苏教版八年级一元一次不等式(组)(含答案)
(北师大版)苏州市八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试题(含答案解析)
一、选择题1．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为34m +，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．2．不等式组10840x x -⎧⎨-≤⎩＞的解集在数轴上表示为 （ ）．A ．B ．C ．D ．3．不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩的解集为（ ）A ．3x <-B ．3x >-C ．3x ≥D ．3x ≤4．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解集为（ ）A ．0x >B ．0x <C ．1x >-D ．1x <-5．如果关于x 的不等式组2243(2)x mx x -⎧≥⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为x≥1，且关于x 的方程(1)23m x x --=-有非负整数解，则所有符合条件的整数m 的值有（ ）个． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．0a b ->B ．33a b ->-C．1133a b>D ．33a b ->-7．下列不等式说法中，不正确的是（ ） A ．若,2x y y >>，则2x > B ．若x y >，则22x y -<- C ．若x y >，则22x y >D ．若x y >，则2222x y --<--8．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤9．如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（ ）A ．aB ．1a +C ．1-aD ．1a-10．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<-11．运行程序如图所示，规定从“输入一个值x ”到“结果是否95>”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是（）A ．23x >B ．2347x <≤C ．1123x ≤<D ．47x ≤12．已知a ＜b ，下列变形正确的是( )A ．a ﹣3＞b ﹣3B ．2a ＜2bC ．﹣5a ＜﹣5bD ．﹣2a +1＜﹣2b +1二、填空题13．已知关于x ，y 的方程组4375x y mx y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y>8，则m 的值是_____．14．不等式组3121213x x +>-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的最大整数解为______． 15．已知a 340218a <+<a 的值为____________．16．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．17．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆. 18．若关于x 的不等式3m ﹣2x ＜5的解集是x ＞3，则实数m 的值为_____．19．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对___________道题．20．已知关于x 的不等式组9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩的解集是x ＜2，则a 的取值范围是_____三、解答题21．2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，感染人数不断攀升，口罩瞬间成为需求最为迫切的防疫物资．为了缓解供需矛盾，在中央的号召下，许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A 、B 两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A 型口罩只数不少于B 型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A 型口罩，3天生产B 型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A 型口罩，2天生产B 型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A 型口罩可获利0.5元，生产一只B 型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A 型口罩或B 型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A 型口罩和B 型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？22．已知：直线1y kx k =+和()23y k x k =+-（0k ≠且3k ≠-）交于点A ． （1）若点A 的横坐标为2，求k 的值．（2）若直线1y kx k =+经过第四象限，求直线()23y k x k =+-所经过的象限． （3）点()1,P m y 在直线1y kx k =+上，点()2,Q m y 在直线()23y k x k =+-上，当1m >-时，始终有21y y >，求k 的取值范围．23．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和()10a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，计算a 为何值时，两家商场所花费用相同；（4）在（3）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(直接写出方案）24．解下列不等式组：（1）3(1)51124x xx x-<+⎧⎨-≥-⎩（2）3(2)4 21152x xx x--≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩25．在2019年全国青少年信息学联赛中，巴蜀中学创历史新高，有69人获得“全国信息学联赛一等奖”，充分展现了巴蜀人探索求知的精神，实力冠绝重庆．学校想借此提升信息课的教学质量，准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元，采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠标多花费909元．（1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少？（2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用W（单位：元）表示本次计划采购的总费用，请求出W的最小值．26．解不等式组103124xx+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】已知两边的长，第三边应该大于任意两边的差，而小于任意两边的和，列不等式进行求解后再进行判断即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得11-4＜3+4m＜11+4，解得1＜m＜3．故选：A．【点睛】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2．A解析：A 【分析】解不等式组，看解集表示是否正确即可． 【详解】解：10840x x -⎧⎨-≤⎩＞①②解不等式①得，1x ＞， 解不等式②得，2x ≥， 不等式组的解集为：2x ≥． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，解题关键是熟练的运用解不等式组的方法进行计算．3．A解析：A 【分析】先解每一个不等式，再求不等式组的解集． 【详解】 解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②，解不等式①得，x ≤3， 解不等式②得，x ＜-3， ∴不等式组的解集为x ＜-3， 故选A 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，先解每一个不等式，再求它们解集的公共部分即可求出不等式组的解集．4．C解析：C 【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k 2x ＜k 1x+b 解集． 【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x ＞-1时，直线l 2在直线l 1的下方，故不等式k 2x ＜k 1x+b 的解集为x ＞-1． 故选：C ．此题考查一次函数的图象，解一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．5．A解析：A 【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m 的范围，表示出方程的解，由方程的解为非负整数，确定出整数m 的值即可． 【详解】解：不等式组整理得：41≥+⎧⎨≥⎩x m x ，∵不等式组的解集为x ≥1， ∴m +4≤1，即m ≤-3， 方程去分母得：m -1+x =3x -6， 解得：5+2=mx ， ∵方程有非负整数解，∴50m +≥，且5+m 能被2整除， ∴-53m ≤≤-，∴当m=-5时，符合题意，当m=-3时，符合题意， 则符合条件的整数m 的值有2个， 故选：A ． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．6．D解析：D 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】A 、0a b ->，成立；B 、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即33a b ->-，成立；C 、不等式的两边同乘以正数13，不改变不等号的方向，即1133a b >，成立；D 、不等式的两边同乘以负数3-，改变不等号的方向，即33a b -<-，不成立； 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．7．B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】 解：∵,2x y y >> ∴2x >，∴选项A 不符合题意； ∵x y >， ∴22x y ->-， ∴选项B 符合题意； ∵x y >， ∴22x y >， ∴选项C 不符合题意； ∵x y >， ∴22x y -<-， ∴2222x y --<-- ∴选项D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．