北京理工大学物理化学A(南大版)上册知识点总结

物理化学上册公式总结第一章.气体一、理想气体适用①波义耳定律：定温下，一定量的气体，其体积与压力成反比pV=C②盖·吕萨克定律：对定量气体，定压下，体积与T成正比V t=C`T③阿伏伽德罗定律：同温同压下，同体积的各种气体所含分子数相同。

④理想气体状态方程式pV=nRT推导：气体体积随压力温度和气体分子数量改变，即：V=f（p,T,N）对于一定量气体，N为常数dN=0，所以dV=（∂V/∂p）T,N dp+（∂V/∂T）p,N dT根据波义耳定律，有V=C/P，∴（∂V/∂p）T,N=-C/p2=-V/p根据盖·吕萨克定律，V=C`T，有（∂V/∂T）p,N=C`=V/T代入上式，得到dV/V=-dp/p+dT/T积分得lnV+lnp=lnT+常数若所取气体为1mol，则体积为V m，常数记作lnR，即得pV m=RT上式两边同时乘以物质的量n，则得pV=nRT⑤道尔顿分压定律：混合气体的总压等于各气体分压之和。

⑥阿马格分体积定律：在一定温度压力下，混合气体的体积等于组成该气体的各组分分体积之和。

⑦气体分子在重力场的分布设在高度h处的压力为p，高度h+dh的压力为p-dp，则压力差为 dp=-ρgdh假定气体符合理想气体状态方程，则ρ=Mp/RT，代入上式，-dp/p=Mgdh/RT对上式积分，得lnp/p0=-Mgh/RT∴p=p0exp（-Mgh/RT）ρ=ρ0exp（-Mgh/RT）或n=n0exp（-Mgh/RT）二、实际气体适用①压缩因子ZZ=pV m/RT对于理想气体，Z=1，对实际气体，当Z大于1，表明同温度同压力下，实际气体体积大于理想气体方程计算所得结果，即实际气体的可压缩性比理想气体小。

当Z小于1，情况则相反。

②范德华方程式（p+a/V m ）（V m -b ）=RT第二章.热力学第一定律①热力学第一定律表达式：ΔU=Q+W 或dU=δQ+δW热力学能的微分表达式dU=（∂U/∂p ）T dp+（∂U/∂T ）p dT而如果把U 当作T,V 的函数，则上式变为dU=（∂U/∂V ）T dV+（∂U/∂T ）V dT但是 （∂U/∂T ）V d T≠（∂U/∂T ）p dT ②各过程下气体做的功自由膨胀：外压等于0，所以W=0；外压始终恒定（抵抗某个外压）:p e 恒定不变，则W e =-p e （V 2-V 1） 多次等外压膨胀W=-p 1ΔV 1-p 2ΔV 2外压总是比内压小一个无限小的膨胀W=-∑p e dV=-∑（p i -dp ）dV ，略去二级无限小dpdV ，得到：W=−∫p i V 2V1dV=-nRTln V1V 2③焓（状态函数） 定义：焓H=U+pV等容过程下，ΔV=0，所以W=0，ΔU=Q V等压过程下，p 2=p 1=p ，ΔU=Q p -p （V 2-V 1），则Q p =（U 2+pV 2）-（U 1+pV 1） ΔH=H 2-H 1=Q P④热容定义：系统升高单位热力学温度所吸收的热C(T)=δQ dT摩尔热容：C m (T)=C(T)n=1n δQ dT（等压过程热容C p ，等容过程热容C V ）理想气体的C p 和C V 之差：C p -C V =nR 推导：对于任意系统，C p -C V =(∂H∂T)P -(∂U∂T)V =（∂(U+pV ）∂T）p -（∂U∂T）V=(∂U ∂T)p +p(∂V ∂T)P -(∂U ∂T)V =(∂U ∂V)T (∂V ∂T)p +p(∂V ∂T )p (此时依然是通式) ∴对于理想气体，(∂U∂V)T =0，(∂V∂T)p =nRp ，代入上式，得到C p -C V =nR⑤绝热过程的功：绝热过程中，Q=0；由热力学第一定律，W=ΔU ；又∵dU=C V dT ，假设C V 是常数，则W=ΔU=C V (T 2-T 1)⑥绝热过程方程式：TV γ-1=常数；pV γ=常数；p 1-γT γ=常数 推导：对于理想气体dU=C V dT ，pV=nRT ； ∴C V dT+nRTdV/V=0，整理后得dT T+nRdVC V V=0,令CP C V=γ（热容比）又∵nR C V=γ-1，∴dT T+(γ-1)dV V=0；积分后得lnT+(γ-1)lnV=常数，即TV γ-1=常数⑦热机效率和冷冻系数 热机效率η=−W Q ℎ=−nR(T ℎ−T C )ln V 1V 2−nRT ℎln V1V 2=T ℎ−T cT ℎ=1-T c T ℎ=1+Qc Q ℎ冷冻系数β=Q c /W=T c /(T h -T c ) ⑧基尔霍夫定律第三章.热力学第二定律①克劳修斯不等式与熵增加原理卡诺定理指出，温度相同的低温热源和高温热源之间工作的不可逆热机效率不可能大于可逆热机效率。

