力分析为对比砂浆靶㊁混凝土靶和岩石靶中相同部分砂浆和岩石对弹丸产生的阻力,建立了图3所示的砂浆靶㊁混凝土靶和岩石靶的细观有限元网格㊂砂浆靶通过将混凝土靶中的岩石本构参数替换为砂浆本构参数而得到,岩石靶通过将混凝土靶中砂浆本构参数替换为岩石本构参数得到㊂图4对比了不同瞬时侵彻深度下混凝土靶中的砂浆和对应的砂浆靶中相同部分砂浆对弹丸施加的轴向阻力,混凝土靶中的砂浆产生的阻力与对应的砂浆靶中的砂浆产生的阻力近似相等㊂图5对比了不同瞬时侵彻深度下混凝土靶中的岩石和对应的岩石靶中相同部分的岩石对弹丸施加的轴向阻力,混凝土靶中的粗骨料产生的阻力远低于对应的岩石靶中的岩石产生的阻力㊂图6为侵彻过程中体应变㊁网格截面及等效剪应变,砂浆的应变大于粗骨料的应变㊂6631爆炸与冲击第38卷图2最大粗骨料尺寸d a㊁撞击位置㊁粗骨料形状㊁粗骨料级配方式㊁粗骨料体积分数φ对侵彻深度P的影响F i g.2I n f l u e n c e o fm a x i m u mc o a r s e a g g r e g a t e s i z e d a,i m p a c t p o s i t i o n,c o a r s e a g g r e g a t e s h a p e,c o a r s e a g g r e g a t e g r ad a t i o n,c o a r se a g g r e g a t e v o l u m ef r a c t i o nφo n p e n e t r a t i o nd e p t h P图3砂浆靶㊁混凝土靶和岩石靶的细观有限元网格F i g.3M e s o s c o p i c f i n i t e e l e m e n t g r i do fm o r t a r t a r g e t,c o n c r e t e t a r g e t a n d r o c k t a r g e t图4混凝土靶和砂浆靶中相同部分砂浆对弹丸施加的轴向阻力对比F i g.4C o m p a r i s o no f t h e a x i a l r e s i s t a n c e t o p r o j e c t i l e f r o mt h em o r t a ri n t h e s a m e p a r t o f c o n c r e t e t a r g e t a n dm o r t a r t a r g e t 7631第6期吴成,等:细观混凝土靶抗侵彻数值模拟及侵彻深度模型图5混凝土靶和岩石靶中相同部分岩石对弹丸施加的轴向阻力对比F i g .5C o m p a r i s o no f t h e a x i a l r e s i s t a n c e t o p r o j e c t i l e f r o mt h e r o c k i n t h e s a m e p a r t o f c o n c r e t e t a r g e t a n d r o c k t a r ge t 图6体应变㊁网格截面及等效剪应变F i g.6V o l u m e t r i c s t r a i n ,c r o s s s e c t i o no f g r i da n de f f e c t i v e s h e a r s t r a i n 由于混凝土靶中粗骨料强度远大于砂浆强度,粗骨料可压缩性远小于砂浆压缩性,所以当弹丸撞击到粗骨料时,砂浆的存在降低了粗骨料与弹丸的接触力㊂第一,砂浆的平均主应变大于粗骨料的,即砂浆的体积压缩大于粗骨料,使得粗骨料在砂浆中移动;第二,砂浆的等效剪应变大于粗骨料的,说明砂浆围绕粗骨料剪切流动,进一步促进粗骨料在砂浆中移动;第三,砂浆提供给粗骨料的围压较低并且粗骨料的强度随静水压力的降低而减小,使得粗骨料易产生横向变形㊂所以混凝土靶中的粗骨料产生的阻力远低于对应的岩石靶中的岩石产生的阻力㊂反之,由于较软砂浆材料相互连通,粗骨料介质对砂浆的阻力性能影响较小,所以混凝土靶中的砂浆产生的阻力与对应的砂浆靶中的砂浆接近㊂2 刚性弹丸侵彻细观混凝土靶的侵彻深度模型通常使用混凝土的无约束单轴抗压强度来衡量素混凝土的抗侵彻能力㊂但是,对于普通强度混凝土,无约束单轴抗压强度主要取决于砂浆强度,不能反映出粗骨料含量及种类,造成抗侵彻能力的差异很大,而传统的侵彻阻力预估方法无法反映这种差异㊂将混凝土的粗骨料状况引入传统的侵彻阻力理论中,从而得到更可靠的侵彻深度模型㊂M.J .F o r r e s t a l 等[14]基于球形空腔膨胀理论,并简化开坑阶段,得到了卵形弹丸侵彻均质混凝土的阻力:F =Cz 