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(必考题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(含答案解析)(1)

一、选择题

1．给出下列函数：①2ln1fxxx；②3cosfxxx；③xfxex.0a使得0aafxdx的函数是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

2．直线4yx与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）

A．22 B．42 C．2 D．4

3．曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝2所围成的平面区域的面积为( )

A．π20(sin x－cos x)dx B．2π40(sin x－cos x)dx

C．π20(cos x－sin x)dx D．2π40(cos x－sin x)dx

4．三棱锥DABC及其正视图和侧视图如图所示，且顶点,,,ABCD均在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）

A．32 B．36 C．128 D．144

5．曲线xye，xye和直线1x围成的图形面积是（ ）

A．1ee B．1ee C．12ee D．12ee

6．已知1(1)1xfxxe，则函数()fx在点(0,(0))f处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为

A．14 B．12 C．1 D．2

7．121(1)xxdx（ ）

A．1 B．1 C． D．2

8．已知幂函数ayx图像的一部分如下图，且过点(2,4)P，则图中阴影部分的面积等于（ ）

A．163 B．83 C．43 D．23

9．曲线sin0πyxx与直线12y围成的封闭图形的面积是

A．3 B．23 C．π23 D．π33

10．已知函数20()cos0xfxxx,则12()fxdx的值等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．20sinxdx（ ）

A．4 B．2 C．-2 D．0

12．已知11emdxx，函数()fx的导数fxaxmxa，若()fx在xa处取得极大值，则a的取值范围是（ ）

A．1a B．10a

C．1a或0a D．01a或0a

二、填空题

13．曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为______．

14．在平面直角坐标系中，角的始边落在x轴的非负半轴，终边上有一点是1,3，若0,2，则cosxdx______．

15．由曲线22yx与3yx，1x，2x所围成的平面图形的面积为________________.

16．若4112axx的展开式中2x项的系数为4，则21aedxx________________

17．12021xxdx________ 18．定积分20sincosttdt________．

19．π40cosxdx______．

20．曲线2yx和曲线yx围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是________．

三、解答题

21．设函数32fxxaxbx在点1x处有极值2.

(1)求常数,ab的值;

(2)求曲线yfx与x轴所围成的图形的面积.

22．已知函数31()ln2fxxaxx()aR.

（1）若()fx在(1,2)上存在极值，求(1)f的取值范围；

（2）当0x时，()0fx恒成立，比较ae与232ae的大小.

23．已知函数32fxxax图像上一点1,Pb的切线斜率为3，3261302tgxxxtxt

（Ⅰ）求,ab的值；

（Ⅱ）当1,4x时，求fx的值域；

（Ⅲ）当1,4x时，不等式fxgx恒成立，求实数t的取值范围.

24．已知抛物线2:2Cyxx，在点(0,0)A，(2,0)B分别作抛物线的切线12,ll．

（1）求切线1l和2l的方程；

（2）求抛物线C与切线1l和2l所围成的面积S．

25．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，E为AB的中点.求：

（1）异面直线1BD与CE所成角的余弦值；

（2）点A到平面1AEC的距离.

26．已知()lnfxxxmx，2()3gxxax

（1）若函数()fx在(1,)上为单调函数，求实数m的取值范围；

（2）若当0m时，对任意(0,),2()()xfxgx恒成立，求实数a的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

利用定义判断①②中的函数为奇函数，根据奇函数和定积分的性质，判断①②；利用反证法，结合定积分的性质，判断③.

【详解】

对①，fx的定义域为R

2212()ln(1)ln(1)ln(1)()fxxxxxxxfx

即函数fx为奇函数，则0a使得0aafxdx

对②，fx的定义域为R

33()cos()cos()fxxxxxfx，即函数fx为奇函数，则0a使得0aafxdx

对③，若0a，使得0aafxdx成立 则2102aaxxaaaaexdxexee，解得0a，与0a矛盾，则③不满足

故选：A

【点睛】

本题主要考查了定积分的性质以运用，属于中档题.

2．D

解析：D

【解析】

直线4yx与曲线3yx的交点坐标为(0,0)和(2,8)，

故直线4yx与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积23242001(4)2|8444Sxxdxxx．故选D．

3．D

解析：D

【解析】

π40(-sin x+cos x)dx2π4(sin x-cos x)dx=2π40(cos x－sin x)dx,选D.

