天津市七年级下学期数学期中考试试卷
天津市七年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2012·本溪) 下列计算正确的是（）
A . a2+a3=a5
B . （a2）3=a5
C . 2a•3a=6a
D . （2a3b）2=4a6b2
2. （2分）下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）
① 4x+5=1；② 3x—2y=1；③ ；④ xy+y=14
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分） (2017八下·临泽期末) 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）.
A . x（a﹣b）=ax﹣bx
B .
C . ﹣1=（y+1）（y﹣1）
D . ax+by+c=x（a+b）+c
4. （2分） (2018八上·仁寿期中) ①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；
③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；
⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3
D . 4个
5. （2分） (2016七下·槐荫期中) 已知是二元一次方程组的解，则m+n的值是（）
A . 1
B . 2
C . ﹣2
D . 4
6. （2分） (2017七下·朝阳期中) 满足方程组的，的值的和等于，则的值为（）．
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019七下·长丰期中) 当m是正整数时，下列等式成立的有（）
（1）a2m＝（am）2；（2）a2m＝（a2）m；（3）a2m＝（﹣am）2；（4）a2m＝（﹣a2）m ．
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
8. （2分） (2019七下·洛阳月考) 如图,宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为（）
A . 400
B . 500
C . 600
D . 4000
二、填空题 (共10题；共10分)
9. （1分） (2017九上·夏津开学考) 用科学计数法表示0.0000125=________.
10. （1分）如果10b=n，那么称b为n的“拉格数”，记为d（n），由定义可知：d（n）=b．如102=100，则d（100）=d（102）=2，给出下列关于“拉格数”d（n）的结论：①d（10）=10，②d（10﹣2）=﹣2，③=3，④d（mn）=d（m）+d（n），⑤d（）=d（m）÷d（n）．
其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）．________ ．
11. （1分） (2016七下·泗阳期中) 已知m+n﹣2=0，则3m×3n的值为________．
12. （1分）若（x﹣3）和（x+5）是x2+px+q的因式，则p为=________．
13. （1分）当时，关于字母x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a=________，b=________．
14. （1分）已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a﹣b=________
15. （1分）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=________
16. （1分）(2017·金乡模拟) 分解因式：m2﹣4=________．
17. （1分）若方程组的解是，则a+b=________．
18. （1分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是________
．
三、解答题 (共7题；共94分)
19. （30分） (2016九上·连城期中) 计算： +| ﹣2|+（﹣1）2016﹣（）﹣1 ．
20. （30分） (2017七下·滦南期末) 已知， ,求代数式的值
21. （10分） (2016八上·太原期末) 解方程组：
22. （5分） (2017八上·双柏期末) 已知和都是方程ax+y=b的解，求a与b的值．
23. （10分）(2018·湛江模拟) 某商店准备销售甲、乙两种商品共 80 件，已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售利润相同，3 件甲种商品比 2 件乙商品的销售利润多 150 元。
（1）每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总利润不低于 6600 元，则至少销售甲种商品多少件？
24. （2分） (2017七下·江都期中) 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1） a2+b2﹣4a+4=0，则a=________．b=________．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长．
25. （7分） (2016七下·桐城期中) 阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘记为an ，记为an ．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为
logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：
log24=________，log216=________，log264=________．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN=________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共94分)
19-1、
20-1、21-1、22-1、23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、
25-1、25-2、25-3、
25-4、。
精品解析：天津市河北区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版)
河北区 2023-2024学年度第二学期七年级期中样卷数学本试卷满分100分，考试时间90分钟．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 4的算术平方根是( )A. 2B. －2C. ±2D. 162. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. 3.1415B.C.D. 3.的值应在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间4. 下列说法中正确的是（ ）A. 两条不相交的直线是平行线B. 一条直线的平行线有且只有一条C. 在同一平面内，若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥cD. 若两条线段不相交，则它们互相平行5. 如图，直线，，相交于点O ．则的邻补角是（ ）A. 和B. 和C 和 D. 6. 如图，能判定直线的条件是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠1=∠47. 在平面直角坐标系中，点M （-1，1）在（ ）.227AB CD EF AOD ∠BOD ∠AOC ∠∠BOE AOF∠DOF ∠COF ∠BOC∠a b ∥A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 在平面直角坐标系中，点向上平移2个单位后的对应点的坐标为( )A. B. C. D. 9. 已知点和点，若直线轴，则m 的值为（ ）A. 2B.C.D. 310. 已知点P （a ，b ）是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简|a-b|+|b-a|的结果是（ ）A. B. 2a C. D. 011. 如图，已知，，为直角，则等于（ ）A. B. C. D. 12. 在直角坐标系中，设一动点自处向上运动1 个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，如此继续运动下去．设，，则（ ）A 505 B. 1010 C. 2020 D. 1二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13.________．14.________________________．15. 已知a ，b ，c 为不重合的三条直线，，，则．理由是____________________________．.()4,3A --1A ()2,3--()4,1--()1,4--()2,1--()1,2A m +-()3,1B m -AB x ∥4-1-2a 2b -+2a 2b -AB CD 44C ∠=︒E ∠1∠132︒134︒136︒138︒()010P ，()111P ，2P 3P 4P 5P ()n n n P x y ，123n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，1232020x x x x +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+==2π+--=a b b c P a c P16. 如图，直线和相交于O 点，，平分，，则度数为 ________________．17. 如果两个角两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的2倍，那么这两个角的度数分别是 ________．18. 已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示. 大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米.当时，小正方形平移的时间为_________秒．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19. 如图，直角坐标系中，顶点都在网格点上，其中，点坐标为．（1）写出点的坐标：（____，____） （____，____）；（2）求的面积．20. 已知5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4，c 的整数部分．的的的AB CD OE CD ⊥OC AOF ∠56EOF ∠=︒BOD ∠23t S 2S =ABC C ()1,2,A B A B ABC（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a ﹣b +c 的平方根．21. 如图，已知，垂足分别为D ，F ，求证：请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．证明： （已知），∴（）．∴（ ）（）．又∵（已知），∴ （）．∴ （ ）．∴ （）．22. 如图，直线，相交于点O ，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．23. 如图，．（1）求证：；（2）若，求的度数．AD BC EF BC ⊥⊥，23180∠+∠=︒．GDB C ∠=∠．AD BC EF BC ⊥⊥ ，90ADC EFC ∠=∠=︒EF AD ∥12180∴∠+∠=︒23180∠+∠=︒13∠=∠ GDB C ∠=∠AB CD OA EOC ∠60EOC ∠=︒BOD ∠23EOC EOD ∠=∠BOD ∠12180,3A ∠+∠=︒∠=∠AB CD 78,23B BDE ∠=︒∠=∠DEA ∠24. 如图，在以点O 为原点的平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为，，点C 在y 轴上， 且轴，a ，b满足 ．点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P 首次回到点O 时停止）．（1）写出点A ，B ，C 的坐标；（2）当点P 运动3秒时，连接，，求出点P 的坐标，写出之间满足的数量关系并给予证明；（3）在运动过程中，是否存在点P ，使得 的面积是10？若存在，求出点P 运动的时间；若不存在，请说明理由．(),0a (),a b BC x ∥40a -+=O A B C O ----PC PO CPO BCP AOP ∠∠∠，，OBP。
