北师大版数学八年级下册：第三章 图形的平移与旋转 专题练习(附答案)
第 1 页 共 8 页 专题1 旋转构造等腰（边）及等腰直角三角形
类型1 旋转构成等腰（等边）三角形
1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（ ）
A．50° B．70° C．110° D．120°
第1题图 第2题图
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1 cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是（ ）
A．1 cm B．2 cm
C.3
cm
D．23 cm
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为（ ）
A．18° B．20° C．24° D．28°
第3题图 第4题图
4．如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE.若AB＝2，∠ACB＝30°，则线段CD的长度为 ．
5．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE.若AB＝6，BC＝8，则BD＝ ．
6．如图，已知等边三角形ABC，O为△ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B旋转至△BCM.
（1）依题意补全图形；
（2）若OA＝2，OB＝3，OC＝1，求∠OCM的度数．
第 2 页 共 8 页 类型2 旋转后构成直角（等腰直角）三角形
7．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A．3
B．23
C．22
D．4
8．如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝4，BD＝3，CD＝5，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则四边形ADCE的面积为（ ）
A．12 B．12＋43 C．6＋43 D．6＋83
第8题图 变式图
【变式】 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点P是△ABC内的一点．如果AP＝3，BP＝1，CP＝2，那么∠BPC的度数是 ．
9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点．若∠CAE＝90°，BD＝2，则AB的长为 ．
第 3 页 共 8 页 专题2 利用旋转理解几何模型
模型1 特殊三角形中的“手拉手”模型错误!
1．如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为_ ．
2．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE，延长BD交CE于点F.连接AF.若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，则DF＝ ．
3．两块等腰直角三角尺AOB与COD（不全等）如图1放置，则有结论：①AC＝BD；②AC⊥BD.若把三角尺COD绕着点O逆时针旋转一定的角度后，如图2所示，判断结论：①AC＝BD；②AC⊥BD是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．
模型2 “对角互补”模型
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8，点D为AB的中点．若直角EDF绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法：①AE＝CF；②EC＋CF＝2AD；③DE＝DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值，其中正确的有 ．
第 4 页 共 8 页
5．如图，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM－ON的值不变；③△OMN的周长不变；④四边形PMON的面积不变．其中正确的序号为 ．
模型3 “半角”模型
6．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD，DE，CE之间的等量关系式是 ；
图1 图2
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并证明你的结论．
模型4 “倍长中线”（旋转180°）模型
7．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
（1）如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围． 第 5 页 共 8 页 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使得DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4.
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.
①求证：BE＋CF＞EF；
②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．
第 6 页 共 8 页 参考答案：
专题1 旋转构造等腰（边）及等腰直角三角形
1．D
2．B
3．C
4． 2．
5． 10．
6．如图，已知等边三角形ABC，O为△ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B旋转至△BCM.
（1）依题意补全图形；
（2）若OA＝2，OB＝3，OC＝1，求∠OCM的度数．
解：（1）依题意补全图形，如图所示．
（2）连接OM.
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°.
∵△BAO旋转得到△BCM，OA＝2，OB＝3，
∴MC＝OA＝2，MB＝OB＝3，∠OBM＝∠ABC＝60°.
∴△OBM为等边三角形．
∴OM＝OB＝3.
∵在△OMC中，OC＝1，MC＝2，OM＝3.
∴OC2＋MC2＝OM2.
∴∠OCM＝90°.
7．A
8．C
【变式】 135°．
9． 2．
专题2 利用旋转理解几何模型
1．_120°_．
2．2
3．
解：①②都还成立．
证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB＋∠DOA＝∠COD＋∠DOA. 第 7 页 共 8 页 ∴∠COA＝∠DOB.
在△ACO和△BDO中，
CO＝DO，∠COA＝∠DOB，OA＝OB，
∴△ACO≌△BDO（SAS）．
∴AC＝BD，∠OBD＝∠OAC.
设AO与BD交于点E，AC与BD交于点N，则∠BEO＝∠AED.
∴∠AOB＝∠ANE＝90°.
∴AC⊥BD.
综上所述：①AC＝BD，②AC⊥BD都还成立．
4．①②③④．
5．①④．
6．（1）BD2＋CE2＝DE2；
图1 图2
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并证明你的结论．
解：仿照（1）将△AEC绕点A顺时针旋转120°后为△AFB，连接DF，则△AEC≌△AFB.
∴BF＝CE，AE＝AF，∠EAC＝∠FAB.
∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，
∴∠BAD＋∠EAC＝60°，即∠FAD＝∠DAE＝∠FAB＋∠BAD＝60°.
∴△AFD≌△AED（SAS）．
∴∠ADF＝∠ADE，FD＝DE.
