山东高考数学一轮总复习学案设计-第十章第一讲随机抽样含答案解析
第十章 统计、统计案例 第一讲 随机抽样知识梳理·双基自测知识梳理知识点一 总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体，构成总体的每个元素作为个体，从总体中抽取的__一部分个体__所组成的集合叫做样本，样本中个体的__数目__叫做样本容量．知识点二 简单随机抽样一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个__不放回__地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的__机会都相等__，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样的方法有两种：__抽签法__和__随机数表法__. 知识点三 系统抽样当总体中的个体比较多且均衡时，首先把总体分成均衡的若干部分，然后__按照预先定出的规则__，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体__编号__；(2)确定__分段间隔k __，对编号进行__分段__.当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝Nn ；(3)在第1段用__简单随机抽样__确定第一个个体编号l (k ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号__(l ＋k )__，再加k 得到第3个个体编号__(l ＋2k )__，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点四 分层抽样一般地，在抽样时将总体分成互不交叉的层，然后按照__一定的比例__，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样的应用范围：当总体是由__差异明显的几个部分__组成时，往往选用分层抽样的方法．重要结论1．不论哪种抽样方法， 总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．2．系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段时间隔k的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．双基自测题组一走出误区1．(多选题)下列结论中正确的是(AB)A．简单随机抽样是从总体中逐个不放回的抽取样本B．系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样C．要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平D．抽签法中，先抽的人抽中的可能性大题组二走进教材2．(P100A组T2)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为(B)A．33,34,33 B．25,56,19C．30,40,30 D．30,50,20[解析]因为12528095＝255619，所以抽取人数分别为25,56,19.3．(P59T2)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是(D) A．10 B．11C．12 D．16[解析]从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D．题组三考题再现4．(2018·课标全国Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是__分层抽样__.[解析]因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样．5．(2019·课标全国Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是(C)A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生[解析] 将1 000名学生分成100组，每组10人，则每组抽取的号码构成公差为10的等差数列{a n }，由题意知a 5＝46，则a n ＝a 5＋(n －5)×10＝10n －4，n ∈N *，易知只有C 选项满足题意．故选C ．KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU考点突破·互动探究考点一 简单随机抽样——自主练透例1 (1)(2019·陕西模拟)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是( A )A ．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B ．这次抽样一定没有采用系统抽样C ．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D ．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)(2019·山西大同)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( A )A ．110，110B ．310，15C ．15，310D ．310，310(3)(2020·山西大学附中诊断)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42；84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04；32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号( D ) A ．522 B ．324 C ．535D ．578[解析] (1)利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A 正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B 错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C 和D 均错误，故选A ．(2)在抽样过程中，个体a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110.故选A ．(3)从第6行第6列开始向右依次读取3个数，依次得到的样本为436,535,577,348,522,578，故选D ．名师点拨 ☞(1)简单随机抽样满足：①抽取的个体数有限；②逐个抽取；③不放回抽取；④等可能抽取．(2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况．考点二 系统抽样——师生共研例2 (1)(2019·甘肃张掖诊断)某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为__6__.(2)(2019·湖北模拟)将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，分组后，在第一组采用简单随机抽样抽得的号码为003.这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为( A )A ．14B ．15C ．16D ．21[解析] (1)系统抽样的抽取间隔为488＝6，则48－6×7＝6，则抽到的最小学号为6，故答案为6。
(2)由题意可知，将500名学生平均分成50组，每组10人，第k (k ∈N *)组抽到的号码为10(k －1)＋3.令356≤10(k －1)＋3≤500(k ∈N *)，解得37≤k ≤50，则满足37≤k ≤50的正整数k 有14个，故第三考点被抽中的学生人数为14人．故选A ．名师点拨 ☞系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样．(4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn .如果总体容量N 不能被样本容量n 整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．〔变式训练1〕(2020·安徽黄山质检)某校高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为( A )A ．27B ．26C ．25D ．24[解析] 根据系统抽样的规则——“等距离”时抽取，也就抽取的号码差相等，根据抽出的序号可知学号之间的差为8，所以在19与35之间还有27，故选A ．考点三 分层抽样——多维探究角度1 求某层入样的个体数例3 (1)(2019·广西南宁、玉林、贵港等市联考)某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为5：4.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为__60__.(2)(2019·宁波一模)调查某高中1 000名学生的身高情况得下表，已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏矮男生的概率为0.12，若用分层抽样的方法，从这些学生中随机抽取50名，问应在偏高学生中抽取__11__名.偏矮 正常 偏高 女生/人 100 273 y 男生/人x287z[解析] (1)学校共有教师300人，其中中级教师有120人， ∴高级教师与初级教师的人数为300－120＝180人， ∵抽取的样本中有中级教师72人，∴设样本人数为n ，则120300＝72n ，解得n ＝180，则抽取的高级教师与初级教师的人数为180－72＝108， ∵高级教师与初级教师的人数比为54， ∴该样本中的高级教师人数为55＋4×108＝60. 故答案为60.(2)由题意可知x ＝1 000×0.12＝120，所以y ＋z ＝220.所以偏高学生占学生总数的比例为2201 000＝1150，所以抽50名应抽偏高学生50×1150＝11(人)．角度2 求总体或样本容量例4 (1)(2020·湖南模拟)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( D )A ．9B ．10C ．12D ．13(2)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为__808__.[解析] (1)由分层抽样可得，360＝n260，解得n ＝13.故选D ．(2)由题意知抽样比为1296，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有1296＝101N，解得N ＝808.故填808. 名师点拨 ☞进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系： (1)样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层所抽取的个体数之比__. 〔变式训练2〕(1)(角度1)(2019·广东广州模拟)某公司生产A ，B ，C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为234，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，则n ＝( B )A ．96B ．72C ．48D ．36(2)(角度2)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为( C )A ．2 400B ．2 700C ．3 000D ．3 600[解析] (1)由题意得29n －39n ＝－8，∴n ＝72，故选B ．(2)设全校学生人数为n ， 由题意可知20n ＝20－14900，解得n ＝3 000，故选C ．MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG名师讲坛·素养提升 分层抽样与概率相结合例 5 (2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． [解析] (1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．②由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种，所以，事件M 发生的概率P (M )＝521.名师点拨 ☞分层抽样与概率相结合的题目是高考的热点，解题时先根据分层抽样确定人数，再利用古典概型求解相应的概率．〔变式训练3〕某中学为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟法庭”“街舞”“动漫”“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：社团 相关人数 抽取人数模拟法庭 24 a 街舞 30 5 动漫 b 4 话剧12c(1)求a ，b ，c 的值；(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率．[解析] (1)由表可知抽取比例为530＝16，故a ＝4，b ＝24，c ＝2.(2)设“动漫”社团的4人分别为：A 1，A 2，A 3，A 4；“话剧”社团的2人分别为：B 1，B 2.则从中任选2人的所有基本事件为：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)共15个．其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，共8个．所以这2人分别来自这两个社团的概率P ＝815.(或这2人分别来自这两个社团的概率P ＝C 14C 12C 26＝815)。
