常见的三角恒等式
初数数学中的三角恒等式公式详解
初数数学中的三角恒等式公式详解三角函数是数学中重要的一部分，它们在解决几何问题和物理问题中有着广泛的应用。
而在初等数学中，我们经常会遇到三角恒等式公式，它们是解决三角函数之间关系的基础。
本文将详细解析一些常见的三角恒等式公式，帮助读者更好地理解和应用它们。
一、正弦恒等式正弦恒等式是三角函数中最基本的一组恒等式。
根据定义，正弦函数的定义域为整个实数集，值域为[-1, 1]。
1. 互余恒等式正弦函数的互余恒等式表达了两个角的正弦函数值之间的关系。
给定一个角θ，它的补角为90°-θ，它们的正弦函数值满足以下关系：sinθ = cos(90°-θ)2. 倍角恒等式正弦函数的倍角恒等式表达了角的两倍角的正弦函数值与原角正弦函数值之间的关系。
对于任意角θ，其正弦函数的倍角正弦函数值满足以下关系：sin(2θ) = 2sinθcosθ二、余弦恒等式余弦恒等式是三角函数中另一个基本的一组恒等式。
根据定义，余弦函数的定义域为整个实数集，值域也为[-1, 1]。
1. 互余恒等式余弦函数的互余恒等式表达了两个角的余弦函数值之间的关系。
给定一个角θ，它的补角为90°-θ，它们的余弦函数值满足以下关系：cosθ = sin(90°-θ)2. 倍角恒等式余弦函数的倍角恒等式表达了角的两倍角的余弦函数值与原角余弦函数值之间的关系。
对于任意角θ，其余弦函数的倍角余弦函数值满足以下关系：cos(2θ) = cos²θ - sin²θ三、正切恒等式正切恒等式是三角函数中最复杂的一组恒等式。
根据定义，正切函数的定义域为实数集中除去所有使得余弦函数为零的实数值，值域为整个实数集。
1. 倍角恒等式正切函数的倍角恒等式表达了角的两倍角的正切函数值与原角正切函数值之间的关系。
对于任意角θ，其正切函数的倍角正切函数值满足以下关系：tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)四、其他常见恒等式除了上述基本的三角恒等式公式外，还有一些其他常见的恒等式公式。
三角恒等变换知识点总结详解
三角恒等变换知识点总结详解三角恒等变换是指一些与三角函数相关的恒等式或等式组，通过这些等式可以将一个三角函数表达式转化为另一个三角函数表达式，或者简化一个复杂的三角函数表达式。
这些恒等变换在解决三角函数相关问题时非常有用。
下面是对一些常见的三角恒等变换进行总结和详解。
1.正弦函数的恒等变换：- 正弦函数的定义：对于任意实数x，sin(x) = y，其中y为[-1, 1]之间的值。
- 正弦函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，即正弦函数以2π为周期。
- 正弦函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，即正弦函数是奇函数。
2.余弦函数的恒等变换：- 余弦函数的定义：对于任意实数x，cos(x) = y，其中y为[-1, 1]之间的值。
- 余弦函数的周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，即余弦函数以2π为周期。
- 余弦函数的奇偶性：cos(-x) = cos(x)，即余弦函数是偶函数。
3.正切函数的恒等变换：- 正切函数的定义：对于任意实数x（除了例如π/2 + kπ，其中k 为整数），tan(x) = y，其中y为整个实数轴上的值。
- 正切函数的周期性：tan(x + π) = tan(x)，即正切函数以π为周期。
- 正切函数的奇偶性：tan(-x) = -tan(x)，即正切函数是奇函数。
4.三角函数的平方和差公式：- sin²(x) + cos²(x) = 1，即正弦函数的平方与余弦函数的平方和等于1- sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)，即正弦函数的和的正弦等于两个正弦函数的乘积和。
- cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)，即余弦函数的和的余弦等于两个余弦函数的乘积差。
- sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)，即正弦函数的差的正弦等于两个正弦函数的乘积差。
三角的恒等变换
三角恒等变换公式如下：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ。
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ。
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。
定号法则将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的来象垍限头樤，取三角函数的符号。
也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。
在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。
正负号看原函数中α所在象限的正负号。
关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。
或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。
还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。
比如：90°+α。
定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。
所以sin（90°+α）=cosα, cos（90°+α）=-sinα这个非常神奇，屡试不爽~还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。
三角恒等变换公式大全
