(压轴题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(有答案解析)(3)
一、选择题
1．给出以下命题：
（1）若()0hafxdx，则()0fx；
（2）20|sin|4xdx；
（3）()fx的原函数为()Fx，且()Fx是以T为周期的函数，则：0()()aaTTfxdxfxdx
其中正确命题的个数为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知函数sin(11)()1(12)xxfxxx，则21()fxdx( )
A．ln2 B．ln2 C．12 D．3cos1
3．三棱锥DABC及其正视图和侧视图如图所示，且顶点,,,ABCD均在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）
A．32 B．36 C．128 D．144
4．设函数fx是R上的奇函数， fxfx，当02x时，
cos1fxx，则22x时， fx的图象与x轴所围成图形的面积为（ ）
A．48 B．24 C．2 D．36
5．设若20lg,0()3,0axxfxxtdtx，((1))1ff，则a的值是( )
A．1 B．2 C．1 D．-2
6．3204xdx（ ）
A．213 B．223 C．233 D．253 7．等比数列na中，39a，前3项和为3230Sxdx，则公比q的值是（ ）
A．1 B．12
C．1或12
D．1或12
8．122011dxxx的值是（ ）
A．π143 B．π14 C．π123 D．π12
9．由直线0,,2yxeyx及曲线2yx所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．3 B．32ln2 C．223e D．e
10．已知函数20()cos0xfxxx,则12()fxdx的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知320nxdx，且21001210(2)(23)nxxaaxaxax，则12310012102310aaaaaaaa的值为（ ）
A．823 B．845 C．965 D．877
12．计算1202xxdx的结果为（ ）
A．0 B．1 C．23 D．53
二、填空题
13．222sin4xxdx______.
14．曲线sin0πyxx与x轴围成的封闭区域的面积为__________．
15．计算：23lim123nnnn________
16．如图所示，则阴影部分的面积是 .
17．2222(sin4)xxxdx=______．
18．曲线2yx与直线2yx所围成的封闭图形的面积为_______________.
19．定积分20sincosttdt________．
20．曲线2yx与直线2yx所围成的封闭图形的面积为_______________.
三、解答题
21．已知函数f（x）=x3+32x2+mx在x=1处有极小值，
g（x）=f（x）﹣23x3﹣34x2+x﹣alnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有1212()()1gxgxxx恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
22．已知函数2log3afxx（0a且1a），112xgx.
（1）函数yfx的图象恒过定点A，求A点坐标；
（2）若函数Fxfxgx的图象过点1,5，证明：方程0Fx在1,5x上有唯一解.
23．已知函数lnfxxax， Ra.
（1）讨论函数fx在定义域内的极值点的个数；
（2）设1agxx，若不等式fxgx对任意1,ex恒成立，求a的取值范围.
24．已知函数32()fxxaxbxc的图象如图，直线0y在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.
（1）求()fx的解析式； （2）若常数0m，求函数()fx在区间,mm上的最大值.
25．计算下列各式的值．
（1） 0sincosdxxx；
（2） 32132dxxx．
26．利用定积分的定义，计算221(2)dxxx的值，并从几何意义上解释这个值表示什么．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
(1)根据微积分基本定理,得出()0hafxdxFhFa,可以看到与()fx正负无关.
(2)注意到sinx在0,2的取值符号不同,根据微积分基本运算性质,化为2200|sin||sin||sin|xdxxdxxdx求解判断即可.
(3)根据微积分基本定理,两边分别求解,再结合FaTFa,0FTF判定.
【详解】
(1)由()0hafxdxFhFa,得FhFa,未必()0fx.(1)错误.
(2)222000|sin||sin||sin|sinsinxdxxdxxdxxdxxdx
20cos|cos|11114xx,(2)正确.
(3)0()0afxdxFaF,()0aTTfxdxFaTFTFaF；
故0()()aaTTfxdxfxdx；(3)正确.
所以正确命题的个数为2,
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了命题真假的判定与定积分的计算,属于中档题.
2．A
解析：A 【分析】
将所求积分分成两段来进行求解，根据积分运算法则可求得结果.
【详解】
21212111111sincoslncos1cos1ln2ln1ln2fxdxxdxdxxxx
故选：A
【点睛】
本题考查积分的计算问题，关键是能够按照分段函数的形式将所求积分进行分段求解.
