材料科学分析晶体的结构与性能的关系

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材料的微观结构与宏观性能关系分析

材料的微观结构与宏观性能关系分析

材料的微观结构与宏观性能关系分析材料的微观结构是指材料内部原子、分子的排布方式以及晶粒的大小、形态等微观特征。

微观结构决定了材料的宏观性能,包括力学性能、热学性能、电学性能等。

在材料科学与工程中,研究材料的微观结构与宏观性能关系具有重要意义,能为材料设计和制备提供理论依据,以及指导材料性能的优化。

一、晶体结构对材料性能的影响晶体是一种具有有序、周期性排列的结构,其微观结构由晶胞和晶格构成。

晶体结构对材料的宏观性能有着重要的影响。

1. 晶粒大小对力学性能的影响晶粒是由不同的晶胞组成的有序区域,晶粒的大小直接影响材料的力学性能。

通常情况下,晶粒越细小,材料的强度和硬度越高,韧性越低。

这是因为在细小的晶粒内部,位错的行进和滑移受到了限制,增加了材料的强度。

2. 晶体结构对导热性能的影响晶体结构的不同能够影响材料的导热性能。

以金属为例,金属晶体中的原子排列有序,原子之间存在着金属键,因此金属具有良好的导热性能。

而非晶态材料由于没有长程的有序结构,其导热性能较差。

3. 晶体结构对电学性能的影响晶体结构对材料的电学性能也有重要影响。

不同晶体结构具有不同的电子排布方式和导电性质。

例如,金属晶体中的自由电子活动能够导电,而非金属晶体由于价电子的束缚而不易导电。

二、材料缺陷对性能的影响除了晶体结构外,材料中的缺陷也会对性能产生影响。

常见的材料缺陷包括位错、孔洞、夹杂物等。

1. 位错对塑性变形的影响位错是晶体结构中原子排列不完美造成的缺陷,不同类型的位错对材料的塑性变形有不同的影响。

例如,螺旋位错能够沿晶体滑移面促进塑性变形,而深入晶体内部的位错则可阻碍材料的滑移。

2. 孔洞对材料的力学性能的影响孔洞是材料内部的孔隙结构,对材料的力学性能有着重要的影响。

孔洞会导致应力的集中和能量的集中,降低了材料的强度和韧性。

3. 夹杂物对材料的性能的影响夹杂物是材料中不溶于基体的微观物质,如气泡、针状晶等。

夹杂物会导致材料的局部应力集中,降低材料的强度和韧性。

材料科学课程学习总结了解材料结构与材料性能的关系

材料科学课程学习总结了解材料结构与材料性能的关系

材料科学课程学习总结了解材料结构与材料性能的关系材料科学是一门研究材料结构和性能之间关系的学科,它对于各行各业的发展和创新起着重要的作用。

在这门课程的学习中,我深入了解了材料的结构与性能之间的密切联系,并从中获益匪浅。

首先,材料的结构是其性能的基础。

在课程中,我学习到了各种不同类型的材料,包括金属、陶瓷、聚合物和复合材料等。

每种材料都具有独特的晶体结构或分子结构,这些结构决定了材料的性能。

例如,金属的晶体结构使其具有良好的导电性和导热性,而陶瓷材料的离子结构赋予其出色的耐热和耐腐蚀性能。

因此,深入了解材料的结构对于预测和改进其性能至关重要。

其次,材料的性能受多种因素影响。

除了结构之外,材料的性能还受到其他因素的影响,包括成分、处理工艺、应力和环境等。

在课程中,我学习到了不同处理方法对材料性能的影响,例如热处理、塑性加工和表面处理等。

这些处理方法可以改变材料的晶体结构或分子排列方式,从而改变材料的性能。

此外,材料在不同应力条件下表现出不同的性能,了解材料的力学性能对于设计和应用合适的材料至关重要。

此外,课程还介绍了材料表征和性能测试的方法。

了解材料的结构和性能需要借助各种实验手段进行表征和测试。

在课程中,我学习到了常用的材料表征方法,如X射线衍射、扫描电镜和拉伸试验等。

通过这些实验手段,我们可以直观地观察材料的结构和性能,并进一步分析它们之间的关系。

掌握这些实验技能对于进行材料科学研究和工程应用至关重要。

综上所述,材料的结构与性能之间存在着密切的关系,通过学习材料科学课程,我更加深入地了解了这种关系。

