湘教版八年级上册 数学 课件 4.2 不等式的基本性质PPT
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湘教版初中数学八年级上册不等式的基本性质精品课件PPT
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
不等式基本性质 3
不等式两边都乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向 改变 .
即，如果a>b,c<0那么 acbc, a b cc
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
感谢观看，欢迎指导！
-4x>4. 在不等式-4x>4的两边都除以-4， 得
x<-1.
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
不等式的基本性质与等式的基本性质 有什么相同点和不同点？
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
说一说
下面是小明同学根据不等式的性质做的
一道题：
在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得
-4x>4
在不等式-4x>4的两边都除以-4，得
x>-1
请问他做对了吗？ 若不对，请改正
不正确. 改正：在不等式-4x+5>9的两边都减去5， 得
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质第2课时课件
例2 用“>”或“<”填空：
(1 )如 a 果 b ,那-4 么 a_< _-4 b _ ; _
(2)如a 果 b,那1-么 3a_>_1_ -3b _ ;
课件湘教版数学八年级上册 不等式的基本性质 不等式的基本性质 优秀精美PPT课件
（2）已知 a>b，则-a
-b .
哥哥：“我比你大两岁”
不等式基本性质2不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
(4)若a>b,则ac2>bc2; ( )
3a____3b.
例3 用“>”或“<”填空：
（1）a+b a+c
小李各买了3kg的苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：
乘除负数性质3，不等号方向必改变。
记忆大比拼
小幽默： 哥哥：“我比你大两岁” 弟弟：“过两年，我就和你一样大了”
●不等式性质1
• 不等式的两边都加上（或减去）同一个数 （或式）不等号的方向不变。
• 即，如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c. ●等式性质1. • 等式的两边都加上（或减去）同一个数
4.2 不等式的基本性质 判断用不等式基本性质3
因为 a>b，两边都乘-1，
判断用不等式基本性质2
若a=b,且c≠0,则ac——bc,或
第2课时 乘除正数性质2，不等号方向还不变。
因为 a>b，两边都乘3，
不等式的基本性质
(4)若a>b,则ac2>bc2; ( )
判断用不等式基本性质3
加减都用性质1，不等号方向不改变。
？
(2）由5›4,可得5a›4a ( )
判( 断)用不等式基本自性质己3 写一个不等式，分别在它的两边
都乘（或除以）同一个正数或负数， (2）由5›4,可得5a›4a ( )
若a=b,且c≠0,则ac——bc,或 例3 用“>”或“<”填空：
看看有怎样的结果，与同桌互相交流， (2)在某次知识抢答中，甲、乙两队的总得分分别为a，b,其中a>b.
课件湘教版数学八年级上册 不等式的基本性质优秀精美PPT课件
改（正4）（：（-2在_不_7_3等_）_）式-4-；46x6+5×>÷9的两2(边-_都2_减)去_>_5<_，_得__44÷×2(-2（) （6）9）-2÷-2×2__(-_>2_)__-<_4_÷-42× (-2)
不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
（8）6÷(-2)_<__4÷ (-2) （10）-2÷ 在学习过程中进一步通过与等式的基本性质的比较，体会类比思想。
不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
.
(3)a1_<__b1 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
2
2
拓展延伸
1.若关 x的于 不 a 等 2x式 a2可以x变 1, 形
则 a的取值 a范 2 围是
2.利用不等式的 ，基 把本 不性 等质 x式 a” 化为
或x“ a”的.形式 x23x8
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
在不等式-4x>4的两边都除以-4，得
(2)3a_< _3 _b 在不等式-4x>4的两边都除以-4，得
在不等式-4x>4的两边都除以-4，得 （2）6×2_____4×2 （5）-2×2_____-4×2
（4）-2_____-4；
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
下面是小明同学根据不等式的性质做的一道题：
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
a b 改正：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得
即，如果a>b,c<0那么 acbc, 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
湘教版(2012)初中数学八年级上册 4.2 不等式的基本性质(1) 课件品质课件PPT
（１）已知 ａ＜ｂ， ａ＋16 < ｂ＋16； （２）已知 ａ >ｂ， a－18 > b－18．
第三关
练习3： 用“ > ”或“< ” 填空：
（１）由ａ>ｂ，可得 ａ-3 > ｂ-3； （２）由ａ<ｂ， 可得－2+a < －2+b； （3）由ａ>ｂ，可得 ａ+m > ｂ+m.