高考数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例10.2随机抽样学案(理含解析)北师大版
10.2随机抽样必备知识预案自诊知识梳理1.总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体,构成总体的每个元素作为个体,从总体中抽取的所组成的集合叫作样本,样本中个体的叫作样本容量.2.简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的,就把这种抽样方法叫作简单随机抽样.(2)常用方法:和.(3)应用范围:总体中的个体之间差异程度较小和数目较少.(4)注意事项:利用随机数表抽样时,①选定的初始数和读数的方向是任意的;②对各个个体编号要视总体中的个体数情况而定,且必须保证所编号码的位数一致.3.系统抽样(1)定义:当总体中的个体比较多时,首先把总体分成均衡的若干部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫作系统抽样.(2)系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.①先将总体的N个个体;②确定,对编号进行.当Nn (n是样本容量)是整数时,取k=Nn;③在第1段用确定第一个个体编号l(l≤k);④按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号,再加k 得到第3个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本.(3)应用范围:总体中的个体数较多.4.分层抽样(1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫分层抽样.(2)应用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成.(3)注意事项:利用分层抽样要注意按比例抽取,若各层应抽取的个体数不都是整数,则应当调整各层容量,即先剔除各层中“多余”的个体.1.不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.系统抽样一般也称为等距抽样,入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.3.分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( )(2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.( )(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.( )(4)用系统抽样从102名学生中选取20名,需剔除2名,这样对被剔除者不公平.( )(5)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( )2.(2020全国百校高三联考)为了调查某地区不同年龄的教师的工资情况,研究人员在A 学校进行抽样调查,则比较合适的抽样方法为( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.不能确定3.为客观了解上海市民家庭存书量,上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查,成功访问了2 007位市民,在这项调查中,总体、样本及样本容量分别是( )A.总体是上海市民家庭总数量,样本是2 007位市民家庭的存书量,样本容量是2 007B.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 007位市民家庭的存书量,样本容量是2 007C.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 007位市民,样本容量是2 007D.总体是上海市民家庭总数量,样本是2 007位市民,样本容量是2 0074.有200人参加了一次会议,为了了解这200人参加会议的体会,将这200人随机编号为001,002,003,…,200,用系统抽样的方法(等距离)抽出20人,若编号为006,036,041,176,196的5个人中有1个没有抽到,则这个编号是( )A.006B.041C.176D.1965.某工厂生产A ,B ,C 三种不同型号的产品,其中某月生产的产品数量之比依次为m ∶3∶2,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本,已知A 种型号产品抽取了45件,则m=( )A.1B.2C.3D.4关键能力学案突破考点简单随机抽样【例1】(1)某校高一共有10个班,编号01至10,某项调查要从中抽取三个班作为样本,现用抽签法抽取样本,每次抽取一个号码,共抽3次,设五班第一次被抽到的可能性为a ,第二次被抽到的可能性为b ,则( )A.a=310,b=29 B.a=110,b=19 C.a=310,b=310 D.a=110,b=110 (2)(2020山西太原高三质检)某口罩生产工厂为了了解口罩的质量,现将生产的50个口罩编号为01,02,…,50,利用如下随机数表从中抽取10个进行检测,若从下表中第1行第7列的数字开始向右依次读取2个数据作为1个编号,则被抽取的第8个个体的编号为( )72 84 71 14 3519 11 58 49 2650 11 17 17 7686 31 57 20 1895 60 78 46 7588 78 28 16 8413 52 53 94 5375 45 69 30 9673 89 65 70 3199 14 43 48 76A.18B.11C.50D.17解题心得应用简单随机抽样时应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.(2)在使用随机数法时,如遇到三位数或四位数,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,将超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.对点训练1(1)用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,某一个体a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽取”的可能性分别是()A.16,16B.13,16C.16,13D.13,13(2)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001,002,…,699,700.从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是()32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 4284 42 12 53 3134 57 86 07 3625 30 07 32 8623 45 78 89 0723 68 96 08 0432 56 78 08 4367 89 53 55 7734 89 94 83 7522 53 55 78 3245 77 89 23 45A.623B.328C.253D.007考点系统抽样【例2】(1)(2020河南顶尖计划高三联考)某公司有3 000名员工,将这些员工编号为0001,0002,0003,…,3000,从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查,若0084号被抽到,则下面被抽到的是()A.0044号B.0294号C.1196号D.2984号(2)将参加夏令营的600名学生按001,002,…,600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,则三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9解题心得1.系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大.2.使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段间隔.3.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定.4.系统抽样是等距抽样,利用系统抽样抽取的样本编号通常构成等差数列,但如果抽样规则另有说明(非等距抽样),得到样本编号则不一定成等差数列.对点训练2(1)某学校从编号依次为01,02,…,90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23,则该样本中来自第四组的学生的编号为( )A.32B.33C.41D.42(2)某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,若在第一组抽取的编号是5,则抽取的45人中,编号落在区间[479,719]的人数为( )A.10B.11C.12D.13考点 分层抽样【例3】(1)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行了调查,参加调查的一共有20 000人,其中各种态度对应的人数如下表所示:最喜爱 喜爱 一般 不喜欢4 800 7 200 6 400 1600电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取100人进行详细的调查,为此要进行分层抽样,那么在分层抽样时,每类人中应抽取的人数分别为( )A.25,25,25,25B.48,72,64,16C.20,40,30,10D.24,36,32,8(2)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.(3)我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣( )A.104人B.108人C.112人D.120人解题心得分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量:按该层所占总体的比例计算.(2)已知某层个体数量,求总体容量或反之:根据分层抽样就是按比例抽样,列比例式进行计算.(3)确定是否应用分层抽样:分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.对点训练3(1)某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种,10种,30种,20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 .