定义与命题
5.1_定义与命题
如果两直线平行，那么同位角相等 结论 条件
命题可看做由条件和结论两部分组成。条 件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上任取一点C。 （3）相等的角是对顶角。
是 不是相等。
（5）不相交的两条直线叫做平行线。是
6.判断三角形全等的方法：SAS ASA SSS。 7.全等三角形的对应角相等，对应边相等。 定理（举例）：用推理的方法判断为正确的命题 叫做定理。 三角形任何两边的和大于第三边; 内错角相等, 两条直线平行; 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等. 前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些 用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.
(2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
一般地,对某一件事情作出正确或不正确
的判断的句子叫做命题. 命题由可看做由条件(或题设)和结论 (或题断)两部分组成. 命题的一般叙述形式是“如果„„，那 么„„”，其中“如果”所引出的部分是 条件， “那么”所引出的部分是结论。
触类旁通
两直线平行，同位角相等
所有的真命题都是定理 。 所有的定理是真命题 。 所有的公理是真命题 。
√ √
选一选
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ B A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线” 这个语句是（ A、定理 ） C B、公理 C、定义 D、只是命题
）
3、下列命题中，属于定义的是（ D ） A、两点确定一条直线； B、同角的余角相等； C、两直线平行，内错角相等； D、点 到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
下列命题中真命题是(
定义与命题
1、命题都可以写成下列形式： 如果 · · · · · ·，那么· · · · · · 2、命题都由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀。改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改 写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗， 易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
A、延长线段AB B、自然数是整数 C、两个锐角的和是钝角
A）
D、同角的补角相等
1．下列语句中，不是命题的是( A．两点之间线段最短 B．对顶角相等 C．不是对顶角不相等
D
)
D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2．下列语句中是命题的有(
B
)
①两条直线相交，有且只有一个交点；②π不是有理数；③明天会 下雨吗？④对顶角不相等；⑤延长线段AB；⑥啊，祖国！ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
点拨：①③是真命题
3．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8 的整数倍”是假命题的反例是( D ) A．17 B．16 C．8 D．4 4．“若x是实数，则x2＞0”，能证明此命题是假命题 的反例是( A ) A．02＝0 B．12＞0 C．22＞0 D．32＞0
对于一个命题，如果题设与结论不明显时，我们应该先将命题改 写”如果……，那么……“的形式。 “如果”开始的部分是题设， “那么”开始的部分是结论。
1．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
定义与命题知识点总结
定义与命题知识点总结一、定义定义是指为了明确定义某个概念或事物而进行的陈述。
在数理逻辑中，定义是指明确了某种概念，或使某种概念的内涵与外延得以确定的陈述，其中内涵给出了概念的本质属性，而外延则描述了这些属性的外在表现。
定义的形式可以分为以下几种：1. 指明方式：即通过列举此概念所属的具体事物来说明此概念。
2. 转换方式：即通过把此概念与其他概念或更一般的概念相比来界定。
3. 操作方式：即通过规则方式来确定此概念，如定义加法、乘法等。
4. 过程方式：即通过列出生成此概念的生成规则来定义此概念，如定义自然数的方式。
二、命题命题是陈述或陈述句的全体。
在逻辑术语中，命题是陈述语言中真假可判断的完整句子。
命题是一个陈述或陈述句的全体。
其实就是一个明确的陈述，可以是真的或者是假的。
例如："圆周率是一个无理数"这是一个命题。
因为它是一个明确的陈述，值要么是真，要么是假。
命题通常用P、Q、R等字母来表示。
在命题中，真实情况下，命题是真的，通常用P；假如命题是假的，通常用Q。
命题的分类：1.原命题2.复合命题3.合取命题或联结命题4.析取命题或联结命题5.条件命题或联结命题6.双条件命题到联结命题7.否定命题细分：1.原命题它是可以判断真假的命题。
例如：等角三角形的对边也相等。
2.复合命题从原命题通过逻辑联结或者通过否定联结、连词联结而构成的、仍能形成真假的命题。
例如 A:8 能被2 整除B:4 能被2 整除那么由A&B构成的命题是8能被2整除，并且4能被2整除。
3.合取命题或联结命题即同时包含两个或者多个声明的命题例如：今天下雨且我不想出门== (1)4.析取命题或联结命题即包含多个命题中的最少一个的命题。
例如 : 此数是3的倍数或者是5的倍数== (2)5.条件命题或联结命题即条件联结的意思。
例如: 如地面湿润，则一定下雨 == (3)6.否定使命题通常用来否定一个关于实体的东西的存在性。
定义与命题
（假命题）
（4）直角都相等．
（5）相等的角是直角．
（假命题）
（抢答，每题5分）
3、把下列命题写成“如果……，那么……” 的形式 （1）负数都小于零。 （2）同位角相等。
解：1、如果一个数是负数，那么这个数小于零。 2、如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
课堂小结：
本节课你学到什么？ 有哪些学习方法？ 你还有什么困惑或疑问？
活动三：小组合作完成教材166页
的做一做并完成以下问题. 什么是真命题？ 什么是假题？ 怎样理解反例？举例说明.