第四关
2.若a-b<0,则下列各式中一定成立的是( D )
新知讲解
与同桌互相交流， 你们发现了什么规律？
我发现，当不等式的两边都加上（或减 去）同一个数（或式）,不等号的方向不变.
新知讲解 申请“专利”
不等式的基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同一个数 （或式），不等号的方向不变.
用式子表示：
如果a>b，那么 a + c > b + c, a-c > b-c.
作业布置
基础作业 教材第137页习题4.2A组第1题 能力作业 教材第138页习题4.2B组第6题
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不
断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之
志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以
善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。
第三关
练习3： 用“ > ”或“< ” 填空：
（１）由ａ>ｂ，可得 ａ-3 > ｂ-3； （２）由ａ<ｂ， 可得－2+a < －2+b； （3）由ａ>ｂ，可得 ａ+m > ｂ+m.
第四关
2.若a-b<0,则下列各式中一定成立的是( D )
新知讲解
与同桌互相交流， 你们发现了什么规律？
我发现，当不等式的两边都加上（或减 去）同一个数（或式）,不等号的方向不变.
新知讲解 申请“专利”
不等式的基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同一个数 （或式），不等号的方向不变.
用式子表示：
如果a>b，那么 a + c > b + c, a-c > b-c.
作业布置
基础作业 教材第137页习题4.2A组第1题 能力作业 教材第138页习题4.2B组第6题
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不
断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之
志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以
善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。
湘教版初中数学八年级上册4.2 第2课时 不等式的基本性质2、3PPT课件
④同向正值不等式可乘性：如果x>y>0，m>n>0，那 么xm>yn． ⑤正值不等式可乘方：如果x>y>0，那么xn>yn．
1、已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中
总是成立的是（ B ）
A. a+c<b+c B. a-c<b-c C.ac<bc D.ac>bc
解：A、∵a>b，c是任意实数，∴a+c>b+c，故本选项错误； B、∵a>b，c是任意实数，∴a-c>b-c，故本选项正确； C、当a>b，c<0时，ac<bc，而此题c是任意实数，故本选项
等号的方向不变；
性质2：等式两边乘以同一个数，
性质3：不等式两边都乘以 或除以同一个不为0的数，结果
（或除以）同一个负数，不 仍相等。
等号的方向改变。
小知识
不等式的其它基本性质：
①对称性：如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y． ②传递性：如果x>y，y>z；那么x>z．
③加法单调性：即同向不等式可加性．
4.2 不等式的基本性质 第2课时 不等式的基本
性质2、3
学习目标
1.通过操作，进一步巩固不等式的基本性质1。 2.在具体情景中，进一步感受不等式是刻画现实世界的有效
模型． 3.掌握不等式的性质2、3．并能运用这些性质将不等式进行
变形．
一般地，不等式具有如下性质：
不等式基本性质1：不等式的两边都加上(或减去) 同一个数(或式)，不等号的方向不变．
2.已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是 b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
1、已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中
总是成立的是（ B ）
A. a+c<b+c B. a-c<b-c C.ac<bc D.ac>bc
解：A、∵a>b，c是任意实数，∴a+c>b+c，故本选项错误； B、∵a>b，c是任意实数，∴a-c>b-c，故本选项正确； C、当a>b，c<0时，ac<bc，而此题c是任意实数，故本选项
等号的方向不变；
性质2：等式两边乘以同一个数，
性质3：不等式两边都乘以 或除以同一个不为0的数，结果
（或除以）同一个负数，不 仍相等。
等号的方向改变。
小知识
不等式的其它基本性质：
①对称性：如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y． ②传递性：如果x>y，y>z；那么x>z．
③加法单调性：即同向不等式可加性．
4.2 不等式的基本性质 第2课时 不等式的基本
性质2、3
学习目标
1.通过操作，进一步巩固不等式的基本性质1。 2.在具体情景中，进一步感受不等式是刻画现实世界的有效
模型． 3.掌握不等式的性质2、3．并能运用这些性质将不等式进行
变形．
一般地，不等式具有如下性质：
不等式基本性质1：不等式的两边都加上(或减去) 同一个数(或式)，不等号的方向不变．
2.已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是 b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
湘教版(2012)初中数学八年级上册4.2 不等式的基本性质 课件品质课件PPT
（1）已知 a>b，则a+3 （2）已知 a<b，则a-5
b+3； b-5 .