0<z <4aπa 2(σ+N ρv 2) z >4{a (1)式中:z 为瞬时侵彻深度,C 为常数系数,可通过z =4a 时两个阻力方程相等求出,a 为弹丸半径,σ为混凝土的静阻应力,N 为头部形状系数,N =(8Ψ-1)/(24Ψ2),Ψ为卵形弹丸头部曲径比,ρ=φρg +(1-φ)ρs 为混凝土密度,v 为弹丸瞬时速度㊂由式(1)可知,弹丸侵彻进入混凝土后,阻力由两部分组成:一部分是静阻力πa 2σ,即弹丸的一部分8631爆 炸 与 冲 击 第38卷动能转换为混凝土的变形能;另一部分是惯性阻力πa 2N ρv 2,即弹丸的另一部分动能转换为混凝土的动能㊂惯性阻力中,与混凝土细观特征有关的是密度ρ,通过砂浆与粗骨料的密度与体积分数计算㊂静阻力中,与混凝土细观特征有关的是静阻应力σ㊂由数值模拟侵彻深度分析可知,粗骨料形状㊁撞击位置㊁最大粗骨料尺寸和粗骨料级配方式对混凝土侵彻深度的影响可忽略,所以其对混凝土静阻应力σ的影响可忽略㊂弹丸头部的阻力由砂浆和粗骨料叠加而成,不同时刻头部接触砂浆或粗骨料的比例不同㊂但是,对于深侵彻,弹丸头部穿过大量砂浆和粗骨料,统计上,弹丸头部与砂浆或粗骨料接触的比例与各组分的体积分数相同㊂同时,由数值模拟可知,文中使用的粗骨料大小和级配方式对侵彻深度的影响可忽略,即,不同时刻接触不同大小的粗骨料的阻应力特性是相同的㊂所以,简化细观混凝土为等效均质材料,其平均力学性能通过细观组分的阻应力线性叠加而成,即,通过线性叠加的方式修正F o r r e s t a l 阻力方程中的σ,从而将F o r r e s t a l 阻力方程扩展应用到了细观混凝土上,得到等效静阻应力:σ=φσg +(1-φ)σs (2)式中:σg 为粗骨料静阻应力,σs 为砂浆静阻应力㊂φσg 代表混凝土静阻应力的粗骨料部分,(1-φ)σs 代表混凝土静阻应力的砂浆部分㊂由图4可知,混凝土中粗骨料的加入不影响砂浆部分的静阻应力σs ,即σs 是砂浆的固有特性,与粗骨料的体积分数φ无关㊂不同种类砂浆对粗骨料的弱化作用不同,从而影响粗骨料静阻应力σg ,即σg 不仅与岩石的特性有关,还取决于砂浆种类㊂由于粗骨料体积分数φ的改变不影响砂浆对粗骨料的弱化程度,可假设不同粗骨料体积分数φ下σg 大小不变㊂由公式(1)~(2)得出细观混凝土靶的侵彻深度:P =m 2πN a 2[φρg +(1-φ)ρs ]l n 1+N {m v 20-4πa 3[φσg +(1-φ)σs ]}[φρg +(1-φ)ρs ]{m +4πa 3N [φρg +(1-φ)ρs ]}[φσg +(1-φ)σs æèçöø÷]+4a (3) 静阻应力σs 和σg 的标定㊂公式(3)中只有σs 和σg 不可直接获得,可通过侵彻深度P 反向标定σs 和σg ㊂数值模拟方案16给出了砂浆靶的侵彻深度,此时粗骨料体积分数φ=0,由公式(3)可反求出砂浆静阻应力σs =155M P a ㊂混凝土靶中的粗骨料体积分数φ较小时,侵彻深度对粗骨料静阻应力σg 的变化不敏感,估算的σg 精度低㊂所以,为得到准确的σg ,选择数值模拟方案14,其粗骨料体积分数φ=50%,将σs =155M P a 代入公式(3),求出σg =328M P a ㊂图7(a )对比了常用的刚性弹丸入射速度v 0(300~800m /s )下,公式(3)和数值模拟预测的侵彻深度P ,结果显示,公式(3)和数值模拟一致性很好,这说明此工况范围内砂浆和粗骨料强度的应变率效应弱㊂图7(b )对比了不同粗骨料体积分数φ下,公式(3)和数值模拟预测的侵彻深度P ㊂对于真实的混凝土级配,粗骨料体积分数φ很难超过65%[15],粗骨料体积分数φ超过65%可以通过块石砌体实现,粗骨料体积分数φ=100%代表岩石㊂对于混凝土,公式(3)和数值模拟一致性很好,这验证了混凝土中图7不同入射速度v 0和不同粗骨料体积分数φ下侵彻深度的理论和数值模拟对比F i g .7C o m p a r i s o no f p e n e t r a t i o nd e p t hb e t w e e n t h e o r y a n d s i m u l a t i o na t d i f f e r e n t i m p a c t v e l o c i t y v 0a n dd i f f e r e n t c o a r s e a g g r e ga t e v o l u m e f r a c t i o n φ9631 第6期 吴 成,等:细观混凝土靶抗侵彻数值模拟及侵彻深度模型0731爆炸与冲击第38卷粗骨料的静阻应力与粗骨料的体积分数无关这个基本假设㊂对于块石砌体,超出了本文的研究范围,公式(3)的适用性还需进一步验证㊂对于岩石,由于没有砂浆对其弱化,使得岩石静阻应力远大于混凝土中的粗骨料,所以,使用混凝土中粗骨料的静阻应力σg计算得出的侵彻深度较大㊂本文中最大粗骨料尺寸与弹丸直径的比值d