3．A
解析：A
【解析】
由三视图可得：DC平面ABC且底面ABC为正三角形，
如图所示，
取AC中点F，连BF，则BFAC，在RtBCF中，2BF，2CF，4BC，
在RtBCD中，4CD，所以42BD，设球心到平面ABC的距离为d，因为DC平面ABC，且底面ABC为正三角形，所以2d，因为ABC的外接圆的半径为2，所以由勾股定理可得22228Rd，则该三棱锥外接球的半径22R，所以三棱锥外接球的表面积是2432R，故选A．
点睛：本题考查几何体的三视图，线面垂直的定义，以及几何体外接球问题，由三视图正确还原几何体、以及判断几何体位置关系是解题关键；由三视图画出几何体的直观图，由三视图判断出DC平面ABC、求出ABC的外接圆的半径，列出方程求出三棱锥外接球的半径，由球的表面积公式求出答案.
4．A
解析：A
【解析】
由题设2fxfxfxfx，则函数yfx是周期为2的奇函数，画出函数,0,2yfxx的图像，结合函数的图像可知：只要求出该函数,0,2yfxx的图像与x轴所围成的面积即可。容易算得函数,0,2yfxx的图像与x轴所围成的面积是20011122Scosxdx，故借助函数图像的对称性求得函数,2,2yfxx的图像与x轴所围成的面积是848S，应选答案A 。
点睛：解答本题的思路是充分依据题设条件与函数图像的对称性，借助定积分的计算公式先求得函数,0,2yfxx的图像与x轴所围成的面积，再乘以8即可得到函数,2,2yfxx的图像与x轴所围成的面积是848S。整个求解过程中体现了数学中等价转化与化归的数学思想的巧妙、灵活运用。
5．C
解析：C
【详解】
233003|aatdtta，33(1)lg10,(0),1,1.ffaaa
故选：C
6．C
解析：C
【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示,可知323222002882344489128333xdxxdxxdx．
考点：定积分的几何意义．
7．C
解析：C
【分析】 先由微积分基本定理得到327S，再由等比数列的求和公式以及通项公式，即可求出结果.
【详解】
23312333133|2727003Sxdxxaaa，，
即333227aaaqq，解得1q或1-2q．
【点睛】
本题主要考查定积分的就算，以及等比数列的公比，熟记微积分基本定理，以及等比数列的通项公式及前n项和公式即可，属于常考题型.
8．A
解析：A
【详解】
因为定积分111222200011d11)(xdxxxxdxx，结合定积分的几何意义可知,原式等于圆心为（1,1），半径为1的四分之一个圆的面积减去13得到，即为143，选A.
9．A
解析：A
【解析】
如图所示，
曲边四边形OABC的面积为11121212ln12(lnln1)1232eedxxex.
故选A.
点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积．
10．C
解析：C
【分析】
(压轴题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试卷(有答案解析)(3)
一、选择题
1．设1130axdx，11201bxdx，130cxdx则a，b，c的大小关系( )
A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a
2．如图所示的阴影部分是由x轴，直线1x及曲线1xye围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）
A．1e B．11e C．11e D．21ee
3．若20(sincos)2xaxdx，则实数a等于（ ）
A．1 B．1 C．3 D．3
4．122011dxxx的值是（ ）
A．π143 B．π14 C．π123 D．π12
5．已知二次函数yfx的图像如图所示 ，则它与x轴所围图形的面积为（ ）
A．25 B．43 C．32 D．2
6．曲线sin0πyxx与直线12y围成的封闭图形的面积是
A．3 B．23 C．π23 D．π33
7．设曲线exyx及直线0y所围成的封闭图形为区域D,不等式组1102xy所确定的区域为E,在区域E内随机取一点,则该点落在区域D内的概率为
A．2e2e14e B．2e2e4e C．2ee14e D．2e14e
8．由直线y= x - 4，曲线2yx以及x轴所围成的图形面积为（ ）
A．15 B．13 C．252 D．403
9．已知320nxdx，且21001210(2)(23)nxxaaxaxax，则12310012102310aaaaaaaa的值为（ ）
A．823 B．845 C．965 D．877
10．设21,[0,1]()1,[1,0)xxfxxx，则11()fxdx等于（ ）
A．12 B．122 C．124 D．14
(易错题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(含答案解析)
一、选择题
1．12201xdx（
）
A．12 B．3128 C．368 D．364
2．定积分=
A． B． C． D．
3．若正四棱锥（底面为正方形，且顶点在底面的射影为正方形的中心）的侧棱长为3，侧面与底面所成的角是45，则该正四棱锥的体积是（ ）
A．23 B．43 C．223 D．423
