八年级上册数学-不等式的认识

8.1 认识不等式教学设计（公开课）

【教学目标】

1．知识与技能：了解不等式及其解的意义；

2．过程与方法：分析和探索实际问题中的数量关系；

3．情感态度与价值观：通过对实际问题的探索，体会现实世界中大量存在着数量间的不等关系，比较数量的大小，研究它们的变化规律，是人们在工作和生活中解决实际问题的需要。

【教学重点和难点】

1．重点：了解不等式的意义；

2．难点：不等式的解的探索过程。

【学法指导】

1．独立思考与合作探究；

2．培养学生分析问题、解决问题的能力；

3．培养学生寻找、探索规律；

4．归纳概括的能力；

5．联系生活、联系实际；

6．类比学习的方法。

一、设置情境,引入概念

世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

问题1：究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢？

[算一算]

买27张门票，要付款

5×27＝135（元）

买30张门票，要付款

4×30＝120（元）

显然120<135

这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了。

问题2：“当人数少于30人时，至少要有多少人去世纪公园买30张票反而合算”依题意你能列出数学式子解决这个问题吗?

[师生问答]

问：假设有x人进公园, x＜30,那么,按实际人数买票X张,每张5元,要付款多少元？

答：5x元

问：如果买30张票时付款多少元呢？

答：30×4＝120元

问：如果买30张票合算,应有什么关系？

答：120＜5x

[概念引入1]

仔细观察下式,指出它们的共同点:

120＜135，x ＜30,120＜5x , 再如3+4>1+4, 2x+3≥6,3a-4≤6 , a≠b等。

不等式的概念：一般地，用不等号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）, “≠”连接表示不等关系的式子叫做不等式。

[仔细想一想]

判断下列各式中哪些是不等式：

⑴x＋1＝2 ⑵5m－3＞1

⑶x－6 ⑷11a－4≤6

⑸7＞ 4 ⑹2x－y≥0

[联系实际]

让学生自己列举生活中不等关系的实例。

问题3：当x取哪些数值时，120＜5x成立？

前面已经算过，当x＝27时，上式成立。让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。

当x=25，26，27，28，29时，不等式120＜5x成立；

也就是说，少于30人时，至少要25人进公园，买30张票反而合算。

[概念引入2]

不等式的解:能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解

如例,不等式120＜5x 中含有未知数,

x=25,26, 27,28,29等都是120＜5x 的解，

而x=24,23,22,21则都不是不等式120＜5x 的解。

二、类比概括

三、例题分析

例1:用不等式表示下列关系，并写出两个满足各不等式的数：

（1）x 的一半小于－1 （2）y 与4的和大于0.5

（3）a 是负数； （4）b 是非负数；

解： （1）21

x <－1 如:x= -3, - 4

（2）y ＋4>0.5 如: y= 0, 1

（3）a <0 如:a= - 3, - 4 （4）b 是非负数，就是b 不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b ＝0，通常可表示成b ≥0。 如:b = 0 , 2

例2：用不等式表示下列关系

(1) x²是非负数。 x² ≥0，

(2) 3x 与1的和不大于4 3x+1≤4,

(3) a 的5倍与1的差不小于-6 5a-1≥-6.

例3：下列各数中，哪些是不等式x ＋2>5的解？哪些不是？

－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。

六、本课小结

1、不等式的概念；

2、用不等式表示简单的数量关系；

3、不等式的解的概念；

4、类比概括

七、作业布置

1、课本第42页习题8.1 第2，3题

2、《同步伴读》相应练习