八年级数学上册不等式总复习.doc

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3.3 一元一次不等式八年级上册数学浙教版

去括号，得 . 括号外是负号，去括号时括号内全变号
移项，得 . 移项要变号
合并同类项，得 .
两边都除以，得 . 同除以一个负数，不等号的方向要改变
不等式的解表示在数轴上如图所示.
知识点4 一元一次不等式的实际应用重点
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式解决实际问题.
33
解析：设该中学购买篮球个，
根据题意得，，解得 . 是整数，的最大值是33.
例题点拨解决此类问题的关键是找到数量关系和不等关系，抓住“至少”“超过”“至多”等关键词来列不等式.
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：一元一次不等式的解法，主要考查解一元一次不等式并在数轴上表示不等式的解集，以及求一元一次不等式的特殊解.
（2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业.据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
（2）设李某的年工资收入增长率为，依题意，得，解得 .答：李某的年工资收入增长率至少要达到 .
考点2 一元一次不等式的实际应用
典例6 [2021·广州中考] 民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次.
第3章一元一次不等式

湘教版数学八年级上册-4.2--不等式的基本性质

(3) 1 x－2＞ 2 x－5.
2
3
解：(1) 根据不等式的基本性质1，
两边都加上 2 得 2x＜2.
根据不等式的基本性质 2，
两边除以 2 得 x＜1.
(2) 3x－9＜6x；解：(2) 根据不等式的基本性质 1，
两边都加上 9－6x 得－3x ＜ 9.
根据不等式的基本性质 3，两边都除以－3 得 x＞－3.
解(3：) 12(3x－) 根2＞据不32 x等－式5.的基本性质1，
两边都加上 2－ 2 x 得－ 1 x>－3. 根据不等式的基3本性质 3，6
两边都除以－ 1
6
得
x < 18.
不等式的性质
不等式 → 如果 a b，c 0，
的性质2
那么 ac bc，a b
cc
不等式的性质3
→
如果a b，c 0，那么ac bc，a b
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1 为负数，即 a＋1＜0，可得 a＜－1.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
例3 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上
表示其解集：
(1) x - 7＞26；
(3) 2 x＞50；
3
思路：
(2) 3x＜2x + 1； (4) -4x＞3.
即
x < -2.
移项
由(2)可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x < 2x - 2 进行化简的过程，就是对不等式 3x < 2x - 2 作了如下变形：
3x < 2x -2
-
把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.

专题3.3一元一次不等式(组)含参问题八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练(浙教版)[含答案]