a/dɤ1.5,对于d a/d>1.5的情况,可以推测,弹丸与粗骨料的局部作用逐渐增强,使得粗骨料静阻应力σg逐渐趋近岩石,侵彻的尺寸效应将变得显著,该部分内容需要在今后的工作中进一步研究㊂3结论在刚性弹侵彻常用入射速度v0(300~800m/s)下,最大粗骨料尺寸与弹丸直径的比值d a/dɤ1.5时,细观混凝土的抗侵彻规律如下:(1)对于同一弹丸以相同入射速度v0侵彻同种类骨料和砂浆的混凝土靶,粗骨料形状㊁撞击位置㊁最大粗骨料尺寸d a和粗骨料级配方式对侵彻深度P的影响可忽略,影响侵彻深度的主要因素是粗骨料体积分数φ㊂(2)混凝土靶中的粗骨料产生的阻力远低于对应的岩石靶中的岩石产生的阻力,混凝土靶中的砂浆产生的阻力与对应的砂浆靶中的砂浆产生的阻力接近㊂(3)通过扩展F o r r e s t a l阻力方程,得到了刚性弹丸侵彻细观混凝土靶的侵彻深度理论模型,模型与数值模拟一致性很好㊂(4)影响混凝土静阻应力σ的主要因素是砂浆种类㊁粗骨料种类和粗骨料体积分数φ㊂砂浆静阻应力σs与粗骨料体积分数φ无关㊂参考文献:[1] L IQ M,R E I DSR,W E N H M,e t a l.L o c a l i m p a c t e f f e c t s o f h a r dm i s s i l e s o n c o n c r e t e t a r g e t s[J].I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a l o f I m p a c tE n g i n e e r i n g,2005,32(1):224-284.[2]程怡豪,王明洋,施存程,等.大范围着速下混凝土靶抗冲击试验研究综述[J].浙江大学学报(工学版),2015(4):616-625.C H E N G Y i h a o,WA N G M i n g y a n g,S H IC u n c h e n g,e t a l.R e v i e wo f e x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o no f c o n c r e t e t a r g e tt o r e s i s tm i s s i l e i m p a c t i n l a r g e v e l o c i t y r a n g e[J].J o u r n a l o f Z h e j i a n g U n i v e r s i t y(E n g i n e e r i n g S c i e n c e),2015(4): 616-625.[3] F O R R E S T A 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y p e a n dc o a r s ea g g r e g a t ev o l u m e f r a c t i o n .T h er e s i s t a n c eo fm o r t a r i nc o n c r e t e t a r ge t i s c l o s e t o t h e s a m e p a r t o fm o r t a r i nm o r t a r t a r g e t .T h e r e s i s t a n c e of c o a r s e ag g r e g a t e i n c o n c r e t e t a r g e t i sm u ch l o w e r t h a n t h e s a m e p a r t o f r o c ki nr o c k t a r g e t .B y e x t e n d i n g t h eF o r r e s t a l r e s i s t a n c e e q u a -t i o n ,t h e p e n e t r a t i o nd e p t h m o d e l o fm e s o s c a l ec o n c r e t e i se s t a b l i s h e d ,w h i c hi s i n g o o da g r e e m e n t w i t h t h en u m e r i c a l s i m u l a t i o n .K e yw o r d s :p e n e t r a t i o n ;m e s o s c a l e ;c o n c r e t e ;L S -D Y N A ;p e n e t r a t i o nd e p t h (责任编辑 曾月蓉)1731 第6期 吴 成,等:细观混凝土靶抗侵彻数值模拟及侵彻深度模型。