材料科学的知识为我未来的科研和工程实践提供了坚实的基础,使我能够更好地理解和应用各类材料。

我将继续努力学习,不断探索和研究材料的新领域,为社会的进步和创新做出贡献。

总结起来,材料科学课程的学习使我对材料结构与性能的关系有了更深刻的理解。

了解材料的结构是预测和改善其性能的基础,而材料的性能受到多种因素的影响。

材料科学公开课揭示材料结构与性能的关系与应用

材料科学公开课揭示材料结构与性能的关系与应用

材料科学公开课揭示材料结构与性能的关系与应用材料科学是研究材料的结构、性能、制备和应用的学科。

通过了解材料的结构与性能之间的关系,可以进一步探索材料在不同领域的应用。

本文将介绍材料科学公开课揭示材料结构与性能的关系,并讨论材料的应用。

一、材料的结构与性能关系材料的结构决定了其性能。

在材料科学公开课中,结构与性能之间的关系是核心内容之一。

1. 原子结构与材料性能材料的性质与其原子结构直接相关。

原子之间的排列方式和连接方式决定了材料的物理、化学性质以及机械性能。

例如,晶体结构决定了材料的硬度、脆性和导电性等。

2. 晶体结构与材料性能晶体结构是材料中最常见的结构类型。

晶体结构的不同排列方式导致了材料的不同性能。

以金属为例,金属晶体结构的紧密堆积使其具有良好的导电性和导热性。

3. 晶界与材料性能晶界是晶体中不同晶粒的交界面,是材料结构中的缺陷。

晶界的存在会影响材料的力学性能和耐腐蚀性能。

晶界的移动和排列方式与材料的塑性变形有密切关系。

4. 亚晶界与材料性能亚晶界是晶体内部的小区域,其存在影响了材料的机械性能和形变行为。

亚晶界的形成与原子的错位有关,通过亚晶界可以增加材料的强度和硬度。

二、材料结构与性能的应用材料的结构与性能关系对材料应用有重要意义。

在材料科学公开课中,介绍了结构与性能的应用实例。

1. 智能材料智能材料是指具有响应外界刺激并实现某种功能的材料。

通过调整材料的结构和成分,可以使材料具有特定的电、磁、光等性能,从而实现智能材料的应用。

智能材料广泛应用于传感器、致动器等领域。

2. 功能性材料功能性材料是指具有特殊功能的材料,如陶瓷、磁性材料、光学材料等。

这些材料的特殊功能与其结构密切相关。

例如,光学材料的透明性和折射率与其结构有关,可以实现透明导电薄膜的应用。

3. 先进材料先进材料是指具有特殊性能和广泛应用前景的材料。

通过研究材料的结构与性能之间的关系,可以设计新型的先进材料。

例如,碳纳米管具有优异的强度和导电性能,广泛应用于电子器件和材料强化领域。

先进材料中的结构与性能关系原理分析

先进材料中的结构与性能关系原理分析

先进材料中的结构与性能关系原理分析材料科学和工程领域的研究人员一直致力于发现和设计具有优异性能的先进材料。

在此过程中,理解材料的结构与性能之间的关系原理是至关重要的。

本文将对先进材料中的结构与性能关系进行原理分析。

一、结晶结构对材料性能的影响材料的结晶结构是指其在固态下的原子或分子排列方式。

通过控制和调控材料的结晶结构,可以显著地改变材料的性能。

1. 晶格常数和原子间距材料的晶格常数和原子间距直接影响着材料的密度、机械性能和导电性能。

例如,当晶格常数增大时,材料的密度通常会降低,导致材料的轻质化;而当原子间距增大时,材料的弹性模量会减小,导致材料的柔软性增加。

2. 晶格缺陷晶格缺陷是指晶体中出现的原子位错、空位和间隙等缺陷。

这些缺陷对材料的性能有着重要影响。

例如,位错可以影响材料的塑性变形行为,空位可以影响材料的电子传导性能。

二、晶体界面对材料性能的影响材料中晶体与晶体之间的界面结构对材料性能也具有重要影响。

晶体界面可以分为同质晶界和异质晶界两种。

1. 同质晶界同质晶界是指相同材料晶粒之间的界面。

同质晶界的存在能够阻止晶粒的继续生长,从而影响材料的晶粒大小和晶界数量。

晶粒尺寸的减小通常会提高材料的强度和硬度,而晶界的增多可以增加材料的塑性。

2. 异质晶界异质晶界是指不同材料晶粒之间的界面。

