上海交通大学试卷( A 卷)
2022年上海交通大学专业课《金融学》科目期末试卷A(有答案)
2022年上海交通大学专业课《金融学》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、一国物价水平普遍上升，将会导致国际收支，该国的货币汇率。
（）A.顺差：上升B.顺差；下降C.逆差；上升D.逆差；下降2、假设一张票据面额为80000元，90天到期，月贴现率为5%。
，则该张票据的实付贴现额为（）A.68000B.78000C.78800D.800003、某公司以延期付款方式销售给某商场一批商品，该商场到期偿还欠款时，货币执行的是（）职能。
A.流通手段B.支付手段C.购买手段D.贮藏手段4、中央银行进行公开市场业务操作的工具主要是（）。
A.大额可转让存款单B.银行承兑汇票C.金融债券D.国库券5、下列不属于长期融资工具的是（）。
A.公司债券B.政府债券C.股票D.银行票据6、10.如果复利的计息次数增加，则现值（）A.不变B.增大C.减小D.不确定7、期权的最大特征是（）。
A.风险与收益的对称性B.期权的卖方有执行或放弃执行期权的选择权C.风险与收益的不对称性D.必须每日计算益亏，到期之前会发生现金流动8、剑桥方程式重视的是货币的（）。
A.媒介功能B.交易功能C.避险功能D.资产功能9、10.如果复利的计息次数增加，则现值（）A.不变B.增大C.减小D.不确定10、以下的金融资产中不具有与期权类似的特征的是（）。
A.可转债B.信用期权C.可召回债券D. 期货11、L公司刚支付了2.25元的股利，并预计股利会以5%每年的速度增长，该公司的风险水平对应的折现率为11%，该公司的股价应与以下哪个数值最接近？（）A.20.45元B.21.48元C.37.50元D.39.38元12、下列属于直接金融工具的是（）。
A.企业债券B.银行债券C.银行抵押贷款D.大额可转让定期存单13、公司将一张面额为10000元，3个月后到期的商业票据变现，若银行年贴现率为5%，应付金额为（）。
A.125B.150C.9875D.980014、（）最能体现中央银行是“银行的银行”。
上海交通大学第一学期高数a类期末考试题及答案解析
上海交通大学第一学期高数a类期末考试题及答案解析一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 已知 x=0 是 f\left( x \right) =\frac{x+b\ln\left( 1+x \right)}{ax-\sin x} 的可去间断点，则 a,b 的取值范围是（）解：2. 下列反常积分中，收敛的是（）解：3. 设函数 f(x) 在区间 [-a,a] 上二阶可导，且 f\left( x \right) >0,f'\left( x \right) >0,f''\left( x \right) <0 ，下列函数中，在区间 [-a,a] 上恒正、单调递减且为下凸函数的是（）解：4. 积分 \int_0^{\pi}{|\sin \left( 4x+1 \right)|\mathrm{d}x}= （）解：5. 设函数 f(x) 在 R 上连续， g\left( x \right)=\int_0^{x^2}{\mathrm{e}^{-t^2}\mathrm{d}t} .对于两个命题：①若 f(x) 为偶函数，则 F\left( x \right)=\int_0^x{f\left( t \right) g\left( t \right)\mathrm{d}t} 为奇函数；②若 f(x) 为单调递增函数，则 G\left( x \right)=\int_0^x{\left( f\left( x \right) -f\left( t \right) \right) g\left( t \right) \mathrm{d}t} 存在极小值.下列选项正确的是（）解：二、填空题（每小题3分，共15分）6. 设 f\left( x \right) =x\mathrm{e}^x, 则曲线 y=f(x) 的拐点是_____________.解：7. 直线 L_1:\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-4}=\frac{z+3}{1} 和 L_2:\frac{x}{2}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z}{-1} 的夹角为_____________.解：8. 