《直线与平面垂直的判定》教学设计(图表式)
《直线与平面垂直的判定》教学设计
设计人：麟游县中学宋向妮
一、教材分析
本节课是在学习者学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其初步应用。
其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁。
（如图）
直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线（无一例外）都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。
直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是十分重要的。
本节学习内容蕴含了“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。
学好这部分内容，对于学习者建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
二、教学目标及其教学重、难点设计
《普通高中数学课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
考虑到学习者的接受能力和课容量，确立本节课的教学目标和教学重、难点为：
【知识与技能目标】
（1）借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，使学习者正确理解直线与平面垂直的定义，同时归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义
和判定定理；
（2）通过直观感知、操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
【过程与方法目标】在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，初步培养学习者的几何直观能力和抽象概括能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想。
【情感态度与价值观目标】
（1）通过学习，使学习者在认识到数学源于生活的同时，培养学习者的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳；
（2）发展学习者的合情推理能力和空间想象力，培养学习者的质疑思辨、创新的精神；
（3）让学习者亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，养成主动探究的习惯，增强学习数学的兴趣。
【教学重点】操作确认并概括出直线与平面垂直的定义、判定定理。
【教学难点】探究直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想。
三、学习者特征和行为分析
本节课安排在立体几何的初始阶段，学习者已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学习者的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学习者的数学现实），这为学习者学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。
学习者学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理，并在教师的指导下，通过动手操作、观察分析、自主探索等活动，切身感受直线与平面垂直判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法。
继而，通过课本例1的学习概括直线与平面垂直的几种常用判定方法。
四、教法分析和学法指导
【教法】（1）启发式教学（2）多媒体辅助教学（3）探究式教学
采用“引导—探究式”教学方法,教学过程中突出“问”、“动”两方面。
【学法】合作交流、动手试验
课前先安排学习者查找有关“直线与平面垂直”的图片，然后师生进行交流，从中体现出学习者活跃的思维、浓厚的兴趣、强烈的参与意识和自主探究能力。
本节课中，学习者将
按照“直观感知——操作确认——归纳总结”的认知过程展开学习，对大量图片、实例的观察感知，概括出线面垂直的定义；对实例、模型的分析猜想、折纸实验，发现线面垂直的判定定理。
在初中学习者已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学习者又通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础，因而，可以采用类比的方法来学习本课。
但是，学习者的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。
线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学习者去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学习者不易想到。
所以，本节课学习者将在问题的带动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学习者的合情推理能力和空间想象力，培养学习者的质疑思辨、创新的精神。
五、教学支持条件分析
教师和学习者搜集现实生活中的实例与图片，以直观感知直线与平面垂直的形象。
1.教师准备：多媒体教学课件（PPT课件，加深对直线与平面垂直定义及判定定理的感知与理解）；
2. 学习者自备：三角形纸片（用于探究直线与平面垂直的判定定理）、笔（代表直线）、书本（代表平面）、三角板。
六、教学程序框图及其说明
在教学过程中，学习者是一个积极的探究者，教师的作用是要形成一种学习者能够独立探究的情境，帮助学习者形成丰富的想象，防止过早语言化，注重直觉思维。
