人教版七年级下册数学7.1.2_平面直角坐标系2)
点到坐标轴的距离
例： 点A（2,3）到x轴的距离是 3 ，到y轴的距离是 2 点B（-5,4）到x轴的距离是 4 ，到y轴的距离是 5 点C（-2,-3）到x轴的距离是 3 ，到y轴的距离是 2 ，到y轴的距离是 2 5 4 点A（a，b)到x轴的距离为 b ， A 3 到y轴的距离为 a 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4
巩固练习
12 ， 1.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________ 8 到 y轴的距离是________.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 (4,0)或(-4,0) 。 _______________ 3.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ， 到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是（-1.5，-2） 。 4．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的 坐标可能为 (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
（-3，4） 写出平行 A 四边形 ABCD各 个顶点的 坐标。
1
y
D （5，4）
O
B （-5，-2）
1 C （3，-2）
x
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的 横坐标相同吗？为什么？
探究3
描出下列各点A(5,5) B(3,3) C(2，2) D(-2，-2) E(-4，-4)
2、点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y 5 4 轴对称，则a=___,b=____
1、点（-1，2）与点（ 1，-2）关于 原点 对称， 点（-1，2）与点（-1，-2）关于 x轴 对称， 点（1，-2）与点（-1，-2）关于 y轴 对称。
2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 (-1,3)
• 练习 • (1)若点P(m,n)在第二象限，则点Q（－m,n)在第（ ）象限 （２）如果点Ａ（a² +1,-1-b² ),那么点Ａ在第 几象限． （３）点Ｍ（３，－４）关于x轴的对称点 M′的坐标是（ ）
A (3,4) B (-3,-4) C (-3,4) D (-4,3) (4)点Ａ（m-4,1-2m)在第三象限，则m的取值范围 是（ ） Ａ m﹥1／２ B m﹤4 C 1／2 ﹥m﹤4 D m﹥4
关于原点对称的点坐标是 (1,3) 3、若点A（a-1,a）在第二象限，则点B（a，1-a） 在第 一 象限。 .
5、下列点中，位于直角坐标系第二象限的 点是（ C ） A.（ 2 ，1） B.（-2，-1） C.（-2 ，1） D.（2 ，-1） 6、若点P（m，n）在第三象限，则点Q（-m，-n） 在（ A ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7、点A在第三象限，点A到x轴的距离为4，点A到 y轴的距离为3，那么点A的坐标为（ B ） A.（ 4 ，3） B.（-3，-4） C.（ 3 ，4） D.（-4，-3）
横,纵坐标
第一三象限角 y = x 或y-x=0 平分线上 第二四象限角 y = - x或y+x=0 平分线上
探究4
想一想
分别写出图中点A、B、C、D的坐标。 观察图形，并回答问题
y
C (-3,2)
3
A(3,2)
点A与点B的位置有什么特点? 点A与点B的坐标有什么关系? 点A与点C的位置有什么特点? 点A与点C的坐标有什么关系? 点B与点C的位置有什么特点? 点B与点C的坐标有什么关系?