真命题:正确的命题称为真命题.
假命题:错误的命题称为假命题．
下列命题中哪些是假命题，为什么？ 1、绝对值相等的两个数一定相等. 2、末位数字为0的数必能被5整除. 3、两个锐角之和为钝角. 要说明一个命题是假命题，可以 举出一个例子，使它具备命题的条件， 而不具备命题的结论，这种例子通常称 为反例
第七章 平行线的证明
第二节 定义与命题 (第1课时)
引言
随着时代的发展，电脑逐渐走进我 们的生活，上过网或懂得电脑的同学都 知道什么是“黑客”、什么是“因特 网”，下面我们来看一段生活中的笑话。
人与人之间的交流必须对某些名称和术语有共同的认识才 能进行。
2.1 定义与命题
活动一
• 定义：对名词和术语的含义加以描 述，做出明确的规定。
作业
• 学习小组搜集八年级数学课本中的新学的 部分定义、命题、看谁找的多。
返回
• 命题由条件和结论两部分组成.条 件是已知的事项，结论是由已知事 项推断出的事项。 命题通常可以写成“如果…….. 那么……..”的形式，其中“如果” 引出部分是条件，“那么”引出部 分是 结论 .
如果……, 那么………
《定义与命题》
它是一种形式化的语言，能够将 自然语言中的命题转化为计算机
可读的形式。
符号化表示能够将复杂的命题简 化，提高表达的精度和效率。
符号化表示的方法
1 2 3
使用逻辑符号
逻辑符号是表示逻辑关系的符号，如“∧”（与 ）、“∨”（或）、“¬”（非）等。
使用集合论符号
集合论符号是表示集合及其关系的符号，如“A ⊆ B”（A是B的子集）、“A ∩ B”（A与B的交 集）等。
直接定义是指直接描述事物 的本质特征，它是一种常见 的定义方式。直接定义通常 比较明确、简洁，能够准确 地表达事物的本质特征。
间接定义
间接定义是指通过其他概念 或事物的说明来解释某个概 念或事物，它是一种较为复 杂的定义方式。间接定义需 要人们进行推理和理解，但 它可以提供更深入的解释和 理解。
语境定义
学术定义通常是在学术领域中使用的，它对某个专业术语或概念进行精
确的解释和定义。学术定义通常比较严谨和精确，能够确保学术交流的
准确性和一致性。
03
实用定义
实用定义通常是在实际应用中使用的，它对某个实践概念或现象进行解
释和定义。实用定义通常比较具体和详细，能够为实际应用提供指导和
支持。
定义的方法
直接定义
04
命题的逻辑推理
逻辑推理的概念
逻辑推理：根据已知的命题或 事实，通过推理得出新的命题 或事实的思维过程。
逻辑推理的三个要素：前提、 推理和结论。
前提是已知的命题或事实，推 理是根据前提进行思维加工， 结论是得出的新命题或事实。
逻辑推理的规则
同一律
在推理过程中，所使用的概念和命题必须保持同 一，不能随意变换。
论推导。
定义与命题的概念
定义与命题的概念
定义与命题是什么：
定义是结论，是已经下定义的结果，是不可否认的。
一般地能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。
定义和命题的区别：
不可否认，定义是已经定义的结论和结果。
一般来说，一个能清楚地定义一个名称或术语含义的句子叫做名称或术语的定义。
数学中的定义、公理、公式、性质、规则和定理都是数学命题。
这些都是用推理方法判断命题真实性的基础。
一般来说，在数学中，我们称之为能在一定范围内用语言、符号或公式表达，并能判断命题真假的语句。
命题是一个条件＋一个结论，命题是一个已知的事物，结论是一个从已知事物衍生出来的事物。
这个结论是在上述条件的条件下得出的，但不一定是正确的。
对某一事物作出正确或错误判断的句子称为命题。
定义与命题
(2)三角形的两边之和大于第三边;
A
(真命题) (真命题)
C
(3)如图,若∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形;
(4)会飞的动物是鸟. (假命题)
B
小试牛刀
对于同一平面内的三条直线a ,b,c, 给出 下列5个论断：
① a∥b ⑤ a⊥c
②
b∥c
