高等数学练习题
★高等数学(ZK104A)第一章 函数1、【43992】（单项选择题）下列各对函数中，表示相同函数的是（ ）． A.11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x gB.2)(x x f =，x x g =)(C.2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D.11)(+-=x x x f ，11)(+-=x x x g【答案】C2、【44001】（单项选择题）设x x f 21)21(-=-，则=)(x f （ ）．A.x -+141B.x 2121--C.x --141 D.x 2121-+【答案】C3、【44003】（单项选择题）设2)(x x f =，xx g 2)(=，则=)]([x g f （ ）． A.x 22B.22xC.x22D.xx 2【答案】A 4、【44006】（单项选择题）设)(x f 在),(+∞-∞有定义，则下列函数中为奇函数的是（ ）．A.)(x f x B.)(x f x - C.xx f sin )(D.)(23x f x【答案】D5、【65043】（单项选择题）函数1sin )(2++=x x x x f 在定义域内是（ ）．A.偶函数B.奇函数C.有界函数D.周期函数 【答案】A6、【65051】（单项选择题）下列各组函数中表示相同函数的是（ ）． A.x y =与xy 2log 2=B.x y =与2x y =C.x y 2cos 1+=与x y cos 2=D.x y ln 2=与2ln x y = 【答案】B7、【65052】（单项选择题）下列各项函数中，互为反函数的是（ ）． A.1-=xe y 与1ln +=x y B.x y tan =与x y cot = C.x y 3log =与xy 31log =D.13-=x y 与)1(31+=x y【答案】D8、【65054】（单项选择题）函数xx x f -=2ln )(的定义域是（ ）．A.),0(+∞B.)1,(-∞C.)1,0(D.),1()1,0()0,(+∞-∞ 【答案】D9、【65056】（单项选择题）函数3)1()(x x f -=在),(+∞-∞内（ ）．A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减 【答案】B10、【80814】（单项选择题）函数x y 1cos=在定义域内是（ ）．A.单调函数B.周期函数C.无界函数D.有界函数 【答案】D11、【102058】（单项选择题）函数xx y -=1的定义域是（ ）．A.）（+∞∞-,B.]0,∞-（C.）（）（1,00,⋃∞-D.）（0,∞-【答案】D12、【102060】（单项选择题）设211)(x x f +=，则=])(1[x f f （ ）．A.221x+B.22)1(11x ++C.21x+D.22)1(1x ++【答案】B13、【102061】（单项选择题）函数2log log 44+=x y 的反函数是（ ）．A.124-=x y B.14-=x y C.12-=x yD.14-=x y【答案】A14、【102070】（单项选择题）设)(x f 在),(+∞-∞有定义，则下列函数中必为奇函数的是（ ）．A.)(x f y =B.)(x f y -=C.C y =（C 是常数）D.)(2x xf y = 【答案】D15、【102071】（单项选择题）设121)(+-=x x x f ，若曲线)(x f 与)(x g 关于直线x y =对称，则)(x g 表达式为（ ）． A.121-+x xB.x x 211-+C.x x +-112D.x x +-121【答案】B16、【102072】（单项选择题）下列函数中，函数图形关于原点对称的是（ ）． A.xy sin =B.x xy sin 2=C.x x y sin 3= D.1sin +=x y 【答案】B17、【102073】（单项选择题）下列各组函数中，表示相同函数的是（ ）． A.x x x g x x f 32)(;)(==B.)2cos 1(21)(;sin )(2x x g x x f -==C.2)(;)(x x g x x f ==D.21)(;)2)(1()(+⋅+=++=x x x g x x x f【答案】B18、【163321】（单项选择题）设函数()1-=x x f ，则()=1f （ ）. A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A19、【163325】（单项选择题）()x n y +=11的定义域为（ ）. A.()+∞-,1 B.[)+∞-,1 C.()+∞-∞, D.()+∞,0【答案】A20、【163326】（单项选择题）x y +=1的定义域为（ ）.A.()+∞-∞,B.(]0,-∞C.[)+∞,0D.(]1,-∞【答案】C21、【163327】（单项选择题）x y =的定义域为（ ）. A.()+∞-∞, B.(]0,-∞ C.(]1,-∞ D.[)+∞,0【答案】D22、【163328】（单项选择题）()31x x f +=是（ ）. A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.周期函数 【答案】C23、【163330】（单项选择题）()1+=x x f 是（ ）. A.偶函数 B.奇函数 C.周期函数D.非奇非偶函数 【答案】D24、【163331】（单项选择题）()x x f cos 7=是（ ）. A.偶函数 B.奇函数 C.单调函数D.非奇非偶函数 【答案】A25、【163333】（单项选择题）x y sin 5=是（ ）. A.偶函数 B.奇函数 C.单调函数D.非奇非偶函数 【答案】B26、【163335】（单项选择题）()922+=x x f 是()+∞-∞,内的（ ）. A.有界函数 B.单调函数 C.奇函数 D.偶函数【答案】D27、【163336】（单项选择题）函数()x x f cos 3+=在()+∞-∞,内是（ ）. A.偶函数 B.奇函数 C.无界函数 D.单调函数 【答案】A28、【163338】（单项选择题）()x x f 2sin =在()+∞-∞,内是（ ）. A.偶函数 B.奇函数 C.无界函数 D.单调函数 【答案】B29、【163339】（单项选择题）()xe xf =在()+∞-∞,内是（ ）. A.有界函数 B.单调函数 C.奇函数 D.偶函数【答案】B30、【163340】（单项选择题）设2sin x y =，则y 为（ ）. A.偶函数 B.奇函数C.非奇非偶函数D.恒等于零的函数 【答案】A31、【163341】（单项选择题）()x x f sin =在()+∞-∞,内是（ ）. A.奇函数 B.偶函数 C.无界函数 D.单调函数 【答案】A32、【163342】（单项选择题）()x x f sin 3+=是（ ）. A.单调函数 B.无界函数 C.周期函数 D.奇函数【答案】C33、【163343】（单项选择题）()x x f cos 5-=是（ ）. A.单调函数 B.周期函数 C.无界函数 D.偶函数【答案】B34、【163344】（单项选择题）()x x f sin =是()+∞-∞,内的（ ）. A.单调函数 B.有界函数 C.无界函数 D.偶函数【答案】B35、【163345】（单项选择题）()x x f cos 1+=是()+∞-∞,内的（ ）. A.奇函数 B.偶函数C.无界函数D.有界函数 【答案】D36、【163346】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f （ ）.A.在()a ,0内单调减少，在区间()+∞,a 内单调增加B.在()a ,0内单调增加，在区间()+∞,a 内单调减少C.在()+∞,0内单调增加D.在()+∞,0内单调减少 【答案】B37、【163347】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f （ ）.A.在()+∞-∞,内单调增加B.在()0,-∞内单调减少，在区间()+∞,0内单调增加C.在()0,-∞内单调增加，在区间()+∞,0内单调减少D.在()+∞-∞,内单调减少 【答案】C38、【163348】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f （ ）.A.在()+∞-∞,内单调增加B.在()+∞-∞,内单调减少C.在()0,-∞内单调增加，在区间()+∞,0内单调减少D.在()0,-∞内单调减少，在区间()+∞,0内单调增加 【答案】B39、【163349】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f （ ）.A.在()0,-∞内单调增加，在区间()+∞,0内单调减少B.在()0,-∞内单调减少，在区间()+∞,0内单调增加C.在()+∞-∞,内单调增加D.在()+∞-∞,内单调减少 【答案】C40、【163350】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f （ ）.A.在()0,-∞内单调增加，在区间()+∞,0内单调减少B.在()+∞-∞,内单调增加C.在()0,-∞内单调减少，在区间()+∞,0内单调增加D.在()+∞-∞,内单调减少【答案】B41、【163351】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f （ ）.A.在()0,-∞内单调增加，在区间()+∞,0内单调减少B.在()+∞-∞,内单调增加C.在()0,-∞内单调减少，在区间()+∞,0内单调增加D.在()+∞-∞,内单调减少【答案】C42、【163352】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f （ ）.A.在()0,-∞内单调增加，在区间()+∞,0内单调减少B.在()0,-∞内单调减少，在区间()+∞,0内单调增加C.在()+∞-∞,内单调增加D.在()+∞-∞,内单调减少 【答案】B43、【163353】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f （ ）.A.在()0,-∞内单调减少，在区间()+∞,0内单调增加B.在()0,-∞内单调增加，在区间()+∞,0内单调减少C.在()+∞-∞,内单调增加D.在()+∞-∞,内单调减少【答案】A 44、【163354】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f 的单调减少区间为（ ）.A.()0,-∞B.()+∞,aC.()a ,0D.()+∞-∞,【答案】C45、【163355】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f （ ）.A.在()a ,-∞内单调增加，在区间()+∞,a 内单调减少B.在()+∞-∞,内单调增加C.在()a ,-∞内单调减少，在区间()+∞,a 内单调增加D.在()+∞-∞,内单调减少 【答案】C46、【163356】（单项选择题）函数()()21+=x x x f 的图形如图示，则曲线()x f y =的单调减少区间为（ ）.A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--31,1C.()+∞,0D.()+∞-∞,【答案】B47、【163357】（单项选择题）函数()x xx f ln 22-=的图形如图示，则曲线()x f y =（ ）.A.在()1,0内单调增加，在区间()+∞,1内单调减少B.在()+∞,0内单调增加C.在()1,0内单调减少，在区间()+∞,1内单调增加D.在()+∞,0内单调减少 【答案】C48、【163358】（单项选择题）函数()()x xe e xf --=21的图形如图示，则曲线()x f y =（ ）.A.在()0,-∞内单调增加，在区间()+∞,0内单调减少B.在()+∞-∞,内单调增加C.在()0,-∞内单调减少，在区间()+∞,0内单调增加D.在()+∞-∞,内单调减少 【答案】B49、【163359】（单项选择题）函数()()x xe e xf -+=21的图形如图示，则曲线()x f y =（ ）.A.在()0,-∞内单调增加，在区间()+∞,0内单调减少B.在()+∞-∞,内单调增加C.在()0,-∞内单调减少，在区间()+∞,0内单调增加D.在()+∞-∞,内单调减少【答案】C 50、【163360】（单项选择题）设曲线()x f y =如图示，则函数()x f 的单调减少区间为（ ）.A.()a ,0B.()b a ,C.()+∞,bD.()+∞,0【答案】B51、【193641】（单项选择题）()x x f sin 1+=是（ ）. A.偶函数 B.奇函数C.非奇非偶函数D.无界函数 【答案】C52、【193645】（单项选择题）()3x x f -=是（ ）. A.偶函数 B.奇函数 C.周期函数D.非奇非偶函数 【答案】B53、【98433】（填空题）函数xx f 44log 2log )(+=的图形与)(x g 的图形关于直线x y =对称，则=)(x g _____．【答案】124-x54、【102089】（填空题）函数x xy ln =的单调减区间为_____．【答案】),(+∞e55、【163367】（填空题）函数2211x x y +-=的定义域为 .【答案】()+∞-∞,56、【163368】（填空题）设函数()xe xf =，则()=1f . 【答案】e57、【163369】（填空题）设函数()x x f sin =，则()=1f . 【答案】1sin58、【163370】（填空题）函数x y 3=的定义域为 .【答案】[)+∞,059、【163371】（填空题）函数()3x x f =的定义域为 . 【答案】()+∞-∞,60、【163372】（填空题）函数()26x x f +=的定义域为 .【答案】()+∞-∞,61、【163373】（填空题）函数()1+=x x f 的定义域为 .【答案】[)+∞,062、【163374】（填空题）函数()x x f ln 2=的定义域为 . 【答案】()+∞,063、【163375】（填空题）函数()()2ln +=x x f 的定义域是 . 