2019-2020学年天津市和平区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年天津市和平区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．下面四个点位于第四象限的是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，5）D．（6，﹣2）4．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，则AB的长度可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．18cm5．将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（4，1）C．（4，﹣11）D．（﹣2，﹣11）6．已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣6，5）C．（5，﹣6）D．（6，﹣5）8．下列各组数中，是方程组的解是（）A．B．C．D．9．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．在以下说法中：①实数分为正有理数、0、负有理数．②实数和数轴上的点一一对应．③过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．④过一点有且只有一条直线和已知直线平行．⑤假命题不是命题．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0．其中说法正确的个数是（）A．3B．4C．5D．611．已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2＝∠3+∠1C．∠1+∠2﹣∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝90°12．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的平方根是（）A．0B．±1C．D．±2二、填空题：（每题3分，共18分）13．已知如图，若满足，则可以判定AB∥CD．（仅可添加一个条件）14．如图，同旁内角有对．15．某楼梯的截面如图，其中ER＝5米，RQ＝10米，若在楼梯上铺设地毯，至少需要米．16．比较下列各数的大小关系：①2；②2；③．17．已知△ABC的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是A（﹣7，0），B（1，0），顶点C在y轴上，那么点C的坐标为．18．阅读材料后完成．有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图①﹣图④，都是边长为1的5×5网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交点称为格点．在图①和图②中，可知EF⊥EH，LM⊥AB．在图③和图④中，可知CD∥AB．根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！第一关：在图⑤的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB垂直的线段（或者直线）BC，再画出与线段AB 平行的一条线段（或者直线）EF；第二关：在图⑥的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过两对给定的点，构造两条互相垂直的直线．（在图中直接画出）三、解答题：本大题共7小题，共58分.其中19、20、22、23题每小题0分，21题6分，24、25题每小题0分，解答应写出文字说明、演算步骤或简单推理过程.19．计算：（1）；（2）；20．解下列二元一次方程组（1）；（2）；21．已知如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（5，﹣1），C（1，1），将△ABC沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．（1）直接写出平移后的△DEF的顶点坐标：D、E、F；（2）在坐标系中画出平移后的△DEF；（3）求出△DEF的面积．22．已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求证AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．23．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？24．已知，△ABC，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E做DE∥BC，交直线AB于点D，连接BE，过点F作FG∥BE，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB＝∠GFC；（2）在（1）的条件下，判断∠DEC、∠EGF、∠BFG这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系；（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．（1）求点B的坐标为；当点P移动5秒时，点P的坐标为；（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：A．2．估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】根据，可以估算出所在的范围．解：∵，∴，故选：B．3．下面四个点位于第四象限的是（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，5）D．（6，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、（﹣1，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（﹣2，﹣2）在第三象限，故本选项不合题意；C、（2，5）在第一象限，故本选项不合题意；D、（6，﹣2）在第四象限，故本选项符合题意．故选：D．4．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，则AB的长度可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．18cm【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，∴AB最短为5cm．∴AB≥5cm，∴AB的长度可能为18cm．故选：D．5．将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（4，1）C．（4，﹣11）D．（﹣2，﹣11）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．解：将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（﹣2，1）故选：A．6．已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接根据题意得出横纵坐标的意义，进而得出答案．解：∵点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，∴（10，﹣10）表示D点．故选：D．7．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣6，5）C．（5，﹣6）D．（6，﹣5）【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．解：A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点A的坐标为（﹣6，5），故选：B．8．下列各组数中，是方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，直接解方程组即可求解．解：方程组，两方程相加得到2x＝12，解得x＝6，把x＝6代入其中一个方程得6+y＝8，解得y＝2．故原方程组的解为．故选：B．9．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据关键语句“用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克”找到等量关系列出方程即可．解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据题意得：，故选：C．10．在以下说法中：①实数分为正有理数、0、负有理数．②实数和数轴上的点一一对应．③过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．④过一点有且只有一条直线和已知直线平行．⑤假命题不是命题．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0．其中说法正确的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据实数、的分类、实数与数轴、垂直的定义、命题的概念、平方根和立方根的概念判断即可．解：①实数分为正实数、0、负实数，本说法错误；②实数和数轴上的点一一对应，本说法正确；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，本说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，本说法错误；⑤假命题也是命题，本说法错误；⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本说法正确；⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0，本说法正确；故选：A．11．已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2＝∠3+∠1C．∠1+∠2﹣∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝90°【分析】延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，先由CD⊥DF得出∠DMF＝90°﹣∠1，结合EF∥AB知∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，再根据∠2＝∠3+∠CNA可得答案．解：如图，延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，∵CD⊥DF，∴∠MDF＝90°，∴∠DMF＝90°﹣∠1，又∵EF∥AB，∴∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，∵∠2＝∠3+∠CNA，∴∠2＝∠3+90°﹣∠1，则∠1+∠2﹣∠3＝90°，故选：C．12．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的平方根是（）A．0B．±1C．D．±2【分析】根据已知条件，知x，y的值适合四个方程，故可以联立解方程组，求得x，y的值后，再联立解方程组，从而求解．解：根据题意得，解得，把代入含有a，b的两个方程得，解得，则＝2，2的平方根是．故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）13．已知如图，若满足∠1＝∠2（答案不唯一），则可以判定AB∥CD．