《线面垂直判定定理》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计
一、 学习内容分析
本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2(人教A版）》第二章2。3。1节。本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础,又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
二、学习者分析
本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难,受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直,由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到.
三、教学重点、难点
重点：直线与平面垂直的判定定理。
难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．
四、教学目标
（1）知识与技能目标：
1.描述直线与平面垂直的定义；
2.运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题.
(2）过程与方法目标：
1.通过对实例、图片的观察,概括定义，正确理解定义,增强观察能力;
2。在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.
（3）情感态度与价值观目标:
1。通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美；
2。通过经历直线与平面垂直判定定理的探究,体验探索的乐趣
五、教学过程
1．复习回顾，引入新课
问题：同学们，我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系，有哪些位置关系？
【师生活动】学生集体可能回答:直线在平面内，直线与平面平行,直线与平面相交
【追问】有些位置关系是比较特殊的,一种是线面平行，还有一种呢?
【师生活动】教师引导学生回答线面垂直这种位置关系是一种特殊的线面位置关系并揭示课题
2．逐步探索,得出定义
问题：在日常生活中你见到的线面垂直的现象有哪些?
【师生活动】学生列举生活中的线面垂直现象，然后教师也展示生活中的一些线面垂直现象，例如篮球架和地面垂直,旗杆和地面垂直。对于旗杆与地面垂直的现象进行抽象化,让学生对下列问题进行思考。
思考：
（1)阳光下,旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？
(2）随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动, 而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?
(3）旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线11CB的位置关系如何?依据是什么？
【设计意图】:第(1)与（2）两问是为了让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第(3)问是为了进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直,那么学生就可以得到直线AB与地面内任意一条直线垂直.在这里,主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念．
【师生活动】师生一起给出线面垂直的定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作：l.直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点p叫做垂足。
3. 创设情境，猜想定理
【师生活动】教师引导学生认识到由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直是非常困难的，需要寻找简捷、可行的方法来判定直线与平面垂直. 【实验】准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作，,．如图，过△的顶点折叠纸片，得到折痕，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使、边与桌面接触）
【师生活动】教师引导学生分别根据这两个示意图进行实验，并思考：
1. 折痕与桌面一定垂直吗？
2. 为什么图2中折痕不一定与桌面垂直？
对于思考2教师引导学生根据定义进行回答。
【设计意图】：从另一个角度理解定义:如果想说明一条直线与平面不垂直,只需要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了,实际上就是举反例。
【师生活动】教师引导学生操作：将纸片绕直线AD(点D始终在桌面内)转动,使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗?
【设计意图】：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线。
问题：如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面（如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？
问题：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证,你认为直线还垂直于平面吗?
【设计意图】：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点,这是无关紧要的。
【师生活动】教师引导学生根据试验给出直线与平面垂直的判定方法。引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面表述直线和平面垂直的判定定理．
文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
强调：两条相交直线，必须满足，不可忽略。
图形语言：
符号语言:alnlmlBnmnm,,,
【教师归纳】“空间问题转化为平面问题"、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.
4。运用定理,证明问题
练习：1.如图５，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有怎样的位置关系？
2.如图６,已知,则吗？请说明理由．
【师生活动】引导学生分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明，并用文字语言概括：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
【教师归纳】:这个问题给出了判断直线和平面垂直的又一个方法，间接判定直线与平面垂直．这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系．
练习：3如图７，在三棱锥V-ABC中 ，VA＝VC，AB＝BC，K是AC的中点．
证：AC⊥平面VKB
思考：
(1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC，求证：VB⊥AC；
（2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC 的中点,试判断EF与平面VKB的位置关系；
（请学生判定后，追问:EF与VB的位置关系如何?)
5.回顾总结 ，作业布置
【师生活动】教师引导学生从知识和方法两个方面进行总结．
知识方面：线面垂直的定义、线面垂直的判定定理．
方法方面：转化思想．
《平面与平面垂直的判定定理》教学设计
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《平面与平面垂直的判定定理》教学设计
作者：金富国
来源：《学校教育研究》2018年第02期
一、教材分析
1.教材内容
本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2（人教B版）》第二章1.2.3节。本节课主要学习平面与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
2.地位与作用
本节课中的面面面垂直定义是探究面面垂直判定定理的基础；面面面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直性质定理的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的，并且是高考考查的重点内容。
3.思想方法
作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、探索、特殊到一般、数形结合、归纳转化等数学思想方法。
二、学情分析
本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直、线线垂直的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于面面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。但是学生对于理解面面面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出面面面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直”就有一定困难；同时，面面面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。
三、教学目标
（一）知识目标
理解平面与平面垂直的定义与判定定理，并能运用面面垂直判定定理解决简单问题。 龙源期刊网
（二）能力目标
《线面垂直判定定理》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计
一、 学习内容分析
本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2(人教A版）》第二章2。3。1节。本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础,又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
二、学习者分析
本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难,受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直,由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到.