【答案】()+∞-,264、【163376】（填空题）函数()3+=x x f 的定义域是 .【答案】[)+∞-,365、【163377】（填空题）函数()x x f -=21的定义域为 .【答案】[)+∞,066、【163378】（填空题）函数()x x f ln 8+=的定义域为 . 【答案】()+∞,067、【163379】（填空题）函数()xe xf 2=的定义域为 . 【答案】()+∞-∞,68、【163380】（填空题）函数()x x f 4=的定义域为 .【答案】[)+∞,069、【163381】（填空题）函数()x x f sin 7+=的定义域为 . 【答案】()+∞-∞,70、【163382】（填空题）函数()x x f cos 2=的定义域为 . 【答案】()+∞-∞,71、【163383】（填空题）函数()2ln x x f =的定义域为 . 【答案】0≠x72、【163384】（填空题）函数21)(x xx f +=的定义域是 .【答案】()+∞-∞,73、【163385】（填空题）函数21)(2+=x x f 的定义域为 .【答案】()+∞-∞,74、【163386】（填空题）函数x x f +=11)(定义域是 .【答案】1-≠x75、【163387】（填空题）函数1sin )(+=x x f 的定义域是 . 【答案】()+∞-∞,76、【163388】（填空题）函数2)(3+=x x f 的定义域是 . 【答案】()+∞-∞,77、【163389】（填空题）函数x x y sin -=的定义域是 . 【答案】()+∞-∞,78、【163390】（填空题）函数1)(2+=xx f ，则函数()=2x f .【答案】14+x79、【163391】（填空题）设函数()u u f 3=，x u sin =，则函数()=u f . 【答案】x sin 380、【163392】（填空题）设函数()2u u f =，1+=x u ，则()=u f . 【答案】()21+x81、【163393】（填空题）函数()u u f cos =，1+=x u ，则()=u f . 【答案】()1cos +x82、【163394】（填空题）函数()u u f sin =，x u 2=，则()=u f . 【答案】x 2sin83、【163395】（填空题）函数()2u u f =，x u -=，则()=u f .【答案】2x84、【163396】（填空题）设函数()ue uf =，()3x x g u ==，则()()=x g f .【答案】3xe第二章 极限与连续85、【44012】（单项选择题）若)(lim x f 存在，)(lim x g 不存在，则)]()(lim[x g x f +（ ）． A.不存在 B.存在C.可能存在可能不存在D.存在且极限为零 【答案】A86、【44014】（单项选择题）)(0x f 存在是)(lim 0x f x x →存在的（ ）．A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件 【答案】D87、【44018】（单项选择题）若∞→x 时，x xsin α为无穷小量，则α应满足的条件是（ ）．A.0≤αB.0≥αC.0<αD.0>α【答案】C88、【65062】（单项选择题）当∞→x 时，x x y arctan 1=是（ ）．A.无穷大量B.无穷小量C.常量D.无界变量 【答案】B89、【65064】（单项选择题）下列命题中正确的是（ ）． A.函数)(x f 在点0x 无定义，则)(x f 在点0x 无极限 B.函数)(x f 在点0x 不连续，则)(x f 在点0x 不可导 C.函数)(x f 在点0x 不可导，则)(x f 在点0x 不连续 D.函数)(x f 在点0x 不可导，则)(x f 在点0x 不取极值 【答案】B90、【65081】（单项选择题）当∞→n 时，与n 1sin 2等价的无穷小量是（ ）．A.n 1B.n 1C.21nD.n 2【答案】C91、【65086】（单项选择题）下列变量中，当1→x 时，不是无穷小量的是（ ）． A.11cos)1(2--x xB.1)1sin(2--x xC.113--x x D.2)1(22-+-x x x 【答案】C92、【65093】（单项选择题）当1→x 时下列变量中不是无穷小量的是（ ）． A.12-xB.1232--x x C.1)2(+-x xD.1242+-x x 【答案】D93、【65100】（单项选择题）当∞→x 时，下列变量中是无穷小量的是（ ）． A.x x 1sinB.x eC.x x sin 1D.2-x x【答案】C94、【65120】（单项选择题）若在0x x →时，)(x α与)(x β都是无穷小量，且0)(≠x β，则在0x x →时，下列各式不一定是无穷小量的是（ ）．A.)()(x x βα-B.22)]([)]([x x βα+ C.)]()(1ln[x x βα⋅+ D.)()(2x x βα【答案】D95、【65128】（单项选择题）若31)131(2lim =-++-∞→x x bx ax x ，则b a ,值为（ ）．A.2,3=-=b aB.2,3-==b aC.2,3==b aD.2,3-=-=b a 【答案】B96、【65131】（单项选择题）=-∞→x xx sin )21(1lim（ ）． A.0 B.1 C.∞D.不存在【答案】A97、【65136】（单项选择题）设)(x f 在),(+∞-∞连续，下列为偶函数的是（ ）． A.)(x fB.)(x fC.)()(x f x f --D.2)]([x f【答案】B98、【65139】（单项选择题）当1→x 时，x ln 与1-x 比较是（ ）． A.高阶无穷小 B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小 【答案】D99、【99268】（单项选择题）若Ax f x =∞→)(lim ，则当∞→x 时，A x f -)(是（ ）．A.0B.振荡变量C.无穷大量D.无穷小量 【答案】D100、【102062】（单项选择题）=-++∞→)2)34((lim x x x x （ ）．A.0B.1C.43D.∞【答案】C101、【102063】（单项选择题）若⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,)1()(x a x kx x f x m 在0=x 处连续，则=a （ ）．A.m eB.ke C.kmeD.mke【答案】C 102、【102074】（单项选择题）当0→x 时，下列无穷小中不是x 的等价无穷小的是（ ）． A.x x sin - B.x arcsin C.)1ln(x + D.2tan x x +【答案】A103、【102075】（单项选择题）当0→x 时，x x 1arctan是（ ）．A.无穷大量B.无穷小量C.无界变量D.无法判定 【答案】B104、【102076】（单项选择题）当0x x →时，若)(x f 有极限，)(x g 无极限，则当0x x →时，)()(x g x f ⋅（ ）．A.无极限B.有极限C.可能有，也可能没有极限D.若有极限，极限必为零 【答案】C105、【102077】（单项选择题）当1→x 时，下列变量不是无穷小量的是（ ）． A.12-xB.1)2(+-x xC.1)1sin(--x xD.1232--x x 【答案】C106、【102082】（单项选择题）设21)1(sin lim21=--→x x k x ，则=k （ ）．A.2B.1C.4D.0【答案】C107、【193642】（单项选择题）=+-+-+∞→1434)2(lim22n n n n n n x （ ）．A.43B.34C.32D.38【答案】B108、【98431】（填空题）=++→2310)31(lim x x x _____．【答案】e109、【98435】（填空题）若112lim)1(lim 0+-=-∞→→x x x x x kx ，则=k _____．【答案】2ln -110、【98440】（填空题）=+∞→xx x x)1(lim _____．【答案】e 1111、【98442】（填空题）若kxx e x =-→10)21(lim，则=k _____．【答案】2-112、【98443】（填空题）=-∞→)sin 11sin (lim x xx x x _____．【答案】1113、【98447】（填空题）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→231lim x x x x _____．【答案】3-e114、【98448】（填空题）=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→211lim 22x x x x _____．【答案】2e115、【98451】（填空题）=--→22)sin(limπππx x x _____．【答案】π21116、【98453】（填空题）=--→x x x x 33lim 33_____．【答案】)3ln 1(27-117、【98455】（填空题）=-→x x x 1)21(lim _____．【答案】2-e118、【98457】（填空题）设⎪⎩⎪⎨⎧-=k x x x f )sin()(π0,0,=≠x x 在点0=x 处间断，则k 应满足的条件是_____．【答案】1≠k119、【98467】（填空题）=-+∞→1)2(lim x x xx _____．【答案】2-e120、【98468】（填空题）=∞→nn n 2sin lim π_____．【答案】2π121、【98469】（填空题）若函数⎪⎩⎪⎨⎧---=k x x x x f 22)(2 2,2,=≠x x 在2=x 处连续，则=k _____．【答案】3122、【98471】（填空题）=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-∞→32lim x x x x _____．【答案】2e123、【98473】（填空题）=++-∞→302010)13()3()12(limx x x x _____．【答案】301032124、【98474】（填空题）=⋅∞→t x t t sinlim _____．【答案】x125、【98476】（填空题）=-→x x x 20)1(lim _____．【答案】2-e126、【102090】（填空题）=--→xx x 10)21(lim _____．【答案】2e127、【102091】（填空题）=+→x x x 1)sin 1(lim _____．【答案】e128、【102092】（填空题）若k xx e x x =-∞→)2(lim ，则=k _____．【答案】2-129、【81962】（解答题）设⎪⎩⎪⎨⎧-=k x x x x f 1ln )(1,10,=≠>x x x 且，求k 值，使)(x f 在),0(+∞连续．【答案】解：⎪⎭⎫⎝⎛-→001ln lim 1x x x x =11ln lim1-+→x x =1-依题意应满足()()1lim 1f x f x =→，所以1-=k130、【102120】（解答题）求极限x xx x tan sin 2sin 2lim--+→．【答案】解：x xx x tan sin 2sin 2lim0--+→()x x x x x sin 2sin 2tan sin 2lim0-++=→=21第三章 导数与微分131、【44028】（单项选择题）设)(x f 在点0x 处可导，则h x f h x f h )()(lim000-+→（ ）．A.与h x ,0都有关B.仅与h 有关与0x 无关C.仅与0x 有关与h 无关D.与h x ,0都无关 【答案】C132、【44034】（单项选择题）设2)(),()(x x h x g x f dx d ==，则=)]([x h f dx d （ ）．A.)(2x xgB.)(22x xgC.)(2xgD.)(22x g x【答案】B133、【44038】（单项选择题）设2xe y -=，则=''y （ ）． A.2x e - B.224xe x -C.2)12(22xe x -- D.2)12(22xe x -+【答案】C134、【44040】（单项选择题）)(x f 在点0x 处连续是)(x f 在点0x 处可微的（ ）． A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件 【答案】B135、【44041】（单项选择题）设)(sin )()sin (ln x d x g x d =，则=)(x g （ ）． A.x cos B.x sinC.x cos 1D.x sin 1【答案】D136、【44042】（单项选择题）=)sin (x xd （ ）．A.dxxxx x 3sin cos -B.dxx x x x 4222sin cos -C.dxx xx x 2sin cos -D.dxx xx x 32sin cos - 【答案】C137、【65146】（单项选择题）设)(x f 在a x =处可导，且1)(='a f ，则ha f h a f h )()3(lim--→等于（ ）．A.3-B.3C.31-D.31【答案】A138、【99269】（单项选择题）设)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ ）． A.0 B.6 C.6- D.3【答案】C139、【99272】（单项选择题）设)(x f 在0=x 可导，且0)0(=f ，则=→x x f x )(lim0（ ）．A.)0(f 'B.1C.0D.不存在【答案】A140、【102064】（单项选择题）设)(x f 在点0x 处可导，则=--+→h h x f h x f h )()3(lim000（ ）．A.)(0x f 'B.)(20x f 'C.)(30x f 'D.)(40x f '【答案】D141、【102083】（单项选择题）设1)1(2-=+x x f ，则=')1(f （ ）．A.0B.1C.2D.1-【答案】A142、【98458】（填空题）设x y tan ln =，则=22dxyd _____．【答案】x x 2cot 2csc 4⋅-143、【98463】（填空题）设222e xy x ++=，则='y _____．