设函数 f\left( x \right) =\mathrm{arctan} x ，常数a>0 ，若 f\left( a \right) -f\left( 0 \right)=f'\left( \xi \right) a\,\,, 则 \underset{a\rightarrow 0^+}{\lim}\frac{\xi ^2}{a^2}= _____________.解：9. 极坐标曲线 r=2cos3\theta 上对应于\theta=\frac{5}{6}\pi 的点处的切线方程为_____________.解：10. 一阶常微分方程 y'\left( x \right) =\frac{y}{x+y^2} 的通解为_____________.解：视为关于 x 的一阶线性微分方程，然后利用公式直接求解即可：\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}y}=\frac{x}{y}+y\Rightarr ow x=y^2+Cy三、（本大题共8分）11. 设 y=y(x) 是由方程 y^3-2x\int_0^y{\sin^2t\mathrm{d}t=x+\pi ^3} 所确定的可导函数，求\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\mid_{x=0}^{} .解：。
2022年上海交通大学生物科学专业《微生物学》期末试卷A(有答案)
2022年上海交通大学生物科学专业《微生物学》期末试卷A(有答案）一、填空题1、用孔雀绿和复红作细菌芽孢染色时，可使菌体呈______色，使芽孢呈______色。
2、烟草花叶病毒简称______，外形______状，外层衣壳粒以______时，针方向螺旋状排列成______，具有______功能；核心为______链______。
3、至今采用严格厌氧菌进行大规模发酵的产品只有______一种，其产生菌是______。
4、在液体培养基中，放线菌常以______的方式繁殖，工业上的______ 就是利用这一方式进行增殖的。
5、酵母菌的无性孢子有______、______和______等数种。
6、被誉为微生物学奠基人的是______世纪、______国的______；而细菌学的奠基人则为______国的______。
7、许多因素会影响加压蒸气灭菌的效果，主要有：① ______，② ______，③ ______，④______，以及⑤ ______等。
8、微生物寄生于其他微生物的例子如______、______；微生物寄生于植物的例子如______；微生物寄生于动物的例子如______。
9、当细菌处于一种氨基酸全面匮乏的“氨基酸饥饿”状态时，细菌会采取一种应急反应以求生存，实施这一应急反应的信号，大量合成两种物质，它们是：______和______。
10、体液免疫分子主要包括______、______和______；而______和______分别是非特异免疫和特异免疫的主要体液成分。
二、判断题11、苏云金芽孢杆菌的杀虫机制主要是靠其芽孢和伴胞晶体。
（）12、在EMB培养基中，伊红美蓝的作用是促进大肠杆菌的生长。
（）13、硫细菌、铁细菌和硝化细菌等化能自养菌不能通过Calvin循环进行CO2的固定。
（）14、噬菌体因为是细菌的病毒，所以不可以通过细菌滤器。
（）15、在真菌中，高尔基体并不是普遍存在的细胞器。
上海交通大学医学院(上海交大)考试试卷2003级八年制妇产科期末考试(A卷)
选择题填空题问答题思考题名词解释模拟试题A B D 促使阴道上皮细胞增生3．关于胎盘功能，下列哪项是错误的？ BA 免疫球蛋白G可通过胎盘，使胎儿出生后短期内具免疫力B 具良好的防御功能，细菌与病毒均不能通过C分泌大量雌、孕激素参与母体孕期各系统改变D 合体细胞产生大量胎盘生乳素4．正常妊娠期循环系统及血液系统的变化，哪项是错误的？ CA. 血容量增加较多，红细胞增加较少，血液稀释B. 妊娠期血液处于高凝状态C. 血压随妊娠周期逐渐上升D. 妊娠期可闻及生理性收缩期吹风样杂音5．产妇分娩时胎盘滞留，行人工剥离胎盘，产后一周出现寒战、高热，持续下腹痛，放射至腹股沟及肋脊角，检查下腹软，但有左侧深压痛，子宫活动受限，左下肢疼痛伴明显水肿，最可能的诊断是： DA. 急性输卵管炎B. 急性盆腔结缔组织炎C. 急性盆腔腹膜炎D．急性血栓性静脉炎6.妊娠合并心脏病者，下列哪项不是早期心衰体征： DA. 轻微活动后有胸闷气急及心悸感B. 休息时心率超过110次/分C. 阵发夜间呼吸困难D. 肺底湿罗音，咳嗽后消失7.关于前置胎盘，下述何项处理正确：ＤA. 有阴道出血者，止血、输血等，待到3７周后终止妊振B. 肛查了解宫口开大情况以决定分娩方式C. 