八年级上册数学-不等式的认识
新浙教版八年级数学上册《认识不等式》教案
新浙教版八年级数学上册《认识不等式》教案一、教学内容本节课选自新浙教版八年级数学上册，涉及第三章《不等式》的第一节《认识不等式》。
详细内容包括：1. 不等式的定义及表示方法；2. 不等式的性质；3. 不等式的解集及表示方法；4. 不等式的简单应用。
二、教学目标1. 知识目标：使学生理解不等式的概念，掌握不等式的表示方法及其性质，了解不等式的解集；2. 能力目标：培养学生运用不等式解决实际问题的能力；3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，增强克服困难的信心。
三、教学难点与重点重点：不等式的定义、性质及解集；难点：不等式的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示生活中的实际问题，如：某商店举行购物满100元减30元的活动，小明带了80元，问小明最多能买多少元的商品？2. 知识讲解（1）不等式的定义及表示方法；（2）不等式的性质；（3）不等式的解集及表示方法。
3. 例题讲解（1）解不等式2x 5 > 3；（2）求解不等式组：$\begin{cases} 3x 2 < 4 \\ 2x + 5\geq 1 \end{cases}$。
4. 随堂练习（1）求解不等式5x 3 < 2x + 7；（2）求解不等式组：$\begin{cases} 4x + 3 > 7 \\ 2x 5\leq 1 \end{cases}$。
5. 课堂小结六、板书设计1. 不等式的定义及表示方法；2. 不等式的性质；3. 不等式的解集及表示方法；4. 例题解答步骤及答案。
七、作业设计1. 作业题目（1）求解不等式3x 4 > 5；（2）求解不等式组：$\begin{cases} 2x + 5 < 3 \\ 3x 2 \geq 4 \end{cases}$。
2. 答案八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生了解不等式的其他性质，如不等式的乘除性质，以及不等式的其他应用。
新浙教版八年级上册初中数学 3-1 认识不等式 教学课件
新课讲解
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用
表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；
常用不等关系的基本语言的意义：
(1)a是正数等价于a＞0； (2)a是负数等价于a＜0；
新课讲解
4.圆锥的有关计算公式： 圆锥的高h，底面半径r，母线l的关系式：h2＋r2＝l2 (已知其中任意两个量，可以求出第三个量)．
5. 易错警示：圆锥的母线长为圆锥侧面展开后所得 扇 形的半径，要注意与圆锥底面半径相区分．
新课讲解
典例分析
例 下列式子是不等式的＞有( D )
①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;
(3)a是非正数等价于a≤0； (4)a是非负数等价于a≥0；
(5)a大于b等价于a－b＞0； (6)a小于b等价于a－b＜0；
(7)a不大于b等价于a≤b； (8)a不小于b等价于a≥b；
(9)a，b同号等价于ab＞0或 a ＞0；
b
(10)a，b异号等价于ab＜0或
a
＜0.,
b
新课讲解
典例分析
例 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已 知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种 蔬菜的种植人数x应满足的不等式．
分析：总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不 低于是大于或等于．
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜， 则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
(1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
3.1 认识不等式八年级上册数学浙教版
说明：有些不等式中不含未知数，如 ；有些不等式中含有未知数，如 .
3.常见不等号及实际意义：
名称
符号
读法
实际意义
举例
小于号
＜
小于
小于、不足、低于、少于
大于号
＞
大于
大于、高出、超过、多于
小于等于号
≤
小于或等于
不大于、不超过、至多、最多
大于等于号
知识点3 在数轴上表示简单的不等式 重难点
所有的实数在数轴上都可以找到一个点与之对应，所以数轴上的点可以表示全体实
不等式
意义
表示小于 的全体实数
表示大于 的全体实数
表示小于或等于 的全体实数
表示大于或等于 的全体实数
在数轴上的表示
本节知识归纳
解：（1） ；（2）（4）
（2） 的 与 的 的和是非负数； “非负数”即“正数和0”，用“ <m></m> ”表示
（3） 与3的和不小于5； “不小于”即“大于或等于”，用“≥”表示
（4） 的 与 的和大于 的3倍.