【答案】2ln 22xx +144、【98464】（填空题）若)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x x f ，则=')2(f _____． 【答案】4145、【102093】（填空题）设xx x f 3)(⋅=，则='')0(f _____． 【答案】3ln 2146、【102094】（填空题）设x xy -+=11ln，则='y _____．【答案】212x -147、【65143】（解答题）设x xy arccos 1ln-=，求)0(y '．【答案】解：x x y arccos ln 21)1ln(21--=211arccos 121)1(21x x x y -⋅⋅+--='ππ1211122121)0(+-=⋅⋅+-='y148、【65154】（解答题）求曲线21xe y -=的平行于直线012=+-y x 的切线方程．【答案】解：设切点为),(00y x直线012=+-y x 的斜率为2．()()()0101022202x x x x x y e e x x -==-='--，依题意，应有()220120=--x e x可解得：1,100=-=y x 即：切点为)1,1(- 故所求为：032),1(21=+-+=-y x x y ．149、【81963】（解答题）求曲线x y 1=过点)0,2(的切线方程．【答案】解：设切点为),(00y x ，由题设，切线过切点与已知点）（0,2，其斜率为2000--x y又21x y -='，2010x y x x -='=为切线斜率，从而 2010020--=-x y x切点在曲线上，又有01x y =解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-000020121x y x y x 得10=x ，10=y ，而11-='=x y 故所求切线方程为：)1(11-⋅-=-x y即02=-+y x150、【81965】（解答题）设曲线)(x f y =上任意一点),(y x 处的切线斜率为该点纵坐标与横坐标之差，且曲线过坐标原点，求此曲线方程．【答案】解：依题意，有x y y -='，即x y y -=-'，且==x y⎰⋅-dx 1=x -⎰⎰----=⋅-)(x xe xd dx ex =dxe xe x x ⎰---=x xe xe--+通解为)(c e xe e y x x x ++=--=xce x ++1将==x y代入通解，得1-=c 故所求为xe x y -+=1151、【102102】（解答题）求曲线211x y +=的平行于x 轴的切线方程．【答案】解：22)1(2x xy +-='，由题设，应有0,02==x x又当1,0==y x故所求为：01=-y ，即1=y152、【102123】（解答题）求曲线2+=xxey 上0=x 处的切线方程．【答案】将0=x 代入方程，得2=yx x xe e y +='，10='=x y故所求为：)0(12-⨯=-x y ，即2+=x y第四章 微分中值定理与导数应用 153、【44045】（单项选择题）设)(lim )(lim 0==→→x g x f x x x x ，在点0x 的空心邻域)(),(x g x f ''存在，且0)(≠'x g ，a 是常数，则下列命题中正确的是（ ）．A.若a x g x f x x =→)()(lim，则a x g x f x x =''→)()(limB.若∞=→)()(lim0x g x f x x ，则∞=''→)()(limx g x f x xC.若a x g x f x x =''→)()(lim，则a x g x f x x =→)()(limD.若)()(lim 0x g x f x x ''→不存在，则)()(limx g x f x x →不存在 【答案】C154、【44050】（单项选择题）)(0x f '不存在是)(0x f 为极值的（ ）． A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件D.以上说法都不对 【答案】D155、【44051】（单项选择题）设)(x f 处处连续，且)(,0)(21x f x f '='不存在，则下列说法正确的是（ ）．A.1x x =与2x x =都一定不是)(x f 的极值点B.1x x =与2x x =都可能是)(x f 的极值点C.1x x =是)(x f 的极值点，而2x x =一定不是极值点D.2x x =是)(x f 的极值点，而1x x =一定不是极值点 【答案】B156、【44052】（单项选择题）设0)(,0)(00=''='x f x f ，则)(0x f （ ）． A.必是)(x f 的极大值 B.必是)(x f 的极小值 C.一定不是)(x f 的极值D.可能是也可能不是)(x f 的极值 【答案】D 157、【44054】（单项选择题）设)(x f 是),(a a -内的连续偶函数，且当0<<-x a 时，)0()(f x f <，则下述结论正确的是（ ）．A.)0(f 是)(x f 在),(a a -的极大值，但不是最大值B.)0(f 是)(x f 在),(a a -的最小值C.)0(f 是)(x f 在),(a a -的极大值，也是最大值D.点))0(,0(f 是曲线)(x f y =的拐点 【答案】C158、【65205】（单项选择题）0)(0='x f 是函数)(x f y =在点0x 处取得极值的（ ）．A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.以上说法都不对 【答案】D159、【65245】（单项选择题）曲线x x x f +=1)(2的拐点的个数是（ ）．A.0B.1C.2D.3【答案】B160、【99278】（单项选择题）函数x x x f ln 21)(2-=的单调增区间是（ ）．A.)1,0(B.),1()0,1(+∞⋃-C.),1(+∞D.)1,1(-【答案】C161、【102065】（单项选择题）若函数)(x f 在),(b a 内是单调减函数，则)(x f '（ ）． A.0≤ B.0< C.0≥ D.0>【答案】A162、【102078】（单项选择题）函数2)1(3+-=x y 的拐点的个数是（ ）．A.3B.2C.1D.0【答案】C163、【102084】（单项选择题）曲线)1ln(2x y +=的拐点的个数是（ ）．A.0B.1C.2D.3【答案】C164、【102088】（单项选择题）0)(,0)(00>''='x f x f 是函数)(x f y =在点0x x =处有极值的（ ）． A.必要条件 B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件 【答案】B165、【98490】（填空题）曲线xxe y -=的拐点坐标是_____．【答案】)2,2(2e166、【98491】（填空题）函数)2()1()(2+-=x x x f 的极大值点是_____． 【答案】1-=x167、【98492】（填空题）函数)1ln()(x x x f +-=的凹区间是_____． 【答案】),1(+∞-168、【98493】（填空题）函数x x x f )3()(-=在]4,0[上的最小值是_____．【答案】2-169、【98499】（填空题）曲线xxe y -=的拐点坐标是_____． 【答案】)2,2(2e170、【102095】（填空题）曲线3)2(3--=x y 的拐点坐标是_____．【答案】)3,2(-171、【102096】（填空题）函数xxe x f 2)(-=的凹区间为_____．【答案】),1(∞+172、【65196】（解答题）求极限x xe x x x sin lim2-→．【答案】解：⎪⎭⎫ ⎝⎛-→00sin lim20x xe x x x=⎪⎭⎫⎝⎛-+→00cos 2lim 0x xe e xx x x =x xe e e xx x x sin 2lim0+++→ =1173、【65198】（解答题）求函数x xy -=2的极值．【答案】解：定义域为]2,(-∞=--⋅+-='xx x y 2212x xx xx --=---223422)2(2令0='y 由034=-x 得驻点34=x 当234<<x 时，0<'y ；当34<<∞-x 时，0>'y ，所以y 在34=x 取极大值．所以694323434234)34(==-==y y 极大174、【65201】（解答题）求极限x e x xx sin 1lim20-→--．【答案】解：⎪⎭⎫ ⎝⎛---→00sin 1lim 20x e x x xx e x xx cos 2lim0-→+-= 1=175、【65217】（解答题）求极限x x e x x cos 1sin )1(lim 0--→．【答案】解：()⎪⎭⎫ ⎝⎛--→00cos 1sin 1lim 0x x exx=()⎪⎭⎫⎝⎛-+→00sin cos 1sin lim 0x x x e ex xx=()()xx x x x e e e exx x xx cos sin 1cos cos sin lim 0--+++→=2176、【65220】（解答题）求极限x x x ln 1lim21-→．【答案】解：⎪⎭⎫⎝⎛-→00ln 121limx x x⎪⎭⎫ ⎝⎛=→0012lim 1x x x212lim x x →==2177、【65234】（解答题）用12米塑钢做一个如图所示形状的窗框，其中1:2:=BC AB ．问：如何设计宽高的尺寸，可使采光最好？【答案】解：设宽为x，高为y ，由题设，面积s 可表为xy s =①且y x ,满足 12373=+y x ②由②：)4(79)312(73x x y -=-=③③代入①，有：)4(792x x s -=x s 718736-='，令0='s ，得驻点2=x又718-=''s ，0718)2(<-=''s ，s 在2=x 取最大值．当2=x 时，由③可得718=y 故当2=x ，718=y 时，面积最大，即采光最好．178、【65240】（解答题）将边长为定值a 的正方形铁皮各角剪去大小相同的正方形小块，做成无盖的盒子，问剪去的正方形小块的边长为何值时，可使盒子的容积最大？【答案】解：示意图见图11-2设剪去的正方形小块的边长为x ，记体积为V ，则x x a V ⋅-=2)2(32244x ax x a +-=22128x ax a V +-='令0='V ，由081222=+-a ax x ，得6a x =，2ax =（舍去）故当正方形小块边长为6a时，小盒容积最大．179、【65243】（解答题）求极限x e e x x x 2sin 0lim -→．【答案】解：⎪⎭⎫⎝⎛-→00lim 2sin 0x e e x x x122cos lim2sin 0⋅⋅-=→x e e x x x 1-=180、【65252】（解答题）求极限xx x x cos 1)12(lim--→．【答案】解：⎪⎭⎫ ⎝⎛--→00cos 1)12(lim 0x x x x⎪⎭⎫⎝⎛+-=→00sin 2ln 212lim0x x x x xx x xxxx cos 2ln 22ln 22ln 2lim 20++=→ 2ln 2=181、【65257】（解答题）计算极限2222lim--→x x x x ．【答案】解：⎪⎭⎫ ⎝⎛--→0022lim 22x x x x 122ln 2lim2xx x -=→ 42ln 4-= )12(ln 4-=182、【65261】（解答题）设函数x bxx a x f 3ln )(2-+=在1=x 处取得极值，且极值为0，求ba ,的值．【答案】解：32)(-+='bx x ax f在1=x 处取极值，有032=-+b a极值为0，有01311ln 2=⋅-⋅+b a 即03=-b 所3=b将3=b 代入032=-+b a 中，知036=-+a ，3-=a 故3-=a ，3=b183、【65263】（解答题）求函数13)(23--+=x x xx f 的凹凸区间和拐点坐标．【答案】解：定义域),(+∞-∞163)(2-+='x x x f 66)(+=''x x f令0)(=''x f ，得1-=x当)1,(--∞∈x ，0)(<''x f ；),1(+∞-∈x ，0)(>''x f21)1()1(3)1()1(23=----+-=-f凹区间为),1(+∞-，凸区间为)1,(--∞，拐点为)2,1(-184、【65269】（解答题）欲建一个底面为正方形的蓄水池，使其容积为定值α，若池底单位面积造价是四壁单位面积造价的二倍，当底面边长为多少时，可使总造价最低．【答案】解：设底面边长为x ，深为y ，四壁单位面积造价为m ，记总造价w图3-3依题意， mxy mx w 422+=①且 a y x =2②由②：2x a y =③③代入①：x mamx w 422+= ),0(+∞∈x244x mamx w -=' 2344x mamx -=令0='w ，由0443=-ma mx ，得唯一驻点3a x =又384x mam w +=''，012)(3>=''m a w ，w 在3a x =取唯一极小值，即当底面边长为3a 时，总造价最低．185、【65272】（解答题）借用一面墙，围成一个矩形的场地，使其面积为72平方米，问：与现有墙平行的一面墙的长度为多少时，可使周长最小．【答案】解：示意图见图2-3，设置与现有墙平行的墙的长度为x ，宽为y ，依题意，有：周长 y x L 2+=①且 72=xy ② 由②，x y 72=，代入①:x x L 144+= xxxLx222'1441441-=-=令0'=L x，得驻点12=x又x L x 3''288=，61)12(''>=L x ，所以12=x 时，可使周长最小．186、【65273】（解答题）求函数x x x f 2)(-=在区间]4,0[上的最大值与最小值．【答案】解：xx x x f 111)(-=-='，令0)(='x f ，由01=-x 得)4,0(1∈=x0)0(=f ，1)1(-=f ，0)4(=f所以0max =f ；1min -=f187、【65277】（解答题）求极限x x x cos ln 2lim →．【答案】解：⎪⎭⎫ ⎝⎛→00cos ln lim 20x x xx xx x cos sin 2lim0-=→ x xx x sin cos 2lim0⋅-=→ 2-=188、【82445】（解答题）求x xe x xx sin 20lim -→． 