(压轴题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试卷(含答案解析)

一、选择题

1．设1113000,,axdxbxdxcxdx，则,,abc的大小关系为（）

A．bca B．bac C．acb D．abc

2．已知函数fx的图像如图所示， fx就fx的导函数，则下列数值排序正确的是（）

A．224224ffff B．242242ffff

C．222442ffff D．422422ffff

3．定积分220[4(2)]xxdx的值为（）

A．24 B．2 C．22 D．48

4．曲线xye，xye和直线1x围成的图形面积是（）

A．1ee B．1ee C．12ee D．12ee

5．121(1)xxdx（）

A．1 B．1 C． D．2

6．已知二次函数yfx的图像如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）

A．25 B．43 C．32 D．2

7．由直线,1yxyx，及ｘ轴所围成平面图形的面积为（）

A．101yydy B．1201xxdx C．1201yydy

D．101xxdx

8．曲线sin0πyxx与直线12y围成的封闭图形的面积是

A．3 B．23 C．π23 D．π33

9．若向区域,|0101xyxy，内投点，则该点落在由直线yx与曲线yx围成区域内的概率为（）

A．18 B．16 C．13 D．12

10．12011xdx（）

A．1 B．4 C．2 D．

11．1204xdx（）

A．4 B．1 C．4 D．332

12．由曲线4yx，1yx，2x围成的封闭图形的面积为( )

A．172ln22 B．152ln22 C．15+2ln22 D．17+2ln22

二、填空题

13．直线x＝0、直线y＝e+1与曲线y＝ex+1围成的图形的面积为_____．

14．由曲线sin.cosyxyx与直线0,2xx所围成的平面图形的面积是______.

15．计算0cos1xdx_________.

16．如图所示，则阴影部分的面积是 .

17．若4112axx的展开式中2x项的系数为4，则21aedxx________________ 18．由直线0x， 23x，0y与曲线2sinyx所围成的图形的面积等于________．

19．二项式33()6ax的展开式的第二项的系数为,则的值为______．

20．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为____________．

三、解答题

21．已知函数2()lnfxxax（aR），()Fxbx（bR）.

（1）讨论()fx的单调性；

（2）设2a，()()()gxfxFx，若12,xx（120xx）是()gx的两个零点，且1202xxx，

试问曲线()ygx在点0x处的切线能否与x轴平行？请说明理由.

22．已知函数()1xfxeex，其中e为自然对数的底数，函数()(2)gxex.

（1）求函数()()()hxfxgx的单调区间；

（2）若函数(),,()(),fxxmFxgxxm的值域为R，求实数m的取值范围.

23．已知函数1()lnfxaxx，aR。

（I）若曲线()yfx在点（1，(1)f）处的切线与直线20xy垂直，求a的值；

（II）当1a时，试问曲线()yfx与直线23yx是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由。

24．如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的一边AB在直径上，点C、D、G、H在圆周上，E、F在边CD上，且3BOG，设BOC．

（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为()f，求()f的表达式；

（2）怎样设计才能符合园林局的要求？

25．现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DEOA、CFOB分别交弧AB于点E、F，且BDAC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的养殖区域.已知1kmOA，2AOB，EOF（02）.

（1）若区域Ⅱ的总面积为21km4，求的值；

（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当为多少时，年总收入最大？

26．在332xx11 的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为α，求10xdx

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

根据微积分定理，13120022|33axdxx，1210011|22bxdxx，13410011|44cxdxx，所以abc，故选择D。

2．A 解析：A

【解析】解：观察所给的函数图象可知： 42'2'442ffff ，

整理可得： 224224ffff .

本题选择A选项.

3．B

解析：B

【解析】

试题分析：由定积分的几何意义有2204(2)xdx表示的是以(2,0)为圆心，半径为2的圆的14部分，而20xdx表示的是直线yx，0,2,xxx轴所围成的面积，故220[4(2)]xxdx表示的图形如下图的阴影部分，面积为221122242.故选B.

考点：1.定积分的几何意义；2.方程的化简.

4．D

解析：D

【解析】

试题分析：根据题意画出区域，作图如下，

由{xxyeye解得交点为（0，1），

∴所求面积为： 11001|2xxxxSeedxeeee

考点：定积分及其应用

5．D

解析：D

【解析】

因1112221211111[1]1|12xxdxxdxxxdx，故设sin,[,]22x，则122221221cos211cossincos(2)2sin2|442xdxddd，应选答案D。

6．B

解析：B

【解析】

设11,0fxaxxa，又点0,1在函数fx的图象上，则21,1afxx，由定积分几何意义，围成图形的面积为123111141|33Sxdxxx，故选B.