（仅可添加一个条件）【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案．解：当∠1＝∠2时，则AB∥CD．故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．14．如图，同旁内角有4对．【分析】根据同旁内角定义进行分析即可．解：∠1和∠2，∠1和∠6，∠2和∠6，∠3和∠7是同旁内角，共4对，故答案为：4．15．某楼梯的截面如图，其中ER＝5米，RQ＝10米，若在楼梯上铺设地毯，至少需要15米．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，可求得其长度．解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，5米，则地毯的长度为10+5＝15（米），故答案为：15．16．比较下列各数的大小关系：①2＜；②＜2；③＜．【分析】①先对+1进行估算，然后与2进行比较即可；②先对进行估算，然后估算出的值，最后与2进行比较即可得出答案；③分别对与进行估算，然后进行比较即可．解：①2＜；②＜2；③＜．故答案为：＜，＜，＜．17．已知△ABC的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是A（﹣7，0），B（1，0），顶点C在y轴上，那么点C的坐标为（0，±4）．【分析】由A、B的坐标，易求得AB的长，以AB为底，根据△ABC的面积，即可求出C点坐标．解：根据题意，得：AB＝1﹣（﹣7）＝8；∴S△ABC＝AB•|y C|＝＝16，可得：h＝4，所以点C的坐标为（0，±4），故答案为：（0，±4）．18．阅读材料后完成．有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图①﹣图④，都是边长为1的5×5网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交点称为格点．在图①和图②中，可知EF⊥EH，LM⊥AB．在图③和图④中，可知CD∥AB．根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！第一关：在图⑤的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB垂直的线段（或者直线）BC，再画出与线段AB 平行的一条线段（或者直线）EF；第二关：在图⑥的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过两对给定的点，构造两条互相垂直的直线．（在图中直接画出）【分析】利用数形结合的思想，根据要求画出图形即可．解：第一关：在图⑤中，线段BC，线段EF即为所求．第二关：在图⑥中，直线EF，直线GH即为所求．三、解答题：本大题共7小题，共58分.其中19、20、22、23题每小题0分，21题6分，24、25题每小题0分，解答应写出文字说明、演算步骤或简单推理过程.19．计算：（1）；（2）；【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝﹣3﹣π﹣（π﹣3）＝﹣3﹣π﹣π+3＝﹣2π；（2）原式＝＝＝0．20．解下列二元一次方程组（1）；（2）；【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1）①﹣②得：6y＝﹣12，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝﹣2，∴这个方程组的解为；（2），由①得，3x﹣2y＝﹣10③，由②得：4x+3y＝﹣2④，③×3+④×2，得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入③得：y＝2，∴这个方程组的解为．21．已知如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（5，﹣1），C（1，1），将△ABC沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．（1）直接写出平移后的△DEF的顶点坐标：D（﹣2，1）、E（1，﹣3）、F （﹣3，﹣1）；（2）在坐标系中画出平移后的△DEF；（3）求出△DEF的面积．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C的对应点D、E、F的坐标；（2）利用点D、E、F的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△DEF的面积．解：（1）D（﹣2，1）；E（1，﹣3）；F（﹣3，﹣1）；（2）如图，△DEF为所作；（3）△DEF的面积＝4×4﹣×2×1﹣×4×2﹣×4×3＝5．22．已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求证AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DAE＝∠2，求出∠BAC＝∠1，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线的定义得出∠BAE＝∠CAE，根据∠DAE＝∠BEA求出∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，根据平行线的性质得出∠C＝∠DAC，求出∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠1，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠1，∴AB∥DE；（2）解：∵∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC，∴∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝105°．23．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？【分析】设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，根据制作的上衣和裤子正好配套，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，依题意，得：，解得：．答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．24．已知，△ABC，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E做DE∥BC，交直线AB于点D，连接BE，过点F作FG∥BE，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB＝∠GFC；（2）在（1）的条件下，判断∠DEC、∠EGF、∠BFG这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系；（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系．【分析】（1）由DE∥BC，FG∥BE，其性质得∠DEB＝∠EBC，∠EBC＝∠GFC，再根据等量代换证明∠DEB＝∠GFC；（2）由FG∥BE，其性质得∠EBC+∠BFG＝180°，∠BEG+∠EGF＝180°，再根据等式的性质得∠EBC+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，最后由平行线的性质，等量代换，角的和差证明∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，其值是一个定值；（3）当点E在线段AC的延长线上时，同理可得∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，（2）中结论仍然成立；（4）当点E在线段CA的延长线上时，同理可得∠DEC+∠EGF+∠BFG＝180°，（2）中结论不成立．解：（1）如图①所示：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，又∵FG∥BE，∴∠EBC＝∠GFC，∴∠DEB＝∠GFC；（2）∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°．如图①所示，理由如下：又∵FG∥BE，∴∠EBC+∠BFG＝180°，∠BEG+∠EGF＝180°，∴∠EBC+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，又∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBG，∴∠DEB+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，又∵∠DEC＝∠DEB+∠BEG，∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，即三个角的和是一个定值；（3）当点E在线段AC的延长线上时（2）结论仍然成立．如图②所示，理由如下：∵FG∥BE，∴∠EGF+∠GEB＝180°，∠BFG+∠FBE＝180°，又∵BC∥DE，∴∠BED＝∠FBC，∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝∠DEB+∠BEC+∠EGF+∠BFG＝∠FBE+∠BEC+∠EGF+∠BFG＝360°；（4）点E在线段CA的延长线上时不成立．如图③所示，理由如下：∠EGF＝180°﹣∠CGF，∠BFG＝180°﹣∠CFG，∴∠EGF+∠BFG＝360°﹣（∠CGF+∠CFG），又∵∠C＝180°﹣（∠CGF+∠CFG）∴∠EGF+∠BFG＝180°﹣∠C，又∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠C，∴∠EGF+∠BFG＝180°﹣∠DEC，∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝180°，即点E在线段CA的延长线上时不成立．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．（1）求点B的坐标为（6，12）；当点P移动5秒时，点P的坐标为（8，2）；（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由非负数的性质可得a、b的值，据此可得点B的坐标；由点P运动速度和时间可得其运动5秒的路程，结合OA＝8知AP＝2，从而得出其坐标；（2）先根据点P运动11秒判断出点P的位置，再根据三角形的面积公式求解可得；（3）分点Q在x轴和y轴上两种情况，根据三角形的面积公式求出OQ的长，从而得出答案．解：（1）∵a，b满足，∴a＝8，b＝12，∴点B（6，12）；当点P移动5秒时，其运动路程为5×2＝10，∵OA＝8，∴AP＝2，则点P坐标为（8，2），故答案为：（6，12）、（8，2）；（2）如图1，当点P移动11秒时，11×2＝22，∵OA＝AB＝8+12＝20＜22，OA+AB+BC＝8+12+8＝28＞22，∴点P在边BC上，此时PB＝22﹣20＝2．∴；△OPQ的面积与△OPB的面积相等（3）①当点Q在x轴上时，∵，∴OQ＝2，∴Q（2，0）或者Q（﹣2，0）；②当点Q在y轴上时，CP＝6，∵，∴OQ＝4，∴Q（0，4）或者Q（0，﹣4）．综上所述，Q1（2，0），Q2（﹣2，0），Q3（0，4），Q4（0，﹣4）。
2022-2023学年天津市部分区七年级第二学期期中考试数学试卷