(2)某林场共有白猫与黑猫1 000只,其中白猫比黑猫多400只,为调查猫的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本,若样本中黑猫有6只,则n= .(3)我国南宋数学家秦九韶所著《数书九章》中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来米512石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得216粒内夹谷27粒,则这批米内夹谷约( )A.128石B.64石C.256石D.32石10.2 随机抽样必备知识·预案自诊知识梳理1.一部分个体 数目2.(1)不放回 机会都相等(2)抽签法 随机数法3.(2)编号 分段间隔k 分段 简单随机抽样 (l+k ) (l+2k )4.(1)一定的比例考点自诊1.(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×2.C 因为调查教师的工资情况需要分年龄,所以使用分层抽样的方法能够正确反映不同年龄的教师的工资情况,按照年龄分层抽样.3.B 根据题目可知,总体是上海市民家庭的存书量,样本是2007位市民家庭的存书量,样本容量是2007,故选B .4.B 由题意,从200人中用系统抽样的方法抽取20人,所以抽样的间隔为20020=10,若在第1组中抽取的数字为006,则抽取的号码满足6+(n-1)×10=10n-4,其中n ∈N *,其中当n=4时,抽取的号码为36;当n=18时,抽取的号码为176;当n=20时,抽取的号码为196,所以041这个编号不在抽取的号码中,故选B .5.C ∵用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本,A 种型号产品抽取了45件,又∵某工厂生产A ,B ,C 三种不同型号的产品,某月生产产品数量之比依次为m ∶3∶2,∴根据分层抽样的性质得m m+3+2=45120,解得m=3.故选C.关键能力·学案突破例1(1)D (2)D (1)由简单随机抽样的定义知,在每次抽取中每个个体都有相同的可能性被抽到,故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是110,所以a=110,b=110.(2)随机数表中第1行第7列的数字为1,所以第一个抽取的为14,被抽取的10个个体的编号依次为14,35,19,11,49,26,50,17,31,20,所以被抽取的第8个个体编号为17.对点训练1(1)A (2)A (1)由于简单随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等,所以个体a “第一次被抽取”的可能性与“第二次被抽取”的可能性是相同的,都为16.故选A.(2)从第5行第6列开始向右读取数据,第一个数为253,第二个数是313,第三个数是457,下一个数是860,不符合要求,下一个数是736,不符合要求,下一个是253,重复,第四个是007,第五个是328,第六个是623,故选A .例2(1)B (2)B (1)由题意得,抽出的号码为以15为公差的等差数列,因为0084号被抽到,所以可知被抽得的号码与84的差为15的整数倍.294-84=210=15×14,其他选项均不满足.故选B .(2)由题意及系统抽样的定义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k (k ∈N *)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300,得k ≤1034,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令300<3+12(k-1)≤495,得1034<k ≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17;第Ⅲ营区被抽中的人数为50-25-17=8.对点训练2(1)A (2)C (1)因为由题可知相邻的两个组的编号分别为14,23,所以样本间隔为23-14=9,所以第一组的编号为14-9=5,所以第四组的编号为5+3×9=32,故选A .(2)900人中抽取样本容量为45的样本,样本组距为900÷45=20,又第一组抽取的编号是5,则编号落在区间[479,719]的人数为(719-479)÷20=12,故选C .例3(1)D (2)18 (3)B (1)(方法1)根据分层抽样的性质得10020000=1200,所以每类人中应抽取的人数分别为4800×1200=24,7200×1200=36,6400×1200=32,1600×1200=8.(方法2)最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4800∶7200∶6400∶1600=6∶9∶8∶2,所以每类人中应抽取的人数分别为66+9+8+2×100=24,96+9+8+2×100=36,86+9+8+2×100=32,26+9+8+2×100=8. (2)因为样本容量n=60,产品总数N=200+400+300+100=1000,所以n N =601000=350.因此应从丙种型号的产品中抽取300×350=18(件). (3)由题意可知,这是一个分层抽样的问题,其中北乡可抽取的人数为300×81008100+7488+6912=300×810022500=108.对点训练3(1)6 (2)20 (3)B (1)本题主要考查对分层抽样的理解.根据分层抽样的性质得2040+10+30+20=15,则抽取的植物油类种数是10×15=2,抽取的果蔬类食品种数是20×15=4,所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2+4=6.(2)由题意,白猫、黑猫分别有700,300只,由分层抽样的特点,得n 1000=6300,解得n=20,故答案为20.(3)由题意,抽得样本中含谷27粒,占样本的比例为27216=18,则由此估计总体中谷的含量约为512×18=64(石).。
苏教版 高考数学 一轮复习 讲义---第10章 学案54 随机抽样
第10章 概率与统计 学案54 随机抽样导学目标： 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法．自主梳理1．简单随机抽样(1)定义：从个体数为N 的总体中____________取出n 个个体作为样本(n <N )，如果每个个体都有________的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：__________和____________． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)采用随机的方式将总体的N 个个体进行________；(2)将编号按间隔k ________，当N n 是整数时，取k ＝N n ；当Nn不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除．这时取k ＝N ′n，并将剩下的总体重新编号；(3)在第1段中用______________确定起始个体编号l ；(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k 的个体抽出．3．分层抽样 (1)定义：当总体由________的几个部分组成时，我们将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按__________________实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样．(2)分层抽样中的抽样比＝样本容量个体总量＝各层样本容量各层个体数量.自我检测 1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①是________抽样，②是____________抽样．2．(2010·四川改编)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的为160人，具有中级职称的为320人，具有初级职称的为200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是________________________________________________________________________．3．(2010·重庆改编)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．4．(2010·天津河东区一模)在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a 被抽到的可能性为________．5．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3,7,13,17,23,27，…，93,97的产品进行检验，则这样的抽样方法是______________.探究点一简单随机抽样例1某车间工人加工100件某种轴，为了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？变式迁移1今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？(2)个体a不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少？(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？探究点二系统抽样例2(2010·湖北)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为____________．变式迁移2(2009·广东)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是______．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_________________________人．探究点三分层抽样例3某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________．变式迁移3某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________ h.1．简单随机抽样的特点：(1)样本的总体个数不多；(2)从总体中逐个不放回地抽取，是不放回抽样；(3)是一种等机会抽样，各个个体被抽取的机会均等，保证了抽样的公平性．2．系统抽样的特点：(1)适用于总体个数较多的情况；(2)剔除多余个体并在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；(3)是等可能抽样．3．对于分层抽样的理解应注意：(1)分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；(2)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；(3)分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(4)分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛．(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．(2010·台州第一次调研)现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是①采取______________，②采用____________，③采用____________．2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是________________________________________________________________________．3．