例题点拨：用不等式表示不等关系时，尤其要注意条件中是否含有“不”字，如不少于、不低于用“≥”表示，不大于、不超过用“≤”表示.
知识点2 列不等式重点 重点
1.用不等式表示不等关系的一般步骤：
（1）找准题中表示不等关系的量；
（2）正确理解题中表示不等关系的词语，如多、少、快、慢、超过、不足等确切的含义；
（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的量连接起来.
2.常见不等式的基本语言与符号表示：
不等式的基本语言
符号表示
不等式的基本语言
典例2 用“＜”“＞”“≥”或“≤”填空：
湘教版数学八年级上册-4.2--不等式的基本性质
(3) 1 x－2＞ 2 x－5.
2
3
解：(1) 根据不等式的基本性质1，
两边都加上 2 得 2x＜2.
根据不等式的基本性质 2，
两边除以 2 得 x＜1.
(2) 3x－9＜6x； 解：(2) 根据不等式的基本性质 1，
两边都加上 9－6x 得 －3x ＜ 9.
根据不等式的基本性质 3，两边都除以－3 得 x＞－3.
解(3：) 12(3x－) 根2＞据不32 x等－式5.的基本性质1，
两边都加上 2－ 2 x 得 － 1 x>－3. 根据不等式的基3本性质 3，6
两边都除以－ 1
6
得
x < 18.
不等式 的性质
不等式 → 如果 a b，c 0，
的性质2
那么 ac bc，a b
cc
不等式 的性质3
→
如果a b，c 0， 那么ac bc，a b
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1 为 负数，即 a＋1＜0，可得 a＜－1.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一 个负数时，不等号的方向才改变．
例3 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上
表示其解集：
(1) x - 7＞26；
(3) 2 x＞50；
3
思路：
(2) 3x＜2x + 1； (4) -4x＞3.
即
x < -2.
移项
由(2)可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x < 2x - 2 进行化简的过程，就是对不等式 3x < 2x - 2 作了如下变形：
3x < 2x -2
-
把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们 把这种变形称为移项.
浙教版数学八年级上册3.1《认识不等式》教案
浙教版数学八年级上册3.1《认识不等式》教案一. 教材分析《认识不等式》是浙教版数学八年级上册第三章的第一节内容。
本节内容主要介绍了不等式的定义、不等式的性质以及不等式的解法。
通过本节的学习，使学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的性质，并能够运用不等式解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的相关知识，对数学符号和运算有一定的了解。
但学生对不等式的概念和性质可能较为陌生，因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握不等式的相关知识。
三. 教学目标1.理解不等式的概念，能够正确读写不等号。
2.掌握不等式的性质，并能够运用不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的概念和性质。
2.不等式的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过具体案例让学生理解和掌握不等式的知识，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例和实际问题。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题：小明和小华赛跑，小明用10分钟跑完1000米，小华用8分钟跑完1000米，请问谁跑得快？引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的定义和性质，通过PPT课件和例题，让学生理解和掌握不等式的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过PPT上的练习题，运用不等式的性质解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固学生对不等式的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）让学生通过小组合作学习，解决一个实际问题：一家超市举行促销活动，购买一件商品价格为200元，购买两件商品价格为300元，请问购买几件商品最划算？引导学生运用不等式解决实际问题。
八年级数学浙教版上册教案：3.1 认识不等式
3.1认识不等式一、教材分析《3.1认识不等式》是浙教版数学八年级上册第三章的第一节. “不等式”是为了描述客观世界中的不等量关系而产生的数学模型. 一元一次不等式这章内容是中学阶段代数不等式的起始内容,是今后进一步学习不等式的证明和解不等式的重要基础.而3.1认识不等式这节又是整章内容的基础,是学生最初接触不等式,因此要通过较多的实际问题情境,让学生充分经历不等式概念的发生过程,体验不等式也是刻画客观世界的重要数学模型.另外要充分运用数轴这一重要的数学工具，体验数形结合的思想方法，为今后的图解法奠定基础.二、学情分析七年级时学生已经学习了数,后来又把数上升到了式,接着又学习了式与式之间的相等关系(包括一元一次方程和二元一次方程组等),知道了方程是解决部分实际问题的重要数学模型.但客观世界中不仅存在着大量的相等关系,也存在着许许多多的不等关系.“不等式”就是用来刻画不等关系的重要数学模型.