高等数学练习试卷11(题后含答案及解析)
高等数学练习试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题
选择题
1． 函数在点x=0处( )．
A．有定义但无极限
B．无定义但有极限值0
C．无定义但有极限值1
D．既无定义又无极限值
正确答案：B
解析：无定义是显然的，因为极限(无穷小乘以有界量仍是无穷小)
2． 若f(x)在x=a处可导，则
A．mf’(a)
B．nf’(a)
C．(m+n)f’(a)
D．
正确答案：C
解析：
在这里函数值由f(a－mh)变为f(a+nh)，自变量改变了(a+nh)－(a－mh)=(n+m)h，因此，相应地在分母的位置上构造出相同的自变量的该变量.
3． 设f(x)的导函数连续，且是f(x)的一个原函数，则
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：因为是f(x)的一个函数，所以有所以
4． 若f(x)在[－a，a]连续，则
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：本题利用函数的对称性和奇偶性化简定积分计算，因为为x[f(x)+f(－x)]奇函数，所以结果为0.
5． 向量a=(1，－4，1)与b=(2，－2，－1)的夹角θ为( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：因为所以
6． 已知当x→0时，x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1-cosx的高阶无穷小，则正整数n=( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：C
解析：由已知，则n＜4；又sinnx是1－cosx的高阶无穷小，则则n＞2，所以n=3，选C项.
填空题
7．
正确答案：
8． 若在x=0处连续，则a=_____________．
正确答案：1
解析：因为在f(x)在x=0处连续，则
9． 设函数的收敛半径为3，则级数的收敛区间为_________．
正确答案：(－2，4)
解析：因级数收敛半径为3，易知级数的收敛半径也为3，所以收敛区间为(－2，4)．
10． 曲线y=cosx．与x轴所围图形绕x轴旋转一周所成体积为___________．
正确答案：
解析：
11． 曲线y=xlnx的平行于直线y=x+2的切线方程为____________．
正确答案：y=x－1
解析：因为切线方程平行于直线，所以其斜率为k=1．
12． 设则全微分dz=_____________．
正确答案：
解析：
解答题
13． 求
正确答案：
14． 已知求
正确答案：
15． 设其中f(u)为可微函数，求
正确答案：
16． 求
正确答案：
17． 已知曲线y=f(x)经过原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y－3=0，若f’(x)=3ax2+b，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a，b的值，并求出函数y=f(x)的表达式．
正确答案：由“过原点的切线平行于2x+y－3=0”，可知： f’(x)｜x=0=(3ax2+b)｜x=0=-2b=-2． “f(x)在x=1处取得极值”(连续、可导)f’(x)｜x=1=(3ax2+b)｜x=1=0a=2／3又y(0)=0，得
18． 计算其中D：x2+y2≤1．
正确答案：
19． 求微分方程y”－2y’－3y=3x+1的通解．
正确答案：对应其次方程的特征方程为λ2－2λ－3=0，得λ1=－1，λ2=3.于是对应其次方程的通解为(C1，C2其中是任意常数).因为μ=0不是特征根，所以可设方程的特解为y*=Ax+B，将其代入原方程，得A=－1，即故微分方程y”－2y－3y=3x+1得通解为(C1，C2其中是任意常数).
20． 判断级数的收敛区域．
正确答案：因为所以所给幂级数的收敛半径为收敛区间为(－1，1)当x=－1时，幂级数为得P级数，所以发散.当x=1时，幂级数为交错级数，且是收敛的，故收敛区间为[－1,1].
综合题
21． 已知求： (1)函数的单调区间及极值； (2)函数凹凸区间及拐点； (3)渐近线．
正确答案：由得函数的定义域为{x|x∈R，且x≠1}，令y’=0得驻点x=0，x=3，这里x=1不能算作不可导点，因为它不在定义域内． 列表讨论(这里虽然不对x=1这点讨论，但是由于它是函数的间断点，把定义域分开了，所以在表中也单列出来)
由上表可得单调递增区间为(－∞，1)，(3，+∞)；单调递减区间为(1，3)． 极小值为 由继续得到令y”=0得x=0，这里同样x=1也不能算作二阶不可导点，因为它不在定义域内。由于只有一个二阶导数等于零的点，所以这里就不需要列表讨论了，简单叙述一下即可． 因为当x＜0时，y”＜0；x＞0时，y”>0，所以拐点为(0，0)． 凹区间为(0，1)，(1，+∞)；凸区间为(－∞，0)． 对于渐近线，由于所以x=1是一条垂直渐近线． 而所以没有水平渐近线．
已知某曲线在(x，y)处的切线斜率满足且曲线通过(1，1)点．
22． 求y=y(x)的曲线方程；
正确答案：
23． 求由y=1，曲线及y轴围成区域的面积；
正确答案：
24． 上述图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积．
正确答案：
证明题
25． 设b＞a＞0，证明：
正确答案：积分域D：积分域又可表示成D：
华中农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
华中农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．函数的定义域为.