三、教学重点、难点
重点：直线与平面垂直的判定定理。
难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．
四、教学目标
（1）知识与技能目标：
1.描述直线与平面垂直的定义；
2.运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题.
(2）过程与方法目标：
1.通过对实例、图片的观察,概括定义，正确理解定义,增强观察能力;
2。在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.
（3）情感态度与价值观目标:
1。通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美；
2。通过经历直线与平面垂直判定定理的探究,体验探索的乐趣
五、教学过程
1．复习回顾，引入新课
问题：同学们，我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系，有哪些位置关系？
高中数学必修二《直线与平面垂直的判定》教学设计 (1)
1 《直线与平面垂直的判定》教学设计
一． 教材分析
直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况．它既是线线垂直的拓展，也是学习面面垂直的基础，同时它也为研究线面角、二面角、点到平面的距离、直线到平面的距离、两个平行平面间的距离等内容进行了必要的知识准备．因此它不仅是连接线线垂直和面面垂直的纽带，也是空间中点、线、面位置关系的核心内容．
本节课主要研究了直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们初步应用，在此过程中蕴含着丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想．判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务．
二．学情分析
从学生已有的认知基础来看，学生已经学习了空间中的平行关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.
从学生能力来看，学生学习的困难主要有以下两个：
1．理解直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于高一的学生来讲是比较困难的．
所以在设计教学时，首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述，让学生在此过程中体会直线与平面垂直定义的合理性．
2．用定义去判定直线与平面垂直是不方便的，如何在较短的时间内，让多数学生找到判定直线与平面垂直的简便方法，这需要一个较好的载体，去引导学生探究直线与平面垂直的判定定理，同时完成对定理条件的确认．
所以，在教学过程中，通过折纸试验，精心设置问题，引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理．并且引导学生通过操作、摆出反例模型，对定理的两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解和确认．
三．目标分析
教学目标： 2 1．通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理；并能对它们进行简单的应用.
线面垂直判定定理说课稿
2.3.1 直线与平面的判定说课稿
各位老师好！
我说课的内容是直线与平面的判定；现就教材分析、学情分析、教学目标、教学方法手段、教学过程等方面展开说课，恳请各位专家、老师批评指正。
一、教材分析
（一）说教材
1、本节内容让学生学会使用数学语言表述线、面的垂直关系，培养学生的逻辑思维能力；
2、由“直线与直线垂直”类比，得出“直线与平面垂直”这一内容，同时也为后面学习“平面与平面垂直”做好铺垫。
3、本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”、“无限转化为有限”、“线线垂直与线面垂直相互转化”等数学思想。
（二）说学情
1、学生整体基础较弱，部分学生没有形成自主探究的学习习惯，对本节内容的学习有一定影响；
2、班级有较成型的学习小组，可通过交流讨论、合作探究，激发学生的主动求知欲望。充分利用小组评价机制，可促进探究学习的积极性；
3、学生已有的认知基础是日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象，但还没有形成成熟的空间观念。 （三）说教学重点
1、直线与平面垂直的定义；
2、对直线与平面垂直判定定理的探究。
（四）教学难点
1、理解直线与平面垂直的定义；
2、直线与平面垂直判定定理的应用。
二、教学目标
1、知识与技能
通过图片观察和折纸实验，使学生理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理。
2、过程与方法
通过学生合作探究及学生的实际操作得出结论，培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知、操作确认的基础上学会归纳，概括结论。
3、情感态度与价值观
在体验数学几何美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质，培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获得新知。
三、教学方法手段
教学方法：互动式讨论、探索式研究、启发式小结；
教学手段：借助多媒体、用折纸进行实物展示；
学习方法：自主学习、合作探究。
《线面垂直判定定理》教学设计 2
《直线与平面垂直的判定》教学设计
一、 学习内容分析
本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2（人教A版）》第二章2.3.1节。本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
二、学习者分析
本节课的学生是高二的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。
三、教学重点、难点
重点：直线与平面垂直的判定定理。
难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．
四、教学目标
（1）知识与技能目标：
1.描述直线与平面垂直的定义；
2.运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题.