三角函数cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβsin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβtan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）二倍角sin（2α）=2sinα·cosα=2tan（α）/[1-tan^2（α）]cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）=[1-tan^2（α）]/[1+tan^2（α）]tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]三倍角sin3α=3sinα-4sin^3（α）cos3α=4cos^3（α）-3cosαtan3α=（3tanα-tan^3（α））÷（1-3tan^2（α））sin3α=4sinα×sin（60-α）sin（60+α）cos3α=4cosα×cos（60-α）cos（60+α)tan3α=tanα×tan（60-α）tan（60+α）半角公式sin^2（α/2）=（1-cosα）/2cos^2（α/2）=（1+cosα）/2tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα半角变形sin^2（α/2）=（1-cosα）/2sin(a/2）=√[（1-cosα）/2] a/2在一、二象限=-√[（1-cosα）/2] a/2在三、四象限cos^2（α/2）=（1+cosα）/2cos(a/2）=√[（1+cosα）/2] a/2在一、四象限=-√[（1+cosα）/2] a/2在二、三象限tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα=√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在一、三象限=-√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在二、四象限恒等变形tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)asinx+bcosx=[√（a^2+b^2）]{[a/√（a^2+b^2）]sinx+[b/√（a^2+b^2）]cosx}=[√（a^2+b^2）]sin(x+y)（辅助角公式）tan y=b/a万能代换半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]积和化差sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ= -（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]（注：留意最前面是负号）和差化积sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]内角公式sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1证明方法首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中，过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=cAD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。
高中数学三角函数恒等式解析
高中数学三角函数恒等式解析在高中数学中，三角函数恒等式是一个非常重要的知识点。
恒等式的意义在于，它们在任何情况下都成立，无论角度大小或者取值范围如何变化。
掌握三角函数恒等式的解析方法，可以帮助我们更好地理解和应用三角函数的性质，解决与三角函数相关的各类问题。
一、基本恒等式基本恒等式是指最基本、最常用的三角函数恒等式。
我们先来看一些常见的基本恒等式：1. 正弦函数的基本恒等式：sin²θ + cos²θ = 1这个恒等式表明，在任何角度θ下，正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1。
这个恒等式是三角函数的基础，也是许多其他恒等式的基础。
2. 余弦函数的基本恒等式：1 + tan²θ = sec²θ这个恒等式表明，在任何角度θ下，1加上正切函数的平方等于正割函数的平方。
这个恒等式可以通过将正弦函数和余弦函数相除得到。
3. 正切函数的基本恒等式：1 + cot²θ = csc²θ这个恒等式表明，在任何角度θ下，1加上余切函数的平方等于余割函数的平方。
这个恒等式可以通过将正弦函数和余弦函数相除得到。
以上是正弦函数、余弦函数和正切函数的基本恒等式。
掌握了这些基本恒等式，我们就可以在解题过程中灵活运用，简化计算步骤，提高解题效率。
二、恒等式的应用除了基本恒等式外，还有一些常见的恒等式在解题过程中也非常有用。
下面我们来看一些例子。
例1：求证cotθ + tanθ = cscθsecθ解析：我们可以通过将cotθ和tanθ分别表示为余切函数和正切函数的倒数，然后运用基本恒等式进行变形。
cotθ + tanθ = 1/tanθ + tanθ = (1 + tan²θ)/tanθ利用基本恒等式1 + tan²θ = sec²θ，我们可以将上式变形为：(1 + tan²θ)/tanθ = sec²θ/tanθ = (1/cos²θ)/(sinθ/cosθ) = 1/(sinθ/cosθ) = 1/(1/sinθ) =sinθ由于cscθ = 1/sinθ，secθ = 1/cosθ，我们可以得到：cotθ + tanθ = cscθsecθ这样，我们就证明了cotθ + tanθ = cscθsecθ的恒等式成立。
三角恒等变换公式大全