专题3.3 一元一次不等式（组）含参问题（12大类型）（全章知识梳理与考点分类讲解）第一部分【题型目录】【题型1】已知含参方程的解的正负性，求参数取值范围............................1；【题型2】已知含参一元一次不等式的解集，求参数取值范围........................2；【题型3】已知含参一元一次不等式整数解，求参数取值范围........................2；【题型4】已知含参一元一次不等式组有解，求参数取值范围........................2；【题型5】已知含参一元一次不等式组无解，求参数取值范围........................2；【题型6】已知含参一元一次不等式组有且只有几个整数解，求参数取值范围......3；【题型7】已知含参一元一次不等式组至少（多）有几个整数解，求参数取值范围......3；【题型8】已知含参一元一次不等式组解集，求参数值或取值范围.............3；【题型9】由含参一元一次不等式组解集和分式方程解的情况，求参数取值范围........4；【题型10】由含参一元一次不等式组解集和二元一次方程解的情况，求参数取值范围...4；【题型11】直通中考...........................................................5；【题型12】拓展延伸...........................................................5.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】已知含参方程的解的正负性，求参数取值范围【例1】（23-24八年级下·陕西汉中·期末）1．关于x 的分式方程32211x mx x -=+++的解为负数，则m 的取值范围是（）A ．0m <B ．4m >-C ．4m <-D ．4m <-且5m ¹-【变式1】（20-21八年级下·江苏扬州·期中）2．已知关于x 的方程232x mx -=-的解是非负数，则m 的取值范围为．【变式2】（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）3．若关于x 的方程528x a -=的解是非正数，则a 的取值范围是（）A ．4a >-B ．4a <-C ．4a ³-D ．4a £-【题型2】已知含参一元一次不等式的解集，求参数取值范围【例2】（23-24七年级下·全国·期中）4．已知关于x 的不等式 413x a +>的解都是不等式 2103x +>的解，则a 的取值范围是（）A ．5a £B ．<5a C ．3a £D ．>5a 【变式1】（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）5．如果关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，则a 的取值范围是．【变式2】6．如果关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是．【题型3】已知含参一元一次不等式整数解，求参数取值范围【例3】（2024七年级下·江苏·专题练习）7．若关于x 的一元一次不等式1x m +£只有1个正整数解，则m 的取值范围是．【变式1】（23-24八年级下·陕西宝鸡·期中）8．若关于x 的不等式57x m x +³的正整数解是1234、、、．则m 的取值范围为（）A ．10m <B ．8m ³C ．810m ££D ．810m £<【变式2】（23-24六年级下·上海浦东新·期末）9．若关于x 的不等式0x m -³的最小整数解是2x =，则m 的取值范围是⋯（）A ．12m £<B ．12m <£C ．23m <£D ．23m £<【题型4】已知含参一元一次不等式组有解，求参数取值范围【例4】（23-24七年级下·河南南阳·期末）10．已知关于x 的不等式组()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î有解，则实数m 的取值范围是（）A ．3m >B ．2m ≥C ．1m <D ．1m £-【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）11．若不等式组12x x k <£ìí>î有解，则k 的取值范围是（）A ．2k <B ．2k ³C ．1k <D ．12k £<【变式2】（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）12．关于x 的不等式组3284a x x a ->ìí+>î有解且每一个x 的值均不在26x -££的范围中，则a 的取值范围是．【题型5】已知含参一元一次不等式组无解，求参数取值范围【例5】（23-24八年级下·陕西西安·期末）13．若关于x 的一元一次不等式组11340x xx a ì-³-ïíï->î无解，则a 的取值范围是．【变式1】（23-24六年级下·上海杨浦·期末）14．若关于x 的不等式组62x x m m -<<ìí-<î无解，那么m 的取值范围是【变式2】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）15．已知不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，则a 的取值范围是．【题型6】已知含参一元一次不等式组有且只有几个整数解，求参数取值范围【例6】（24-25八年级上·湖南衡阳·开学考试）16．若关于x 的不等式组()()324122x x x m x ì-<-í-£-î，恰好有三个整数解，则m 的取值范围是．【变式1】（22-23八年级下·四川达州·期中）17．若关于x 的不等式组()213644x x m x +<ìí-³+î只有3个整数解，则m 的取值范围是．【变式2】（23-24八年级下·全国·单元测试）18．关于x 的不等式组()1023544133x x k x x k +ì+>ïïí+ï+>++ïî恰有三个整数解，则k 的取值范围是（）A ．112k <£B ．112k £<C ．312k £<D ．312k <£【题型7】已知含参一元一次不等式组至少（多）有几个整数解，求参数取值范围【例7】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）19．如果关于x 的不等式组2030x m n x -³ìí-³î仅有四个整数解；1-、0、1、2，那么适合这个不等式组的整数m 、n 组成的有序实数对()，m n 最多共有( )A ．4个B ．6个C ．8个D ．9个【变式】（23-24七年级下·四川资阳·期末）20．已知关于x 的不等式组0217x a x -<ìí-³î至少有两个整数解，且存在以3，a ，6为边的三角形，则整数a 的值有个【题型8】已知含参一元一次不等式组解集，求参数值或取值范围【例8】（2024·湖北·模拟预测）21．若关于x 的一元一次不等式组63(1)51x x x m -+<-ìí->-î的解集是2x >，则m 的取值范围是（）A ．3m >B ．3m …C ．3m <D ．3m …【变式1】（23-24八年级下·全国·单元测试）22．若关于x 的不等式组220x a b x ->ìí->î的解集为11x -<<，则2019()a b +的值是（）A ．1B ．12C ．1-D ．12-【变式2】（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）23．不等式组29612x x x k +>+ìí-<î的解集为2x <．则k 的取值范围为．【题型9】由含参一元一次不等式组解集和分式方程解的情况，求参数取值范围【例9】（22-23八年级下·重庆忠县·期中）24．如果关于x 的不等式组441113(22m x x x ->ìïí-<+ïî有且仅有三个整数解，且关于x 的分式方程26122mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和为．【变式1】（23-24七年级下·重庆北碚·期末）25．已知关于y 的分式方程52211a y y --=---解为非负整数，且关于y 的不等式组2311122y a y ->ìïí+£ïî有解且至多三个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（）A ．6B ．5C ．9D ．13【变式2】（22-23八年级下·江苏无锡·阶段练习）26．已知方程21144a a a +=--，且关于x 的不等式组x a x b>ìí£î只有2个整数解，那么b 的取值范围是（）A ．13b -<£B ．23b <£C ．45b £<D ．34b £<【题型10】由含参一元一次不等式组解集和二元一次方程解的情况，求参数取值范围【例10】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）27．若存在一个整数m ，使得关于,x y 的方程组432173453x y m x y m +=+ìí+=-î的解满足1x y +£，且让不等式5041x m x ->ìí-<-î只有3个整数解，则满足条件的所有整数m 的和是（）A ．12B ．6C ．—14D ．—15【变式】（23-24七年级下·山东威海·期末）28．已知关于x ，y 的方程组3454331x y m x y m +=-ìí+=+î的解满足0,0x y x y +<->，求m 的取值范围．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型11】直通中考【例1】（2024·四川南充·中考真题）29．若关于x 的不等式组2151x x m -<ìí<+î的解集为3x <，则m 的取值范围是（）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m £【例2】（2023·四川眉山·中考真题）30．关于x 的不等式组35241x m x x >+ìí-<+î的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（）A ．54m -£<-B ．54m -<£-C ．43m -£<-D ．43m -<£-【题型12】拓展延伸【例1】（22-23七年级下·重庆江津·期中）31．已知关于x 、y 的方程组3453x y ax y a +=-ìí-=î，下列结论中正确的个数有（）① 当3a =时，41x y =ìí=î是方程组的解；② 不存在一个实数a ，使得x 、y 的值互为相反数；③ 当方程组的解是52x y =ìí=-î时，方程组()()()()391232106m n m n a m n m n a ì++-=-ïí+--=ïî的解为3272m n ì=ïïíï=ïî；④ x 、y 都为自然数的解有3对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例2】（23-24九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）32．关于x 的分式方程23133a x x x -+=++的解为整数，且关于y 的不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为．1．D【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程的解为负数的条件是有解且解为负数，解题的关键是能正确解分式方程并理解分式方程的解为负数的条件为有解且解为负数．【详解】解：322,11x mx x -=+++方程两边同乘以()1x +得：()3221,x x m -=++解得：4,x m =+∵关于x 的分式方程32211x mx x -=+++的解为负数，10x \+¹且 0,x <即410m ++¹且40,m +<解得：4m <-且 5.m ¹-故选：D ．2．6m £且4m ¹##4m ¹且6m £【分析】本题考查了分式方程的解，解不等式等知识，首先求出关于x 的方程232x mx -=-的解，然后根据解是非负数，再解不等式求出m 的取值范围．．【详解】解：关于x 的方程232x mx -=-得6x m =-+，20x -¹Q ，2x \¹，Q 方程的解是非负数，60m \-+³且62m -+¹，解这个不等式得6m £且4m ¹．故答案为：6m £且4m ¹．3．D【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握解方程和不等式的方法是解题的关键．先解一元一次方程，再根据题意构建一元一次不等式，最后解不等式即可．【详解】∵528x a -=，∴825ax +=，∵关于x 的方程528x a -=的解是非正数，∴8205ax +=£，解得4a £-，故选：D ．4．A【分析】考查不等式的解集，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键．先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【详解】解：解不等式 413x a +>得，34ax ->，解不等式2103x +>得，12x >-，Q 关于x 的不等式 413x a +>的解都是不等式 2103x +>的解，3142a -\³-，解得：5a £，故选：A ；5．1a <【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可知关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，则x 的系数的正数，再根据这个结果求出a 的取值范围，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：∵关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，∴10a ->，∴1a <，故答案为：1a <．6．1a <-【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】∵关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，∴10a +<，解得：1a <-，故答案为：1a <-．7．2<3m £【分析】先解一元一次不等式可得x ≤m−1，然后根据题意可得11<2m £-，进行计算即可解答．本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】解：1x m +£，解得x ≤m−1，∵一元一次不等式1x m +£只有1个正整数解，∴11<2m £-，∴2<3m £，故答案为：2<3m £．8．D【分析】本题考查解不等式，解57x m x +³得2m x £，再由题意可得452m£<，解这个不等数组即可得出答案．【详解】解：解57x m x +³得2mx £，∵该不等式的正整数解为1、2、3、4，∴452m £<解得810m £<．故选：D ．9．B【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于x 的不等式求得x m ³，根据不等式的最小整数解是2x =即可作答．【详解】解：0x m -³，移项，得：x m ³，Q 不等式的最小整数解是2x =，12m \<£，故选：B ．10．A【分析】本题考查了求不等式的解集及其参数，先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于m 的不等式，求解即可，理解题意，熟练掌握求不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î①②，解不等式①得，2x m <-，解不等式②得，1x ³，∵关于x 的不等式组()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î有解，∴21m ->，解得：3m >故选：A ．11．A【分析】本题考查已知不等式的解集求参数，根据求不等式组解集的方法“大中取大，小中取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则求解即可．【详解】Q 不等式组有解，\两个不等式的解有公共部分，2.k \<故选：A ．12．1a <【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集为243a x a -<<-，再结合题意得出243246a a a -<-ìí-³î或24332a a a -<-ìí-£-î，求解即可得出答案．【详解】解：3284a x x a ->ìí+>î①②，解不等式①得：3x a <-，解不等式②得：24x a >-，Q 不等式组有解，243a x a \-<<-，Q 每一个x 的值均不在26x -££的范围中，\243246a a a -<-ìí-³î或24332a a a -<-ìí-£-î，解得：1a <，故答案为：1a <．13．0a ³【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组解集的情况求参数，先对不等式进行求解，再根据关于x 的一元一次不等式组11340x x x a ì-³-ïíï->î无解即可解答，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：11340x x x a ì-³-ïíï->î①②解不等式①得，0x £，解不等式②得，x a >，∵关于x 的一元一次不等式组11340x x x a ì-³-ïíï->î无解，∴0a ³，故答案为：0a ³．14．3m £-【分析】本题考查了不等式的解集，先解不等式x m m -<，然后根据不等式组无解，即可求出m 的取值范围．【详解】解：解不等式x m m -<，得2x m <，∵62x x m m -<<ìí-<î无解，∴26m £-，∴3m £-，故答案为：3m £-．15．16a £【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．解40x a -<得4a x <，解329x x -³-+得4x ³，由不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，可得44a £，计算求解即可．【详解】解：40329x a x x -<ìí-³-+î，40x a -<，解得，4a x <，329x x -³-+，解得，4x ³，∵不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，∴44a £，解得，16a £，故答案为：16a £．16．14m £<##41m >³【分析】本题考查不等式组的整数解问题，正确理解恰有3个整数解得意义是解题的关键．先解不等式组，写出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解，可求出m 的范围．【详解】解：()()324122x x x m x ì-<-í-£-î①②解不等式①得：2x >-，解不等式②得：23m x +£，Q 不等式组有解，\不等式组的解集是：223m x +-<£．Q 不等式组恰好有3个整数解，则整数解是1,0,1-，\2123m +£<．14m \£<，故答案为：14m £<．17．5433m -<£-【分析】本题考查了根据一元一次不等式组解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集只有3个整数解可得3322m -<+£-，解不等式即可求解，掌握解一元一次不等式组是解题的关键．【详解】解：()213644x x m x +<ìïí-³+ïî①②，由①得，x <1，由②得，32x m ³+，∴不等式组的解集为321m x +£<，∵关于x 的不等式组()213644x x m x +<ìí-³+î只有3个整数解，∴3322m -<+£-，即322323m m +£-ìí+>-î，解得5433m -<£-，故答案为：5433m -<£-．18．D【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式得解集，再根据原不等式组只有三个整数解建立关于k 的不等式组，解之即可得到答案．【详解】解：()1023544133x x k x x k +ì+>ïïí+ï+>++ïî①② 解不等式①得：25x >-，解不等式②得：2x k <，∵原不等式组恰有三个整数解，∴223k <£，∴312k £＜，故选：D ．19．B【分析】先求出不等式组的解，得出关于m 、n 的不等式组，求出整数m 、n 的值，即可得出答案．【详解】解：∵解不等式20x m -³得：2m x ³，解不等式30n x -³得：3n x £，∴不等式组的解集是23m n x ££，∵关于x 的不等式组的整数解仅有1-，0，1，2，∴212m -<-≤，233n £<，解得：4269m n -<£-£<，，即m 的值是32--，，n 的值是6，7，8，即适合这个不等式组的整数m ，n 组成的有序数对()，mn 共有6个，是()()()()()()363738262728------，，，，，，，，，，，．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m 、n 的值．20．3【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a 5>，再根据存在以3，a ，6为边的三角形，可得39a <<，进而得出a 的取值范围是59a <<，即可得到a 的整数解有3个．【详解】解：解不等式组得：4x a £<，∵至少有两个整数解，则整数解至少为4和5，∴5a >，又∵存在以3，a ，6为边的三角形，∴39a <<，∴a 的取值范围为59a <<，∴整数a 的值为：6，7，8，有3个故答案为：3．21．D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”即可确定m 的范围．【详解】解：解不等式63(1)5x x -+<-得x >2，解不等式1x m ->-得1x m >-，∵解集是2x >，∴12m -£，解得3m £，故选D ．22．C【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得到a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：220x a b x ->ìí->î①②，解①得：2x a >+，解②得：2b x <，∵不等式组220x a b x ->ìí->î的解集为11x -<<，∴2112a b +=-ìïí=ïî，解得：32a b =-ìí=î，∴()20192019()321a b +=-+=-．故选：C ．23．0k ³##0k £【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出22k £+，求解即可．【详解】解：29612x x x k +>+ìí-<î①②，由①可得：2x <，由②可得：2x k <+，∵该不等式组的解集为2x <，∴22k £+，解得：0k ³，故答案为：0k ³．24．5【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的综合，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法，解分式方程的方法是解题的关键．根据不等式的性质分别求解，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”及不等式组的解集的情况可得04m <£，再根据解分式方程的方法得到61x m =-，由分式方程有非负数解，可得14m <<，由此即可求解．【详解】解：441113(22m x x x ->ìïí-<+ïî，解不等式44m x ->，得：44m x -<，解不等式111322x x æö-<+ç÷èø，得：72x >-，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴4104m --<£，解得：04m <£，解关于x 的分式方程26122mx x x --=--，得：61x m =-，∵分式方程有非负数解，∴601m ³-，且621m ¹-，10m -¹，解得：1m ³且4m ¹且1m ¹，综上，14m <<，所以所有满足条件的整数m 的值为2，3，∴符合条件的所有整数m 的和为235+=．故答案为：5．25．A【分析】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式方程组，首先解得不等式方程组的解，根据题意找到a 的范围，再解的分式方程的解，结合分式方程的解和a 的范围求得a 的可能值即可．【详解】解：2311122y a y ->ìïí+£ïî由23y a ->，解得32a y +>，由11122y +£，解得5y £，则不等式方程组的解为，352a y +<£，∵关于y 的不等式组2311122y a y ->ìïí+£ïî有解且至多三个整数解，∴3252a +££，解得17a ££，52211a y y --=---，去分母得，()()2152y a ---=，去括号、移项得，25y a -=-，系数化为1得，52a y -=，∵1y =为分式方程的增根，∴512a -¹，解得3a ¹，∵y 的分式方程52211a y y --=---解为非负整数，∴502a y -=³，解得5a £，∴15a £<且3a ¹，∴当1a =时，2y =；当2a =时，32y =，舍去；当3a =时，1y =，舍去；当4a =时，12y =，舍去；当5a =时，0y =；则所有满足条件的整数a 的和为156+=．故选：A ．26．D【分析】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先解分式方程，得到a 的值，代入不等式组确定出b 的范围即可．【详解】解：解方程21144a a a+=--，得1a =，经检验，1a =是该分式方程的解，∵关于x 的不等式组x a x b >ìí£î，即1x x b >ìí£î只有2个整数解，∴34b £<．故选：D ．27．D【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出m 的取值范围，再进行求解即可．本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．【详解】解：432173453x y m x y m +=+ìí+=-î①②，+①②，得：77714x y m +=+，∴2x y m +=+，∵1x y +£，∴21m +£，解得：1m £-，解不等式50x m ->，得：5m x >，解不等式41x -<-，得：3x <，故不等式组的解集是：35m x <<∵不等式组只有3个整数解，∴105m -£<，解得50m -£<，∴51m -££-，∴符合条件的整数m 的值的和为5432115-----=-，故选：D ．28．31m -<<【分析】本题考查根据方程组的解集的情况求参数的范围，求不等式组的解集，根据方程组的解集的情况，得到关于m 的不等式组，求解即可．【详解】解：3454331x y m x y m +=-ìí+=+î①②，+①②得：7744x y m +=-，即447m x y -+=，-②①得：26x y m -=+，∵00x y x y +-，，∴4407260m m -ì<ïíï+>î∴31m -<<，故答案为：31m -<<．29．B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m -<ìí<+î，得：31x x m <ìí<+î，∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +³，∴2m ≥；故选B ．30．A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可．【详解】解：35241x m x x >+ìí-<+î①②，由②得：3x <，解集为33m x +<<，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，1-，∴231m -£+<-，∴54m -£<-；故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到231m -£+<-是解此题的关键．31．B【分析】此题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式组，①把3a =代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到0x y +=，代入方程组求出a 的值，即可做出判断；③()()()()391232106m n m n a m n m n aì++-=-ïí+--=ïî的各项和原方程成比例，故可得方程52m n m n +=ìí-=-î，即可解答；④用a 表示,x y ，可得一元一次不等式组，再根据a 的取值范围，即可解答，熟知方程的各项成比例时，两个方程的解相同，是解题的关键．【详解】解：当3a =时，原方程为343533x y x y +=-ìí-=´î，解得41x y =ìí=-î，故①错误；x 、y 的值互为相反数时，可得0x y +=，可得方程3453y y a y y a-+=-ìí--=î，方程无解，故②正确；()()()()391232106m n m n a m n m n a ì++-=-ïí+--=ïîQ 的各项和原方程成比例，故可得52m n m n +=ìí-=-î，解得3272m n ì=ïïíï=ïî，故③正确；解3453x y a x y a +=-ìí-=î，可得5212a x a y +ì=ïïí-ï=ïî，当,x y 为自然数时，可得502102a a +ì³ïïí-ï³ïî，解得51a -££且a 为奇数，故5,3,1,1a =---，即x 、y 都为自然数的解有4对，故④错误；故选：B ．32．20-【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，由分式方程得12a x +=，由一元一次不等式组得23a y +<£-，根据不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，即可得到125a -<<-，再由12a x +=为整数，即可得到a 的值，正确掌握解一元一次不等式组和解分式方程得方法是解题的关键．【详解】解：∵23133a x x x-+=++，∴12a x +=，由1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî得23a y +<£-，∵不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，∴125a -<<-，∵12a x +=为整数，∴11a =-或9-或―7，又∵30x +¹，∴1302a ++¹，∴7a ¹-，∴11a =-或9-，∴所有满足条件的整数a 的值之和()11920=-+-=-，故答案为：20-．。