（2）过程与方法目标：
1.通过对实例、图片的观察，概括定义，正确理解定义，增强观察能力；
2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.
（3）情感态度与价值观目标：
1.通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美；
2.通过经历直线与平面垂直判定定理的探究，体验探索的乐趣
五、教学过程
1．复习回顾，引入新课
问题：同学们，我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系，有哪些位置关系？
直线与平面垂直的判定教学设计
直线与平面垂直的判定教学设计
【教学目标】
知识与技能
1、明白得直线与平面垂直的相关概念。
2、把握直线与平面垂直的判定定理。
过程与方法
1、通过定理的探究过程，培养和提高学生的探究能力和动手能力。
2、通过对直线与平面垂直的感性认识进一步培养学生的空间想象能力。
情感态度价值观
通过探究过程进一步培养学生学习空间几何的爱好。
【重点难点】
重点
1、直线与平面垂直的相关概念。
2、直线与平面垂直的判定定理。
难点
直线与平面垂直的判定定理的应用。
【教学过程】
一、新课引入与讲授
I 直线与平面垂直的定义教学
1、举现实生活中直线与平面垂直的实例，并结合课件中图片在课堂展现，给学生直线与平面垂直的感性认识。进而提出问题：一条直线与一个平面垂直的数学定义是什么?
2、课件展现课本P67图2.3-2，并进行相关的分析说明，从而引出直线与平面垂直的定义。
3、引出定义后介绍相关名词，如垂足等。
4、叫几个学生上台在黑板上表示一条直线与一平面垂直，这时学生可能会画出多种表示形式，再依照学生的画法，纠正错误的，确信正确的(要是有正确画法的话)，再引导学生给出正确的表示方法。 II 直线与平面垂直的判定定理教学
1、学习过定义后，提出问题：定义尽管能够判定一条直线与一个平面垂直，然而比较困难，那么除此之外还有什么方法呢?
2、带领学生带着上述问题做课本P68的探究试验(该试验已于上次课布置学生作了必要的预备，如三角形纸片等)。
3、在试验中引导学生发觉当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直;引导学生这时AD的特点：与BD、CD垂直，顺势引出判定定理。
4、结合图形，让学生上台写出定理的符号形式，并加以更正讲解。
5、点评定理的地位：表达线面垂直与线线垂直互相转化的数学思想;及注意点：两条直线要相交。
6、讲解例1及例2，其中讲解例2时补充一个证明方法(利用定理直截了当证明)并点评。
直线与平面垂直的判定 说课稿 教案 教学设计
直线与平面垂直的判定
●三维目标
1．知识与技能
(1)经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义．(2)通过直观感知、操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题．
(3)理解直线与平面所成的角的概念，并能解决简单的线面角问题．
2．过程与方法
(1)通过类比空间的平行关系提高提出问题、分析问题的能力．
(2)在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等化归的数学思想．
(3)尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义和定理进行准确表述和合理转换．
3．情感、态度与价值观
经历线面垂直的定义和定理的探索过程，培养严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度．
●重点难点
重点：直线与平面垂直的定义和判定定理．
难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理．
重难点突破：以日常生活中见到的线面垂直的实例为切入点，通过“展示物体的支架图片直观感知”和“折纸的操作探究”两条途径让学生经历由特殊到一般，由具体到抽象，让学生增加线面垂直的感性认识的同时突出重点、突破难点．
(教师用书独具)
●教学建议
直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位置关系的拓展．也是连接线线垂直和面面垂直的纽带，在教材中起到了承上启下的作用．鉴于本节知识的特点，建议采用“启发—探究”的教学方法，先利用投影仪展示多幅图片，使学生直观
感知线面垂直的定义；紧接着让学生动手参与折纸试验，并对试验现象进行观察分析和归纳概括；通过一系列的双边活动，帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过渡，从而完成定义的建构和定理的发现．最后通过典例及变式训练突出线面垂直判定定理的应用．
●教学流程
创设问题情境，引出问题：如何定义直线与平面垂直？⇒引导学生通过观察图片及身边的事物，直观感知线面垂直并归纳出线面垂直定义.⇒通过引导学生动手实验理解线面垂直的判定定理.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握线面垂直的判定定理.
