广东财经大学2020年数学分析考研真题试题

欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页 共 1 页） 1 广东财经大学硕士研究生入学考试试卷

考试年度：2020年 考试科目代码及名称：601-数学分析(自命题) 适用专业：071400 统计学

［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］

一、计算题（6题，每题10分，共60分）

1.求极限。 !lim n

n n n →∞2.求极限 。 lim arctan 41x x x x π→∞⎛⎫- ⎪+⎝⎭

3.求极限 。 21cos 20

lim t x x e dt x -→⎰4.判断级数的一致收敛性。

()1n x ∞=-∞<<+∞5.设，求 和。 ,x y z xyf y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭z x ∂∂z

y ∂∂6.设是上的连续函数，且满足：

()f x (),-∞+∞ ，求。

0()1cos x tf x t dt x -=-⎰()f x 二、应用题（4题，每题15分，共60分）

7.计算由抛物线与所围成图形的面积。

21y x =-+2y x x =-8. 应用定积分的定义计算积分。

10x a dx ⎰9. 在底为高为的三角形中作内接矩形，矩形的一条边与三角形a h 的底边重合，求此矩形的最大面积。

10.求，绕轴旋转所成的曲面面积。

sin ,0y x x π= ≤≤x 三、证明题（2题，每题15分，共30分）

11.证明方程至少有一个不超过的正根。

sin (0,0)x a x b a b =+ >>a b +12.若在区间中具有有界的导数，即，试证在()f x X |()|f x M '≤()f x X 上一致连续。