7．C

解析：C

【解析】

如图，由直线y=x，y=−x+1，及x轴围成平面图形是红色的部分，它和图中蓝色部分的面积相同，∵蓝色部分的面积1201Sxxdx，即1201yydy.

本题选择C选项.

8．D

解析：D

【解析】

曲线sin0πyxx与直线12y的两个交点坐标分别为(π6,12),(5π6,12),

则封闭图形的面积为5π5π66ππ6611πsincos|3223xdxxx

本题选择D选项.

点睛：(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．

(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分．

(3)若y＝f(x)为奇函数，则0aafxdxa ＝0.

9．B

解析：B

【解析】

区域,|01,01xyxy是正方形，面积为1，根据定积分定理可得直线yx与曲线yx围成区域的面积为1321200211|326xxdxxx，根据几何概型概率公式可得该点落在由直线yx与曲线yx围成区域内的概率为16，故选B．

10．B

解析：B

【分析】

令21(1),(0)yxy，它表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆的上半圆，再利用定积分的几何意义求解即可. 【详解】

令21(1),0yxy，

所以22(1)1xy，(0)y，

它表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆的上半圆，如图所示，

12011xdx表示由0,10xxy，和半圆围成的曲边梯形的面积，即14个圆的面积.

由题得14个圆的面积为211=44.

由定积分的几何意义得12011xdx4.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查定积分的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

11．D

解析：D

【分析】

设24yx，变换得到1204xdx的几何意义为图中阴影面积，计算面积得到答案.

【详解】

设24yx，则224xy，其中01x，0y≥.

1204xdx的几何意义为图中阴影面积，设BOC，易知6，

则212111134132226232SSSrOAAC.

故选：D.

合集下载

深圳宝文学校高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(答案解析)

一、选择题

1．由曲线22yx和直线4yx所围成的图形的面积（）

A．18 B．19 C．20 D．21

2．222024xdxxdx( )

A．2 B．12 C．4 D．

3．曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝2所围成的平面区域的面积为( )

A．π20(sin x－cos x)dx B．2π40(sin x－cos x)dx

C．π20(cos x－sin x)dx D．2π40(cos x－sin x)dx

4．由23yx和2yx围成的封闭图形的面积是（）

A．23 B．923 C．323 D．353

5．已知函数f(x)=x2+1的定义域为[a,b](a

A．8 B．6 C．4 D．2

6．已知1(1)1xfxxe，则函数()fx在点(0,(0))f处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为

A．14 B．12 C．1 D．2

7．定积分10e2xxdx的值为（）

A．e2 B．e1 C．e D．e1

8．曲线sin0πyxx与直线12y围成的封闭图形的面积是

A．3 B．23 C．π23 D．π33

9．等比数列na中，39a前三项和为32303Sxdx，则公比的值是（）

A．1 B．12 C．1或12 D．-1或12

10．曲线2yx与直线yx所围成的封闭图形的面积为（）

A．16 B．13 C．12 D．56 11．定积分202xexdx的值为（）

A．1 B．2e C．23e D．24e

12．已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，则t=（）

A．1 B．﹣2 C．﹣2或4 D．4

(易错题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》检测卷(有答案解析)(4)

一、选择题

1．已知函数22(1),10()1,01xxfxxx则11()dfxx（）

A．3812 B．4312 C．44 D．4312

2．在1100xyxy,,,围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线20xy,1y和y轴围成的区域的点的个数的估计值为（）

A．5000 B．6667 C．7500 D．7854

3．若函数31fxxaxx在1,2是增函数,则a 的取值范围是( )

A．1,2 B．1,2 C．13,4 D．13,4

4．曲线xye在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

A．12 B．1 C．2 D．3

5．3204xdx（）

A．213 B．223 C．233 D．253

6．曲线3yx在点1,1处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为（）

A．83 B．73 C．53 D．43

7．曲线xye，xye和直线1x围成的图形面积是（）

A．1ee B．1ee C．12ee D．12ee

8．由曲线2yx与直线2yx所围成的平面图形的面积为（）

A．52 B．4 C．2 D．92

9．已知10(31)()0axxbdx，,abR，则ab的取值范围为（）

A．1,9 B．1,1,9 C．1,[1,)9 D．1,

10．使函数322912fxxxxa图象与x轴恰有两个不同的交点，则实数a可能的取值为（） A．8 B．6 C．4 D．2

11．曲线sin0πyxx与直线12y围成的封闭图形的面积是

(易错题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(包含答案解析)(2)

一、选择题

1．给出下列函数：①2ln1fxxx；②3cosfxxx；③xfxex.0a使得0aafxdx的函数是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

2．在1100xyxy,,,围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线20xy,1y和y轴围成的区域的点的个数的估计值为（）

A．5000 B．6667 C．7500 D．7854

3．曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝2所围成的平面区域的面积为( )