8．D解析：D 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可． 【详解】由题意得，()2175221175x x +≤⎧⎪⎨++>⎪⎩①②，解不等式①得：37x ≤， 解不等式②得：18x >， ∴1837x <≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．9．D解析：D 【分析】由已知可得a<-1或a<-2，由此可以判断每个选项是正确还是错误． 【详解】解：由绝对值的意义及已知条件可知|a|>1，∴A 错误； ∵a<-1，∴a+1<0，∴B 错误；∵a<-2有可能成立，此时|a|>2，|a|-1>1，∴C 错误； 由a<-1可知-a>1，因此101a<-<，∴D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的表示、绝对值、倒数及不等式的性质是解题关键．10．D解析：D 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a 的范围． 【详解】解：1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩①②解①得1x <且0x ≠， 解②得12a x ->． 若不等式组只有1个整数解，则整数解是1-．1212a -∴-≤<- 所以31a -≤<-， 故选：D ． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．B解析：B 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得，()2195221195x x +≤⎧⎪⎨++⎪⎩①＞②解不等式①得，47x ≤， 解不等式②得，23x ＞， ∴2347x ≤＜， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．12．B解析：B 【分析】运用不等式的基本性质求解即可． 【详解】由a ＜b ，可得：a ﹣3＜b ﹣3，2a ＜2b ，﹣5a ＞﹣5b ，﹣2a+1＞﹣2b+1， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．二、填空题13．m ＜-6【分析】先解方程组然后将xy 的值代入不等式解答【详解】解：①+②得解得x=2m-1把x=2m-1代入②得解得y=4-5m 将x=2m-1y=4-5m 代入不等式2x+y ＞8得4m-2+4-5m ＞解析：m ＜-6． 【分析】先解方程组，然后将x 、y 的值代入不等式解答． 【详解】解：4375x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①②①+②得，5105x m =-，解得，x=2m-1，把x=2m-1代入②得，2175m y m --=-，解得，y=4-5m ， 将x=2m-1，y=4-5m 代入不等式2x+y ＞8得 4m-2+4-5m ＞8， ∴m ＜-6， 故答案为：m ＜-6．【点睛】本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．14．3【分析】分别求出不等式的解集得到不等式组的解集得到整数解【详解】解不等式得解不等式得∴不等式组的解集是故不等式组的整数解为0123故答案为：3【点睛】此题考查解不等式组求不等式组的整数解正确解不等解析：3 【分析】分别求出不等式的解集，得到不等式组的解集，得到整数解. 【详解】解不等式312x +>-得1x >-， 解不等式1213-≥x 得3x ≤， ∴不等式组的解集是13x -<≤， 故不等式组的整数解为0，1，2，3， 故答案为：3. 【点睛】此题考查解不等式组，求不等式组的整数解，正确解不等式是解题的关键.15．2【分析】先根据无理数的估算得出和的取值范围再解一元一次不等式组即可得【详解】即即即解得又为整数故答案为：2【点睛】本题考查了无理数的估算解一元一次不等式组熟练掌握无理数的估算方法是解题关键解析：2 【分析】【详解】274064<<，<34<<，161825<<，<，即45<<，3402a <+<325a ∴<+<<，即325a <+<，解得13a <<， 又a 为整数，2a ∴=，故答案为：2． 【点睛】本题考查了无理数的估算、解一元一次不等式组，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．16．【分析】设x=n+a 其中n 为整数0≤a ＜1则x=n{x}=x-x=a 由此可得出2a=n 进而得出a=n 结合a 的取值范围即可得出n 的取值范围结合n 为整数即可得出n 的值将n 的值代入a=n 中可求出a 的值再根解析：1.5【分析】设x=n+a ，其中n 为整数，0≤a ＜1，则[x]=n ，{x}=x-[x]=a ，由此可得出2a=n ，进而得出a=12n ，结合a 的取值范围即可得出n 的取值范围，结合n 为整数即可得出n 的值，将n 的值代入a=12n 中可求出a 的值，再根据x=n+a 即可得出结论． 【详解】 设x n a =+，其中n 为整数，01a ≤<，则[]x n =，{}[]x x x a =-=，原方程化为：2a n =，12a n ∴=． 01a ≤<，即1012n ≤<， 02n ∴≤<， n 为整数， 0n ∴=、1．当0n =时，1002a =⨯=，此时0x =， x 为非零实数，0x ∴=舍去；当1n =时，110.52a =⨯=此时 1.5x =． 故答案为：1.5．【点睛】 本题考查了新定义运算，以及解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键．17．6【解析】设甲种运输车共运输x 吨则乙种运输车共运输（46-x ）吨根据题意得≤10解不等式得：则故甲种运输车辆至少需要6辆故答案：6解析：6【解析】设甲种运输车共运输x 吨，则乙种运输车共运输（46-x ）吨.根据题意，得x 4654x -+≤10.解不等式得：45(46)200,30x x x +-≤≥，则65x ≥ ，故甲种运输车辆至少需要6辆. 故答案：6.18．【解析】试题分析：根据解不等式可得不等式3m﹣2x＜5的解集根据不等式的解集可得关于m的方程根据解方程可得m=解析：11 3【解析】试题分析：根据解不等式，可得不等式3m﹣2x＜5的解集532mx--＞，根据不等式的解集，可得关于m的方程5332m-=-，根据解方程，可得m=113．19．19【分析】设答对x道题可以获奖则答错或不答(25-x)道题根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数即可得出关于x的一元一次不等式解之取其中的最小整数值即可得出结论【详解】解：设答对x道题解析：19【分析】设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，依题意，得：4x-2(25-x)≥60，解得：x≥553，又x为整数，故x的最小为19，故答案为：19．【点睛】题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．20．a≥1【分析】分别解不等式根据不等式组的解集得a+1≥2【详解】解：解①得x＜2解②得x＜a+1∵不等式组的解集是x＜2∴a+1≥2∴a≥1故答案为a≥1【点睛】考核知识点：不等式组的解集解析：a≥1【分析】分别解不等式，根据不等式组的解集得a+1≥2.【详解】解：9511x xx a+>+⎧⎨<+⎩①②，解①得x＜2，解②得x ＜a+1，∵不等式组9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩的解集是x ＜2， ∴a+1≥2，∴a≥1．故答案为a≥1【点睛】考核知识点：不等式组的解集. 三、解答题21．（1）该厂每天能生产A 型口罩0.8万只或B 型口罩1万只；（2）当安排生产A 型口罩6天、B 型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润【分析】（1）设该厂每天能生产A 型口罩x 万只或B 型口罩y 万只，由2天生产A 型口罩，3天生产B 型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A 型口罩，2天生产B 型口罩，一共可以生产4.4万只，列出方程组，即可求解；（2）由总利润＝A 型口罩的利润+B 型口罩的利润，列出一次函数关系式，由不等式组和一次函数的性质可求解．【详解】解：（1）设该厂每天能生产A 型口罩x 万只或B 型口罩y 万只．根据题意，得23 4.632 4.4x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得0.81x y =⎧⎨=⎩， 答：该厂每天能生产A 型口罩0.8万只或B 型口罩1万只．（2）设该厂应安排生产A 型口罩m 天，则生产B 型口罩(7)m -天．根据题意，得()0.870.87 5.8m m m m ≥-⎧⎨+-≥⎩， 解得3569m ≤≤， 设获得的总利润为w 万元， 根据题意得：0.50.80.31(7)0.1 2.1w m m m =⨯+⨯⨯-=+，∵0.10m =>，∴w 随m 的增大而增大．∴当m ＝6时，w 取最大值，最大值为0.16 2.1 2.7⨯+=（万元）．答：当安排生产A 型口罩6天、B 型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，根据工作效率×工作时间=工作总量即可列出（1）问的方程；第二问根据总利润=单件利润×数量列出关系式，求解即可.属于基础类应用题.22．（1）3k =；（2）当3k <-时，直线()23y k x k =+-经过第一、二、四象限；当30k -<<时，直线()23y k x k =+-经过第一、二、三象限；（3）32k ≤-且3k ≠- 【分析】（1）把点A 的横分别代入1y kx k =+和()23y k x k =+-（0k ≠且3k ≠-），即可得解；（2）先根据1y kx k =+经过第四象限，求出k 的范围，再分两种情况讨论即可； （3）根据2132y y m k -=-，而1m >-时，始终有21y y >，可得出320k --≥，进而得出结果．【详解】解：（1）∵两条直线交于点A ，且点A 的横坐标为2，∴()223k k k k +=+-，得3k =．（2）∵直线1y kx k =+经过第四象限，∴0k <．∴当3k <-时，直线()23y k x k =+-经过第一、二、四象限；当30k -<<时，直线()23y k x k =+-经过第一、二、三象限．（3）由题意，得：1y km k =+，()23y k m k =+-，∴()()21332y y k m k km k m k -=+--+=-．∵1m >-时，总有210y y ->，∴320k --≥，得32k ≤-， ∴32k ≤-且3k ≠-． 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，灵活运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．23．（1）150元；100元；（2）甲商场()10014000a + ，乙商场()8015000a +元；（3）50a =；（4）当50a =时，两家花费一样；当1050a <<时，到甲处购买更合算；当50a 时，到乙处购买更合算【分析】（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50x +元，根据“两套队服与三个足球的费用相等”得出等量关系，列出一元一次方程，求解即可；（2）根据甲商场和乙商场的方案列出式子即可；（3）令100140008015000,a a ++＝解方程即可；（4）列出不等式分别求解即可．【详解】解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50x +元．根据题意得()2503x x +=解得100,50150x x +＝＝． 答：每套队服150元，每个足球100元．（2）到甲商场购买所花的费用为：()1001001501001001400010a a ⎛⎫⨯+-=+ ⎪⎝⎭元； 到乙商场购买所花的费用为：()100150+100808015000a a ⨯⨯%=+元；（3）由100140008015000,a a ++＝得：50a =，所以：当50a =时，两家花费一样。
