初中教育数学人教版八年级下 微课说明文档+勾股定理
新人教版初中数学八年级下册【说课稿】勾股定理
勾股定理各位评委老师大家好：今天我说课的课题是《勾股定理》，下面就教材分析、教学方法选择、学法指导、教学程序设计等四个方面，谈谈我对本课题的理解和认识。
一、教材分析（一）、教材地位作用这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级下册第十七章第一节第一课时。
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。
（二）、教学目标(八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经具备了一定的探索新知的能力。
因此，我制定如下教学目标) 1、知识与技能目标（1）理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用；（2）通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
2、过程与方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。
（2）利用远程教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
（3）培养数形结合的思想。
（三）、教学重点及难点【教学重点】勾股定理的证明与运用【教学难点】用面积法和拼图法等方法证明勾股定理【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难二、教学方法及教学手段的选择针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题,引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。
2024年人教版八年数学下册教案(全册)勾股定理1 勾股定理
第1课时勾股定理课时目标1.经历从特殊到一般的过程,探索勾股定理,发展学生的几何直观与逻辑推理能力.2.在探究勾股定理的过程中,理解赵爽弦图的意义,了解勾股定理的相关史料,知道我们古代在研究勾股定理上的杰出成就,培养学生的民族自豪感.学习重点探索并证明勾股定理.学习难点通过构图的方式证明勾股定理.课时活动设计复习引入我们是如何研究三角形的?等腰三角形的“等边对等角”;等边三角形的“三个角相等,三条边相等”;直角三角形的边角之间是不是也会存在某种确定的数量关系呢?设计意图:对已有三角形知识的梳理过程,为研究直角三角形的直角与三边关系找到知识生长点,明确知识主线,为从几何图形到几何特征再到数量关系埋下伏笔,同时引出课题.国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议,被誉为数学界的“奥运会”,2002年在北京召开了第24届国际数学家大会,下图是大会会徽的图案,你见过这个图案吗?它由哪些我们学习过的基本图形组成?这个图案有什么特别的含义?设计意图:本节课是本章的起始课,重视引言教学,从国际数学家大会的会徽说起,设置悬念.相传2500多年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.三个正方形A,B,C的面积有什么关系?等腰直角三角形的三边a,b,c之间有什么关系?设计意图:从最特殊的等腰直角三角形入手,通过观察正方形面积关系得到三边关系.在网格中的直角三角形,以它的三边为边长分别作正方形A,B,C,并分别计算它们的面积,面积有怎样的关系?直角三角形的三边有怎样的关系?(每个小方格的边长都是1个单位长度)设计意图:经历从特殊到一般的过程,体会直角三角形的三边满足的关系,同时在探究的过程中体会面积的割补法,为无网格下描述直角三角形三边关系奠定基础,提供思路.根据前面的探究,请你猜想直角三角形的三边有怎样的关系?设计意图:从网格验证到脱离网格,再次经历从特殊到一般的过程,能用文字语言和符号语言两种方式描述直角三角形的三边关系,发展学生的归纳概括能力和语言表达能力,感悟用数量关系刻画几何图形.将式子a2+b2=c2变形为(a-b)2+2ab=c2和(a+b)2=c2+2ab,完善变形过程,并构造几何图形,利用几何图形的面积关系解释上面等式.设计意图:挖掘代数式的代数特征,通过代数特征构造几何图形,获得几何结论.历史上所有的文明古国对勾股定理都有研究,我国有记载的最早勾股定理的证明,是3世纪我国汉代数学家赵爽在他所著的《周髀算经》中,用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.我国数学家赵爽对勾股定理的证明见人教版八年级下册P23~P24.如图,每个直角三角形的面积叫朱实,中间的正方形面积叫黄实,大正方形的面积叫弦实,下图叫弦图.设计意图:通过对赵爽弦图的解释,了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明作出的贡献,增强民族自豪感,同时,这种证明思路与自己的证明思路不谋而合,增强学生学习数学的自信心.初步应用例1求出下列直角三角形中未知边的长度.解:左图.由勾股定理,得x2=62+82,即x2=100.因为x>0,所以x=10.右图.因为x2+52=132,所以x2=132-52,即x2=144.因为x>0,所以x=12.例2公元3世纪初,中国古代数学家赵爽著《周髀算经》时,创造了“赵爽弦图”.如图,设勾a=3,弦c=5,则小正方形ABCD的面积是(A)A.1B.2C.3D.4例3求下列图中表示边的未知数x,y,z的值.解:①x2=81+144,解得x=15.②y2=169-144,解得y=5.③z2=625-576,解得z=7.设计意图:进一步加强对所学知识的掌握,加强学生解决数学问题的信心,提升学生对知识灵巧运用的能力.课堂8分钟.1.教材第24页练习第1题,第28页习题17.1复习巩固第3题,综合运用第7,8题.2.七彩作业.第1课时勾股定理1.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.2.勾股定理的证明:(1)赵爽弦图.(2)其他.例1例2例3教学反思。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》(第1课时)说课稿