学生从本节课开始接触不等式,开启代数学习的新篇章.三、教学目标(一)根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义, 了解不等号的意义.(二)会根据给定条件列不等式.(三)会用数轴表示简单的不等式：(四)感受生活中存在着大量的不等关系，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一，经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感和模型意识.四、重点、难点重点:不等式的概念和列不等式.难点:在数轴上表示不等式以及例2，例2既要理解不等式的意义,又要会在数轴上表示,并用来解决实际问题,在能力上有较高的要求.五、教学流程(一)创设情境，引入新课引言:同学们，七年级时我们已经学习了数,后来又把数上升到了式,接着又学习了式与式之间的相等关系(包括一元一次方程和二元一次方程组等),知道了方程是解决部分实际问题的重要数学模型.那么请大家思考下面这个问题.引问 1:某人驾车的速度是50km/h,若用v (km/h)表示他驾车的速度,那么我们可以列出v与50之间的关系式是？(V=50)引问2:若此人现在加大油门, 那么他驾车的速度v (km/h)与50之间的关系式是？(v＞50)师:实际上量与量之间除了相等关系之外,还有不相等关系.接下去我们即将学习的就是不等式模型.那么今天这节课我们就先来认识一下不等式.此时引入课题《3.1认识不等式》.设计意图:利用两个引问发现实际生活中量与量之间除了相等关系外,还有不相等关系,从而引入课题《3.1认识不等式》.体现数学来源于生活，因此有学好它的充分必要性.(二) 走进生活，探求新知合作学习:1.下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，该用怎样的式子来表示？（1）图3-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？（3）如图3-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜.设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？（4）如图3-3，小聪与小慧玩跷跷板.大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p （kg），书包的质量为2 kg，小慧的身体质量为q （kg），怎样表示p，q之间的关系？（5）要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？此合作学习的内容在课前已进行独立自主的预习,再在课内进行小组内的合作交流.2.议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？学生发表自己的观点期间老师对五个不等号阐述如下:量与量之间无非就是三种关系，前者与后者之间或相等或大于或小于.当两个量之间不相等时就有可能是大于或小于,那就产生了“≠”这个符号；如果。
八年级数学不等式的基本性质
第二节不等式的基本性质1.2不等式的基本性质—目标导引1.历经不等式基本性质探索，进一步体会不等式与等式的区别.2.掌握并能灵活运用不等式的基本性质1.2不等式的基本性质—内容全解1.不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要变向.2.等式性质与不等式性质的区别其最大区别在于不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变第二课时●课题§1.2 不等式的基本性质●教学目标（一）教学知识点1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.（二）能力训练要求通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.（三）情感与价值观要求通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.●教学重点探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.●教学难点能根据不等式的基本性质进行化简.●教学方法 类推探究法即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质. ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§1.2 A ） 第二张：（记作§1.2 B ） ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ ［生］记得.等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.Ⅱ.新课讲授1.不等式基本性质的推导［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.［生］∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a ＜5+a 3－a ＜5－a所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. ［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究. ［生］∵3＜5 ∴3×2＜5×23×21＜5×21. 所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变. ［生］不对. 如3＜53×（－2）＞5×（－2） 所以上面的总结是错的.