《一元一次不等式组的应用》典型例题(最新整理)
《一元一次不等式的应用》练习题
《一元一次不等式的应用》1．小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x页，所列不等式为() A．2＋10x≥87B．2＋10x≤87C．10＋8x≤87D．10＋8x≥872．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买()A．16个B．17个C．33个D．34个3．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)．某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是()A．11B．8C．7D．54．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有() A．103块B．104块C．105块D．106块5．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为()A．13B．14C．15D．16 6．某人要在18分钟内完成2.1千米的路程，已知他每分钟走90米，每分钟跑210米．问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为()A．210x＋90(18－x)≥2100B．90x＋210(18－x)＞2100C．210x＋90(18－x)≥2.1D．210x＋90(18－x)＞2.17．九(2)班的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数至少为人．8．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，两天后马师傅每天至少加工个零件．9．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打折．10．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.11．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元．如果购买金额不超过200元，那么孔明最多可以买多少副球拍？12．已知导火线的燃烧速度是0.7cm/s，爆破员点燃后跑开的速度是5m/s，为了点火后跑到130m及以外的安全地带，则导火线至少长多少厘米？13．2020年的5月20日是第31个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息：信息1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他．2．快餐总质量为400克．3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克蛋白质．14．学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．(1)求每名男生和女生的化妆费分别为多少元；(2)如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆？15．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元，试问本次试点投放A型车与B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两种车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？。
一元一次不等式经典例题+习题
可编写可改正【经典例题1】1、已知 a＜ b，则以下不等式中不正确的选项是（）＜4b+4 ＜ b+4 C. ﹣ 4a＜﹣ 4b﹣4＜b﹣ 42、不等式3x＋ 2＜ 2x＋ 3 的解集在数轴上表示正确的选项是()3、实数 a，b，c 在数轴上对应的点以以下列图所示，则以下式子中正确的选项是()> bc B.|a–b| = a–b C. – a < – b < c D. – a–c > – b–c【经典例题2】4、若是不等式组恰有3个整数解，则 a 的取值范围是（）≤﹣ 1＜﹣1 C. ﹣ 2≤ a＜﹣ 1 D. ﹣ 2＜ a≤﹣ 15、对于 x 的不等式组有四个整数解，则 a 的取值范围是（）A. ﹣＜a≤﹣B. ﹣≤ a＜﹣C. ﹣≤ a≤﹣D. ﹣＜a＜﹣6、若对于的不等式组有三个负整数解，则的取值范围是（）.<a<-3<a ≤-2≤ a<-3≤ a≤ -2【经典例题3】7、某商品的进价为800 元 , 销售标价为1200 元, 后出处于该商品积压, 商铺准备打折销售,要保证收益率不低于5％ , 该商品最多可打( )A.9 折折 C.7 折 D.6 折可编写可改正8、在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破. 