A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6)
A(0)
请另建立一个平面直角坐 B X 标系，这时正方形的顶点A、 B、C、D的坐标又分别是多 少?与同学交流一下。
以B为原点,建立直角坐标系
5
y
7 6 5 4 3 2 1
A(-6,0) B(0,0) C(0,6) D(-6,6)
7 6
D
C
5
4 3 2 1 -1 -2
例1 已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y) (1)若点C在第二象限，且|x|=4,|y|=4求点C的 坐标，并求三角形ABC的面积； （2）若点C在第四象限上，且三角形ABC的 面积 =9 ， |x|=3, 求点 C 的坐标 5
K （3,4）
C（-6,0）
-6 -5 -4 -3 -2 -1
· ·
（-6,2） B
· ·
4 5
J（4,2）
o
1
2 3
6
X
-3 D （-6,-3） E -4 （-3,-4） -5 -6
· ·
（4，-4） G
·
归纳
平行于x轴直线上的点纵坐标相同 平行于y轴直线上的点横坐标相同 反过来也成立 纵坐标相同的点的连线平行于x轴 横坐标相同的点的连线平行于y轴
C(4,5)
-4 -3 -2 -1
O
-1 -2
1
2
3
4
5
x
D(-2,5)
A
B
结论:对同一图形,坐标原点取的不同,相 应点的坐标不同。
你知道A、B两点到X轴和y轴的距离是多少吗？
探究1
y
5
N4
3 2 1
A
（ 3， 4）
E
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0 -1
1
2
3M 4
5
x
B
-2
F
（-4，-2） -3
3
点D（2,3）到x轴的距离是
归纳
y
y P (x,y)
1
O
1 x
x
y x
点p(x,y)
点p到x轴的距离为 点p到y轴的距离为
.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距 离是2个单位长度，求P点的坐标。
•分析：由一个点到x轴的距离是该点纵坐 标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这 样a的值应等于±2。 解：因为P到X轴的距离是2 ，所以，a的值可 以等于±2，因此P（3，2）或P（3，-2）。
-4 -3 -2 -1
C（-3,- 2 ）
·
· -1
O
1
·
1 2 3
P（3，2）
4 5 X
-2 -3 -4
· B（3，-2）
你能说出点P关于x轴、y轴、 原点的对称点坐标吗？
巩固练习
1、若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ）
M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ），
M点关于原点O的对称点M3（ -a,-b ）
5 4 3 2 1
y
B · · C
·
A
大家发现这些 点有什么特点？
-4 -3 -2 -1 O -1 D -2 -3 -4 E
.
1 2 3 4 5
x
横纵坐标相同 的点在一三象 限的角平分线 上
·
探究3
描出下列各点A(-4,4) B(-2,2) C(4，-4) D( 3，3)
A
·
B
5 4 3 2 1
y
人教版七年级数学下册7.1.2
平面直角坐标系
第二课时
回顾与思考
1、什么是平面直角坐标系？
2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？
3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？
4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？ 5、各个象限内的点的坐标有何特点？ 坐标轴上的点的坐标有何特点？ 6、坐标轴上的点属于什么象限？
8、如果点P（m+3,m+1)在平面直角坐标系的y轴上，那 么点P的坐标是 （0，-2） 。
探究2
如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。
y
上面问题 中点Ｂ和 Ｃ的坐标 之间有什 么关系？B、 C的边线与 坐标轴有 什么关系？ D、E呢？
C
B
(-1,5)
D
(4,5)
A
(-4,2)
(7,2)
x
1 0 1
在正半轴上
在x轴上 在负半轴上
+ 0 0 0
0
0
+ -
在正半轴上
在y轴上 在负半轴上
原点
0
.设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点 • 当a>0，b<0时点M位于第几象限？ • 当ab>0时，点M位于第几象限？ • 当a为任意数时，且b<0时，点M直角坐标 系中的位置是什么？
y
D
C
正方形ABCD的边长为6, 如 果以点A为原点，AB所在直 线为X轴，建立平面直角坐 标系，那么y轴是哪条线? 写出正方形的顶点A、B、C、 D的坐标。
5.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在____________ 第二或四象限 。 6.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____ a<0 ，b b>1 。 的取值范围__#43;|y|=0，则点P（x，y）在（ B ）. （A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置
A -6
-5 -4 -3
-2 -1
1 B(O -1 )
2
3
4
x
-2
以正方形的中心为原点
y
A(-3,-3) B(3,-3) C(3,3)
7
D
4 3 2 1
C
-4 -3
-2 -1
O
-1 -2
1
2
3
4
x
D(-3,3)
A
-3 -4
B
以图中的O点为坐标原点呢?
