高一必修一,二数学期末试卷及规范标准答案

高一数学期末考试

一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共50分）

1．已知集合M={R x x x y y ∈-+=,322},集合N={32≤-y y }，则M =⋂N ( )。 A.{4-≥y y } B.{51≤≤-y y } C.{14-≤≤-y y } D.φ 2.如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A.（M S P ⋂⋂) B.（M S P ⋃⋂) C.（M ⋂P ）⋂（C U S ） D.（M ⋂P ）⋃（C U S ）

3．若函数()x f y =的定义域是[2，4]，⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛

=x f y 21

log 的定义域是（ ） A.[

2

1

，1] B.[4，16] C.[41,161] D.[2，4]

4．下列函数中，值域是R +的是（ ） A.132+-=

x x y B.32+=x y ,+∞∈,0(x )

C.12

++=x x y D.x

y 31=

5.设P 是△ABC 所在平面α外一点，H 是P 在α内的射影，且PA ，PB ，PC 与α所成的角相等，则H 是△ABC 的( )

A.内心

B.外心

C.垂心

D.重心

6．已知二面角α－l －β的大小为60°，m ，n 为异面直线，且m ⊥α，n ⊥β，则m ，n 所成的角为( )

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

7．函数2

()ln f x x x

=-

的零点所在的大致区间是 （ ） A.(1,2) B.(,3)e

C.(2,)e

D.(,)e +∞

8．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）

A. a>b>c

B. a>c>b

C. b>c>a

D. c>b>a

9．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，A A 1＝1，则B C 1与平面BB 1D 1D 所成的角的正弦值为( )

A.63

B.255

C.155

D.10

5

10．如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分

11．已知函数()()(

)2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩…，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ .

12．函数b a y x

+=(a >0且a 1≠)的图象经过点（1，7），其反函数的图象经过点（4，0），

则b

a =

13．函数⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=x y 3

121log log 的定义域为

14．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个结论：①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出

你认为正确的一个命题是__________．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15、（12分）已知1

()(1)1

x x

a f x a a -=>+ （1）判断函数()y f x =的奇偶性；

（2）探讨()y f x =在区间(,)-∞+∞上的单调性

16．(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证：

(1)直线EF∥平面PCD；

(2)平面BEF⊥平面PAD.

17、（14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝2，CE＝EF＝1.

(1)求证：AF∥平面BDE；

(2)求证：CF⊥平面BDE.、

18、（14分）已知函数2

()22,(0)f x ax x a a =+--≤ （1）若1,a =-求函数()y f x =的零点； （2）若函数在区间(0,1]上恰有一个零点，求a 的取值范围；

19、（14分）北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？

20、（14分）△ABC 是正三角形，线段EA 和DC 都垂直于平面ABC .设EA ＝AB ＝2a ，DC ＝a ，且F 为BE 的中点，如图．

(1)求证：DF ∥平面ABC ； (2)求证：AF ⊥BD ；

(3)求平面BDF与平面ABC所成锐二面角的大小．

＝＝，∵＞，＜，＜，＋＋＞，∴＜，故在上为增函数．

a a a a a a a a a a a a x l x l x x x l x x l x

x x x x -+-+--++112121*********()()()a 1x x (1)(1)0f(x )f(x )f(x)R 1212

答案

1—5：BCCDB 6---10：BCADC

11、0 12、64 13.(0，1) 14①③④⇒②(或②③④⇒①)

15、(1)定义域是R ．

f(x)f(x)－＝＝－，a a a a x x x x ---+=--+111

1

∴函数f(x)为奇函数．

(2)设任意取两个值x 1、x 2∈(－∞，＋∞)且x 1＜x 2

f(x 1)－f(x 2)

16、证明：(1)∵E ，F 分别是AP ，AD 的中点，

∴EF ∥PD .

又∵PD ⊂平面PCD ，EF ⊄平面PCD . ∴直线EF ∥平面PCD .(6分)

(2)连接BD .∵AB ＝AD ，∠BAD ＝60°， ∴△ABD 为正三角形．

又∵F 是AD 的中点，∴BF ⊥AD . 又平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，