本课是概念、定理的新授课，设计了以学习者活动为主体，培养学习者能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。
七、教学过程设计
）分析实例——猜想定理
－A1B1C1D1中直线与平面位置关系，。
【原创】【必修2】直线与平面垂直的判定教学设计
2．3.1 直线与平面垂直的判定教学目标1.知识与技能：(1)学生能从生活中的具体实例感知概括线面垂直的特征，解释“直线与平面垂直”的含义．(2)学生通过参与折纸试验，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并尝试用数学语言（文字、符号、图形语言）对定义、定理进行准确表述，并能解决有关线面垂直的问题．2.过程与方法：学生在探究活动中会用直线与平面垂直的定义和判定定理进行简单的推理论证，并体会线线垂直与线面垂直相互转化数学思想和空间问题平面化的“降维”思想，从而更好地发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，培养其空间想象能力．3．情感态度与价值观在探究活动中，学生亲历从“感性认识”到“理性认识”获取新知的过程，体验探索的乐趣，通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主学习能力．教材分析本节课是垂直关系中的第一课时，是立体几何的核心内容之一，也是高考的重点和热点，在学生学习了平行关系之后，仍以长方体为载体，研究直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们初步应用，并在此过程中渗透了观察、类比、猜想、归纳等方法，让学生从中体会将空间问题转化为平面问题，将无限转化为有限，将线面垂直转化为线线垂直的化归思想。
学情分析学生学习了直线和平面，平面与平面平行的判定和性质，学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位置关系，有了通过观察，操作并抽象概括等活动活得数学结论的体会，有了一定的空间想象能力，几何直观能力和推理论证能力。
教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理的探究及简单应用．教学难点：直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究．教学方法合作交流、动手试验的以学生为主体的探究式学习。
教具准备多媒体课件、长方体模具、三角形卡纸。
教学过程：一、直线与平面垂直的定义通过观察生活中的具体实例及图片，直观感知直线与平面垂直的位置关系，得到直线与平面垂直的定义：辨析：判断下列说法是否正确：（1）如果直线l 垂直于平面α内的所有直线，那么直线l 与平面α垂直. ( )（2）如果直线l 垂直于平面α内的无数条直线，那么直线l 与平面α垂直. ( )【设计意图】通过大量图片的展示吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来．并通过辨析让学生进一步理解线面垂直的定义。
《直线与平面垂直的判定》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计一、教材分析本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后，直线与平面的又一种特殊的位置关系，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用，这个内容具有承上启下的地位．通过教与学的活动，使学生了解、感受直线和平面垂直的定义过程，探究判定直线与平面垂直的方法，完善学生对线面结构的理解.本节内容蕴含深刻的数学思想——转化思想，如“空间问题转化为平面问题”、“无限转化为有限”、“线面垂直与线线垂直互相转化”等．二、教学目标1.知识与技能：理解直线与平面垂直的定义与判定定理；能用直线与平面垂直的判定定理论证、解决一些简单问题.2.过程与方法：通过对实例、几何模型的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并经过操作、辨析，归纳出直线与平面垂直的判定定理.在探索、发现新知的过程中，体悟数学思想方法，发展学生的合情推理水平，提升学生观察水平、空间想象水平和推理论证水平.3.情感、态度与价值观：让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验探索的乐趣，增强学习兴趣和自信心.三、重点与难点直线与平面垂直的定义与判定定理的概括.四、教学方法“问题链+学生核心活动”.五、知识建构（一）复习旧知，提炼要点问题1：我们已经研究过空间中直线与平面的哪些位置关系？直线与平面平行是怎么研究的？设计意图：通过回顾已学过的线面关系，一方面巩固学生知识基础；另一方面，让学生进一步领悟研究线面关系的思路方法.明确以下两点：（1）线面平行的研究内容：定义——判定——性质——应用；（2）线面平行的研究方法：情境——抽象——概括——论证.（二）从情景出发，发现问题问题2：你认为，空间中直线与平面的关系中，还有什么关系较为重要？请大家举出生活中或空间几何体中的一些“直线与平面垂直”的例子．设计意图：通过直观感知、辨析，确定新的研究内容，并引导学生通过观察学校广场上旗杆与地面之间的关系、课室中柱子与地面的关系等，并让学生直观感知直线与平面垂直的普遍存有，形成直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的欲望.（三）辨析探究，生成新知问题3：怎样画直线与平面垂直的直观图？设计意图：这里，将画图问题前置，一方面是因为学生已具备作此图的水平，另一方面是便于深入研究线面垂直的内涵.随后，教师拿一根教杆与桌面摆成垂直以及斜交等情形，让学生观察、体会、领悟线面垂直的内涵.问题4：直线与平面垂直的涵义是什么？请大家尝试给出“直线与平面垂直”的定义？设计意图：根据实际例子对直线于平面垂直的初步形象，尝试文字叙述直线与平面垂直的定义.