异质晶界的存在可以导致晶格错配和应力集中,从而影响材料的力学性能和电子传输性能。

合理调控异质晶界可以优化材料的性能。

三、晶体缺陷对材料性能的影响晶体中的缺陷结构也对材料的性能产生显著影响。

1. 点缺陷点缺陷是晶体中原子位置发生改变的缺陷,包括空位、间隙和固溶等。

这些缺陷可以影响材料的热稳定性、电导率和力学性能。

2. 线缺陷线缺陷是晶体中沿一条线排列的缺陷,例如位错。

位错可以在材料中引起塑性变形,从而影响材料的可塑性和强度。

3. 面缺陷面缺陷是晶体中平面的缺陷,例如晶界和表面。

晶界可以阻碍晶体的位错移动和晶粒生长,从而影响材料的塑性和硬度。

材料力学中的微观结构与性能关系

材料力学中的微观结构与性能关系

材料力学中的微观结构与性能关系材料力学是研究材料性能与力学行为的科学学科,它涉及到材料的力学性能、结构与组织之间的关系。

微观结构与性能关系是材料力学研究中的一个重要方面,它揭示了材料的性能特征与其微观结构之间的紧密联系。

一、晶体结构对材料性能的影响材料的微观结构主要体现在晶体结构上。

晶体是由原子或分子按照一定的规律排列而成的物质,在材料力学中,晶体结构直接关系到材料的物理性能、力学性质等。

1. 晶体结构的类别晶体结构可以分为金属晶体结构、非金属晶体结构和有机晶体结构等。

金属晶体结构中常见的有面心立方、体心立方和密排六方等;非金属晶体结构中常见的有离子晶体结构和共价晶体结构等。

2. 晶体结构与材料性能晶体结构对材料性能具有重要的影响。

例如,金属晶体结构中金属原子的排列方式决定了其导电性和延展性;离子晶体结构中阳离子和阴离子的排列方式决定了材料的韧性和硬度等。

二、晶界和位错对材料性能的影响晶界和位错是材料的微观缺陷,它们也对材料的性能产生影响。

1. 晶界的作用晶界是相邻晶粒之间的界面,晶界存在于多晶体材料中。

晶界具有阻碍晶体滑移和塑性变形的作用,因此,晶界对于材料的强度和韧性具有重要影响。

2. 位错的作用位错是晶体表面或内部的缺陷线,是晶体中的误配部分。

位错可以增加材料的塑性变形能力,使材料具有更好的韧性和延展性。

三、相变对材料性能的影响相变是材料中晶体结构的变化过程,相变对材料性能具有显著的影响。

1. 固态相变固态相变是材料中晶体结构的变化过程,它表现为晶粒的形貌和尺寸的变化。

固态相变可以显著改变材料的塑性、导电性、热膨胀系数等性能。

2. 相变对材料性能的影响相变可以改变材料的晶体结构和晶粒尺寸,从而影响材料的力学性能、热性能和电性能等。

例如,一些金属材料经过相变后,其硬度和强度会发生变化。

四、微观结构优化对材料性能的改善微观结构优化是为了改善材料的性能而进行的结构调整和设计。

它可以通过改变材料的晶体结构、晶界和位错等来实现。

材料学中的材料结构与性能

材料学中的材料结构与性能

材料学中的材料结构与性能引言:材料学是研究材料的组成、结构、性能以及制备与应用的学科。

材料的结构对其性能有着重要影响,因此了解材料结构与性能之间的关系对于材料学的研究和应用具有重要意义。

本文将从原子结构、晶体结构、非晶态结构和微观组织结构等方面,探讨材料结构与性能之间的联系与影响。

一、原子结构与性能原子是材料的基本组成单位,其结构对材料的性能具有决定性影响。

原子的结构包括原子核和电子云两部分,原子核由质子和中子组成,而电子云则是由电子组成的。

原子的质子数和中子数决定了其元素的化学性质,而电子云的排布则决定了其物理性质。

例如,原子的电子层结构决定了其导电性、热导性和光学性质等。

二、晶体结构与性能晶体是由原子或离子按照一定的规则排列而成的固体,其结构对材料的性能具有重要影响。

晶体的结构可以通过晶体学的方法进行研究和描述。

晶体结构的特点包括晶格常数、晶胞、晶面和晶体缺陷等。

晶体的结构对材料的物理性质、力学性能和化学性能等方面产生重要影响。

例如,晶体的晶格常数决定了材料的密度和热膨胀系数,晶体缺陷则会影响材料的力学性能和导电性能。