【答案】解：⎪⎭⎫ ⎝⎛-→00sin lim20x xe x xx⎪⎭⎫⎝⎛-+=→00cos 2lim0x xe e xx x xx xe e e x x xx sin 2lim 0+++=→ 1=189、【82446】（解答题）求极限⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→x e x x 111lim 0．【答案】解：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→x e x x 111lim 0 )(∞-∞⎪⎭⎫⎝⎛-+-=→00)1(1lim0x e e x x x x⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=→0011lim0xxxx xe e ex x xxx xe e e e ++-=→0lim21-=190、【91935】（解答题）求曲线xxe y =的拐点坐标．【答案】解：x xxe ey +='x x x x e x xe e e y )2(+=++=''令0=''y ，由02=+x 得2-=x将2-=x 代入xxe y =中，有22e y -= 当2->x 时，0>''y ，当2-<x 时，0<''y拐点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--222e ，191、【102101】（解答题）求曲线1234+-=x xy 的凹凸区间及拐点．【答案】解：定义域为),(+∞-∞)1(121212,64223-=-=''-='x x x x y x x y 令0=''y ，有1,0==x x0)1(=y ，1)0(=y凹区间为),1()0,(+∞-∞ ，凸区间为)1,0(，拐点为)0,1(),1,0(192、【102103】（解答题）欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元，问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料费最少？【答案】解：设所围场地正面长为x 米，另一边长为y 米，围墙高度为一个单位（米），由场地面积150=xy ，从而x y 150=．设四周围墙所使用的材料总费用为)(x f ，则有131)2(316)(⋅⋅+⋅⋅+⋅=x y x x fx x 15069⋅+= 215069)(x x f ⨯-='，令0)(='x f 得驻点10=x （10-=x 舍去） 31800)(x x f =''，且08.1)10(>=''f ．所以)10(y 为最小值． 由于只有一个驻点，由实际意义可知最小值存在，一般情形下不必再求0)10(>''y （或0<），即可判定10=x ，15=y 为所求．也即当围墙正面长为10米，侧面长为15米时，所用的材料费最少．193、【102104】（解答题）设点)1,1(是曲线c bx ax xy +++=23的拐点，且曲线在2=x 取极值，求c b a ,,的值．【答案】解：b ax xy ++='232，由y 在2=x 取极值，应有2=x 时，0='y ，即：0124=++b a ……①=''y a x 26+，由)1,1(为拐点，应有1=x 时，0=''y ，即：062=+a ……②由拐点)1,1(在曲线上，其坐标应满足曲线方程，即11=+++c b a ③由②，3-=a 代入①，0=b ；一并代入③，3=c ．194、【102105】（解答题）用薄铁皮做一个横截面为半圆的无盖水槽，使其容积为定值V ，当截面圆半径和水槽的长各为多少时，可使所用薄铁皮的面积最小？【答案】解：设横截面半径为x ，水槽长为y ，记表面积为S ，则xy x S ππ+=2①且V y x =221π②由②：22xVy π=③③代入①：x Vx xVx x S 22222+=⋅+=ππππ令02222232=-=-='x Vx x V x S ππ，得3πVx =又342x VS +=''π，063>=⎪⎪⎭⎫⎝⎛''ππV s所以S 当3πVx =时取最小值，当3πVx =，32πVy =时，表面积最小．195、【102106】（解答题）设点)2,1(-是曲线b ax xy +-=23的拐点，求b a ,的值．【答案】解：ax xy 232-='a x y 26-=''，依题设，应有02)1(6=--⋅a ，从而3-=a又拐点在曲线上，知b a +---=23)1()1(2，于是0=b196、【102107】（解答题）用总长度为l 米的墙围成一个矩形的场地，并加一个隔墙将矩形场地分成两部分，问隔墙长度为多少时，可使矩形场地的面积最大？【答案】解：设隔墙长度为x ，与隔墙垂直的墙的长度为y ，矩形场地面积记为s ，依题意：xy s =①且 l y x =+23② 由②，有)3(21x l y -=③③代入①：)3(21x l x s -⋅=22321x lx -=x l s 321-='，令0='s ，得l x 61= 又3-=''s ，0361<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛''l s ，s 在l x 61=取唯一极大值，即最大值．即隔墙长为l61时，矩形场地面积最大．197、【102108】（解答题）用L 米塑钢做一个矩形窗框，如何设计尺寸使采光最好．【答案】解：设矩形宽，高分别为y x ,，记面积为s ，依题意xys =且L y x =+)(2，即)2(21x L y -=从而Lx x x L x s 21)2(212+-=-=L x s 212+-='，令0='s 得L x 41=，Ly 41= 当宽、高相等时采光最好．198、【102118】（解答题）求)ln 111(lim 1x x x --→．【答案】解：⎪⎭⎫ ⎝⎛--→x x x ln 111lim 1 )(∞-∞⎪⎭⎫⎝⎛-+-=→00ln )1(1ln lim1x x x x xx x x x x 1ln 11lim1-+-=→ ⎪⎭⎫⎝⎛-+-=→001ln 1lim 1x x x x x11ln 1lim1++-=→x x 21-=199、【102119】（解答题）求极限x x e x x sin cos lim 20-→．【答案】解：)00(sin cos lim 20x x e x x -→=x x e x x cos sin 2lim 20+→=2200、【102121】（解答题）求极限x x xe e x x x sin 2lim0----→．【答案】解：⎪⎭⎫⎝⎛----→00sin 2lim 0x x x e e x x x =⎪⎭⎫⎝⎛--+-→00cos 12lim 0x e e x x x=⎪⎭⎫⎝⎛--→00sin lim 0x e e x x x =x e e x x x cos lim0-→+=2201、【102122】（解答题）求函数322)(x x x f -=在)2,0(内的极值．【答案】解：()()()32232223)1(22322x x x x x x x f -⋅-=-⋅-='令()0='x f ,得驻点1=x 和不可导点1,0==x x ，在)2,0(内只有1=x ，其余舍去． 当21<<x 时，()0<'x f ，当10<<x 时，()0>'x f所以()x f 在1=x 取极大值，()11==f f极大第五章 不定积分202、【44059】（单项选择题）下列等式中，正确的是（ ）．A.⎰=')()(x F dx x FB.⎰+='C x f dx x f )(])([C.⎰=dx x F x dF )()(D.⎰=dxx F dx x F d )()( 【答案】D203、【44062】（单项选择题）函数x 2sin 的原函数是（ ）． A.x 2cosB.x 2sinC.x x cos sin 2D.x 2cos -【答案】B204、【44063】（单项选择题）设xe xf -=)(，则⎰='dx x x f )(ln （ ）．A.C x +-1B.C x +1C.C x +-lnD.C x +ln【答案】B205、【44065】（单项选择题）设x x f ln )(=，则⎰='dx e f e x x )(（ ）．A.C x +B.C ex+C.C e x+221D.C e x+331【答案】A206、【44066】（单项选择题）设x xsin 是)(x f 的一个原函数，则⎰='dx x f x )(（ ）．A.Cx xx x +-sin cosB.Cx xx x +-sin 2cos C.Cx xx x +-2sin cos D.Cx xx x +-2sin 2cos【答案】B207、【44068】（单项选择题）⎰=+dx x x )1(1（ ）．A.C x +arctanB.C x +arctan 2C.Cx +arctan 21D.Cx +-arctan 21【答案】B208、【66282】（单项选择题）设)(x f 有连续的二阶导数，则⎰=''dx x f x )(（ ）．A.C x f x f x +'-')()(B.C x f x f x +-')()(C.C x f x f x +'+')()(。
《高等数学》练习题库及答案
《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题1.函数y=112+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（ ）A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999B ．23，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n nn n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ）A ．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（ ）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/27．设=+∞→x x xk )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/68.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）A.x 2-1B. x 3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （ ）A 、是连续的B 、无界函数C 、有最大值与最小值D 、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x必不连续B、f(x)×g(x)在点x必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x必不连续D、在点x0必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足14、设f(x)=（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x也连续的有（）A、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）A、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、 -8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A 、-1B 、0C 、л/2D 、 232、圆x2cos θ,y=2sin θ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、 233、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）A 、0B 、-dxC 、dxD 、 不存在36、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（ ）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型 38、极限 x x x x sin 1sinlim 20→=（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（ ）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A、2e x/2B、4 e x/2C、e x/2 +CD、e x/245、∫xe-x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数0|3x+1|dx=（）47、∫-1A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A 、原点（0，0，0）B 、三坐标轴C 、三坐标轴D 、曲面，但不可能为平面54、方程3x 2+3y 2-z 2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）A 、X 轴B 、Y 轴C 、Z 轴D 、任一条直线55、方程3x 2-y 2-2z 2=1所确定的曲面是（ ）A 、双叶双曲面B 、单叶双曲面C 、椭圆抛物面D 、圆锥曲面 56下列命题正确的是（ ）A 、发散数列必无界B 、两无界数列之和必无界C 、两发散数列之和必发散D 、两收敛数列之和必收敛57.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）A 、.