2020年秋苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程、一元一次不等式课后练习(有答案)
2020八上6.6一次函数、一元一次方程、一元一次不等式课后练习班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.已知直线y=kx+b经过点(2,1)，则方程kx+b=1的解为()A. x=0B. x=1C. x=2D. x=±22.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(3,0)、B(0,5)两点，则不等式kx+b<0解集为()A. x<3B. x>3C. x<5D. x>53.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线11，l2分别是函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象，则关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2的解集为()A. x<−2B. x>−2C. x≤2D. x≥24.若方程ax+b=0的解是x=−2，则图中一定不是直线y=ax+b的是()A. B.C. D.5.如图，直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(−2,0)，点B(3,0)，则{x+b>0kx+2>0解集为()A. x<−2B. x>3C. x<−2或x>3D. −2<x<36.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(2,0)，且y随自变量x的增大而减小，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是()A. x≥2B. x≤2C. x>2D. x<2二、填空题7.若直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(−3,0)，则关于x的方程kx+b=0的解是______．8.直线y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，由图象可知当y<0时，x的取值范围是________．9.如图，一次函数y=ax+2与y=bx−3的图象交于点A(2,−1)，则不等式ax>bx−5的解集为______．10.如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A(2,−1)，若y1>y2，则x的取值范围是x______2.(填“>”，“<”或“=”)11.直线l1：y1=k1x+b与直线l2：y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为______．12.一次函数y=kx+b(k≠0)中，x与y的部分对应值如表：x−2−1012y9630−3那么，一元一次方程kx+b=0的解为______．13.如图，关于x的一次函数l1：y1=k1x+b1，l2：y2=k2x+b2的图象交于点(1,3)，则关于x的不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集为______．三、解答题14.如图，已知直线y1=3x+1与直线y2=x−3交于点P．(1)当x为何值时，y1=y2；(2)若y1>y2时，求x的取值范围．15.已知直线y=kx+b经过点A(5,0)，B(1,4)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y=2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，写出关于x的不等式2x−4<kx+b的解集．16.定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．(1)若P(1,2)，Q(4,2)．,4)，C(0,3)中，PQ的“等高点”是______；①在点A(1,0)，B(52②若M(t,0)为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值．(2)若P(0,0)，PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点Q的坐标．答案和解析1.C解：∵直线y=kx+b经过点(2,1)，∴当x=2时，1=kx+b，∴方程kx+b=1的解为x=2，2.B解：∵直线y=kx+b交坐标轴于A(3,0)、B(0,5)两点，∴直线与x轴交点的横坐标为3，∴由图象可得：当x>3当时，直线y=kx+b落在x轴的下方，∴不等式kx+b<0解集为x>3．3.A解：当x<−2时，k1x+b1>k2x+b2，所以不等式k1x+b1>k2x+b2的解集为x<−2．4.B解：由ax+b=0的解是x=−2，得直线y=ax+b经过点(−2,0)，B的图象不经过(−2,0)，5.D解：∵直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(−2,0)，点B(3,0)，∴{x+b>0kx+2>0解集为−2<x<3，6.B解：∵y随自变量x的增大而减小，∴当x≤2时，y≥0，即关于x的不等式kx+b≥0的解集是x≤2．7.x=−3解：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(−3,0)，∴关于x的方程kx+b=0的解是：x=−3．8.x<2解：由图象，得当y<0时，图象位于x轴下方的部分是x<2，9.x<2解：∵一次函数y=ax+2与y=bx−3的图象交于点A(2,−1)，∴当x<2时，ax+2>bx−3，即不等式ax>bx−5的解集为x<2．10.>解：根据题意当x>2时，若y1>y2．11.x<−1解：∵直线l1：y1=k1x+b与直线l2：y2=k2x的交点的横坐标为−1，∴当x<−1时，y2>y1，∴关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为x<−1．12.x=1解：∵x =1时，y =0，∴一元一次方程kx +b =0的解为x =1．13. x ≥1解：观察图象可知，不等式k 1x +b 1≤k 2x +b 2的解集为x ≥1．14. 解：(1)∵y 1=3x +1，y 2=x −3，∴当y 1=y 2时，3x +1=x −3，解得x =−2；(2)∵在P 点右侧，即x >−2时，直线y 1落在直线y 2上方， ∴若y 1>y 2时，x 的取值范围是x >−2．15. 解：(1)∵直线y =kx +b 经过点A(5,0)，B(1,4)， ∴{5k +b =0,k +b =4,解得{k =−1,b =5,∴直线AB 的解析式为：y =−x +5；(2)∵直线y =2x −4与直线AB 相交于点C ， ∴{y =−x +5,y =2x −4,解得{x =3,y =2,∴点C(3,2)；(3)根据图象可得不等式2x −4<kx +b 的解集是x <3．16. (1)①A 、B②如图1，作点P 关于x 轴的对称点P′，连接P′Q ，P′Q 与x 轴的交点即为“等高点”M ，此时“等高距离”最小，最小值为线段P′Q 的长． ∵P (1,2)，∴P′(1,−2)．设直线P′Q 的表达式为y =kx +b ，根据题意，有{k +b =−24k +b =2，解得{k =43b =−103．∴直线P′Q 的表达式为y =43x −103．当y =0时，解得x =52．即t =52．根据题意，可知PP′=4，PQ =3，PQ ⊥PP′， ∴P′Q =√PP′2+PQ 2=5．∴“等高距离”最小值为5．(2)如图2，过PQ 的“等高点”M 作MN ⊥PQ 于点N ，∴PQ =2，MN =2．设PN =x ，则NQ =2−x ，在Rt △MNP 和Rt △MNQ 中由勾股定理得： MP 2=22+x 2=4+x 2，MQ 2=22+(2−x)2=x 2−4x +8， ∴MP 2+MQ 2=2x 2−4x +12=2(x −1)2+10， ∵MP 2+MQ 2≤(MP +MQ)2，∴当MP 2+MQ 2最小时MP +MQ 也最小，此时x =1， 即PN =NQ ，∴△MPQ 为等腰三角形，∴MP =MQ =√22+12=√5， 如图3，设Q 坐标为(x,y)，过点Q 作QE ⊥y 轴于点E ，则在Rt △MNP 和Rt △MNQ 中由勾股定理得： QE 2=QP 2−OE 2=22−y 2=4−y 2，QE 2=QM 2−ME 2=(√5)2−(√5−y)2=2√5y −y 2，∴4−y 2=2√5y −y 2．解得y =2√55．QE 2=4−y 2=4−(2√55)2=165，当点Q 在第一象限时x =4√55，当点Q 在第二象限时x =−4√55， ∴Q(4√55,2√55)或Q(−4√55,2√55).解：(1)①∵P(1,2)，Q(4,2)，∴在点A(1,0)，B(52,4)到PQ 的距离为2．∴PQ 的“等高点”是A 、B ，故答案为：A 、B ；。
数学：7.4《解一元一次不等式》课件(苏科版八年级下)
其实，我们所知道的不等式的性质1， 就是移项，你看得出来吗？
例1 解下列不等式，并将解集在数轴上表示
出来： 2x－1<4x＋13
这节课我们学习了：
(1)认识了最简单的不等式—— 一元一次不等式； (2)把不等式的性质1简化成移项， 大大简化了书写的步骤；
前面遇到的不等式有一个共同的特点： 它们都只含有一个未知数，且含
未知数的式子是整式，未知数的次数是1, 系数不为0，像这样的不等式叫做一元一 次不等式.