解 （1）已知 a>b，则a+3
>
b+3
∵ a>b，两边都加上3，
根据不等式基本性质1
∴ a+3 > b+3；
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5
∵ a<b，两边都减去5，
根据不等式基本性质1
∴a-5 < b-5 .
例题剖析【不等式的性质（1）的应用】
∴ 4x -3x < 3x-5-3x 即： x < -5
课堂检测 夺宝抢分
已知实数a,b,c在数轴上对应得点如图所示，请判 断下列不等式的正确性.
c· b· ·0 ·a
（1） c+a ＜b+a （2） a-b＞c-b （3） a-c ＞b-c
( √) (√ ) ( √)
课堂检测
夺宝抢分
变式练习： 用“＞” 或“＜”号填空： （1）若x+4＜y+4，则x_＜___y； （2）若a＜b，则b-a__＞__0； （3）若m+p>p，p-m<-m，则mp__＜___0.
课堂小结
作业布置
必做题： 1、教材P137习题 A第1、第2题 2、预习教材P135-136
选做题： 教材P138习题：B组第6、7题
课பைடு நூலகம்延伸
若距离终点100米处两位同学齐头并进，王子豪同学突 然发力，以7.2米/秒的速度冲向终点，丁佳同学以7米/秒速 度前进了5秒后， 若要以x米/秒的速 度率先冲过终点反 败为胜，请问你能 通过列不等式算出 x的范围吗？
不等式的基本性质课件初中数学湘教版八年级上册
a 2 b 2.
3
3
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得 -4x>4 在不等式-4x>4的两边都除以-4，得 x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
答：不对. 结果应该是x < -1. 理由：当不等式的两边都除以同一个负数时，不等号的方向改变.
即
x < 9.
3.已知三角形△ABC，AB = 3，AC = 8，BC 长为奇数，求 BC 的长．
分析：根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据 BC为奇数和取值范围确定BC长即可.
解：根据三角形的三边关系可得 8 - 3＜BC＜8 + 3， 即 5＜BC＜11. ∵ BC 为奇数， ∴ BC 的长为 7 或 9．
不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同点和不同点？
类别
相同点
不同点
不等式
两边都乘（或除以） （1）两边都加（或减）同一个数 同一个负数，不等号
的方向要改变 （或式），不等式和等式仍然成立；
等式
（2）两边都乘（或除以）同一个正 两边都乘（或除以）
数，不等式和等式仍然成立
同一个负数，等式仍
然成立
练一练 判断正误： （1）如果 a＞b，那么 ac＞bc. 错误. 当 c≤0 时，不成立. （2）如果 a＞b，那么 ac2＞bc2.
2.水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg梨和84 kg苹果.在卖出a kg梨和 a kg苹果后，又分别各购进了b kg梨 和苹果.请用“>”或“<”填空：
100-a ＞ 84-a；
100-a+b ＞ 84-a+b.
湘教版八上数学 4.2不等式的性质公开课(共19张PPT)
式)，不等号的方向不变．
即，如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.
如果a＜b 那么a+c＜b+c a-c＜b-c.
2、移项：把不等式一边的某一项变号后移到另一边， 我们把这种变形称为移项．注意移项要变号。
3、三角形三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边．
4、我们学习运用了类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。
因为 a<b，两边都减去5， 根据不等式基本性质1 由不等式基本性质1，得
a-5 < b-5 .