(2010·宿迁模拟)某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表所示：高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b c 登山 x y z其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．4．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生的人数为________．一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z5.(2010·90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为________．6．一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．7．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生．为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．8．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________．二、解答题(共42分)9．(14分)某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．10．(14分)(2010·潮州模拟)潮州统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？11．(14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．学案54 随机抽样答案自主梳理1．(1)逐个不放回地相同(2)抽签法随机数表法2．(1)编号(2)分段(3)简单随机抽样3．(1)差异明显各部分在总体中所占的比自我检测1．系统简单随机解析因为①中牛奶生产线上生产的牛奶数量很大，每隔30分钟抽取一袋，这符合系统抽样；②中样本容量和总体容量都很小，采用简单随机抽样．2．8,16,10,6解析由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×420＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6.3．15解析由题意知青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人，得样本容量为15.4.16解析 每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即20120＝16.5．系统抽样解析 本次质检相当于把100件产品平均分成了10组，在第一组中取了2件产品，其他组的产品是采用这两件加间隔的形式取得的，符合系统抽样的要求．课堂活动区例1 解题导引 (1)随机数表法的步骤：①将总体的个体编号；②在随机数表中选择开始数字；③读数获取样本号码．随机数表法简单易行，它很好地解决了抽签法在总体个数较多时制签难的问题，但是当总体中的个体很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便．(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键要看：①制签是否方便；②号签是否容易被搅匀．一般地，总体容量和样本容量都较小时，可用抽签法．解 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法．方法一 (抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，与这10个号签号码相同的轴的直径即为所要抽取的样本．方法二 (随机数表法)将100件轴编号为00,01，…，99，在随机数表(见教材附表)中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个数为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10个号码对应的轴的直径即为所要抽取的样本．变式迁移1 解 (1)用简单随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1N；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为nN ；(2)抽签有先后，但概率都是相同的．故(1)16，(2)16，(3)13.例2 解题导引 系统抽样是一种等间隔抽样，间隔k ＝⎣⎡⎦⎤N n (其中n 为样本容量，N 为总体容量)．预先定出规则，一旦第1段用简单随机抽样确定出起始个体的编号，那么样本中的个体编号就确定下来．从小号到大号逐次递增k ，依次得到样本全部．因此可以联想等差数列的知识结合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ营区的编号范围来求解． 答案 25,17,8解析 由题意，系统抽样间隔k ＝60050＝12，故抽到的个体编号为12k ＋3 (其中k ＝0,1,2,3，…，49)．令12k ＋3≤300，解得k ≤24.∴k ＝0,1,2，…，24，共25个编号． 所以从Ⅰ营区抽取25人；令300<12k ＋3≤495，解得25≤k ≤41. ∴k ＝25,26,27，…，41，共17个编号． 所以从Ⅱ营区抽取17人；因此从第Ⅲ营区抽取50－25－17＝8(人)．变式迁移2 37 20解析 由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100(人)，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)．例3 解题导引 分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数成比例分配．因此要善于利用列比例等式来解决该类问题．必要时引进字母来表示一些未知量．答案 18解析 设该单位老年职工有x 人，从中抽取y 人． 则160＋3x ＝430⇒x ＝90，即老年职工有90人， 则90160＝y32⇒y ＝18. 变式迁移3 1 013解析 利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100个电子产品中，每个厂中的产品个数比也为1∶2∶1，故分别有25,50,25个．再由三个厂子算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为980×25＋1 020×50＋1 032×25100＝1 013(h)．课后练习区1．简单随机抽样 系统抽样 分层抽样解析 ①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样． 2．分层抽样解析 由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样． 3．36解析 ∵登山占总数的25，故跑步的占总数的35，又跑步中高二年级占32＋3＋5＝310.∴高二年级跑步的占总人数的35×310＝950.由950＝x200得x ＝36. 4．16解析 ∵二年级女生有2 000×0.19＝380(人)，∴三年级共有2 000－(373＋377)－(380＋370)＝500(人)．∴应在三年级抽取的人数为642 000×500＝16(人)．5．450解析 设这个学校高一年级人数为x ， 则90x ＝20100，∴x ＝450. 6．63解析 由题意知，第7组中抽取的号码的个位数与6＋7的个位数相同，即为3；又第7组中号码的十位上的数为6，所以在第7组中抽取的号码是63.7．40解析 由题知C 专业有学生1 200－380－420＝400(名)，那么C 专业应抽取的学生数为120×4001 200＝40(名)．8．120解析 分层抽样中，每个个体被抽到的概率都相等， 则10x ＝112⇒x ＝120. 9．解 按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名同学分成59组，每组5人．(4分)第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．(10分)采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l (1≤l ≤5)，那么抽取的学生编号为(l ＋5k ) (k ＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l ＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.(14分)10．解 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为 0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15.(2分) (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5. ∴样本数据的中位数为 2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400.(8分)(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为 0．000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)，再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．(14分)11．解 (1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(4分)(2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为545＝19，故大于40岁的观众应抽取27×19＝3(人)．(10分) (3)抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁的人为a 1，a 2，a 3,20至40岁的人为b 1，b 2，则从5人中抽取2人的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(b 1，b 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)共10个，其中恰有1人为20至40岁的有6个，6 10＝35.(14分)故所求概率为。
高三数学一轮复习精品学案1：§11.1 随机抽样