［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明. ［生］如3＜4 3×3＜4×33×31＜4×31 3×（－3）＞4×（－3）3×（－31）＞4×（－31）3×（－5）＞4×（－5）由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.2.用不等式的基本性质解释π42l ＞162l 的正确性［师］在上节课中，我们知道周长为l 的圆和正方形，它们的面积分别为π42l 和162l ，且有π42l ＞162l 存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？［生］∵4π＜16 ∴π41＞161 根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得π42l ＞162l 3.例题讲解将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －5＞－1; （2）－2x ＞3; （3）3x ＜－9. ［生］（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得 x ＞－1+5 即x ＞4;（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x ＜－23; （3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得 x ＜－3.说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.4.议一议投影片（§1.2 A ）或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负.本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流. ［生］（1）正确∵a ＜b ，在不等式两边都加上c ，得 a +c ＜b +c ; ∴结论正确.同理可知（2）正确.（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以c ，得 ac ＜bc , 所以正确.（4）根据不等式的基本性质2，两边都除以c ，得c a ＜cb 所以结论错误.［师］大家同意这位同学的做法吗？ ［生］不同意.［师］能说出理由吗？ ［生］在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因为在（3）中有a ＜b ,两边同时乘以c 时，没有指明c 的符号是正还是负，若为正则不等号方向不变，若为负则不等号方向改变，若c =0，则有ac =bc ,正是因为c 的不明确性，所以导致不等号的方向可能是变、不变，或应改为等号.而结论ac ＜bc .只指出了其中一种情况，故结论错误.在（4）中存在同样的问题，虽然c ≠0,但不知c 是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否改变，若c ＞0,则有c a ＜c b ,若 c ＜0，则有c a ＞cb,而他只说出了一种情况，所以结果错误.［师］通过做这个题，大家能得到什么启示呢？［生］在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.［师］非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行.［生］不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.Ⅲ.课堂练习1.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.（1）x －1＞2 （2）－x ＜65 ［生］解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x ＞3 （2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得x ＞－65 2.已知x ＞y ,下列不等式一定成立吗？ （1）x －6＜y －6; （2）3x ＜3y ; （3）－2x ＜－2y . 解：（1）∵x ＞y ,∴x －6＞y －6. ∴不等式不成立； （2）∵x ＞y ,∴3x ＞3y ∴不等式不成立；（3）∵x ＞y ,∴－2x ＜－2y ∴不等式一定成立. 投影片（§1.2 B ）Ⅳ.课时小结1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.Ⅴ.课后作业习题1.2Ⅵ.活动与探究1.比较a与－a的大小.解：当a＞0时，a＞－a;当a=0时，a=－a;当a＜0时，a＜－a.说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？解：原来的两位数为10b+a.调换后的两位数为10a+b.根据题意得10a+b＞10b+a.根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b两边同时减去b，得9a＞9b根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.●板书设计●备课资料 参考练习1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －2＜3;（2）6x ＜5x －1; （3）21x ＞5;（4）－4x ＞3. 2.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空. （1）a －3 b －3;（2）2a 2b ; （3）－4a －4b ;（4）5a 5b ;（5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0; （6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0; （7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0; （8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0. 