三、非晶态结构与性能非晶态材料是指没有明确的晶体结构的材料,其原子或分子排列呈无序状态。

非晶态材料具有特殊的结构和性能,与晶体材料有着明显的区别。

非晶态材料的结构特点包括无定形、无规则、无序等。

非晶态材料具有优异的力学性能、导热性能和光学性能等,常被应用于高技术领域。

例如,非晶态合金具有优异的强度和韧性,非晶态硅具有较高的太阳能转换效率。

四、微观组织结构与性能微观组织结构是指材料中微观尺度上的相分布、晶粒尺寸、晶界、孪晶、位错等特征。

微观组织结构对材料的性能具有重要影响。

例如,晶粒尺寸的大小和分布对材料的强度、韧性和导电性能等产生明显影响。

晶界和位错则会影响材料的力学性能和导电性能。

通过调控材料的微观组织结构,可以实现对材料性能的优化和控制。

结论:材料结构与性能之间存在着密切的联系与影响。

材料的结构与性能之间的关系研究

材料的结构与性能之间的关系研究

材料的结构与性能之间的关系研究材料的结构与性能之间的关系是一个重要的研究领域,对于材料科学和工程领域的发展具有重要意义。

在研究材料的结构与性能之间的关系时,科学家们通过对材料的结构进行分析,并与其相应的性能进行比较,以揭示两者之间的关联。

材料的结构是指材料的组成及其组织方式。

不同类型的材料具有不同的结构,如晶体结构、非晶态结构、纳米结构等。

材料的结构直接影响其性能表现。

例如,晶体结构的材料通常具有较高的硬度和脆性,而非晶态结构的材料则具有较高的韧性和耐腐蚀性。

纳米结构的材料具有较大的比表面积,因此在催化和传感器等领域具有广泛的应用前景。

除了结构,材料的性能也受到其组成成分的影响。

不同的材料组成会导致不同的性能表现。

例如,增加金属材料中的合金元素可以改善其强度和耐腐蚀性能。

掺杂半导体材料可以改变其导电性能,从而拓宽其应用范围。

因此,对材料的组成成分进行精确的控制和调节,可以实现对材料性能的优化。

此外,材料的微观结构和晶体缺陷也会对其性能产生影响。

微观结构包括晶体的晶粒大小、晶界分布和孪生等特征。

晶粒尺寸的减小可以提高材料的强度和韧性,而较大的晶粒尺寸则会减弱材料的强度。

晶界的存在对材料的力学性能和电学性能具有重要影响。

晶界可以阻碍晶体结构中的位错运动,从而增加材料的强度和硬度。

然而,在某些情况下,晶界可以导致材料的脆性增加,从而降低了其韧性。

晶体缺陷是指晶体中的缺陷和杂质。

缺陷可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。

点缺陷是指晶体结构中的原子缺失或原子位置的不规则。

线缺陷是指沿晶体某方向上的原子排列不连续,如位错和蚀刻空洞。

面缺陷是指晶体表面或晶界两侧的原子排列不连续。

晶体中的缺陷和杂质可以影响材料的导电性、机械性能和热学性能。

例如,导电性的半导体材料中的杂质掺杂可以改变其导电性质。

而在金属材料中,位错和蚀刻空洞可以作为位错源,导致材料的塑性变形。

综上所述,材料的结构与性能之间存在着密切的关系。

材料的结构决定了其性能的基础,而材料的性能则受到其结构、组成成分、微观结构和晶体缺陷的综合影响。

材料的力学性能及其与结构关系研究

材料的力学性能及其与结构关系研究

材料的力学性能及其与结构关系研究材料的力学性能是指材料在受到外部力的作用下产生的变形、破坏及变形能量消耗等力学特性。

它与材料的结构密切相关,研究材料的力学性能与结构关系对材料科学与工程具有重要意义。

首先,材料的力学性能与结构之间存在着密切的相互关系。

材料的结构包括微观结构和宏观结构两个层面。

微观结构是指材料的原子、分子、晶体等微观组成,而宏观结构则是指材料在宏观尺度上的形态和组织排列。

这两个层面的结构对材料的力学性能有着重要影响。

例如,晶体材料的结晶度和晶粒尺寸对其强度、硬度等力学性能具有较大影响;金属材料的晶界和位错对其延展性、塑性等力学性能具有重要影响;复合材料中的纤维取向和界面结构对其强度和断裂韧性等力学性能有着显著影响。