§11.1 随机抽样高考解读知识梳理1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中_________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：__________和__________．2．系统抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成_______的几个部分，然后按照_______的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)．(2)适用范围：适用于________很多且_______总体抽样．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体________的层，然后按照________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的适用范围：当总体是由________几个部分组成时，往往选用分层抽样．对点检测1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)从100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样．()(2)系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体．()(3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．()(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()(5)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高三共抽取60名代表，则可用分层抽样方法抽取．()2．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样的有()A．0个B．1个C．2个D．3个3．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是__________(下面摘取了随机数表第7行至第9行)．87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 544．某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为_________.5．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取____件．板块二考法拓展·题型解码考法精讲考法一简单随机抽样误区防范简单随机抽样的注意点(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字要舍去．例1 (1)以下抽样方法是简单随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A ．08 C ．02 D ．01考法二 系统抽样 归纳总结解决系统抽样问题的两个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了． 例2 (1)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( ) A ．50 B ．40 C ．25D ．20(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间『481,720』的人数为( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14考法三 分层抽样 误区防范进行分层抽样时应注意的几点(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同． (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样． (4)抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量.例3 (1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )A．90C．180D．300(2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝()A．54B．90C．45D．126递进题组1．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n＝() A．660B．720C．780D．8002．做一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷份数依次成等差数列，再从回收的问卷份数中按单位分层抽取容量为100的样本．若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是()A．30B．35C．40D．653．月底某商场想通过抽取发票的10%来估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票存根进行编号分别为1,2,3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1,2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是() A．13B．17C．19D．234．某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为.板块三考卷送检·易错警示易错点不清楚三种抽样方法对个体抽取的等可能性错因分析：误认为被剔除的个体入选的概率与未被剔除的个体入选的概率不是相等的．例从1 008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样从1 008人中剔除8人，剩下1 000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1 008人中每个人入选的概率()A．都相等且等于150B．都相等且等于5 252C．不全相等D．均不相等跟踪训练对于一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2＝p3B．p1＝p2＜p3C．p2＝p3＜p1D．p1＝p3＜p2——★参考答案★——板块一考点清单·课前查漏知识梳理1．(1)逐个不放回地 相等 (2)抽签法 随机数法 2．(1)均衡 事先确定 (2)元素个数 均衡的 3．(1)分成互不交叉 一定的比例 (2)差异明显的 对点检测1．『答案』 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ 2．『答案』 D『解析』 三种抽样都是不放回抽样． 3．『答案』 068『解析』 由随机数表，可以看出前4个样本个体的编号是331,572,455,068，所以第4个样本个体的编号为068. 4．『答案』0410『解析』 根据系统抽样方法的特点，从10 000件零件中抽取50件零件，组距10 000500＝200，当第一组中抽到的号码是0010时，第三组中抽到的号码是0010＋(3－1)×200＝0410. 5．『答案』18『解析』 应从丙种型号的产品中抽取60×300200＋400＋300＋100＝18(件)．板块二 考法拓展·题型解码 考法精讲考法一 简单随机抽样 例1 『答案』(1) D (2) D『解析』 (1)A ，B 项不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 项不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D 项是简单随机抽样． (2)由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01. 考法二 系统抽样例2 『答案』(1) C (2)B『解析』 (1)由1 00040＝25，可得分段间隔为25.(2)由系统抽样定义可知，所分组距为84042＝20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间『481,720』的数目为(720－480)÷20＝12. 考法三 分层抽样例3 『答案』(1) C (2)B『解析』 (1)设该样本中的老年教师人数为x ，由题意及分层抽样的特点可得x 900＝3201 600，故x ＝180.(2)依题意得33＋5＋7×n ＝18，解得n ＝90，即样本容量为90.递进题组 1．『答案』 B『解析』 由已知条件可知抽样比为13780＝160，从而35600＋780＋n ＝160，解得n ＝720，故选B ．2．『答案』 C『解析』 由条件可设从A ，B ，C ，D 四个单位抽取的问卷份数依次为20－d,20,20＋d,20＋2d ，则(20－d )＋20＋(20＋d )＋(20＋2d )＝100，∴d ＝10.∴在D 单位抽取的问卷为20＋2d ＝40(份)． 3．『答案』 D『解析』 根据系统抽样的特点可知，若第一组的编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，则第二组的编号为11,12,13，…，20，所以抽样中产生的第二张已编号的发票存根的编号不可能是23. 4．『答案』25『解析』 设应抽取的男生人数为x ，则x 900－400＝45900，解得x ＝25.板块三 考卷送检·易错警示 例 『答案』 B『解析』 在用简单随机抽样的方法抽取时，每个人不被剔除的概率是?eq \f(1 000,1 008，再按系统抽样的方法每个人被抽取到的概率为201 000，所以入选的概率是1 0001 008×201 000＝5252.跟踪训练 『答案』 A『解析』 无论是采用简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，保持的原则是每个个体被抽到的可能性是均等的，故选A ．。
高三文科数学第一轮复习教案随机抽样
随机抽样〖复习目标〗①理解随机抽样的必要性和重要性。
②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。
〖知识梳理〗1．随机抽样：抽样时保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样是随机抽样．2．随机抽样的方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样〖基础自测〗1．从2004名学生中选取50名组成参观团。
若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行。
则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为251002D．都相等，且为1402．现在要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行抽样调查。
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈。
3东方中学有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。
为了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样3．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分为甲乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8。
若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为4．①某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名同学抽取3个参加座谈会。
I简单随机抽样方法；II系统抽样；III分层抽样。
问题和方法配对正确的是（）A．①I，②II B．①III，②IC．①II，②III D．①III，②II5．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。
(人教A版)高考数学一轮复习精品学案：随机抽样
2019年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版） 随机抽样一．【课标要求】1．能从现实生活或其他提出具有一定价值的统计问题；2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；3．在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法；4．能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据.二．【命题走向】统计是在初中数学统计初步的深化和扩展，本讲的主要内容是随机抽样的方法在总体中抽取样本。
预测2019年高考对本讲的考察是：（1）以基本题（中、低档题为主），多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考察学生学习基础的知识、应用基础知识、解决实际问题的能力；（2）热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法.三．【要点精讲】 三种常用抽样方法：1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N 。
如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法.（1）抽签法制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n 次；成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本。