弹药侵彻混凝土过载性能的数值模拟
摘
榕 ， 文 峥 徐
０Ｏ５ ） ３ Ｏ １
（ 北大学化工与环境 学院 ， 原 中 太
要 ： 过 建 立 弹 靶 系 统 ， 析 侵 彻 模 型 及 弹体 内 部 炸 药 所 受 冲 击 载 荷 的动 态 响应 ， 通 分 旨在 揭 示 弹 药 在 侵 彻 混
凝 土 冲 击 环 境 下 的过 载 特 性 ， 而 运 用 ＡＮＳ Ｓ Ｌ 进 Ｙ ／ Ｓ—ＤＹ ＮＡ 模 拟 软 件 ， 用 相 应 的 弹 药 以及 靶 板 数 学 模 型 ・ 采 对 弹 药 侵 彻 一 定 强 度 混凝 土 靶 板 进 行 了仿 真 计 算 ， 别 得 出 了 弹体 与 内 部 炸 药 的 过 载 曲线 。并 将 弹体 的 过 载 分
ｓ ｆｗａ ｅＡＮＳ ／ ０ ｔ ｒ ＹＳ ＬＳ—ＤＹＮＡ．ａ ｏ ｔｎ ｆｔ ｅｃ ｒｅ ｐ ｎ ｉｇ ａ ｄ ｐｉｇｏ ｈ ０ ｒｓ ｏ ｄｎ ｍｍｕ ｉｉｎ ａ ｄ ｔｒ ｅ ｄ ｌ ｎ ｈ ｒ ｃｓ ｆｔｅａ ｎｔ ｎ ａｇ ｔｍｏ ｅ，ａ ｄｔ ｅｐ ０ ｅ ｓ０ ｈ ｍ— ｏ ｍｕ ｉｏ ｅ ｅｒｔ ｈ ｏ ｃｅｅｗａ ｉ ｌｔｄ ａ ｄ ｃ ｍｐ ｔｄ，ｔ ｅｃ ｒ ｅ ｆｐ ｏｅｔｌ ｎ ｘ ｌｓＶ ｒ ｏ ｅ ｐ ｃｉｅ ｎｔ ｎｐ ｎ ｔａｅｔ ｅｃ ｎ ｒｔ ｓｓｍｕａｅ ｎ ｏ ｕｅ ｉ ｈ ｕ ｖ ｓ０ ｒ ｊｃｉ ａ ｄｅ ｐｏ ｉｅｗｅ ｅｇ ｔｒｓ ｅ ｔＶ — ｅ
Ａｂ ｔ ｔＢ ｕ１ｉｇ ｔ ｅｓｒ ｃｕ ｅｏ ｒｊｃＩ ｎ ａｇ ｔ ｈ ｅ ｅｒｔ ｎｍｏ ｅ ｎ ｈ ｙ ａ ｃｒｓ ｏ ｓ ｆ ｘ ｌｓＶ ｓＩ ： ｙ ｂ ． ｎ ｈ ｔｕ ｔ ｒ ｆｐ ０ｅ ｔ ｅａ ｄｔ ｒ ｅ ．ｔ ｅｐ ｎ ｔａｉ ｄ ｌａ ｄ ｔｅｄ ｎ ｍｉ ｅ ｐ ｎ ｅ０ ｐ０ ｉｅ ｃ ｄ ｌ ０ ｅ
动能弹垂直侵彻混凝土的实验研究及其数值模拟的开题报告
动能弹垂直侵彻混凝土的实验研究及其数值模拟的开题报告【开题报告】一、研究背景和意义动能弹垂直侵彻混凝土是一种重要的力学问题，涉及到军事、工程结构与安全等领域，对混凝土结构的防护能力评价有着重要意义。
然而，由于混凝土的本身复杂性和强度非线性，动能弹垂直侵彻混凝土的机理和规律十分复杂。
因此，开展动能弹垂直侵彻混凝土的实验研究和数值模拟具有非常重要的理论和实践意义，同时对提高我国相关工程技术水平也将起到积极的推动作用。
二、研究内容和方法1. 研究内容本研究的目的是开展动能弹垂直侵彻混凝土的实验研究和数值模拟研究，分析混凝土在受到动能弹撞击后的裂纹扩展规律、变形变化及破坏模式等问题，进一步评估混凝土结构的击穿防护能力，为工程实践提供理论依据。
2. 研究方法(1) 实验研究：通过静态拉压试验、冲击压缩试验等，从材料本身、结构性能、应力-应变关系等方面对混凝土的力学特性进行实验测定，为建立数值模型提供基础数据。
同时，采用万能试验机和动能弹道试验机，开展动能弹垂直侵彻混凝土的实验研究，记录冲击过程中混凝土的力学响应和破坏模式。
(2) 数值模拟：基于有限元模拟软件ABAQUS，建立动能弹垂直侵彻混凝土数值模型，采用合适的数值模拟方法，模拟混凝土的应力、应变分布和冲击破坏过程，通过与实验结果进行比对，验证数值模拟的可靠性和准确性。
三、研究进展及计划目前，已完成混凝土材料力学性能实验、万能试验机和动能弹道试验机的试验样品制备工作。
接下来，将开展混凝土动能弹垂直侵彻实验研究和数值模拟，并进一步探讨混凝土击穿防护能力评价的相关问题。
具体的工作计划如下：(1) 建立混凝土数值模型，确定参数，选择适当的材料本构关系，验证模型合理性。
(2) 开展动能弹垂直侵彻混凝土实验，测量实验过程中动能弹的速度、质量及形状，记录混凝土的应力、应变、位移等响应数据。
(3) 将实验数据输入ABAQUS中进行数值模拟，分析力学响应、裂纹扩展、破坏模式等。
弹体侵彻混凝土靶的数值模拟
料多孔性 的状态方程 ， 下面对 其提 出的方程进 行简单
介绍。假设完 全 密实 的混凝 土 材料 满足线 性 多项式 （ ） 引人材料的孑 隙率 系数 ， ３ ， Ｌ 可以得到方程 （ ） ４ ：
Ｐ＝ ｌ ＋ ２ ＋ ３ ＋（ ０ ＢＩ ｐｅ Ａ Ａ Ａ Ｂ ＋ ｌ） ｏ ｘ ＝ ／。 １ ｐｐ 一 Ｐ＝ Ｐ ｅ 一 ，） 尸＝ ｐ ｅ ， ａ，） （） ３