八年级上册数学知识点总结归纳

八年级上册数学知识点总结归纳一、代数1. 一元一次方程与一元一次不等式1) 一元一次方程的定义及解法2) 一元一次不等式的定义及解法3) 实际生活中的应用案例2. 二元一次方程组1) 二元一次方程组的定义及解法2) 二元一次方程组的几何意义3) 实际生活中的应用案例3. 整式的加减和乘除1) 整式的概念2) 整式的加减法规则3) 整式的乘除法规则4) 实际生活中的应用案例4. 因式分解1) 因式分解的基本概念2) 因式分解的公式及方法3) 实际生活中的应用案例二、平面几何1. 直角三角形1) 直角三角形的性质及判定方法2) 特殊直角三角形（30-60-90三角形、45-45-90三角形）3) 直角三角形的应用题2. 平行线与相交线1) 平行线与转化线的基本概念2) 平行线与转化线的判定方法3) 平行线与转化线的性质3. 圆1) 圆的基本概念2) 圆的性质及判定3) 圆的应用题4. 规则图形1) 正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质2) 规则图形的面积和周长计算方法3) 规则图形的应用题三、空间与立体几何1. 空间图形的投影1) 正投影与侧投影的概念2) 空间图形的投影绘制方法3) 实际生活中的应用案例2. 三棱柱与三棱锥1) 三棱柱与三棱锥的定义及性质2) 三棱柱与三棱锥的表面积和体积计算方法3) 实际生活中的应用案例3. 直角坐标系1) 直角坐标系的建立及性质2) 直角坐标系中点、距离的计算方法3) 实际生活中的应用案例四、统计与概率1. 统计图1) 条形图、折线图、饼状图的绘制方法2) 统计图的解读及应用2. 概率1) 随机事件与概率的基本概念2) 概率的计算方法及性质3) 实际生活中的应用案例以上就是八年级上册数学知识点的总结归纳，希望同学们能够通过系统的学习和复习，牢固掌握这些知识点，为将来更深入的学习打下坚实的基础。

专题09方程与不等式(组)的应用2024-2025学年八年级数学上册同步学与练(湘教版)[含答案]

