(压轴题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试卷(有答案解析)(3)
一、选择题
1．设1130axdx，11201bxdx，130cxdx则a，b，c的大小关系( )
A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a
2．如图所示的阴影部分是由x轴，直线1x及曲线1xye围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）
A．1e B．11e C．11e D．21ee
3．若20(sincos)2xaxdx，则实数a等于（ ）
A．1 B．1 C．3 D．3
4．122011dxxx的值是（ ）
A．π143 B．π14 C．π123 D．π12
5．已知二次函数yfx的图像如图所示 ，则它与x轴所围图形的面积为（ ）
A．25 B．43 C．32 D．2
6．曲线sin0πyxx与直线12y围成的封闭图形的面积是
A．3 B．23 C．π23 D．π33
7．设曲线exyx及直线0y所围成的封闭图形为区域D,不等式组1102xy所确定的区域为E,在区域E内随机取一点,则该点落在区域D内的概率为
A．2e2e14e B．2e2e4e C．2ee14e D．2e14e
8．由直线y= x - 4，曲线2yx以及x轴所围成的图形面积为（ ）
A．15 B．13 C．252 D．403
9．已知320nxdx，且21001210(2)(23)nxxaaxaxax，则12310012102310aaaaaaaa的值为（ ）
A．823 B．845 C．965 D．877
10．设21,[0,1]()1,[1,0)xxfxxx，则11()fxdx等于（ ）
A．12 B．122 C．124 D．14
11．下列积分值最大的是（ ）
A．222sin+1xxdx（） B．22cosxdx
C．0224xdx D．11edxx
12．若函数f(x)＝cos x＋2xf′π()6，则fπ()3与fπ()3的大小关系是( )
A．fπ()3＝fπ()3 B．fπ()3＞fπ()3 C．fπ()3＜fπ()3 D．不确定
二、填空题
13．021214edxxdxx______________.
14．120021sinxdxxdx______
15．2222(sin4)xxxdx=______．
16．1201xdx__________．
17．已知221,1,11,1,2xxfxxx，则21fxdx______．
18．曲线2yx与直线2yx所围成的封闭图形的面积为_______________.
19．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为__．
20．定积分120124xxdx的值______.
三、解答题
21．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：
3221362936,69844159{,91084366345,1012ttttyttttt
求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．
22．
求曲线2yx和直线yx所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
23．已知函数()1xfxeex，其中e为自然对数的底数，函数()(2)gxex.
（1）求函数()()()hxfxgx的单调区间；
（2）若函数(),,()(),fxxmFxgxxm的值域为R，求实数m的取值范围.
24．已知函数f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e为自然对数的底数.
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l：x+2y=0垂直，求实数a的值；
（II）设函数F（x）=-x[g（x）+12x-2]，若F（x）在区间（m,m+1）（m∈Z）内存在唯一的极值点，求m的值；
（III）用max{m，n}表示m，n中的较大者，记函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）.
若函数h（x）在（0，+∞）上恰有2个零点，求实数a的取值范围. 25．设函数32,0{,0xxxxfxaxex，其中0a.
（1）若直线ym与函数fx的图象在0,2上只有一个交点，求m的取值范围；
（2）若fxa对xR恒成立，求实数a的取值范围.
26．
已知函数121fxxxa
（1）当0a时，解不等式()0fx；
（2）若二次函数2814yxx的图象在函数yfx 的图象下方，求a 的取值范围·
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
借助定积分的计算公式可算得1121330033|22axdxx，1131220022111|1333bxdxx，13410011|44cxdxx，所以abc，应选答案A。
2．D
解析：D
【解析】
试题分析：由几何概型可知，所求概率为.
考点：几何概型、定积分．
3．A
解析：A
【解析】
试题分析：解：因为2200sincoscossin|cossincos0sin022xaxdxxaxaa ＝010a＝1a，所以12a，所以，1.a故选A.
考点：定积分.
4．A
解析：A
【详解】
因为定积分111222200011d11)(xdxxxxdxx，结合定积分的几何意义可知,原式等于圆心为（1,1），半径为1的四分之一个圆的面积减去13得到，即为143，选A.