看出 ， 初始速度越大 ， 弹体反 向运 动 速度越 大 ， 表明靶 体内积累的弹性能也越多 。对于相 同弹体侵彻相同靶
Ｐ 和完全密 实压力 Ｐ 之 间 的关 系见 方程 （ ） Ｉ 。 ４ 。（ ｔ
Ｐ＝ ＋ （ — Ｈ Ｐ 古 ｅ ｅ）
（） １
（ ，） Ｐ ｅ 给出了材料在材料 被完全 压实 Ｐ 和具 有孔 隙
Ｐ 之间的关 系。 １ ２ ２ 混凝土强度模 型 ．．
式 中， 考状 态 Ｐ 参 和 ｅ 符合 Ｈ ｇｎｏ 一冲击 曲 ｕｏｉ ｔ
混凝 土是一种非均匀 的多孔 的材料 ， 力学性能 其 呈现出复杂 的非线性 。Ｈ ｒ ａ ｅ ｍ ｎ建立 了考虑混凝 土材 ｒ
１ １ 弹体材料模型及其参数 ． 在钢弹体侵彻混凝土 靶体 的模 拟过程 中， 弹体的
强度通常比混凝 土强度 大得 多， 弹体冲击混凝 土试 件 后基本 没有 变形 ， 仅弹体 表面有 一小部分 被侵蚀 。基
论上讲 ， 数值模拟可 以非常 逼真地再现侵 彻全 过程 的 所有细节 ， 出与侵 彻相关 的所有 物理量 ， 给 如应 力场 、
变形 场、 微裂纹 的演化 过程等。
１ ２ 混凝土材料模型及其参数 ． 混凝 土是一种组成非常 复杂 的材料 ， 由于其 内部
骨料 、 Ｌ 基体材料 的不 同 ， 孑 隙、 导致在 具体描述 其力学
混凝土-钢筋混凝土高速侵彻贯穿问题的数值模拟与实验研究
混凝土-钢筋混凝土高速侵彻贯穿问题的数值模拟与试验探究关键词：混凝土；钢筋混凝土；高速侵彻贯穿；数值模拟；试验探究Numerical simulation and experimental study on high speed penetration problem of concrete/reinforced concreteAbstract: In view of the problem of high-speed penetration of concrete/reinforced concrete structure, this paper adopts the method of combining numerical simulation and experimental study to analyze the penetration situation under different materials and parameters. Firstly, a numerical model of high-speed penetration of concrete/reinforced concrete was established, and solved by finite element method. Through numerical simulation, the influence of material properties, penetration velocity, size and diameter of steel bars on penetration depth, impact time and energy absorption were studied. Secondly, a series of experimental schemes were designed. Through high-speed relative collision test, the performanceindicators such as penetration depth, deformation and crack development under different materials and parameters were measured and analyzed, and compared with the numerical simulation results. The results show that the main factors affecting penetration depth are penetration velocity and material properties, among which reinforced concrete has better protective performance; the main factors affecting impact time and energy absorption are the viscoelastic properties and size of materials, and it is suggested to increase the