参考答案：1.（1）x ＜5;（2）x ＜－1; （3）x ＞10;（4）x ＜－43. 2.（1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＞（5）＞ （6）＜ （7）＜ （8）＞.●迁移发散 迁移1.若a ＜b ，则下列不等式中成立的是哪些，说明理由. ①－3+a ＜－3+b ②－3a ＜－3b③－3a －1＜－3b －1 ④－3a +1＞－31b +1 解：在已知条件下成立的有①，其余皆错.错因：②在a ＜b 的条件下，根据不等式的基本性质3应有－3a ＞－3b ； ③基本上同②；④在a ＜b 条件下，由不等式的基本性质，两边必须加(减、乘、除)同一个整式或数.2.判断x =－51能否满足不等式3－2x ＜5+6x ，x =－1呢？ 解：将x =－51代入得：3－2×(－51)＜5+6×(－51)3+52＜5－56，519517 ∴x =－51满足不等式3－2x ＜5+6x当x =－1时，代入不等式得：3－2×(－1)＜5+6×(－1)，3+2＜5－6，5＜－1 显然不能成立.∴x =－1不能满足不等式3－2x ＜5+6x . 发散本节我们用到了我们以前学过的知识如下：等式的基本性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个整式，等式仍成立.等式的基本性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，等式仍成立.●方法点拨［例1］判断下列各运算运用了不等式的哪一条性质. ①∵2＜3 ∴2×5＜3×5 ②∵2＜3 ∴2+x ＜3+x③∵2＜3 ∴2×(－1)＞3×(－1) 解：①运用了不等式的性质2. ②运用了不等式的性质1. ③运用了不等式的性质3.［例2］判断下列运算是否正确，请说明理由. ∵2＜3 ∴2a ＜3a .点拨：在此没有说明a 的取值，所以要分三种情况讨论.即a ＞0，a =0，a ＜0. 解：此运算错误.当a ＞0时，则有2a ＜3a . 当a =0时，不等式不成立. 当a ＜0时，则有2a ＞3a .［例3］根据不等式的性质.把下列不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式. (1)2x －15＜5 (2)3x ＞2x +1 (3)3x +1＜5x －2(4)31x ＞51x +1. 解：(1)先由不等式基本性质1，两边都加15得：2x ＜5+15.即2x ＜20. 再由不等式基本性质2，两边都乘以21得：x ＜10. (2)由不等式的基本性质1，两边都减去2x 得：3x －2x ＞1.即x ＞1.(3)先由不等式的基本性质1，两边都加上－5x －1得：3x －5x ＜－2－1，即－2x ＜－3.再由不等式的性质3，两边都除以－2得：x ＞23(注意不等号变向). (4)先由不等式的基本性质1，两边都减去51x 得：31x －51x ＜1，即152x ＜1.再由不等式的基本性质2，两边都乘以215得：x ＜215.［例4］在下列横线上填上适当的不等号(＞或＜)(1)如果a ＞b ，则a －b __________0. (2)如果a ＜b ，则a －b __________0. (3)如果2x ＜x ，则x __________0.(4)如果a ＞0，b ＜0，则ab __________0. (5)如果a +b ＞a ，则b __________0.(6)如果a ＞b ，则2(a －b )__________3(a －b ). 解：(1)＞ (2)＜ (3)＜ (4)＜ (5)＞ (6)＜●作业指导 随堂练习1.解：(1)先由不等式的基本性质1，两边加1得：4x ＞2+1. 即4x ＞3.再由不等式基本性质2，两边都除以4得：x ＞43. (2)由不等式的基本性质3，两边都乘以－1得：x ＞－65. 2.解：(1)不成立. (2)不成立.(3)由不等式的基本性质3得成立. 习题1.21.解：(1)＜ (2)＜ (3)＞ (4)＜2.解：(1)先由不等式的基本性质1，两边都减去3得：5x ＜－1－3 即5x ＜－4.再由不等式的基本性质2，两边都除以5得：x ＜－54. (2)由不等式的基本性质3，两边都乘以－3得：x ＜－15.试一试解：当a ＞0时，2a ＞a ；当a =0时2a =a ；当a ＜0时，2a ＜a .§1.2 不等式的基本性质●温故知新 想一想，做一做填空1.等式的两边都加上或都减去__________，结果仍是等式. 2.等式两边都乘以或除以__________，结果仍是等式. 3.用__________连接而成的式子叫做不等式.4.①若a 为非负数，则a __________(列出不等式). ②若a 为非正数，则a __________. ③若a 不小于3，则a __________. ④若a 不大于－3，则a __________. 你做对了吗？我们一起来对对答案:1.同一个整式2.同一个不为零的整式3.“＜” “≤” “＞” “≥”4.①≥0 ②≤0 ③≥3 ④≤－3 看看书，动动脑填空1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向__________. 2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________. 3.不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向__________.2.不等式的基本性质作业导航理解并掌握不等式的基本性质，会运用不等式的基本性质有根据地进行不等式的变形.一、选择题1.若a +3＞b +3，则下列不等式中错误的是( ) A.