2022-2023学年天津市部分区七年级第二学期期中考试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请选出正确选项）1.如图，1∠和2∠不是对顶角的是（）A. B.C. D.2.16的算术平方根是（）A.4± B.2± C.4 D.23.下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（）A. B. C. D.4.估计14的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间5.下列实数：10101.032372215--，，，，π，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.46.如图，过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是（）A.同旁内角互补，两直线平行B.两直线平行，同位角相等C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行7.在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为（）A.（-3,4）B.（-4,3）C.（4.3）D.（3.-4）8.下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.带根号的一定是无理数D.如果b a >，那么22ba >9.如图所示，直线，，，902301//=∠=∠b a 则3∠的度数为（）A.120B.130C.140D.15010.点()b a P ,在第四象限，且b a >，那么点()b a b a -+,在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.下列y x ,的各对数值中，是方程组⎩⎨⎧=+=+322y x y x 的解的是（）A.⎩⎨⎧-==13y x B.⎩⎨⎧==03y x C.⎩⎨⎧==11y x D.⎩⎨⎧=-=53y x 12.在平面直角坐标系中()()()y x C B A ,,4,3,2,3-，若x AC //轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（）A.6，（-3,5）B.2，（3，-5）C.1，（3，4）D.2，（3，2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2022-2023学年天津市南开区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分.1．如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）A．B．C．D．2．估计的值在（ ）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示为（ ）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）4．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．5．在下面四个点中，位于第二象限的点是（ ）A．（﹣1，2）B．（6，﹣2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，5）6．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（ ）A．3B．5C．7D．97．由可以得到用x表示y的式子为（ ）A．B．C．D．8．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（ ）A．∠BAD+∠ABC＝180°B．∠1＝∠2C．∠ABC+∠BCD＝180°D．∠3＝∠49．平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），MN∥y轴，则a的值为（ ）A．2B．5C．8D．1110．如图，点B，C，D在一条直线上，CD＝2BC，三角形ABC的面积为12，则三角形ACD 的面积为（ ）A．6B．12C．18D．2411．下列命题为真命题的是（ ）A．邻补角的角平分线互相垂直B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．相等的角是对顶角D．互补的两个角的角平分线互相垂直12．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，且点A（a，0），点B（0，b），点C（0，c），若3a+2的立方根是2，3a﹣b﹣1的算术平方根为3，c是比小的最大整数，则下列结论：①a＝2c；②的平方根为±4；③OA＝2OB；④c是关于x的方程ax+b＝0的解；⑤若线段CE∥AO，且CE＝AO，则点E的坐标为（a，c）或（，c）．其中正确的个数有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上。
天津市部分区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)
天津市部分区2023〜2024学年度第二学期期中练习七年级数学题号一二三总分得分19202122232425一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中）题号123456789101112答案1．下列四个数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．1.66C ．13-D 2．平面直角坐标系中，点()2023,2024-位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知直线AB 与CD 相交于点O , 35∠= AOC ，则∠AOD 的度数是（）A ．35B ．55C ．135D ．1454．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．-45．下列物体运动中，属于平移的是（ ）A ．翻开数学课本B ．升降电梯的上下移动C ．电扇扇叶转动D ．荡秋千运动6．如图所示，1∠和2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角7．若一个数的立方根是13-，则这个数是（ ）A ．19-B ．19C ．127-D ．1278．已知点()P x y ，在第四象限，且23==x y ，，则点P 的坐标是（ ）A ．()23，B ．()23--，C ．()23-，D ．()23-，9．如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中，能判定AB CD ∥的是（）A ．∠∠=ABD CDBB ．∠∠=CBD ADBC ．180∠∠+= BCD ADC D ．∠∠=BCD CDE10．若,a b 为实数，它们在数轴上的位置如图所示，则,,,--a b a b 的大小关系为A ．<-<-<b a b aB ．<-<<-b a a bC ．<-<-<b b a aD ．-<-<<a b b a11．如图，在一次“寻宝”游戏中，已知两个标志点()1,2-A 和点()2,1B ，则藏宝处点C 的坐标是( )A ．()1,0B ．()0,1-C ．()1,1-D ．()1,1-12．如图，已知90∠≠ BAC ，AD BC ∥，∠∠=ADC B ，点E 是线段BA 延长线上一点，且∠∠=ACB ADE ，以下结论错误的是( )A ．∠∠=BED ACDB ．CA 平分∠BCEC ．BE CD ∥D ．ED AC∥二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
天津市河西区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)
七年级数学（一）试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在平面直角坐标系中，点()3,7-所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 如果一个正方形的面积等于2，则这个正方形的边长为（ ）A. 1B. 1.5C.D.3. 的值在（ ）A. 1和2 之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4. 如图，街道AB 与CD 平行，拐角0137ABC ∠=，则拐角BCD ∠的度数为（）A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5. 如果点A 的坐标为()4,5-，则点A 到x 轴的距离为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6. 下列命题是真命题的为（ ）A. 分数都是有理数 B. 最小的正实数是1 C. 无限小数都是无理数 D. 最小的整数是07. 下列说法正确的是（ ）A.B.3.14π-的绝对值是3.14π-C. 若26x =，则x =D. 若36x =，则x =8. 已知250a b c +-=，且1a =，则用含有b 的式子来表示c ，正确的为（ ）A. 251b c -=-B. 251b c -=C. 512c b -=D. 125b c +=9. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1∠的度数是（）A. 110°B. 90°C. 75°D. 45°10. 三角形ABC 三个顶点的坐标分别为()()()2,1,1,3,4,5A B C ---，则三角形ABC 的面积为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.11. 计算___________.12. 若制作一个体积为318m 的正方体形状的包装箱，则这个包装箱的棱长应为____________m .13. 请你任意写出一个点(),x y ，使得,x y 满足二元一次方程5x y -=，这个点可以为____________.14. 如图，已知0180A B ∠+∠=，ABDC ⎪⎪，056C ∠=，则A ∠的度数为____________°.15. 如图，在三角形ABC 中，6BC cm =，将三角形ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得对应图形为三角形DEF ，设平移时间为t 秒，若要使2AD CE =成立，则t 的值为____________.16. 如图，点,,A B C 在数轴上，点A 表示的数是-1，将点A 个单位长度得到点B ，且点B 是AC 的中点，则点C 表示的数为________________；BC 的中点表示的数为____________.三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.（本小题6分）比较下列各组数的大小：（1（2）1；（3）3_________2-18.（本小题6分）解方程组503744x y x y -=⎧⎨+=⎩19.（本小题8分）为了解天津市的地铁线路图，某班同学将网上查到的部分线路示意图（如图1），并利用网格画出如图2所示的示意图.现在根据图2建立了平面直角坐标系，表示“直沽站”的点E 的坐标为()3,3-，且测得点A B C O 、、、站恰好在格线的交点上（允许有测量误差）.（1）你找一找“周邓纪念馆站”（点F ）的位置，在图2的坐标系中在哪个象限？“小白楼站”（点G ）的位置在哪个象限？（2）在这个平面直角坐标系中，图中表示“远洋国际中心站”的点A 的坐标为____________；表示“津湾广场站”的点B 的坐标为____________；表示“东南角站”的点C 的坐标为____________；表示“天津站”的点O 的坐标为______________；20.（本小题8分）已知：如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，12,34∠=∠∠=∠.求证：EGFH ⎪⎪.证明：∵12∠=∠（已知），且1AEF ∠=∠（ ），∴2AEF ∠=∠（），∴ABCD ⎪⎪（ ），∴BEF CFE ∠=∠（ ），∵34∠=∠（已知）∴43BEF CFE ∠-∠=∠-∠（ ）即GEF HFE ∠=∠，∴EGFH ⎪⎪（ ）21.（本小题8分）如图，三角形ABC ，点D 是的边BC 上的一点，点E 是的边BC 上的一点，且DE AB ⎪⎪，0070,66A B ∠=∠=.（1）EDC ∠等于多少度？为什么？（2）①请你利用三角板和直尺，过点D 画出AC 的平行线DF ，交AB 于点F ；②画图后，FDE ∠的度数是多少度？说明理由.（3）通过这道题，能说明三角形ABC 的内角和是180°吗？说明理由.22.（本小题8分）养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg .饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料1820kg ，每只小牛1天约需饲料78kg .你能否通过计算检验他的估计是否准确？23.