7
y D
6
5
4 3 2 1
C
A(-2,-1)
B(4,-1)
B ( -3 , 2) 1 A ( 3, 2 )
y
0
C (-3, -2 )
平面直角坐标系(教案说明)
人教版七年级数学下册第7章《7.1.2平面直角坐标系》教案说明《平面直角坐标系》是人教版数学七年级下册第七章的内容，是本章中继《有序数对》之后的第2课时．下面我从教材分析、目标分析、问题诊断、教学支持条件分析、教学过程及目标检测设计，这六方面来介绍我对这节课的教学设计．一、教材分析《平面直角坐标系》是在学生学习了“有序数对”，初步认识了用有序数对可以确定物体的位置之后，为进一步探讨是否可以用有序数对表示平面内点的位置问题而引入的．利用平面直角坐标系可以确定平面内任一点的位置；有了坐标系，就建立了点与有序实数对（坐标）的对应，于是有了函数（数量关系）与它的图象（几何图形）之间的对应，进而可以通过图象来研究和解决函数的有关问题；有了坐标系，就可以把代数问题转化成几何问题，也可以把几何问题转化成代数问题．可见，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．在本章学习中，平面直角坐标系是学生从数的角度进一步认识平移变换的基础，也是后续学习函数、平面解析几何等必备的知识．平面直角坐标系是数轴的发展，它的建立和应用过程，实现了认识上从一维到二维的发展，体现了类比方法、渗透着数形结合等数学思想，因此学习平面直角坐标系这一内容是发展学生思维，提高能力的极好时机．二、目标分析根据《数学课程标准》中关于“平面直角坐标系”的相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标．【知识与技能】初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标，准确知道各象限的点的符号特征．学习本节内容之前，学生已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验，了解了直线上的点与坐标之间的对应；也学习了用有序数对确定物体的位置．这些均是本节课学习新知识、完成知识目标的基础．【过程与方法】经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应．新课程标准指出：“展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉．”遵循新课标的这一理念，我确立本节课教学目标的第2点．为了实现这一教学目标，帮助学生真正经历知识的形成过程，我以荣县平面图为背景，通过设计情境，逐一展开；并将此环节分为四个阶段：提出疑问—共同讨论—类比建系—解决问题．首先，复习数轴相关概念后，提出疑问：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢？由于学生已课前自主学习了平面直角坐标系的概念，他们能知道用平面直角坐标系来确定平面内点的位置，并以建立“人体坐标系”为载体，使静态的知识变得动态化，也让同学们更深刻理解；引导学生学习了平面直角坐标系后，再次以荣县平面图为背景提问：以“星河湾为原点建立平面直角坐标系，您能表示惠友超市和荣县第一中学的位置吗？”自然地引出知识点二“由点写坐标”，反过来也对比学习“由坐标找点”，接着以“人体平面直角坐标系”来做活动，“说出你的坐标”“由坐标找到你”，很自然引发思考：站着的同学将平面分成了几部分，从而引出知识点三“坐标轴及点的符号特征”.整个教学过程，我均荣县平面图引发思考，同时以“人体平面直角坐标系”的活动贯穿整个课堂，使课堂活了起来.【情感态度与价值观】通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质, 从情感上鼓励学生，从数学上折射出生活哲理数学教育的目的是促进学生的全面发展．把学生良好品质的培养和形成渗透到每一节课．为此我确立了教学目标3．在教学过程中，适时给学生介绍一些相关数学史，使他们了解概念、定理及公式的由来，了解数学家追求真理、善于观察、热爱思考的事迹，从中受到人文精神的熏陶，继而促进学生良好品格的形成．结合本课特别，我设计了一个“悄悄话”的活动，既体现了数学的奇妙，同时也从情感上给学生以鼓励.最后根据初一学生的性格特点及我班同学过渡到初一，大多数目标不明确，我从本课从提炼出生活哲理，提醒学生找准目标，做此阶段该做的事，并把它做好.本节课的教学重点是平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标．由于“对应”的概念比较抽象，所以认识点与坐标的对应是本节课教学的难点．三、问题诊断1．对于坐标概念有序性的理解也是学生的一个易错点．在辨析用不同有序数对表示同一个点的位置时，首次强调了顺序的重要性；在提炼坐标概念时，再次强调先横后纵，加深印象；在“由坐标描点”“由点写坐标”的活动中，学生又一次体会了坐标的有序性．这样逐一深入，落实重点．2．本节课学生不易理解点与坐标的对应，为此我做了一番精心设计．设计了两个活动：（1）由坐标描点；（2）由点写坐标．使其先通过动手操作实现感性的认识，落实描点与写坐标；再通过“人体坐标系”中由位置说点与由点找位置的活动，进行理性思考，深入体会点与坐标的对应．同时希望学生进一步体会实际问题抽象成数学问题，反过来利用数学问题的解决指导实际．3.坐标轴及点的坐标特征，学生很容易记混且不能很灵活地运用，于是我通过“人体坐标系”来加强学生的理解记忆，并设置了三道有梯度的题，辅助学生的理解并加以应用.四、教学支持条件分析1. 教法、学法：我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，创设情景，围绕学生这个主体开展教学活动，引导学生从已有的知和经验出发，让学生参与知识形成的全过程，提出问题与学生共同探索研究的启发式教学方法。