娇艳和自在……前面高耸怪异、奇光闪烁的三烟神塔就是表演巨校博士级的创意表演场，整个三烟神塔由七座菊花形的碳黑色大型建筑和一座高达八百多层的，葱绿色 的六球云朵形的主厦构成。在雪白色的天空和暗红色的云朵映衬下显得格外醒目。远远看去。千烟神塔的底部，二十根超大的美丽钢门柱威猛挺拔……水蓝色的墙裙上 ，纯红色的美丽钢雕塑闪着病态的奇光。千烟神塔的墙体，全部用深红色的美丽钢和深红色的美丽钢镶嵌。而神秘中带着妖艳的窗体则采用了大胆的鲜红色鬼光玻璃。 千烟神塔顶部是一个巨大的，淡青色的水晶体。那是用几乎透明的天明铜和星光玉，经过特殊工艺镶嵌而成。整个千烟神塔给人一种又美玉般的静幽又壮观而疯狂，等 到夜幕降临，这里又会出现另一番迷离异样的光彩……一条飘舞代表但又威猛欢快的大道通向千烟神塔主楼……放眼望去，整个路面上摇晃着紫葡萄色的迷彩银和土黄 色的水晶……大道两旁跳动着满天乱舞的金灿灿，乱茫茫，圆滚滚的彩丝……彩丝后面隐约生长排列着五彩斑斓、华丽精髓的如同毒虫般的低矮植物和沉甸甸，轻飘飘 ，飘悠悠的怪异瓜果……两列高高的瓦刀模样的闪着灵光的花柱在怪物丛中突兀而立，只见从闪着灵光的花柱顶部垂下缕缕簇簇弧光般的光影，看上去仿佛天青色的瀑 布伴随着深黄色的钻石飘飘而下……大道左侧不远处是一片浅绿色的湖光，湖光旁边红、蓝、褐三色相交的林带内不时出现闪动的异影和怪异的叫声……大道右侧远处 是一片水白色的珊瑚丛，那里似乎还跳跃着一片鹅黄色的土桃树林和一片深灰色的妖藤树林……见有客到，大道两旁水蓝色的悬影钢基座上，正在喧闹的银兔神和奇鹿 魔立刻变成了一个个凝固的雕像……这时，静静的泉水也突然喷出一簇簇、一串串直冲云霄的五光十色的钻石般的水柱和水泡般的水花……突然，满天遍地飞出数不清 的彗星，顷刻间绚丽多姿的彗星就同时绽放，整个大地和天空立刻变成了怪异的海洋……空气中瞬间游动出神奇的幽光之香……飞进主楼巍巍的淡青色莲花形大门，空 阔安静、古朴出色的大厅立刻让人眼前一亮，但扑面而来的空气也让人感到一种沧桑威猛的味道……大厅的地面是用明亮怪异的亮雾色云光石和湖金色迷彩银铺成，四 周高大的透明钢墙壁雕绘着辉宏而刺激的巨幅壁画……大厅前方，隐隐可见一座光彩亮丽、正被仙雾光环笼罩的圣坛，但见仙雾朦胧萦绕，光环耀眼梦幻，所以很难看 清圣坛上的身影和圣人……通向圣坛的豪华地毯两旁摆放着两排精美的硕大花盆，花盆中生长着整齐繁茂、鲜花盛开、香气四溢的巨大乔本花卉……每个花盆前面都摆 放着一只精巧怪
初二数学一元一次不等式试题答案及解析
初二数学一元一次不等式试题答案及解析1.用适当的符号表示a是非负数：_________．【答案】a≥0．【解析】由于非负数即大于等于0，所以a≥0．故答案是：a≥0．【考点】．由实际问题抽象出一元一次不等式2.解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数集.【答案】不等式组的解集为：-1＜x≤3不等式组的非负整数解为：0，1，2【解析】先将不等式组中每一个不等式的解集求出，然后再在数轴上表示，写出满足条件的非负整数解即可试题解析：解不等式①得，x≥-1；解不等式②得，x＜3；所以原不等式组的解集为：-1＜x≤3不等式组的非负整数解为：0，1，2.【考点】1、解不等式组；2、不等式组的整数解3. 2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？【答案】（1）有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．【解析】（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．试题解析：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，，由①得，x≥5，由②得，x≤7，∴，5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）当x=5时，16﹣5=11，5×1500+11×1200=20700元；当x=6时，16﹣6=10，6×1500+10×1200=21000元；当x=7时，16﹣7=9，7×1500+9×1200=21300元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．【考点】1.一次函数的应用2.一元一次不等式组的应用．4.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 [ ]．A．B．C．D．【答案】B.【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．由（1）得x＞8；由（2）得x＜2-4a；其解集为8＜x＜2-4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则解得-≤a＜-．故选B．考点: 一元一次不等式组的整数解．5.若(x+2)(x-3)＞0，则x的取值范围是________．【答案】x＞3，或x＜-2.【解析】根据同号得正，异号得负列出不等式组即可求解.试题解析：由题意得：或解得：x＞3，或x＜-2.考点: 解一元一次不等式组.6.随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．【答案】16000≤x≤18000.【解析】下个月的产量为x件，根据“劳动时间”和“预计下月市场对J牌产品需求量为16000件”可列不等式组求解．试题解析:设下个月的产量为x件，根据题意得，解得:16000≤x≤18000答：下个月的产量不少于16000件，不多于18000件．考点: 一元一次不等式组的应用．7.如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）【答案】C【解析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得，解得再根据在数轴上表示不等式的解集时，小于向左，大于向右，含等号实心，不含等号空心，可得x的取值范围在数轴上可表示为C选项.【考点】解不等式组8.若＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是。
八年级一元一次不等式(教师讲义带答案).
第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
数学：7.4《解一元一次不等式》课件(苏科版八年级下)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 也就是在这些河水荡漾的河流岸边，野生着浩荡的芦苇。我认为芦苇是一种很神秘的物种，虽然它们每天都填充在我的生活中，随处可见。我工作的地方，周边成片成片的芦苇，随性成势；我散步 的神仙沟畔，那些放荡的芦苇在水里和荷花厮混，关系暧昧不清；省道两侧，汹涌的芦苇海潮一样，忽左忽右，撩拨着不羁的天空；荒原上，芦苇像千军万马，大风起兮之时，恍惚间，天地混沌了，芦 苇占据了整个奔跑着的天下。新2体育开户
那些滋养着万千芦苇的野水，那些怀抱芦苇的河流，那方宠爱着芦苇野蛮生长的大地。我就生活在你们身边，我看到了这些，我是多么羡慕你们这生死相惜的关系，也只有芦苇这样的性格，像野马， 像大风，像奔流，像我的原始的心，我由衷的艳羡你们。
芦苇旺盛的生长，在骄阳下，无风时，安静地站立着，错落有致，修长碧绿的叶子边缘，那些寂寞的倒刺挑衅着身边的芦苇，那些被挑衅的叶子也毫不客气地回击这种挑衅。一时间，万千的芦苇叶 子，在挑衅中度过着每一天单调寂寞的日子，起风了，寂寞的叶子们把生活里简单的挑衅瞬间变成了打斗。打斗的叶子们左刺右冲，前拼后杀，一棵棵芦苇就像是一个个手持剑戟的士兵，摩拳擦掌征战 嚯嚯。不觉间，我听到万千叶子，亿万利刺，兵戎相见的阵仗中，刷刷刷沙沙沙杀杀杀，芦苇激荡，一片气势如虹的战场。
(北师大版)苏州市八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》检测题(有答案解析)
一、选择题1．点P 坐标为（m ＋1，m －2），则点P 不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若代数式25x -的值小于86x -，则x 的取值范围是（ ）A ．6x >B ．6x ≥C ．6x <D ．6x ≤3．若关于x 的一元次不等式组2324274(1)x mx x x -+⎧≤⎪⎨⎪+≤+⎩的解集为32x ≥，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的积为（ ）A ．2B ．7C ．11D ．104．若不等式组11233x x x m+⎧<+⎪⎨⎪>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A ．1mB ．1m <C ．1mD ．3m <5．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．68m <<B ．67≤<mC ．67m ≤≤D ．67m <≤6．运行程序如图所示，规定从“输入一个值x ”到“结果是否95>”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是（）A ．23x >B ．2347x <≤C ．1123x ≤<D ．47x ≤ 7．如果a <b ，那么下列不等式中错误的是（ ）A ．a ﹣b <0B ．a ﹣1<b ﹣1C ．2a <2bD ．﹣3a <﹣3b8．不等式组13x x ≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若a b <，则下列结论不正确的是（ ）A ．44a b +<+B ．33a b -<-C ．22a b ->-D ．1122a b > 11．已知a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1，下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a ＜bB ．3a ＜3bC ．﹣a ＞﹣bD ．a ﹣2＞b ﹣212．在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x y ，满足0x y ->，则m 的取值范围是( )A ．1m >-B ．1m <-C ．1m ≥-D ．1m ≤- 二、填空题13．已知关于x ，y 的方程组4375x y mx y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y>8，则m 的值是_____．14．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．15．如图，一次函数y kx b =+的图象经过()2,0A 和()0,1B -，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集为______．16．若干名学生住宿舍，每间住 4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____17．如图，直线1y x m =+和22y x n =-的交点是A ，过点A 分别作x 轴y 轴的垂线，则不等式2x m x n +>-的解集为________．18．如图，平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣4和y2＝ax﹣32交于点P（1，﹣2），则关于x的不等式2x﹣4＞ax﹣32的解集为_____．19．若方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足3y x-<，则a的取值范围为_________．20．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC．设AB=x，若ABC为直角三角形，则x=__．三、解答题21．某校七年级（6）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元；（2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额不低于280元且不超过320元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？22．解不等式组68491153x xxx+>+⎧⎪+⎨≤-⎪⎩，并把不等式组的解在数轴上表示出来．23．为了防疫，某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪．已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌额温枪的数量是用4000元购买乙品牌额温枪的数量的32倍． （1）求甲、乙两种品牌额温枪的单价；（2）若学校计划购买甲．乙两种品牌的额温枪共80个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌额温枪m 个，总费用为W 元，则该校共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?24．