（本小题8分）如图1，在平面直角坐标系中，O 为原点，OAB ∆是等腰直角三角形，090B ∠=，点()4.2,0A ，点B 在第一象限，长方形OCDE 的顶点()()3,0,0,1.2E C -，点D 在第二象限.（1）点D 的坐标为____________；长方形OCDE 的面积为_______________；（2）将长方形OCDE 沿x 轴向右平移，得到长方形O C D E ''''，点,,,O C D E 的对应点分别为,,,O C D E ''''.长方形O C D E ''''与OAB ∆重叠部分的面积为S .小王同学猜想：当点D '恰好落在OB 边上时（如图2）S 最大；小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角三角形OAB ∆的中央位置（如图3），即O E ''的中点与OA 的中点恰好重合时S 最大.请你探究一下这两种位置中，哪一种位置的S 比较大，并说明理由.（提示：设BA 与长方形的边D C C O ''''、分别交于M N 、两点，可令图2中的MC a '=）参考答案一、选择题题号12345678910答案BCBDCAADCB二、填空题11. 12. 1213. ()6,1（答案不唯一） 14. 56 15. 2或6 16. 1；1-+三、解答题17. 解：略18. 解：由①得：5x y =③，将③代入②解得：2y =，将2y =代入③，解得：10x =，∴方程组的解为102x y =⎧⎨=⎩.19. 解：（1）F 在第三象限；G 在第四象限；（2）()()()()1,0;2,0;0,3;0,0--20. 证明：∵12∠=∠（已知），且1AEF ∠=∠（对顶角相等），∴2AEF ∠=∠（等量代换），∴AB CD ⎪⎪（同位角相等，两直线平行），∴BEF CFE ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵34∠=∠（已知），∴43BEF CFE ∠-∠=∠-∠（等式性质）即GEF HFE ∠=∠，∴EGFH ⎪⎪（内错角相等，两直线平行）.21. 解：（1）66°，∵DE AB ⎪⎪，∴066B EDC ∠=∠=；（2）70°，∵AC DF ⎪⎪，∴070A BFD ∠=∠=，∵ABDE ⎪⎪，∴070BFD FDE ∠=∠=；（3）能，∵DF AC ⎪⎪，∴C BDF ∠=∠，又由（2）知,A FDE B EDC ∠=∠∠=∠，∴0180A B C FDE EDC BDF BDC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠=.即ABC ∆的内角和是180°.22. 解：设每只大牛1天约需饲料xkg ，每只小牛1天约需饲料ykg .根据题意，得30156754220940x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得205x y =⎧⎨=⎩∴每只大牛1天约需饲料20kg ，每只小牛1天约需饲料5kg .答：李大叔对于大牛的估计正确，对于小牛的估计不对.23. 解：（1）()3,1.2D -；3.6；（2）小王同学猜想：当点D '恰好落在OB 边上时，如图2，∵OAB ∆是等腰直角三角形，可知004545BOA BAO ∠==∠=，再由平移长方形可知，C D OA ⎪⎪''，∴045BMD BAO '∠=∠=，∴C MN '∆是等腰直角三角形.∴MC C N a ''==，∴C MN '∆的面积22a =.∴长方形O C D E ''''与OAB ∆重叠部分的面积为22a S -长方形.小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角三角形OAB ∆的中央位置时，如图3，可知此时的2a MC C N ''==，∴C MN '∆的面积212228a a a == .∴长方形O C D E ''''与OAB ∆重叠部分的面积为222884a a a S S --=-长方形长方形.而2242a a <，∴2224a a S S -<-长方形长方形，∴小张同学的方法使得重叠部分的面积更大.（注：以上为参考答案，其他解法相应给分）.。
2021-2022学年天津市南开区北片七年级第二学期期中数学练习卷(含答案)
一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分，每小题给出的代号为A 、B 、C 、D 2021-2022天津市南开区北片七年级（下）期中数学试卷的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上）1.实数11,72π−− ） A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. 在△ABC 中，已知∠A =4∠B =104°，则∠C 的度数是（ ） A. 50° B . 45° C . 40° D . 35° 3. 如图，下列说法正确的是（ ）A . ∠2和∠B 是同位角 B . ∠2和∠B 是内错角C . ∠1和∠A 是内错角D . ∠3和∠B 是同旁内角4. 在下列说法中，错误的是（ ）A.的立方根是2 B.a =C . 3±都是27的立方根D .4=5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A . 两点确定一条直线B . 三角形的稳定性C . 两点之间，线段最短D . 垂线段最短6. 1.147=2.472=0.5325= ）A . 24.72B . 53.25C . 11.47D . 114.7 7. 已知△ABC 三边a b c 、、满足()20a b b c −+−=，则△ABC 的形状是（ ）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 以上都不对 8. 下列命题中真命题的个数是（ ）①无限小数是无理数；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ③垂直于同一直线的两直线平行；④同角的补角相等；⑤不相交的两直线叫平行线； ⑥两个无理数的和仍为无理数. A. 2 B .3 C .4 D . 59. 如图，AB ∥CD ，MP ∥AB ，MN 平分∠AMD ， ∠A =40°，∠D =30°，则∠NMP 等于（ ） A . 10° B . 15° C . 5° D . 7.5°10. 在如图所示的数轴上，A 、B和1−，且AB =AC ，则点C 所对应的实数是（ ）A. 1+B. 2+ C. 1− D. 111. 在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A . 若m n =，则m n =B . 若22a b >，则a b >C .2=，则a b = D . 若a b <，则22ab <12. 如图，把一个三角形纸片ABC 的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和为（ ） A . 180° B . 270° C . 360° D . 540°二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13. 2的相反数是______________.14. 等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为_________. 15. 如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高，且CD 、BE 交于一点P ，若∠A =50°，则∠BPC 的 度数是____________. 16. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从该多边形的一个顶点出发共有______条对角线. 17. 正数a 的两个平方根是方程232x y +=的一组解，则2a 的立方根是__________.18. 如图，正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是BC 、CD 边上的中点，求图中阴影部分的面积_______________.三、解答题（本大题7小题，共46分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19. （8分）计算：⑴求x 的值：()2112322x −=20. （8分） 如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD ∥BE 证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠4=∠_______（ ） ∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠_______（等量代换） 又∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAF （等式性质） 即∠______=∠_______∴∠3=∠_____（ ）∴AD ∥BE （ ）21. （6分） 如图，△ABC 中，AE ⊥BC 于E ，AD 是△ABC 的角平分线，若∠ACB =40°， ∠BAE =30°，求∠DAE 的度数.22. （6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将△ABC 经过一次23. 平移后得到△A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '.⑴在给定网格中画出平移后的△A B C '''；利用网格点和三角板画图或计算：⑵画出AB 边上的中线CD ；⑶画出BC 边上的高线AE ；⑷△A B C '''的面积为________. （6分）已知，如图所示，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1+∠2=90°.⑴求证：AB ∥CD ；⑵试探究∠2与∠3的数量关系.24. （6分）已知a 满足2133a −=，b 满足()2210k ++=，若23m a b =− ⑴求m 的立方根；0=，求n 的值.25. （6分）将一副三角板中的两个直角顶点C按如图方式叠放在一起.⑴若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为________；若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为_________；⑵猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由；⑶若将三角板∠BCE绕点C按顺时针方向继续旋转，当∠ACE<90°时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请画出图形，并直接写出∠ACE的大小.备用图2021-2022天津市南开区北片七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题1.D2.A3.D4.C5.B6.C7.C8.A9.C10.D11.D12.C19.（8分） ⑴72x =−或92⑵20. （8分）证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠4=∠_BAE _____（ 两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠_BAE ____（等量代换） 又∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAF （等式性质） 即∠_ BAE ____=∠___DAC ____∴∠3=∠_DAC ____（ 等量代换 ）∴AD ∥BE （ 内错角相等，两直线平行 ）21. （6分）解：∵AE ⊥BC （已知）∴∠AEB =90°（垂直定义） ∵∠BAE =30°（已知）∴∠ABC =180°−∠AEB −∠BAE =60°（三角形内角和为180°） ∵∠ACB =40°（已知）∴∠BAC =180°−∠ABC −∠ACB =80°（三角形内角和为180°） ∵AD 是△ABC 的角平分线（已知）∴1402BAD BAC ∠=∠=°（角平分线定义）∴∠DAE =∠BAD −∠BAE =10°22. （6分）⑴⑵⑶如图所示 ⑷ 8A'23. （6分）⑴证明：∵∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E∴∠ABD =2∠1，∠BDC =2∠2（角平分线定义） ∵∠1+∠2=90°（已知）∴∠ABD +∠BDC =2∠1+2∠2=180°（等量代换） ∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）⑵解：∵AB ∥CD （已证）∴∠3=∠ABF （两直线平行，内错角相等） ∵BF 平分∠ABD （已知）∴∠1=∠ABF （角平分线定义） ∴∠3=∠1（等量代换） ∵∠1+∠2=90°（已知） ∴∠2+∠3=90°（等量代换） 24. （6分）⑴m 的立方根为4 ⑵n 的值为5125. （6分）⑴135°；40°⑵解：∠ACB +∠DCE =180°∵∠ACB =90°+∠DCB ，∠DCE =90°−∠DCB∴∠ACB +∠DCE =90°+∠DCB 90+°−∠DCB =180°⑶AC ∥EB ，则∠ACE =45° AD ∥BC ，则∠ACE =30°BE。