凡胎儿死亡均从阴道分娩D. 如有大出血，不论胎龄大小立即行剖宫产术8.产后出血下列哪项是错误的？ＡＡ胎盘娩出后２４小时内阴道出血达５００毫升以上Ｂ子宫收缩乏力是产后出血最常见的原因Ｃ休克时间长可发生垂体前叶功能减退Ｄ失血可使产妇抵抗力减低，成为产后感染的诱因9. 中骨盆狭窄的主要影响是：ＢＡ胎头跨耻征阳性Ｂ引起持续性枕后位或枕横位Ｃ胎膜早破Ｄ宫缩异常10.目前认为，羊水栓塞最根本的病理生理是：ＢA. 肺动脉高压B. 过敏性休克C. 急性肾功能衰竭D. 急性DIC11．一新生儿娩出后，心率95次/分，呼吸浅慢不规则，躯干红，四肢青紫，吸液刺激喉部略有动作，四肢稍屈，Apgar评分是： CA 7分B 6分C 5分D 4分12.关于妊娠期糖尿病下列哪项是错误的？ CA孕妇易合并感染B 孕妇易发生酮症酸中毒C 是剖宫产的指征D巨大儿发生率增加13．31岁，产后9月，在哺乳，产后未转经，少量阴道出血10天，突发右下腹痛1小时来院，面色苍白，全腹压痛，有宫颈举痛，子宫常大，右附件及边界不清块物直径约3公分，有触痛，尿HCG弱阳性，可能是何种疾病： DA. 急性阑尾炎B. 难免流产C. 卵巢囊肿蒂扭转D. 宫外孕14．慢性盆腔炎的病理变化不包括： DA 慢性子宫内膜炎B 输卵管积水C 输卵管卵巢囊肿D Fitz-Hugh-Curtis综合征15.子宫内膜异位症最常发生在： CA. 子宫肌层内B. 子宫直肠陷凹C. 卵巢D. 子宫骶骨韧带16. 女，26岁，初潮14岁，正常。
2021年上海交通大学计算机科学与技术专业《计算机组成原理》科目期末试卷A(有答案)
2021年上海交通大学计算机科学与技术专业《计算机组成原理》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、某计算机按字节编址，指令字长固定且只有两种指令格式，其中三地址指令29条，二地址指令107条，每个地址字段为6位，则指令字长至少应该是（）。
A.24位B.26位C.28位D.32位2、一般来说，变址寻址经常和其他寻址方式混合在起使用，设变址寄存器为X，形式地址为D，某机具有先间址寻址再变址寻址的方式，则这种寻址方式的有效地址为（）。
A.EA=D+（IX）B.EA=（D）+（IX）C.EA=（D+（IX））D.EA=D+IX3、假设机器字长为8位（含两位符号位），若机器数DA日为补码，则算术左移一位和算术右移一位分别得（）。
A.B4H EDHB.F4H 6DHC.B5H EDHD.B4H 6DH4、float类型（即IEEE754标准中的单精度浮点数格式）能表示的最大整数是（）。
A.2126-2103B.2127-2104C.2127-2105D.2128-21045、假设机器字长为16位，用定点补码小数表示时，一个字所能表示的范围是（）。
A.0~（1-2-15）B.-（1-2-15）~（1-2-15）C.-1~1D.-1~（1-2-15）6、若数据在存储器中采用以低字节地址为字地址的存放方式（小端存储），则十六进制数12345678H按自己地址由小到大依次存为（）。
A.12345678B.87654321C.78563412D.341278567、地址线A15~A0（低），若选取用16K×1位存储芯片构成64KB存储器，则应由地址码（）译码产生片选信号。
A.A15，A14B.A0，AlC.A14，A13D.A1，A28、某计算机主频为1.2GHz，其指令分为4类，它们在基准程序中所占比例及CPI如下表所示。
该机的MIPS数是（）。
A.100B.200C.400D.6009、下列选项中，能缩短程序执行时间的措施是（）。
上海交通大学矩阵理论试卷张跃辉
八、证明题(6 分)
设A为n阶矩阵，证明：A非奇异的充分必要条件是存在常数项不等于0的多项式g(λ)使 得g(A) = 0。
8
附
录
上海交通大学 2009-2010 学年第一学期《矩阵理论》试卷
姓名
学号
矩阵理论分班号
成绩
本试卷共四道大题, 总分 100 分. 其中 A∗ 表示矩阵 A 的共轭转置.
A
与
B
的最小多项式分别为
(x
−
1)2(x
−
2)
与
(x
−
1)(x
−
2)2,
则矩
阵
A A−B 0B
的最小多项式为 (
)
(A)(x−1)2(x−2)
(B)(x−1)(x−2)2
(C)(x−1)2(x−2)2
(D)(x−1)3(x−2)3
4. 设 A 为 n 阶可逆矩阵, ρ(A) 是其谱半径, || • || 是一种矩阵范数, 则必有 ( )
(3) 设 σ 是 V 的一个等距变换, σ(e1) = e1 + e2. 求 σ((x, y)T )? 这样的等距变换唯一吗?