某校运动会需购买,A B 两种奖品，A 单价是12元/件，B 单价是15元/件，已知购买A 种奖品x （件）与购买B 奖品y 件）之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）学校计划购买,A B 两种奖品的总费用不超过1290元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍．设购买,A B 两种奖品的总费用为w 元，请你设计购买,A B 两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少，w 的最小值是多少？25．国庆节期间，小王一家乘坐飞机前往大连市旅游，计划第二天租出租车自驾游． 公司 租车收费方式甲 每日固定租金90元，另外每小时收费12元． 乙无固定租金，直接以租车时间计费﹐每小时租车费27元．（1）设租车时间为x 小时024x <≤，租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费用为2y 元，分别求出12,y y 与x 之间的函数关系式； （2）请你帮助小王计算选择哪家公司租车更合算．26．某商场销售A 、B 两种型号的计算器，两种计算器的进货价格分别为每台15元，20元．商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；销售6台A 型号和3台型号计算器，可获利润6元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于1250元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，且全部售出后至少获利460元．问：最少需要购进A 型号的计算器多少台？最多可购进A 型号的计算器多少台？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据各象限坐标的符号及不等式的解集求解 ． 【详解】解：A 、当m>2时，m+1与m-2都大于0，P 在第一象限，所以A 不符合题意； B 、若P 在第二象限，则有m+1<0、m-2>0，即m<-1与m>2同时成立，但这是不可能是的，所以B 符合题意；C 、当m<-1时，m+1与m-2都小于0，P 在第三象限，所以C 不符合题意；D 、当-1<m<2时，m+1>0，m-2<0，P 在第四象限，所以D 不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题考查直角坐标系各象限点坐标符号与不等式的综合应用，根据不等式的解集确定点的坐标符号并最终确定点所在象限是解题关键．2．C解析：C 【分析】根据题意列不等式求解即可． 【详解】由题意得：25x -<86x -， 解得x<6， 故选：C ． 【点睛】此题考查解不等式，正确理解题意列出不等式是解题的关键．3．D解析：D 【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m 的范围，由方程有非负整数解，确定出m 的值，求出之积即可． 【详解】不等式组整理得：31032x m x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，由解集为32x ≥，得到33102m ≤，即5m ≤， 方程去分母得：64253y m y -=-+，即213m y -=， 由y 为非负整数，得213m k -=(k 为非负整数)，整理得：3152k m +=≤， 解得：0k ≤≤3，∴0k =或1或2或3，∴12m =(舍去)或2或72(舍去)或5， ∴2m =或5，∴符合条件的所有整数m 的积为2510⨯=， 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B解析：B 【分析】不等式组整理后，利用有解的条件确定出m 的范围即可． 【详解】 不等式组整理得：33x x m<⎧⎨>⎩，由不等式组有解，得到3m ＜3， 解得：m ＜1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．5．D解析：D 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围． 【详解】解不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①式得，x m <，由②式得3x ≥，即故m 的取值范围是67m <≤，故选D ． 【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．6．B解析：B 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得，()2195221195x x +≤⎧⎪⎨++⎪⎩①＞②解不等式①得，47x ≤， 解不等式②得，23x ＞， ∴2347x ≤＜， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．7．D解析：D 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：A 、由a ＜b 移项得到：a ﹣b ＜0，故本选项不符合题意．B 、由a ＜b 的两边同时减去1得到：a ﹣1＜b ﹣1，故本选项不符合题意．C 、由a ＜b 的两边同时乘以2得到：2a ＜2b ，故本选项不符合题意．D 、由a ＜b 的两边同时乘以﹣3得到：﹣3a ＞﹣3b ，故本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8．A解析：A【分析】在数轴上表示解集时，一要找准起点，二要找准方向，三要区别实心点与空心圈．【详解】解：不等式组13xx≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示为：；故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，掌握一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题的关键．9．A解析：A【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x＞-3，于是可得到正确的选项．【详解】解不等式x-1≤0得x≤1，解不等式x+3＞0得x＞-3，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．10．D解析：D【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A 、∵a ＜b ，∴44a b +<+，故本选项正确；B 、∵a ＜b ，∴a-3＜b-3，故本选项正确；C 、∵a ＜b ，∴-2a ＞-2b ，故本选项正确；D 、∵a ＜b ，∴1122a b ＜，故本选项错误． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方．11．D解析：D 【分析】根据不等式的性质进行判断． 【详解】解：因为a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1， 可得a ＞b ，所以3a ＞3b ，﹣a ＜﹣b ，a ﹣2＞b ﹣2， 故选D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质,掌握在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．12．B解析：B 【分析】将方程组中两方程相减，便可得到关于x y -的方程，再根据0x y ->，即可求出m 的取值范围． 【详解】2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩①②， ①-②得，()()()2212x y x y m +-+=--， 即1x y m -=--， ∵0x y ->， ∴10m -->， 解得：1m <-，故选：B ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，要注意0x y ->，则解出x ，y 关于m 的式子，最终求出m 的取值范围．二、填空题13．m ＜-6【分析】先解方程组然后将xy 的值代入不等式解答【详解】解：①+②得解得x=2m-1把x=2m-1代入②得解得y=4-5m 将x=2m-1y=4-5m 代入不等式2x+y ＞8得4m-2+4-5m ＞解析：m ＜-6． 【分析】先解方程组，然后将x 、y 的值代入不等式解答． 【详解】解：4375x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①②①+②得，5105x m =-，解得，x=2m-1，把x=2m-1代入②得，2175m y m --=-，解得，y=4-5m ， 将x=2m-1，y=4-5m 代入不等式2x+y ＞8得 4m-2+4-5m ＞8， ∴m ＜-6， 故答案为：m ＜-6． 【点睛】本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．14．5或4【分析】先设长度为412的高分别是ab 边上的边c 上的高为h △ABC 的面积是S 根据三角形面积公式可求结合三角形三边的不等关系可得关于h 的不等式组解即可【详解】解：设长度为412的高分别是ab 边上解析：5或4． 【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S Sa b c h===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可． 【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么222,,412S S Sa b c h ===， 又∵a-b ＜c ＜a+b ，∴2222412412S S S S c -<<+， 即2233S S S h <<， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．15．x≥2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案【详解】∵一次函数图象经过一三象限∴y 随x 的增大而增大∵一次函数y ＝kx+b 的图象经过A （20）B （0﹣1）两点∴x≥2时y≥解析：x≥2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．【详解】∵一次函数图象经过一、三象限，∴y 随x 的增大而增大，∵一次函数y ＝k x +b 的图象经过A （2，0）、B （0，﹣1）两点，∴x≥2时，y≥0，即kx+b≥0，故答案为：x≥2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．16．【分析】先根据每间住人人无处住可得学生人数再根据每间住人空一间还有一间不空也不满建立不等式组即可得【详解】设有间宿舍则学生有人由题意得：故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次不等式组理解题意正确找出 解析：()142626x x ≤+--<【分析】先根据“每间住 4人，2人无处住”可得学生人数，再根据“每间住 6人，空一间还有一间不空也不满”建立不等式组即可得．【详解】设有x 间宿舍，则学生有()42x +人，由题意得：()142626x x ≤+--<，故答案为：()142626x x ≤+--<．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键．17．【分析】根据两直线的交点坐标结合函数的图象直接写出答案即可【详解】∵直线和的交点是A （23）当时直线在直线的上方∴不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识解题的关键是 解析：2x <【分析】根据两直线的交点坐标结合函数的图象直接写出答案即可．【详解】∵直线1y x m =+和22y x n =-的交点是A （2，3），当2x <时，直线1y x m =+在直线22y x n =-的上方，∴不等式2x m x n +>-的解集为2x <，故答案为：2x <．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据交点坐标确定不等式的解集．18．x ＞1【分析】观察函数图象得到当x ＞1时函数y1=2x ﹣4的图象都在y2=ax ﹣的图象上方所以不等式2x ﹣4＞ax ﹣的解集为x ＞1【详解】观察函数图象：当x ＞1时函数y1=2x ﹣4的图象都在y2=a解析：x ＞1【分析】观察函数图象得到当x ＞1时，函数y 1=2x ﹣4的图象都在y 2=ax ﹣32的图象上方，所以不等式2x ﹣4＞ax ﹣32的解集为x ＞1． 