必要条件B 、充分条件C 、充分必要条件D 、无关条件58函数f(x)=tanx 能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）A 、[0,л]B 、（0,л）C 、[-л/4,л/4]D 、（-л/4,л/4）59下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）A 、f(x)=x+1B 、f(x)=x-1C 、f(x)=x 2-1D 、f(x)=5x 4-4x+160设y=(cos)sinx ，则y’|x=0=（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、 不存在二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（ ） 2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（ ） 3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（ ） 4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x=（ ） 5、求极限0lim →x (1-x)1/x= （ ） 6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（ ）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（ ）8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（ ）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ）10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（ ）11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（ ）12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（ ）13、函数y=2x-5x 2的最大值为（ ）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（） c=（ ） 16、∫xx 1/2dx= （ ）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ）18、若∫f(x)dx =x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )19、d/dx ∫a barctantdt =（ ）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x x t dt e x 在点x=0连续，则a=（ ）21、∫02(x 2+1/x 4)dx =（ ）22、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（ ）24、∫01 dx/(4-x 2)1/2=（ ）25、∫л/3лsin (л/3+x)dx=（ ）26、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=( )27、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）28、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）29、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）30、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为( )34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）46求极限lim [x/(x+1)]x=（）x→∞47函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（）9 x1/2(1+x1/2)dx=（）48∫449y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）50求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。
高等数学习题
高等数学练习题一1、一平面过点(1,0,1)-，且平行于向量()2,1,1a →=和()1,1,0b →=-，试求这平面方程.2、求过点(3,1,2)-且通过直线43521x y z -+==的平面方程.3、求过点(3,2,5)-且与两平面43x z -=和251x y z --=的交线平行的直线方程。
4、求过点(0,2,4)且与两平面21x z +=和32y z -=的交线平行的直线方程。
5、求过点()3,0,1-且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程.6、求过点(4,1,3)-且垂直于直线31215x y z --==的平面方程. 7、已知某直线过点(1,2,4)-, 且与平面2340x y z -+-=垂直, 则该直线方程8、已知某直线过点 (4,1,3)-, 且平行于直线31215x y z --==，则该直线方程 9、求旋转抛物面221z x y =+-在点(2,1,4)处的切平面方程和法线方程。
10、求曲面3z e z xy -+=在点(2,1,0)处的切平面方程和法线方程。
11、求曲线32,,x t y t z t ===在对应于01t =的点处的切线及法平面方程.12、求曲线21,,1t t x y z t t t +===+在对应于01t =的点处的切线及法平面方程.高等数学练习题二1、设sin u z e v =, 而u xy =, v x y =+. 求z x ∂∂和z y∂∂. 2、设2ln z u v =, 而x u y =, 32v x y =-. 求z x ∂∂和z y∂∂. 3、设23,sin ,,x y z e x t y t -===求dz dt . 4、设22z u v =+，而,u x y v x y =+=-，求,z z x y∂∂∂∂.5、计算二重积分Dd σ⎰⎰，其中D 由两条抛物线y =2y x =所围成闭区域.6、利用极坐标计算22xy D e dxdy --⎰⎰，其中D 是由圆周222x y a +=所围成的闭区域.7、利用极坐标计算22xy D e dxdy +⎰⎰，其中D 是由圆周224x y +=所围成的闭区域.8、计算22ln(1)Dx y d σ++⎰⎰, 其中D 是由圆周221x y +=及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域。
高等数学练习题及答案
一、单项选择题1.0lim()x x f x A →=，则必有（ ）.（A ）()f x 在0x 点的某个去心邻域内有界. (B) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内有界.(C)()f x 在0x 点的某个去心邻域内无界. (D) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内无界.2.函数⎩⎨⎧≥+<=0)(x x a x e x f x ，要使()f x 在0x =处连续,则a =( ).(A) 2. (B) 1. (C) 0. (D) -1.3.若()()F x f x '=,则()dF x =⎰（ ）.（A ）()f x . (B) ()F x . (C) ()f x C +. (D) ()F x C +4.方程 410xx --=至少有一根的区间是（ ）.（A ） 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. （B ）1,12⎛⎫⎪⎝⎭. （C ）(2,3). （D ）(1,2).二、填空题1. 设()f x 在0x x =处可导,则0lim x x y →∆= ．2． 某需求曲线为1002000Q P =-+，则当10P =时的弹性为 ．3． 曲线3267yx x =+-在0x =处的法线方程为 ．4．2sin 2x t d e dt dx⎰＝ . 三、求下列极限（1）2211lim 21x x x x →---.（2）1lim(1)2x x x→∞-.(3) 0sin 2lim ln(1)x xx →+. 四、求下列导数和微分（1）已知3cos x y x=， 求dy . (2)求由方程l n2xyy e =+所确定的函数()y f x =的导数dy dx .五、求下列积分（1）221(sec )1x dx x++⎰.（2）20⎰ . （3）sin ⎰. 六、求函数()x f x xe -=的单调区间和极值.七、求由直线2yx =和抛物线2y x =所围成的平面图形的面积．八、证明：当0x >时，(1)l n (1)x x x++>.九、某种商品的成本函数23()200030.010.0002c x x x x =+++（单位：元），求生产100件产品时的平均成本和边际成本.一、 A ． B ． D ． D ． 二、（1）0． （2）-1． （3）0x=． （4）] 2sin cos x e x ⋅．三、求极限（1）解：原式=11(1)(1)12limlim (21)(1)213x x x x x x x x →→-++==+-+ （2）解：原式= 111222220011lim[(1)][lim(1)]22x xx x e x x -----→→-=-= （3）解：这是未定型，由洛必达法则原式=00cos 22limlim2(1)cos 2211x x x x x x →→⋅=+=+四、求导数和微分（1）解：23l n3c os 3sin(c os )x xx xy x +'=,23ln3cos 3sin (cos )x x x x dy dx x += （2）解：方程两边对x 求导,()xyy e y xy ''=+, 1xyxyye y xe '=-五、积分1．原式=221sec xdx dx +⎰⎰=tan arctan x x c ++ 2.原式=220118(4)x --=-=⎰3．t =,2,2x t dx tdt ==原式=sin 22(cos )2cos 2cos t tdt td t t t tdt⋅=-=-+⎰⎰⎰2c o s 2s in 2int t t C C=-++=-六、解： 函数定义域为(),-∞+∞,()(1)x x x f x e xe e x ---'=-=- 1x =是驻点 可列表讨论：单调增区间(,1)-∞单调减区间(1,)+∞极大值1(1)f e=. 七、解：解方程组22y x y x =⎧⎨=⎩得交点坐标（0，0） （2，4） 23222004(2)33x A x x dx x ⎡⎤=-=-=⎢⎥⎣⎦⎰ 八、 证明：设 ()(1)ln(1)f x x x x =++- 当0>x 时，()l n (1)11l n (1)0f x x x '=++-=+>故原函数是增函数，0>x ,即()(0)0f x f >= 即(1)ln(1)0x x x ++-> 故 当0x >时，(1)l n (1)x x x++>.九、解：23200030.010.0002()x x x c x x+++=， 23200031000.011000.0002100(100)100c +⨯+⨯+⨯==262'()30.020.0006c x x x =++ 2'(100)30.021000.000610011c =+⨯+⨯=一、单项选择题1. 无穷小量是（ ）． （A ）比零稍大一点的一个数． （B ）一个很小很小的数．（C ）以零为极限的一个变量． （D ）数零．2.下列函数中当0x +→时为无穷大的函数是（ ）. (A) 21x--. (B) sin 1sec x x+. (C) xe -. (D) 1x e .3.()f x x =在点0x =处的导数（ ）． (A)1 ． (B) 0． (C) －1．. (D) 不存在．4. x 0为驻点是可导函数f x ()在x 0处取得极值的（ ）. (A) 充要条件. (B) 充分条件. (C) 必要条件. (D) 即非充分又非必要.二、填空题1.0x =是函数1,10(),01x x f x x ⎧--≤<⎪=≤<的第 类间断点．2．设某种商品的需求函数为220Q P =-，则5P =时的边际需求为 ． 3．已知曲线3223x y x =-+,则其上切线平行于x 轴的点的坐标为 .4．1-=⎰ ． 三、求下列极限1．1lim x →23321x x x +++． 2．23lim(1)x x x →∞-.3．00lim sin xtx e dt x -→⎰. 四、求下列导数和微分1．已知ta n c o s2y x x =⋅， 求dy .2．求由参数方程233cos 2sin x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩所确定的函数()y f x =的导数 dy dx .五、求下列积分1．32x x e dx ⎰. 2．3(dxx +⎰. 3．21ln x xdx ⎰． 六、求函数arctan yx =的凹凸区间和拐点.七、求由抛物线 2x y=与直线22y x =-所围成平面图形的面积.八、证明：当0x >时，2ln(1)2x x x -<+.九、某商品每月销售x 件的收入函数为100()1000,xR x xe-=问每月销售多少件商品时，可使收入最大？一、Ｃ． D ． D ． C ． 二、（1）一． （2）—10 ． （3）()0,2、22,3⎛⎫⎪⎝⎭．（4）0． 三、求极限 （1）解：因为函数()f x =23321x x x +++在点1x =处连续，故1lim x →2332132(1)3111x x f x ++++===++（2） 原式=(3)2663333lim[1()][lim(1)]xxx x e xx --⋅---→∞→∞+-=-= （3）解： 这是一个未定型，由洛必达法则原式=000lim lim 1cos limcos xxx x x e ex x--→→→== 四、求导数和微分（1）解：22seccos2tan (sin 2)2sec cos22tan sin 2y x x x x x x x x '=+-⋅=-2sec cos 22tan sin 2dy x x x x dx ⎡⎤=-⎣⎦（2）解：2236sin ,6cos dx dy t t t t dt dt=-=,233226cos cos 6sin sin dy t t t t dx t t t ==--五、积分1．原式=33311()33x x e d x e C =+⎰ 2.原式=1323ln 2arcsin dx x x C x +=++⎰3．