操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400 米以外的安全地区.已知导火线的焚烧速度是厘米/ 秒，操作人员跑步的速度是 5 米 / 秒 . 为了保证操作人员的安全，导火线的长度要高出（）厘米厘米厘米厘米9、某大型商场从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假定不计商场其他费用，若是商场要想最少获得20%的收益，那么这种水果的售价在进价的基础上应最少提高（）%%【经典例题4】10、不等式﹣ 3x﹣ 1＜ 7 的负整数解是_________.11、某种商品的进价为15 元，销售时标价是元。
由于市场不景气销售情况不好，商铺准备降价办理，但要保证收益率不低于10%，那么该店最多降价____________元销售该商品。
10道一元一次不等式应用题和答案过程
10道一元一次不等式应用题和答案过程1.某水产品市场管理部门计划建造2400平方米的大棚，内设有A种和B种店面各80间。
A种店面的平均面积为28平方米，月租费为400元；B种店面的平均面积为20平方米，月租费为360元。
全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。
现在要确定A种店面的数量。
解：设A种店面为a间，B种店面为80-a间。
根据题意，28a+20(80-a)≥2400×85%，化简得8a≥440，即a≥55.因此，A种店面至少应有55间。
为使店面的月租费最高，设月租费为y元，根据题意可得y=75%a×400+90%(80-a)×360=300a+-24a=-24a。
因为a≥55，所以当a=55时，y取最大值，即月租费最高为元。
2.水产养殖户XXX计划进行大闸蟹与河虾的混合养殖。
每亩地水面租金为500元，每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗。
每公斤蟹苗的价格为75元，饲养费用为525元，当年可获得1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，饲养费用为85元，当年可获得160元收益。
现在要求出每亩水面虾蟹混合养殖的年利润，并确定XXX应租多少亩水面，向银行贷款多少元，才能使年利润达到元。
解：每亩水面的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，即成本=500+75×4+15×20+525×4+85×20=4900元。
每亩水面的收益为1400×4+160×20=8800元。
因此，每亩水面的年利润为8800-4900=3900元。
设租a亩水面，贷款为4900a-元。
根据题意，收益为8800a，成本不超过元，即4900a≤，解得a≤10.2亩。
为使年利润达到元，可列出方程3900a+0.1(4900a-)=，解得a≈13.08亩，即XXX应租13亩水面，向银行贷款约为元。
某手机生产厂家决定对一款原售价为2000元的彩屏手机进行调价，按新单价的八折优惠出售。
一元一次不等式组100道计算题
一元一次不等式组100道计算题一、计算题1. 解不等式组：cases(2x - 1>x + 1x + 8<4x - 1)2. 解不等式组：cases(5x - 3>3(x - 1)(1)/(2)x - 1≤slant7-(3)/(2)x)3. 解不等式组：cases(2(x + 1)>5x - 7(x + 10)/(3)>2x)4. 解不等式组：cases(3x - 2<x + 2x + 5>4x + 1)5. 解不等式组：cases(4x - 7<3(x - 1)(x - 2)/(4)≥slant(x)/(5))6. 解不等式组：cases(2x+3>x - 13x - 1<8)7. 解不等式组：cases(5x+2>3(x - 1)(1)/(3)x≤slant2+(2)/(3)x)8. 解不等式组：cases(x - 3(x - 2)≥slant4(1 + 2x)/(3)>x - 1)9. 解不等式组：cases(3(x + 2)>x + 8(x)/(4)≥slant(x - 1)/(3))10. 解不等式组：cases(2x-5<x + 13x + 2≥slant4x - 1)11. 解不等式组：cases(4(x - 1)>x + 2(2x - 1)/(3)<x)12. 解不等式组：cases(3x+1>2x - 4- 2x≤slant6)13. 解不等式组：cases(5x - 2>3(x + 1)(1)/(2)x - 1<3-(1)/(2)x)14. 解不等式组：cases(x - 2(x - 3)>4(3x - 1)/(2)<x + 1)15. 解不等式组：cases(4x+3>3x - 1(x - 1)/(2)≤slant(2x - 1)/(3))16. 解不等式组：cases(2x - 3<x + 23x + 1≥slant2x - 1)17. 解不等式组：cases(5x - 1>3(x + 1)(2x - 1)/(5)≤slant(x + 3)/(2))18. 解不等式组：cases(x - 4(x - 1)≥slant - 2(2x + 1)/(3)>x - 1)19. 解不等式组：cases(3(x - 1)+2>5x - 2(1 - x)(1 - x)/(2)≥slant(x - 3)/(3))20. 解不等式组：cases(4x - 3<3x + 1(x + 2)/(3)>x - 1)二、解析1.- 解不等式2x - 1>x + 1，移项可得2x-x>1 + 1，即x>2。