专题09 方程与不等式（组）的应用题型1：列方程（组）与不等式（组）解销售问题题型2：列方程（组）与不等式（组）解工程问题题型3：列方程（组）与不等式（组）解方案问题题型1：列方程（组）与不等式（组）解销售问题1．2020年12月28日，习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买A型和B型两种农机具，已知1件A型农机具比1件B型农机具多0.5万元，用18万元购买A型农机具和15万元购买B 型农机具的数量相同．(1)求购买1件A型农机具和1件B型农机具各需多少钱？(2)若该粮食生产基地计划购买A型和B型两种农机具共24件，且购买的总费用不超过66万元，购买A型农机具最多能购买多少件？一．解答题（共4小题）2．某体育用品商场的采购员到厂家批发购进篮球和排球共100个，要求付款总额不超过11815元．两种球的厂家批发价和商场零售价如表所示：厂家批发价/（元/个）商场零售价/（元/个）篮球130160排球100120(1)该采购员最多可购进篮球多少个？(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则该采购员最少购进篮球多少个？3．某地光纤上网有两种收费方式，用户可以任选其一．A：计时制：0.05元/分，B：包月制：50元/月，每一种上网时间都要再收取通信费0.02元/分(1)某用户某月上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用．(2)用户选哪一种收费方式更合算？4．在运动会前夕，实验学校购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．(1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元？(2)学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折．①若此次购买两种的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？②若此次购买篮球的数量不少于足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．5．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售数量销售收入销售时段A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．题型2：列方程（组）与不等式（组）解工程问题6．中国·哈尔滨冰雪大世界，始创于1999年，是由黑龙江省哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动，凭借哈尔滨的冰雪时节优势，而推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力．2024年在准备冰雪大世界的建造时，需要取冰，现安排甲、乙两个采冰队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天．(1)甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立方米？(2)如需40天采冰3970立方米．甲乙队共同工作若干天后，甲另有任务，剩下的由乙队独立完成为了能在规定的时间内完成任务，至少安排甲队工作多少天？一．解答题（共4小题）7．在高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，大型渣土运输车至少派出多少辆．8．维修某段公路，现计划由甲、乙两工程队来完成，已知甲、乙两工程队合作6个月，可完成工程的78甲工程队先独做6个月，剩下的由乙工程队独做8个月才能完成．(1)甲、乙两工程队单独完成此工程各需几个月？(2)已知甲工程队每月费用为20万元，乙工程队每月费用为10万元．现要求15个月内完工，且施工总费用最低，如果甲、乙两工程队单独施工，那么甲、乙两工程队各应施工多长时间？9．长沙第一条地铁线路于2014年4月开通，随后十年相继开通了多条地铁线路及磁悬浮快线．某地铁建设公司租赁大、小挖掘机共20台进行地铁建设．(1)已知每台大挖掘机1小时可挖土80立方米，每台小挖掘机1小时可挖土60立方米，若所租大、小挖掘机同时施工2小时恰好可以挖土3000立方米，求租赁的大、小挖掘机各多少台？(2)已知大挖掘机租赁费为每小时600元，小挖掘机租赁费为每小时400元，若公司预算每小时的租赁费不超过10000元，求最多可以租赁多少台大挖掘机？题型3：列方程（组）与不等式（组）解方案问题10．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案，请说明理由．一．解答题（共6小题）11．我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知租用3辆A型大巴车和2辆台B型大巴车，共需费用2100元；4辆台A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元．(1)求A型大巴车和B型大巴车每辆俩各需多少元；(2)若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？(3)在（2）的条件下，直接写出采用哪一种租用方案可使总费用最低，最低费用是多少元？12．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；13．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品13件，B种纪念品4件．(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问共有几种方案并求出利润最大值？14．某网店销售甲、乙两种遮阳帽，已知甲种遮阳帽每顶售价比乙种遮阳帽每顶售价的3倍少20元，网购3顶甲种遮阳帽和2顶乙种遮阳帽共花费160元（包邮），请解答下列问题：(1)该网店甲、乙两种遮阳帽每顶售价各是多少元？(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过2400元购进甲、乙两种遮阳帽共100顶，且甲种遮阳帽的数量超过57顶，已知甲种遮阳帽每顶进价为30元，乙种遮阳帽每顶进价为15元，该网店有哪几种进货方案？15．根据下列信息，探索完成任务：信息一2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会（The33rd Summer Olympic Games），是由法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事，2024年7月26日本届奥运会在巴黎塞纳河上举行开幕式．某校七年级举行了关于“奥林匹克运动会”的线上知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于78分者获奖．信息二为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种文具作为奖品，已知购买1个A型文具和4个B型文具共需44元，购买2个A型文具和购买3个B型文具所花的钱一样多．信息三学校计划完成本次活动的总费用（包含支付线上平台使用费和购买奖品两部分）不超过850元，其中支付线上平台使用费刚好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共60个作为奖品，其中A型文具数量大于45个．解决问题任务一小明同学是获奖者，他至少应选对多少道题．任务二求A型文具和B型文具的单价．任务三通过计算说明该校共有哪几种购买方案．16．某中学计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．1．(1)购买一件A 型农机具需要3万元，购买一件B 型农机具需要2.5万元(2)最多可以购买12件A 型农机具【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．（1）设购买一件A 型农机具需要x 万元，购买一件B 型农机具需要()0.5x -万元，根据用18万元购买A 型农机具和15万元购买B 型农机具的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设购买A 型农机具m 件，则乙种农机具能购买(24)a -件，根据购买的总费用不超过66万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）设购买一件A 型农机具需要x 万元，购买一件B 型农机具需要()0.5x -万元，根据题意，得1815.0.5x x =-解这个方程，得3x =，经检验，3x =是原方程的解，0.5 2.5x -=（万元），所以，购买一件A 型农机具需要3万元，购买一件B 型农机具需要2.5万元；（2）设购买A 型农机具m 件，根据题意，得()3 2.52466,m m +-£解这个不等式，得12.m £所以，最多可以购买12件A 型农机具．2．(1)该采购员最多可购进篮球60个(2)该采购员最少购进篮球58个【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用：（1）设该采购员购进篮球x 个，则购进排球()100x -个，再根据总费用不超过11815元列出不等式求解即可；（2）设该采购员购进篮球m 个，则购进排球()100m -个，再根据总利润不低于2580元列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设该采购员购进篮球x 个，则购进排球()100x -个，由题意得，()13010010011815x x +-£，解得60.5x ≤，∵x 为整数，∴x 的最大值为60，∴该采购员最多可购进篮球60个；（2）解：设该采购员购进篮球m 个，则购进排球()100m -个，由题意得，()()()1601301201001002580m m -+--³，解得58m ³，∴m 的最小值为58，∴该采购员最少购进篮球58个．3．(1)A 种收费方式的费用为4.2x 元；B 种收费方式的费用为()1.250x +()0.0250x +元；(2)当上网时间低于53小时时，选择甲种收费方式合算；当上网时间等于53小时时，选择两种收费方式一样合算；当上网时间高于53小时时，选择乙种收费方式合算【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用：（1）A 种收费等于上网费用加上通信费，B 种收费等于包月费用加上通信费，据此求解即可；（2）根据（1）所求分别求出4.2 1.250x x <+时，4.2 1.250x x =+时，4.2 1.250x x >+时的x 的值或取值范围即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，A 种收费方式的费用为()600.050.02 4.2x x ´+=元；B 种收费方式的费用为()600.0250 1.250x x ´+=+元；（2）解：当4.2 1.250x x <+时，解得53x <；当4.2 1.250x x =+时，解得53x =；当4.2 1.250x x >+时，解得53x >；∴当上网时间低于53小时时，选择甲种收费方式合算；当上网时间等于53小时时，选择两种收费方式一样合算；当上网时间高于53小时时，选择乙种收费方式合算．4．(1)购买一个篮球，一个足球各需150元，100元(2)①最多可购买4个篮球；②买8个篮球，2个足球的费用最少，见解析【分析】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程和不等式求解．（1）设购买一个篮球需x 元，购买一个足球需y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）①设购买a 个篮球，根据题意列出不等式解答即可；②设购买b 个篮球，根据题意列出不等式解答即可．【详解】（1）解：设购买一个篮球需x 元，购买一个足球需y 元，根据题意可得：5010153000x y x y -ìí+î＝＝，解得：150100x y ìíî＝＝，答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；（2）①设购买a 个篮球，根据题意可得：()0.91500.85100101050a a ´+´-£，解得：4a £，∴最多可购买4个篮球．②设购买b 个篮球，根据题意可得：()410b b ³-，∴8b ³，且10b <，b 为整数，∴8b =或9，当8b =时，总费用()0.915080.851001081250=´´+´-=元，当9b =时，总费用()0.915090.851001091300=´´+´-=元，答：买8个篮球，2个足球的费用最少．5．(1)A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元(2)超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元(3)有两种：当36a =时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当37a =时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【分析】对于（1），设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号4台B 型号的电扇收入1200元，5台A 型号6台B 型号的电扇收入1900元，列方程组求解；对于（2），设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(50)a -台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；对于（3），根据A 种型号电风扇的进价和售价、B 种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a 的取值范围，再根据a 为整数，即可得出答案．【详解】（1）解：设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：341200561900x y x y +=ìí+=î，解得：200150x y =ìí=î，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）解：设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(50)a -台．依题意得：160120(50)7500a a +-£，解得：1372a £，∵a 是整数，∴a 最大是37，答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）解：根据题意得：(200160)(150120)(50)1850a a -+-->，解得：35a >，∵1372a £，且a 应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当36a =时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当37a =时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，方案设计，根据题意弄清等量（不等）关系是解题的关键．6．(1)甲采冰队每天能采冰的体积是60立方米，乙采冰队每天能采冰的体积是40立方米(2)39.5天【分析】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式解决问题．（1）设乙采冰队每天能采冰的体积是x 立方米．根据甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天可得：24024021.5x x=+，解方程并检验可得答案；（2）设安排甲队工作m 天，可得：6040403970m +´³，即可解得答案．【详解】（1）解：设乙采冰队每天能采冰的体积是x 立方米．则甲采冰队每天能采冰的体积是1.5x 立方米；根据题意得：24024021.5x x=+，解得40x =，经检验，40x =是原方程的解，也符合题意，1.5 1.54060x \=´=；\甲采冰队每天能采冰的体积是60立方米，乙采冰队每天能采冰的体积是40立方米；（2）解：设安排甲队工作m 天，根据题意得：6040403970m +´³，解得39.5m ³，\至少安排甲队工作39.5天．7．(1)大型渣土运输车一次运输土方8吨，小型渣土运输车一次运输土方5吨(2)大型渣土运输车至少派出16辆【分析】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a 辆、()20a -辆，根据题意可以列出不等式，求出a 的取值范围，即可得出答案．【详解】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，由题意得：2331,5670x y x y +=ìí+=î解得：8,5x y =ìí=î∴一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）解：设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a 辆、()20a -辆，由题意可得：()8520148,a a +-³解得：16,a ³∴大型渣土运输车至少派出16辆．8．(1)甲工程队单独完成此工程需12个月，乙工程队单独完成此工程需16个月(2)甲工程队应施工3个月，乙工程队应施工12个月【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用：（1）先求出两个工程队合作的效率，设甲工程队单独完成此工程需x 个月，根据甲工程队先独做6个月，剩下的由乙工程队独做8个月才能完成，列出分式方程进行求解即可；（2）设甲工程队施工y 个月，则乙工程队施工1411612163y y æöæö-¸=-ç÷ç÷èøèø个月，根据题意，列出不等式求出y 的范围，再根据施工总费用最低进行判断即可．【详解】（1）解：由题意，得：甲乙两队合作的效率为：776848¸=，设甲单独完成此工程需要x 个月，则乙的工效为7148x æö-ç÷èø，由题意，得：17168148x x æö×+-=ç÷èø，解得：12x =，经检验，12x =是原方程的的解，∴711164812æö¸-=ç÷èø，答：甲工程队单独完成此工程需12个月，乙工程队单独完成此工程需16个月；（2）解：设甲工程队施工y 个月，则乙工程队施工1411612163y y æöæö-¸=-ç÷ç÷èøèø个月，由题意，得：416153y y æö+-£ç÷èø，解得：3y ³；∵甲队每月费用20万元，乙队每月费用10万元，10万元20<万元，∴在要求完成时间内，甲工程队施工时间越短，施工总费用越低，∴当甲工程队施工3个月时，剩下的由乙做需要的费用最低，乙工程队施工的月为：4163123-´=（个）月，答：施工总费用最低时，甲工程队施工3个月，乙工程队施工12个月．9．(1)租赁的大、小挖掘机分别为15台、5台(2)最多可以租赁10台大挖掘机【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．（1）设租赁大、小挖掘机分别为x 台、y 台，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设租赁大挖掘机m 台，根据题意列出不等式，求解即可．【详解】（1）解：设租赁大、小挖掘机分别为x 台、y 台，根据题意得：202(8060)3000x y x y +=ìí+=î，解得：155x y =ìí=î，故租赁的大、小挖掘机分别为15台、5台．（2）解：设租赁大挖掘机m 台，根据题意得：600400(20)10000m m +-£，解得：10m £，答：最多可以租赁10台大挖掘机．10．(1)购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元(2)最多可购进乙型头盔120个(3)能，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式．（1）设购进1个甲型头盔需要x 元，购进1个乙型头盔需要y 元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）设乙型头盔m 个，根据所需费用=数量´单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔m 的最大值；（3）根据利润=单件利润´数量，列不等式，求出乙型头盔m 的取值范围，结合（2）中答案确定m 的取值范围，即可得出可选方案．【详解】（1）解：设购进1个甲型头盔需要x 元，购进1个乙型头盔需要y 元，根据题意得8663068700x y x y +=ìí+=î，解得3065x y =ìí=î，答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；（2）解：设购进乙型头盔m 个，则购进甲型头盔(200)m -个，根据题意得6530(200)10200m m +-£，解得120m £，m \的最大值为120，答：最多可购进乙型头盔120个；（3）解：能，理由如下：根据题意得(5830)(200)(9865)6190m m --+-³，解得118m ³，118120m \££，m Q 为整数，m \可取118，119或120，对应的200m -的值分别为82，81或80，因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．11．(1)每辆A 型大巴车需500元，每辆B 型大巴车需300元(2)该校共有3种租车方案，方案1：租用10辆A 型大巴车，20辆B 型大巴车；方案2：租用11辆A 型大巴车，19辆B 型大巴车；方案3：租用12辆A 型大巴车，8辆B 型大巴车；(3)采用租车方案1可使总费用最低，最低费用是11000元【分析】（1）设每辆A 型大巴车需x 元，每辆B 型大巴车需y 元，根据“租用3辆A 型大巴车和2辆台B 型大巴车，共需费用2100元；4辆台A 型大巴车比5辆B 型大巴车的费用多500元”，可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用m 辆A 型大巴车，则租用(30)m -辆B 型大巴车，根据“A 型大巴车的辆数不少于B 型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用总费用不超过11500元”，可列出关于m 的一元一次不等式组，解之可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数，即可得出各租车方案；（3）利用总租金=每辆A 型大巴车的租金´租用A 型大巴车的数量+每辆B 型大巴车的租金´租用B 型大巴车的数量，可求出采用各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，求出采用各租车方案所需费用．【详解】（1）解：设每辆A 型大巴车需x 元，每辆B 型大巴车需y 元，根据题意得：32210045500x y x y +=ìí-=î，解得：500300x y =ìí=î．答：每辆A 型大巴车需500元，每辆B 型大巴车需300元；（2）解：设租用m 辆A 型大巴车，则租用(30)m -辆B 型大巴车，根据题意得：1(30)2500300(30)11500m m m m ì³-ïíï+-£î，解得：25102m ££，又m Q 为正整数，m \可以为10，11，12，\该校共有3种租车方案，方案1：租用10辆A 型大巴车，20辆B 型大巴车；方案2：租用11辆A 型大巴车，19辆B 型大巴车；方案3：租用12辆A 型大巴车，8辆B 型大巴车；（3）解：采用租车方案1所需费用为500103002011000´+´=（元）；采用租车方案2所需费用为500113001911200´+´=（元）；采用租车方案3所需费用为500123001811400´+´=（元）．110001120011400<<Q ，\采用租车方案1可使总费用最低，最低费用是11000元．12．(1)甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元；(2)共有四种方案，方案一：购进甲种型号微波炉7台、乙种型号微波炉13台；方案二：购进甲种型号微波炉8台、乙种型号微波炉12台；方案三：购进甲种型号微波炉9台、乙种型号微波炉11台；方案四：购进甲种型号微波炉10台、乙种型号微波炉10台．【分析】本题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用，（1）设甲种型号微波炉每台进价为x 元，乙种型号微波炉每台进价为y 元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；（2）设购进甲种型号微波炉a 台，则购进乙种型号微波炉()20a -台，根据“用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论．【详解】（1）解：设甲种型号微波炉每台进价为x 元，乙种型号微波炉每台进价为y 元，根据题意得22600234400x y x y +=ìí+=î，解得：1000800x y =ìí=î，答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元；（2）解：设购进甲种型号微波炉a 台，则购进乙种型号微波炉()20a -台，根据题意得：()£+-£1740010008002018000a a ，解得：710a ££，∵a 为整数，∴共有四种方案，方案一：购进甲种型号微波炉7台、乙种型号微波炉13台；方案二：购进甲种型号微波炉8台、乙种型号微波炉12台；方案三：购进甲种型号微波炉9台、乙种型号微波炉11台；方案四：购进甲种型号微波炉10台、乙种型号微波炉10台．13．(1)A 、B 两种纪念品的进价分别为20元、30元(2)一共有3种方案，当购进A 种30件，B 种10件时，获得最大利润220元【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意；（1）设A 、B 两种纪念品的进价分别为x 元、y 元，然后根据题意可得方程组为78380134380x y x y +=ìí+=î，进而求解即可；（2）设商店准备购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品()40a -件，由（1）即题意可得()()2030409005740216a a a a ì+-£ïí+-³ïî，然后分别求出利润即可．【详解】（1）解：设A 、B 两种纪念品的进价分别为x 元、y 元．由题意，得78380134380x y x y +=ìí+=î，。