高中数学必修2第一章 6.1《直线与平面垂直的判定》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计
一．教学内容
课题：直线与平面垂直的判定（第一课时）
教材：普通高中课程标准实验教科书北师大版《必修2》第一章第六节
二．教学目标：
⒈知识与技能：掌握直线与平面，并能进行简单应用。
⒉过程与方法：在合作探究中，逐步构建知识结构；通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，欣赏事物的能力，培养学生动手实践的能力。
⒊情感、态度与价值观：垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可以让学生感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生团队合作的精神。
4.数学思想：在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.
三．教材分析：
本节课是第六节“垂直关系”中“线面垂直”的第一课时，是立体几何的核心内容之一，在学生学习了平行关系之后，本节仍然以长方体为载体来学习，是对学生“直观感知，操作确认，归纳总结，初步运用”的认知过程的一个再强化。
四．学情分析：
学生已经学习了直线和平面，平面和平面平行的判定及性质，学习了两条直线（共面或异面）相互垂直的位置关系，有了“通过观察，操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力，几何直观能力和推理论证能力。
五．教学的重点和难点：
重点：线面垂直的定义，线面垂直的判定的定理
难点：线线垂直于线面垂直的相互转化，应用
六．教学准备
多媒体课件：展示相关资料，图片，例题及习题。
学案：引导学生学习的资料，例题。
教具：学生实验需要，辅助展示相关情节。
七．教学过程：
环节 教学过程和师生活动 意图，理念与备注
1．复习引出
1：回顾线面的三种关系
（注意：学生很容易忘记线在平面内的情况）
然后提问：那种相交特殊，引出线面垂直。
师生活动：让学生踊跃发言，注意纠错。
直线与平面垂直 教学设计
直线与平面垂直
一、新知导学：
1、两直线垂直：如果两条直线相交于一点或经过平移后,并且交 角为，则称这两条直线 O
2、线面垂直：如果一条直线（AB）和一个平面α相交于点0,并且和这个平面内
过交点（0）的任何直线都,我们就说.若直线I与 平面α垂直记作 o
画直线和平面垂直时，通常要 __________________________________________
3、线面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条 ____ 直线都垂直，
则该直线与这个平面 _________ . ______ 1
用符号语言表示为： ∕⅛⅜
推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线
也 _________ .
推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么
4、线面垂直的性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意
一条直线 O
用符号语言表示为： ___________________________
二、典例分析
例1、有一根旗杆高8阳，它的顶端A挂一条长IOm的绳子，拉紧绳子并把 它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）GO ,如果这两点都
和旗杆脚8的距离是6小，那么旗杆就和地面垂直，为什么？
变式：如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，。是 对角线AC与BD的交点，且PA=PC, PB=PD. 求证：PO_L平面ABCD
例2过一点和已知平面垂直的直线只有一条
已知：平面α和一点P 求证：过点P与α垂直的直线只有一条
例3、已知：空间四边形ABCO, AB = ACf
求证：BC-LAD0 变式：已知：点。是ΔABC的垂心，PO_L平面ABC,垂足为。, 求证：PAYBC.
三、课堂小结：
证明线面垂直的方法:
线面垂直的判定教学设计
教学设计方案
课题名称：《直线与平面垂直的判定》
姓名： 刘静 工作单位： 河北卢龙县中学
学科年级： — * -
咼三 教材版本： 人教A版
一、教学内容分析：
本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书•数学必修 2 (人教A版)》第二章2.3.1节。本
节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用
本节课中的线面垂直疋义是探究线面垂直判疋疋理的基础； 线面垂直的判疋疋理充分体现了线线垂
直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和绵绵垂直的纽带。 学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要 的。
二、教学目标
(1) 知识与技能目标：
1. 描述直线与平面垂直的定义；
2. 运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题
(2) 过程与方法目标：
1.通过对实例、图片的观察，概括定义，正确理解定义，增强观察能力；
2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验 空间冋题转化为平面冋题 、线面垂直
转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想 .
(3)情感态度与价值观目标：
1. 通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美；
2. 通过经历直线与平面垂直判定定理的探究，体验探索的乐趣
重点：直线与平面垂直的判定定理。
难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。
三、学习者特征分析
本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直的证明 ，并
且学习空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识， 因此学生对于线面垂直的判定定理的
学习有良好的认知基础。但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容 易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面 内所有直线垂直” 就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性， 学生不易想到。