－55ba -<B.－2a ＞－2bC.a －2＜b －2D.－(－a )＞－(－b ) 2.若a ＞b ，c ＜0，则下列不等式成立的是( ) A.ac ＞bcB.cb c a < C.a －c ＜b －c D.a +c ＜b +c3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，在下列各式中对a 、b 之间的关系表达不正确的是( )图1A.b －a ＞0B.ab ＞0C.c －b ＜c －aD.ab 11> 4.已知4＞3，则下列结论正确的是( ) ①4a ＞3a ②4+a ＞3+a ③4－a ＞3－a A.①② B.①③ C.②③ D.①②③5.下列判断中，正确的个数为( ) ①若－a ＞b ＞0，则ab ＜0 ②若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0 ③若a ＞b ，c ≠0，则ac ＞bc④若a ＞b ，c ≠0，则ac 2＞bc 2⑤若a ＞b ，c ≠0，则－a －c ＜－b －c A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(用不等号填空)6.若a ＜b ，则－3a +1________－3b +1.7.若－35x ＞5，则x ________－3. 8.若a ＞b ，c ≤0，则ac ________bc .9.若ba b a --||=－1，则a －b ________0. 10.若ax ＞b ，ac 2＜0，则x ________ab .三、解答题11.指出下列各题中不等式变形的依据. (1)由21a ＞3，得a ＞6. (2)由a －5＞0，得a ＞5. (3)由－3a ＜2，得a ＞－32. 12.根据不等式性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式. (1)x +7＞9 (2)6x ＜5x －3(3)51x ＜52 (4)－32x ＞－113.如果a ＞ab ，且a 是负数，那么b 的取值范围是什么？*14.已知m ＜0，－1＜n ＜0，试将m ，mn ，mn 2从小到大依次排列.参考答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B二、6＞ 7.＜ 8.≤ 9.＜ 10.＜ 三、11.略12.(1)x ＞2 (2)x ＜－3 (3)x ＜2 (4)x ＜23 13.b ＞1 14.m ＜mn 2＜mn§1.2 不等式的基本性质（15分钟练习）班级：_______ 姓名：_______一、快速抢答用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由： (1)∵a >b∴a －m ________b －m ( ) (2)∵a >2b ∴2a________b ( ) (3)∵3m >5n ∴－m ________－35n( ) (4)∵4a >5a∴a ________0( ) (5)∵－24n m -< ∴m ________2n ( )(6)∵2x －1<9∴x ________5( )二、下列说法正确吗？(1)若a <b ，则ac 2<bc 2.（ ） (2)若b <0，则a －b >a .（ ）(3)若x >y ,则x 2>y 2.（ ）(4)若x 2>y 2,则x －2>y －2.（ ） (5)3a 一定比2a 大.（ ）三、认真选一选(1)若m +p <p ,m －p >m ,则m 、p 满足的不等式是（ ） A.m <p <0 B.m <p C.m <0,p <0 D.p <m(2)已知x >y 且xy <0,a 为任意实数，下列式子正确的是（ ）A.－x >yB.a 2x >a 2y C.a －x <a －y D.x >－y(3)实数a 、b 满足a +b >0,ab <0,则下列不等式正确的是（ ） A.|a |>|b | B.|a |<|b |C.当a <0,b >0时，|a |>|b |D.当a >0,b <0时，|a |>|b | 四、根据不等式的性质，把下列不等式化为x >a 或x <a 的形式 (1)3432-<x (2)－0.3x >0.9 (3)x +2≤－3 (4)4x ≥3x +5参 考 答 案一、（1）＞，不等式的性质1（2）＞，不等式的性质2（3）＜，不等式的性质3（4）＜，不等式的性质1（5）＞，不等式的性质3（6）＜，不等式的性质1和2二、(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×三、（1）C （2）C （3）D四、（1）x＜－2 (2)x＜－3 (3)x≤－3－2 (4)x≥5。
浙教版八年级上册 3.1 认识不等式 课件(共24张PPT)
(5)要使代数式 xx+-3有3意义，x的值与3 之间有什么关系？
x≠3
像 v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3
这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞” （或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫
不等式。这些用来连接的符号统称不等号。
（两个代数式，用不等号连接）
开启智慧之门
2、用不等式表示： （1）a与b的平方和大于3 （2）x与y差的平方不小于2 （3）m与2的差是非负数
3、填空
（1）某食品包装袋上标有“净含量385克 5克”，
则食品的合格净含量x的范围是________
（2）写出满足不等式 x 4 的所有正整数______ （3）写出满足不等式 x 2的最小整数______
（４）–2 ≤Ｘ＜1又表示怎样的数的全体？
在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？
（１）确定空心点或实心点 （２）确定方向
温馨提醒
请完成课本课内练习３
一起来探索吧!