∵∠ADE＝45°，∴∠ADF＝45°.∴∠BDF＝90°.
在Rt△BDF中，由勾股定理，得BF2＝BD2＋DF2.
∴CE2＝BD2＋DE2.
7．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
（1）如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使得DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4.
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥ 第 8 页 共 8 页 DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.
①求证：BE＋CF＞EF；
②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．
解：①延长FD到点G，使得DG＝DF，连接BG，EG.
（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），
∴CF＝BG.
∵DE⊥DF，∴EF＝EG.
在△BEG中，BE＋BG＞EG，即BE＋CF＞EF.
②BE2＋CF2＝EF2.
证明：若∠A＝90°，则∠EBC＋∠FCB＝90°，
由①知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG，
∴∠EBC＋∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°，
∴在Rt△EBG中，BE2＋BG2＝EG2，
∴BE2＋CF2＝EF2.
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转图形的平移教案新版北师大版
1 图形的平移
一、教学目标
1.知识与技能
（1）认识平移、理解平移的基本内涵；
（2）理解平移前后两个图形对应点连线平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等的性质；
（3）经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图的技巧．
2.过程与方法
（1）经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；
（2）经历探索图形平移的性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识.
3.情感态度及价值观
（1）引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．
（2）通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值．通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性．
二、教学重点、难点
重点：（1）探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；
（2）平移图形的规律，作图的顺序．
难点：（1）决定平移的两个主要因素；
（2）平行线的作法及对应点的连接．
三、教具准备
课件.
四、教学过程
（一）师生活动
[师]展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移．
[生]学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述．
[师]分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动．
[生]讨论“沿某一方向”的意义．
[师]展示图片，让学生讨论图中的运动各在哪种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到．
[生]分组讨论：（1）能否通过平移得到？
（2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？ （二）探究新知
例1 如图1-1，将△ABE沿射线XY方向平移一定距离后得到△CDF．找出图中平行且相等的线段和全等的三角形．
图1-1
引导学生从“对应点所连线段”“对应线段”两个方面找平行且相等的线段．
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转单元测试题含答案
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转单元测
试题含答案
一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
图1
2．已知点A
(a
，2019)与点A
′(－2020，b
)关于原点O
对称，则a
＋b
的值为( )
A．1 B．5 C．6 D．4
3．如图2所示，把△ABC
沿射线BC
方向平移得到△DEF
，则下列结论错误的是( )
图2
A．∠A
＝∠D
B．BE
＝CF
C．AC
＝DE
D．AB
∥DE
4．如图3，△ABC
绕点A
顺时针旋转80°得到△AEF
，若∠B
＝100°，∠F
＝50°，则
∠α
的度数是( )
图3
A．40° B．50° C．80° D．100°5．正方形ABCD
在平面直角坐标系中的位置如图4所示，将正方形ABCD
绕点A
顺时针
旋转180°后，点C
的坐标是( )
图4
A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)
6．如图5所示，将Rt△ABC
绕点A
按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE
，点B
的对应
点D
恰好落在BC
边上，若AB
＝1，∠C
＝30°，则CD
的长为( )
图5
A．1 B．1.5 C．2 D．
2 2
7．如图6，把Rt△ABC
放在直角坐标系内，其中∠CAB
＝90°，BC
＝10，点A
，B
的坐
标分别为(1，0)，(7，0)，将Rt△ABC
沿x
轴向右平移，当点C
落在直线y
＝2x
－12时，线
段BC
扫过的面积为( )
图6
A．16 B．32 C．72 D．
32 2
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)8．在平面直角坐标系xOy
中，若点B
与点A
(－2，3)关于原点O
成中心对称，则点B
的坐标为________．
9．有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④长方形；⑤正八
边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________．(填序号)
10．如图7，将△ABC
绕点C
顺时针旋转至△DEC
的位置，使点D
落在BC
的延长线上，
北师大版八年级下册数学第三章《图形的平移与旋转》综合练习题
第1页（共49页）
《图形的平移与旋转》综合练习题
一．选择题（共10小题）
1．（2021•河西区二模）在平面直角坐标系中，将点A（5，1）向下平移3个单位，再向右平移2个单位，则平移后A的对应点A′的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（2，8） C．（7，﹣2） D．（5，﹣1）
2．（2021春•鼓楼区校级期中）在平面直角坐标系中，将点A（1，m2）沿着y轴的正方向向上平移（m2+4）个单位后得到点B．有四个点E（1，﹣m2），F（m2+4，m2），M（1，m2+3），N（1，4m2），一定在线段AB上的是（ ）
A．点E B．点F C．点M D．点N
3．（2021春•济南期中）已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．
4．（2021春•成都月考）如图，在△ABC中，BC＝9，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝5，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE＝5 B．DF＝9 C．AB∥DE D．∠F＝30°
5．（2021春•碑林区校级期中）将某图形的各顶点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，则该图形（ ）
A．沿x轴向右平移3个单位 B．沿x轴向左平移3个单位
C．沿y轴向上平移3个单位 D．沿y轴向下平移3个单位
第2页（共49页）
6．（2021春•鹿城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于D（﹣1，0）成中心对称．已知点A的坐标为（﹣3，﹣2），则点A'的坐标是（ ）
A．（1，3） B．（1，2） C．（3，2） D．（2，3）
7．（2021春•光明区期中）在平面直角坐标系中，将点（﹣1，﹣3）向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣5） B．（﹣3，﹣3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，1）
北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》复习 教案
第 1 页 共 5 页
第三章 图形的平移与旋转
一、学习任务分析
（一）知识与技能
1.平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明.