因此,研究材料的力学性能与结构关系可以帮助我们深入了解材料的本质特性,为材料的合理设计和应用提供科学依据。

其次,材料的力学性能与结构之间的关系可以通过实验、模拟和理论等多种手段进行研究。

实验方法主要包括材料的力学性能测试、微观结构表征等,可以通过实验结果直观地了解材料的力学性能与结构之间的关系。

模拟方法通过计算机模拟和数值模拟等手段,可以对材料的力学行为和结构进行虚拟研究,得出其内在联系。

理论方法则运用材料力学、连续介质力学、统计力学等理论,从宏观和微观两个层面分析材料的力学性能与结构之间的关系。

这些方法的综合应用可以使研究结果更加全面和准确,从而为材料的改性、优化和设计提供有力支持。

此外,近年来,随着材料科学与工程的不断发展,材料力学性能与结构关系研究已经成为热点领域之一。

学者们通过对自然材料和人工合成材料的研究,不断推动材料力学性能与结构关系的认识和理解。

例如,通过研究生物材料的复合结构和力学特性,人们获得了很多借鉴生物材料的启示,应用于工程材料的设计和制备。

另外,随着纳米技术的发展,研究者们开始关注纳米材料的力学性能与结构关系,以便更好地利用纳米材料的优异性能。

这些研究成果为新材料的发展和应用带来了广阔的前景。

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半导体 电阻率为103 ~ 10+5 m 绝缘体 电阻率为10+9 ~ 10+17 m
电阻率的大小取决于材料的结构。
我们从金属开始
在材料电性能研究中,金属处于相当特殊 的地位
物理学家曾经为以下两个问题绞尽脑汁
金属为什么容易导电? 金属为什么是良好的热导体?
4.1.1 金属电子论概念
1897 年, 汤姆逊 (J.J. Thomson) 首先发 现了金属中电子的存在
所以这样假设称为独立自由电子近似
特鲁德模型的基本假设 II
碰撞是电子突然改变速度的瞬时事件,正 如硬橡皮球从固定的物体上反弹回来一样, 它是由于运动中的电子碰到不可穿透的离 子实而反弹所造成的。
运动电子的轨迹
特鲁德模型的基本假设 III
单位时间内电子发生碰撞的几率是 1/。这 里的时间 称为驰豫时间 (或平均自由时
(XL)(X)
(r) Aeikr (XL)(X)
于是可以得到:
eikL 1
k 2 n
L
(n 为整数)
相应地,电子的能量可以写成
E8h22m2Ln22m h22Ln2
E8h22m2Ln22m h22Ln2
这时电子的动能与波矢之间仍然呈抛物线关系,但
E j
其中 为金属的电阻率。
根据特鲁德模型即可解释这一现象。
设金属导体中每单位体积中含有 n 个自由电子, 其平均运动速度为 v平均,则电流密度为
j nev平均
考虑一个自由电子,从上次碰撞发生起,可有 t 时
间行程。如果无外场作用,其速度为 v0,在外电场 作用下,碰撞后将立即附加一个速度 eEt / m,也
nkB
c
u T
3 2
nkB
也就是说:金属的比热与温度无关。
2. 索末菲理论
索末菲理论的出发点是:金属中电子的运动具有 波粒二象性。电子的波长可以表示为
h/mv
通常采用波矢 k 来描述电子的运动,k 定义为
k 2 2 mv h
先来讨论一维的情况
电子被束缚在金属晶体内运动,就好像处在 一个很深的势箱中。晶体试样的长度 L 就是势箱 的边界。
mv
❖ 只有电子的平均自由程与材料结构有关;平均自由 程是电子在两次碰撞之间的平均运动距离
❖ 碰撞 (电子的散射) 导致导体发热
❖ 散射分为两类:与温度有关的热振动散射和与温度 无关的缺陷散射
❖ 热振动散射的平均自由程约为100个原子间距
❖ 在所有缺陷中,杂质对电阻率影响最大,0.1%的掺 杂就能产生显著的效果。
1900 年,特鲁德 (P. Drude) 提出了一个关 于金属的简单模型