③ a∥c
④
a⊥b
请以其中两个论断为条件，一个为结论， 组成一个你认为正确的命题。（至少写两 个命题）。
那么这两个角所对的边相等。
条件： 在同一个三角形中，有两个角相等 结论： 这两个角所对的两条边相等
（3）对顶角相等 改写成： 如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等。 条件： 两个角是对顶角 结论： 这两个角相等
练一练： 将下列命题，改写成 “如果……那 么……”的形式
（1）内错角相等，两直线平行。
1、用来说明一个概念含义的语句叫做这个概 念的定义。定义的叙述形式是“……叫做……” 2、表示判断的语句叫做命题。
（1）命题是一个陈述句，不能是疑问句、祈使句
（2）对一件事作出肯定或否定的判断
3、命题通常由条件和结论两部分组成.
命题的一般叙述形式为“如果……那么……” 其中“如 果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。
改写成：如果两个三角形全等，那么这 两个三角形的面积相等。 条件： 两个三角形全等 结论： 这两个三角形的面积相等
指出下列命题的条件和结论
⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
改写成：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这
两个三角形全等。
条件： 两个三角形的三条边对应相等 结论： 这两个三角形全等 ⑵在同一个三角形中，等角对等边； 改写成： 在同一个三角形中，如果有两个角相等，
定义与命题
定义与命题定义在学习任何一门学科的时候，往往都会遇到很多专业术语和概念。
这些术语和概念都需要严格的定义，以便在学习和研究过程中使用。
同样，数学和逻辑学也有自己的定义，而这些定义是这两门学科中最基础的概念。
数学中的定义在数学中，定义是指对一个概念进行的描述和限定。
在数学中，一个定义通常包括两个部分：名称和描述。
名称是指要定义的概念的名称，而描述则是用来描述这个概念的特征和属性的。
例如，整数的定义是：整数是可以表示为分数的数字。
这个定义中，整数就是名称，而可以表示为分数的数字则是描述。
数学中的定义通常需要满足明确性、无歧义性和简明性。
明确性是指定义必须能够清晰地描述出概念的特征和属性。
无歧义性是指定义不能有歧义，即只有一种理解方式。
简明性则是指定义应该简单明了，不需要过多的描述和解释。
逻辑学中的定义逻辑学中的定义和数学中的定义类似，也是对概念的描述和限定。
但是，逻辑学中的定义通常更加抽象和一般化。
逻辑学中的定义通常包括两部分：定义范畴和定义式。
定义范畴是指要定义的概念所在的范畴，而定义式则是用来描述这个概念的特征和属性的。
逻辑学中的定义也需要满足明确性、无歧义性和简明性。
但是，逻辑学中的定义还需要满足普遍性和必要性的要求。
普遍性是指定义应该具有普遍适用性，即在所有情况下都适用。
必要性则是指定义应该是必要的，即没有这个定义就无法讨论这个概念。
命题在数学和逻辑学中，命题是指能够判断真假的陈述句。
命题可以是真的，也可以是假的，但是不能既是真的又是假的。
也就是说，命题只有两种可能的真值：真或假。
命题和非命题命题可以通过以下方式进行分类：•陈述句：能够判断真假的陈述句是命题；不能判断真假的陈述句是非命题。
•真命题：在给定的条件下能够判断为真的命题是真命题。
•假命题：在给定的条件下能够判断为假的命题是假命题。
•开放命题：包含未知元素或未知条件的命题是开放命题。
开放命题不能判断真假。
•互为矛盾命题：命题和它的否定命题互为矛盾命题。
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年级七学科数学审核人时间课题8.1 定义与命题
主备人徐海云
教学目标1、理解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论.