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》（第1课时）说课稿一. 教材分析《勾股定理》是人教版数学八年级下册第17.1节的内容，它是中学数学中一个非常重要的定理。
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，即直角边的平方和等于斜边的平方。
这一定理在我国古代就已经被发现，并有详细的证明。
在本节课中，学生将通过探究和证明来理解和掌握勾股定理，并能够运用它解决实际问题。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了平面几何的基本概念，对三角形、直角三角形等有一定的了解。
同时，他们已经学习了平方根的概念，能够进行简单的平方运算。
但是，对于勾股定理的证明和应用，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导他们通过探究和思考来理解和掌握勾股定理。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解勾股定理的内容，并能够进行简单的证明。
2.过程与方法目标：学生通过探究和证明，培养逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体验到数学的趣味性和魅力，增强对数学学习的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握勾股定理的内容。
2.教学难点：学生能够进行勾股定理的证明，并能够运用它解决实际问题。
五.说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用探究式教学法和启发式教学法。
通过引导学生进行自主探究和思考，激发他们的学习兴趣和动力。
同时，我将运用多媒体教学手段，如PPT、几何画板等，为学生提供直观的学习材料，帮助他们更好地理解和掌握勾股定理。
六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考直角三角形三边之间的关系。
2.探究：引导学生进行小组讨论，鼓励他们用自己的方法来证明勾股定理。
3.讲解：对学生的探究结果进行点评，并给出标准的证明过程。
4.练习：为学生提供一些练习题，帮助他们巩固所学内容。
5.应用：引导学生运用勾股定理解决实际问题，如测量物体的高度等。
七.说板书设计板书设计如下：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》说课稿1
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》说课稿1一. 教材分析《勾股定理》是人教版数学八年级下册第17.1节的内容，属于几何学的范畴。
本节内容主要介绍勾股定理的发现、证明及应用。
勾股定理是数学史上重要的定理之一，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力具有重要意义。
通过学习本节内容，学生可以了解古代数学家的智慧，提高对数学的兴趣和自信心。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于勾股定理的证明及应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行引导和帮助，使他们在课堂上充分理解和掌握勾股定理。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容及证明方法，能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、猜想、证明等环节，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生尊重和传承古代数学文化的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：勾股定理的内容、证明方法及应用。
2.教学难点：勾股定理的证明方法，特别是利用几何画板等工具进行动态演示的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、启发式教学法，引导学生主动探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等工具，进行生动形象的展示和讲解。
六. 说教学过程1.导入：以古代数学家勾股的故事为切入点，激发学生对勾股定理的兴趣。
2.新课讲解：（1）介绍勾股定理的发现过程，让学生了解古代数学家的智慧。
（2）讲解勾股定理的内容，让学生掌握直角三角形三边之间的关系。
（3）引导学生通过观察、猜想、证明等环节，理解并掌握勾股定理的证明方法。
3.课堂练习：布置一些有关勾股定理的应用题，让学生巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行梳理，强调勾股定理的重要性和应用价值。
《勾股定理》说课稿
《勾股定理》说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版八年级下册数学《勾股定理》教学说课课件
2
3 +4 =5
2 12 5 13
52 +122 =132 …
2
抽象 概括
2
2
a +b =c
2
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么 a 2 +b 2 =c 2 ．
等腰直角三角形三边之间存在数量关系．
毕达哥拉斯（
猜想 a 2 +b 2 =c 2
一般直角三角形
由勾股定理得 AB 42 32 5，
AC 12 42 17，
BC 12 52 26，
∴△ABC的周长为5+ 17 + 26
举一反三
如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求
AB边上的高.