100
13. 设 A = 1 0 1 .
010
(1) 求 A 的 Jordan 标准形 J(不必计算变换矩阵 P ); (2) 设 n ≥ 3, 计算 An − An−2 与 A2 − E; (3) 求 ∫0t(E − A−2)eAsds.
1
二. 填空题(每空 3 分, 共 15 分)
设二维线性空间V 的线性变换T1 : V → V 与T2 : V → V 在基α1, α2下的矩阵分别为
()
A=
1 2
上海交通大学矩阵理论试卷张跃辉
二．（本题 15 分）
设V {a cos bsin,其中a,b为任意实数}是实二维线性空间。对任意 f , g V ,定义：
(f
, g)
f
(0)g(0)
f
(
)g(
) 。证明：(
f
, g)是V
上的内积，并求 h( )
3cos(
7) 4sin(
9) 的长度。
1、取定一组基，求该线性变换在该基下的矩阵A； 2、求与A相关的四个子空间N (A), R(A), R(AT )和N (AT )； 3、求线性变换T 的值域的基与维数； 4、求线性变换T 的核的基与维数。
6
七.证明题(6 分)
设 A ∈ Cn×n 证明A 是正定矩阵当且仅当存在一个正定矩阵B,使得A = B2.
(B) Hermite 矩阵的集合，对于矩阵的通常加法和实数与矩阵的通常乘法；
(C) 平面上全体向量的集合，对于通常的加法和如下定义的数乘运算k · x = x0，k是实数, x0 是某一取定向量.
(D) 投影矩阵的集合，对于矩阵的通常加法和实数与矩阵的通常乘法；
3.线性变换为正交变换的必要而非充分条件的是( ) (A) 保持向量的长度不变; (B) 将标准正交基变为标准正交基；
7
八、证明题(6 分)
设A为n阶矩阵，证明：A非奇异的充分必要条件是存在常数项不等于0的多项式g(λ)使 得g(A) = 0。
8
附
录
上海交通大学 2009-2010 学年第一学期《矩阵理论》试卷
姓名
学号
矩阵理论分班号
成绩
本试卷共四道大题, 总分 100 分. 其中 A∗ 表示矩阵 A 的共轭转置.
2022年上海交通大学医学院护理学专业《病理学》科目期末考试卷A
2022年上海交通大学医学院护理学专业《病理学》科目期末考试卷A一、判断题1、败血症患者血液中大量化脓菌，并有多器官栓塞性小脓肿形成。
（）2、共同抗原刺激机体产生的共同抗体，可与相应组织发生交又反应，引起免疫损伤。
（）3、金属汞很稳定，不容易通过血脑屏障进入脑组织。
（）4、围产期感染通常经宫颈（上行）或经胎盘（血行）途径感染。
（）5、脂肪坏死属于液化性坏死。
（）6、紫外线、酒精、支原体、霉菌、尿素均可以引起炎症。
（）7、肝内出血性疾病可引起肝含铁血黄素沉着症。
（）8、戴样肉芽肿/Sezary综合征属于T细胞性淋巴瘤。
（）9、绒毛膜癌其本身组织内含丰富的血管，常发生血道转移。
（）10、下行性感染是引起肾盂肾炎的主要途径。
（）11、风湿性心内膜炎时瓣膜上的赘生物不易脱落。
（）12、石棉小体的检出是肺石棉沉着病的重要病理诊断依据。
（）13、髓母细胞瘤是中枢神经系统中最常见的胚胎性肿瘤。
（）14、单纯性甲状腺肿一般不作甲状腺功能亢进或功能低下。
（）15、结核病主要经呼吸道传播，因此肺结核最常见。
（）二、选择题16、肺动脉栓塞时不会出现的是（）A.肺出血性梗死B.猝死C.少量小分支栓塞无严重后果D.右心衰竭E.肝淤血性硬化17、能引起外周血白细胞数量减少的感染性因子是（）A.金黄色葡萄球菌B.伤寒杆菌C.寄生虫D.沙门菌E.大肠杆菌18、电镜下细胞凋亡的特征性改变是（）A.凋亡小体形成B.染色质边集C.吞噬溶酶体形成D.线粒体肿胀E.核碎裂19、下列哪项因素不利于骨折的愈合进（）A.清除局部感染和异物邮B.骨折断端的及时复位C.骨折断端及时、牢靠的固定心交D.长期卧床，避免活动E.提供充足的营养20、癌的镜下特点中，错误的是（）A.密细胞呈巢状分布B.癌巢与间质一般分界清楚C.癌细胞有异型性、间质则无D.癌细胞间无网状纤维E.首先从血道转移21、慢性酒精中毒每天摄入量的标准是（）A.大于45g/dB.大于100g/dC.大于300g/dD.大于400g/dE.大于500g/d22、肺出血肾炎综合征（Goodpasture syndrome）主要病变是（）A.肺出血合并肾小球肾炎B.肺出血合并肾盂肾炎C.肺出血合并间质性肾炎D.肺水肿合并肾小球肾炎E.肺水肿合并肾盂肾炎23、弥漫性非毒性甲状腺肿的病因不包括（）A.缺碘B.机体对碘或甲状腺素需求量增加C.长期摄人大量碘E.垂体促甲状腺素腺瘤24、卵巢未成熟性畸胎瘤的特点是（）A.可见原始神经管B.好发于中老年女性C.未见成熟的皮肤、毛囊、甲状腺等组织D.多呈囊性E.组织来源为单胚层25、不是原发性肝细胞肝癌特点的是（）A.与乙型肝炎病毒感染密切相关B.女多于男C.发病年龄多在中年以上D.甲胎蛋白可帮助诊断E.发现时多为中晚期，治愈率差26、下列哪种是原发性心肌病（）A.风湿性心脏病B.高血压心脏病C.克山病D.肺源性心脏病E.动脉粥样硬化性心脏病27、染色体结构异常错误的是（）A.缺失B.重复C.倒位D.易位E.扩增28、患者，男，40岁，右前臂发现一肿物3周，病理学检查显示肿翻境界清楚、包膜完整，镜下肿瘤细胞呈梭形、卵圆形，排列成束状型和网状型结构。