定义：如果直线l 与平面α内的_______________ ，我们说直线l 与平面α互相垂直，记作______.直线l 叫做平面α的______，平面α叫做直线l 的_____.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P 叫做_________.由线面垂直的定义可得：若直线l 垂直于平面α，则直线l 垂直于____________简记：线面垂直,线线垂直.符号：________________⇒⎪⎭⎪⎬⎫设计意图：学生填写定义，建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化. 这个定义揭示了线面垂直的本质，也就是直线与平面内的任一条直线都垂直.这正是不能将后续的判定定理作为线面垂直定义的原因.问题5：怎样才能简便判断直线与平面垂直？直线l 垂直平面α内的一条直线，那么直线l 和平面α垂直吗？ 直线l 垂直平面α内的两条直线，那么直线和平面α垂直吗？学生核心活动：请同学们拿出一块三角形纸片，做一个试验：过三角形的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD （如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD 、DC 与桌面接触）折痕AD 与桌面垂直吗？设计意图：用定义来判断线面垂直，难度太大.因而，寻找简便的判断方法就成为下一步要研究的内容，这里正是思维冲突最为激烈的部分，故而，设计了一个学生核心活动. 通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时，且B 、D 、C 不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD 才不偏不倚地站立着，即AD 与桌面垂直（如图），其它位置都不能使AD 与桌面垂直．根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，感知将与平面内所有直线垂直逐步归结到与平面内两条相交直线垂直.学生经过操作，充分观察、思考与讨论后回答：问题6：当折痕AD 与BD 、CD 具有怎样关系时, 折痕AD 与桌面所在的平面垂直？此时BD 与CD 所在直线是什么关系？与定义相符吗？直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.设计意图：建立定义与判定定理之间的联系，有助于学生理解判定定理的本质，也有助于学生深化对定义的理解.简记：_____________________________特别注意：1.定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；2.定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.（四）应用新知，巩固强化1.判断下列命题的真假.（1）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；（2）如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直.2.一条直线和三角形的两边垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不确定设计意图：通过题组1深化直线与平面垂直的定义和应用.（五）拓展深化,发现新知问题7 斜线在变化过程中，与平面的位置关系给我们以怎样的形象.那么，怎 样定义直线与平面所成的角呢？直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.（六）经典题例，解析讲评例1 若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.例2 有一根旗杆AB 高8m ，它的顶端A 挂有一条长10m 的绳子，另外还有一把卷尺.请你根据这一条件，设计一个检验旗杆与地面是否垂直的方案.操作：拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C 、D,如果这两点都和旗杆脚B 的距离是6m ，那么旗杆就和地面垂直.设计意图：通过实际问题的解决，让学生更深刻的理解直线与平面垂直的判定定理，加强定理的应用.ααα⊥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⊂⊂l n m _____________________符号表示：α A B C D例3 如图，在三棱锥P-ABC 中，已知PA ⊥平面ABC ，BC ⊥AC ，求证：BC ⊥平面PAC. 追问：BC ⊥PC 吗？怎么得到的？ 设计意图：通过提供思路，让学生自主完成线面垂直的证明，让刚接触线面垂直的学生不至于不知如何入手，提高学生的兴趣，并且模型选取三棱锥，是最常见的，也是最基础的.例4 在长方体1AC中，11,2AB BC AA ===，对角线1AC 与底面ABCD 所成的角.设计意图：此题是在上题的基础上做 的一点变式应用，目地在于让学生更熟练 和踏实地掌握线面角的求解.（六）回顾小结，提炼升华（1）线面垂直的定义;（线面垂直，则线线垂直）（2）线面垂直的判定定理;（线线垂直，线面垂直）（3）证明空间垂直问题的关键是线面垂直与线线垂直的相互转化;（4）重要思想方法：化归的数学思想.（七）作业见《直线与平面垂直的判定》（学生用案）PB A D CB A D D B AC A 1 C 1D 1 B 1。
《直线与平面垂直的判定》教学设计(图表式)
《直线与平面垂直得判定》教学设计课题直线与平面垂直得判定课型新课课时第一课时教材分析本节课就就是在学习者学习了空间点、直线、平面之间得位置关系与直线、平面平行得判定及其性质之后进行得,其主要内容就就是直线与平面垂直得定义、直线与平面垂直得判定定理及其初步应用。