4．如图，矩形ABCD的四个顶点(0,1),(,1),(,1),0,1ABCD，正弦曲线fxsinx和余弦曲线gxcosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．曲线xye在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．12 B．1 C．2 D．3
6．已知10(31)()0axxbdx，,abR，则ab的取值范围为（ ）
A．1,9 B．1,1,9 C．1,[1,)9 D．1,
7．由曲线1xy，直线,3yxy所围成的平面图形的面积为（ ） A．2ln3 B．4ln3 C．4ln3 D．329
8．12011xdx（ ）
A．1 B．4 C．2 D．
9．计算1202xxdx的结果为（ ）
A．0 B．1 C．23 D．53
10．已知11emdxx，函数()fx的导数fxaxmxa，若()fx在xa处取得极大值，则a的取值范围是（ ）
A．1a B．10a
C．1a或0a D．01a或0a
11．二维空间中圆的一维测度（周长）2lr，二维测度（面积）2Sr，观察发现()Srl：三维空间中球的二维测度（表面积）24Sr，三维测度（体积）343Vr，观察发现()VrS.则由四维空间中“超球”的三维测度38Vr，猜想其四维测度W（ ）.
(必考题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(答案解析)
一、选择题
1．给出下列函数：①2ln1fxxx；②3cosfxxx；③xfxex.0a使得0aafxdx的函数是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．已知71()xx展开式中，5x的系数为a，则62axdx（ ）
A．10 B．11 C．12
D．13
3．如图，由曲线21yx直线0,2xx和x轴围成的封闭图形的面积是（ ）
A．1 B．23 C．43 D．2
4．已知函数2ln2fxmxxx在定义域内存在单调递减区间，则实数m的取值范围是（ ）
A．12m B．12m C．1m D．1m
5．若正四棱锥（底面为正方形，且顶点在底面的射影为正方形的中心）的侧棱长为3，侧面与底面所成的角是45，则该正四棱锥的体积是（ ）
A．23 B．43 C．223 D．423
6．22221231111,,,xSxdxSdxSedxx若 ，则s1,s2,s3的大小关系为（ ）
A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s1
7．曲线3yx在点1,1处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为（ ）
A．83 B．73 C．53 D．43
8．已知1(1)1xfxxe，则函数()fx在点(0,(0))f处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为
A．14 B．12 C．1 D．2 9．一物体在力(单位:N)的作用下沿与力相同的方向,从x=0处运动到(单位:)处,则力做的功为( )．
A．44 B．46 C．48 D．50
10．已知10(31)()0axxbdx，,abR，则ab的取值范围为（ ）
A．1,9 B．1,1,9 C．1,[1,)9 D．1,
(典型题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(有答案解析)(1)
一、选择题
1．已知71()xx展开式中，5x的系数为a，则62axdx（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．一物体作变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在1s~6s2间的运动路程为（ ）m．
A．1 B．43 C．494
D．2
3．直线4yx与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）
A．22 B．42 C．2 D．4
4．定积分=
A． B． C． D．
5．等比数列na中,36a,前三项和3304Sxdx,则公比q的值为（ ）
A．1或12 B．1或12 C．12 D．1
6．由23yx和2yx围成的封闭图形的面积是（ ）
A．23 B．923 C．323 D．353
7．等比数列na中，39a，前3项和为3230Sxdx，则公比q的值是（ ）
A．1 B．12 C．1或12 D．1或12
8．设函数2e,10()1,01xxfxxx，计算11()dfxx的值为（ ） A．1eπe4
B．e1πe4 C．e12πe4 D．e1πe2
9．由直线0,,2yxeyx及曲线2yx所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．3 B．32ln2 C．223e D．e
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．4 B．2 C．43 D．23
11．设21,[0,1]()1,[1,0)xxfxxx，则11()fxdx等于（ ）
A．12 B．122 C．124 D．14
12．二维空间中圆的一维测度（周长）2lr，二维测度（面积）2Sr，观察发现()Srl：三维空间中球的二维测度（表面积）24Sr，三维测度（体积）343Vr，观察发现()VrS.则由四维空间中“超球”的三维测度38Vr，猜想其四维测度W（ ）.