viscoelastic properties of materials and study the micro mechanism of impact damage. The research results of this paper have certain reference significance for improving the protection ability ofconcrete/reinforced concrete structures and optimizing design scheme.Keywords: concrete; reinforced concrete; high-speed penetration; numerical simulation; experimental stud。
弹体攻角侵彻混凝土数值模拟
第28卷 第1期爆炸与冲击Vol.28,No.1 2008年1月EXPLOSION AND SHOC K WAV ES J an.,2008 文章编号:100121455(2008)0120033205弹体攻角侵彻混凝土数值模拟3马爱娥1,黄风雷1,初 哲2,李金柱1(1.北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室,北京100081;2.西北核技术研究所,陕西西安710024) 摘要:利用L S2D YNA程序的用户自定义模型功能,在L S2D YNA程序中嵌入了用于描述混凝土及钢筋混凝土侵彻贯穿的动态损伤模型。
模型拉伸部分用Taylor2Chen2Kuszmaul(TC K)模型描述,体现了应变率对拉伸作用的敏感性;压缩部分则采用Holmquist2Johnson2Cook(HJ C)强度模型。
模型中考虑了拉伸损伤、压缩损伤、应变软化、静水压力效应以及应变率效应。
利用该方法对弹体攻角非正侵彻混凝土靶过程中的弹体变形、混凝土靶的损伤破坏、弹体的速度变化规律及弹体的变形进行了计算,并将计算结果与实验结果进行了比较,结果表明,采用该模型可以较好地模拟弹体非正侵彻混凝土过程。
关键词:爆炸力学;动态损伤模型;数值模拟;混凝土 中图分类号:O385;TJ4012.4 国标学科代码:130・3530 文献标志码:A1 引 言 混凝土目标侵彻和贯穿的数值模拟研究越来越受到重视,其中混凝土的动态损伤、失效模型以及开发相应的数值算法成为该方向的研究热点及难点。
目前应用较广的本构模型有Taylor2Chen2Kusz2 maul(TC K)[1]、Holmquist2Johnson2Cook(HJ C)[2]及Riedel2Thoma2Hiermaier(R H T)[3]模型。
TC K 模型以脆性拉伸损伤为主,损伤演化与平均拉应力、裂纹密度和体积应变率有关,该模型能较好地反映开坑、崩落以及裂纹扩展,但是未考虑材料的压缩损伤累积以及材料在压缩下的非弹性响应,致使预测的弹体剩余速度和侵彻深度偏差较大[4]。
射流侵彻混凝土介质数值模拟及影响因素研究_郑平泰
纲应变率 , E为实际应变率, E 0 = 1 1 0 s- 1 为参照应
116
弹 箭与 制 导学 报
- 3 3
2007ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年
变率 ; A 、 B、 C、 N 为材料常数, A 为规一化内聚强 度, B 为规一化压力硬化系数 , N 为压力硬化指 数, C 为应变率系数。 H JC 模型关于混凝土材料的损伤因子 D( 0 [ D [ 1 ) 由等效塑性应变和塑性体积应变累加 得到 , D 的表达式为 : D=
结果与实验数据基本吻合。通过数值模拟计算重点分析了药型罩锥角、 药型罩厚度、 壳体厚度、 炸高和装药长 度对聚能射流侵彻效能的影响规律。研究结果表明 : 药 型罩锥角、 药型罩 厚度和炸高 对聚能射 流的侵彻 深度 和侵彻孔径影响较大 , 而壳体厚度和装药长度对 侵彻效能影响较小。 关键词 : 聚能射流 ; 侵彻 ; 混凝土介质 ; 数值模拟 ; 影响因素 中图分类号 : TJ4101 6 文献标志码 : A
为: 密度 : 10 g/ mm , 强度或屈服应力 : M Pa , 杨 氏模量 E: GPa , 剪切模量 G: GPa , 体积模量 K : GPa , K 1 ~ K 3 : GP a, k: 10 # m m , 其它参数的
12 -3
量纲均由基本物理量导出。
表3 Q 0 G 14. 86 P crush 16 C 0 . 007 混凝土材料模型参数 f cs 44 E v, crush 0 . 001 EF min 0 . 01 S max 7. 0 E v , l ock 0. 1 N 0 . 61 T 4. 1 P l ock 800 K3 208 A 0. 75 K1 85 B 1 . 65 K2 - 171