其中,线面垂直得定义就就是线面垂直最基本得判定方法与性质,它就就是探究线面垂直判定定理得基础;线面垂直得判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间得转化，它既就就是后面学习面面垂直得基础,又就就是研究空间中得线线关系与线面关系得桥梁。
(如图)直线与平面垂直就就是通过直线与平面内得任意一条直线(无一例外)都垂直来定义得,定义本身也表明了直线与平面垂直得意义,即如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线就垂直于这个平面内得所有直线,这也可以瞧成就就是线线垂直得一个判定方法；直线与平面垂直得判定定理本节就就是通过折纸试验来感悟得，即一条直线只要与平面内得两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了,它把原来定义中要求与任意一条(无限)垂直转化为只要与两条(有限)相交直线垂直就行了。
直线与平面垂直得判定方法除了定义法、判定定理外,还有如果两条平行直线中得一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这就就是直线与平面垂直判定得一种间接方法,也就就是十分重要得。
本节学习内容蕴含了“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。
一、复习回顾（1）直线与平面得位置关系:直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面垂直（2）直线与平面平行得判定定理：教师提问,学生一起回答,并演示 ,题写板书通过回顾旧知识,感悟新知识之间得联系二、创设情境,感知概念（1)判断:平面外一条直线与此平面内得一条直线垂直,则该直线与此平面垂直?(2)展示图片：①让同学们观察图片,说出旗杆与地面、柱子与地面得位置有什么关系?请同学们将图片中旗杆与影子、柱子与影子得关系ⅰ）阳光下,旗杆与它在地面上得影子所成得角度就就是多少？ⅱ)随着太阳得移动,影子得位置也会移动,而旗杆与影子所成得角度就就是否发生改变？让学习者发现旗杆所在直线始终与地面上任意一条直线垂直线面垂直定义比较抽象,若直接给出,学生只能死记硬背,因此,在教学中,先安排学生课前收集大量图片进行感知,然后再通过多媒体课件演示，设计这样得问题情景贴近学生生活,使得学生对直线与平面垂直得概念获得一定得感性认识，为归纳出直线与平面垂直得概念作准备。
直线与平面垂直的判定教学设计图表式
《直线与平面垂直的判定》教学设计课题直线与平面垂直的判定课型新课课时第一课时教材分析本节课是在学习者学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定与其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理与其初步应用。
其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁。
（如图）直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线（无一例外）都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条1 / 171)知识与技能：借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，使学习者正确理解直线与平面垂直的定义，同时归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理；通过直观感知、操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
2)过程与方法：2 / 17在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，初步培养学习者的几何直观能力和抽象概括能力感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想。
3)情感、态度、价值观：通过学习使学习者在认识到数学源于生活的同时，培养学习者的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳；发展学习者的合情推理能力和空间想象力，培养学习者的质疑思辨、创新的精神；让学习者亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，养成主动探究的习惯，增强学习数学的兴趣。
3 / 174 / 17二、创设情境，感知概念(1)判断：平面外一条直线与此平面内的一条直线垂直，则该直线与此平面垂直？（2）展示图片：①让同学们观察图片，说出旗杆与地面、柱子与地面的位置有什么关系？请同学们将图片中旗杆与影子、柱子与影子的关系ⅰ）阳光下，旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少？ⅱ)随着太阳的移动,影子的位置也会移动,而旗杆与影子所成的角度是否发生改变让学习者发现旗杆所在直线始终与地面上任意一条直线垂直线面垂直定义比较抽象，若直接给出，学生只能死记硬背，因此，在教学中，先安排学生课前收集大量图片进行感知，然后再通过多媒体课件演示，设计这样的问题情景贴近学生生活，使得学生对直线与平面垂直的概念获得一定的感性认识，为归纳出直线与平面ACB1C15 / 176 / 177 / 178 / 1710 / 1711 / 1712 / 1713 / 17三、直线与平面垂直判定定例1．如右图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α．例2 已知：正方体中，AC是面对角线，BD'是与AC 异面的体对角线.求证：AC⊥BD'证明：连接BD因为正方体ABCD-A'B'C'D'所以DD‘⊥平面ABCD又因为ABCDAC平面培养学习者的逻辑推理能力和规范书写的能力。
高中数学人教A版必修二教案：2.3.1直线与平面垂直的判定
画直线与平面垂直时，通 常把直线画成与表不平面的平 行四边形的一边垂直，如图.