2.平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明.
3.在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？请举例说明.
4.两个成中心对称的图形有哪些特征？中心对称图形有哪些特征？
5.你能你利用一次平移和一次旋转设计一个图案吗？你想表达什么含义？
6.梳理本章内容，用适合的方式呈现本章知识结构，并与同伴交流.
（二）过程与方法
经历构建本章知识的网络图，培养梳理知识的能力，核心知识的理解是关键。
（三）情感、态度与价值观
1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.
2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.
教学重点：
理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。
教学难点：
灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。
二、教学过程设计
教学过程分为以下几个环节：回顾知识、构建网络图、巩固练习、总结归纳。
（一）回顾知识
根据以下问题，回顾本章知识。
1．平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明．
2．平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明．
3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？
请举例说明．
4．两个成中心对称的图形有哪些特性？中心对称图形有哪些特性？
知识点归纳：
（1）平移
平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移的性质：
平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。
（2）旋转
旋转的概念：
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把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转图形的旋转作业设计 北师大版
1 2 图形的旋转
一、选择题
1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )
A.36° B.60° C.72° D.90°
3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )
A.（1），（4） B.（1），（3）
C.（1），（2） D.（3），（4）
4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )
A.90° B.180° C.270° D.360°
5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6．下面四个图案，是旋转对称图形的是( )
A. B. C. D. 2 7．在如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．
9．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．
10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)
11．给出下列图形：①线段；②平行四边形；③圆；④矩形；⑤等腰梯形.其中，旋转对称图形有_____．(填序号)
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移和旋转复习题(无答案)
第三章复习题
一、选择题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．将三角形ABC三个顶点的纵坐标分别加3，横坐标不变，连接三个新得到的点所成的三角形是原图形（ ）
A．向左平移3个单位得到 B．向右平移3个单位得到
C．向上平移3个单位得到 D．向下平移3个单位得到
3．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．如图所示的图案，至少绕它的中心旋转（ ）度能与自身重合．
A．45° B．90° C．135° D．180°
5．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标分别为A1（a，1），B1（4，b），则（ ）
A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝﹣3 D．a＝﹣2，b＝﹣1 6．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（，） C．（﹣1，1） D．（﹣，）
7. △ABC和△AˊBˊCˊ关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）
A .AO=AˊO B.AB∥AˊBˊ C .CO=BO D.∠BAC=∠BˊAˊCˊ
8.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，若∠B=30，那么∠E=( )
A. 20 B. 60 C. 30 D. 45
二、填空题
9．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．
10．将等边三角形绕其中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．
新北师大版八年级下册数学第三章《图形的平移与旋转》复习题
新北师大版八年级第三章《图形的平移与旋转》复习题
一．填空题。
1．在下列给出的五种运动中，其中属于平移的是 ．
（1）急刹车的小汽车在地面上的运动；（2）自行车轮子的运动；（3）时钟的分针的运动；
（4）高层建筑内的电梯的运动；（5）小球从高处作自由落体运动．
2．将面积为12cm2
的等腰直角△ABC
向右上方平移20cm，得到△MNP
，则△MNP
是 三角
形，它的面积是 cm2
．
3．如图1，四边形ABCD
中，AD
∥BC
，BC
=8，AD
=3，AB
=4，CD
=3，将AB
平移到DE
处，则△
CDE
为 三角形，周长为 ．
4．如图2，Rt△AOB
绕点O
逆时针旋转到△COD
的位置，若∠BOC
=127°，则旋转角是 ．
5．△ABC
经过平移得到△DEF
，并且A
与D
，B
与E
，C
与F
是对应点， AD
=3cm，则
BE
= cm，AD
与BE
之间的关系是 ，AB
与DE
之间的关系是 ．
6．如图3，把三角形△ABC
绕着点C
顺时针旋转35°，得到△A
′B
′C
，A
′B
′交AC
于点D
，
若∠A
′DC
=90°，则∠A
的度数是 ．
7．如图4给出的图案，可看作由“基本图案”： 旋转 度得到的，旋转的两
个图形必 ．
8．如图5，绕点O
旋转得到的两个图形的对应点M
与N
到旋转中心O
的距离 （相
等或不相等）
9．如图6，正方形ABCD
可看作是由图形 经 次平移得到的，也可看作是由
图形 绕点O
旋转 次得到．
10.图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________．
11.经过平移，对应点所连的线段______________．
12.经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________． A
C D
E B
13.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______．
14.9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______．
15.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．
16.边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm．
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转图形的平移 教案北师大版
- 1 - 第三章 图形的平移与旋转
1 图形的平移
第2课时
【教学目标】
知识技能目标:
通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次,其坐标变化的规律,认识图形变换与坐标之间的内在联系.