2、会表述定义和命题.
3．学会用“如果…那么…”的形式表述命题。
教学过程
思维层次教学内容教学策略技术支撑
D数据解释下列名词并分析其叙述形式：方程、平行线、同类项定义的由来PPT一体机展示
I信息1、一般地，用来说明___________________________的语
句叫做定义。
2、判断一件事情的句子叫做，它分为和两部分。
自学课件，观察分
析，小组讨论归纳
互联网，PPT课件，
微视频等
K知识1、判断下列句子哪些是定义，哪些不是定义？
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）平行四边形的对角相等。
（3）两点之间线段最短。
（4）三个角都是直角的四边形是矩形。
2、判断下列句子是不是命题：
（1）三个角对应相等的两个三角形一定全等。
（2）锐角都小于直角。
（3）你的作业做完了吗？
⑷所有的质数都是奇数
总结定义是命题
吗？定义与命题
有什么区别？
独立思考完成，再
小组讨论教师点
评
网上交流
⑸过直线l外一点p作l的平行线；
⑹如果明天是星期五，那么后天是星期六
W智慧定义是命题吗？定义与命题有什么区别？先独立思考，再
小组讨论
V想象力说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：
（1）如果a＞b,b＞c,那么a＞c
（2）对顶角相等。
（3）全等三角形的面积相等。
（4）4的平方根是2
小组讨论
教学反思
学习任务单
年级学科学科教师时间
学习内容方法指导自主测评聚宝区
一、选择
1、下列语句中，是命题的是（）
A．刻苦学习 B．我喜欢数学 C．钝角大于直角D．白色的衬衣
2、命题“两条直线相交，只有一个交点”条件是（）自学课件，
微视频
小组内讲解交流
A ．两条直线
B ．相交
C ．两条直线相交
D ．交点
3、下列命题是假命题的是 （ ）
A ．锐角小于90°
B ．平角等于两个直角的和
C ．若a ＞b,则a 2＞b 2
D ．a 2≠b 2,
,则a ≠b 4.下列命题是假命题的是 （ ） A ．若x ＜y,则x ＋2010＜y ＋2010
B ．单项式7
4ab 2
-的系数是－4
C ．若()03y 1x 2
=++-，那么x ＋y =－2
D.平移不改变图形的形状和大小。
二、填空题：
5、在命题“直角三角形的两个锐角互余”中，条件是， 结论是。
6、在△ABC 和△ADC 中，下列三个论断：①AB=AD ，②∠BAC=∠DAC ，③BC=DC ，将其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题
三、解答：
1．把下列命题写成“如果…那么…”的形式 （1）同角的余角相等。
学生独立思考解决问题，白板展示
淘题吧测验，获得反馈，关注学差生的学习情况
（2）垂线段最短
2.判断下列命题的真假是否是真命题，不是真命题的举反例说明。
（1）一个锐角与一个钝角的和是一个平角。
a
（2）如果a＞b,那么b。