5．B
解析：B
【解析】
设11,0fxaxxa，又点0,1在函数fx的图象上，则21,1afxx，由定积分几何意义，围成图形的面积为123111141|33Sxdxxx，故选B.
6．D
解析：D
【解析】
曲线sin0πyxx与直线12y的两个交点坐标分别为(π6,12),(5π6,12),
则封闭图形的面积为5π5π66ππ6611πsincos|3223xdxxx
本题选择D选项.
点睛：(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．
(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分． (3)若y＝f(x)为奇函数，则0aafxdxa ＝0.
7．D
解析：D
【详解】
曲线exyx及直线0y所围成封闭图形的面积1211112xxSexdxex阴影=1ee;而不等式组1102xy所确定区域的面积224.S所以该点落在区域D内的概率1S4SeeP阴影=2e14e.故选D.
【方法点睛】本题题主要考查定积分的几何意义及“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.
8．D
解析：D
【详解】
根据题意，画出如图所示：
由直线4yx，，曲线2yx以及x轴所围成的面积为：0424848221402(24)(4)042322xdxxxdxxxxx. 故选D.
9．A
解析：A
【分析】
利用微积分基本定理，可计算得3209nxdx，又210998012101210()2...10(23)27(2)(23)aaxaxaxaaxaxxxx
利用赋值法，令1x，可得解
【详解】
由题意3323200|3093xnxdx
令1x有：901210(21)(23)3aaaa
210998012101210()2...10(23)27(2)(23)aaxaxaxaaxaxxxx
令1x有：9812102...10(23)27(21)(23)82aaa
故12310012102310823aaaaaaaa
故选：A
【点睛】
本题考查了导数、定积分和二项式定理综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用101110211()fxdxdxdxxx计算出定积分的值.
【详解】
依题意得101110211()fxdxdxdxxx202111π|π12424xx，故选C.
【点睛】
本小题主要考查定积分的计算，考查运算求解能力，属于基础题.
11．A
解析：A
【分析】
对各个选项计算出被积函数的原函数，再将上下限代入即可得到结果，进行比较即可得到
(易错题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题
1．12201xdx（
）
A．12 B．3128 C．368 D．364
2．直线4yx与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）
A．22 B．42 C．2 D．4
3．如图，由曲线21yx直线0,2xx和x轴围成的封闭图形的面积是（ ）
A．1 B．23 C．43 D．2
4．设1113000,,axdxbxdxcxdx，则,,abc的大小关系为（
）
A．bca B．bac
C．acb D．abc
5．对于函数sinxfxx， 30,2x，下列说法错误的是（ ）
A．函数fx在区间0,是单调函数 B．函数fx只有1个极值点
C．函数fx在区间0,2有极大值 D．函数fx有最小值，而无最大值
6．曲线xye在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．12 B．1 C．2 D．3
7．定积分220[4(2)]xxdx的值为（ ）
A．24 B．2 C．22 D．48
8．122011dxxx的值是（ ）
A．π143 B．π14 C．π123 D．π12 9．若向区域,|0101xyxy，内投点，则该点落在由直线yx与曲线yx围成区域内的概率为（ ）
A．18 B．16 C．13 D．12
10．函数22,04,02xxfxxx，则22()fxdx的值为（ ）
A．6 B．2 C．2 D．8
11．函数0()(4)xfxttdt在[1,5]上（ ）
(压轴题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试卷(包含答案解析)(1)
一、选择题
1．4片叶子由曲线2||yx与曲线2||yx围成，则每片叶子的面积为（）
A．16 B．36 C．13 D．23
2．若函数32nxfxxx在点1,6M处切线的斜率为33ln3，则n的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．3
3．已知函数2ln2fxmxxx在定义域内存在单调递减区间，则实数m的取值范围是（ ）
A．12m B．12m C．1m D．1m
4．若曲线lnykxx在点1,k处的切线平行于x轴，则k（ ）
A．2 B．1 C．0 D．1
5．设若20lg,0()3,0axxfxxtdtx，((1))1ff，则a的值是( )
A．1 B．2 C．1 D．-2
6．等比数列na中,36a,前三项和3304Sxdx,则公比q的值为（ ）
A．1或12 B．1或12 C．12 D．1
7．设2012axdx,则二项式6212axx的常数项是（ ）