天津市七年级下学期数学期中考试试卷
天津市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（）A . ②B . ③C . ④D . ⑤2. （2分）在实数π，﹣，0，﹣3.14，6.1010010001…中无理数有（）A . 1 个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列各式中正确的是（）A . =±4B . =﹣4C .D . =﹣44. （2分） (2019七下·景县期中) 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（4，0）和（-2，2），那么“帅”的坐标为（）A . （1，-2）B . （0，-2）C . （-1，1）D . （-2，0）5. （2分）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你动用所学知识找到破译的“钥匙”，目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置为（x，y），则可发现“努”坐标与其有一定关系，根据其关系，破译“正做数学”的真实意思是（）A . 严肃纪律B . 聪明才智C . 祝你成功D . 专注考试6. （2分）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系是（）A . 相等B . 互补C . 相等或互补D . 以上结论都不对7. （2分） (2018七上·彝良期末) 如果方程2x+1=3的解也是方程的解，那么a的值是（）A . 7B . 5C . 3D . 以上都不对8. （2分）(2017·十堰模拟) 如图，直线a∥直线b，若∠1=40°，∠2=75°，则∠3的大小为（）A . 65°B . 75°C . 85°D . 115°9. （2分）一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A . 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B . 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C . 纸带①、②的边线都平行D . 纸带①、②的边线都不平行10. （2分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A . （0，0）B . （0，1）C . （1，﹣1）D . （1，0）11. （2分） (2016七上·高密期末) 下列关系式中，是用含x的代数式表示y的是（）A . y=2x﹣3yB . x=2﹣3yC . ﹣y=2x﹣1D . y=x12. （2分）如图，在数轴上表示数的点可能是（）A . 点EB . 点FC . 点PD . 点Q二、填空题 (共8题；共10分)13. （1分）若x2=20162 ，则x=________．14. （1分）第三象限的点M（x，y）且|x|=5，y2=9，则M的坐标是________．15. （1分）点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为________16. （1分） (2016八上·兖州期中) 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________．17. （2分）(2019·昌图模拟) 如图，已知，直线，若，则________.18. （2分）(2017·官渡模拟) 如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E 逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=70°，那么∠GFE=________度．19. （1分） (2019七下·大通回族土族自治期中) 如图，若点E的坐标为(－2,1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为________.20. （1分）(2017·东莞模拟) 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2 017个图共有________枚棋子．三、解答题 (共6题；共46分)21. （15分）解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．22. （11分） (2019七下·丹阳月考) 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点 .（1）①在给定方格纸中画出平移后的；利用网格点和三角板画图或计算：②画出边上的中线；③画出边上的高线；（2）的面积为________.23. （5分）求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．24. （2分） (2017八下·宁德期末) 如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．25. （2分） (2015七下·徐闻期中) 如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC的理由．26. （11分） (2017八下·昆山期末) 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共46分)21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、第11 页共11 页。
天津初中数学七年级下期中经典测试卷(答案解析)
一、选择题1．无理数23的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．如图，直线a b∥，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（）A．30B．︒40C．50︒D．60︒3．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A．1600名学生的体重是总体B．1600名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本4．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度5．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为A．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩B．8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩C．8374x yx y-=⎧⎨-=-⎩D．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩6．如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角7．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2B．3C ．23D．328．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有()A．4种换法B．5种换法C．6种换法D．7种换法9．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．22a bC．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b10．已知关于x的不等式组321123x xx a--⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a的取值范围为（）A．12a<≤B．12a<<C．12a≤<D．12a≤≤11．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（）A．横向拉伸为原来的2倍B．纵向拉伸为原来的2倍C．横向压缩为原来的12D．纵向压缩为原来的1212．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )A．3＜x＜5B．－5＜x＜3C．－3＜x＜5D．－5＜x＜－3 13．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）14．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.815．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－3二、填空题16．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a ，则2x y +的值为______．17．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．18．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．19．如图所示，直线a∥b，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM⊥b，垂足为点M ，若∠l=58°，则∠2= ___________ .20．如图，点,A B 的坐标分别是()1,0、()0,2，把线段AB 平移至11A B 时得到点1A 、1B 两点的坐标分别为()3,b ，(),4a ，则+a b 的值是__________.21．若α∠与β∠的两边分别平行，且()210x α∠=+︒，()320x β=-︒∠，则α∠的度数为__________．22．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．23．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．24．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______．25．已知ABC ∆的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是()()7,0,1,0A B -，顶点C 在y 轴上，那么点C 的坐标为 ____________三、解答题26．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.27．我们规定以下三种变换：（1）()(),,f a b a b =-．如：()()1,31,3f =-； （2）()(),,g a b b a =．如：()()1,33,1g =；（3）()(),,h a b a b =--．如：()()1,31,3h =--．按照以上变换有：()()()()2,33,23,2f g f -=-=，求()()5,3f h -的值．28．已知 2x －y 的平方根为±3，－4 是 3x ＋y 的一个平方根，求 x －y 的平方根． 29．课题学习：平行线的“等角转化功能.（1）问题情景：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB 、AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数.