概率论复习资料选择题
[考研数学]概率论考试复习题
![[考研数学]概率论考试复习题](https://img.taocdn.com/s3/m/9b99419fd1d233d4b14e852458fb770bf78a3b74.png)
概率论与数理统计练习1一、选择题：1、设随机事件A 与B 满足A B ⊃，则（ ）成立。
A.()()P A B P A +=B.()()P AB P A =C.()()P B A P B =D.()()()P B A P B P A -=-2、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被击中的概率为（ B ）。
A.0.5B.0.8C.0.55D.0.63、连续型随机变量X 的密度函数()f x 必满足条件（ D ）。
A.0()1f x ≤≤B.()f x 为偶函数C.()f x 单调不减D. ()1f x dx +∞-∞=⎰4、设12,,,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ 的样本，则22μσ+的矩估计量是（ D ）。
A. 211()n i i X X n =-∑ B. 211()1n i i X X n =--∑ C. 221()n i i X n X =-∑ D. 211n i i X n =∑ 5、设总体(,1)X N μ ，123,,X X X 为总体X 的一个样本，若^1231123X X CX μ=++为未知参数μ的无偏估计量，则常数C =（ ） A.12 B. 13 C. 15 D. 16二、填空题：1、袋子中装有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率是 0.42、设A ，B 为两个随机事件，()0.6P A =，()0.2P A B -=，则()P AB = 0.63、已知二维随机向量(,)X Y 的联合分布为则= 0.34、设总体X 服从正态分布2(2,)N σ，1216,,,X X X 是来自总体X 的一个样本，且161116i i X X ==∑，则48X σ-服从 5、若(,)X Y 服从区域22{(,)4}G x y x y =+≤上的均匀分布，则(,)X Y 的联合密度函数为三、计算题：1、设A ，B 为随机事件，且()P A p =，()()P AB P A B =，求()P B 。
概率论复习题答案
一、单项选择题1 已知随机变量X 在（1，5）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( C ) A. 0.1 B. 0.5 C. 0.25 D 42 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<1）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( B )A. 0B. 2C. 0.5 D 13 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<2）之间服从均匀分布，则其不在此区间的概率密度为( A )A. 0B. 2C. 1 D 44 已知P(A)=0.8 ,则)(A A P ⋃的值为( D )(A) 0.8 (B) 0.2 (C) 0 (D) 1 5 已知P(A)=0.4 ,则)(A A P 的值为( C ) (A) 1 (B) 0.24 (C) 0 (D) Φ6.,,A B C 是任意事件，在下列各式中，成立的是( C ) A.A B =A ⋃B B. A ⋃B =ABC. A ⋃BC=(A ⋃B)(A ⋃C)D. (A ⋃B)(A ⋃B )=AB7 设随机变量X~N(3,16), 则P{X+1>5}为( B ) A. Φ(0.25) B. 1 - Φ(0.25) C. Φ(4 ) D. Φ(-4)8 设随机变量X~N(3,16), Y~N(2,1) ，且X 、Y 相互独立，则P{X+3Y<10}为( A ) A. Φ(0.2) B. 1 - Φ(0.2) C. Φ(0 ) D. Φ(1)9. 已知随机变量X 在区间（0，2）的密度函数为0.5x, 则其在此区间的分布函数为（ C ） A. 0.52x B. 0.5 C. 0.252x D. x10 已知随机变量X 在区间（1，3）的密度函数为0.25x, 则x>3区间的分布函数为（ B ） A. 0.52x B. 1 C. 0.1252x D. 011. 设离散型随机变量X 的分布律为 P{X=n}=!n e nλλ, n=0,1,2…… 则称随机变量X 服从( B )A. 参数为λ的指数分布B. 参数为λ的泊松分布C. 参数为λ的二项式分布D. 其它分布12. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则f (x )值的围必须（ B ）。
概率论期末复习题库答案
概率论期末复习题库答案一、选择题1. 某随机事件的概率为0.6，那么它的对立事件的概率为：A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 无法确定答案：A2. 假设事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.3，P(B) = 0.2，那么P(A∪B)等于：A. 0.5B. 0.4C. 0.3D. 0.2答案：B3. 如果一个骰子连续投掷两次，求至少出现一次6的概率：A. 1/6B. 5/6C. 2/3D. 1/3答案：B二、填空题1. 随机变量X服从标准正态分布，那么P(X ≤ 0) = _______。