A．240 B．240 C．60 D．60
8．定积分220[4(2)]xxdx的值为（ ）
A．24 B．2 C．22 D．48
9．设曲线exyx及直线0y所围成的封闭图形为区域D,不等式组1102xy所确定的区域为E,在区域E内随机取一点,则该点落在区域D内的概率为
A．2e2e14e B．2e2e4e C．2ee14e D．2e14e
10．由直线0,,2yxeyx及曲线2yx所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．3 B．32ln2 C．223e D．e 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
上海育秀实验学校高中数学选修2-2第四章《定积分》检测卷(含答案解析)
一、选择题
1．已知是i虚数单位，复数()1aizaRi，若01||(sin)zxdx，则a（ ）
A． B．1 C．1 D．12
2．定积分=
A． B． C． D．
3．若曲线lnykxx在点1,k处的切线平行于x轴，则k（ ）
A．2 B．1 C．0 D．1
4．已知二次函数yfx的图像如图所示 ，则它与x轴所围图形的面积为（ ）
A．25 B．43 C．32 D．2
5．函数325fxxxx的单调递增区间为（ ）
A．5,3和1, B．5,31,
C．,1和5,3 D．,15,3
6．设函数2e,10()1,01xxfxxx，计算11()dfxx的值为（ ）
A．1eπe4 B．e1πe4 C．e12πe4 D．e1πe2
7．等比数列na中，39a前三项和为32303Sxdx，则公比的值是（ ）
A．1 B．12 C．1或12 D．-1或12
8．定义,,min,,,aababbab设31()min,fxxx，则由函数()fx的图象与x轴、直线4x所围成的封闭图形的面积（ ） A．12ln26
B．12ln24 C．1ln24 D．1ln26
9．由曲线1xy，直线,3yxy所围成的平面图形的面积为（ ）
A．2ln3 B．4ln3 C．4ln3 D．329
10．函数0()(4)xfxttdt在[1,5]上（ ）
A．有最大值0，无最小值 B．有最大值0，最小值323
C．最小值323，无最大值 D．既无最大值，也无最小值
11．12011xdx（ ）
深圳宝文学校高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(答案解析)
一、选择题
1．由曲线22yx和直线4yx所围成的图形的面积（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
2．222024xdxxdx( )
A．2 B．12 C．4 D．
3．曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝2所围成的平面区域的面积为( )
A．π20(sin x－cos x)dx B．2π40(sin x－cos x)dx
C．π20(cos x－sin x)dx D．2π40(cos x－sin x)dx
4．由23yx和2yx围成的封闭图形的面积是（ ）
A．23 B．923 C．323 D．353
5．已知函数f(x)=x2+1的定义域为[a,b](a
A．8 B．6 C．4 D．2
6．已知1(1)1xfxxe，则函数()fx在点(0,(0))f处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为
A．14 B．12 C．1 D．2
7．定积分10e2xxdx的值为（ ）
A．e2 B．e1 C．e D．e1
8．曲线sin0πyxx与直线12y围成的封闭图形的面积是
A．3 B．23 C．π23 D．π33
9．等比数列na中，39a前三项和为32303Sxdx，则公比的值是（ ）
A．1 B．12 C．1或12 D．-1或12
10．曲线2yx与直线yx所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．16 B．13 C．12 D．56 11．定积分202xexdx的值为（ ）
A．1 B．2e C．23e D．24e
12．已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，则t=（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣2或4 D．4
(压轴题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(含答案解析)(2)
一、选择题
1．在1100xyxy,,,围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线20xy,1y和y轴围成的区域的点的个数的估计值为（ ）
A．5000 B．6667 C．7500 D．7854
2．已知22214axexdx，若201620121axbbxbx 20162016bx（xR），则12222bb 201620162b的值为（ ）
A．1 B．0 C．1 D．e
3．设若20lg,0()3,0axxfxxtdtx，((1))1ff，则a的值是( )
A．1 B．2 C．1 D．-2
4．等比数列na中，39a，前3项和为3230Sxdx，则公比q的值是（ ）