7.1.2 平面直角坐标系(2)
4．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.
（1）求三角形ABC的面积； （2）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面 积相等，直接写出点P的坐标．
提升拓展·考向导练
4
利用已知点的坐标求距离或面积问题
5．已知，点A（－2，3）、B（4，3）、C（－1，－3）. （1）求A，B两点之间的距离． （2）求点C到x轴的距离． （3）求△ABC的面积． （4）观察线段AB与x轴的关系，若点D是线段AB上一点， 则点D的纵坐标有什么特点？
提升拓展·考向导练
利用平面直角坐标系求实际中的最短距离问题 26．如图，已知A，B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7， 4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发向x轴正方 向前进． （1）在图中标出汽车行驶到什么 位置时离A村最近？写出此 位置的坐标． （2）在图中标出汽车行驶到什么 位置时离B村最近？写出此位置的坐标． （3）在图中标出汽车行驶到什么位置时离A，B两村的 距离和最小？画出此位置．
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练 （
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练 （
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶ห้องสมุดไป่ตู้
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练 （
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练 （
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练 （
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
教学设计4：7.1.2 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系教学目标：（一）【知识目标】1、了解平面直角坐标系的产生过程；2、认识平面直角坐标系及其相关概念；3、探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。
（二）【技能目标】1、会正确画出平面直角坐标系；2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；（三）【情感目标】1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。
3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。
教学重点与难点：1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。
教学过程：（一）创设问题情境引例：我们的教室共有56个座位，自前向后分为7排，自左向右分为8列，每位学生对应了一个座位，我们来玩个“点将”游戏，你们是“将”，由我来点，点到的同学说出自己的座位号几排几列）。
同时演示“点将”游戏，游戏规则：（1）老师报到学生姓名，学生起立并说出座位号；（2）老师说出座位号，对应的学生起立。
奖励：同学们的掌声。
再提问你如何来确定自己的座位？先让学生自己思考，也可以进行小范围的讨论，学生可以归纳出：要确定一个学生的座位必须有两个数，一个是排数，一个是列数。
那么再问2排3列与3排2列是否是同一个座位？由此你认为表示座位与两个数的顺序有关吗？结合课件演示，让学生进行讨论与思考，可以发现：一个“将”的座位应该由一对有序的数组构成的。
（二）构建数学模型由上面的例子中我们可以发现，我们学生的座位是由一对有序的数组构成的，那么就我们已有的数学知识而言，我们能否将其也用数学知识来解决呢？教师在这个时间可以先提问一个数是如何来确定它的位置的，学生马上可以想到有关数轴的知识。
再利用教室的座位安排情况，同时特别要注意排与列之间的位置关系，由此学生可以有如下的发现：1、排与列之间是互相垂直的位置关系。
人教版 7.1.2平面直角坐标系2
(-3,6)
(3,6)
(-3,0) （0,0） M
A(O)
(3,0) (6,0)
7 B
x
建立的坐标系不同，点的坐标也会不同.