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
1
1
1
3
S△ABC 2 2 1 2 1 1 1 2 ，
∴△ABD是等边三角形.
∵∠ADC=150°,
∴∠CDB=150°－60°=90°，
∴△BCD是直角三角形.
又∵四边形的周长为32cm，
∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).
设CD=x，则BC=16-x，
由勾股定理得82+x2=(16-x)2
1
解得x=6cm.∴S△BCD= ×6×8=24(cm)2.
注意
①设原点为O，在数轴上找到点A，使OA=3;
②过A点作直线 l 垂直于OA，在 l上截取AB=2;
③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示 13的点.
l
《勾股定理》优秀说课稿范文（通用8篇）
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《勾股定理》优秀说课稿篇1一、说教材勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
据此，制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定理及其证明。
2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。
3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。
4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
教学重点：勾股定理的证明和应用。
教学难点：勾股定理的证明。
二、说教法和学法教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让同学们主动参与学习全过程。
2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3、通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
三、教学程序本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：（一）创设情境以古引新1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》说课稿4
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》说课稿4一. 教材分析《勾股定理》是人教版数学八年级下册第17.1节的内容，它是初中的重要几何定理之一。
本节课的主要内容是让学生通过探究、发现并证明勾股定理，理解并掌握勾股定理的内容和应用。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生从实际问题中发现勾股定理，并通过几何画板等工具进行验证。
教材还提供了多种证明方法，让学生了解勾股定理的不同证明思路，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，具备了一定的几何基础。
但是，对于证明方法的掌握和运用还需要进一步的培养。
此外，学生对于抽象的几何证明可能还存在一定的困难，因此需要教师在教学中给予适当的引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握勾股定理的内容和证明方法，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握勾股定理的内容和证明方法。
2.教学难点：让学生理解和运用勾股定理的证明方法，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等工具，帮助学生直观地理解勾股定理的证明过程。
六. 说教学过程1.导入：通过展示直角三角形的实例，引导学生发现直角三角形边长之间的关系，激发学生的兴趣。
2.探究：让学生分组讨论，每组选择一种证明方法，利用几何画板等工具进行验证，并展示汇报。
3.证明：引导学生总结勾股定理的证明过程，理解证明方法的本质。
4.应用：让学生运用勾股定理解决实际问题，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的重要性和应用价值。
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17.1勾股定理