已知：η1＜η2即1+Qc Q ℎ＜1-Tc T ℎ，可推广为(∑δQ Tn i=1)1 ＜0(∑δQ Tn i=1)1，A →B +(∑δQ Tn i=1)2，B →A ＜0又∵(∑δQ Tn i=1)2，→A =-ΔS 1→2∴ΔS 1→2-∑δQ T1→2≥0，即为克劳修斯不等式。

dS iso =ΔS sys +ΔS sur ≥0，即为熵增加原理。

②热力学基本方程dU=δQ +δW =TdS-pdV ，∴TdS=dU+pdV，此即为热力学基本方程 还可写为dS=dU T +pdVT，由此可得T=(∂U∂S)V ；p=T(∂S∂V)U③熵变的计算等温过程：1）理想气体等温可逆变化ΔS=QT=nRln V2V 1=nRln p1p 22）等温等压可逆相变ΔS=ΔHT3）理想气体的等温等压混合过程，符合分体积定律，即x=V/V 总Δmix S=-R ∑nlnx21r m 2r m 1()()d T p T H T H T C T∆=∆+∆⎰非等温过程：1）可逆等容变温过程ΔS=∫nC V,mTT 2T1dT2）可逆等压变温过程ΔS=∫nC p,mTT 2T1dT④吉布斯自由能变的计算G=H-TS=U+pV-TS=A+pV dG=dH-TdS-SdT=dA+pdV+Vdp1）等温等压可逆相变dA=- pdV 且dp=0，所以dG= dA+pdV+Vdp=0 2）等温过程dA=- pdV ，dG= dA+pdV+Vdp=VdpΔG=∫Vdp p 2p 13）化学反应（范德霍夫等温方程式）Δr G m =-RTlnK p +RTlnQ p当Q p ＜K p ，Δr G m ＜0，反应正向进行。

当Q p ＞K p ，Δr G m ＞0，反应逆向进行。

当Q p =K p ，Δr G m =0，反应处于平衡状态。

⑤几个热力学函数间的关系（从定义式导出）G=A+pV dU=TdS-pdV dH=TdS+Vdp dA=-SdT-pdVdG=-SdT+Vdp T=(∂U∂S)V =(∂H∂S)pp=-(∂U ∂V)S =-(∂A∂V)TV=(∂H ∂p)S =(∂G∂p )TS=-(∂A ∂T)V =-(∂G∂T)p⑥麦克斯韦关系式 (∂T/∂V)S =-(∂p/∂S)V (∂T/∂p)S =(∂V/∂S)p (∂S/∂V)T =(∂p/∂T)V (∂S/∂p)T =-(∂V/∂T)p应用：U 随V 的关系：(∂U∂V )T =T(∂p/∂T)V -pH 随p 的关系(∂T/∂p)T =V-(∂V/∂T)p 吉布斯自由能与温度的关系(∂ΔG ∂T)p =ΔG−ΔH T第四章.多组分系统热力学及其在溶液中的应用①偏摩尔量的加和公式Z=n 1Z 1+n 2Z 1+…+n k Z k =∑n B Z B k B=1②吉布斯-杜亥姆公式∑x B dZ B k B=1=0③化学势与温度压力的关系(∂μB ∂p)T,Nb,Nc =V B(∂μB ∂T )p,Nb,Nc =-S B [∂(μB T)T]P,nB ，nC =-HB T 2④拉乌尔定律：定温下，在稀溶液中，溶剂的蒸气压等于纯溶剂的蒸气压乘以溶液中溶剂的摩尔分数。

p A =p A ＊x A⑤亨利定律：在一定温度和平衡状态下，气体在液体里的溶解度和该气体的平衡分压成正比。

p B =k x ，B x B注意：p B 指的是气体在液面的分压力；溶质在气体和在溶液中的分子状态必须相同；升高温度或降低气体分压能使溶液变稀，使溶液更服从亨利定律。

⑥理想液态混合物任一组分的化学势μB (l)= μB ＊(l)+RTlnx B第五章.相平衡①多相系统平衡的一般条件 1）热平衡：平衡时温度相等T α=T β 2）压力平衡：平衡时压力平衡p α=p β 3）相平衡条件：μB α=μB β ②相率Φ+f=S+2，C=S-R-R`，Φ+f=C+2当其他因素影响更多时，将2换成n ，n 等于外界因素个数。

③杠杆规则第六章.化学平衡①化学反应的平衡条件和反应进度的关系dU=TdS-pdV+∑υBμB dξdH=TdS+Vdp+∑υBμB dξdA=-SdT-pdV+∑υBμB dξdG=-SdT+Vdp+∑υBμB dξ②三个互相相关的反应平衡常数的关系假设反应3=反应1-反应2，则存在：Δr G mθ(3)= Δr G mθ(1)- Δr G mθ(2)K3=K1/K2③温度对化学平衡的影响ln K2K1=Δr H mR(1T1−1T2)④压力对化学平衡的影响(∂lnK∂p )T=-ΔV mRT。