(一) 点到坐标轴的距离
求点A，B到x，y轴的距离： 点A到x轴的距离是2 到y轴的距离是3 点B到x轴的距离是2 到y轴的距离是3
-4 -3 -2 -1
y
3
2 1
A (3,2)
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。
(三)对称点的坐标
1.点 坐 2.点 坐 3.点 坐 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 （ 2， 3） 标 是 _____________. B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 （ 2， 1） 标 是 _____________. B（ - 2，1）关 于 原点对 称 的 点 的 （ 2，-1） 标 是 ______________.
四 象限;点（-1.5， 1.点（3，-2）在第_____ -1）在第_______ 三 象限；点（0，3）在 y 轴上；若点（1，a+5）在x轴上， ____ -5 则a=______. 2.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标 相同，那么过这两点的直线（ 平行于y轴或）
3.实数 x，y满足 (x-1)2+|y| = 0，则点 P（ x，y）在【 B 】. （A）原点 （B）x轴正半轴 （C）第一象限 （D）任意位置
第一象限 (+,+)
P(a,0)
o
第三象限 P(a,a) (-,-)
A(x,y)
x 第四象限 (+,-)
B(z,y)
(二)特殊位置点的坐标
（１）第一象限（+，+），第二象限（-，+） 第三象限（-，-），第四象限（+，-）。 （２）x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点， 横坐标为0。 （３）第一、三象限角平分线上的点， 横纵坐标相等。 第二、四象限角 平分线上的点，横纵坐标互为相反数。 （４）与x轴平行（或与y轴垂直）的直线 上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或 与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。
人教版七年级数学7.1.2平面直角坐标系说课讲稿
⼈教版七年级数学7.1.2平⾯直⾓坐标系说课讲稿《平⾯直⾓坐标系》说课稿今天我说课的内容是九年义务教育⼈教版七年级数学下册第七章第⼀节第⼆课时平⾯直⾓坐标系，我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、教学评价⼏个⽅⾯谈谈我对本节课的认识。
⼀、教材分析（⼀）教材的地位和作⽤平⾯直⾓坐标系是在学习了数轴和有序数对后安排的⼀次概念性教学,也是初中⽣与坐标系的第⼀次亲密接触。
平⾯直⾓坐标系的建⽴架起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。
这⼀节课主要是让学⽣认识平⾯直⾓坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的平⾯直⾓坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。
因此,本节课的学习,是进⼀步学习函数及其它坐标系必备的基础知识，也就是说它在整个初中数学教材体系中有着举⾜轻重的作⽤。
（⼆）教学⽬标知识⽬标让学⽣理解平⾯直⾓坐标系的有关概念，并会由点确定坐标、由坐标描点的位置；能⼒⽬标让学⽣经历从实际⽣活中的具体问题抽象出数学模型—平⾯直⾓坐标系的过程；情感⽬标通过对问题情境的探索、交流等数学活动，培养学⽣的合作意识；（三）教学重难点教学重点：平⾯直⾓坐标系及相关概念。
教学难点：理解建⽴平⾯直⾓坐标系的必要性，体会坐标系中点与坐标的⼀⼀对应关系。
⼆、学情分析七年级的学⽣具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独⽴思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，并且具有初步的⾃主、合作探究的学习能⼒，由于对数轴有⼀定的认识，因此，对于平⾯直⾓坐标系的构成和建⽴较为容易理解。
另外⼼理上，学⽣爱听⼩故事，我抓住这⼀点，介绍法国数学家笛卡尔以及他对数学发展的贡献，对学⽣进⾏数学⽂化的熏陶，以此来激发学⽣学习的积极性。
三、教法与学法教学⽅法：1.探索发现法2.指导阅读法3.讲练结合法学习⽅法：新课标倡导积极主动，勇于探索的学习⽅式，要求把课堂交给学⽣，因此本节课我主要引导学⽣在⼤胆猜想、⾃主探索、合作交流的学习过程中⾃主参与知识的形成过程，从⽽培养学⽣探究问题，交流合作的良好品质。
人教版初中数学七年级下册精品教学课件 第7章 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系
解析:结合图象,根据点的坐标的意义先确定横、纵坐标的绝对
值,再由所在象限确定横、纵坐标的正、负.