一元一次不等式组应用实例及答案
一元一次不等式组应用实例及答案本文介绍了一元一次不等式组的应用实例及其答案。
一元一次不等式组是用来解决不等式问题的数学工具。
它由多个一元一次不等式组成，其中每个不等式都含有一个未知数，并且未知数的指数为1。
应用实例下面是一些应用实例，展示了如何使用一元一次不等式组解决实际问题。
实例1：商店促销某商店打折销售苹果和橙子，苹果每个1元，橙子每个2元。
现有100元购物券，问最多可以购买多少个苹果和橙子？解析：设购买苹果的个数为x，购买橙子的个数为y。
根据题意，我们可以列出以下两个一元一次不等式：- 苹果总价为x元：1 * x ≤ 100- 橙子总价为2y元：2 * y ≤ 100接下来，我们可以求解这个不等式组，找到满足约束条件的x和y的取值范围。
实例2：生产计划某工厂有两个生产部门A和B，每天生产产品的数量不等。
已知部门A每天最多生产50个产品，部门B每天最多生产30个产品。
同时，工厂每天总共生产的产品数量不得超过80个。
问部门A和部门B每天生产的产品数量应如何分配，使得生产数量最大化？解析：设部门A每天生产的产品数量为x，部门B每天生产的产品数量为y。
根据题意，我们可以列出以下三个一元一次不等式：- 部门A每天最多生产50个产品：x ≤ 50- 部门B每天最多生产30个产品：y ≤ 30- 总产量不得超过80个产品：x + y ≤ 80通过求解这个不等式组，我们可以找到生产数量最大化时部门A和部门B每天生产的产品数量的合理分配方案。
答案实例1的答案：- 苹果总价不得超过100元：1 * x ≤ 100，解得x ≤ 100- 橙子总价不得超过100元：2 * y ≤ 100，解得y ≤ 50根据题意，购买苹果和橙子的个数必须是整数，所以最多可以购买的苹果个数为100个，最多可以购买的橙子个数为50个。
实例2的答案：- 部门A每天最多生产50个产品：x ≤ 50，解得x ≤ 50- 部门B每天最多生产30个产品：y ≤ 30，解得y ≤ 30- 总产量不得超过80个产品：x + y ≤ 80，解得x + y ≤ 80通过求解这个不等式组，我们可以得到合理的生产方案，例如部门A每天生产50个产品，部门B每天生产30个产品，总产量为80个产品。
完整版)一元一次不等式组练习题及答案(经典)
完整版)一元一次不等式组练习题及答案(经典)1、选择题1、选B。
解集为2＜x＜3的不等式组是x＜3且x＞2.2、选B。
根据题意可列出不等式组：a＜1＋a，1＋a＜－a，－a＜a，解得a＜0.3、选D。
将不等式组化简可得x≤1或x＞2，所以解集在数轴上表示为(－∞，1]∪(2，+∞)。
4、选C。
将不等式组化简可得2＜x＜5/3，所以整数解的个数是3个。
5、选C。
根据题意可列出不等式组：2x－6＞0，x－5＜0，解得－5＜x＜3.6、选D。
将每个不等式化简，得到①x＞1，②x＞4，③x ＜2，④x＜3，所以选项D符合条件。
7、选B。
根据题意可得2－b＜a＜2－a，即b－2＜x＜a－2.8、选A。
将方程组化简可得x＝(3m－2)/7，y＝(8x－m)/3，代入x＞y中得到4m＜25，即m＞9/4，所以m的取值范围是m＞xxxxxxx。
二、填空题9、解得y＜1或y＞3，所以取值范围为y＜1或y＞3.10、将不等式组化简可得x＜2或x≥3，所以解集是(－∞，2)∪[3，+∞)。
11、将不等式组化简可得x≤－0.25或x≥0.8333，所以解集是(－∞，－0.25]∪[0.8333，+∞)。
12、将不等式组化简可得m≤0.5或m≥1.5，所以取值范围是m≤0.5或m≥1.5.13、解得x≥2，所以解集为[2，+∞)∩(－∞，5)＝[2，5)。
14、将不等式组化简可得x＞a且x＞2，所以解得a＜2.15、将不等式组化简可得x＜2b－1且x＞(x＋3)/2，所以解得b＞3/2且a＜1/2，所以(a＋1)(b－1)＝ab＋a－b＋1＝(3/2)a＋1/2.16、将不等式组化简可得x＜4a－1且x＞x－2b－3，所以解得a＜(x＋1)/4且b＜(x－3)/2，所以(a＋1)(b－1)＜(x＋1)/4·(x－3)/2＝(x²－2x－3)/8.1）解不等式组begin{cases}3x-2<8\\2x-1>2end{cases}化简得begin{cases}x<10/3\\x>3/2end{cases}因此解集为$(3/2,10/3)$。
