八年级上册数学-不等式3
数学一元一次不等式(浙教版八年级上)3-精品PPT课件
分 析
（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样
我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。
这节课，你有什么收获，能与我们一起 分享吗？
通过这节课的学习，你有那些收 获，能与我们一起一台 机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是 3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是 销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少 个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税 款和其他费用)超过投资购买机器的费用?
（1）先从所求的量出发考虑问题，至少需要生产、 销售多少个商品，使所获利润>购买机器款？
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000 千克。两名宾馆服务员要用电梯把一
批重物从底层搬到顶层，这两名服务 员的身体质量分别为60千克和80千克， 货物每箱的质量为50千克，问他们每 次最多只能搬运重物多少箱？
• 用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数 量不等关系的问题，处理这类问题一般也可以按照问题解决 的四个基本步骤来帮助思考和求解.
3.3 一元一次不等式八年级上册数学浙教版
移项，得 . 移项要变号
合并同类项，得 .
两边都除以 ，得 . 同除以一个负数，不等号的方向要改变
不等式的解表示在数轴上如图所示.
知识点4 一元一次不等式的实际应用 重点
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式解决实际问题.
33
解析： 设该中学购买篮球 个，
根据题意得， ，解得 . 是整数， 的最大值是33.
例题点拨解决此类问题的关键是找到数量关系和不等关系，抓住“至少”“超过”“至多”等关键词来列不等式.
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：一元一次不等式的解法，主要考查解一元一次不等式并在数轴上表示不等式的解集，以及求一元一次不等式的特殊解.
（2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业.据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
（2）设李某的年工资收入增长率为 ，依题意，得 ，解得 .答：李某的年工资收入增长率至少要达到 .
考点2 一元一次不等式的实际应用
典例6 [2021·广州中考] 民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.
（1） 若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次.
第3章 一元一次不等式
3.1 认识不等式八年级上册数学浙教版
说明：有些不等式中不含未知数，如 ；有些不等式中含有未知数，如 .
3.常见不等号及实际意义：
名称
符号
读法
实际意义
举例
小于号
＜
小于
小于、不足、低于、少于
大于号
＞
大于
大于、高出、超过、多于
小于等于号
≤
小于或等于
不大于、不超过、至多、最多
大于等于号
知识点3 在数轴上表示简单的不等式 重难点
所有的实数在数轴上都可以找到一个点与之对应，所以数轴上的点可以表示全体实
不等式
意义
表示小于 的全体实数
表示大于 的全体实数
表示小于或等于 的全体实数
表示大于或等于 的全体实数
在数轴上的表示
本节知识归纳
解：（1） ；（2）（4）
（2） 的 与 的 的和是非负数； “非负数”即“正数和0”，用“ <m></m> ”表示
（3） 与3的和不小于5； “不小于”即“大于或等于”，用“≥”表示
（4） 的 与 的和大于 的3倍.
例题点拨：用不等式表示不等关系时，尤其要注意条件中是否含有“不”字，如不少于、不低于用“≥”表示，不大于、不超过用“≤”表示.
知识点2 列不等式重点 重点
1.用不等式表示不等关系的一般步骤：
（1）找准题中表示不等关系的量；
（2）正确理解题中表示不等关系的词语，如多、少、快、慢、超过、不足等确切的含义；
（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的量连接起来.