(压轴题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题
1．给出以下命题：
（1）若()0hafxdx，则()0fx；
（2）20|sin|4xdx；
（3）()fx的原函数为()Fx，且()Fx是以T为周期的函数，则：0()()aaTTfxdxfxdx
其中正确命题的个数为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．4片叶子由曲线2||yx与曲线2||yx围成，则每片叶子的面积为（）
A．16 B．36 C．13 D．23
3．直线4yx与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）
A．22 B．42 C．2 D．4
4．曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝2所围成的平面区域的面积为( )
A．π20(sin x－cos x)dx B．2π40(sin x－cos x)dx
C．π20(cos x－sin x)dx D．2π40(cos x－sin x)dx
5．设1113000,,axdxbxdxcxdx，则,,abc的大小关系为（ ）
A．bca B．bac C．acb D．abc
6．已知函数2ln2fxmxxx在定义域内存在单调递减区间，则实数m的取值范围是（ ）
A．12m B．12m C．1m D．1m
7．如图，矩形ABCD的四个顶点(0,1),(,1),(,1),0,1ABCD，正弦曲线fxsinx和余弦曲线gxcosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．曲线xye，xye和直线1x围成的图形面积是（ ）
A．1ee B．1ee C．12ee D．12ee
9．一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x＝5 m直线运动到x＝10 m处做的功是( )．
(必考题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(含答案解析)
一、选择题
1．计算211xdxx的值为（
）
A．34 B．3ln22 C．55ln22 D．3ln2
2．设函数fx是R上的奇函数， fxfx，当02x时，
cos1fxx，则22x时， fx的图象与x轴所围成图形的面积为（ ）
A．48 B．24 C．2 D．36
3．设若20lg,0()3,0axxfxxtdtx，((1))1ff，则a的值是( )
A．1 B．2 C．1 D．-2
4．设2012axdx,则二项式6212axx的常数项是（ ）
A．240 B．240 C．60 D．60
5．由23yx和2yx围成的封闭图形的面积是（ ）
A．23 B．923 C．323 D．353
6．3204xdx（ ）
A．213 B．223 C．233 D．253
7．曲线3yx在点1,1处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为（ ）
A．83 B．73 C．53 D．43
8．若在R上可导,,则( )
A． B． C． D．
9．121(1)xxdx（ ）
A．1 B．1 C． D．2
10．已知二次函数yfx的图像如图所示 ，则它与x轴所围图形的面积为（ ）
A．25 B．43 C．32 D．2
11．已知402cos2dtxx，执行下面的程序框图，如果输入的,2atbt，那么输出的n的值为（
）
A．3 B．4
C．5 D．6
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．4 B．2 C．43 D．23
(压轴题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(包含答案解析)(2)
一、选择题
1．若连续可导函数Fx的导函数'Fxfx，则称Fx为fx的一个原函数.现给出以下函数Fx与其导函数fx：①2cosFxxx， 2sinfxxx；②3sinFxxx， 23cosfxxx，则以下说法不正确．．．的是（ ）
A．奇函数的导函数一定是偶函数 B．偶函数的导函数一定是奇函数
C．奇函数的原函数一定是偶函数 D．偶函数的原函数一定是奇函数
2．等比数列na中,36a,前三项和3304Sxdx,则公比q的值为（ ）
A．1或12
B．1或12 C．12 D．1
3．设2012axdx,则二项式6212axx的常数项是（ ）
A．240 B．240 C．60 D．60
4．曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数yfx的图像如图所示 ，则它与x轴所围图形的面积为（ ）
A．25 B．43 C．32 D．2
6．图中阴影部分的面积用定积分表示为（ ）
A．102dxx B．1021dxx C．1021dxx D．1012dxx
7．使函数322912fxxxxa图象与x轴恰有两个不同的交点，则实数a可能的取值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
8．等比数列na中，39a前三项和为32303Sxdx，则公比的值是（ ）
A．1 B．12
C．1或12
D．-1或12
9．若向区域,|0101xyxy，内投点，则该点落在由直线yx与曲线yx围成区域内的概率为（ ）
A．18 B．16 C．13 D．12
10．定义,,min,,,aababbab设31()min,fxxx，则由函数()fx的图象与x轴、直线4x所围成的封闭图形的面积（ ）