A．1 B．12 C．1或12 D．1或12
5．曲线22,yxyx所围成图形的面积是（ ）
A．1 B．13 C．12 D．23
6．曲线sin0πyxx与直线12y围成的封闭图形的面积是
A．3 B．23 C．π23 D．π33
7．设曲线exyx及直线0y所围成的封闭图形为区域D,不等式组1102xy所确定的区域为E,在区域E内随机取一点,则该点落在区域D内的概率为
A．2e2e14e B．2e2e4e C．2ee14e D．2e14e
8．由直线y= x - 4，曲线2yx以及x轴所围成的图形面积为（ ）
A．15 B．13 C．252 D．403
9．函数0()(4)xfxttdt在[1,5]上（ ）
A．有最大值0，无最小值 B．有最大值0，最小值323 C．最小值323，无最大值
D．既无最大值，也无最小值
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．4 B．2 C．43 D．23
11．已知11emdxx，函数()fx的导数fxaxmxa，若()fx在xa处取得极大值，则a的取值范围是（ ）
(北师大版)北京市高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(包含答案解析)
一、选择题
1．已知71()xx展开式中，5x的系数为a，则62axdx（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．4片叶子由曲线2||yx与曲线2||yx围成，则每片叶子的面积为（）
A．16 B．36 C．13 D．23
3．直线4yx与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）
A．22 B．42 C．2 D．4
4．三棱锥DABC及其正视图和侧视图如图所示，且顶点,,,ABCD均在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）
A．32 B．36 C．128 D．144
5．由23yx和2yx围成的封闭图形的面积是（ ）
A．23 B．923 C．323 D．353
6．已知函数f(x)=x2+1的定义域为[a,b](a
A．8 B．6 C．4 D．2
7．已知1(1)1xfxxe，则函数()fx在点(0,(0))f处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为
A．14 B．12 C．1 D．2
8．一物体在力(单位:N)的作用下沿与力相同的方向,从x=0处运动到(单位:)处,则力做的功为( )．
A．44 B．46 C．48 D．50
9．使函数322912fxxxxa图象与x轴恰有两个不同的交点，则实数a可能的取值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2 10．由直线,1yxyx，及ｘ轴所围成平面图形的面积为 （ ）
A．101yydy B．1201xxdx C．1201yydy D．101xxdx
11．曲线sin0πyxx与直线12y围成的封闭图形的面积是
(典型题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题
1．12201xdx（
）
A．12
B．3128 C．368 D．364
2．计算211xdxx的值为（ ）
A．34 B．3ln22 C．55ln22 D．3ln2
3．已知函数sin(11)()1(12)xxfxxx，则21()fxdx( )
A．ln2 B．ln2 C．12 D．3cos1
4．若20(sincos)2xaxdx，则实数a等于（ ）
A．1 B．1 C．3 D．3
5．22221231111,,,xSxdxSdxSedxx若 ，则s1,s2,s3的大小关系为（ ）
A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s1
6．由曲线2yx与直线2yx所围成的平面图形的面积为（ ）
A．52 B．4 C．2 D．92
7．一物体在力(单位:N)的作用下沿与力相同的方向,从x=0处运动到(单位:)处,则力做的功为( )．
A．44 B．46 C．48 D．50
8．已知函数20()cos0xfxxx,则12()fxdx的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．20sinxdx（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．0
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．4 B．2 C．43
D．23
11．已知11emdxx，函数()fx的导数fxaxmxa，若()fx在xa处取得极大值，则a的取值范围是（ ）
A．1a B．10a
C．1a或0a D．01a或0a
12．若函数31()log()(01)(,0)3afxxaxaa且在区间内单调递增，则实数a的取值范围是( )．
上海真北中学高中数学选修2-2第四章《定积分》检测题(含答案解析)
一、选择题
1．222024xdxxdx( )
A．2 B．12 C．4 D．
2．在1100xyxy,,,围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线20xy,1y和y轴围成的区域的点的个数的估计值为（ ）