2．把下列不等式化为x>a或x<a的形式：
(１) x+6>5；
(２) 3x<2x-2．
解：(１)不等式的两边都减去6， 由不等式基本性质1，得x+6-6>5-6， 即x>-1．
(２)不等式的两边都减去2x， 由不等式基本性质1，得3x-2x<2x-2-2x，
的关系呢？我们怎样证明呢？
解：根据不等式基本性质1， 由 AB+BC>AC
移项得：AB>AC -BC，
即 AC-BC<AB．
同理，AB-AC<BC，BC-AB<AC．
由此可得，三角形任意两边之差小于第三边．
巩固练习 判断下列三组线段能否构成三角形？
a=3, b= 5, c=7；
（五）当堂检测，掌握新知
(3) 3x –2 ＞2x + 3
（五）当堂检测，掌握新知
【提高题】： • 3、若2a + b＞ a + 2b，请比较 a，b 的大小。
• 4、已知三角形两边长分别为3cm和8cm，则 此三角形的第三边的长可能是（ ） A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm
即，如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.
如果a＜b 那么a+c＜b+c a-c＜b-c.
2、移项：把不等式一边的某一项变号后移到另一边， 我们把这种变形称为移项．注意移项要变号。
3、三角形三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边．
4、我们学习运用了类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。
因为 a<b，两边都减去5， 根据不等式基本性质1 由不等式基本性质1，得
a-5 < b-5 .
2．把下列不等式化为x>a或x<a的形式：
(１) x+6>5；
(２) 3x<2x-2．
解：(１)不等式的两边都减去6， 由不等式基本性质1，得x+6-6>5-6， 即x>-1．
(２)不等式的两边都减去2x， 由不等式基本性质1，得3x-2x<2x-2-2x，
的关系呢？我们怎样证明呢？
解：根据不等式基本性质1， 由 AB+BC>AC
移项得：AB>AC -BC，
即 AC-BC<AB．
同理，AB-AC<BC，BC-AB<AC．
由此可得，三角形任意两边之差小于第三边．
巩固练习 判断下列三组线段能否构成三角形？
a=3, b= 5, c=7；
（五）当堂检测，掌握新知
(3) 3x –2 ＞2x + 3
（五）当堂检测，掌握新知
【提高题】： • 3、若2a + b＞ a + 2b，请比较 a，b 的大小。
• 4、已知三角形两边长分别为3cm和8cm，则 此三角形的第三边的长可能是（ ） A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm
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(2)3x<2x+1.
解：根据不等式 的性质1，不等式 两边都加6，得： x-6+6＞15+6
x＞21
解:根据不等式的性 质1，不等式两边都 减2x，得:
3x-2x＜2x+1-2x x＜1
总结：(1)(2)的求解过程，类似于解方程中的“移项”，
解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边
的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方 向
谢谢
30.人生如坐公交车，有的人很从容，可以欣赏窗外的景色；有的人很窘迫，总处于推搡和拥挤之中。 28.我们只有一条命，要卖给识货的人。 79.成功之花，人们往往惊羡它现时的明艳，然而当初，它的芽儿却浸透了奋斗的泪泉，洒满了牺牲的血雨。 59.生命匆匆，不必委曲求全，做自己喜欢做的事，才是最重要的。 64.日复明日，明日何其多？我生待明日，万事成蹉跎。 23.没有年少轻狂，只有胜者为王。 11.如果你是野花，没人欣赏，你也要芬芳；如果你是小草，即使践踏，你也要成长。 81.每个人的一生都会后悔，有的人是因为没有付出，有的人却是因为没有珍惜。 22.无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。 42.小时侯，幸福是很简单的事；长大了，简单是很幸福的事！ 