过程性目标:
在活动过程中,提高学生的探究能力和方法.
情感态度目标:
通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案,使学生感受数学的美.
【重点难点】
重点:通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次,其坐标变化的规律
难点:坐标的变化与点的平移之间的关系
【教学过程】
一、创设情境
图中的“鱼”是将坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)的点用线段依次连接而成的,将这条“鱼”向右平移5个单位长度.
(1)画出平移后的新“鱼”.
(2)在图中尽量多选取几组对应点,并将它们的坐标填入下表:
原来的“鱼” ( , ) ( , ) ( , ) …
向右平移5个单位长度后的新“鱼” ( , ) ( , ) ( , ) …
(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系? - 2 - 如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢?请你先想一想,然后再具体做一做.
二、探究归纳
活动一:探求坐标系中的平移变换
想一想:如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度,那么平移前后的两条“鱼”中,对应点的坐标之间有什么关系?如果将图中的“鱼”向下平移2个单位长度呢?
做一做:(1)将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将得到的点用线段依次连接起来,从而画出一条新“鱼”,这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化?如果纵坐标保持不变,横坐标分别减2呢?
(2)将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别加3,所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化?如果横坐标保持不变,纵坐标分别减2呢?
北师大版初中数学八年级下册-教案03第三章 图形的平移与旋转
第三章 图形的平移与旋转
回顾与思考
一、学习任务分析
（一）知识与技能
（二）过程与方法
经历构建本章知识的网络图，培养梳理知识的能力，核心知识的理解是关键。
（三）情感、态度与价值观
1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.
2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.
教学重点：
理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。
教学难点：
灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。
二、教学过程设计
教学过程分为以下几个环节：回顾知识、构建网络图、巩固练习、总结归纳。
（一）回顾知识
根据以下问题，回顾本章知识。
1．平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明．
2．平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明．
3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？
请举例说明．
4．两个成中心对称的图形有哪些特性？中心对称图形有哪些特性？
知识点归纳：
（1）平移
平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移的性质：
平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。
（2）旋转
旋转的概念：
把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
旋转的性质：
旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
（3）轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
（4）中心对称与中心对称图形：
中心对称与中心对称图形的联系与区别
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
2016最新北师大版八年级下册数学第三章《图形的平移与旋转》测试题
A
B C D
EF 第8题图 2014北师大八年级下册第三章《图形的平移与旋转》测试题
一、选择题
1．下列四幅图案中，能通过轴对称由图案1得到的是( )
图案1 A
B C D
2.下列图形中,旋转1200后能与原图形重合的是 ( )
A 等边三角形 B 正方形 C 正五边形 D正六边形
3.下列现象不属于平移的是 ( )
A.乘电梯从2楼到3楼 B.铅球沿直线滚动 C.铁球从高处自由下落 D. 坐滑梯下滑
4.如图，把△ABC绕点C逆时针旋转900得到△DCE，若∠A=350，则∠ADE为( )
A.350 B.550 C . 135 0 D.125 0
5.如图,在等腰直角△ABC中,将绕顶点A逆时针旋转650后得到△AED,则∠EAC= ( )
A. 75 0 B. 85 0 C. 950 D.1050
6.把∠A是直角的△ABC绕A点顺时针旋转60度,点B转到点E得△AEF,则下列结论错误的是 ( )
A. AB=AF B.∠BAF=1500 C.EF=BC D.∠CAF=600
7.北京时间9时整,钟面上的时针和分针的夹角是 ( )度.
A.30 B.45 C.60 D.90
8.如图,△ABC沿BC边所在的直线向左平移得到△DEF,下列错误的是 ( )
9.如图,△ABC中,AB=2,BC=1,将△ABC绕顶点C旋转1800, 点A落在E处,则AE的长( )