最后,索末菲 (A.J.W. Sommerfeld) 提出 了金属电子论
特鲁德模型
当金属原子凝聚在一起形成金属时, 原来孤立原子封闭壳层内的电子 (芯电子) 仍然能够紧紧地被原子核束缚着,它们和 原子核一起在金属中构成不可移动的离子 实;而原来孤立原子封闭壳层外的电子 (价电子) 则可以在金属中自由地移动。
间),它意味着一个电子在前后两次碰撞之
间平均而言将有 时间的行程。驰豫时间
与电子的位置和速度无关。
特鲁德模型的基本假设 IV
电子和周围环境达到热平衡仅仅是通过碰 撞实现的,碰撞前后电子的速度毫无关联, 方向是随机的,其速率是和碰撞发生处的 温度相适应的。
特鲁德模型的应用举例
金属的直流电导
根据欧姆定律,金属导体的电流密度 j 和施加在导体上的电场强度 E 成正比,即:
材料科学分析 晶体的结构与性能的关系
经典的化学结构理论指出,物质的内部 结构完全决定了它的典型的化学和物理性能。 因此,探索晶体的结构与性能之间的关系是 材料科学中重要的基础性研究课题之一。
4.1 能带理论
材料按电性能分类: 导体、半导体、绝缘体
导 体 纯金属的电阻率在108 ~ 107 m 金属合金的电阻率为107 ~ 105 m
孤立原子示意图
原子核:具有电荷 eZa
芯电子层:电子 数量为 Za Z
价电子层:电子数 量为 Z
特鲁德模型认为:这些传导电子构成自由电 子气系统,可以用运动学理论进行处理
每摩尔金属元素包含有 6.022 1023 个原 子;每立方厘米金属具有的摩尔数为 D / A;每 个原子提供 Z 个传导电子,因此每立方厘米金 属中传导电子的数量为
就是说,该电子的速度将为
v
v0
eEt m
一个电子的运动速度为Βιβλιοθήκη v v0eEt m
所有电子的平均运动速度为
v平均
v0 n
eEt mn
v平均
eE
m
j nev平均
j
ne 2
m
E
这就是欧姆定律
关于金属的电阻率
j
ne 2
m
E
E j
l 称为电子的平均自由程
m m v ne2 ne2 l
ne 2 l
nN6.0221023ZD
V
A
特鲁德模型的基本假设 I
在没有发生碰撞时,电子与电子、电子与 离子之间的相互作用可以忽略。在无外场 作用时,电子作匀速直线运动;在外场作 用下,电子的运动服从牛顿定律。
忽略了电子与电子之间相互作用的近似称为 独立电子近似
忽略了电子与离子之间相互作用的近似称为 自由电子近似
但是,特鲁德模型在解释金属的比热、磁 化率等方面则出现了困难。
特鲁德模型的局限性举例
金属的比热
特鲁德模型把金属电子处理为经典的理想气体,
遵循波尔兹曼统计规律:每个电子有 3 个自由度,
每个自由度对应平均能量为 kBT / 2。令 u 为内能密
度,则
u
3 2
nkBT
相应地,金属的比热为
c
u T
3 2
纯铜的电阻率随温 度的变化关系曲线
m ne2
v l
❖在低温时,电阻率通常很小
❖温度升高后,电阻率随温度的变化基本上呈线性: 温度越高,电阻率越大
❖当然,对这一现象的解释不是特鲁德模型能够完 成的。
特鲁德模型可以很好地解释欧姆定律,此 外,在解释金属热导与电导之间的联系、 金属电子的驰豫时间和平均自由程等方面 也取得了成功。
在这个势箱中,电子运动的动能为:
E1mv2 h2 k2
2
82m
k 2 2 mv h
E1mv2 h2 k2
2
82m
即电子的动能与波矢之间呈抛物线关系。
电子运动的薛定锷方程为 (r) 为电子的波函数
h2 2(r)E(r) 82m
我们直接给出这个方程的解
(r) Aeikr
考虑到势箱的深度应该大大超过电子的动能,因此 电子在边界以外出现的几率为零。这一边界条件可 以写成
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