点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤

(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；

(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；

(3)确定被积函数；

(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．

2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．

4．A

解析：A

【解析】

由三视图可得：DC平面ABC且底面ABC为正三角形，

如图所示，

取AC中点F，连BF，则BFAC，在RtBCF中，2BF，2CF，4BC，

在RtBCD中，4CD，所以42BD，设球心到平面ABC的距离为d，因为DC平面ABC，且底面ABC为正三角形，所以2d，因为ABC的外接圆的半径为2，所以由勾股定理可得22228Rd，则该三棱锥外接球的半径22R，所以三棱锥外接球的表面积是2432R，故选A．

点睛：本题考查几何体的三视图，线面垂直的定义，以及几何体外接球问题，由三视图正确还原几何体、以及判断几何体位置关系是解题关键；由三视图画出几何体的直观图，由三视图判断出DC平面ABC、求出ABC的外接圆的半径，列出方程求出三棱锥外接球的半径，由球的表面积公式求出答案.

5．D

解析：D

【解析】

试题分析：根据题意画出区域，作图如下，

由{xxyeye解得交点为（0，1），

∴所求面积为：

11001|2xxxxSeedxeeee

考点：定积分及其应用

6．A

解析：A

【解析】

试题分析：由1(1)1xfxxe知()2xfxxe，则()1(0)2xfxef，而(0)1f，即切点坐标为0,1，切线斜率(0=2kf），则切线:12021lyxyx，切线l与坐标轴的交点分别为1,02和0,1，则切线l与坐标轴围成的三角形的面积为1111224S

考点：函数在某点处的切线

7．D

解析：D

【解析】 因1112221211111[1]1|12xxdxxdxxxdx，故设sin,[,]22x，则122221221cos211cossincos(2)2sin2|442xdxddd，应选答案D。

8．B

解析：B

【解析】

试题分析：由题意得，因为幂函数ayx图像过点(2,4)P，所以42，解得2，所以幂函数2yx，则阴影部分的面积为22320018|33Sxdxx，故选B.

考点：幂函数的解析式；定积分的应用.

9．D

解析：D

【解析】

曲线sin0πyxx与直线12y的两个交点坐标分别为(π6,12),(5π6,12),

则封闭图形的面积为5π5π66ππ6611πsincos|3223xdxxx

本题选择D选项.

点睛：(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．

(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分．

(3)若y＝f(x)为奇函数，则0aafxdxa ＝0.

10．C

解析：C

【分析】

由函数20()cos0xfxxx，根据定积分的运算性质，得101022()cos2fxdxxdxdx，即可求解，得到答案．

【详解】

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(北师大版)天津市高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(答案解析)

(北师大版)天津市高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(答案解析)

一、选择题

1．曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝2所围成的平面区域的面积为(

)

A．π20(sin x－cos x)dx B．2π40(sin x－cos x)dx

C．π20(cos x－sin x)dx D．2π40(cos x－sin x)dx

2．已知22214axexdx，若201620121axbbxbx 20162016bx（xR），则12222bb 201620162b的值为（ ）

A．1 B．0 C．1 D．e

3．定积分=

A． B． C． D．

4．已知函数fx的图像如图所示， fx就fx的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）

A．224224ffff B．242242ffff

C．222442ffff D．422422ffff

5．设若20lg,0()3,0axxfxxtdtx，((1))1ff，则a的值是( )

A．1 B．2 C．1 D．-2

6．曲线3yx在点1,1处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为（ ）

A．83 B．73 C．53 D．43

7．已知402cos2dtxx，执行下面的程序框图，如果输入的,2atbt，那么输出的n的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．定义,,min,,,aababbab设31()min,fxxx，则由函数()fx的图象与x轴、直线4x所围成的封闭图形的面积（ ）

A．12ln26 B．12ln24 C．1ln24 D．1ln26

9．20sinxdx（ ）

A．4 B．2 C．-2 D．0

上海 华东师范大学第四附属中学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(答案解析)

上海 华东师范大学第四附属中学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(答案解析)