典型的一元一次不等式(组)应用问题
不等式（组）应用问题典例四川 蒋成富列一元一次不等式（组）解实际问题在成本核算、方案设计、合理规划等方面应用广泛，也是近年中考的热点。
解决这类问题主要是将实际问题转化为数学问题，寻找实际问题中的不等关系建立不等式（组），再利用有关不等式（组）知识和方法进行求解。
例1 南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域。
某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量G （吨）满足：1580≤G ≤1600，总产值为1000万元。
已知相关数据如右表所示：问：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值=产量×单价）（广西南宁市中考题）分析：本题是不等式组在养殖产区产量决策中的应用。
只需依据题中已知的不等关系“1580≤G ≤1600”建立符合题意的不等式组即可解决。
解：设该养殖场下半年罗非鱼的产量为x 吨。
由题意得1580≤x+8504501000.x.-≤1600。
解得857.5≤x ≤900。
答：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在857.5吨至900吨的范围内。
评注：解题关键在于正确理解“1580≤G ≤1600”，寻找变量之间的关系，并建立不等式（组）模型，通过解决数学问题，进而解决实际问题。
例2 双蓉服装店老板到厂家选购A 、B 两种型号的服装，若购进A 种型号的服装9件，B 种型号的服装10件，需要1 810元；若购进A 种型号服装12件，B 种型号服装8件，需要1 880元。
（1）求A 、B 两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A 型服装可获利18元，销售1件B 型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货。
（2005年哈尔滨市中考题）分析：此题为购货方案的决策应用题，其数量多、关系复杂，但只要认真审题，将数量关系归类分析，就不难找到相等与不等关系。
一元一次不等式(组)应用题及练习(含答案)
一元一次不等式组的典型应用题例1.某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游?(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【思路点拨】本题的关键语句是：“若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人”．理解这句话，有两层不等关系．(1)租用36座客车x辆的座位数小于租用42座客车(x-1)辆的座位数．(2)租用36座客车x辆的座位数大于租用42座客车(x-2)辆的座位数+30．【答案与解析】解：(1)设租36座的车x辆．据题意得：3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩，解得：79xx>⎧⎨<⎩．由题意x应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元) ．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．练习一：1.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．2. 5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．类型二例2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得320,80, x yx y+=⎧⎨-=⎩解得200,120.xy=⎧⎨=⎩所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m mm m+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．练习二：1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.2、某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。
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2 又因为 x 为整数，故 x 6 ． 所以，有 6 个小朋友，共有苹果 3×6＋8＝26（个）． 例题 3 分析 因为每人只获 1 件奖品，故笔记本和钢笔的数量和是 10，总 金额不超过 70 元．根据题意，可列出下列由方程和不等式组成的式子． 解答 设购买 x 本笔记本， y 支钢笔，依题意可得
《一元一次不等式组的应用》典型例题