A．π20(sin x－cos x)dx B．2π40(sin x－cos x)dx

C．π20(cos x－sin x)dx D．2π40(cos x－sin x)dx

4．若函数32nxfxxx在点1,6M处切线的斜率为33ln3，则n的值是（）

A．1 B．2 C．4 D．3

5．已知函数2ln2fxmxxx在定义域内存在单调递减区间，则实数m的取值范围是（）

A．12m B．12m C．1m D．1m

6．等比数列na中,36a,前三项和3304Sxdx,则公比q的值为（）

A．1或12 B．1或12 C．12 D．1

7．等比数列na中，39a，前3项和为3230Sxdx，则公比q的值是（）

A．1 B．12 C．1或12 D．1或12

8．设曲线exyx及直线0y所围成的封闭图形为区域D,不等式组1102xy所确定的区域为E,在区域E内随机取一点,则该点落在区域D内的概率为

A．2e2e14e B．2e2e4e C．2ee14e D．2e14e

9．由直线y= x - 4，曲线2yx以及x轴所围成的图形面积为（）

深圳市育才教育团育才三中高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(有答案解析)

一、选择题

1．设1130axdx，11201bxdx，130cxdx则a，b，c的大小关系( )

A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a

2．若20(sincos)2xaxdx，则实数a等于（）

A．1 B．1 C．3 D．3

3．已知函数fx的图像如图所示， fx就fx的导函数，则下列数值排序正确的是（）

A．224224ffff B．242242ffff

C．222442ffff D．422422ffff

4．设若20lg,0()3,0axxfxxtdtx，((1))1ff，则a的值是( )

A．1 B．2 C．1 D．-2

5．设2012axdx,则二项式6212axx的常数项是（）

A．240 B．240 C．60 D．60

6．已知1(1)1xfxxe，则函数()fx在点(0,(0))f处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为

A．14 B．12 C．1 D．2

7．由直线,1yxyx，及ｘ轴所围成平面图形的面积为（）

A．101yydy B．1201xxdx

C．1201yydy D．101xxdx 8．设曲线exyx及直线0y所围成的封闭图形为区域D,不等式组1102xy所确定的区域为E,在区域E内随机取一点,则该点落在区域D内的概率为

A．2e2e14e B．2e2e4e C．2ee14e D．2e14e

9．已知函数20()cos0xfxxx,则12()fxdx的值等于（）

上海民办浦东交中初级中学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(有答案解析)

一、选择题

1．已知函数22(1),10()1,01xxfxxx则11()dfxx（）

A．3812 B．4312 C．44

D．4312

2．直线4yx与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）

A．22 B．42 C．2

D．4

3．对于函数sinxfxx， 30,2x，下列说法错误的是（）

A．函数fx在区间0,是单调函数 B．函数fx只有1个极值点

C．函数fx在区间0,2有极大值 D．函数fx有最小值，而无最大值

4．设函数fx是R上的奇函数， fxfx，当02x时，

cos1fxx，则22x时， fx的图象与x轴所围成图形的面积为（）

A．48 B．24 C．2 D．36

5．已知二次函数()yfx的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为：

A．2π5 B．32 C．43 D．π2

6．3204xdx（）

A．213 B．223 C．233 D．253

7．等比数列na中，39a，前3项和为3230Sxdx，则公比q的值是（）

A．1 B．12 C．1或12 D．1或12

8．函数325fxxxx的单调递增区间为（） A．5,3和1, B．5,31,

C．,1和5,3 D．,15,3

9．已知402cos2dtxx，执行下面的程序框图，如果输入的,2atbt，那么输出的n的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．已知125113,log,log3,aaxdxmanpa，则（）

(北师大版)深圳市高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(有答案解析)

一、选择题

1．222024xdxxdx( )

A．2 B．12 C．4 D．

2．如图，由曲线21yx直线0,2xx和x轴围成的封闭图形的面积是（）

A．1 B．23 C．43 D．2

3．若曲线lnykxx在点1,k处的切线平行于x轴，则k（）

A．2 B．1 C．0 D．1

4．已知10axdx， 120bxdx， 10cxdx，则a， b， c的大小关系是（）

A．abc B．acb C．bac D．cab

5．如图，矩形ABCD的四个顶点(0,1),(,1),(,1),0,1ABCD，正弦曲线fxsinx和余弦曲线gxcosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）

A． B． C． D．

6．设2012axdx,则二项式6212axx的常数项是（）

A．240 B．240 C．60 D．60 7．由23yx和2yx围成的封闭图形的面积是（）

A．23 B．923 C．323 D．353

8．等比数列na中，39a，前3项和为3230Sxdx，则公比q的值是（）

A．1 B．12 C．1或12 D．1或12

9．已知二次函数yfx的图像如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）

A．25 B．43 C．32 D．2

10．图中阴影部分的面积用定积分表示为（）

A．102dxx B．1021dxx

C．1021dxx D．1012dxx

11．已知125113,log,log3,aaxdxmanpa，则（）

潍坊市三中高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(含答案解析)