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上 海 交 通 大 学 试 卷（ A 卷 ）课程 线性代数（B 类） 学期 2011－2012第1学期班级号 学号 姓名一．单项选择题 （每题3分，共18分）1．设A ，B 为n 阶方阵，且A A =2，B B =2。
则 （ ） （A ）)()(B r A r =时，A ，B 不相似； （B ）)()(B r A r ≠时，A ，B 相似； （C ）)()(B r A r =时，A ，B 相似； （D ）以上都有可能。
2．设A 为n 阶反对称矩阵 ，则 （ ） （A ）0)(=+E A r ； （B ）n E A r =+)(； （C ）n E A r <+<)(0； （D ）以上都有可能。
3．设B A ,为n 阶方阵，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A C 00。
则伴随矩阵*C 为 （ ）（A ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛**B A A B ||00||； （B ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛**B B A A ||00||； （C ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛**A AB B ||00||； （D ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛**A B B A ||00||。
4．设A 为n m ⨯的实矩阵，矩阵)(A A T正定的充分必要条件为 （ ） （A ）m A r =)(； （B ）m A r <)(； （C ）m A r <)(； （D ）n A r =)(。
5．设α是单位向量，矩阵ααTk E A +=，其中1-≠k 。
则 （ ）我承诺，我将严格遵守考试纪律。
（A ）A 为正交矩阵； （B ）A 为正定矩阵； （C ）A 为可逆矩阵； （D ）A 为反对称矩阵。
6．设向量组321,,ααα线性无关，向量321,,βββ线性相关但相互不成比例，且， 321332123211,,αααβαααβαααβk k k ++=++=++=。
则 （ ） （A ）2-=k 或 1=k ； （B ）1=k ；（C ）2-≠k 且 1≠k ； （D ）2-=k 。
二．填空题 （每题3分，共18分）7．设行列式 411131112=D ，j i A 是D 中元素j i a 的代数余子式，则∑∑==3131i j ji A＝ 。
8．已知4阶行列式4||j i a 的展开式中某项为42143123)1(a a a a k-。
则=k 。
9. 设33)(⨯=ij a A ,j i A 是||A 中j i a 的代数余子式，j i j i A a =，13121132a a a ==。
已知011<a ，则=11a 。
10．设A 是实对称可逆矩阵，则线性变换x A y =将二次型Ax x f T=化为二次型____________________。
11．已知实二次型323121232221321222)1()1()1(),,(x x x x x x x x x x x x f λλλλλλ++++++++=是正定二次型，则常数λ的取值为 。
12．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111111a a a A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=211β，已知线性方程组β=Ax 有解但不唯一。
则常数a ＝ 。
三．解答题 （每题8分，共48分） 13．设实向量()T na a a ，，， 21=α,n 阶矩阵T E A αα+=，行列式||A D n=。
（1）计算3D ； （2）证明：1-≥n n D D 。
14．已知非齐次线性方程组 b Ax =为 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=-+lkx x x x kx x x x kx 32132132134 。
（1）试求行列式||A ；（2）试问：常数l k ，为何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多解。
当方程组有无穷多解时，求出其通解15．已知B A ,为3阶矩阵，其中⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=100020011A 。
（1）化简等式 E BA BA A -=*； （2）求满足（1）中等式的矩阵B 。
16．已知二次型Ax x x x x f T =)(321，，经正交变换 y Q x =化为标准型 2322212y y y -+，且正交矩阵Q 的第三列为T )313131(，，。
（1）试求：正交矩阵Q 和实对称矩阵A ；（2）证明：矩阵E A B 3+=为正定矩阵。