湘教版数学八年级上册第4章《一元一次不等式(组)单元复习课》课件

+1<
A.0
B.-1
C.1
10.(2023·遂宁中考)若关于x的不等式组
D.2 023
4( − 1) > 3 − 1
的解集为x>3,则a的
5 > 3 + 2
取值范围是( D )
A.a>3
B.a<3
C.a≥3
D.a≤3
7 − 14 ≤ 0①,
11.(1)(2023·湘潭中考)解不等式组
方案1:租用5辆B种客车,20辆A种客车;
方案2:租用6辆B种客车,19辆A种客车;
方案3:租用7辆B种客车,18辆A种客车;
(3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金每辆300元,应该怎
最小整数解.
【解析】由①得:x<1,由②得:x≥-2,
∴不等式组的解集为:-2≤x<1,
∴该不等式组的最小整数解为x=-2.
− 3( − 2) > 4①
2−1
3
≥
3+2
6
− 1②
,并写出该不等式组的
考点4一元一次不等式(组)的应用
12.(2023·邵阳中考)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式,人们的环保观念也
其解集在数轴上表示如图:
−1 −3
(2)(2022·宜昌中考)解不等式 ≥ +1,并在数轴上表示解集.
3
2
【解析】去分母得:2(x-1)≥3(x-3)+6,
去括号得:2x-2≥3x-9+6,
移项得:2x-3x≥-9+6+2,
合并同类项得:-x≥-1,
系数化为1得:x≤1.
表示如图.

八年级数学上册-第3章一元一次不等式复习课件-浙教版

第3章一元一次不等式复习课件
不等式的性质
不等式
1.加减不改变 2.乘除正不变 3.乘除负改变 4.对称性 5.同向传递性
一元一次不等式
解一元一次不等式解一元一次不等式组
在数轴上表示不等式的解
根据下列数量关系列不等式：
⑴a不是正数。
a0
⑵x与y的一半的差大于-3。
x 1 y 3 2
（ 4 a<6 ）
4.若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围是（ K 5 ）
5.同时满足-3x大于或等于0与4x+7>0的整数是（ 0 ，-）1
6.不等式（a-1）x<a-1的解集为x>1则a的范围是（ a<1 ）
7.不等式组 6x-1>3x-4 的整数解为（ 0，1 ） -1/3≤x 2/3
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
x
20 3
其解集在数轴上表示如右图
4.解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
并把它的解集在数轴上表示出来。
2( y 1) 3( y 1) y 1 y 3
解集在数轴上表示如右图
一元一次不等式组的解集及记忆方法
图形
数学语言
文字记忆
ba ba ba ba
a
X＞a
条件是__m__＜___5____。
5.已知不等式3x-m≤0有4个正整数解，则m的取值范
围是_1_2__≤_m__≤_1_5_。
x＞a+2
6.若不等式组
无解，
x＜3a-2
则a的取值范围是____a_≤_2__。 7.若(a 2)xa23 8 2a是关于x的一元一次不等式则a的
值____-_2_____。

2022-2023学年浙教版八年级数学上册《第3章一元一次不等式》期末综合复习题(附答案)

