图形的平移,对称与旋转的易错题汇编及答案解析

【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（ ）
A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等
B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等
C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等
D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
【答案】C
【解析】
A.一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
B.一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
C.一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；
D.一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，
10．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形；
选项B、圆是中心对称图形；
选项C、等边三角形不是中心对称图形；
选项D、正六边形是中心对称图形；
故选C．
∴△APC≌△AQB，
∴PC=QB=10，
在△BPQ中，PB2=82=64，PQ2=62=36，BQ2=102=100，
∴PB2+PQ2=BQ2，
∴△PBQ为直角三角形，
∴∠BPQ=90°，
∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ= ×6×8+ ×62=24+9
故答案为A．.
【点睛】
本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键．
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )
故选：B
【点睛】
本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形.
4．如图， 是 的内接三角形， ， ，把 绕圆心 按逆时针方向旋转 得到 ，点 的对应点为点 ，则点 ， 之间的距离是（）
A．1B． C． D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
连接AD，构造△ADB，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB和△DBE全等，从而得到AD=BE=BC=1.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC= ∠1=22°
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．
【详解】
解：如图，连结PQ，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，
∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴PQ=AP=6，
∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，
∴∠CAP=∠BAQ，
∵在△APC和△ABQ中，AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ
故选C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
14．如图，将 沿 方向平移1个单位长度后得到 ，若 的周长等于9，则四边形 的周长等于()
A．13B．12C．11D．10
【答案】C
8．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.
【详解】
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
7．在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数 ，那么所得的图案与原来图案相比
A．形状不变，大小扩大到原来的 倍
B．图案向右平移了 个单位
C．图案向上平移了 个单位
D．图案向右平移了 个单位，并且向上平移了 个单位
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将 转化为 ，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案．
A．30°B．60°C．72°D．90°
【答案】C
【解析】
【分析】
紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．
【详解】
解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360÷5=72度，
故选：C．
【点睛】
正确认识旋转对称图形的性质，能够根Байду номын сангаас图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分．
【详解】
解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ADC＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE＝ AD，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，
∴AD＝CD＝BD，
由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，
∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，
图形的平移，对称与旋转的易错题汇编及答案解析
一、选择题
1．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）
A．66°B．104°C．114°D．124°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC= ∠1，再根据三角形内角和定理可得.
故选C.
【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.
12．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD，
∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，
∴AC′＝AQ＝AC，
由△AEC∽△BDQ得： ＝ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ．
故选：A．
【点睛】
考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．
2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，
故选A.
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.
【详解】
在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度．
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.
【详解】
A.是轴对称图形；
B.是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形；
故选D.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
13．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．33°B．34°C．35°D．36°
【答案】B
【解析】