答案:C
快乐预习感知
1
2
2.求坐标系中有关图形的面积 【例2】 已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-7,0),B(1,0), C(-5,4),试求此三角形的面积. 分析:在平面直角坐标系内画出三角形ABC的大致图象,则三角形 ABC的面积易求解. 解:在平面直角坐标系内描出三角形ABC的位置,如图.
2.如图,点A的坐标是( B )
A.(3,2) C.(3,-3)
B.(3,3) D.(-3,-3)
学前温故
新课早知
快乐预习感知
3.建立了平面直角坐标系后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,每个部分称为象限,分别叫 做 第一象限 、 第二象限 、 第三象限和 第四象限.坐标轴 上的点 不属于任何象限.
原点5个单位长度,则此点的坐标为
;点C在y轴左侧,在x
轴下方,距离每个坐标轴都是5个单位长度,则此点的坐标
为
.
(5,0) (0,-5) (-5,-5)
关闭
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
8
6.已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在第
象
限.
∵点P(0,m)在y轴的负半轴上,∴m<0, ∴-m>0,-m+1>0,∴点M在第一象限.
4.平面直角坐标系中,点P(-1,3)在( B ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1
2
快乐预习感知
1.在平面直角坐标系中,坐标符号的特点
人教版七年级下数学7.1.2 平面直角坐标系教案
一、情境导入文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8) (8，7),(8，8).９家个和怎他是的去常８聪到饿日一有啊！哦７的我是发搞可了明在６确小大北京你才批不５年没定妈，爸事达方４营业女天员各合乎经３由于嘿毫力量靠孩济２仍真击歼安机麻生世１然往亲赌东门密棒暗０１２３４５６７８９二、讲授新知探究点1：平面直角坐标系问题1：建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用来表示，由点P 向轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是；由点P向轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是 .于是，点P的横坐标是-2，纵坐标是3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.典例精析例1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.针对训练在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.方法总结:由坐标找点的方法：(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征问题1：建立平面直角坐标系后，两条坐标轴把坐标平面分成个部分，从右上的象限开始，按逆时针方向依次为、、、，坐标轴上的点任何象限（填“属于”或“不属于”）问题2：各象限内点的坐标有什么特点？坐标轴上点的坐标有什么特点？问题3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?典例精析例2.在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．例3..设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．例4.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．针对训练1.已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是______.方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．2.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )A.(2，－1)B.(1，－2)C.(－2，－1)D.(1，2)方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．探究点3：建立坐标系求图形中点的坐标问题1：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.问题2：建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？总结归纳：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．典例精析例5.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．针对训练右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．三、课堂练习1.如图，点A的坐标为( )A.( -2，3)B.( 2，-3)C.( -2，-3)D.( 2，3)第1题图第2题图2.如图，点A的坐标为，点B的坐标为 .3.在 y轴上的点的横坐标是，在 x轴上的点的纵坐标是 .4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是，到 y轴的距离是 .。
7.1.2 平面直角坐标系 七年级数学下册(人教版)
D(____，____)
0
-3
例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y
轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫
做点A的坐标，记作A(3，4).
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原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点的纵
所以三角形ABC的边AB=9，边AB上的高为4，
1
所以三角形ABC的面积为 ×9×4=18.