原式=222222211111ln ln ()ln 222x x x x xdx xd x dx x ⎡⎤==-⋅⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰=22132ln 22ln 244x ⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦六、解：函数定义域为(,)-∞+∞,211y x '=+,222(1)xy x -''=+,令0y ''=得0x =,0x =把定义区间分成两部分(,0)(0,)-∞⋃+∞.可表示为：凹区间(,0)-∞，凸区间(0,)+∞,拐点(0,0).七、解：222y x y x⎧=⎪⎨=-⎪⎩交点()1,1-，()1,1 由定积分的几何意义可得1122210(2))4(1)A x x dx x dx -⎡⎤=--=-⎣⎦⎰⎰1308433x x ⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦八、证：设2()ln(1)2x f x x x =+-+当0x > 21()1011x f x x x x'=-+=>++ 故)(x f 在定义域内单增，即()(0)0f x f >=2ln(1)02x x x +-+>，即当0x >时,2ln(1)2x x x -<+ 九、解：1001001'()1000()100x xR x e xe --⎡⎤=+⋅-⎢⎥⎣⎦=1001000(1)100x x e --令'()0R x =，得驻点x=100 由于收入的最大值存在，而收入函数的驻点仅有一个，故函数在驻点x=100处取得最大值，最大值为：R(100)=1005100101000100e e-⨯⨯=36862≈ 即每月销售100件商品时，可使收入最大为36862．一、单项选择题 1.任意给定0M>,总存在着0X >,当x X<-时,()f x M<-,则（ ）.（A ）lim ()x f x →-∞=-∞ . （B ）lim ()x f x →∞=-∞.（C ）lim ()x f x →-∞=∞.（D ）lim ()x f x →+∞=∞.2.点1x =是函数31,1()1,13,1x x f x x x x ⎧-<⎪==⎨⎪->⎩ 的（ ）. (A) 连续点. (B) 第一类非可去间断点. (C) 可去间断点. (D) 第二类间断点. 3.设0()2f x '=,则000()()limh f x h f x h →--= （ ）.（A ）-2. （B ）4. （C ）2. （D ）12.4.罗尔定理中的条件:()f x 在[],a b 上连续,在(,)a b 内可导,且()()f a f b =,是()f x 在(,)a b 内至少存在一点ξ,使得()0f ξ'=成立的( ).(A)必要条件. (B) 充分条件. (C)充要条件. (D)无关条件.二、填空题1.0x →时，2352x x -是x 的 阶无穷小． 2.设某种商品的成本函数C(x)= 210004x ++x=100件产品的边际成本是 ． 3.()f x dx '=⎰=． 4.2cos x d tdt dx =⎰.三、求下列极限1.sin lim n xx →∞. 2．[]lim ln(2)ln x x x x →∞+-. 3．201lim cos31x x e x →--. 四、求下列导数和微分（1）已知ln(y x =， 求dy .（2）求由方程cos sin y y x =+所确定的函数()y f x =的导数dydx. 五、求下列积分（1）()xxeex dx --⎰.（2）2. （3）1ln 1e x dx x +⎰. 六、求函数32231214y x x x =+-+的单调区间和极值.七、求由直线x y =和曲线y =所围成的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积.八、证明:当1x>时，2(1)2x e e x >+.（7分）九、设某商品的需求函数为402Q p =-，其中p 为价格，试求：（1）需求量对价格的弹性；（2）价格p=15元时需求量对价格的弹性，此时是提价还是降价会使收入增加。
高等数学练习题库及答案
高等数学练习题库及答案Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题1.函数y=112+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（ ）A ． ，，，B ．23，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ）A ．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（ ）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （ ） .0 C 27．设=+∞→x x xk )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 68.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1)(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （）A、是连续的B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x必不连续B、f(x)×g(x)在点x必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x必不连续D、在点x0必不连续f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设满足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x也连续的有（）A、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）A、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、x9D、 x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、 232、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A、-1B、0C、1D、 233、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x可微的（）A、充分条件B、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）A 、0B 、-dxC 、dxD 、 不存在36、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（ ） A 、0/0型 B 、∞/∞型 C 、∞ -∞ D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型 38、极限 x x x x sin 1sinlim 20→=（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（ ）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x 2-4x+3的顶点处的曲率为（ ）A 、2B 、1/2C 、1D 、042、抛物线y=4x-x 2在它的顶点处的曲率半径为（ ）A 、0B 、1/2C 、1D 、243、若函数f(x)在（a,b ）内存在原函数，则原函数有（ ）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A、2e x/2B、4 e x/2C、e x/2 +CD、e x/245、∫xe-x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数0|3x+1|dx=（）47、∫-1A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A 、原点（0，0，0）B 、三坐标轴C 、三坐标轴D 、曲面，但不可能为平面54、方程3x 2+3y 2-z 2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）A 、X 轴B 、Y 轴C 、Z 轴D 、任一条直线55、方程3x 2-y 2-2z 2=1所确定的曲面是（ ）A 、双叶双曲面B 、单叶双曲面C 、椭圆抛物面D 、圆锥曲面56下列命题正确的是（ ）A 、发散数列必无界B 、两无界数列之和必无界C 、两发散数列之和必发散D 、两收敛数列之和必收敛(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）A 、.必要条件B 、充分条件C 、充分必要条件D 、无关条件58函数f(x)=tanx 能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）A 、[0,л]B 、（0,л）C 、[-л/4,л/4]D 、（-л/4,л/4）59下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）A 、f(x)=x+1B 、f(x)=x-1C 、f(x)=x 2-1D 、f(x)=5x 4-4x+160设y=(cos)sinx ，则y’|x=0=（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、 不存在二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（ ） 2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（ ） 3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（ ） 4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x=（ ） 5、求极限0lim →x (1-x)1/x= （ ） 6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（ ）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（ ）8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（ ）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ）10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（ ）11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（ ）12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（ ）13、函数y=2x-5x 2的最大值为（ ）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（ ） c=（）16、∫xx 1/2dx= （ ）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ）18、若∫f(x)dx =x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )19、d/dx ∫a barctantdt =（ ）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x xt dt e x 在点x=0连续， 则a=（ ）21、∫02(x 2+1/x 4)dx =（ ）22、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）23、∫031/2adx/(a 2+x 2)=（ ）24、∫01dx/(4-x 2)1/2=（ ）25、∫л/3лsin (л/3+x)dx=（ ）26、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=( )27、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）28、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）29、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为 ( )34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、 y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是 ( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）46求极限lim [x/(x+1)]x=（）→∞x47函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（）9 x1/2(1+x1/2)dx=（）48∫449y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）50求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大并求出其最大值。
高等数学练习题(附答案)
高等数学练习题(附答案)高等数学一、判断题（每题2分，共20分）1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√ 10.√二、填空题（每题2分，共20分）1.f(x+2)=x+12.03.g'(3)=1/64.du=ydx+xdy5.-1/26.5/47.9/48.69.-2 10.π/2三、计算题（每题5分，共40分）1.1/42.y'=(∑(i=1 to 10) i/(x+i))^23.ln|x-1|+ln|x|+C4.2π5.(2,2)6.1-cos(1)7.ln3/28.y=e^x-x-1/2x^2+C一、判断题1.√2.×3.×4.×5.×二、填空题1.22.13.14.15.1三、改写后的文章2.根据函数的定义，f(x)在点x处有定义是指该点的函数值存在，而f(x)在点x处连续是指当x在该点附近时，函数值的变化趋势与x的变化趋势一致。