2.常见不等式的基本语言与符号表示：
不等式的基本语言
符号表示
不等式的基本语言
典例2 用“＜”“＞”“≥”或“≤”填空：
浙教版数学八年级上册3不等式的基本性质教案与反思
3.2 不等式的基本性质知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》樱落学校 曾泽平知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》樱落学校 曾泽平1. 理解不等式的三个基本性质；2.会运用不等式的基本性质进行不等式的变形；体会数形结合的思想；3.知道等式与不等式的基本性质异同点，感受数学思维中的类比思考；4.培养分工协作及合作能力, 锻炼的学生的语言表达并且使用数学语言的能力. 教学重点不等式的基本性质.教学难点不等式的基本性质3较为复杂，范例要比较两个代数式的大小，学生尚缺乏这方面的经验，这些是本节数学的难点.一、 导入新课若a>b ，则ac bc 若a=b ，则ac bc二、探究新知1.合作学习：（1）已知a ＜b 和b ＜c ，在数轴上表示如图.由数轴上a 和c 的位置关系，你能得出什么结论？你那举几个具体的例子说明吗？ 归纳：不等式的基本性质1：若a ＜b ，b ＜c ，则a c .（若a ＞b 和b ＞c ，则a c .） 这个性质也叫做不等式的 。
a cb（2）观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.① 5>3, 5+2____3+2 , 5－2____3－2;②–1<3 , －1+2____3+2 , －1－3____3－3 .归纳：不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.即 如果a ＞b ，那么a +c b +c ，a －c b －c ； 如果a ＜b ，那么a +c b +c ，a －c b －c .归纳：不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个____数，所得的不等式仍成立，不等号的方向___ _； 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向__ __，所得的不等式成立.21世纪教育网版权所有即 如果a ＞b ，且c 0，那么ac bc ，c a cb ； 如果a ＞b ，且c ＜0，那么ac bc ，c a c b . 2.、小试牛刀①已知a > b ，用不等号填空，并说明这样变形的依据。
浙教版数学八年级上册《第3章 一元一次不等式》全章教案
浙教版数学八年级上册《第3章一元一次不等式》全章教案一. 教材分析《浙教版数学八年级上册》第3章《一元一次不等式》是学生在学习了有理数、整式乘法等基础知识后的进一步拓展。
本章主要通过引入一元一次不等式，让学生掌握不等式的概念、性质和运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
本章内容在初中数学中占据重要地位，为后续学习一元二次不等式、不等式组等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式、有理数等概念有一定的了解。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识运用其中。
因此，在教学过程中，要注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的性质。
2.学会解一元一次不等式，并能运用一元一次不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一元一次不等式的概念和性质。
2.一元一次不等式的解法。
3.运用一元一次不等式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.练习题、测试题等。
3.教学工具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入不等式概念，如：“小明有5个苹果，小华有3个苹果，谁的数量多？”引导学生思考，引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的定义、性质和表示方法。
通过PPT展示一元一次不等式的图像，让学生直观理解不等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，如解以下不等式：2x + 3 > 7。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）讲解练习题的解题思路，分析解题过程中容易出现的问题。
让学生互相讨论，加深对一元一次不等式的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生运用一元一次不等式解决实际问题，如：“一个数的平方大于另一个数，求这个数的范围。
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案(1)
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案（1）一. 教材分析《一元一次不等式》是浙教版数学八年级上册第三章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和性质的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生掌握一元一次不等式的定义、解法及其应用，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了不等式的基本概念和性质，对不等式有了一定的认识。
但他们对一元一次不等式的定义、解法和应用还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出一元一次不等式，并通过实例让学生掌握一元一次不等式的解法和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式的定义、解法及其应用。
2.过程与方法：通过实际问题引导学生从数学的角度进行分析，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的定义、解法及其应用。
2.难点：一元一次不等式的解法。
五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
通过实际问题引入一元一次不等式，引导学生主动探索、发现问题，并通过小组合作学习，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于导入和巩固知识点。
2.准备PPT，用于呈现知识点和示例。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生思考如何用数学的方法来解决这些问题。
例如，小明有2个苹果，小红有3个苹果，问小明和小红谁苹果多？引导学生发现这个问题可以用不等式来表示和解决。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现一元一次不等式的定义、解法及其应用。
讲解一元一次不等式的定义，例如：ax > b（a、b为实数，a≠0）。
讲解一元一次不等式的解法，例如：将不等式两边同除以a，得到x > b/a。
同时，展示一些实例，让学生理解一元一次不等式的应用。
浙教版数学八年级上册3章：《一元一次不等式组》参考教案
浙教版数学八年级上册3章：《一元一次不等式组》参考教案一. 教材分析《一元一次不等式组》是浙教版数学八年级上册第3章的内容，这部分内容是在学生已经掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式的解法的基础上进行教学的。
通过这部分的学习，使学生能够理解不等式组的含义，掌握解一元一次不等式组的方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，但对于不等式组的解法可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行讲解，帮助学生理解和掌握不等式组的解法。
三. 教学目标1.让学生理解不等式组的含义，掌握解一元一次不等式组的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解一元一次不等式组的方法。
2.教学难点：对于不等式组的解法的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等教学方法，引导学生通过自主学习、讨论交流，掌握解一元一次不等式组的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，制作课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾不等式的基本性质和一元一次不等式的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示不等式组的含义和解法，让学生直观地感受不等式组的特点和解法。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组解答一个不等式组，教师巡回指导，帮助学生解决解答过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于不等式组的练习题，教师选取部分题目进行讲解，巩固学生对不等式组的解法的掌握。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用不等式组的知识解决问题，提高学生的实际应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，加深学生对不等式组的解法的理解。