2022-2023学年浙教版八年级数学上册《第3章一元一次不等式》期末综合复习题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤333．下列说法中，正确的是（）A．x＝1是不等式2x＜1的解B．x＝3是不等式﹣x＜1的解集C．x＞﹣1是不等式﹣2x＜1的解集D．不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣14．不等式组的解集是（）A．x＜3B．x＞5或x＜3C．x＞5D．无解5．若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（）A．有最小值B．有最大值1C．有最大值2D．有最小值6．一个正数m的平方根是a﹣3与1﹣2a，则关于x的不等式ax+＞2x的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞D．x＜7．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．08．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．5B．8C．9D．15二．填空题（共8小题，满分40分）9．若2x﹣y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．10．已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解集是，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为．11．如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围．12．不等式的负整数解的积是．13．符号表示运算ac﹣bd，对于整数a，b，c，d，已知1＜＜3，则b+d的值是．14．不等式组的解集是．15．不等式组无解，则m的取值范围为．16．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．三．解答题（共6小题，满分40分）17．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．18．已知x＝1满足不等式组，求a的取值范围．19．（1）解不等式：x+2﹣3（x+1）＞1；（2）解不等式组．20．求不等式组的整数解．21．先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：例：解不等式x2﹣9＜0．解：∵x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），∴原不等式可化为（x+3）（x﹣3）＜0．由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得：①，或②．解不等式组①得﹣3＜x＜3，解不等式组②无解，∴原不等式x2﹣9＜0的解集为﹣3＜x＜3．请你模仿例题的解法，解决下列问题：（1）不等式x2﹣4＞0解集为；（2）不等式x2+3x≤0解集为；（3）拓展延伸：解不等式．22．某学校计划购进一批电脑和电子白板，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元；购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在（2）的购买活动中最多需要多少资金？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．2．解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．3．解：A、解不等式得到解集是x，则x＝1不是不等式2x＜1的解，故不符合题意．B、不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣1，∴x＝3是它的一个解，而不是解集，故不符合题意．C、不等式﹣2x＜1的解集是x＞﹣，∴x＞﹣1不是它的解集，故不符合题意．D、不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣1，故符合题意．故选：D．4．解：∵比大的大比小的小无解，故选D．5．解：∵a+b＝﹣2，∴a＝﹣b﹣2，b＝﹣2﹣a，又∵a≥2b，∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，移项，得﹣3b≥2，3a≥﹣4，解得，b≤﹣＜0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a≥﹣；由a≥2b，得≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误；B、当﹣≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；C、有最大值2；故本选项正确；D、无最小值；故本选项错误．故选：C．6．解：根据题意得a﹣3+1﹣2a＝0∴a＝﹣2，∴a﹣3＝﹣5，∴m＝25，∴不等式为﹣2x+＞2x，解得x＜，故选：B．7．解：，①﹣②得：x﹣y＝3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，∴3m+2＞﹣，解得：m＞﹣，∴m的最小整数解为﹣1，故选：C．8．解：，解不等式①得x≤k，解不等式②得x＜7，由题意得k＜7，解关于y的方程2y＝3+k得，y＝，由题意得，＞0，解得k＞﹣3，∴k的取值范围为：﹣3＜k＜7，且k为整数，∴k的取值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，当k＝﹣2时，y＝＝，当k＝﹣1时，y＝＝1，当k＝0时，y＝＝，当k＝1时，y＝＝2，当k＝2时，y＝＝，当k＝3时，y＝＝3，当k＝4时，y＝＝，当k＝5时，y＝＝4，当k＝6时，y＝＝，∵为整数，且k为整数，∴符合条件的整数k为﹣1，1，3，5，∵﹣1+1+3+5＝8，∴符合条件的所有整数k的和为8．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵2x﹣y＝1，∴y＝2x﹣1，∵0＜y＜1，∴0＜2x﹣1＜1，解得＜x＜1．故答案为：．10．解：∵关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解集是，∴2a﹣b＞0，x＞∴2a＞b，＝∴2a﹣4b＝10a﹣5b∴8a＝b∴2a＞8a∴a＜0∵ax+b＜0∴ax＜﹣b∴x＞﹣∵8a＝b∴x＞﹣8故答案为：x＞﹣8．11．解：3x﹣a≤0的解集为x≤；其正整数解为1，2，3，则3≤＜4，所以a的取值范围9≤a＜12．12．解：不等式的解集是x＞﹣，因而负整数解是：﹣1，﹣2，则其积是2．13．解：根据题意得：，解得：1＜bd＜3，∵b、d是整数，∴bd＝2，则b、d的值是1和2，或﹣1，﹣2．则b+d＝3或﹣3．故答案是：±3．14．解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜4，故答案为：﹣1＜x＜4．15．解：，解不等式①，得x≥3，∵不等式组无解，∴m＜3，故答案为：m＜3．16．解：解不等式2x﹣3＞5，得：x＞4，解不等式x﹣m＜1，得：x＜m+1，不等式租的解集为4＜x＜m+1，∵不等式组仅有3个整数解，∴7＜m+1≤8，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）根据题意得，解①得a＞﹣1，解②得a＜1，则a的范围是﹣1＜a＜1；（2）∵a﹣b＝3，∴b＝a﹣3，∴a+b＝2a﹣3，∵﹣1＜a＜1，∴﹣2＜2a＜2，∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．18．解：将x＝1代入3x﹣5≤2x﹣4a，得4a≤4，解得a≤1；将x＝1代入3（x﹣a）＜4（x+2）﹣5，得a＞﹣．不等式组解集是﹣＜a≤1，a的取值范围是﹣＜a≤1．19．解：（1）x+2﹣3（x+1）＞1，x+2﹣3x﹣3＞1，x﹣3x＞1﹣2+3，﹣2x＞2，x＜﹣1；（2）解不等式5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2，解不等式≥x﹣1，得：x≤4，则不等式组的解集为x≤2．20．解：由①得，由②得x≤1，所以这个不等式组的的解集是，∴不等式组的整数解是﹣1，0，1．21．解：（1）∵x2﹣4＞0，∴（x+2）（x﹣2）＞0，则①，②，解不等式组①，得：x＞2，解不等式组②，得：x＜﹣2，∴不等式x2﹣4＞0解集为x＞2或x＜﹣2，故答案为：x＞2或x＜﹣2；（2）∵x2+3x≤0，∴x（x+3）≤0，则①，②，解不等式组①，得：不等式组无解；解不等式组②，得：﹣3≤x≤0，故答案为：﹣3≤x≤0；（3）∵≤0，∴①，②，解不等式组①，得：﹣3≤x≤5，解不等式组②，得：不等式组无解；所以原不等式的解集为﹣3≤x≤5．22．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得，，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，根据题意得：，解得：15≤m≤17，又∵m为正整数，∴m可以为15，16，17，∴共有3种购买方案：方案1：购进电脑15台，电子白板15台；方案2：购进电脑16台，电子白板14台；方案3：购进电脑17台，电子白板13台．（3）选择方案1所需费用为0.5×15+1.5×15＝30（万元）；选择方案2所需费用为0.5×16+1.5×14＝29（万元）；选择方案3所需费用为0.5×17+1.5×13＝28（万元）．∵30万元＞29万元＞28万元，∴学校在（2）的购买活动中最多需要30万元．。