天天同学看过图形后立即想出：180BAC B C ∠+∠+∠=︒，请你补全他的推理过程. 解：（1）如图1，过点A 作ED BC ∥，∴B ∠= ，C ∠= .又∵180EAB BAC CAD ∠+∠+∠=︒，∴180BAC B C ∠+∠+∠=︒.解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将BAC ∠，B ，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.（2）问题迁移：如图2，AB ED ，求B BCD D ∠+∠+∠的度数.（3）方法运用：如图3，AB CD ∥，点C 在D 的右侧，70ADC ∠=︒，点B 在A 的左侧，60ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE 、DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求BED ∠的度数.30．如图，是小明同学在课堂上画的一个图形，AB ∥CD ，他要想得出∠1＝∠2，那么还需要添加一个什么样的条件？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．A4．B5．C6．A7．A8．C9．C10．A11．B12．A13．D14．C15．A二、填空题16．3【解析】【分析】利用平方根立方根的定义求出x与y的值即可确定的值【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0解得a=2∴故答案为：3【点睛】本题考查了平方根和立方根熟练掌握相关的定义是解题的关键17．2【解析】【分析】根据无理数平方根和立方根的概念两直线的位置关系邻补角的概念分别判断后即可得到答案【详解】解：：①无理数是无限不循环小数本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0本说法错误；③若a b18．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质19．32°【解析】【分析】根据在同一平面内垂直于两条平行线中的一条直线那么必定垂直于另一条直线推知AM⊥a；然后由平角是180°∠1=58°来求∠2的度数即可【详解】∵直线a∥bAM⊥b∴AM⊥a；∴∠20．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab的值【详解】∵AB两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b）B1（a4）∴21．70°或86°【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x然后求解即可【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行∴①∠α=∠β∴(2x+10)°=(3x−20)°解得x=30∠α=(2×22．三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】第一步应假设结论不成立即三角形的三个内角都小于60°故答案为三角形的三个内角都小于60°【点睛】反证法的步骤是：（1）23．【解析】【分析】设购一件甲商品需要x元一件乙商品需要y元一件丙商品需要z元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x元一件乙商品需要y元一件丙商品需要z元由题意得把这两个方程相加得5x+24．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-425．或【解析】【分析】已知可知AB=8已知的面积为即可求出OC长得到C点坐标【详解】∵∴AB=8∵的面积为∴=16∴OC=4∴点的坐标为(04)或(0-4)故答案为：(04)或(0-4)【点睛】本题考查三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】.【详解】∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，<，∴1.52<<，∴34故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【详解】已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．3．A解析：A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；B、1600名学生的体重是总体，故B错误；C、每个学生的体重是个体，故C错误；D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．B解析：B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，故选B.5．C解析：C【解析】【分析】设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．【详解】解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩故选C ．【点睛】此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.7．A解析：A【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =4且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABDS A D AD S ''=（），据此求解可得． 详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ， 则2A DE ABD S A D AD S ''=（），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．8．C解析：C【解析】【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．【详解】设10元的数量为x ，5元的数量为y ．则1055000x y x y ⎧⎨≥≥⎩＋＝，， 解得010x y ⎧⎨⎩＝＝，18x y ⎧⎨⎩＝＝，26x y ⎧⎨⎩＝＝，34x y ⎧⎨⎩＝＝，42x y ⎧⎨⎩＝＝，50x y ⎧⎨⎩＝＝. 所以共有6种换法．故选C ．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．C解析：C【解析】A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A 错误；B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B 错误；C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C 正确；D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D 错误．故选C.10．A解析：A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<a ， ∵不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解，∴不等式的整数解为：-1、0、1，∴1<a≤2，故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．B解析：B【解析】【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y 轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．12．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．13．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．14．C解析：C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x ）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.15．A解析：A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A二、填空题16．3【解析】【分析】利用平方根立方根的定义求出x 与y 的值即可确定的值【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0解得a=2∴故答案为：3【点睛】本题考查了平方根和立方根熟练掌握相关的定义是解题的关键解析：3【解析】【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值，即可确定2x y +的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴25,8x y ==-，2252（8）=3x y ∴+=+⨯-，故答案为：3．【点睛】 本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．17．2【解析】【分析】根据无理数平方根和立方根的概念两直线的位置关系邻补角的概念分别判断后即可得到答案【详解】解：：①无理数是无限不循环小数本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0本说法错误；③若ab 解析：2【解析】【分析】根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．【详解】解：：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；a，本说法错误；③若a⊥b，b⊥c，则∥c④邻补角是互补的角，本说法正确；⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误；故答案为：2．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．18．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.19．32°【解析】【分析】根据在同一平面内垂直于两条平行线中的一条直线那么必定垂直于另一条直线推知AM⊥a；然后由平角是180°∠1=58°来求∠2的度数即可【详解】∵直线a∥bAM⊥b∴AM⊥a；∴∠解析：32°【解析】【分析】根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知AM⊥a；然后由平角是180°、∠1=58°来求∠2的度数即可．【详解】∵直线a∥b，AM⊥b，∴AM⊥a；∴∠2=180°-90°-∠1；∵∠1=58°，∴∠2=32°．故答案是：32°．20．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab的值【详解】∵AB两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b）B1（a4）∴【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得a、b的值．【详解】∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），平移后A1（3，b），B1（a，4），∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，∴a=0+2=2，b=0+2=2，∴a+b=2+2=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．21．70°或86°【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x然后求解即可【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行∴①∠α=∠β∴(2x+10)°=(3x−20)°解得x=30∠α=(2×解析：70°或86°.