2
迁移应用
1三角形OAB的面积为
( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,-1)，B (2,-1)，C(1,3)，则三角
所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐标
相同，所以点C( 3,-5).
迁移应用
1.已知点A (m+1,-2)和点B(3,m-1)，若直线AB// x轴，则m的值为( C )
A.2
B.-4
C.-1
D.3
2.平面直角坐标系中，直线a经过点A(-2,3)，B (4,3)，则直线a还经过点( C )
A.(-5,4)
B.(3,-8)
C.(0,3)
D.(3,-3)
3.在平面直角坐标系中，AB//y轴，AB=5，点A的坐标为(-5,3)，则点B的坐标
为( C )
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
迁移应用
4.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2)，B(1,4)，经过点A 的直线l//x轴，C
7.1.2平面直角坐标系学案(二)
• 二、独立完成下列各题：
• • • • • • • 1、写出图中A、B、C、D、E、 F、G、H、I、J各点的坐标 2、建立平面直角坐标系并在坐标系中 描出下列各点看谁做的又快又好 A（2，3）、B（2，－2）、M（0，－4）、 N（―2，―3）、P（4，0）、Q（－3，2） 并指出它们分别在那个象限。
ห้องสมุดไป่ตู้ • • • • •
三、小组合作完成下列各题： 3、你能说出： （1）原点O的坐标是什么？ （2）X轴和Y轴上的点的坐标有什么特点？ 4、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶 点的坐标为（– 1，– 1）、 • （– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的 坐标为（ ）
• 四、课堂检测：
• 5、图中标明了李明同学家附近的一些地方。 • （1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮 局的坐标。 • （2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、 （1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出 他路上经过的地方。
• 1、规定了_______、_______、_______的直线，叫数 轴 • 2、我们用平面内_______两条________、_______的 _____组成平面直角坐标系。水平的数轴称为________ 取_____为正方向,竖直的数轴称为_________取_____为 正方向.两坐标轴的____为平面直角坐标系的____。 • 3、平面直角坐标系内的点可以用_______表示。平面直 角坐标系内一点A向X轴作____与X轴的交点x即为点A的 ___坐标，向Y轴作_____与Y轴的交点y即为点A的____ 坐标。 • 记作：（______，______） • 4、平面直角坐标系把平面分成___个部分,分别叫______、 _______、_______、________。 • 注：坐标轴上的点不属于任何象限。
7.1.2平面直角坐标系
如何确定直线上点的位置？
数轴每个点都对应一个实数，这个实数 叫做这个点在数轴上的坐标． A
-6
-5
B
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
C
5 6 7
-4
例如: 点A在数轴上的坐标为-4， 点B在数轴上的坐标为２, 数轴上坐标为5的点是点C。
如何确定平面上点的位置？
A
C
B
D
点的位置 在第一象限
横坐标符 号
纵坐标符号
在第二象限
在第三象限 在第四象限 在x 轴上 在y 轴上 在正半轴上
+ _ _ + + _ 0 0 0
+ + _ _ 0 0 + _ 0
在负半轴上
在正半轴上 在负半轴上
原点
口答
请你根据下列各点的坐标判定它们分 别在第几象限或在什么坐标轴上？
A（-5，2) 第二象限 B (3，-2）第四象限
C（0，4）y轴
G（5，0）x轴
x轴 D（-6，0）
E（1，8）第一象限 F（0，0）原点 H（-6，-4) 第三象限
1、数轴上的点与实数是一一对应的。
2、坐标平面上的点与有序数对是一一对应的。
y轴或纵轴
4
A的纵坐标
y N A
A的坐标
(3,4)
3
2 1 原点 M
(0,2)
C
x轴或横轴
1 2 3 4
x
-4
-3
-2
-1 O -1
-2 -3
A的横坐标
(0,-3)
D
B
平 面 直 角 坐 标 系
-4
(-3,-4)
y