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》说课稿(2)
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》说课稿（2）一. 教材分析浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》是学生在学习了有理数、方程等知识的基础上，进一步引导学生探讨不等式的性质和运用。
这一节内容的重要性在于，它不仅巩固了学生对一元一次方程的理解，而且为学生今后学习更复杂的不等式打下基础。
教材通过具体的例子引入一元一次不等式，并引导学生通过观察、分析、归纳来理解不等式的概念和性质。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对一元一次方程有了初步的了解。
但在学习本节内容时，学生可能会对不等式的概念和性质产生混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对性地进行引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次不等式的概念，理解不等式的性质，并能运用不等式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的魅力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次不等式的概念、性质和运用。
2.教学难点：不等式的性质，如何引导学生从具体例子中归纳出一般性规律。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入一元一次不等式的概念，激发学生的兴趣。
2.自主学习：让学生独立思考，尝试解这个问题，感受不等式的存在。
3.小组讨论：学生分组讨论，总结解不等式的方法和步骤。
4.师生互动：教师引导学生归纳总结不等式的性质，并通过举例验证。
5.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
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中考复习（3）1.在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为( ) A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜－１ D ．m ＞－１
2.不等式组312840
x x ->⎧⎨-⎩，
≤的解集在数轴上表示为
3. 关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的
值是（ ）
A 、0
B 、2
C 、－2
D 、－4
4.若不等式组
⎩
⎨⎧->+<+1472,
03x x
a x 的解集为
0<x ，则a 的取值范围为（ ）
A ． a ＞
0 B ． a ＝0 C ． a ＞4 D ．a ＝4
5.不等式组213
3x
x +⎧⎨>-⎩
≤的解集在数轴上表示正确
的是（ ） 6.若440
-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ） A ．21<<m B ．
32<<m
C ．43<<m
D ．54<<m
7.点(213)
P m -，在第二象限，则m 的取值范围是A ．12m >
B ．12m ≥
C ．12
m < D ．12m ≤
8.在函数中，自变量x 的取值范围是 （A ）x ≥ - 3
（B ）x ≤ - 3
（C ）x ≥ 3
（D ）x ≤ 3
9.函数1
2
y x =-的自变量x 的取值范围为 （ ） A 、x ≥－2 B 、x ＞－2且x ≠2
C 、x ≥0且≠2
D 、x ≥－2且≠2 10.使分式
21
x
x -有意义．．．的x 的取值范围是（ ） A ．12x ≥
B ．12
x ≤ C ．12x > D ．
1
2
x ≠ 11.已知关于x 的一元二次方程2
20x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．2m <-C ．0m ≥D ．1m >- 12.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ） A P R S Q >>> B Q S P R >>> C S P Q R >>> D S P R Q >>> 13.下列式子正确的是（ ）
A ．2
a >0 B ．2
a ≥0 C ．a+1>1 D ．a ―1>1 14. 不等式组3
3x x ⎧⎨
-⎩
≤≤ 的解集是（ ） A ．3x -≥ B ．3x ≥ C ．1x ≤ D ．31x -≤≤ 15．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操
作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A ．66厘米 B ．76厘米C ．86厘米 D ．96厘米 16．以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（ ）．
A ．－2
B ．－1
C ．
2
3
D ．2 17. 如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质
量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是
1 0
2 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2
D ． A ．
B ．
C ．
D ． 图3
A ．a ＞c ＞b
B ．b ＞a ＞c
C ．a ＞b ＞c
D ．c ＞a ＞b
18.已知3x+4≤6+2(x-2),则1x + 的最小值等于________.
19．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 ． 20.不等式322(1)841
x x x x +>-⎧⎨
+>-⎩，
的解集为 ．
21.不等式26x x -<-的解集为 ．
22.不等式组253(2)
123x x x x ++⎧⎪
-⎨<⎪⎩≤的整数解的个数为
23.已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，
的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ．
24.不等式组841
13
422x x x x +-⎧⎪
⎨≥-⎪⎩ 的解集是 . 25．不等式组210353x x x x >-⎧⎨+⎩，
≥的解集为 26.不等式组2494x x
x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ． 27．不等式组24
30x x >-⎧⎨-<⎩的解集是 ． 28.不等式组210353x x x x >-⎧⎨+⎩，
≥的解集为 ．
29.某学校准备添置一些“中国结”挂在教室.若到
商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若
组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是
4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200
元.亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种
方式添置“中国结”的费用较节省？
30.一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一
题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题．
（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？
31.荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，
经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆
甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2
辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且
同一种型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用
分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．
32．“双11”期间，某物流公司，要将300吨物资
运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已
知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，
问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？。