因此，f(x)在点x处有定义是f(x)在点x处连续的充分条件，但不是必要条件。
3.若y=f(x)在点x不可导，则曲线y=f(x)在(x,f(x))处可能有切线，也可能没有切线。
因此，该说法是错误的。
4.若f(x)在[a,b]上可积，g(x)在[a,b]上不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上可能可积，也可能不可积。
因此，该说法是错误的。
=0和x+y+z=0在空间直角坐标系中分别表示一个坐标轴和一个平面，而不是三个坐标轴和一个点。
因此，该说法是错误的。
四、证明题1.设f(x)=arctanx-arcsin(x/(1+x^2)^(1/2))，则f'(x)=1/(1+x^2)-x/(1+x^2)(1-x^2/(1+x^2))=0.化简可得x^2=1，即x=±1.因此，f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上单调递减，故在(-∞,+∞)上存在唯一实根。
高数练习题及答案解析
高数练习题及答案解析一、填空题1．设f?ax?by,其中a,b为常数，则f)?.axy?abx?b2y 2．函数z?x2?y2在点处，沿从点到点的方向的方向导数是.1?223．设有向量场A?yi?xyj?xzk，则divA? x1x2114．二重积分dxfdy交换积分次序后为?dyfdx0n5．幂级数?的收敛域为 . [0,6) nn3n?16．已知z?e7．三重积分x?2y，而x?sint,y?t，则33dzesint2t dt其中?是由x?0,x?1,y?0,y?1,z?0,z?3dv? ，所围成的立体.二、计算题21．设a?2,b?5,a与b的夹角为?，向量m??a?17b与n?3a?b相互垂直，求?.3222解：由0?m?n?3?a?a?b?17b?122?5?cos??17?253得??40.2x3yz50垂直的平面方程.3x?y?2z?4?0?ijk?解：直线的方向向量为s?2?31??5,7,1131?22．求过点且与直线?取平面的法向量为n?s，则平面方程为5?7?11?0 即5x?7y?11z?8?0.3．曲面xyz?32上哪一点处的法线平行于向量S?{2,8,1}？并求出此法线方程.解：设曲面在点M处的法线平行于s，令F?xyz?32则在点M处曲面的法向量为n?{Fx,Fy,Fz}?{yz,xz,xy}.由于ns,故有yzxzxy.由此解得81x?4y,z?8y，代入曲面方程，解得M的坐标为，用点向式即得所求法线方程为x?4y?1z?881三、计算题1．设z?xy?xF，其中F为可导函数，求xyx?z?z?y. ?x?y解：zyzyFF, xF xxyzzy2xyxFzxy xynd?ex?1?2．将函数f?展成的幂级数，并求的和. xdx?x?n?1!ex?1111xxn1 解：x2!n!并在内收敛。
12n1n2nfxxxn1,x2!3!n!n?1!ex1nfx!n1x?113．求微分方程y1?,y??2dy的通解. dx解：令y??p,则yp?，原方程化为p??1?p2?dpdxptan1p2y??tandx??lncos?c2四、计算题1．求曲线积分I?22233的值，其中L为x?y?R的正向. ydx?dyL解：记L所围成的区域为D，利用格林公式得2?RI?y3dx?dydxdy?3?dd?LD3R22．求微分方程yy?4xex的通解.解：对应的齐次方程为yy?0，它的特征方程为r?1?0，其根为r1?1,r2??1，该齐次方程的通为Y?C1ex?C2e?x。
完整)高等数学练习题附答案
完整)高等数学练习题附答案第一章自测题一、填空题（每小题3分，共18分）1.lim (sinx-tanx)/(3xln(1+2x)) = 1/22.lim (2x^2+ax+b)/(x-1) =3.a = 5.b = 123.lim (sin2x+e^(2ax)-1)/(x+1) = 2a4.若f(x)在(-∞,+∞)上连续，则a=05.曲线f(x) = (x-1)/(2x-4x+3)的水平渐近线是y=1/2，铅直渐近线是x=3/26.曲线y=(2x-1)/(x+1)的斜渐近线方程为y=2x-3二、单项选择题（每小题3分，共18分）1.“对任意给定的ε∈(0,1)，总存在整数N，当n≥N时，恒有|x_n-a|≤2ε”是数列{x_n}收敛于a的充分条件但非必要条件2.设g(x)={x+2,x<1.2-x^2,1≤x<2.-x,x≥2}，f(x)={2-x,x<1.x^2,x≥1}，则g(f(x))=2-x^2，x≥13.下列各式中正确的是 lim (1-cosx)/x = 04.设x→0时，e^(tanx-x-1)与x^n是等价无穷小，则正整数n=35.曲线y=(1+e^(-x))/(1-e^(-x^2))没有渐近线6.下列函数在给定区间上无界的是 sin(1/x)，x∈(0,1]三、求下列极限（每小题5分，共35分）1.lim (x^2-x-2)/(4x+1-3) = 3/42.lim x+e^(-x)/(2x-x^2) = 03.lim (1+2+3+。
+n)/(n^2 ln n) = 04.lim x^2sin(1/x) = 01.设函数$f(x)=ax(a>0,a\neq1)$，求$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{\ln\left(\frac{f(1)f(2)\cdotsf(n)}{n^2}\right)}$。
2.求$\lim\limits_{4x\to1}\frac{x^2+e\sin x+6}{1+e^x-\cosx}$。
高等数学练习题库及答案
一．选择题1.函数y=112+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin2x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（ ）A ． ，，，B ．23，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ）A ．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（ ）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （ ） .0 C 27．设=+∞→x x xk )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 68.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1)(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （）A、是连续的B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、 B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x必不连续B、f(x)×g(x)在点x必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x必不连续D、在点x必不连续14、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x也连续的有（）A、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）A、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx ，则y (10)=（ ）A 、sinxB 、cosxC 、-sinxD 、-cosx29、已知y=x ㏑x ，则y (10)=（ ）A 、-1/x 9B 、1/ x 9C 、x 9D 、 x 930、若函数f(x)=xsin|x|，则（ ）A 、f``(0)不存在B 、f``(0)=0C 、f``(0) =∞D 、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A 、-1B 、0C 、л/2D 、 232、圆x2cos θ,y=2sin θ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、 233、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）A 、0B 、-dxC 、dxD 、 不存在36、极限)ln 11(lim 1x x x x --→的未定式类型是（ ）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（ ）A 、00型B 、0/0型C 、1∞型D 、∞0型38、极限 x x x x sin 1sinlim 20 =（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不存在39、xx 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较xx 0 的（ ）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x 2-4x+3的顶点处的曲率为（ ）A 、2B 、1/2C 、1D 、042、抛物线y=4x-x 2在它的顶点处的曲率半径为（ ）A 、0B 、1/2C 、1D 、243、若函数f(x)在（a,b ）内存在原函数，则原函数有（ ）A 、一个B 、两个C 、无穷多个D 、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（ ）A 、2e x/2B 、4 e x/2C 、e x/2 +CD 、e x/245、∫xe -xdx =（ D ）A 、xe -x -e -x +CB 、-xe -x +e -x +CC 、xe -x +e -x +CD 、-xe -x -e -x +C46、设P （X ）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx （ ）A 、不含有对数函数B 、含有反三角函数C 、一定是初等函数D 、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=（ ）A 、5/6B 、1/2C 、-1/2D 、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（）A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面56下列命题正确的是（）A、发散数列必无界B、两无界数列之和必无界C、两发散数列之和必发散D、两收敛数列之和必收敛(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x处连续的（）A、.必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、无关条件58函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л] B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）59下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）A 、f(x)=x+1B 、f(x)=x-1C 、f(x)=x 2-1D 、f(x)=5x 4-4x+160设y=(cos)sinx ，则y’|x=0=（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、 不存在二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（ ）2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（ ）3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（ ）4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x=（ ）5、求极限0lim →x (1-x)1/x= （ ）6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（ ）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（ ）8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（ ）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ）10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（ ）11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（ ）12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（ ）13、函数y=2x-5x 2的最大值为（ ）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（ ）c=（ ）16、∫xx 1/2dx= （ ）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ）18、若∫f(x)dx=x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )19、d/dx ∫a barctantdt=（ ）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x x t dt e x 在点x=0连续， 则a=（ ） 21、∫02(x 2+1/x 4)dx=（ ）22、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（ ）24、∫01 dx/(4-x 2)1/2=（ ）25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（ ）26、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=( )27、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）28、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）29、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）30、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）31、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）32、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）33、满足不等式|x-2|＜1的X 所在区间为 ( )34、设f(x) = [x] +1，则f （л+10）=（ ）35、函数Y=|sinx|的周期是 （ ）36、y=sinx,y=cosx 直线x=0,x=л/2所围成的面积是 （ ）37、 y=3-2x-x 2与x 轴所围成图形的面积是 （ ）38、心形线r=a(1+cos θ)的全长为 （ ）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为 （ ）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是 ( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）46求极限lim [x/(x+1)]x=（）x∞→47函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（）9 x1/2(1+x1/2)dx=（）48∫449y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）50求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。
《高等数学》练习题库及答案
《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题1.函数y=112+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（ ）A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999B ．23，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n nn n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ）A ．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（ ）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/27．设=+∞→x x xk )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/68.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）A.x 2-1B. x 3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （ ）A 、是连续的B 、无界函数C 、有最大值与最小值D 、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x必不连续B、f(x)×g(x)在点x必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x必不连续D、在点x0必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足14、设f(x)=（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x也连续的有（）A、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）A、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、 -8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、 232、圆x2cos θ,y=2sin θ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、 233、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）A 、0B 、-dxC 、dxD 、 不存在36、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（ ）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型 38、极限 x x x x sin 1sinlim 20→=（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（ ）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x 2-4x+3的顶点处的曲率为（ ）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A、2e x/2B、4 e x/2C、e x/2 +CD、e x/245、∫xe-x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数0|3x+1|dx=（）47、∫-1A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C 、三坐标轴D 、曲面，但不可能为平面54、方程3x 2+3y 2-z 2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）A 、X 轴B 、Y 轴C 、Z 轴D 、任一条直线55、方程3x 2-y 2-2z 2=1所确定的曲面是（ ）A 、双叶双曲面B 、单叶双曲面C 、椭圆抛物面D 、圆锥曲面二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（ ）2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（ ）3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（ ）4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x=（ ）5、求极限0lim →x (1-x)1/x= （ ）6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（ ）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（ ）8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（ ）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ）10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（ ）11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（ ）12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（ ）13、函数y=2x-5x 2的最大值为（ ）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（ ） c=（ ）16、∫xx 1/2dx= （ ）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ）18、若∫f(x)dx =x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )19、d/dx ∫a barctantdt =（ ）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x x t dt e x 在点x=0连续， 则a=（ ） 21、∫02(x 2+1/x 4)dx =（ ）22、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（ ）24、∫01 dx/(4-x 2)1/2=（ ）25、∫л/3лsin (л/3+x)dx=（ ）26、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=( )27、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ） 28、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）29、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）30、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）31、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）32、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ） 33、满足不等式|x-2|＜1的X 所在区间为 ( )34、设f(x) = [x] +1，则f （л+10）=（ ）35、函数Y=|sinx|的周期是 （ ）36、y=sinx,y=cosx 直线x=0,x=л/2所围成的面积是 （ ）37、 y=3-2x-x 2与x 轴所围成图形的面积是 （ ）38、心形线r=a(1+cos θ)的全长为 （ ）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为 （ ）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是 （ ）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（ ）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是 ( )43、求平行于xoz 面且经过（2，-5，3）的平面方程是 （ ）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。
高等数学(题)
《大学数学》第一章函数作业（练习一）一、填空题1．函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是 。
2.函数392--=x x y 的定义域为 。
3．已知1)1(2+=-x e f x ，则)(x f 的定义域为4．函数1142-+-=x x y 的定义域是 .5．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f．二、单项选择题1. 若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是( ) .A . ),0(∞+B . ),1[∞+C . ]e ,1[D . ]1,0[2. 函数x y πsin ln =的值域是)(.A . ]1,1[-B . ]1,0[C . )0,(-∞D . ]0,(-∞3．设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是（ ）． A.单调减函数； B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数4．函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f xx （ ） A.是奇函数； B. 是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。
5．若函数221)1(xx x x f +=+，则=)(x f （ ） A.2x ； B. 22-x ； C.2)1(-x ； D. 12-x 。
6．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）．A ． xB ．x + 1C ．x + 2D ．x + 37． 下列函数中，（ ）不是基本初等函数．A ． xy )e1(= B ． 2ln x y = C ． xxy cos sin =D ． 35x y =8．设函数⎩⎨⎧>≤=0,00,cos )(x x x x f ，则)4(π-f =（）．A ．)4(π-f =)4(πf B ．)2()0(πf f = C ．)2()0(π-=f f D ．)4(πf =229. 若函数1)e (+=x f x ，则)(x f = ( ) .A . 1e +xB . 1+xC . 1ln +xD . )1ln(+x10. 下列函数中=y （ ）是偶函数.A . )(x fB . )(x fC . )(2x fD . )()(x f x f --三、解答题1．设⎩⎨⎧<<≤≤=e 1ln 10)(x x x xx f ，求：(1) )(x f 的定义域； (2) )0(f ，)1(f ，)2(f 。