一、选择题

1．已知函数sin(11)()1(12)xxfxxx，则21()fxdx( )

A．ln2 B．ln2 C．12 D．3cos1

2．三棱锥DABC及其正视图和侧视图如图所示，且顶点,,,ABCD均在球O的表面上，则球O的表面积为（）

A．32 B．36 C．128 D．144

3．设函数fx是R上的奇函数， fxfx，当02x时，

cos1fxx，则22x时， fx的图象与x轴所围成图形的面积为（）

A．48 B．24 C．2 D．36

4．22221231111,,,xSxdxSdxSedxx若，则s1,s2,s3的大小关系为（）

A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s1

5．定积分220[4(2)]xxdx的值为（）

A．24 B．2 C．22 D．48

6．定积分10e2xxdx的值为（）

A．e2 B．e1 C．e D．e1

7．函数325fxxxx的单调递增区间为（）

A．5,3和1, B．5,31,

C．,1和5,3 D．,15,3

8．由直线,1yxyx，及ｘ轴所围成平面图形的面积为（） A．101yydy B．1201xxdx

C．1201yydy D．101xxdx

9．由直线0,,2yxeyx及曲线2yx所围成的封闭图形的面积为（）

广州市高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(包含答案解析)

一、选择题

1．计算211xdxx的值为（）

A．34 B．3ln22 C．55ln22 D．3ln2

2．如图，由曲线21yx直线0,2xx和x轴围成的封闭图形的面积是（）

A．1 B．23 C．43 D．2

3．曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝2所围成的平面区域的面积为( ) A．π20(sin x－cos x)dx B．2π40(sin x－cos x)dx

C．π20(cos x－sin x)dx D．2π40(cos x－sin x)dx

4．已知函数fx的图像如图所示， fx就fx的导函数，则下列数值排序正确的是（）

A．224224ffff B．242242ffff

C．222442ffff D．422422ffff

5．一物体在力(单位:N)的作用下沿与力相同的方向,从x=0处运动到(单位:)处,则力做的功为( )．

A．44 B．46 C．48 D．50

6．由直线,1yxyx，及ｘ轴所围成平面图形的面积为（）

A．101yydy B．1201xxdx C．1201yydy

D．101xxdx

7．曲线sin0πyxx与直线12y围成的封闭图形的面积是

A．3 B．23 C．π23 D．π33

8．若向区域,|0101xyxy，内投点，则该点落在由直线yx与曲线yx围成区域内的概率为（）

A．18 B．16 C．13 D．12

9．已知125113,log,log3,aaxdxmanpa，则（）

(常考题)北师大版高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(答案解析)(2)

一、选择题

1．已知函数22(1),10()1,01xxfxxx则11()dfxx（）

A．3812 B．4312 C．44 D．4312

2．计算211xdxx的值为（）

A．34 B．3ln22 C．55ln22 D．3ln2

3．222024xdxxdx( )

A．2 B．12 C．4 D．

4．若函数31fxxaxx在1,2是增函数,则a 的取值范围是( )

A．1,2 B．1,2 C．13,4 D．13,4

5．设函数fx是R上的奇函数， fxfx，当02x时，

cos1fxx，则22x时， fx的图象与x轴所围成图形的面积为（）

A．48 B．24 C．2 D．36

6．设2012axdx,则二项式6212axx的常数项是（）

A．240 B．240 C．60 D．60

7．曲线22yxx与直线11xx，以及x轴所围图形的面积为（）

A．2 B．83 C．43 D．23

8．由直线,1yxyx，及ｘ轴所围成平面图形的面积为（）

A．101yydy B．1201xxdx

C．1201yydy D．101xxdx

9．已知幂函数ayx图像的一部分如下图，且过点(2,4)P，则图中阴影部分的面积等于（）

A．163 B．83 C．43 D．23

10．设曲线exyx及直线0y所围成的封闭图形为区域D,不等式组1102xy所确定的区域为E,在区域E内随机取一点,则该点落在区域D内的概率为

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

(压轴题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试卷(含答案解析)

最新北师大版高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》检测题(包含答案解析)

深圳宝文学校高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(答案解析)

(易错题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》检测卷(有答案解析)(4)

(易错题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(包含答案解析)(2)

深圳市育才教育团育才三中高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(有答案解析)

上海民办浦东交中初级中学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(有答案解析)

(北师大版)深圳市高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(有答案解析)

潍坊市三中高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(含答案解析)

广州市高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(包含答案解析)

(常考题)北师大版高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(答案解析)(2)