答案：0.52. 如果随机变量X的期望值为2，方差为4，那么P(X = 4) =_______。
答案：无法直接给出，需要更多信息3. 事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.4，且P(A∩B) = 0.1，那么事件A和B是________。
答案：既不互斥也不独立三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在已知一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为：\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]其中，\( P(A|B) \) 是在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率，\( P(A \cap B) \) 是事件A和事件B同时发生的概率，\( P(B) \) 是事件B发生的概率。
2. 什么是大数定律？请简要说明其含义。
答案：大数定律是概率论中的一个基本概念，它描述了随机事件在大量重复试验中表现出的稳定性。
具体来说，大数定律指出，随着试验次数的增加，随机事件的相对频率会越来越接近其真实概率。
四、计算题1. 假设有一个装有红球和蓝球的袋子，其中红球有5个，蓝球有3个。
如果从袋子中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
答案：抽到红球的概率 \( P(\text{红球}) \) 可以通过以下公式计算：\[ P(\text{红球}) = \frac{\text{红球的数量}}{\text{总球数}} = \frac{5}{5+3} = \frac{5}{8} \]2. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求X=2的概率。
概率论考试题以及解析汇总
.试题一一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分） 1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ ）。
A. A,B 互不相容B. A,B 相互独立C.A ⊂BD. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ ）A. 1/2B. 1/12C. 1/18D. 1/93、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ ）A.919910098.02.0CB.i i i i C-=∑100100910098.02.0C.ii i i C-=∑1001001010098.02.0 D.i i i i C-=∑-100910098.02.014、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)()31253(321=++X X X EA. 0B. 25.5C. 26.5D. 95、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25242321XX X X X c +++⋅服从t 分布。
（ ）A. 0B. 1C. 26D. -16、设X ~)3,14(N ，则其概率密度为（ ）A.6)14(261--x e πB.32)14(261--x eπC.6)14(2321--x eπD.23)14(261--x eπ7、321,,X X X 为总体),(2σμN 的样本， 下列哪一项是μ的无偏估计（）A.3212110351X X X ++ B. 321416131X X X ++ C. 3211252131X X X ++ D. 321613131X X X ++ 8 、设离散型随机变量X 的分布列为X123.PC 1/4 1/8则常数C 为（ ）（A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/89 、设随机变量X ～N(4,25), X1、X2、X3…Xn 是来自总体X 的一个样本，则样本均值X近似的服从（ ）（A ） N （4，25） （B ）N （4，25/n ） （C ） N （0,1） （D ）N （0，25/n ） 10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设00μμ=：H ，则在显著水平a=0.01下，（ ）A. 必接受0HB. 可能接受，也可能拒绝0HC. 必拒绝0HD. 不接受，也不拒绝0H 二、填空题（每空1.5分，共15分）1、A, B, C 为任意三个事件，则A ，B ，C 至少有一个事件发生表示为：_________；2、甲乙两人各自去破译密码，设它们各自能破译的概率为0.8，0.6，则密码能被破译的概率为_________；3、已知分布函数F(x)= A + Barctgx )(+∞<<-∞x ,则A ＝＿＿＿，B ＝＿＿＿＿；4、随机变量X 的分布律为k C k XP )31()(==，k =1,2,3, 则C=_______;5、设X ～b （n,p ）。
概率论试题及答案
概率论试题及答案一、选择题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是：- A. 1/2- B. 3/8- C. 5/8- D. 1/82. 如果事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，那么P(A∪B)等于：- A. 0.7- B. 0.6- C. 0.4- D. 0.33. 抛掷一枚硬币两次，出现正面向上的概率是：- A. 1/4- B. 1/2- C. 3/4- D. 1二、填空题1. 概率论中，事件的全概率公式是 P(A) = ________，其中∑表示对所有互斥事件B_i的和。