14.成功是别人失败时还在坚持。 68.成功人的性格：勇敢正直;挑战生活;态度温和;宽厚待人;乐于助人;礼貌谦和;低调做人;自强自立。 78.有谦和愉快诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。 37.不求胜过别人，但求超越自己。 79.让人失去理智的，常常是外界的诱惑；让人耗尽心力的，往往是自己的欲望。 56.只要比竞争对手活得长，你就赢了。 85.善良的人永远是受苦的，那忧苦的重担似乎是与生俱来的，因此只有忍耐。 84.人生观决定了一个人的人生追求;世界观决定了一个人的思想境界;价值观决定了一个人的行为准则。 24.每个牛逼的人，都有一段苦逼的坚持。 22.该发生的总会发生，不管你是否为此焦虑。向前走，向前看，生活就这么简单。每一个坚强的人，都有一颗柔软的心，摆正心态，温柔自 相随，哭给自己听，笑给别人看，这就是所谓的人生。
或 如果a>b，那么 a+c>b+c，a-c>b-c
不等式的左右两边都乘以或除以同一个数或 式会不会改变不等号的方向呢？
三、巩固新知
例：请用不等式的性质1解决大头儿子与小
头爸爸的年龄问题
“今年我5岁，25年后我
“今年我30岁。”
跟爸爸一样大？”
因为 30＞5， 所以30+25＞5+25；
理由：根据不等式的性质1，在不等式 的左右两边都加上25,不等号的方向不变。
4.2 不等式的基本性质
“小头爸爸，今年我5岁了， 你比我大多少岁啊？”
“大头儿子，我比你大25岁， 怎么了？”
“哦，再过25年我就和小头爸爸 一样大咯！”
“啊？！ ○○○ ○○○ ”错愕的 小头爸爸百感交集… …
a温 故 b
（1）如果
知 新（2）如果 a b , 那么
, 那a =么5 _____ b 5 a=5_____ b 5
五、训练反馈
运用不等式的性质1,将下列不等式化为“x＞a 或x＜a（x≥a或x≤a）”（a为常数）的形式。
(1)x-5 ＞-1
(2)7x ＜6x-6
(3)4x+2≥3x-6 (4)-x-4≤3-2x
六、课堂小结
1、不等式的性质1 不等式两边加（或减） 同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 2、解不等式时也可以“移项”，即把不等 式的一边的某项变号后移到另一边，而不改 变不等号的方向
3a ___= __ 3b
a 2 ___=__
b 2
等式的性质1：等式的两边加（或 减）同 一个数（或 式 子），结果仍相等。
等式的性质2：等式的两边乘以同一个数 （或除以同一个不为零的数），结果仍相 等。
猜想：不等式是否也具有类似的性质？
一、不等式性质探究
已知： 5>3
5 + 2_>__3 +2
比一比，谁更快
选择适当的不等号填空，并说明理由.
(1)若a＜b，则 a＋2 b＜＋2, a－3 b－3 ＜
(2)若a＞b,则 －5＋a －＞5＋b, 4＋a 4＋b ＞ 2a a＋b ＞
四、例题解析
例题1：利用不等式的性质1把下列不等式化成 “x>a” 或“x<a” （a为常数）的形式。
(1)x – 6>15;
二、类比归纳
等式性质 1：等式的两边都加上（或都减去） 同一个数或式，所得的等式仍成立.
a ＝b时，a±c＝b±c 不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或
式，__不__等__号_的__方__向__（__开_口__方__向__）_不__变__。
表示为：如果a<b，那么 a+c<b+c，a-c<b-c
27.与其追捧别人的强大，不如看看自己有多弱！ 68.不要言过其实夸大其词会使人怀疑你的判断力。精明的人表现出的是严谨，有时还会故意缩小其词。
七、能力提升
当k的取值范围是什么时，关于x的方程 3x-3k=4(x-k)+1的解是非正数？
解：去括号得：3x-3k=4x-4k+1 移项得： 3x-4x=-4k+3k+1 合并得： -x=-k+1 系数化为1得：x=k-1 ∵方程的解为非正数 ∴ k-37页第1、 2题．
5 +（–3）_>__3 +（–3） 5 + 0_>__3 +0
5+a__>_3+a
猜想
已知：a>b， 则 a+c_>_b+c；
5 – 2_>__3 – 2 5 – （–3）__>_3 – （– 3）
5 – 0 _>__3 – 0
a – c__>b – c.
对比:从已知到结论不等号的方向(开口方向) 是否发生变化？