1、如何在数轴上表示X<a?
a
2、如何在数轴上表示X≥a?
a
3、如何在数轴上表示b＜X＜a(b＜a)?
b
a
下列表示怎样的不等式？
下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不
能,应该用怎样的式子来表示:
(1)如图,是公路上对汽车
40
的限速标志,表示汽车在
该路段行驶的速度不得超
超 速
？
过40km/h,用v(km/h)表
示汽车的速度,怎样表示v
与40之间的关系?
v≤40
(2)据科学家测定,太 阳表面的温度不低于 60000c,设太阳表面的 温度为t(0c),怎样表 示t与 6000之间 的关系?
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8.1 认识不等式教学设计（公开课）
【教学目标】
1．知识与技能：了解不等式及其解的意义；
2．过程与方法：分析和探索实际问题中的数量关系；
3．情感态度与价值观：通过对实际问题的探索，体会现实世界中大量存在着数量间的不等关系，比较数量的大小，研究它们的变化规律，是人们在工作和生活中解决实际问题的需要。
【教学重点和难点】
1．重点：了解不等式的意义；
2．难点：不等式的解的探索过程。
【学法指导】
1．独立思考与合作探究；
2．培养学生分析问题、解决问题的能力；
3．培养学生寻找、探索规律；
4．归纳概括的能力；
5．联系生活、联系实际；
6．类比学习的方法。
一、设置情境,引入概念
世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。
某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。
当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。
但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
问题1：究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢？
[算一算]
买27张门票，要付款
5×27＝135（元）
买30张门票，要付款
4×30＝120（元）
显然120<135
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了。
问题2：“当人数少于30人时，至少要有多少人去世纪公园买30张票反而合算”依题意你能列出数学式子解决这个问题吗?
[师生问答]
问：假设有x人进公园, x＜30,那么,按实际人数买票X张,每张5元,要付款多少元？
答：5x元
问：如果买30张票时付款多少元呢？
答：30×4＝120元
问：如果买30张票合算,应有什么关系？
答：120＜5x
[概念引入1]
仔细观察下式,指出它们的共同点:
120＜135，x ＜30,120＜5x , 再如3+4>1+4, 2x+3≥6,3a-4≤6 , a≠b等。
不等式的概念：一般地，用不等号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）, “≠”连接表示不等关系的式子叫做不等式。
[仔细想一想]
判断下列各式中哪些是不等式：
⑴x＋1＝2 ⑵5m－3＞1
⑶x－6 ⑷11a－4≤6
⑸7＞ 4 ⑹2x－y≥0
[联系实际]
让学生自己列举生活中不等关系的实例。
问题3：当x取哪些数值时，120＜5x成立？
前面已经算过，当x＝27时，上式成立。
让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。
当x=25，26，27，28，29时，不等式120＜5x成立；
也就是说，少于30人时，至少要25人进公园，买30张票反而合算。
[概念引入2]
不等式的解:能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解
如例,不等式120＜5x 中含有未知数,
x=25,26, 27,28,29等都是120＜5x 的解，
而x=24,23,22,21则都不是不等式120＜5x 的解。
二、类比概括
三、例题分析
例1:用不等式表示下列关系，并写出两个满足各不等式的数：
（1）x 的一半小于－1 （2）y 与4的和大于0.5
（3）a 是负数； （4）b 是非负数；
解： （1）21
x <－1 如:x= -3, - 4
（2）y ＋4>0.5 如: y= 0, 1
（3）a <0 如:a= - 3, - 4 （4）b 是非负数，就是b 不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b ＝0，通常可表示成b ≥0。
如:b = 0 , 2
例2：用不等式表示下列关系
(1) x²是非负数。
x² ≥0，
(2) 3x 与1的和不大于4 3x+1≤4,
(3) a 的5倍与1的差不小于-6 5a-1≥-6.
例3：下列各数中，哪些是不等式x ＋2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。
六、本课小结
1、不等式的概念；
2、用不等式表示简单的数量关系；
3、不等式的解的概念；
4、类比概括
七、作业布置
1、课本第42页习题8.1 第2，3题
2、《同步伴读》相应练习。