三角函数cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβsin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβtan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）二倍角sin（2α）=2sinα·cosα=2tan（α）/[1-tan^2（α）]cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）=[1-tan^2（α）]/[1+tan^2（α）]tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]三倍角sin3α=3sinα-4sin^3（α）cos3α=4cos^3（α）-3cosαtan3α=（3tanα-tan^3（α））÷（1-3tan^2（α））sin3α=4sinα×sin（60-α）sin（60+α）cos3α=4cosα×cos（60-α）cos（60+α)tan3α=tanα×tan（60-α）tan（60+α）半角公式sin^2（α/2）=（1-cosα）/2cos^2（α/2）=（1+cosα）/2tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα半角变形sin^2（α/2）=（1-cosα）/2sin(a/2）=√[（1-cosα）/2] a/2在一.二象限=-√[（1-cosα）/2] a/2在三.四象限cos^2（α/2）=（1+cosα）/2cos(a/2）=√[（1+cosα）/2] a/2在一.四象限=-√[（1+cosα）/2] a/2在二.三象限tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα=√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在一.三象限=-√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在二.四象限恒等变形tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)asinx+bcosx=[√（a^2+b^2）]{[a/√（a^2+b^2）]sinx+[b/√（a^2+b^2）]cosx}=[√（a^2+b^2）]sin(x+y)（帮助角公式）tan y=b/a全能代换半角的正弦.余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]积和化差sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ= -（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]（注：留心最前面是负号）和差化积sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]内角公式sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot （C/2）tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1 cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1证实办法起首,在三角形ABC中,角A,B,C所对边分离为a,b,c若A,B均为锐角,则在三角形ABC中,过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另双方的垂线,同理）可证实正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=c AD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理,可得sinC=sin（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情形下,可证实正弦和的公式.应用正弦和余弦的界说及周期性,可证实该公式对随意率性角成立.于是有 cos(A+B)=sin（90-A-B)=sin （90-A)cos(-B)+cos（90-A)sin（-B）=cosAcosB-sinAsinB由此易得以上全体公式。
9种常用三角恒等变换技巧总结
9种常用三角恒等变换技巧总结三角恒等变换是数学中常用的一种技巧，在解决三角函数相关问题时非常有用。
下面总结了九种常见的三角恒等变换技巧。
1.倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ)这些公式可以用于将一个三角函数中的角度变为它的倍角，从而简化计算。
2.半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / 2)cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ) / 2)tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / (1 + cosθ))这些公式可以用于将一个三角函数中的角度变为它的半角，从而简化计算。
3.和差公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)这些公式可以用于将两个角度的三角函数变成一个角度的三角函数，从而简化计算。
4.和差化积公式：sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)sinA - sinB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)cosA + cosB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)cosA - cosB = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)这些公式可以用于将和或差的三角函数转化为乘积的三角函数，从而简化计算。
5.积化和差公式：sinAcosB = 1/2(sin(A+B) + sin(A-B))cosAsinB = 1/2(sin(A+B) - sin(A-B))cosAcosB = 1/2(cos(A+B) + cos(A-B))sinAsinB = -1/2(cos(A+B) - cos(A-B))这些公式可以用于将乘积的三角函数转化为和或差的三角函数，从而简化计算。
三角恒等变换所有公式及推论
三角恒等变换所有公式及推论
三角恒等变换是一种可以将任意三角形变换成其他三角形的变换，它可以用来表示某一几