【详解】观察函数图象：当x ＞1时，函数y 1=2x ﹣4的图象都在y 2=ax ﹣32的图象上方， 所以不等式2x ﹣4＞ax ﹣32的解集为x ＞1； 故答案为：x ＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =ax +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 19．a ＞-4【分析】先把两式相减求出y−x 的值再代入中得到关于a 的不等式进而求出a 的取值范围即可【详解】由②-①得：2y−2x ＝2−a ∵则∴2−a ＜6∴a ＞-4故答案是：a ＞-4【点睛】本题考查的是解二解析：a ＞-4【分析】先把两式相减求出y−x 的值，再代入 3y x -<中得到关于a 的不等式，进而求出a 的取值范围，即可．【详解】3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩①②， 由②-①得：2y−2x ＝2−a ，∵ 3y x -<，则2 26y x -<，∴2−a ＜6，∴a ＞-4，故答案是：a ＞-4．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式，解答此题的关键是把a 当作常数表示出y−x 的值，再得到关于a 的不等式．20．或【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边即可得到关于x 的不等式组求出x 的取值范围再根据勾股定理即可列方程求解【详解】解：∵在△ABC 中AC=1AB=xBC=3-x 解得1＜x ＜2；①∵1＜x 解析：43或53【分析】 根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可得到关于x 的不等式组，求出x 的取值范围，再根据勾股定理，即可列方程求解．【详解】解：∵在△ABC 中，AC=1，AB=x ，BC=3-x ．1313x x x x +>-⎧∴⎨+->⎩， 解得1＜x ＜2；①∵1＜x ，∴AC 不能为斜边，②若AB 为斜边，则x 2=（3-x ）2+1，解得x=53，满足1＜x ＜2， ③若BC 为斜边，则（3-x ）2=1+x 2，解得x=43 ，满足1＜x ＜2， 故x 的值为：43或53， 故答案为：43或53．本题主要考查了三角形的三边关系以及勾股定理，正确理解分类讨论是解题的关键．三、解答题21．（1）甲种奖品的单价为3元，乙种奖品的单价是5元；（2）方案①购买乙种奖品29个，购买甲种奖品48个最省钱．【分析】（1）设甲种奖品的单价是x 元，一种奖品的单价是y 元，然后依据买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元列方程组求解即可；（2）设购买乙种奖品的数量为a 个，则购买甲种奖品的数量为（2a-10）个，然后依据总费用在280元到320元之间列不等式组求解即可．【详解】解：（1）设甲种奖品的单价是x 元，一种奖品的单价是y 元．根据题意得：2010110302010x y x y +=⎧⎨-=-⎩， 解得：x=3，y=5．答：甲种奖品的单价为3元，乙种奖品的单价是5元．（2）设购买乙种奖品的数量为a 个，则购买甲种奖品的数量为（2a -10）个．根据题意得3(210)52803(210)5320a a a a -+≥⎧⎨-+≤⎩解得：2928311111a ≤≤． ∵a 只能取正整数，∴a =29，30，31．∴有3中购买方案． 方案①：购买乙种奖品29个，购买甲种奖品48个；方案②：购买乙种奖品30个，购买甲种奖品50个；方案③：购买乙种奖品31个，购买甲种奖品52个．方案①最省钱．∵3×48+5×29=289元；3×50+5×30=3009元；3×52+5×31=311元，∴方案①最省钱．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据列出方程组和不等式组是解题的关键．22．12＜x≤1，数轴见详解首先解每个不等式，然后在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】6849 (11)5...3x x x x +>+⎧⎪⎨+≤-⎪⎩①②， 解①得：x ＞12， 解②得：x≤1，数轴上表示如下：∴不等式组的解是：12＜x≤1． 【点睛】 本题考查了不等式组的解法，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．23．（1）购买甲品牌额温枪的单价为160元，则购买乙品牌额温枪的单价为200元；（2）共有2种购买方案，购买26个甲品牌54个乙品牌的总费用最低，最低费用是14960元【分析】（1）设甲品牌额温枪的单价为x 元，则乙品牌额温枪的单价为()40x +元，根据题意得关于x 的分式方程，解方程即可，注意结果要检验；（2）设购买m 个甲品牌额温枪，则购买()80m -个乙品牌额温枪，总费用为w 元，根据题意写出w 关于m 的一次函数，然后根据题目中的数量关系列不等式组确定m 的取值范围，根据一次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）设甲品牌额温枪的单价为x 元，则乙品牌额温枪的单价为()40x +元，根据题意，得480040003402x x =⨯+ 解得：160x =，经检验160x =是原方程的解，40200x +=答：购买甲品牌额温枪的单价为160元，则购买乙品牌额温枪的单价为200元； （2）设购买m 个甲品牌额温枪，则购买()80m -个乙品牌额温枪，则()160200804016000W m m m =+-=-+乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元，()1602008015000802m m m m⎧+-≤∴⎨-≥⎩ 解不等式组得：80253m ≤≤∵m 为非负整数∴m 的值为：25,26 ，即该队共有2种购买方案，又∵在4016000W m =-+中，w 随m 的增大而减小∴当26m =时，W 最小， 26m =时， 40261600014960W =-⨯+=（元），答：共有2种购买方案，购买26个甲品牌54个乙品牌的总费用最低，最低费用是14960元．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确计算是解题的关键．24．（1）100=-+y x ；（2）购买A 种奖品75件，B 种奖品25件，能使总费用最少为1275元【分析】（1）根据题意，由待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出w 与x 的关系式，并由条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】解：设y kx b =+，则20806040k n k b +=⎧⎨+=⎩解得：1100k b =-⎧⎨=⎩100y x ∴=-+；()2解：由题意得()121510031500W x x x =+-+=-+()3150012903100x x x -+≤⎧∴⎨≤-+⎩解得：7075x ≤≤31500w x =-+，30k ∴=-<，w ∴随x 的增大而减小，75x ∴=时，1275w =最小，当75x =时，25y =；即应购买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使总费用最少为1275元．【点睛】本题考查了一次函数的性质的运用，待定系数法求解析式，一元一次不等式组的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．25．（1）11290,024()y x x =+<≤；2(0272)4y x x =<≤；（2）见解析【分析】（1）根据表格信息列出函数关系式即可；（2）分别求出当12y y =时、当12y y >时、当12y y <时对应x 的范围即可．【详解】解：（1）根据表格信息可得：租用甲公司的车所需费用11290,024()y x x =+<≤，租用乙公司的车所需费用2(0272)4y x x =<≤；（2）当12y y =时，129027,x x +=解得：6,x =故当6x =时，甲乙两家公司一样优惠；12y y >时，129027,x x +>解得：6x <故当6x <时，乙公司优惠．当12y y <时，129027,x x +<解得：6,x >故当6x >时，甲公司优惠．【点睛】本题考查一次函数的应用、不等式的应用，根据表格信息列出函数关系式是解题的关键． 26．（1）A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；（2）最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台【分析】（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，根据题意可等量关系：①5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；②销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润6元，由①②等量关系列出方程组，解方程即可； （2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式组求出即可．【详解】（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：551520386361532060x y x y +-⨯-=⎧⎨+-⨯-⨯=⎩， 解得：2128x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；（2）设购进A 型号的计算器z 台，则B 种计算器为（70-z ）台，依题意得：1520(70)1250(2115)(2820)(70)460z z z z +-≤⎧⎨-+--≥⎩， 解得：3050z ≤≤，∴最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台．答：最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台．【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解．。
含详细解析答案初中数学一元一次不等式组解法练习40道.pdf
初中数学一元一次不等式组解法练习1.求不等式组的整数解．解不等式组：．2.求不等式组：的整数解．3.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．4.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．5.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．6.求不等式组的正整数解．7.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．8.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）9.．10.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．11.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12.解不等式组：．13.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．14.解不等式组：15.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．16.解不等式组．17.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．18.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．21.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？22.（1）解方程组：（2）解不等式组：23.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．24.解不等式组：．25.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）26.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）27.解不等式组：并写出它的所有整数解．28.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29.解不等式组：30.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）31.若不等式组的解集为，求a,b的值.32.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．33.解不等式组：34.解不等式组35.解不等式组：并写出它的所有的整数解．36.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．