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1. 1不等关系一、基础过关1 •下而给出了 5个式子：①3>0,②4x+3y>0,③x=3, ®x-l,⑤x+2W3,其中不等式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）_j _______ L A. a>0, b<0 B. a<0, b>0 C. ab>0 D.以上均不对b °2题3. 8是非负数的表达式是（）A. a>0 B ・a $0 C ・a^O D ・a^O高高的.”如果设苹杲的实际质量为x 斤，用不等式把这个 x>2 D ・ x<27. A. a<b<—a<—bB ・—b<a<—aVbC. a<—b< — a<bD. a<—b<b<—a1415用不等号连接下列各对数：（1）————，（2）F +115160.8. 9. 一所中学的男子百米赛跑的记录是11. 7秒，假设--名男运动员的百米赛跑成绩为x 秒，如果这名运动员破记录，则如果这名运动员没破记录，则10. 若OVaVl,用“V”连接e, 1,结果为 _____________________________ .a11. 从2, 3, 4, 5, 6中任取两个数就组成一组数，其中两数Z 和小于10的数组共有 _________ 组.12. 冇如图所示的两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌而积的人小关系，并将这种大小关系用含字母⑺b 的不等式表示为 ___________ 二、能力提升13.用适当的符号表示下列关系：（1）a 的2倍比a 与3的和小；（2）y 的一半与5的差是非负数；（3） x 的3倍与1的和小于x 的2倍与5的差.14 •用不等式表示下列关系：（1）一个数的平方是非负数；（2）某天的气温不高于25°C 12题15. 用不等式表示下列关系：a 与b 的和大于a 的2倍而小丁5的3倍.16. 有一个两位数，个位上的数字为a,十位上的数字为b,如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原來的两位数，那么£1与b 哪个大？17•某班同学去春游花了 250元包和了一俩客车,如果参加春游的同学每人交8元钱租车费,还不够,如果每人交9元,还用不了 •用不等式表示出上述问题中存在的不等关系.18.工人小王4月份计划生产零件270个，前10天平均每天生产5个，后來改进技术，提前3天超额完成任务.设小王10天Z后平均每天生产零件x 个，请你试着写出x 所满足的关系式.19.某次数学测验，共有16道选择题，评分方法是：答对一题得6分，不答或答错一题扌II 2分.某同学要想得分为60分以上, 4.下列不等关系一定正确的是（）A ・d >0 B. -x 2<0 C. (x+1) 2^0 D. a 2>05. 6. 小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了儿个苹杲说：“你看秤, “高高的”的意思表示出來是（）A. xW2 B. xW2 C. 如果a+b<Or 且b>0,那么8、b. —a> —b 的大小关系为（他至少应答对多少道题？（只列关系式）20•比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填、“V”或“ =”）•⑴22X(-2) X5； (5)—12丿通过观察上而的算式，请你用字母来表示上而算式中反映的-•般规律.21 •班级50名学生上体育课，老师出了一道题FI ：现在我.拿來一些篮球，如果每5人一组玩一个篮球，有些同学没有球玩；如果每6人一组玩一个篮球，就会有一组玩篮球的人数不足6个.你们知道有几个篮球吗？甲同学说：如果有兀个篮球，5兀v 5（）. 乙同学说：6% > 50 . 丙同学说：6（x-l ）<50. 你明白他们的意思吗?1. 2不等式的基本性质(1)32+422X3X4； (2)2'+222X2X2； (3)12+3 2X1X —；4(4)(-2) 2+5210. 用或“V”填空:1- 如果m<n<0,那么下列结论中错误的是（ 1 1)A. m —9<n —9 B. —m>—n C. —> — n m D. — >1n 2. 若a-b<0,则下列各式中一定正确的是（)A ・ a>b B ・ ab>0 C.D. —a> —b 3. 4.由不等式“x>b 可以推出x<-,那么a 的取值范围是（）A. aWO a如果t>0,那么a + t 与a 的大小关系是（） B. a<0C. a^O D ・ a>0A. a + t>aB. a +t<ciC. ci + tD ・不能确定如果巴-<丄，则a 必须满足（）A. a^O B. a<0 C. a>0-3 -46.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式了正确的是（A. cb>ab B ・ ac>ab C. cb<ab D. c + b>a + b有卜列说法：（1）若 a<b,则一a>—b ；（2）若 xy<0,则 x<0, y<0；若 a<b,则一〉一；b4个5. 7. (4)若 a<b,则 2a<a+b ； (5) (6) 8. 9.其中正确的说法有（）A. 2a 与3a 的大小关系（）A. 若m<n,比较下列各式的大小:a B ・3个 C. 2a<3a B. 2a>3a(1) m-3 n —3(2) —5m —5n (3) (4) 3-m2-n(5)0m —n(6)c b 0 6题D. a 为任意数(3)若 x<0, y<0,则 xy<0； 1— x 1— y 若---- <—,则 x>y. 2 2D. 5个 C. 2a = 3a D.不能确定3 —3-2/7733-2n23 (1)如果 x — 2<3,那么 x 5： (2)如果一一x<-l,那么 x -：32⑶如果-x>-2,那么x ____________ -10； (4)如果一x>l,那么x -1.511. x <y 得到ax > ay 的条件应是 ___________ .V12. 若 x+y>x-y, y-x>y,那么下列结论(1) x+y>0, (2) y-x<0, (3) xyWO, (4)匕 V0 屮，正确的序号为 ____________________________X13. _____________________________________________ 满足一2x>-12的非负整数有 . 14. 若 tix>b, ac’VO,则 x _________ . X15. 如果x —7<—5,则x；如果 --- >0,那么x•216. 当x ___________时，代数式2x-3的值是正数. 二、能力提升17. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“xVa”的形式：1 (1) 4x>3x+5(2) -2x<17(3) 0. 3x<-0. 9(4) x<-x-42a a18. 若——< —，试判断a 的正负性.-4 -319•下列各式分别在什么条件下成立?(1) a>—a ；(2) a 2>a ；(3) Cl >a.20.有两个分数A 二3334444B 二竺L,问：八与^哪个大？55555B. x = 3是不等式一x<l 的解集 D.不等式一xVl 的解集是x>-lB. x>4C. x —2>D. x>—46. 不等式2x<6的非负整数解为()A. 0, 1, 2 B. 1, 2 C. 0, -1, -2 D.无数个5 5 5 7. 下列四种说法：①x=—是不等式4x-5>0的解；②x=—是不等式4x-5>0的一个解；③x> —是不等式4x-5>0的424解集；④x>2 +任何一个数都可以使不等式4x —5>0成立，所以x>2也是它的解集，其中正确的有()—、基础过关 1. -3x^6的解集是(1. 3不等式的解集1 ( 1 1 1)-- -1 0 12题1 1f111r——L——1 --------- 1 --- ---- 1--- ► -2 丄 1 0一滋-1 0©12DO 1 22.用不等式表示图屮的解集•其屮正确的是( )A. x2—2 B. x> —2 C ・ x<—2 D. xW —23. 下列说法屮，错谋的是()A.不等式x<5的整数解冇无数多个 C.不等式一2xV8的解集是x<-4 4. 下列说法正确的是()A. x = l 是不等式一2x<l 的解集 C. x>-2是不等式一2x<l 的解集 5. 不等式x-3>l 的解集是()A. x>2B.不等式x>-5的负数解冇无限个 D. —40是不等式2xV —8的一个解8. 若（a-\）x<a-1的解集为x>b 那么a 的取值范帀是（）A. a>0 B ・a<0 C. a<l D. a>l 9. 不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是 ___________ ・10. 当x ______ 时，代数式2x-5的值为0；当x _______ 时，代数式2x-5的值不大于0. 11. 不等式一5x^-13的解集屮，最大的整数解是 ___________ • 12・不等式X+3W6的正整数解为-2-1 0 1 213. 不等式一2x<8的负整数解的和 _______ . 9题14. 直接写出不等式的解集：（1） ___________________ x + 3>6 的解集 ___________ ；（2） 2x<12 的解集； _|1 2 3 4（3） x-5>0 的解集 _______ : （4） 0.5x>5 的解集 _____ •15 题15. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 ______ •16.n 值如下所示:如用含n 的不等式表示，则贫困家庭为 ________ ；小康家庭为 __________ :最富裕国家为 _________ :当某一家庭n=0・6 时，表明该家庭的实际生活水平是 ___________ .二、能力捉升17. 在数轴上表示下列不等式的解集：18. 试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：（1）不等式的正整数解只冇1, 2, 3；（2）不等式的整数解只有一2, -1, 0, 1.19. 某种饮料重约300g,罐上注有“蛋白质含量N0. 5%”,其中蛋白质的含量为多少克? 20. 求不等式1 +x>x — 1成立的x 取值范围.21. 求不等式一丄x + l>0的解集和它的非负幣数解，并把解集在数轴上表示出來.422. x 取什么值时，代数式2x-5大于代数式丄（2-x ）的值？223. 12a_24|+ (3a-b-k) 2=0,那么k 取什么值时,b 为负数.24. 要使不等式一3x —aW0的解集为xMl,那么a 应满足什么条件?25. -•堆冇红、白两种颜色的球若干个，己知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多.若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3” ,则总数为“60” ,那么这两种球各有多少个?八・1个B ・2个 C. 3个 D. 4个(1) x^-3.5 (2) x<-1.5 (3) X £2 (4) —1W X V2一、基础过关1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A. 4>1B ・3X -24<4C ・一V 2 D ・4x-3<2y-7X兀_ 3 2工+1 2. 与不等式 ---- < --------- 1有相同解集的是（）3 2A. 3x-3< （4x + l ） -1B. 3（x-3）<2 （4x + l ） -1C. 2（x-3）<3 （2x + l ） -6D. 3x-9<4x-41 33. 不等式一（l — 9x ） <—7—二X 的解集是（）A. X 可取任何数B.全体正数C.全体负数D.无解6 24. 关于x 的方程5—a （l —x ） =8x — （3—a ）x 的解是负数，则a 的取值范围是（）A. a<—4 B. a>5 C. a> —5 D.3x + ¥ = R + ]5・若方程组q的解为X 、y, Hx + y>0,则k 的取值范围是（）b k>4B. k>-4C ・k<4D. k<-4x + 3y = 36. 不等式2x —1M3X — 5的正整数解的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4x — 7 3x — 27. 不等式 ---- + 1< ----------- 的负整数解有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2 25 5 5 1 8. 若不等式（3a —2） x + 2V3的解集是x<2,那么a 必须满足（）A ・a=- B. a>- C. a<-D. a=--66629・不等式10（x —4） +x$—84的非正整数解是 ____________ ・io ・若（m-2）x 2m+l -1>5是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ____________ 11・已知2R — 3y = 6,要使y 是正数，则R 的取值范围是 12. 若关于x 的不等式（2n —3）x<5的解集为x> ——，则n=313・不等式 —1〉x 与（ix — 6 > 5x 的解集相同，则ci = ____ ・214・若关于x 的不等式x — lWa 冇四个非负幣数解，a 的取值范围是 ________25—1 15.当k ------------------------------------------------------------ 时，代数式一（k —1）的值不小于代数式1 的值.36二、能力提升16. F 而解不等式的过程是否止确，如不止确，请找出错误Z 处，并改」E.解不等式:解：去分母,得5（4 - 3兀）—15 < 3（7 — 5兀） ① 去括号9 得20-15x — 15v21 — 15x ②移项、合并，得5<21③ 因为X 不存在，所以原不等式无解.④ 17. 解下列不等式，并把解集在数轴上农示出來:1. 4 一元一次不等式（1）a< —5⑷丄V1+土 426 32% + 3 % +118. ----------------------------------------------------- 当x 为何值时，代数式的值分别满足以下条件：（1）是非负数；（2）不大于1・2 320. 若2（x + l ）—5V3（x — l ）+4的绘小整数解是方程-x-mx = 5的解，求代数式W 1 2 3 -2m-ll 的值. 321.是否存在整数m,使关于x 的不等式1+二-> —+ —与X+l>——是同解不等式？若存在，求出整数ni 和不等式m m m3的解集；若不存在，请说明理由.1 4 一元一次不等式（2）—、基础过关1. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300 元.设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（）A. 30x-45M300B. 30x4-45^300C. 30x-45W300D. 30x+45W3002 初三的儿位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张和片需要0. 35元.在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A.至多6人B.至少6人C.至多5人D.至少5人3 2x+l 是不小于一3 的负数，表示为()A. —3W2x + lW0 B. -3<2x + l<0 C. —3W2x + l<0 D. -3V2x + lW0(1) 3(x+2)-8^1-2(x-l)；x-3~T ~-1>x-5"T"19. 若关于X 的方程组3兀 + 2y = 0 + 1 4x + 3y = /? -1 的解满足%>y求P 的取值范围.4•现用甲.乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5t,乙种运输车载重4t,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排（）A. 4辆B. 5辆 C. 6辆D. 7辆5.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔.A. 1B. 2C. 3D. 46.某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对____ 道题，其得分才能不少于80分.7.某人10 : 10离家赶11 : 00的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走____ 公里才能不误当次火车.8.幼儿园把新购进的-•批玩具分给小朋友.若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有_______ 件.二、能力提升9.一个工程队原定在10夭内至少要挖土600立方米，在前两夭一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两夭完成挖土任务・以后6天内平均每夭至少要挖土多少立方米？10.某厂原定计划年产某种机器1 000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，山于工人不熟悉新技术，只生产100台机器，问以后每个月至少要生产多少台？11.小明在上午8： 20分步行出发去春游，10： 20小刚在同一地骑自行车出发•已知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少?12.学校图书馆冇15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1・8万册•如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后5夭内，每天至少安排儿个小纽？13・红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1 000元，现要求・工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招朗A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？