何图形变换为另一几何图形的变换性质，并提供一种明确的、可以用数学语言描述的基本变换方式。
它适用于三角形在由不同点i，j，k采分的空间和时间中的出现，即它可以使
三角形的空间或时间结构：T（i，j，k）变为T'（i',j',k'）。
三角恒等变换的数学公式如下：
T'（i',j',k'）=T（i，j，k）=M（i,j,k）
其中M（i，j，k）为矩阵公式，其包含有三个主要参数，分别为它的长边尺寸a，它的高δ，以及它的顶点坐标x, y, z。
在实际应用时，三角恒等变换可以用来比较两个不同形状或位置的三角形之间的变换关系。
该变换可以用来求解某一复杂形状的旋转平移问题，或者利用该变换操作，可以更加有效地实现几何图形之间的转换。
三角恒等变换还可以用于把三个一般性三角形变换为具有更高几何结构性质的三角形，可
以实现几何图形的对称变换，也可以实现几个三角形按照一定的排布方式发生平移或旋转变换。
总而言之，三角恒等变换可以方便地使任意三角形变换到其他三角形，可以实现几何图形之间的变换，可以实现三角形的对称变换，以及三角形的平移和旋转变换，因此，具有重
要的应用价值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
常见的三角恒等式及其证明
设A，B，C是三角形的三个内角
(1)
tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC
证明：
tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tan(π-c)(1-tanAtanB)+tanC=-ta nC(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC
(2)
cotAcotB＋cotBcotC+cotCcotA=1
证明：
tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC
cotX*tanX=1
tanA*cotAcotBcotC＋tanB*cotAcotBcotC＋tanC*cotAcotBcotC=tanAtanBtanC* cotAcotBcotC
cotAcotB＋cotBcotC+cotCcotA=1
(3)
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1
证明：
(cosA)^2+(cosB)^2+x^2+2cosAcosBx=1
x^2+2cosAcosBx+(cosA)^2+(cosB)^2-1=0
x={-2cosAcosB+-√[(2cosAcosB)^2-4((cosA)^2+(cosB)^2-1)]}/2
x=-cosAcosB+-√[(cosAcosB)^2-((cosA)^2+(cosB)^2-1)]
x=-cosAcosB+-√[1-(cosA)^2][1-(cosB)^2]
x=-cosAcosB+-√[(sinA)^2(sinB)^2]
x=-cosAcosB+-sinAsinB
x=-cos(A+B)或x=-cos(A-B)
x=cosC或x=-cos(A-B)
所以
cosC是方程的一个根
所以
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1
(4)
cosA+cosB+cosC＝1＋4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
证明：
cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2sin(A/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[cos(B/2-C/2)-cos(B/2+C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)-2[cos(B/2+C/2)]^2
cosB+cosC=2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)
2[cos(B/2+C/2)]^2-1=cos(B+C)
(5)
tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
证明：
A/2+B/2+C/2=π/2
(π/2-A)+(π/2-B)+(π/2-C)=π
cot(π/2-A)cot(π/2-B)+cot(π/2-C)cot(π/2-B)+cot(π/2-A)cot(π/2-C)=1
tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
(6)
sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
证明：
设三角形ABC的外心为O
S△ABO+S△ACO+S△CBO=S△ABC
(1/2)RRsin2C+(1/2)RRsin2B+(1/2)RRsin2A=(1/2)bcsinA=(1/2)2RsinB*2RsinC *sinA
sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
(7)
sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
证明：
4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
=[2cos(C/2)]*[2cos(A/2)cos(B/2)]
=[2sin(A/2+B/2)]*[cos(A/2+B/2)+cos(A/2-B/2)]
=2sin(A/2+B/2)cos(A/2+B/2)+2sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)
=sin(A+B)+2sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)
=sinC+2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
=sinC+sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]
=sinC+sinA+sinB。