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法.（2）随机数表法 编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。
在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。
成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本. 结论：① 用简单随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n ； ② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③ 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。
版高考数学一轮复习 10.1随机抽样精品学案 新人教版
2013版高考数学一轮复习精品学案：第十章统计、统计案例【知识特点】1.统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题，通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法，了解一些有关统计学的基本知识，并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题。
2.统计案例为新课标中新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法。
增加了统计和统计案例后，使得高中数学的整个体系更加完善了，有利于开阔数学视野，丰富数学思想和方法。
【重点关注】1.从对新课标高考试题的分析可以发现,主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等。
对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现。
2.统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现,难度不会太大,多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识,以选择题和填空题为主。
【地位与作用】《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面，其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求，这定义为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。
数据处理能力主要依据统计（高考考试大纲对知识点要求如下表所示）或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，对统计的要求已提升到能力的高度。
统计的思想方法广泛应用于自然科学和社会科学的研究中，统计的语言不仅是数学的语言，也是各学科经常引用的大众语言，统计知识是作为一个新时期公民所比备的知识。
统计学就是应用科学的方法收集、整理、分析、描述所要研究的数据资料，然后根据所得到的结果，进行推断或决策的一门实用性很强的科学。
统计这部分内容，在高中数学新课程中，主要分布在必修3第二章（约16课时）与选修2—3第三章（约9课时）。
相对于高中学生的认知水平和生活经历还相对不是很高，所以它只能属于非重点内容，所出的相关题目一般来说都相对比较简单。
高考数学一轮复习 第10章《随机抽样》名师首选学案 新人教A版
第10章 概率与统计 学案54 随机抽样导学目标： 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法．自主梳理1．简单随机抽样 (1)定义：从个体数为N 的总体中____________取出n 个个体作为样本(n <N )，如果每个个体都有________的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：__________和____________． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)采用随机的方式将总体的N 个个体进行________；(2)将编号按间隔k ________，当N n 是整数时，取k ＝N n ；当N n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除．这时取k ＝N ′n，并将剩下的总体重新编号；(3)在第1段中用______________确定起始个体编号l ；(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k 的个体抽出．3．分层抽样(1)定义：当总体由________的几个部分组成时，我们将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按__________________实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样．(2)分层抽样中的抽样比＝样本容量个体总量＝各层样本容量各层个体数量.自我检测1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①是________抽样，②是____________抽样．2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的为160人，具有中级职称的为320人，具有初级职称的为200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是________________________________________________________________________．3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a 被抽到的可能性为________．5．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3,7,13,17,23,27，…，93,97的产品进行检验，则这样的抽样方法是______________.探究点一 简单随机抽样例1 某车间工人加工100件某种轴，为了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？变式迁移1 今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？(2)个体a不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少？(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？探究点二系统抽样例2 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为____________．变式迁移2 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是______．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_________________________人．探究点三分层抽样例3 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________．变式迁移3 某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.1．简单随机抽样的特点：(1)样本的总体个数不多；(2)从总体中逐个不放回地抽取，是不放回抽样；(3)是一种等机会抽样，各个个体被抽取的机会均等，保证了抽样的公平性．2．系统抽样的特点：(1)适用于总体个数较多的情况；(2)剔除多余个体并在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；(3)是等可能抽样．3．对于分层抽样的理解应注意：(1)分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；(2)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；(3)分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(4)分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛．课后练习(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分) 1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是①采取______________，②采用____________，③采用____________．2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是________________________________________________________________________．3．某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表所示：高一年级 高二年级高三年级跑步 a b c 登山 x y z其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．4．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生的人数为________．一年级 二年级 三年级女生 373 x y 男生 377 370 z5.时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为________．6．一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．7．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生．为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．8．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________．二、解答题(共42分)9．(14分)某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．10．(14分)潮州统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？11．(14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．学案54 随机抽样答案自主梳理1．(1)逐个不放回地相同(2)抽签法随机数表法2．(1)编号(2)分段(3)简单随机抽样3．(1)差异明显各部分在总体中所占的比自我检测1．系统简单随机解析因为①中牛奶生产线上生产的牛奶数量很大，每隔30分钟抽取一袋，这符合系统抽样；②中样本容量和总体容量都很小，采用简单随机抽样．2．8,16,10,6解析由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×420＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6.3．15解析由题意知青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人，得样本容量为15.4.16解析 每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即20120＝16.5．系统抽样解析 本次质检相当于把100件产品平均分成了10组，在第一组中取了2件产品，其他组的产品是采用这两件加间隔的形式取得的，符合系统抽样的要求．