37.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．38.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．39.解不等式组：并写出它的所有整数解．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．初中数学一元一次不等式组解法练习答案1.求不等式组的整数解．【答案】解：由①，解得：x≥-2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为-2≤x＜3，则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．2.解不等式组：．【答案】解：，由①得，x＞-1，由②得，x≤２，所以，原不等式组的解集是-1＜x≤２．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.求不等式组：的整数解．【答案】解：由x-3（x-2）≤８得x≥-1由5-x＞2x得x＜2∴-1≤x＜2∴不等式组的整数解是x=-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【答案】解：（1），解①得x＜1，解②得x≤-2，所以不等式组的解集为x≤-2，用数轴表示为：；（2），解①得x＞-2，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-2＜x≤２，用数轴表示为：．【解析】（1）分别解两个不等式得到x＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞-2和x≤２，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．5.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤１，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤１．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．【答案】解：由＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-，由x+＞（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，∴原不等式组的解集为-＜x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤２，∴0.5＜a≤１．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.求不等式组的正整数解．【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞- ，由②得3x-12≤２x-10，解得x≤２，∴不等式组的解集为- ＜x≤２．∴正整数解是1，2．【解析】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.8.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．【答案】解：（1）移项得，2x-3x＜2+1，合并同类项得，-x＜3，系数化为1得，x＞-3 （4分）在数轴上表示出来：（6分）（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-4.5在数轴上表示出来：不等式组的解集为-4.5≤x＜1，【解析】本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．9.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）【答案】解：（1）去括号，得：2x+6＞4x-x+3，移项，得：2x-4x+x＞3-6，合并同类项，得：-x＞-3，系数化为1，得：x＜3；（2），解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜2．【解析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集．10. ．.【答案】解：，由①得：x≥１，由②得：x＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【答案】解：解①得：x＞3，解②得：x≥１，则不等式组的解集是：x＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＞3和x≥１，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【答案】解：，由①得：x＞-，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤３，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.解不等式组：．【答案】解：由（1）得：x＞-2把（2）去分母得：4（x+2）≥５（x-1）去括号整理得：x≤13∴不等式组的解集为-2＜x≤13．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤３，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤３．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤３，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.解不等式组：【答案】解：解不等式2x+9＜5x+3，得：x＞2，解不等式-≤０，得：x≤７，则不等式组的解集为2＜x≤７．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．【答案】解：（1），①+②，得：3x=6a+3，解得：x=2a+1，把x=2a+1代入②，得：y=a-2，所以方程组的解为；（2）∵x>y＞0，∴，解得：a>2．【解析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．（1）两方程相加求出x、两方程相减可求得y；（2）由（1）中所求x、y结合x>y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．17.解不等式组．【答案】解：解不等式①得x＜1解不等式②得x＞-3所以原不等式组的解集为-3＜x＜1．【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．此题考查解不等式的一般方法，移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，较为简单．18.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【答案】解：由得x≤１，由1-3（x-1）＜8-x得x＞-2，所以-2＜x≤１，则不等式组的整数解为-1，0，1．【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点．19.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).【答案】解：（1）15-3x≥14-2x，-3x+2x≥14-15，-x≥-1，解得：x≤１，数轴表示如下：（2）解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为－1≤x＜3，数轴表示如下：.【解析】这是一道考查一元一次不等式与不等式组的解法的题目，解题关键在于正确解出不等式，并在数轴上表示出解集.（1）先去分母，移项，合并同类项，注意要改变符号；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共部分，即可求出答案.20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解①得x＞-3，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-3＜≤２，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤２，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．【答案】解：方程组解得：，根据题意得：且2m-1＜m+8，解得：＜m＜9．【解析】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．22.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？【答案】解：根据题意得：，解①得：x≤２，解②得：x＞-，则不等式组的解：-＜x≤２，则整数解是：-1，0，1，2．则整数和是：-1+0+1+2=2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，然后求和即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.（1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】解：（1），整理得，解得 .（2），解①得：，解②得：.则不等式组的解集为.【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．24.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．【答案】解：（1），①-②，得：4y=4-4a，解得：y=1-a，将y=1-a代入②，得：x-1+a=3a，解得：x=2a+1，则，∵a=-2，∴x=-4+1=-3，y=1+2=3；（2）∵x=2a+1≤１，即a≤０，∴-3≤a≤０，即1≤１-a≤４，则1≤y≤４．【解析】（1）先解关于x、y的方程组，再将a的值代入即可得；（2）由x≤１得出关于a≤０，结合-3≤a≤１知-3≤a≤０，从而得出1≤１-a≤４，据此可得答案．此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y．25.解不等式组：．【答案】解：解不等式2x+1≥x-1，得：x≥-2，解不等式＜3-x，得：x＜2，∴不等式组的解集为-2≤x＜2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）【答案】解：（1）3（x+3）≤５（2x-5）-15，3x+9≤10x-25-15，3x-10x≤-25-15-9，-7x≤-49，x≥７；（2）解不等式1-2（x-1）≤５，得：x≥-1，解不等式＜x+1，得：x＜4，则不等式组的解集为-1≤x＜4．【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．27.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）【答案】解：解不等式①，得：x≥２，解不等式②，得：x＜4，在数轴上表示两解集如下：所以，原不等式组的解集为2≤x＜4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得x<1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x<1，所以它的所有整数解为-2，-1，0.【解析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．29.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解不等式①得，x≤２，解不等式②得，x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤２．用数轴表示如下：【解析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．30.解不等式组：【答案】解：解不等式1-x＞3，得：x＜-2，解不等式＜，得：x＞12，所以不等式组无解．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．31.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）【答案】解：（1），解不等式①，得x≤４，解不等式②，得x>-1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：（2），解不等式①，得，解不等式②，得x＞1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．32.若不等式组的解集为，求a,b的值.