一、选择题

1．给出下列函数：①2ln1fxxx；②3cosfxxx；③xfxex.0a使得0aafxdx的函数是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

2．已知函数sin(11)()1(12)xxfxxx，则21()fxdx( )

A．ln2 B．ln2 C．12 D．3cos1

3．设1130axdx，11201bxdx，130cxdx则a，b，c的大小关系( )

A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a

4．如图所示的阴影部分是由x轴，直线1x及曲线1xye围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）

A．1e B．11e C．11e D．21ee

5．若20(sincos)2xaxdx，则实数a等于（ ）

A．1 B．1 C．3 D．3

6．如图，由曲线21yx直线0,2xx和x轴围成的封闭图形的面积是（ ）

A．1 B．23 C．43 D．2

7．已知函数2ln2fxmxxx在定义域内存在单调递减区间，则实数m的取值范围是（ ）

A．12m B．12m C．1m D．1m

8．设函数fx是R上的奇函数， fxfx，当02x时，

cos1fxx，则22x时， fx的图象与x轴所围成图形的面积为（ ）

A．48 B．24 C．2 D．36

9．设2012axdx,则二项式6212axx的常数项是（ ）

A．240 B．240 C．60 D．60

10．由23yx和2yx围成的封闭图形的面积是（ ）

A．23 B．923 C．323 D．353

(北师大版)上海市高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(有答案解析)

(北师大版)上海市高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(有答案解析)

一、选择题

1．已知22214axexdx，若201620121axbbxbx 20162016bx（xR），则12222bb 201620162b的值为（ ）

A．1 B．0 C．1 D．e

2．已知函数2ln2fxmxxx在定义域内存在单调递减区间，则实数m的取值范围是（ ）

A．12m B．12m C．1m D．1m

3．若曲线lnykxx在点1,k处的切线平行于x轴，则k（ ）

A．2 B．1 C．0 D．1

4．曲线xye在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

A．12 B．1 C．2 D．3

5．如图，设D是途中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数1(0)yxx图象下方的

阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（ ）

A．ln2 B．1ln2 C．2ln2 D．1ln2

6．已知1(1)1xfxxe，则函数()fx在点(0,(0))f处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为

A．14 B．12 C．1 D．2

7．已知10(31)()0axxbdx，,abR，则ab的取值范围为（ ）

A．1,9 B．1,1,9 C．1,[1,)9 D．1,

8．由直线,1yxyx，及ｘ轴所围成平面图形的面积为 （ ） A．101yydy B．1201xxdx

C．1201yydy D．101xxdx

9．若向区域,|0101xyxy，内投点，则该点落在由直线yx与曲线yx围成区域内的概率为（ ）

A．18 B．16 C．13 D．12

深圳宝文学校高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(答案解析)

深圳宝文学校高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(答案解析)

一、选择题

1．由曲线22yx和直线4yx所围成的图形的面积（ ）

A．18 B．19 C．20 D．21

2．222024xdxxdx( )

A．2 B．12 C．4 D．

3．曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝2所围成的平面区域的面积为( )

A．π20(sin x－cos x)dx B．2π40(sin x－cos x)dx

C．π20(cos x－sin x)dx D．2π40(cos x－sin x)dx

4．由23yx和2yx围成的封闭图形的面积是（ ）

A．23 B．923 C．323 D．353

5．已知函数f(x)=x2+1的定义域为[a,b](a

A．8 B．6 C．4 D．2

6．已知1(1)1xfxxe，则函数()fx在点(0,(0))f处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为

A．14 B．12 C．1 D．2

7．定积分10e2xxdx的值为（ ）

A．e2 B．e1 C．e D．e1

8．曲线sin0πyxx与直线12y围成的封闭图形的面积是

A．3 B．23 C．π23 D．π33

9．等比数列na中，39a前三项和为32303Sxdx，则公比的值是（ ）

A．1 B．12 C．1或12 D．-1或12

10．曲线2yx与直线yx所围成的封闭图形的面积为（ ）

A．16 B．13 C．12 D．56 11．定积分202xexdx的值为（ ）

A．1 B．2e C．23e D．24e

12．已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，则t=（ ）

A．1 B．﹣2 C．﹣2或4 D．4

深圳市育才教育团育才三中高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(有答案解析)