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骨料混凝土抗侵彻性能的数值模拟王豪【期刊名称】《《低温建筑技术》》【年(卷),期】2019(041)009【总页数】4页(P13-15,23)【关键词】侵彻; 骨料; 混凝土; 数值模拟【作者】王豪【作者单位】浙江大学建筑工程学院杭州310058【正文语种】中文【中图分类】TU528.0410 引言普通混凝土是世界上应用最广泛的建筑材料，由于其良好的耐久性、耐火性、可塑性以及相对经济的价格，在军事工程领域中作为防护结构材料也被广泛使用。
近一百年来，世界局势较为动荡，针对混凝土抗侵彻性能的研究，也越来越受到学者们的广泛关注。
研究侵彻问题的主要手段有理论分析、试验研究以及数值模拟。
理论分析方法以空腔膨胀模型[1,2]为代表，它以连续介质力学作为基础，通过简化部分条件来建立数学方程，从而对问题进行求解，因此适用范围也较为有限。
试验是研究混凝土侵彻问题最有效的方式，但其缺点是试验成本较高。
随着计算机计算能力的飞速发展，数值模拟方法在侵彻问题的研究中扮演了越来越重要的角色，通过少量基础试验确定数值模拟的必要参数，即可进行侵彻试验的模拟，不仅能有效地指导后续物理试验的设计，也能减少大量的试验成本。
普通混凝土一般认为由水泥浆基体、骨料和界面三部分组成，如图1所示。
在前人所做的数值模拟之中[3,4]，最常见的方法是将混凝土视为均质材料，以宏观力学特性来表征整体材料特性，因此使用单一的材料模型即可模拟混凝土材料，常见的材料模型有Holmquist-Johnson-Cook（HJC）模型[5]、Riedel-Hiermaier-Thoma（RHT）模型[6]和 Karagozian&Case（K&C）模型[7]。
然而，骨料的掺量和粒径会影响混凝土的侵彻性能，相同强度的混凝土由于包含的骨料的不同，侵彻性能也会有所差异。
这类材料模型往往无法考虑骨料的影响，而只是以一个抗压强度来表征，因此建立骨料混凝土的微观数值模型可以更加精确地研究混凝土的侵彻性能。
文中进行了多组骨料混凝土的侵彻试验，并对该试验建立了微观数值模型，模拟结果与侵彻试验结果吻合较好，验证了该模型的正确性。
图1 骨料混凝土的微观组成1 侵彻试验数值模拟1.1 材料模型合理的材料模型对于模拟结果的准确性是至关重要的，根据前人的模拟结果[8,9]，K&C模型可以较好地模拟轻质混凝土材料，因此文中使用K&C模型模拟水泥浆基体。
K&C塑性损伤模型由Malvar等人于1997年提出，该模型定义了屈服强度面、极限强度面和残余强度面这三个强度面，在受力过程中，单元应力在三个强度面之间移动。
三个强度面的定义如下式：式中，Δσy、Δσm及Δσr分别代表屈服强度面、极限强度面和残余强度面，等效应力Δσ=（3J2）1/2，其中 J2为偏应力第二不变量；p 代表静水压力；a0y，a1y，a2y，a0，a1，a2，a1f，a2f为用户自定义的 8 个强度面参数，可以通过与无约束压缩试验及多组三轴压缩试验的结果拟合确定。
当应力点到达屈服强度面而未到达极限强度面时，当前强度面在屈服强度面和极限强度面之间插值得到；当应力点到达极限强度面而未到达残余强度面时，当前强度面在极限强度面和残余强度面之间插值得到。
其比例因子η与损伤变量λ一一对应，由用户自定义输入（η,λ）数组来确定。
损伤变量λ由程序实时计算给出，取值与塑性应变、应变率等条件有关，其表达式如下：式中，rf为应变率增强因子为塑性应变；为有效塑性应变增量；ft为材料的准静态拉伸强度；损伤参数b1，b2由用户自定义输入，分别控制混凝土受压受拉应力应变曲线的软化段形态。
当处于三向受拉状态时，只产生体积应变而不产生形状应变，因此偏应变为0，则损伤变量λ也为0，这与实际情况不符。
为了考虑当应力路径接近三向拉伸状态时体积损伤应变的影响，K&C模型中引入了体积损伤应变损伤变量Δλ，并将其加入到式（2）中，Δλ由下式定义：式中，b3为控制混凝土三向拉伸时软化段的形态；kd为内变量因子；εv为体积应变；εv,yield为屈服点附近的体积应变；fd则是表征应力路径与三向拉伸状态路径靠近程度的比例因子。
K&C模型同样考虑了应变率效应的影响。
在LS-DYNA中使用关键字DEFINE_CURVE定义应变率效应曲线，负的应变率代表拉伸环境，正的应变率代表压缩环境，因此可以有效地模拟混凝土类材料在拉伸与压缩环境下不同的应变率效应。