例题 1 车站有待运的甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，原计划用 50 节 A, B 两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节 A 型货箱的运费为 0.5 万 元，每节 B 型货箱的运费为 0.8 万元，甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一 节 A 型货箱，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货箱，按此要求 安排 A, B 两种货箱的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的 运费最少？
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x y 10, （1） 3.5x 8y 70. （2） 由（1）得 x 10 y ，（3） 将（3）代入（2）得 3.5(10 y) 8y 70 ，解得 y 70 ．
9 又 y 是正整数，所以 y 的最大值是 7，即至多能买 7 支钢笔．
例题 4 解答 设底楼有 x 间客房，则二楼有( x +5)间客房，
找出符合题意的答案．
例题 6 解答 （1）根据题意，x 满足不等式组：
（2）解不等式组，得
9x 4(50 x) 360 3x 10(50 x) 290 30 x 32 ．
因为 x 是整数，所以 x 30,31,32 ．
因此生产方案有三种：生产 A 种产品 30 件、B 种产品 20 件；或生产 A 种产 品 31 件、B 种产品 19 件；或生产 A 种产品 32 件、B 种产品 18 件．
林的次数最多，为 13 次．
（2）设至少超过 x 次时，购买 A 类年票比较合算，则有不等式组
60 2x 120, 40 3x 120, 10x 120,
x 30,
解得
x
26
2 3
,
x 12,
其公共解集为 x 30 ．
所以，一年中进入该园林至少超过 30 次时，购买 A 类年票比较合算．
例题 9 某园林的门票每张 10 元，一次使用．考虑人们的不同需求，也为了 吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种购买个人年票 的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分 A, B,C 三类：A 类年票每张 120 元，持票者进入园林时，无需再买门票；B 类年票每张 60 元， 持票者进入该园林时，需再购买门票，每次 2 元；C 类年票每张 40 元，持票者 进入该园林时，需再购买门票，每次 3 元．
解不等式（2），得 x 2.7 ．
∴不等式组的解集是 2.7 x 3.45 ．
7.5＋2.7＝10.2（时），7.5＋3.45＝10.95（时）．
答：这列火车行驶在 DE 这段铁路线上的时间是 10：12 至 10：57．
说明 列不等式组时，要注意单位的统一，否则会影响表达式的正确性．
例题 8 解答 （1）去年备有和今年生产的车轮共有
例题 2 幼儿园大班分苹果，若每人分 3 个，则余 8 个，若前面每人分 5 个， 则最后一个小朋友得到的苹果数不足 3 个，求有多少个小朋友和多少个苹果？
例题 3 某班需要买一些笔记本和钢笔以表扬在数学竞赛中获奖的 10 名学 生，已知笔记本的单价是 3.5 元，钢笔的单价是 8 元，且购买奖品的金额不超过 70 元．问至多能买几支钢笔？
较是否花费最少，故本题（2）要转化为用不等式组的知识求解．
解答 （1）因为 80 120 ，所以不可能选 A 类年票．
若选 B 类年票，则 80 60 10 （次）； 2
若选 C 类年票，则 80 40 13 （次）； 3
若不购买年票，则 80 8 （次）． 10
所以计划用 80 元花在该园林的门票上时，选择购买 C 类年票的方法进入园
35x 25(50 x) 1530 由题意得 15x 35(50 x) 1150 解得 28 x 30 ， 因为 x 为整数，所以 x 取 28，29，30， 即有 3 种方案： （1）A 型 28 节，B 型 22 节；（2）A 型 29 节，B 型 21 节；（3）A 型 30 节，B 型 20 节， 由题意知，运费 y 0.5x 0.8(50 x) 0.3x 40 ，当 x 30 时，y 取最小值， 即 A 型车厢 20 节，B 型车厢 20 节时运费最少． 例题 2 分析 设有 x 个小朋友，则苹果数为 3x 8 ．如果每人分 5 个，因为 最后一个小朋友的苹果数不足 3 个，所以 3x 8 应在 5(x 1) 和 5(x 1) 3 之间， 可得不等式组． 解答 设幼儿园大班共有 x 个小朋友，根据题意得 5(x 1) 3x 8, （1） 3x 8 5(x 1) 3. （2） 由（1）得 5x 5 3x 8,2x 13, x 13 ；