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
3．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有一个极大值
B、有两个极大值
C、有四个极大值
D、没有极大值
【答案】A
4．不定积分．
A、
B、 C、
D、
【答案】A
5．函数是微分方程的解．
A、正确
B、不正确
【答案】B
6．设函数，则（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
7．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．不定积分 ( )．
A、
B、
C、 D、
【答案】C
9．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
10． 是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】B
11．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
12．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、最大值点
B、极大值点
C、极小值点也是最小值点
D、极小值点但非最小值点 【答案】C
13．．
A、正确
B、不正确
【答案】B
14．设函数，则（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
15．微分方程的通解是（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
贵州大学高等数学期末考试试卷(含答案)
贵州大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．点是函数的间断点.
A、正确
B、不正确
【答案】A
2．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
3．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
4．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有一个极大值
B、有两个极大值
C、有四个极大值
D、没有极大值
【答案】A
5．设，则=（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
6．设函数，则（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
7．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
8．是微分方程．
A、正确 B、不正确
【答案】A
9．设，则微分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
10． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
11．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
12．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
13．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
14．．
A、正确
B、不正确
【答案】B
15．不定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】A
二、二选择题
高等数学-空间解析几何与向量代数练习题与答案
1 空间解析几何与矢量代数小练习
一 填空题 5’x9=45分
1、 平行于向量)6,7,6(a的单位向量为______________.
2、 设已知两点)2,0,3()1,2,4(21MM和，计算向量21MM的模_________________，
方向余弦_________________和方向角_________________
3、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________.
4、方程0242222zyxzyx表示______________曲面.
5、方程22xyz表示______________曲面.
6、222xyz表示______________曲面.
7、 在空间解析几何中2xy表示______________图形.
二 计算题 11’x5=55分
1、求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程.
2、求平行于x轴且过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程.
3、求过点(1,2,3)且平行于直线51132zyx的直线方程.
4、求过点(2,0,-3)且与直线012530742zyxzyx垂直的平面方
5、已知：kiOA3，kjOB3，求OAB的面积。 2 参考答案
一 填空题
1、116,117,116
2、21MM=2,21cos,22cos,21cos,3,43,32
3、14)2()3()1(222zyx
4、以(1,-2,-1)为球心,半径为6的球面
5、旋转抛物面
6、 圆锥面
7、 抛物柱面
二 计算题
1、04573zyx 2、029zy
3、531221zyx 4、065111416zyx
大连理工大学高等数学期末考试试卷(含答案)
大连理工大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
2．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有一个极大值
B、有两个极大值
C、有四个极大值
D、没有极大值
【答案】A
3．设，则=（ ）．
A、
B、 C、
D、
【答案】D
4．不定积分．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
5．．
A、正确
B、不正确
【答案】A
6．函数的图形如图示，则函数的单调减少区间为( )．
A、 B、
C、
D、
【答案】D
7．设函数，则（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
8．不定积分（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
9．不定积分（ ）．
A、
B、
C、 D、
【答案】C
10．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
11．.
A、正确
B、不正确
【答案】A
12．（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
13．微分方程的通解是（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
14．不定积分 ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
15．．
A、正确
B、不正确
【答案】B
上海交通大学高等数学期末考试试卷(含答案)
上海交通大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．由曲线，直线，轴及所围成的平面图形的面积为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
2．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
3．设函数，则（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
4．（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
5．曲线在点处切线的方程为（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
6．微分方程的通解是（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
7．设函数，，则函数．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．函数的图形如图示，则函数的单调减少区间为( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
9．极限（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
10．设，则微分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
11．（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
12．设函数，则导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
13．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
14．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
15．是偶函数．
A、正确
B、不正确
【答案】A
期末高等数学(上)试题及答案
期末高等数学(上)试题及答案
第一学期期末高等数学试卷
一、解答以下各题
(本大题共 16 小题，总计 80 分 ) 1、(本小题 5 分)
求极限 lim x 3 12 x 16
3 9x 2 12x 4 x 2 2x
2、 (本小题 5 分 )
求x 2 2 dx. (1 x )
3、(本小题 5 分)
求极限 limarctan x arcsin 1 x x
4、(本小题 5 分)
求 x d x. 1 x
5、 (本小题 5 分 )
求 d x2
1 t 2 dt．
dx 0
6、 (本小题 5 分 )
求 cot 6 x csc4 x d x.