【答案】解：解第一个不等式，得：，解第二个不等式，得：，∵不等式组的解集为1≤x≤６，∴，2b=1，解得：a=12，b=.【解析】此题考查的是含有待定字母的一元一次不等式的解法，解决此题要先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，根据给出的解集转化为关于a和b的方程求解即可.33.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．【答案】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x-1）-6，去括号，得：4x+4＜5x-5-6，移项，得：4x-5x＜-5-6-4，合并同类项，得：-x＜-15，系数化为1，得：x＞15；（2）解不等式2x-1≥x，得：x≥１，解不等式4-5（x-2）＞8-2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．34.解不等式组：【答案】解：由（1）得，x＞3由（2）得，x≤4故原不等式组的解集为3＜x≤４．【解析】分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．35.解不等式组【答案】解：解不等式-2x+1＞-11，得：x＜6，解不等式-1≥x，得：x≥１，则不等式组的解集为1≤x＜6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36.解不等式组：并写出它的所有的整数解．【答案】解：，解不等式①得，x≥１，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．37.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【答案】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：（1），①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-4≤（2x-1），得：x；解不等式2x-＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．39.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【答案】解：，①+②，得：6x=3m-18，解得：x=，②-①，得：10y=-m-18，解得：y=，∵x＜0且y＜0，∴，解得：-18＜m＜6．【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m的范围．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第21页，共21页。
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苏教版八年级一元一次不等式（组）一、知识导航图一元一次不等式(组)的应用一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念不等式的性质一元一次不等式和一元一次不等式组二、中考课标要求三、中考知识梳理1.判断不等式是否成立判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向. 2.解一元一次不等式(组)解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a<b,则有:(1)ab<⎧⎨<⎩的解集是x<a,即“小小取小”.(2)ab>⎧⎨>⎩的解集是x>b,即“大大取大”.(3)ab>⎧⎨<⎩的解集是a<x<b,即“大小小大取中间”.(4)ab<⎧⎨>⎩的解集是空集,即“大大小小取不了”.一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。
3.求不等式(组)的特殊解不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.4.列不等式(组)解应用题注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.四、中考题型例析1．判断不等式是否成立例1 (2004·陕西)如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( )A.12b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0分析:首先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.解:由点A、B在数轴上的位置可知:a<0,b>0,│a│>│b│.∴12b>0,-a>0.∴12b-a>0.故选A.答案:A1b-1a2．在数轴上表示不等式的解集例2 (2004·广州)不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩ 的解集在数轴上应表示为( )A BC D解析:在数轴上表示x<2的范围应不包括2向左,而x ≥12是包括12向右,故选B.答案:B.3．求字母的取值范围例3 (2004·重庆)如果关于x 的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a 的值为_____________.分析:2x<4的解集是x<2,故不等式(a-1)x<a+5的解集也是x<2,所以a-1>0,且51a a +-=2,故解得a=7,因此答案填7.答案:7. 4．解不等式组例4 解不等式组3(2)451312x x x x x -+<⎧⎪⎨--≥+⎪⎩分析:根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分.解:解不等式①,得x>-1.解不等式②,得x ≤37-.∴不等式组的解集是-1<x ≤37-.5．列不等式(组)解应用题例5 (2004·广州)国际能源机构(IEA)2004年1月公布的《石油市场报告》预测,2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加,最多可达3亿吨,将成为全球第二大石油消耗大国.已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨, 若一年按365天计,石油的平均日耗油量以桶为单位(1吨约合7.3桶),则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围?分析:本题特点是文字多,数据杂,综合了方程与不等式的知识,考生必须具有一定的阅读和分析能力.解本题的关键是把问题转化为不等式,故寻找不等量关系至关重要.解:设2004年中国石油的平均日耗油量为x 万桶,则2004 年中国石油年耗油量为365x 万桶,根据题意,得4848365103107.336510 2.73107.3x x ⎧⨯≤⨯⨯⎪⎨⨯>⨯⨯⎪⎩解这个不等式组,得600546x x ≤⎧⎨>⎩答:估计2004年中国石油平均日耗油量多于546万桶且不超过600万桶.基础达标验收卷一、选择题1.(2004.北京市海淀区)不等式组2010x x -<⎧⎨+>⎩的解集为( )A.x>-1B.x<2C.-1<x<2D.x<-1或x>22.(2004.四川)不等式组23182x x x>-⎧⎨-≤-⎩ 的最小整数解是( )A.-1B.0C.2D.33.(2003.黄冈)在直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x 的取值范围是( )A.3<x<5B.-3<x<5C.-5<x<3D.-5<x<-34.(2003.徐州)如果a+b<0,且b>0,那么a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( ) A.a<b<-a<-b B.-b<a<-a<b C.a<-b<-a<b D.a<-b<b<-a5.(2003.北京)如果关于x 的一元二次方程k 2x -6x+9=0有两个不相等的实数根, 那么k 的取值范围是( )A.k<1B.k ≠0 B.k<1且k ≠0 D.k>1 二、填空题1.(2004.天津)不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.2.(2004.上海)不等式组230320x x -<⎧⎨+>⎩的整数解是________.3.(2003.宜昌)函数y=1x + 的自变量x 的取值范围是________.4.(2003.重庆)关于x的不等式组521xx a-≥-⎧⎨->⎩无解,则a的取值范围是_____.5.(2003.四川)已知关于x的方程82x+(m+1)x+m-7=0有两个负数根,那么实数m的取值范围是_________.三、解答题1.解不等式组312(1)2(1)4x xx x+≥-⎧⎨+>⎩,并把它的解集在数轴上表示出来.2.(2004.南昌)已知关于x的方程2x-2(m+1)x+2m=0,当m取什么值时,原方程没有实数根.3.(2003.南京)一个长方形足球场的长为xcm,宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于7 5602m,求x的取值范围,并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛. (注:用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间,宽在64m至75m之间.)能力提高练习一、学科内综合题1.已知方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解x、y,且2<k<4,则x-y的取值范围是( )A.0<x-y<12B.0<x-y<1C.-3<x-y<-1D.-1<x-y<1二、跨学科应用题.2.在一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s, 引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m或600m以外的安全区域?三、分类讨论问题3.(2002,广州)当a取什么数值时,关于未知数x的方程a2x+4x-1=0只有正实数根?四、实际应用题4.(2004.南宁)某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19kg、2kg,试制(1),并求出其解集.(2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元, 这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数表达式.并根据(1)的运算结果, 确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少?答案:基础达标验收卷一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.C二、1.x≤6 2.x=0,1 3.x≥-3且x≠-1 4.a≥3 5.m>7三、1.解:由3x+1≥2(x-1),得x≥-3.由2(x+1)>4x,得x<1.∴不等式组的解集为-3≤x<1.如图所示:2.解:△=[-2(m+1)]2-4m2=4(m2+2m+1)-4m2=4(2m+1)<0,∴m<-1 2当m<-12时,原方程没有实数根.3.解:根据题意,得2(70)350 707560xx+>⎧⎨<⎩解①,得x>105,解②,得x<108.∴105<x<108,∴这个球场可以用作国际足球比赛.能力提高练习1.B2.解:设引爆员速度为xm/s,由题意,得60010.005x≤, ∴ x≥3.答:至少以3m/s的速度才能跑到安全区域.3.解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,∴x=1 4(2)当a≠0时,△=42 -4(a-1)=16+4a.令16+4a≥0,得a≥-4且a≠0时方程有两个实数根. ①设方程的两个实数根为x1、x2.∵方程只有正实数根,∴由根与系数的关系,得x1·x2=-1a>0,且x1+x2=4a->0.解之,得a<0. ②由①、②可得:当-4≤a<0时,原方程有两个正实数根.综上讨论可知:当-4≤a≤0时,方程ax2+4x-1=0只有正实数根.另解:(1)当a≠0时,△= 42-4a(-1)=16+4a.令16+4a≥0,得a≥-4且a≠0时方程有两个实数根.设方程的两个实数根为x1、x2,令x12x=若a>0,2<0,不满足条件要求,舍去.若-4≤a<0,则0此时,x1>0且x2>0,满足条件要求.(2)当a=0时,方程ax2+4x-1=0有正根x=1 4 .由(1)、(2)得:当-4≤a≤0时,.4.解:(1)0.50.2(50)19 0.30.4(50)17.2x xx x+-≤⎧⎨+-≤⎩由①,得x≤30,由②得x≥28,∴28≤x≤30.(2)y=4x+3(50-x),即y=x+150.∵x越小,则y越小.∴当x=28时,甲、乙两种饮料的成本总额最少.。