八年级数学上册 第3章 一元一次不等式 3.3 一元一次不等式(二)练习 (新版)浙教版

3.3 一元一次不等式(二)

A 组

1．在解不等式x ＋23>2x －15

的过程中，出现错误的一步是(D ) 去分母，得5(x ＋2)>3(2x －1)．①

去括号，得5x ＋10>6x －3．②

移项，得5x －6x >－3－10．③

∴x >13．④

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

2．将不等式x －12－x －24

＞1去分母后，得(D ) A ．2(x －1)－x －2>1 B ．2(x －1)－x ＋2>1

C ．2(x －1)－x －2>4

D ．2(x －1)－x ＋2>4

3．不等式x ＋12＞2x ＋23

－1的正整数解的个数是(D ) A ． 1 B ． 2

C ． 3

D ． 4

4．(1)不等式3x ＋134>x 3

＋2的解是__x>－3__． (2)不等式x －72＋1<3x －22

的负整数解是__x ＝－1__． (3)已知x ＝3是方程x －a 2＝x ＋1的解，则不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫2－a 5y<13

的解是__y<19__． 5．解不等式：x ＋12

≥3(x－1)－4． 【解】 去分母，得x ＋1≥6(x－1)－8．

去括号，得x ＋1≥6x－6－8．

移项，得x －6x≥－6－8－1．

合并同类项，得－5x≥－15．

两边都除以－5，得x≤3．

6．(1)解不等式2(2x－1)>3x－1，并把解在数轴上表示出来．

【解】 去括号，得4x －2>3x －1，解得x>1．在数轴上表示如解图①所示．

(第6题解①)

(2)解不等式1＋x 3

2．

在数轴上表示如解图②所示．

(第6题解②)

7．不等式13

(x －m)>3－m 的解为x>1，求m 的值． 【解】 ∵13

(x －m)>3－m ， ∴x －m>9－3m ，

解得x>9－2m ．

又∵不等式13

(x －m)>3－m 的解为x>1， ∴9－2m ＝1，

解得m ＝4．

8．解不等式x 3<1－x －36

，并求出它的非负整数解． 【解】 去分母，得2x<6－(x －3)．

去括号，得2x<6－x ＋3，

移项，得x ＋2x<6＋3．

合并同类项，得3x<9．

两边都除以3，得x<3．

∴非负整数解为0，1，2．

9．若关于x 的方程x －x －m 2＝2－x 2

的解是非负数，求m 的取值范围． 【解】 ∵x－x －m 2＝2－x 2

， ∴2x －(x －m)＝2－x ，解得x ＝2－m 2

． ∵方程的解为非负数，∴x≥0，

∴2－m 2

≥0， ∴m ≤2．

B 组

10．若关于x 的分式方程k －1x ＋1

＝2的解为负数，则k 的取值范围为k<3且k≠1． 【解】 去分母，得k －1＝2x ＋2，解得x ＝k －32

． 由分式方程的解为负数，得

k －32<0，且x ＋1≠0，即k －32≠－1， 解得k<3且k≠1．

11．先阅读材料，再解答问题．

我们把||a bc d 称为二阶行列式，其运算法则为||a bc d ＝ad －bc ．如：||2 34 5＝2×5－3×4＝－2．

解不等式||2 3－x1 x >0．

【解】 由题意，得2x －(3－x)＞0．

去括号，得2x －3＋x ＞0．

移项、合并同类项，得3x ＞3．

两边都除以3，得x ＞1．

12．已知2(k －3)<10－k 3，求关于x 的不等式k （x －5）4

>x －k 的解． 【解】 2(k －3)<10－k 3

． 化简，得6k －18<10－k ，解得k<4．

k（x－5）

>x－k．4

化简，得kx －5k>4x －4k ，

∴(k －4)x>k ．

∵k<4，∴k －4<0，

∴x

． 13．若关于x 的分式方程m －1x －1

＝2的解为正数，求m 的取值范围． 【解】 解关于x 的分式方程m －1x －1

＝2， 得x ＝m ＋12

． ∵x>0，∴m ＋12

>0，∴m>－1． 又∵x－1≠0，即x≠1，∴m ＋12

≠1，∴m ≠1． ∴m 的取值范围为m>－1且m≠1．

14．如果关于x 的不等式(a ＋1)x<2的自然数解有且只有一个，试求a 的取值范围．

【解】 ∵自然数解只有1个，

∴原不等式的解不可能是x 大于某一个数，

∴a ＋1>0，∴不等式的解为x<2a ＋1

． 易知这个自然数解必为x ＝0，∴2a ＋1

≤1． ∵a ＋1>0，∴2≤a ＋1，∴a ≥1，

∴a 的取值范围是a≥1．

数学乐园

15．已知a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7是彼此互不相等的正整数，它们的和为159，求其中最小数a 1的最大值．导学号：91354020

【解】 不妨设a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5＜a 6＜a 7．

∵a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7是彼此互不相等的正整数，

∴a 1＋1≤a 2，a 1＋2≤a 3，a 1＋3≤a 4，a 1＋4≤a 5，a 1＋5≤a 6，a 1＋6≤a 7，