7、(本小题 5 分)
2 1
cos 1
dx．
求 1 x2 x
8、 (本小题 5 分 )
x et cost 2 y( x), 求 dy ． 设 确立了函数 y
y e2t sin t dx
9、 (本小题 5 分 )
3 求 x 1 x dx．
0
10、 (本小题 5 分 )
求函数 y 4 2 x x2 的单一区间
11、 (本小题 5 分 )
求 2 sin x dx．
sin 2 x
0 8
12、 (本小题 5 分 )
设 x t ) e kt (3cos t 4 sin t ，求 dx． ( )
13、 (本小题 5 分 )
设函数 y y x 由方程 y 2
ln y 2 x6 所确立
, 求 dy ．
( ) dx
14、 (本小题 5 分 )
求函数 y ex e x 的极值
2
15、 (本小题 5 分 )
11-12-1高数(一)期终考试试题答案及评分标准(A)
1
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装
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订
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线
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防灾科技学院
2011~2012学年 第 一 学期期末考试
《高等数学（一）》试卷（A） 使用班级 11级本科 答题时间_120分钟
（本试卷理工、财经各专业通用，共三页24道题）
一、
选择题（本大题共5小题，每题3分，共 15 分。）
1、设22()54,()(1)xxxxx，则当1x时，（ D ）。
A. ~ B. 与是同阶无穷小，但不是等价无穷小
C. 是比高阶的无穷小 D. 低阶的无穷小是比
2、设2,1(),1lnxxfxxabx在点1x处可导，则,ab的值为（ B ）。
A. 0,1ab B. 1,2ab C. 1,12ab D. 1,0ab
3、设dxxxxIsin1cos，则I=（ D ）。
A. 2(1cos)xC B. arcsinxxC
C. ln1cosxC D. lnsinxxC
4、在[0,1]上''()0fx，0)('xf，则其在区间[0,1]上为（ B ）。
A.单调增，凹 B. 单调减，凹 C. 单调增，凸 D. 单调减，凸
5．下列反常积分中发散的是（ C ）。 A. 211dxx B. 11dxxx C. 10dxx D. 101dxx
二、
填空题（本大题共5小题，每题3分，共15 分。）
《高等数学》练习题库含答案(大学期末复习资料) (1) (1)
华中师范大学网絡教育学院
《高等数学》练习测试题库
一.选捽题
1,函数y=-J—是()
X + 1
A, 偶函数 B,奇函数 C单调函数
2•设 f(sin—)=cosx+l,则 f(Q为( )
2
卜-列数列为单潤递増数列的有(
6 limsincr-l)=(
Il X -]
AJ B,0 C2 IXI/2
7.设
L* X =ch 则 k=( )
AJ B、2 C.6 DJ/6
8?'|x->l时，下列与无穷小(x-1 )等价的无穷小是(
A. x2-! B. x?-l C.(x-l)2 D.sin(x-I)
9. f(x)在点处有定义是f(x)在NXQ处连续的()
A,心要条件 B.充分条件
C.充分必要条件 D,无关条件
10、 当 |x <1 Ht, y= /】京(.) D无界函数
A 2x2 -2 B 2—2/ C I+/ D l-x2
A. 0,9 t 0.99, 0,9991 0.9999 B.
—为奇数 I + n
丄，网为偶数 U -科
4, 数列有界是数列收敛的()
A.充分条件
C.充要条件
5. 卜列命题正确的是( )
A.发散数列必无界
C.两发散数列之狷必发散 C. {f(n)h其中 f(n)=；
B.
D 必要条件
既非充分也非必要
R.
D. 2N + 1
2tl
两无界数列之和必无界
两收敛数列之用［必收A、是连续的
C、有最大值勺最小值 IL无最小值
11、 设函数f (x) = (1-xL要使f (x)在点:戸。连续，则应补充定义1 (0)
为< )
A、丄 B、e 。、-e D. _e 1
e
12、 下列有跳跃间断点x=0的函数为()
A-, sarctiinl /x B、 arctan 1/x
C\ tetr 1 /x D、cosl/x
13、 设f (妇在点为连续，g(x)在点舔不连续，则下列结论成立是()
A、 f(X)-g(X)在点Xa必不连续
中国石油大学(北京)高等数学期末考试试卷(含答案)
中国石油大学（北京）高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．设函数，则（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
3．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有一个极大值
B、有两个极大值
C、有四个极大值
D、没有极大值
【答案】A
4．极限（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
5．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
6．设函数，则（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
7．极限（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
8．不定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】A
9．曲线在点处切线的方程为（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
10．函数的定义域为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
11．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
12．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】A
13．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C
14．曲线在点处切线的方程为（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
15．．
A、正确
B、不正确
【答案】B
新疆农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
新疆农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．函数是微分方程的解．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．设函数，，则函数．
A、正确
B、不正确
【答案】A
3．微分方程满足的特解是（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
4．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
5．设，则微分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
6．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
7．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
9． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．设函数，则（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
11．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
12． ( )．
A、
B、
C、 D、
【答案】B
13．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C
14．设函数，则（ ）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
15．不定积分．
A、
B、 C、
D、
【答案】B