A．5000 B．6667 C．7500 D．7854
3．设1130axdx，11201bxdx，130cxdx则a，b，c的大小关系( )
A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a
4．直线4yx与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）
A．22 B．42 C．2 D．4
5．若连续可导函数Fx的导函数'Fxfx，则称Fx为fx的一个原函数.现给出以下函数Fx与其导函数fx：①2cosFxxx， 2sinfxxx；②3sinFxxx， 23cosfxxx，则以下说法不正确．．．的是（ ）
A．奇函数的导函数一定是偶函数 B．偶函数的导函数一定是奇函数
C．奇函数的原函数一定是偶函数 D．偶函数的原函数一定是奇函数
6．已知二次函数()yfx的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为：
A．2π5 B．32 C．43 D．π2
7．由23yx和2yx围成的封闭图形的面积是（ ）
A．23 B．923 C．323 D．353
8．曲线3yx在点1,1处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为（ ）
A．83 B．73 C．53 D．43
9．已知幂函数ayx图像的一部分如下图，且过点(2,4)P，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A．163 B．83 C．43 D．23
10．设函数2e,10()1,01xxfxxx，计算11()dfxx的值为（ ）
潍坊市三中高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(含答案解析)
一、选择题
1．已知函数sin(11)()1(12)xxfxxx，则21()fxdx( )
A．ln2 B．ln2 C．12 D．3cos1
2．三棱锥DABC及其正视图和侧视图如图所示，且顶点,,,ABCD均在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）
A．32 B．36 C．128 D．144
3．设函数fx是R上的奇函数， fxfx，当02x时，
cos1fxx，则22x时， fx的图象与x轴所围成图形的面积为（ ）
A．48 B．24 C．2 D．36
4．22221231111,,,xSxdxSdxSedxx若 ，则s1,s2,s3的大小关系为（ ）
A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s1
5．定积分220[4(2)]xxdx的值为（ ）
A．24 B．2 C．22 D．48
6．定积分10e2xxdx的值为（ ）
A．e2 B．e1 C．e D．e1
7．函数325fxxxx的单调递增区间为（ ）
A．5,3和1, B．5,31,
C．,1和5,3 D．,15,3
8．由直线,1yxyx，及ｘ轴所围成平面图形的面积为 （ ） A．101yydy B．1201xxdx
C．1201yydy D．101xxdx
9．由直线0,,2yxeyx及曲线2yx所围成的封闭图形的面积为（ ）
(压轴题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题
1．已知71()xx展开式中，5x的系数为a，则62axdx（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．若函数32nxfxxx在点1,6M处切线的斜率为33ln3，则n的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．3
3．已知二次函数()yfx的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为：
A．2π5 B．32 C．43 D．π2
4．已知函数f(x)=x2+1的定义域为[a,b](a
A．8 B．6 C．4 D．2
5．3204xdx（ ）
A．213 B．223 C．233 D．253
6．由曲线2yx与直线2yx所围成的平面图形的面积为（ ）
A．52 B．4 C．2 D．92
7．若在R上可导,,则( )
A． B． C． D．
8．使函数322912fxxxxa图象与x轴恰有两个不同的交点，则实数a可能的取值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．设曲线exyx及直线0y所围成的封闭图形为区域D,不等式组1102xy所确定的区域为E,在区域E内随机取一点,则该点落在区域D内的概率为
A．2e2e14e B．2e2e4e C．2ee14e D．2e14e 10．由直线0,,2yxeyx及曲线2yx所围成的封闭图形的面积为（
） A．3 B．32ln2 C．223e D．e
11．12011xdx（ ）
A．1 B．4 C．2 D．
12．计算1202xxdx的结果为（ ）
A．0 B．1 C．23 D．53
二、填空题
13．2208xxdx______.
14．由曲线2yx，直线y=2x，x=2所围成的封闭的图形面积为______．