【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴①∠α=∠β，∴(2x+10)°=(3x−20)°，解得x=30，∠α=(2×30+10)°=70°，或②∠α+∠β=180°，∴(2x+10)°+(3x−20)°=180°，解得x=38，∠α=(2×38+10)°=86°，综上所述，∠α的度数为70°或86°.故答案为70°或86°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.22．三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】第一步应假设结论不成立即三角形的三个内角都小于60°故答案为三角形的三个内角都小于60°【点睛】反证法的步骤是：（1）解析：三角形的三个内角都小于60°【解析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为三角形的三个内角都小于60°．【点睛】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．23．【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元由题意得把这两个方程相加得5x+ 解析：【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，建立方程组，整体求解即可．【详解】解：设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，由题意得 32315234285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600即5(x+y+z)=600∴x+y+z=120∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．故答案为120．【点睛】本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解．24．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m -2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴x 2+（m -2）x +9=（x ±3）2． 而（x ±3）2=x 2±6x +9，∴m -2=±6，∴m =8或m =-4．故答案为8或-4． 25．或【解析】【分析】已知可知AB=8已知的面积为即可求出OC 长得到C 点坐标【详解】∵∴AB=8∵的面积为∴=16∴OC=4∴点的坐标为(04)或(0-4)故答案为：(04)或(0-4)【点睛】本题考查解析：(0,4)或(0,4) -【解析】【分析】已知()()7,0,1,0A B -，可知AB=8，已知ABC ∆的面积为16，即可求出OC 长，得到C 点坐标．【详解】∵()()7,0,1,0A B -∴AB=8∵ABC ∆的面积为16 ∴12AB OC ⨯⨯=16 ∴OC=4 ∴点C 的坐标为(0,4)或(0,-4)故答案为：(0,4)或(0,-4)【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标的性质，已知两点坐标可得出两点间距离长度，如果此两点在坐标轴上，求解距离很简单，如果不在坐标轴上，可通过两点间距离公式求解．三、解答题26．50∠=EOF .【解析】【分析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=，由OE AB ⊥得到90BOE =∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，∵180AOC AOD ∠+∠=，∴45180x x +=，解得：20x =，∴480AOC x ∠==，∵OE AB ⊥，∴90BOE =∠，∵80AOC BOD ∠=∠=，∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=，又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402DOF BOD ∠=∠=， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.27．（5，3）【解析】【分析】根据f 、g 、h 的变换方法解答即可．【详解】f （h （5，-3））=f （-5，3）=（5，3）．【点睛】此题考查点的坐标，理解新定义的运算方法是解题的关键．28．±2【解析】【分析】根据题意可求出2x-y 及3x+y 的值，从而可得出x-y 的值，继而可求出x-y 的平方根．【详解】解：由题意得：2x-y=9，3x+y=16，解得：x=5，y=1，∴x-y=4，∴x-y 的平方根为=±2． 【点睛】本题主要考查了平方根的知识，难度不大，解题的关键是求x 、y 的值．29．（1）∠EAB ，∠DAC ； （2）360°；（3）65°【解析】【分析】（1）根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得∠B+∠BCD+∠D ∠BCF+∠BCD+∠DCF ；（2）过C 作CF ∥AB ，根据平行线性质可得；（3）如图3，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线性质和角平分线定义可得∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF. 【详解】（1）根据平行线性质可得：因为ED BC ∥，所以B ∠=∠EAB ，C ∠=∠DAC ；（2）过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ∥AB ，∴∠D=∠FCD ，∠B=∠BCF ，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABE=∠BEF ，∠CDE=∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35° ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】考核知识点：平行线性质和角平分线定义.作辅助线构造平行线是关键.30．可添加AE 、CF 分别平分∠BAC 和∠ACD 或∠E=∠F 或AE ∥CF （任选其一即可）【解析】【分析】若添加AE 、CF 分别平分∠BAC 和∠ACD ，根据角平分线的定义和平行线的性质即可证出结论；若添加∠E=∠F ，根据平行线的性质及判定即可证出结论；若添加AE ∥CF ，根据平行线的性质及判定即可证出结论．【详解】解：若添加AE 、CF 分别平分∠BAC 和∠ACD∴∠1=12∠BAC ，∠2=12∠ACD ∵AB ∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠1=∠2；若添加∠E=∠F∴AE∥CF∴∠EAC=∠FCA∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠BAC－∠EAC =∠ACD－∠FCA∴∠1＝∠2若添加AE∥CF∴∠EAC=∠FCA∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠BAC－∠EAC =∠ACD－∠FCA∴∠1＝∠2综上：可添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF（任选其一即可）．【点睛】此题考查的是平行线的性质及判定的应用，掌握平行线的判定及性质是解决此题的关键．。
天津市七年级下学期数学期中考试试卷
天津市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·香洲期末) 下面四个图形中，与是对顶角的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·徐州) 4的平方根是（）A .B . 2C . －2D . 163. （2分）(2018·永定模拟) 8的立方根是（）A . 2B . ±2C .D . 44. （2分） (2019七下·中山期中) 下列说法正确是（）A . 同位角相等B . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C . 正数、负数统称实数D . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5. （2分） (2017八上·衡阳期末) 下列命题是真命题的是（）A . 如果 =1，那么a=1；B . 三个内角分别对应相等的两个三角形全等；C . 如果a是有理数，那么a是实数；D . 两边一角对应相等的两个三角形全等。
6. （2分） (2020八上·大东期末) 下列各点中，在第三象限的点是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017七下·宝安期中) 如图，∠D=∠DCG，则下列结论正确的是（）A . EF∥BCB . AB∥CDC . AD∥EFD . AD∥BC8. （2分）如图，已知：直线a、b被AB所截，交点分别是点A、B，其中a∥b，∠1=72°，点D是线段AB 上一点，CD=BD．则∠2=（）A . 72°B . 36°C . 64°D . 56°9. （2分） (2017七下·城北期中) 的平方根是（）．A .B .C .D .10. （2分） (2018八上·龙岗期末) 如图，A，B的坐标为（1,0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1 ，则的值为（）A . 1B . -1C . 0D . 2二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019八上·花都期中) |-2|-20190=________；12. （1分）(2015·台州) 如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是________．13. （1分） (2016八上·嵊州期末) 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是________．14. （1分） (2019七下·厦门期中) 如图，点A,B,C,D,E在直线上，点P在直线外，PC⊥ 于点C，在线段PA,PB,PC,PD,PE中，最短的一条线段是________，理由是________15. （2分）如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别是A（________,________）、B（________,________）、C （________,________）．16. （1分） (2018九上·新洲月考) 已知点A(1,2a+2)到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为________.17. （1分）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为________18. （1分） (2017八下·北海期末) 已知点A（-1,0），B（2,0），则线段AB的长为________.三、解答题 (共6题；共59分)19. （10分）（1）已知，，且，求的值.（2）先化简，再求值：，其中 .20. （7分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD ．求作：点P ，使，且点P到点A和点B的距离相等．结论：21. （2分）如图，已知∠C+∠D=180°，则∠AED=∠B．完成下面的说理过程．解：已知∠C+∠D=180°，根据________，可得DF∥BC；又根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED=∠B．22. （15分） (2019七下·大通期中) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请把△ABC先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；（3）求△ABC的面积．23. （15分）谋小区有一块长为 m，宽为 m的空地，现要对该空地植上草萍进行绿化，解答下面的问题： (其中 , , 结果保留整数)（1）求该空地的周长。