2. 如果事件A和事件B是独立事件，那么P(A∩B) = ________。
三、计算题1. 一个工厂有3台机器，每台机器在一小时内发生故障的概率是0.01。
求在一小时内至少有一台机器发生故障的概率。
2. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，这名学生是男生的概率是0.6。
求这个班级中男生和女生的人数。
四、解答题1. 解释什么是条件概率，并给出计算条件概率的公式。
2. 一个袋子里有10个球，其中7个是红球，3个是蓝球。
如果从袋子中随机取出一个球，观察其颜色后放回，再取出一个球。
求第二次取出的球是蓝球的概率。
答案一、选择题1. C. 5/82. B. 0.63. B. 1/2二、填空题1. P(A) = ∑P(A∩B_i)2. P(A)P(B)三、计算题1. 首先计算没有机器发生故障的概率，即每台机器都不发生故障的概率，为(1-0.01)^3。
至少有一台机器发生故障的概率为1减去没有机器发生故障的概率，即1 - (1-0.01)^3。
2. 设男生人数为x，女生人数为y。
根据题意，x/(x+y) = 0.6，且x+y=50。
解得x=30，y=20。
四、解答题1. 条件概率是指在已知某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。
计算条件概率的公式是P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
《概率论与数理统计》复习题(含答案)
概率论与数理统计复习题一、选择题（１）设0)(,0)(>>B P A P ，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 。
（ａ）A 与B 互不相容；（ｂ）A 与B 相互独立； （ｃ）A 与B 互不独立；（ｄ）A 与B 互不相容（２）１０个球中有３个红球，７个白球，随机地分给１０个人，每人一球，则最后三个分到球的人中恰有一个得到红球的概率为 。
（ａ）)103(13C ；（ｂ）2)107)(103(；（ｃ）213)107)(103(C ；（ｄ）3102713C C C （３）设X ~)1,1(N ，概率密度为)(x f ，则有 。
（ａ）5.0)0()0(=≥=≤X P X p ；（ｂ）),(),()(∞-∞∈-=x x f x f ； （ｃ）5.0)1()1(=≥=≤X P X P ；（ｄ）),(),(1)(∞-∞∈--=x x F x F （４）若随机变量X ，Y 的)(),(Y D X D 均存在，且0)(,0)(≠≠Y D X D ，)()()(Y E X E XY E =，则有 。
（ａ）X ，Y 一定独立；（ｂ）X ，Y 一定不相关；（ｃ）)()()(Y D X D XY D =；（ｄ）)()()(Y D X D Y X D -=-（５）样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ，已知μ=)(X E ，但)(X D 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是 。
（ａ）∑==4141i i X X ；（ｂ）μ241-+X X ；（ｃ）∑=-=4122)(1i i X X K σ；（ｄ）∑=-=4122)(31i i X X S（６）假设随机变量X 的密度函数为)(x f 即X ~)(x f ，且)(X E ，)(X D 均存在。
另设n X X ,,1 取自X 的一个样本以及X 是样本均值，则有 。
（ａ）X ~)(x f ；（ｂ）X ni ≤≤1min ~)(x f ；（ｃ）X ni ≤≤1max ~)(x f ；（ｄ）（n X X ,,1 ）~∏=ni x f 1)(（７）每次试验成功率为)10(<<p p ，进行重复独立试验，直到第１０次试验才取得４次成功的概率为 。
概率论期末复习题库
概率论期末复习题库一、选择题1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚硬币，正面或反面朝上C. 抛一枚硬币，反面朝上D. 抛一枚硬币，硬币立起来2. 随机变量X服从标准正态分布，其概率密度函数为：A. f(x) = 1/π(1 + x^2)^(-1/2)B. f(x) = e^(-x^2/2)/√(2π)C. f(x) = 2πe^(-x^2/2)D. f(x) = 1/√(2π)e^(-x^2/2)3. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=k)的表达式为：A. λ^k / k!B. e^(-λ) * λ^k / k!C. 1 - e^(-λ)D. λ^k * e^(-λ) / k!4. 以下哪个是二项分布的期望值？A. nλB. nC. λD. n(n-1)/25. 假设事件A和事件B是互斥的，P(A)=0.4，P(B)=0.3，那么P(A∪B)等于：A. 0.4B. 0.7C. 0.3D. 0.6二、填空题6. 假设随机变量X服从均匀分布U(a,b)，其概率密度函数为________。
7. 如果随机变量X服从指数分布，其参数为λ，那么其概率密度函数为________。
8. 事件的互斥性是指两个事件__________。
9. 假设随机变量X和Y是独立的，那么P(X∩Y)等于________。