14.某城市平均每天生产垃圾700吨，止|甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,需费用495元.若规定该城市毎天处理垃圾的费用不超过7 370元，则甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？“六•一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，丁•是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：15. I •是有剩的，但要再买一袋T 奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼十打九折，两想买—•盒饼干和一袋丫奶.阿姨：小朋友，本來你用10元钱买一盒饼样东西请你拿好？还仃找你的8旳饯.、强：阿姨，我冇1（）兀钱;如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为兀元，y 元，请你根据以上信息：(1)找出y 与兀Z 间的关系式；(2)请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.品名小提琴运动服笛子舞鞋口琴相册笔记本钢笔单价/元120 80 24 22 16 65416•某校举行庆祝“十七大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖25个.学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并H 只能从下表所列物品中选収一件：(1) 如果获奖等次越高,奖品单价就越高,那么学校最少要花多少钱买奖品？(2) 学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1 000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？1.5 一元一次不等式与一・次函数(1)一、基础过关 1.已知函数y=8x-ll,要使y>0,那么x 应取()A . X >H B . x<n c . X>OD . x <o8 8C. -2<y<0D. y<-22. 已知一次函数y = kx + b 的图像, 如图所示，当x<0时, y 的取值范围是( )A ・ y>0 B ・ yVO v vV2x> —64.已知一次函数y = kx + b 的图象如图所示，当xVl 时，y 的取值范围是()A. -2<V<OB. -4<y<0C. y<-2D. y<-45. 一次函数y 】 = kx + b 与y2 = x+a 的图彖如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y 】<y2中，正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 36. 如图，直线y = kx + b 交坐标轴于A, B 两点，则不等式kx + b> 0的解集是()A. x>-2B. x>3C. x<-2D. x<37. 已知关于x 的不等式ax + l>0 (a^O)的解集是x<l,则直线y =ax + l 与x 轴的交点是()A. (0, 1)B. 0 1, 0)C. (0, -1)D. (1, 0)8. 直线厶：y = k.X + b 与直线厶：y = k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， //B (0, A (— 2,/ 0 )丁X/3)则关于X 的不等式k^X + h>k 2X 的解为()A 、X>-1B 、X<-1 C 、XV-2D 、无法确定9.若一次函数y= (m-l)x-m+4的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是_A 兀)y = k 2x10.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，山图町知行李的重量只要不超过 ________ 千克，就y (元)500 400 3002 1 Jy=3x+b可以免费托运.11.当自变量X ____ 时，函数y = 5x+4的值大于0；当x _____ 时，两数y = 5x+4的值小于0.12.已知2x —y=0,且x—5>y,则x的取值范围是___________ .13.如图，己知函数y = 3x + b和y=ax —3的图象交于点P( —2, —5),则根据图象可得不等式3x + b>ax —3的解集是14.如图，一次函数yi=kix+bi与y2=kzx+b2的图象相交于A(3, 2),则不等式(k2-k.)x+b2-b.>0的解集为 ___________15.已知关于x的不等式kx-2>0 (kHO)的解集是x<-3,则直线y = —kx+2与x轴的交点是__________ •16.已知不等式一x + 5>3x—3的解集是x<2,则直线丫 = —x+5与y=3x—3的交点坐标是______ .二、能力提升17.已知:yi=x+3, y2=-x+2,求满足下列条件时x的取值范围:(1) y】<y2(2) 2y】一18.在同一坐标系中画出一次函数y. = -x+1与y2 = 2x-2的图象，并根据图象回答下列问题:(1)写出直线yi = -x + l与y2=2x-2的交点P的坐标.(2〉直接写出:当x取何值时yi>y2； y.<y2x<319.如果x, y满足不等式组<x + y>0,那么你能画出点(x, y)所在的平而区域吗?1. 5 一元一次不等式与一次函数(2)一、基础过关1. M I'T I I J的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会,为进一步科学地指导学生捉高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学1 500m跑的测试情况汇成下图，图中0A是一条折线段，图形反映的是这名同学跑的距离与时间的关系,山图可知下列说法错误的是()A.这名同学跑完1 500m MJT 6分钟，最后一分钟跑了300m；B.这名同学的速度越來越快；C.这名同学第3至第5分钟的速度最慢；D.这名同学第2、第3这两分钟的速度是一样的.2.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出伟，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折3.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标为（2, 0）,则一元一次不等式2x-4W0的解集应是（）A. xW2B. x<2C. x$2D. x>24.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买支钢笔.二、能力提升5.甲有存款600元，乙有存款2 000元，从本月开始，他们进行零存整取储希，甲每月存款500元，乙每丿J存款200元.（1）求甲、乙的存款额屮、巾（元）与存款月数x（月）之间的函数关系式，画出函数图象.（2）请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？6.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果木月初出售，可获利10%,然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%,但要支付仓储费8000元.请你根据商场的资金情况，向商场提出介理化建议，说明何时出伟获利较多？7.某市为汲励居民节约用水，对毎户用水按如下标准收费：若毎户毎月用水不超过8立方米，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过8立方米，则超过的部分每立方米按2元收费.某用户7力份用水x立方米，交纳水费y元.（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）此用户耍想每月水费不超过20元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米？&如图，OA, BA分别表示屮、乙两名学生运动过程中路程S （米）与时间t （秒）2_间的函数关系图像.试根据图像回答下列问题: （1）如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进，S冰出发时乙在甲前而多少米处？（2）如果甲、乙二人所行路程记为S甲,S乙，试写出S甲与t及S乙与t的关系式；（3）在什么时间段内甲走在乙的前面？在什么时间段内甲走在乙的后面，在什么时间甲乙二人相遇？9.为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，己知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是毎台5800元，优惠条件是毎台均按报价的8概计算.假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提卞，你如何选择？请说明理由.10.小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前而排队的人一样多（设为a人，a > 8）,就站到A窗口队伍的厉面.过了2分钟, 他发现A窗口每分钟有1人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a的代数式表示）（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）. LAIOOO OOO♦•O O11.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有儿种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10 辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？12.哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0. 4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0. 6元（这里均指市内通话）.若一个市内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为刃元和兀元.（1）写出y】，y2与x的关系式；（2）一个丿J通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？13.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（注：获利=售价一进价）（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81 600元，B种商品最低售价为每件多少元？14.苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数市出租；②每亩水面可在年初混介投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1 400元收益；④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1） ___________________________________ 若租用水面斤亩，则年租金共需元；（2）水产养殖的成木包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面贤虾混仑养殖的年利润（利润二收益一成木）；（3）净大爷现在资金25 000元，他准备再向银行贷不超过25 000元的款，用于塑虾混合养殖.己知银行贷款的年利率为8%,试问李人爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35 000元？1. 6 —元一次不等式组（1）•、基础过关在平面直角处标系内，P （2x —6, x-5）在第四彖限，则x 的取值范围为（A. 3<x<5B. —3<x<5C. —5<x<3D. —5<x< —3己知不等式：®x>l,②x 〉4,③x<2,④2-x>-l,从这四个不等式屮取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A.①与②B.②与③C.③与④D.①与④若y 同时满足y + l>0与y-2<0,则y 的取值范围是1. 下列不等式组中，解集是2<x<3的不等式组是（）八・x > 3B ・・x> 2x > 3C.x <2x <3 D.x >2x <3 x<22. 在数轴上从左至右的三个数为a, 1+a, —8,则a 的取值范围是（3. 不等式组 X + 1 W 0—丄 A的解集在数轴上表示为（）_1 I X 2x + 3< 5人1)A ・ aV — B.21 %a<0C ・ a>0D ・ a< ——24. 不等式组<3x +1 > 0的胳数解的个数是（）A ・1个2x<5-1BB. 2个C. 3个5. 6. 7. 方程组4x + 3m = 2910 严x 、y 满足x >y '则“的取值范围是()A - m>m B - m>T c -19 m>——D . 1010 m> —198. 9. 不等式组x-3<0卄&（T 集是10. 不等式组 -342”2的解集是11. 若不等式组<X <m + \无解，则m 的収值范围是X > 2m 一 112.x<5 13. 不等式组x>2的解集为x>2,则a 的取值范围是x> a14. 若不等式纽.2x-a <1的解集为一 1V X <1,那么(a + 1) (b-1)的值等于x-2b>315. 若不等式组<4a~X>0 无解，则a 的取值范围是.二、能力提升16.解下列不等式组:3x - 2 < 8(1)2x-l > 2(2) <2x +11— 2兀求同时满足不等式6x-2^3x-4和 --------------— 7 — x 3 + 4x A------ > ------------ 4 2 519.求不等式组/的非负整数解.丄兀+ 5(4— 兀)12(4 — x) 131. 6 一元一次不等式组（2）一、基础过关一1.某城市的一种出租车起价是10元（即行驶路程在5km 以内都需付费10元），达到或超过5km 后，每增加1km 加价1. 2元（不足lkm 部分按lkm 计），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17. 2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？2. 一玩具厂生产甲、乙两种玩貝，已知造-个甲种玩具需川金属80克，塑料140克；造-个乙种玩具需川金属100克，塑料120 克.若工厂有金属4 600克,塑料6 440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件,求甲种玩具件数的取值范围.3. 现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A 、B 两种不同规格的货车厢共40节,使用 A 型车厢每节费用为6 000元，使用B 型车厢毎节费用为8 000元.（1）设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节，试定出用车厢节数x 表示总费用yfi 勺公式・• •17. (3) 2x<l-xWx+5解不等式组＜3x--(2x-l)^42\ + 3x i >2x-\. 23(l-x)<2(x+9) (4)”-3 x + J 』 .0.5 0.2 ~把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解・V1的整数x 的值.18. 20•若关丁・x. y 的二元一次方程组vx-y = m-5中, X 的值为负数，y 的值为正数, 求m 的取值范用.（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货吋按此要求安排八、B两种车厢的节数，那么共有哪儿种安排乍厢的方案？二、能力提升4.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高丁105力元.（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金•应选择哪种购买方案：（3）在第（2）问的条件下，若毎台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少力元？（注：企业处理污水的费用包拾购买设备的资金和消耗费）5.某厂计划2 004年生产一种新产品，下面是2 003年底提供的信息，人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年町提供2 400个工时；市场部：预测明年该产品的销售量是10 000〜12 000件；技术部：该产品平均每件需要120个工时，每件要4个某种主要部件；供应部：2 003年低库存某种主要部件6 000个.预测明年能采购到这种主耍部件60 000个.根据上述信息，明年产晶至多能生产多少件？6・某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团冇48人・若全部住底层，每间4人，房间不够；每间住5人，冇房间没冇住满5人若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，冇房间没冇住满4人.问该宾馆底层冇客房多少间？7.某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源.幸福村共有264户村民，政府补助村里34力元，不足部分由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米.设修建A型沼气池x个•修建两种型号沼气池共需费用y力元.（1） JIJ含有X的代数式表示y；（2）不超过政府批给修建沼气池用地Iflj积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用戢少的修建方案.。