一、教材分析
1.教学内容：人教版八年级下册第十七章第1节。
2.教材的地位及作用：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
二、学情分析：
知识基础：学生在知识上已掌握了直角三角形的一些性质、图形的变换、图形的面积公式、面积与代数恒等式、二次根式等知识以及其它学科的相关知识，这对学习本节知识做好了铺垫。
认知水平与水平：学生已具备了一些简单的拼图、推理水平，但因为年龄和认知的特点，感性理解强于理性理解。
三、目标分析
1、教学目标
知识与技能：理解勾股定理，初步使用勾股定理解决简单的问题。
过程与方法目标：通过图形观察，发展形象思维；通过拼图证明勾股定理，发展学生合情推理和演绎推理的水平
情感与态度目标：1.通过对勾股定理历史的了解，让学生感受数学文化的魅力，激发学生对学习几何的兴趣和信心，发展审美情趣；
2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
2、教学重点、难点
教学重点：探索和验证勾股定理；
教学难点：用拼图的方法验证勾股定理。
四、教法学法
1.教法：本节课采用“探究—发现—证明—应用”的教学模式。
以学生为中心，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，为学生搭建参与、交流的平台。
学法：学生的学法突出探究与发现，通过拼图活动，在动手探究，自主思考，小组讨论，互动交流和老师的引导中，获得本节课的知识与思想方法。
2.课前准备：拼图纸片、课件。
五、教学程序
教学环节
环节１创设情景引入新课
（课前给每一个小组发一个信封，信封里装有拼图时用的纸片，课前请学生不要打开。
）
环节２拆信揭秘拼图游戏
①拆信揭秘老师板书课题，并即时追问：
（1）信封里装了什么？
（2）数数看，各有几张，各自大小关系又怎样？
（3）你们小组的纸片大小和邻组的相同吗？
学生活动：拆开信封,观察纸片
②拼图游戏
你能分别用这两组图片，拼出两个既无缝隙又不重叠的正方形吗？
学生活动：有趣地拼图
【设计意图】既让学生注意到自己手中的直角三角形与正方形纸片的边长关系，又让他们注意到各小组的纸片大小是不同的，这样更具有普遍性，为将要探索的“一般直角三角形的性质”埋下伏笔。
环节3 成果展示伟大发现
老师让学生把作品展示在黑板上，并让最快的小组来谈谈当时是如何考虑拼接的。
然后引导学生通过拼好的图形来发现勾股定理。
学生活动：展示作品,谈拼接理由,并在老师的引导下,自主探索、合作交流发现勾股定理。
【设计意图】让学生体验到成功的喜悦，在老师的几次适时追问和学生的自主
探索中，突出本堂课的重点。
环节4 勾股史话 叹为观止
老师请两名学生朗诵了大屏幕上展示的相关勾股定理的资料，并在学生朗诵完之后即时地作补充。
学生活动：聆听同学的朗诵,并体会老师对历史的客观分析。
【设计意图】（1）使学生在紧张、激烈地拼图比赛之后得以暂时的放松，
（2）了解勾股定理的文化背景，增强了学生的民族自豪感，同时让学生客观
地看待历史。
环节5 各显身手 再证定理
你能用这四个直角三角形，拼出一个允许有缝隙的正方形吗？
老师让学生再次拼图，并为学生介绍弦图，然后让学生利用拼好的图形来证明定理。
在证明过程中，老师注意观察学生的状态，并在恰当的时候，以提问的方式给学生提示让学生找到证明定理的方法。
然后，老师再对图形稍作变式，取其一半来证明定理。
学生活动：通过拼好的图形,证明定理。
【设计意图】（1）通过提问为学生搭建平台，从而突破本堂课的难点，让学生
找到证明定理的方法，
（2）培养学生的合情推理水平和演绎推理水平。
环节6 学以致用 加深理解
1、火眼金睛辨真伪
(1)在ABC ∆中，若,4,3==b a 则5=c 。
(2)在ABC Rt ∆中，若,4,3==b a 则5=c 。
(3)在ABC Rt ∆中,,90ο=∠C 若,4,3==b a 则5=c 。
学生活动：激烈地辨析，并和同学交流收获。
【设计意图】在学生犯错之后，通过师生互动、生生互动，共同辨析，纠正错误，加深学生对定理的理解。
2、你能求出下列各图中的值吗？
学生活动：初步使用勾股定理解决简单的问题。
【设计意图】让学生在初步使用勾股定理的同时，学会利用其变形形式提升解题的速度。
环节
7 知识梳理畅所欲言
老师用心聆听学生真挚的感受和灵动的妙语，并和他们一起分享学习心得，对学生的回答做出多元的评价。
学生活动：尽情地交流自己的心得体会
【设计意图】（1）理清知识脉络，使知识的表现更加突出，
（2）给学生畅所欲言的机会，使每一位学生发现自己的进步，对学习充满自信，成为学习的主人。
环节8 作业布置巩固提升
1、必做题教科书P24练习题 1、2，
2、选做题
x。