深圳市育才教育团育才三中高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(有答案解析)

一、选择题

1．设1130axdx，11201bxdx，130cxdx则a，b，c的大小关系( )

A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a

2．若20(sincos)2xaxdx，则实数a等于（ ）

A．1 B．1 C．3 D．3

3．已知函数fx的图像如图所示， fx就fx的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）

A．224224ffff B．242242ffff

C．222442ffff D．422422ffff

4．设若20lg,0()3,0axxfxxtdtx，((1))1ff，则a的值是( )

A．1 B．2 C．1 D．-2

5．设2012axdx,则二项式6212axx的常数项是（ ）

A．240 B．240 C．60 D．60

6．已知1(1)1xfxxe，则函数()fx在点(0,(0))f处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为

A．14 B．12 C．1 D．2

7．由直线,1yxyx，及ｘ轴所围成平面图形的面积为 （ ）

A．101yydy B．1201xxdx

C．1201yydy D．101xxdx 8．设曲线exyx及直线0y所围成的封闭图形为区域D,不等式组1102xy所确定的区域为E,在区域E内随机取一点,则该点落在区域D内的概率为

A．2e2e14e B．2e2e4e C．2ee14e D．2e14e

9．已知函数20()cos0xfxxx,则12()fxdx的值等于（ ）

上海民办浦东交中初级中学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(有答案解析)

上海民办浦东交中初级中学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(有答案解析)

一、选择题

1．已知函数22(1),10()1,01xxfxxx则11()dfxx（ ）

A．3812 B．4312 C．44

D．4312

2．直线4yx与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）

A．22 B．42 C．2

D．4

3．对于函数sinxfxx， 30,2x，下列说法错误的是（ ）

A．函数fx在区间0,是单调函数 B．函数fx只有1个极值点

C．函数fx在区间0,2有极大值 D．函数fx有最小值，而无最大值

4．设函数fx是R上的奇函数， fxfx，当02x时，

cos1fxx，则22x时， fx的图象与x轴所围成图形的面积为（ ）

A．48 B．24 C．2 D．36

5．已知二次函数()yfx的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为：

A．2π5 B．32 C．43 D．π2

6．3204xdx（ ）

A．213 B．223 C．233 D．253

7．等比数列na中，39a，前3项和为3230Sxdx，则公比q的值是（ ）

A．1 B．12 C．1或12 D．1或12

8．函数325fxxxx的单调递增区间为（ ） A．5,3和1, B．5,31,

C．,1和5,3 D．,15,3

9．已知402cos2dtxx，执行下面的程序框图，如果输入的,2atbt，那么输出的n的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．已知125113,log,log3,aaxdxmanpa，则 （ ）

(北师大版)深圳市高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(有答案解析)

一、选择题

1．222024xdxxdx( )

A．2 B．12 C．4 D．

2．如图，由曲线21yx直线0,2xx和x轴围成的封闭图形的面积是（ ）

A．1 B．23 C．43 D．2

3．若曲线lnykxx在点1,k处的切线平行于x轴，则k（ ）

A．2 B．1 C．0 D．1

4．已知10axdx， 120bxdx， 10cxdx，则a， b， c的大小关系是（ ）

A．abc B．acb C．bac D．cab

5．如图，矩形ABCD的四个顶点(0,1),(,1),(,1),0,1ABCD，正弦曲线fxsinx和余弦曲线gxcosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）

A． B． C． D．

6．设2012axdx,则二项式6212axx的常数项是（ ）

A．240 B．240 C．60 D．60 7．由23yx和2yx围成的封闭图形的面积是（ ）

A．23 B．923 C．323 D．353

8．等比数列na中，39a，前3项和为3230Sxdx，则公比q的值是（ ）

A．1 B．12 C．1或12 D．1或12

9．已知二次函数yfx的图像如图所示 ，则它与x轴所围图形的面积为（ ）

A．25 B．43 C．32 D．2

10．图中阴影部分的面积用定积分表示为（ ）

A．102dxx B．1021dxx

C．1021dxx D．1012dxx

11．已知125113,log,log3,aaxdxmanpa，则 （ ）

(北师大版)北京市高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(包含答案解析)