(必考题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(包含答案解析)
一、选择题
1．一物体作变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在1s~6s2间的运动路程为（
）m．
A．1 B．43 C．494 D．2
2．已知是i虚数单位，复数()1aizaRi，若01||(sin)zxdx，则a（ ）
A． B．1 C．1 D．12
3．曲线xye在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．12 B．1 C．2 D．3
4．如图，设D是途中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数1(0)yxx图象下方的
阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（ ）
A．ln2 B．1ln2 C．2ln2 D．1ln2
5．一物体在力(单位:N)的作用下沿与力相同的方向,从x=0处运动到(单位:)处,则力做的功为( )．
A．44 B．46 C．48 D．50
6．若在R上可导,,则( )
A． B． C． D．
7．图中阴影部分的面积用定积分表示为（ ）
A．102dxx B．1021dxx
C．1021dxx D．1012dxx
8．已知幂函数ayx图像的一部分如下图，且过点(2,4)P，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A．163 B．83 C．43 D．23
9．一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x＝5 m直线运动到x＝10 m处做的功是( )．
A．925 J B．850 J C．825 J D．800 J
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．4 B．2 C．43 D．23
11．定积分202xexdx的值为（ ） A．1 B．2e C．23e D．24e
12．若函数f(x)＝cos x＋2xf′π()6，则fπ()3与fπ()3的大小关系是(
(压轴题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试卷(包含答案解析)(4)
一、选择题
1．给出以下命题：
（1）若()0hafxdx，则()0fx；
（2）20|sin|4xdx；
（3）()fx的原函数为()Fx，且()Fx是以T为周期的函数，则：0()()aaTTfxdxfxdx
其中正确命题的个数为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．计算211xdxx的值为（ ）
A．34 B．3ln22 C．55ln22 D．3ln2
3．已知函数sin(11)()1(12)xxfxxx，则21()fxdx( )
A．ln2 B．ln2 C．12 D．3cos1
4．定积分=
A． B． C． D．
5．已知10axdx， 120bxdx， 10cxdx，则a， b，
c的大小关系是（ ）
A．abc B．acb C．bac D．cab
6．设2012axdx,则二项式6212axx的常数项是（ ）
A．240 B．240 C．60 D．60
7．定积分220[4(2)]xxdx的值为（ ）
A．24 B．2 C．22 D．48
8．3204xdx（ ） A．213 B．223 C．233 D．253
9．121(1)xxdx（ ）
A．1 B．1 C． D．2
10．曲线sin0πyxx与直线12y围成的封闭图形的面积是
A．3 B．23 C．π23 D．π33
11．函数22,04,02xxfxxx，则22()fxdx的值为（ ）
(压轴题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(有答案解析)(3)
一、选择题
1．给出以下命题：
（1）若()0hafxdx，则()0fx；
（2）20|sin|4xdx；
（3）()fx的原函数为()Fx，且()Fx是以T为周期的函数，则：0()()aaTTfxdxfxdx
其中正确命题的个数为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知函数sin(11)()1(12)xxfxxx，则21()fxdx( )
A．ln2 B．ln2 C．12 D．3cos1
3．三棱锥DABC及其正视图和侧视图如图所示，且顶点,,,ABCD均在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）
A．32 B．36 C．128 D．144
4．设函数fx是R上的奇函数， fxfx，当02x时，
cos1fxx，则22x时， fx的图象与x轴所围成图形的面积为（ ）
A．48 B．24 C．2 D．36
5．设若20lg,0()3,0axxfxxtdtx，((1))1ff，则a的值是( )
A．1 B．2 C．1 D．-2
6．3204xdx（ ）
A．213 B．223 C．233 D．253 7．等比数列na中，39a，前3项和为3230Sxdx，则公比q的值是（ ）
A．1 B．12
C．1或12
D．1或12
8．122011dxxx的值是（ ）
A．π143 B．π14 C．π123 D．π12
9．由直线0,,2yxeyx及曲线2yx所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．3 B．32ln2 C．223e D．e
10．已知函数20()cos0xfxxx,则12()fxdx的值等于（ ）