课堂活动区例1 解题导引 (1)随机数表法的步骤：①将总体的个体编号；②在随机数表中选择开始数字；③读数获取样本号码．随机数表法简单易行，它很好地解决了抽签法在总体个数较多时制签难的问题，但是当总体中的个体很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便．(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键要看：①制签是否方便；②号签是否容易被搅匀．一般地，总体容量和样本容量都较小时，可用抽签法．解 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法．方法一 (抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，与这10个号签号码相同的轴的直径即为所要抽取的样本．方法二 (随机数表法)将100件轴编号为00,01，…，99，在随机数表(见教材附表)中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个数为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10个号码对应的轴的直径即为所要抽取的样本．变式迁移1 解 (1)用简单随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1N；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n N；(2)抽签有先后，但概率都是相同的．故(1)16，(2)16，(3)13.例2 解题导引 系统抽样是一种等间隔抽样，间隔k ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n (其中n 为样本容量，N 为总体容量)．预先定出规则，一旦第1段用简单随机抽样确定出起始个体的编号，那么样本中的个体编号就确定下来．从小号到大号逐次递增k ，依次得到样本全部．因此可以联想等差数列的知识结合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ营区的编号范围来求解．答案 25,17,8解析 由题意，系统抽样间隔k ＝60050＝12，故抽到的个体编号为12k ＋3 (其中k ＝0,1,2,3，…，49)．令12k ＋3≤300，解得k ≤24.∴k ＝0,1,2，…，24，共25个编号． 所以从Ⅰ营区抽取25人；令300<12k ＋3≤495，解得25≤k ≤41. ∴k ＝25,26,27，…，41，共17个编号． 所以从Ⅱ营区抽取17人；因此从第Ⅲ营区抽取50－25－17＝8(人)． 变式迁移2 37 20解析 由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100(人)，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)．例3 解题导引 分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数成比例分配．因此要善于利用列比例等式来解决该类问题．必要时引进字母来表示一些未知量．答案 18解析 设该单位老年职工有x 人，从中抽取y 人． 则160＋3x ＝430⇒x ＝90，即老年职工有90人， 则90160＝y32⇒y ＝18. 变式迁移3 1 013解析 利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100个电子产品中，每个厂中的产品个数比也为1∶2∶1，故分别有25,50,25个．再由三个厂子算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为980×25＋1 020×50＋1 032×25100＝1 013(h)．课后练习区1．简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 解析 ①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．2．分层抽样解析 由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样． 3．36解析 ∵登山占总数的25，故跑步的占总数的35，又跑步中高二年级占32＋3＋5＝310.∴高二年级跑步的占总人数的35×310＝950.由950＝x200得x ＝36. 4．16解析 ∵二年级女生有2 000×0.19＝380(人)，∴三年级共有2 000－(373＋377)－(380＋370)＝500(人)．∴应在三年级抽取的人数为642 000×500＝16(人)．5．450解析 设这个学校高一年级人数为x ， 则90x ＝20100，∴x ＝450. 6．63解析 由题意知，第7组中抽取的号码的个位数与6＋7的个位数相同，即为3；又第7组中号码的十位上的数为6，所以在第7组中抽取的号码是63.7．40解析 由题知C 专业有学生1 200－380－420＝400(名)，那么C 专业应抽取的学生数为120×4001 200＝40(名)．8．120解析 分层抽样中，每个个体被抽到的概率都相等， 则10x ＝112⇒x ＝120. 9．解 按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名同学分成59组，每组5人．(4分)第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．(10分)采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l (1≤l ≤5)，那么抽取的学生编号为(l ＋5k ) (k ＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l ＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.(14分)10．解 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为 0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15.(2分) (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5. ∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－0.1＋0.20.000 5＝2 000＋400＝2 400.(8分)(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为 0．000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)，再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．(14分)11．解 (1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(4分)(2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为545＝19，故大于40岁的观众应抽取27×19＝3(人)．(10分) (3)抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁的人为a 1，a 2，a 3,20至40岁的人为b 1，b 2，则从5人中抽取2人的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(b 1，b 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)共10个，其中恰有1人为20至40岁的有6个，故所求概率为610＝35.(14分)。
高考数学(理科)一轮复习随机抽样学案附答案
高考数学（理科）一轮复习随机抽样学案附答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第十章概率与统计、统计案例学案56 随机抽样导学目标：1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法．自主梳理．简单随机抽样定义：设一个总体含有N个个体，从中____________抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样的方法：__________和____________．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．先将总体的N个个体进行________；确定____________，对编号进行________．当Nn是整数时，取k＝Nn；在第1段用________________确定第一个个体编号l；按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号________，再加k得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．分层抽样的应用范围：当总体是由________________________________组成时，往往选用分层抽样．自我检测．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量其长度，在这个问题中，200个零件的长度是A．总体B．个体c．总体的一个样本D．样本容量2．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是分层抽样，②是简单随机抽样c．①是系统抽样，②是分层抽样D．①是分层抽样，②是系统抽样3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的为160人，具有中级职称的为320人，具有初级职称的为200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是A．12,24,15,9B．9,12,12,7c．8,15,12,5D．8,16,10,64．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A．7B．15c．25D．355．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________.探究点一抽样方法的选取例1 要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为A．①简单随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②简单随机抽样法c．①系统抽样法，②分层抽样法D．①②都用分层抽样法变式迁移1 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样c．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样探究点二系统抽样例2 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为A．26,16,8B．25,17,8c．25,16,9D．24,17,9变式迁移2 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______________________人．探究点三分层抽样例3 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A．9B．18c．27D．36变式迁移3 某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.．简单随机抽样的特点：样本的总体个数不多；从总体中逐个不放回地抽取，是不放回抽样；是一种等机会抽样，各个个体被抽取的机会均等，保证了抽样的公平性．2．系统抽样的特点：适用于总体个数较多的情况；剔除多余个体并在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；是等可能抽样．3．