一、选择题

1．已知71()xx展开式中，5x的系数为a，则62axdx（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

2．4片叶子由曲线2||yx与曲线2||yx围成，则每片叶子的面积为（）

A．16 B．36 C．13 D．23

3．直线4yx与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）

A．22 B．42 C．2 D．4

4．三棱锥DABC及其正视图和侧视图如图所示，且顶点,,,ABCD均在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）

A．32 B．36 C．128 D．144

5．由23yx和2yx围成的封闭图形的面积是（ ）

A．23 B．923 C．323 D．353

6．已知函数f(x)=x2+1的定义域为[a,b](a

A．8 B．6 C．4 D．2

7．已知1(1)1xfxxe，则函数()fx在点(0,(0))f处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为

A．14 B．12 C．1 D．2

8．一物体在力(单位:N)的作用下沿与力相同的方向,从x=0处运动到(单位:)处,则力做的功为( )．

A．44 B．46 C．48 D．50

9．使函数322912fxxxxa图象与x轴恰有两个不同的交点，则实数a可能的取值为（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2 10．由直线,1yxyx，及ｘ轴所围成平面图形的面积为 （ ）

A．101yydy B．1201xxdx C．1201yydy D．101xxdx

11．曲线sin0πyxx与直线12y围成的封闭图形的面积是

上海陆行中学北校高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(有答案解析)

一、选择题

1．已知71()xx展开式中，5x的系数为a，则62axdx（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

2．12201xdx（ ）

A．12 B．3128 C．368 D．364

3．由曲线22yx和直线4yx所围成的图形的面积（ ）

A．18 B．19

C．20 D．21

4．计算211xdxx的值为（ ）

A．34 B．3ln22 C．55ln22 D．3ln2

5．已知是i虚数单位，复数()1aizaRi，若01||(sin)zxdx，则a（ ）

A． B．1 C．1 D．12

6．如图，由曲线21yx直线0,2xx和x轴围成的封闭图形的面积是（ ）

A．1 B．23 C．43 D．2

7．设若20lg,0()3,0axxfxxtdtx，((1))1ff，则a的值是( )

A．1 B．2 C．1 D．-2

8．曲线3yx在点1,1处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为（ ）

A．83 B．73 C．53 D．43

9．曲线xye，xye和直线1x围成的图形面积是（ ） A．1ee B．1ee C．12ee D．12ee

10．曲线sin0πyxx与直线12y围成的封闭图形的面积是

A．3

B．23 C．π23 D．π33

11．由曲线4yx，1yx，2x围成的封闭图形的面积为( )

A．172ln22 B．152ln22 C．15+2ln22 D．17+2ln22

12．若函数f(x)＝cos x＋2xf′π()6，则fπ()3与fπ()3的大小关系是( )

A．fπ()3＝fπ()3 B．fπ()3＞fπ()3 C．fπ()3＜fπ()3 D．不确定

最新北师大版高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(答案解析)

一、选择题

1．222024xdxxdx( )

A．2 B．12 C．4 D．

2．在1100xyxy,,,围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线20xy,1y和y轴围成的区域的点的个数的估计值为（ ）

A．5000 B．6667 C．7500 D．7854

3．直线4yx与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）

A．22 B．42 C．2 D．4

4．对于函数sinxfxx， 30,2x，下列说法错误的是（ ）

A．函数fx在区间0,是单调函数 B．函数fx只有1个极值点

C．函数fx在区间0,2有极大值 D．函数fx有最小值，而无最大值

5．已知函数2ln2fxmxxx在定义域内存在单调递减区间，则实数m的取值范围是（ ）

A．12m B．12m C．1m D．1m

6．已知函数fx的图像如图所示， fx就fx的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）

A．224224ffff B．242242ffff

C．222442ffff D．422422ffff

7．如图，矩形ABCD的四个顶点(0,1),(,1),(,1),0,1ABCD，正弦曲线fxsinx和余弦曲线gxcosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）

A． B． C． D．

8．曲线xye，xye和直线1x围成的图形面积是（ ）

A．1ee B．1ee C．12ee D．12ee

9．由曲线2yx与直线2yx所围成的平面图形的面积为（ ）

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