文中K&C模型的主要参数的取值如表1所示，应变率提高因子由文献[11]、[12]给出，其余参数由程序自动生成，单位制为mm-ms-g，其余单位可由此导出。
表1 K&C模型主要参数取值参数 RO PR FT A0 RSIZE UCF取值 0.00185 0.25 2.0 -20.0 0.0394 145.0HJC是基于压缩损伤的材料模型，文中使用HJC模型模拟玄武岩骨料，参数取值列于表2。
表2 HJC模型主要参数取值参数取值参数取值参数取值RO 0.0028 T 14.7 UL 0.012 G 25000 ESP0 1.0 D1 0.04 A 0.79 EFMIN 0.001 D2 1.0 B 2.5 SFMAX 15.0 K1 12000 C 0.007 PC 68.0 K2 25000 N 0.7 UC 0.0011 K3 42000 FC 200.0 PL 1200 FS 1.01.2 骨料单元生成使用MATLAB等软件编写前处理程序，可随机生成三维骨料单元[10]。
然而由于骨料的形状各异，因此很难再由此生成相适应的水泥浆基体单元，传统的做法是使用耦合算法将骨料耦合进水泥浆基体单元，骨料单元和水泥浆基体单元在空间上是重叠的，这种方法在骨料体积掺量较低时才比较合理。
文中生成骨料单元的步骤是：首先建立水泥浆基体单元并生成k文件，读取该k文件并遍历其中的所有水泥浆单元，按照骨料体积率掺量作为概率随机将当前水泥浆基体单元更改为骨料单元，同时从当前单元出发进行深度优先搜索，检查相邻的骨料单元的体积和是否大于单粒骨料的最大体积，若超过则将当前单元重设为水泥浆基体单元。
生成的骨料混凝土模型如图2所示。
图2 骨料混凝土模型针对5%、25%、45%和65%体积率掺量的玄武岩骨料混凝土进行了数值模拟。
弹体直径为25 mm，弹长152 mm，弹头曲率CRH=3，理论发射质量为350 g。
混凝土靶尺寸为直径750 mm，高度600 mm的圆柱体，底部施加竖向约束，圆柱体侧面施加无反射边界条件，由于弹体侵彻过程，混凝土靶的破坏呈现局部破坏特性，因此在靶体中心区域加密网格以提高计算精度。
数值模拟中，弹体速度时程曲线图如图3所示，4条曲线中都出现了较为明显的曲折现象，曲折处代表弹体撞击到了骨料单元上，因此受到的加速度突然增大，导致弹体的速度突然减慢。
图4显示了弹体侵彻过程不同靶板的侵彻深度，同时加入了不含粗骨料的模拟试验以供对比。
结果表明，随着骨料体积率的提高，侵彻深度逐渐减小，说明粗骨料可以有效地提高靶体的抗侵彻能力，降低侵彻深度。
图3 弹体侵彻不同体积率掺量骨料混凝土的速度时程曲线图4 弹体侵彻不同体积率掺量骨料混凝土的侵彻深度图5 玄武岩骨料混凝土靶2 弹体侵彻骨料混凝土靶试验进行了4发弹体侵彻混凝土靶的试验，混凝土靶的材料参数如表3所示，所有靶均由水灰比0.24，抗压强度24MPa的水泥浆基体浇筑而成，其中标号1和2两组试验中，不添加任何粗骨料，3和4两组试验中，添加45%体积率的玄武岩骨料，用以对比骨料的影响，同时与数值模拟的结果进行对比。
靶体侧面用钢板紧箍以模拟无限域侵彻，如图5所示。
子弹材料为30GrMnSiNi2A合金，经淬火处理以增加刚性，其强度可达1000 MPa以上，弹体的理论入射速度为570m·s-1，通过电子测速器测得的速度在560～580m·s-1之间，满足要求。
弹体和靶体的所有材料参数均与数值模拟中使用的参数保持一致。
表3 靶体规格images/BZ_20_1388_1041_2338_1099.png124 0.24 0 2 24 0.24 0 3 24 0.24 45 4 24 0.24 45侵彻试验的结果列于图6中，并与前文所做的数值模拟进行了对比。
两组45%体积率的骨料混凝土靶，其侵彻深度试验值分别为293mm和311mm，与数值模拟结果280mm较为吻合，数值模拟结果较试验值小的原因可能是共节点模型没有考虑骨料和基体之间的滑动，高估了两者之间的粘结力。
不含粗骨料的两组试验，侵彻深度与模拟值非常吻合。
通过对数值模拟的结果进行拟合，发现侵彻深度随着骨料体积掺量的增加，呈线性减小关系。
图6 侵彻试验结果与数值模拟对比3 结语文中利用数值模拟方法研究了骨料掺量对混凝土靶抗侵彻性能的影响，并进行了子弹侵彻骨料混凝土靶的试验以校验数值模拟的结果。
主要结论如下：（1）通过随机骨料的数值建模方法，可以有效地模拟骨料混凝土受弹体侵彻的过程。
（2）通过弹体侵彻骨料混凝土靶试验，验证了数值模型的有效性。
试验和数值模拟结果表明，添加粗骨料可以有效减少侵彻深度，且随着骨料体积率的增加，侵彻深度线性减小。
这一结论对骨料混凝土靶的侵彻试验方案设计具有极大的指导意义。
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