对于分层抽样的理解应注意：分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛．一、选择题．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样c．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是A．简单随机抽样法B．抽签法c．随机数法D．分层抽样法3．要从已经编号的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A．5,10,15,20,25,30B．3,13,23,33,43,53c．1,2,3,4,5,6D．2,4,8,16,32,484．某校共有学生XX名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生的人数为一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA.24B．18c．16D．125．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为A．180B．400c．450D．XX二、填空题6．一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2， (99)依编号顺序平均分成10组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．7．某学院的A，B，c三个专业共有1200名学生．为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的c专业应抽取________名学生．8．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________．三、解答题9．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．10．潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图)．求居民月收入在[3000,3500)的频率；根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？1．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁40858大于40岁52742总计554500由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．学案56 随机抽样自主梳理．逐个不放回地相等抽签法随机数法2．编号分段间隔k 分段简单随机抽样 3.差异明显的几个部分自我检测．c2．A [因为①中牛奶生产线上生产的牛奶数量很大，每隔30分钟抽取一袋，这符合系统抽样；②中样本容量和总体容量都很小，采用的是简单随机抽样．]3．D [由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×420＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6.]4．B [由题意知青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人，得样本容量为15.]5.16解析每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即XX0＝16.课堂活动区例1 解题导引解决本题的关键在于对各种抽样方法概念的正确理解以及在每一次抽样的步骤中所采用的抽样方法．采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定．B [①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样法，②中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法．] 变式迁移1 D [③中每部分选取的号码间隔一样，可能为系统抽样方法，排除A；②可能为分层抽样，排除B；④不是系统抽样，排除c，故选D.]例2 解题导引系统抽样是一种等间隔抽样，间隔k ＝Nn．预先定出规则，一旦第1段用简单随机抽样确定出起始个体的编号，那么样本中的个体编号就确定下来．从小号到大号逐次递增k，依次得到样本全部．因此可以联想等差数列的知识结合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ营区的编号范围来求解．B [由题意，系统抽样间隔k＝60050＝12，故抽到的个体编号为12k＋3．令12k＋3≤300，解得k≤24.∴k＝0,1,2，…，24，共25个编号．所以从Ⅰ营区抽取25人；令300<12k＋3≤495，解得25≤k≤41.∴k＝25,26,27，…，41，共17个编号．所以从Ⅱ营区抽取17人；因此从第Ⅲ营区抽取50－25－17＝8．]变式迁移2 37 20解析由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20．例3 解题导引分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数成比例分配．因此要善于利用列比例等式来解决该类问题．必要时引进字母来表示一些未知量．B [设该单位老年职工有x人，从中抽取y人．则160＋3x＝430⇒x＝90，即老年职工有90人，则90160＝y32⇒y＝18.]变式迁移3 1013解析利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100个电子产品中，每个厂中的产品个数比也为1∶2∶1，故分别有25,50,25个．再由三个厂子算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为980×25＋1020×50＋1032×25100＝1013．课后练习区．A [①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．] 2．D [由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．]3．B [系统抽样是等距抽样，间隔k＝606＝10.]4．c [∵二年级女生有XX×0.19＝380，∴三年级共有XX－－＝500．∴应在三年级抽取的人数为64XX×500＝16．]5．c [设这个学校高一年级人数为x，则90x＝XX0，∴x＝450.]6．63解析由题意知，第7组中抽取的号码的个位数与6＋7的个位数相同，即为3；又第7组中号码的十位上的数为6，所以在第7组中抽取的号码是63.7．40解析由题知c专业有学生1200－380－420＝400，那么c专业应抽取的学生数为120×4001200＝40．8．120解析分层抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，则10x＝112⇒x＝120.9．解按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名同学分成59组，每组5人．第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l，那么抽取的学生编号为，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.0．解月收入在[3000,3500)的频率为0．0003×＝0.15.∵0.0002×＝0.1，0．0004×＝0.2，0．0005×＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为XX＋0.5－0.1＋0.20.0005＝XX＋400＝2400.居民月收入在[2500,3000)的频率为0．0005×＝0.25，所以10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000＝2500，再从10000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000)的这段应抽取100×250010000＝25．1．解因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为545＝19，故大于40岁的观众应抽取27×19＝3．抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁的人为a1，a2，a3,20至40岁的人为b1，b2，则从5人中抽取2人的基本事件有，，，，，，，，，共10个，其中恰有1人为20至40岁的有6个，故所求概率为610＝35.。
2021版新高考数学(山东专用)一轮课件：第10章+第1讲+随机抽样
A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样
( A )
B．这次抽样一定没有采用系统抽样
C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率
D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率
A
(3)(2020·山西大学附中诊断)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样
测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600从中抽取60个样
甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其
中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为__8_0_8_ __．
〔变式训练2〕
(1)(角度1)(2019·广东广州模拟)某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产
编号
分段
(l＋k)
简单随机抽样
(l＋2k)
知识点四 分层抽样 一般地，在抽样时将总体分成互不交叉的层，然后按照___一__定__的__比__例_ __，从各 层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方 法叫做分层抽样． 分层抽样的应用范围：当总体是由___差__异__明__显__的__几_个__部__分__ __组成时，往往选用 分层抽样的方法．
人数为( C )
A．2 400
B．2 700
C．3 000
D．3 600
名师讲坛 • 素养提升
分层抽样与概率相结合
例 5 (2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别 为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活 动．
高三数学一轮复习 10-1简单随机抽样学案
3．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这6 00名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区， 三个营区被抽中的人数依次为()
（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
例4．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）
A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人
5．某校有300名老师与3719名学生，为参加2010—2011年CHBL(全国高中篮球联赛)选拔赛的运动员加油助威，学校决定从中抽取40人 组成啦啦队，规定采用下列方法选取：先利用简单随机抽样方法，从3719名学生中剔除19人，然后用分层抽样在老师与学生中确定样本数，再按系统抽样方法抽取，下列对于这4019人中，每人入选的可能性叙述正确的是()
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，21 9，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
系统抽样的操作步骤：