线与平面垂直有很多感性认识， 培养
如旗杆与地面，桥柱与水面等， 学生的几
你能举出更多的例子来吗？ 何直观能
师：在阳光下观察，直立 力使他们
于地面的旗杆及它在地面的影 在直观感
括结论.
2．过程与方法
（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；
（2）探究判定直线与平面垂直的方法.
3．情态、态度与价值观
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.
（二）教学重点、难点
重点：（1）直线与平面垂直的定义和判定定理；
（2）直线和平面所成的角.
难点：直线与平面垂直判定定理的探究.
ABCD – A1B1C1D1 中，求 A1B 和平面 A1B1CD 所 成的角.
分析：找出直线 A1B 在平
师：此题 A1 是斜足，要求 直线 A1B 与平面 A1B1CD 所成 的角，关键在于过 B 点作出 （找到，面 A1B1CD 的垂线， 作出（找到）了面 A1B1CD 的 垂线，直线 A1B 在平面 A1B1CD 内的射影就知道了， 怎样过 B 作平面 A1B1CD 的垂
所以 A1B1⊥BC1. 又因为 BC1⊥B1C，所以
B1C⊥平面 A1B1CD. 所以 A1O 为斜线 A1B 在平
面 A1B1CD 内的射影，∠BA1O
为 A1B 与平面 A1B1CD 所成的 角.
在 Rt△A1BO 中，
A1B
2a ， BO
2 a，
2
所以
BO
1 2
A1B
，
直线与平面垂直的判定(教学设计)
教学设计直线与平面垂直的判定一．教材分析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直关系转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的根底，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
二．学情分析学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线〔共面或异面〕互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论〞的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。
三．教学目标根据新课标要求和和教学内容的构造特征，学生获得知识、技能、方法及情感、态度、价值观等方面的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：〔1〕使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；〔2〕使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；〔3〕引导学生学会观察、发现问题、提炼结论，使他们在直观感知，操作确认的根底上学会归纳、概括结论。
〔1〕通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；〔2〕通过学生动手实践，亲身经历数学知识的形成过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。
培养学生学会从“感性认识〞到“理性认识〞过程中获取新知。
培养学生认真参与积极交流的主观意识；勇于探索新知的精神。
渗透由具体到抽象的思想及事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
四．教学重点、难点依据新课标要求及本节课在高中数学中的地位和作用确定以下重点和难点教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：直线与平面垂直定义的正确理解；判定定理的探究和线线垂直与线面垂直关系的灵活相互转化。
五．教法和学法教法：讲授法；探究法；多媒体辅助教学法。
学法：本节课注重让学生认真观察分析、积极思考、主动探索、合作交流，尽可能增加学生参与课堂的时间；通过练习使学生稳固知识，熟练应用知识解决简单问题。
六．教学环境和教学用具教学环境：多媒体教室；教学用具：利用计算机多媒体课件辅助教学，黑板、三角板，自制三角形纸片，正方体模型，课本〔表示平面、书脊表示直线〕。
《直线与平面垂直的判定》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计教学目标：1.理解直线与平面垂直的概念；2.学会判断直线与平面垂直的方法；3.能够运用所学知识解决相关问题。
教学重点：1.直线与平面垂直的判定方法；2.如何应用所学知识解决问题。
教学难点：学生能否准确判断直线与平面是否垂直。
教学准备：教师准备教学案例、课件及相关实验工具。
教学过程：一、导入（10分钟）教师向学生提问：什么是直线？什么是平面？解释学生回答是否正确，并引导学生思考如何判断直线与平面是否垂直。
二、概念讲解（15分钟）1.直线与平面垂直的定义；2.直线与平面垂直的判定方法；a.直线与平面的法向量垂直；b.直线上的向量与平面上的向量垂直；c.直线垂直于平面上的两个相交直线；d.直线垂直平面上两个相交直线的中垂线。
三、案例分析（15分钟）教师通过案例讲解直线与平面垂直的判定方法，并进行实际问题求解。
四、探究实验（30分钟）1.教师组织学生进行实验，使用直线与平面垂直的判定方法。