10. 假设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其累积分布函数为________。
三、简答题11. 什么是条件概率？请给出其数学表达式。
12. 什么是大数定律？请简要说明其含义。
13. 什么是中心极限定理？请解释其在统计学中的重要性。
14. 请解释什么是随机变量的方差，并说明其在概率论中的意义。
15. 什么是马尔可夫链？请简述其基本性质。
四、计算题16. 假设一个工厂每天生产的产品数量服从泊松分布，其平均值λ=5。
求该工厂在一天内生产少于3个产品的概率。
17. 假设随机变量X服从正态分布N(0,1)，求P(-1 < X < 1)。
概率论与数理统计自考题型
概率论与数理统计自考题型一、选择题（每题3分，共30分）1. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X ≤ μ)等于（）A. 0B. 0.5C. 1D. 取决于μ和σ的值。
答案：B。
解析：正态分布的图像关于x = μ对称，所以P(X ≤ μ) = 0.5。
2. 若事件A与B相互独立，P(A) = 0.4，P(B) = 0.5，则P(A∪B)等于（）A. 0.7B. 0.8C. 0.6D. 0.9。
答案：A。
解析：因为A与B相互独立，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.4 + 0.5 - 0.4×0.5 = 0.7。
3. 设离散型随机变量X的分布律为P(X = k)=ck，k = 1,2,3，则c的值为（）A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3。
答案：A。
解析：根据离散型随机变量分布律的性质，所有概率之和为1，即c+2c+3c = 1，解得c = 1/6。
4. 对于二维随机变量(X,Y)，如果X与Y相互独立，则（）A. Cov(X,Y) = 0B. D(X + Y)=D(X)+D(Y)C. 以上两者都对D. 以上两者都不对。
答案：C。
解析：当X与Y相互独立时，Cov(X,Y) = 0，且D(X + Y)=D(X)+D(Y)。
5. 设总体X服从参数为λ的泊松分布，X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的样本，则λ的矩估计量为（）A. XB. 1/XC. X²D. 1/X²。
答案：A。
解析：根据泊松分布的期望为λ，由矩估计法，用样本均值X估计总体的期望λ。
6. 样本方差S²是总体方差σ²的（）A. 无偏估计B. 有偏估计C. 极大似然估计D. 矩估计。
答案：A。
解析：样本方差S²是总体方差σ²的无偏估计。
7. 设总体X~N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²已知，X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的样本，则μ的置信区间为（）A. (X - zα/2(σ/√n),X + zα/2(σ/√n))B. (X - tα/2(s/√n),X + tα/2(s/√n))C. (X - zα/2(s/√n),X + zα/2(s/√n))D. (X - tα/2(σ/√n),X + tα/2(σ/√n))。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。
3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。
4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。
三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。
2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。
答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。
大学概率论期末复习题七套
试题（一）一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B )A ＝3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(AB)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为二、选择题1. 设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是 （A ）P (A+B) = P (A); （B ）()P(A);P AB =（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。
则第二人取到黄球的概率是（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 4. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是 （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。
（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。
（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。