例题 6 某工厂现有甲种原料 360kg，乙种原料 290kg，计划利用这两种原料 生产 A、B 两种产品共 50 件．已知生产一件 A 种产品需甲种原料 9kg、乙种原料 3kg； 生产一件 B 种产品需甲种原料 4kg、乙种原料 10kg．
（1）设生产 x 件 A 种产品，写出 x 应满足的不等式组； （2）如果 x 是整数，有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计．
1000＋1500×12＝28000（只），
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共可装配自行车的辆数为
28000÷2＝14000（辆）．
（2）该厂全年生产自行车的辆数范围是：
100012 全年生产自行车辆数 120012 ，
即12000 全年生产自行车辆数 14400 ．
（3）今年订购自行车 14500 辆，可知供不应求，以最快生产速度也不能满
解答 设其中某个学生前 4 次的平均分为 x 分，第 5 次测验的成绩为 y 分， 依题意有 4x y 90 ，即 y 450 4x ．
5 由第 5 次测验的成绩高于 90 分，而又不大于 100 分，得 90 450 4x 100 ， 解得 87.5 x 90 ， 因为 x 为整数，故 x 88 或 89． 又已知两个学生平均分数不等，故前 4 次的平均分一个为 88 分，另一个为 89 分，第 5 次测验一个学生的成绩为 98 分，另一个的成绩为 94 分． 说明 利用不等式（组）解应用题，其步骤与列方程（组）解应用题大体相 同．不同的是，后者探求等量关系，列出的是等式，而前者寻求不等关系，列出 的是不等式，并且解不等式（组）得到的结果通常为一解集，需从解集中找出符 合题意的答案． 例题 11 分析 问题中有两个未知量，只有一个等量关系，另外还有一个 附加条件，这是一个求有条件的不定方程整数解的问题，求不定方程整数解的一 种方法是观察系数特征，用试验的办法求解．
5x 48 根据题意，得 4x 48 ，
∴9＜ x ＜12．
3(x 5) 48 依题意，又可得 4(x 5) 48 ，
∴ 7＜ x ＜11．
故 x =10．
答：底楼有 10 间客房．
说明 本题是列不等式解应用题，在确定设未知数后，关键是找出不等式关
系和列出不等式，为此须认真斟酌关键词语如“不够”和“没住满”的含义．
Байду номын сангаас
足社会要求，得扩大生产能力．
（4）由上分析可知12000 500 a 14000 500 ，
∴600（万元） a 700 （万元）．
说明 本例中 14400 辆是可以生产出，但实际上原料供应只能保证生产
14000 辆，故计算 a 的范围时只能用 14000 辆参与计算．
例题 9 分析 讨论某次经济行为是否合算，即要看这种方式与其他方式比
例题 5 分析 此问题中有两个未知数，且没有等量关系，有不等关系，因
此可考虑用不等式组来解．
3x 59 5(x 1) (1)
解答 设小朋友 x 人，则有 3x 59 5x
(2)
解（1），得 x 32 ， 解（2），得 x 29.5 ， ∴ 29.5 x 32.
∵ x 为整数，∴ x 30,31.
解答 设这列火车行驶至 DE 这段铁路线上任意一处（不包括 D, E ）所经过
的时间为 x ，则相应所经过的路程为 80(x 0.2) km．
依题意，得
80(x 0.2) (80 50 70 60), 80(x 0.2) (80 50 70).
（1） （2）
解不等式（1），得 x 3.45 ．
例题 11 大小盒子共装球 99 个，每个大盒装 12 个，小盒装 5 个，恰好装完， 盒子个数大于 10，问：大小盒子各多少个？
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参考答案 例题 1 分析 这是一道方案设计优化问题，要将货物运至北京，车厢的总 装载重量必须大于或等于货物的总量，由此可列不等式。 解答 设需要 A 型车厢 x 节，
例题 4 某宾馆底楼客房比二楼少 5 间，某旅游团有 48 人，若全安排在底楼， 每间 4 人，房间不够，每间 5 人，有房间没有住满，又若安排住二楼，每间 3 人， 房间不够，每间 4 人，又有房间没有住满，问宾馆底楼有客房几间？
例题 5 幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人 3 件，那么还余 59 件， 如果每人分 5 件，那么最后一个小朋友少几件，来这个幼儿园有多少玩具？多少 个小朋友？
例题 7 分析 如果设这列火车行驶至 DE 这段铁路线上任意一处（不包括 D, E ）所经过的时间为 x ，那么就能用 x 的一次式表示列车所经过的路程．根据
这个路程应大于（80＋50＋70）km，且小于（80＋50＋70＋60）km，就可列出 不等式组，解出 x 的取值范围．再根据列车出发的时间，就能求出列车何时行驶 在 DE 这段铁路线上．