2.学生分组进行小实验，互相交流讨论。
3.教师引导学生总结实验结果及思考是否存在其他判断方法。
五、巩固练习（20分钟）教师提供一些练习题，让学生独立完成，并进行讲解。
六、拓展延伸（15分钟）给学生一些拓展问题，要求他们运用已学知识解决问题，并向全班展示自己的思路与解题过程。
七、课堂小结（5分钟）教师对本节课进行总结，强调本节课的重点和难点。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解直线与平面垂直的概念，并学会了判断直线与平面垂直的几种方法。
实验环节的设计能够帮助学生更好地理解和掌握知识，提高学生的实际操作能力。
同时，通过案例分析和讨论，培养了学生的思维能力和合作能力。
针对拓展延伸的部分，能够培养学生的创新思维和解决问题的能力。
整堂课的设计能够有效地激发学生的学习兴趣，并在师生互动中促进学生的自主学习。
直线与平面垂直的判定教学设计
《直线与平面垂直的判定(第一课时)》教学设计一、内容和内容解析：本节内容选自人教A 版《普通高中课程标准实验教科书一一数学必修(二)》第二章第三 节：直线与平面垂直的判定(第一课时)，属于新授概念课.本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分.直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备；判定定理的教学，尽管 新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及 运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务 .线面垂直是在学生掌握了线在面内，线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的 特例.在线面平行中，我们研究了定义、判定定理以及性质定理，为本节课提供了研究内容和 研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，后续内容如空间的角 和距离等又都使用它来定义，在本章中起着承上启下的作用 .通过本节课的学习与研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象及推理能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法 .因此学习这部分知识有着非常重要的意义.二、目标和目标解析：《数学课程标准》中与本节课相关的要求是：在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上， 抽象出空间线、面垂直位置关系 的定义； 通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的判定定理； 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.本节课的课程标准分解如下: (1)从认知角度进行分解：知识分类：直线与平面垂直的定义和判定定理.学科内涵：在直观认识和理解空间点、线、 面的位置关系的基础上，抽象出空间直线 与平面垂直的定义；通过直观感知、操作 确认，归纳出直线与平面垂直的判定定 理；能运用直线与平面垂直的定义和判定 定理证明一些空间位置关系的简单命题。
认知水平与行为动词：直观认 识、理解、认识、抽象出、直 观感知、操作确认、思辨论证、 运用、证明一(1) 从能力角度进行分解 ： (2) 从能力角度进行分解：”一直观认识和理解d ■/0^识和理解」直观感 知、操 作确认、 归纳出 \ ______ /'直线与平面垂直 的定义直线与平面垂直的判定定理 直观感知生活中直线与平面 垂直的形象，并从中抽象出直 邈与平面垂直的概念。
人教A版高中数学必修二《直线与平面垂直的判定》教学设计
课题：2.3.1 《直线与平面垂直的判定》教学设计一、教学目标教学目标知识目标借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义.能力目标 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念.情感目标 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣. 重难点重点 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理.难点 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理及初步应用.法制渗透 无 教学方法 启发式 教学工具 三角形纸片二、教学设计活动名称 师生互动活动意图活动1[复习旧知引入课题]1.空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？答案：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交.2. 直线和平面相交时，有一种特殊的位置关系是什么？（垂直） 是否也可以像直线与平面平行那样，也有一个判定定理呢？ →引入课题：直线与平面垂直的判定（板书课题）1、答案让学生回答，教师引导和纠正.2、教师引导学生回忆，并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流．结合学生已有知识，启发学生思考，激发学生学习兴趣．活动2[探究和证明判定定理]1．知识探究（一）：直线与平面垂直的概念 （1）创设情境请同学们找出下图中线与面垂直的地方？（2）思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？→通过动画的展示，让学生明白到底什么叫做直线与平面垂直.直线与平面垂直的定义：如果一条直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作 α⊥l .l a若a l a l ⊥⇒⊂⊥αα,（线面垂直⇒线线垂直）. （3）深入理解“线面垂直定义”教师引导学生去探索和发现直线与平面垂直的判定的证明方法。