（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。
5. 若()1P B A =，那么下列命题中正确的是（A ）A B ⊂ （B ）B A ⊂ （C ）A B -=∅ （D ）()0P A B -=三、计算题1． 10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一．选择题1. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件___A 为（ ）。
（A ） “甲种产品滞销，乙种产品畅销” （B ） “甲，乙两种产品均畅销”（C ）“甲种产品滞销” （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”2. 设A B 和是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
（A ）______A B 与不相容 （B ） ______A B 与相容（C ） ()()()P AB P A P B = （D ） ()()P A B P A -=3. 假设事件()1A B P B A =和满足,则（ ）。
（A ） A 是必然事件 （B ） ___()0P B A = （C ） A B ⊃ （D ） A B ⊂4. 设A ，B 为任意两个事件且A B ⊂,()0P B >,则下列选项必然成立的是（ ）。
（A ）()()P A P A B < （B ）()()P A P A B ≤（C ）()()P A P A B > （D ）()()P A P A B ≥5. 设A ,B ,C 是三个相互独立的随机事件，且0()1P C <<，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）。
(A)__________C A B + 与 (B) _________AC C 与 (C) ___________C A B -—— 与 (D) ____C AB ——与 6. 设A ,B ,C 是三个事件两两独立，则A ,B ,C 相互独立的充分必要条件是（ ）。
(A) A 与BC 独立 (B) AB 与 A C 独立(C) AB 与AC 独立 (D) A B 与A C 独立7. 设A ,B ,C 是三个随机事件，()0P ABC =且0()1P C <<，则一定有（ ）。
（A ）()()()()P ABC P A P B P C =（B ）(())()()P A B C P A C P B C +=+（C ）()()()()P A B C P A P B P C ++=++（D ）_______(())()()P A B C P A C P B C +=+8. 设A ,B ,C 是三个随机事件,其概率均大于零，A 与B 相互独立，A 与C 相互独立, C 与B 互不相容，则下列命题中不正确的是（ ）。
（A ）A 与BC 相互独立 （B ）A 与B C 相互独立（C ）A 与B C -相互独立 （D ）,,AB BC CA 相互独立9. 已知A ，B 为任意两个随机事件，0()10()1P A P B <<<<，,假设两个事件中只有A 发生的概率与只有B 发生的概率相等，则下列等式未必成立的是（ ）。
（A ）()()P A B P B A = （B ）_____()()P A B P B A = （C ）_____()()P A B P A B = （D ）()()P A B P B A -=-10．对于任意两事件A B 和，下列说法正确的是（ ）。
（A ）若AB ≠∅，则,A B 一定独立（B ）若AB ≠∅，则,A B 有可能独立（C ）若AB =∅，则,A B 一定独立（D ）若AB =∅，则,A B 一定不独立11. 设,A B 为两事件且()0P AB =,则（ ）。
（A ）A 与B 互斥 （B ）AB 是不可能事件（C ）AB 未必是不可能事件 （D ）()0P A =或()0P B =12. 设,A B 为两事件，则()P A B -=( )。
（A ）()()P A P B - （B ）()()()P A P B P AB -+（C ）()()P A P AB - （D ）()()()P A P B P AB +-13. 设,A B 为两随机事件，且B A ⊂,则下列式子正确的是（ ）。
（A ）()()P A B P A += （B ）()()P AB P A =（C ）()()P B A P B = （D ）()()()P B A P B P A -=-14. 设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）。
（A ）()()()1P C P A P B ≤+- （B ）()()()1P C P A P B ≥+-（C ）()()P C P AB = （D ）()()P C P A B =15. 设_____0()1,0()1,()()1P A P B P A B P A B <<<<+=,则（ ）。
（A ）事件A B 和互不相容 （B ）事件A B 和互相对立（C ）事件A B 和互不独立 （D ）事件A B 和相互独立16. 已知0()1P B <<且1212[()]()()P A A B P A B P A B +=+,则下列选项成立的是（ ）。
（A ）_________1212[()]()()P A A B P A B P A B +=+（B ）1212()()()P A B A B P A B P A B +=+（C ）1212()()()P A A P A B P A B +=+（D ）1122()()()()()P B P A P B A P A P B A =+17. 设,A B 是两个随机事件，且___0()1,()0,()()P A P B P B A P B A <<>=,则必有（ ）。