17．已知矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=210010000010010y A 有1个特征值为3。
（1）试求：常数y ，以及矩阵)(A A T的特征值； （2）试求：可逆矩阵P ，使得矩阵)()(AP AP T为对角阵，并求出此对角阵。
18．已知向量空间3R 的两个基为)(a ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0112α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1113α。
及)(b ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0111β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1122β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2223β。
向量32132αααα++=。
试求：（1）基)(a 到基)(b 的过渡矩阵A ；（2）α在基)(b 下的坐标y 。
四．论述或证明题 （每题8分，共16分） 19. （1）试叙述实矩阵A 为正交矩阵的定义；（2）证明：n 阶实矩阵A 是正交矩阵的充分必要条件为，在欧氏空间中对任意n 维列向量α，内积)()(αααα，，=A A 。
20. 设A ，B 为n 阶方阵，证明：齐次方程组0)(=x AB 与0=Bx 为同解方程的充分必要条件是秩)()(B r AB r =。
线 性 代 数（B 类）参 考 答 案一 单项选择题 C B A D C D 二 填空题7.36； 8.5； 9. 76-； 10. y A y f T 1-=； 11. 31->λ； 12. 2-。
三 解答题13．（1）23222123231332221231212131111a a a a a a a a a a a a a a a a a a D +++=+++=； (4分)（2）∑=+=+++=ki i k k k kk k a a a a a a a a a a a a a a a a D 1222122212121211111，21nn n a D D =--， 所以1-≥n n D D 。
(4分)14．（1）)2()1(||2++=k k A ； (2分) （2）2,1≠-≠k k ，有唯一解；1-=k 时无解，2=k 且1-≠l 时无解； (2分) 2=k 且1-=l 时有无穷多解，通解为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11102531c α。
(4分)15．（1）2||-=A ，E B E A =+)2(。
（4分）（2）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+=-1200030014121)2(1E A B 。
（4分） 16．（1）⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=3/16/203/16/12/13/16/12/1Q ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=011101110A 。
(6分)（2）B 实对称，且特征值为4,4,1,都大于零，所以正定。
(2分)17．（1） 因为 0)2(8|3|=-=-y A E ，所以2=y 。
A A T 的特征值为9111，，，。
(4分)（2）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=11011000020000221P ， ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==900010000100001)()()(P A A P AP AP TT T 。
(4分) 18．（1）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-2100010102102112211001101111A 。
(4分)（2）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-1123212/102/10010101x A y 。
(4分)四 论述与证明题19．（1）E A A AA tT==； (2分)（2）必要性：因为E A A T =，所以)()()(αααααααα，，===TT T A A A A 。
(2分) 充分性：因为 0)()(=-=-ααααααE A A A A TTTTT，所以E A A T -为反对称矩阵。
又 E A A T-为对称矩阵，故0=-E A A T 。
得E A A T=，A 为正交矩阵。
(4分)20。
必要性：它们的基础解系等价，所以)()(B r n AB r n -=-，故)()(B r AB r =。
(4分)充分性：显然0=Bx 的解都是组0)(=x AB 的解。
若有0)(=x AB 的解不是0=Bx 的解，则它们的基础解系不等价。
得)()(B r AB r ≠。
矛盾。
(4分)。