让学生知道数学问题源于实际生活，培养学生证明直线与平面垂直的判定的方法，证明思路。
Pα①.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直（ ）②.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直（ ） 答案：①√，②×2、知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理 （1）思考：是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直,该怎样判定直线与平面垂直呢？ （2）探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD 、DC 与桌面接触）. ①折痕AD 与桌面垂直吗？ ②如何翻折才能保证折痕AD 与桌面所在平面肯定垂直 答案：当BC AD ⊥时AD 作为BC 边上的高时，AD ⊥α，这时AD ⊥ BC ，即AD ⊥BD ，AD ⊥CD ，BD ∩CD=D.结论：AD ⊥BD ，AD ⊥CD ，BD ∩CD=D ，有AD ⊥α. (3) 直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.n m m n P l l m l n ααα⊂⎫⎪⊂⎪⎪⋂=⇒⊥⎬⎪⊥⎪⊥⎪⎭线线垂直⇒线面垂直活动名称师生互动 活动意图αPnml活动3[学以致用]例1.如图，已知a ∥b 、a ⊥α.求证：b ⊥α.分析已知条件 → 讨论如何利用直线与平面垂直的判定定理 → 示范格式 → 得出结论 证明：在平面α内作两条相交直线n m ,. 因为直线α⊥a ，根据直线与平面垂直的定义知n a m a ⊥⊥,.又因为b ∥a 所以.,n b m b ⊥⊥又因为n m ,是平面α内的两条相交直线， 所以α⊥b .结论：若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.例2.如图，已知OA 、OB 、OC 两两垂直.（1）求证：OA ⊥平面OBC （2）求证：OA ⊥BC.B分析已知条件 → 讨论如何利用直线与平面垂直的判定定理 → 示范格式答案：(1)OC OB OA ,, 两两垂直 OC OA OB OA ⊥⊥∴, 又O OC OB =⋂ ⊥∴OA 平面OBCBCOA OBCBC OBC OA ⊥∴⊂⊥ , )2(平面平面教师引导学生由已知条件，并结合判定定理去解决问题；并让抽学生解答, 教师应该关注并发现学生的做题步骤，对做得好的学生应该给予表扬．同时强调，立体几何是一门数与形结合的学科．教师引导学生发现答案，并让学生上黑板来板书解答过程。
《直线与平面垂直的判定》1教案及说明
《直线与平面垂直的判定》1教案及说明教案标题：直线与平面垂直的判定教学目标：1.知识目标：了解直线与平面垂直的几何关系，掌握判定直线与平面垂直的方法。
2.能力目标：能够准确判断直线与平面的垂直关系，应用该知识解决相关几何问题。
3.情感目标：培养学生的观察、推理和解决问题的能力，激发学生对几何学习的兴趣。
教学重点：1.掌握直线与平面垂直的判定方法；2.运用垂直关系解决问题。
教学难点：1.理解直线与平面垂直的概念；2.灵活应用判定方法解决问题。
教学准备：1.教师准备：教学PPT、黑板、彩色粉笔、教材、实物模型等；2.学生准备：学生课本、笔记本、铅笔、橡皮等。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾上节课所学内容，通过提问的方式激发学生对垂直关系的思考：什么是直线与平面垂直？在生活中能够观察到哪些直线与平面的垂直关系？二、讲解与示范（15分钟）1.讲解直线与平面垂直的定义：当直线与平面的交点为直线的端点，并且直线不在平面内部时，称直线与平面垂直。
2.示范如何判断直线与平面垂直：以图示为例，讲解判定方法，并进行实际操作演示。
三、小组讨论与合作（20分钟）1.学生分成小组，互相讨论学习，并运用判定方法判断给定的直线与平面是否垂直；2.学生讨论后向全班汇报结果，并理清判断思路和方法。
四、巩固与拓展（20分钟）1.在黑板上列举不同形式的题目，让学生一一判断是否直线与平面垂直，加深学生对垂直关系的理解；2.引导学生自己设计题目，相互出题训练。
五、课堂练习与总结（15分钟）1.让学生完成课堂练习，巩固所学内容；2.通过小组交流，学生总结判定直线与平面垂直的方法。
六、课后作业（5分钟）布置课后作业：设计几道直线与平面垂直的判定题目，并写出解题思路。
教学反思：通过本节课的教学，学生对直线与平面垂直的概念有了更深入的了解，并掌握了判定方法。
在教学中，我注意引导学生通过小组合作、讨论和设计题目等形式，培养学生的解决问题能力和思维逻辑能力。