（A ）___()()P A B P A B = （B ）___()()P A B P A B ≠（C ）()()()P AB P A P B = （D ）()()()P AB P A P B ≠18. 对于任意两事件A 和B ，与A B B = 不等价的是（ ）。
（A ）A B ⊂ （B ）______B A ⊂ （C ）___A B =∅ （D ）___A B =∅19. 设,A B 为任意两随机事件，且()0P B >,下列不等式错误的是（ ）。
（A ）___()()1()P A P A B P B ≥- （B ）()()1()()P A P B P A B P B +-≥ （C ）______()()()1()P A P B P A B P B -≤-（D ）___()()1()P A B P A B P B ≤- 20. 设,A B 是任意两个随机事件，则（ ）。
（A ）___()()A B A B ++与A 相互独立（B ）___()()A B A B ++与A 相互独立（C ）_____()()()A B A B A B +++与A 相互独立（D ）__________()()()()A B A B A B A B ++++与A 相互独立二．选择题1. 设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则随σ的增大，概率()P X μσ-<（ ）。
（A ）单调增大 （B ）单调减少（C ）保持不变 （D ）增减不定2. 设随机变量X 的分布函数为()011181111x x F x ax b x x <-⎧⎪⎪=-⎪=⎨⎪+-<<⎪≥⎪⎩， 又已知1(1)4P X ==，则（ ）。
（A ）57,1616a b == （B ） 79,1616a b == （C ）11,22a b == （D ）33,88a b == 3. 设随机变量X 的概率密度函数为()p x ，且()()p x p x -=，()F x 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有（ ）。
（A ）0()1()aF a p x dx -=-⎰ （B ）01()()2a F a p x dx -=-⎰ （C ）()()F a F a -= （D ）()2()1F a F a -=-4. 假设随机变量X 的分布函数为()F x ，概率密度函数为()p x 。
若X 与X -有相同的分布函数，则（ ）。
（A ）()()F x F x =- （B ）()()F x F x =--（C ）()()p x p x =- （D ）()()p x p x =--5. 设连续型随机变量X 的密度函数和分布函数分别是()p x 和()F x ，则（ ）。
（A ）()p x 可以是奇函数 （B ）()p x 可以是偶函数（C ）()F x 可以是奇函数 （D ）()F x 可以是偶函数6. 设随机变量101111424i X -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (1,2)i =，且满足12(0)1P X X ==，则12()P X X =等于（ ）。
（A ）0 （B ）14 （C ） 12（D ）1 7. 设随机变量X 与Y 相互独立且同分布，X 的概率密度为2301()0x x p x ⎧≤≤=⎨⎩其他，如果实数a 满足1()20P X Y a +≤=，则一定有（ ）。
（A ）1a < （B ）1a = （C ）12a << （D ）2a =8. 设二维连续型随机变量12(,)X X 与12(,)Y Y 的联合概率密度分别为1(,)p x y 与2(,)p x y ，令12(,)(,)(,)p x y ap x y bp x y =+，要使函数(,)p x y 是某个二维随机变量的联合概率密度，则当且仅当,a b 满足条件（ ）。
（A ）1a b += （B ）00a b >>且（C ）01,01a b ≤≤≤≤ （D ）0,01a b b ≥≥=且a+9. 假设随机变量X 与Y 都服从正态分布2(0,)N σ，且1(1,1)4P X Y ≤≤-=，则(1,1)P X Y >>-=（ ）。
（A ）14 （B ）24 （C ）34（D ）1 10. 设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为3与参数为2的泊松分布，则(0)P X Y +==（ ）。
（A ）5e - （B ）3e - （C ）2e - （D ）1e -11. 设1X 和2X 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为1()p x 和2()p x ，分布函数分别为1()F x 和2()F x ，则（ ）。
（A ）12()()p x p x +必为某一随机变量的概率密度（B ）12()()p x p x 必为某一随机变量的概率密度（C ）12()()F x F x +必为某一随机变量的分布函数（D ）12()()F x F x 必为某一随机变量的分布函数12. 假设随机变量X 服从指数分布，则随机变量{}min ,2Y X =的分布函数（ ）。
（A ）是连续函数（B ）至少有两个间断点（C ）是阶梯函数（D ）恰好有一个间断点13. 设随机变量,X Y 均服从正态分布，22(,4),(,5)X N Y N μμ ，记12(4),(5)p P X p P X μμ=≤-=≥+,则（ ）。