随机抽样(必修3)(三种抽样方法)
必修3概率与统计复习导学(文)
概率与统计复习一、典型问题与方法（一）随机抽样：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样简单随机抽样：各个个体被抽中的机会都相等，不放回抽取，常有抽签法、随机数法。
系统抽样：用简单随机抽样确定一个个体，再按一定规则（加间隔）抽取。
分层抽样的比较：已知总体内部组成结构，各层按比例抽取。
例1．1．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是1002．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②. 则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法基础训练1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )．A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，144．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
高中数学必修3概率统计常考题型：简单随机抽样
【知识梳理】1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．抽签法把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．3．随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．【常考题型】题型一、简单随机抽样的概念【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．[解](1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．【类题通法】简单随机抽样的判断策略判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．同时还要注意以下几点：①总体的个体性质相似，无明显的层次；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．【对点训练】下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量解析：选B A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.题型二、抽签法及其应用【例2】(1)下列抽样实验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验[解析]A，D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对C项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．[答案] B(2)某大学为了选拔世博会志愿者，现从报告的18名同学中选取6人组成志愿小组，请用抽签法写出抽样过程．[解]第一步，将18名同学编号，号码是01,02， (18)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的同学就是志愿小组的成员．【类题通法】1．抽签法的适用条件一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时适宜用抽签法．2．应用抽签法的关注点(1)对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如，从某班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等．(2)在制作号签时，所使用的工具(纸条、卡片或小球等)应形状、大小都相同，以保证每个号签被抽到的概率相等．(3)用抽签法抽样的关键是将号签搅拌均匀．只有将号签搅拌均匀，才能保证每个个体有相等的机会被抽中，从而才能保证样本具有代表性．(4)要逐一不放回抽取．【对点训练】现有30本《三维设计》，要从中随机抽取5本进行印刷质量检验，请用抽签法进行抽样，并写出抽样过程．解：总体和样本数目较小，可采用抽签法进行：①先将30本书进行编号，从1编到30；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码取出样品，即得样本.题型三、随机数表法的应用【例3】(1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号____________________．(下面抽取了随机数表第1行至第5行．)03 47 43 73 8636 96 47 36 6146 98 63 71 6233 26 16 80 4560 11 14 10 9597 74 24 67 6242 81 14 57 2042 53 32 37 3227 07 36 07 5124 51 79 89 7316 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 1012 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 30[解析]从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227，第二个数字665，第三个数字650，第四个数字267，符合题意．[答案]227,665,650,267(2)现有一批零件，其编号为600,601,602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案？[解]第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向．比如：选第7行第6个数“7”，向右读．第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600～999中的数保留，否则跳过去不读，依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916.第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．(答案不唯一)【类题通法】利用随机数表法抽样时应注意的问题(1)编号要求位数相同，若不相同？需先调整到一致两再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．如果选择从1开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的．【对点训练】现有一批编号为10,11，…，98,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？解：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．【练习反馈】1．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量解析：选C200个零件的长度是从总体中抽出的个体所组成的集合，所以是总体的一个样本．故选C.2．抽签法中确保样本具有代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：选B在数理统计里，为了使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽到，而抽签法是简单随机抽样，因此在给总体标号后，一定要搅拌均匀．3．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________．解析：因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的可能性都为20100＝0.2.答案：0.24．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 8054 97 20 56 9515 74 80 08 3216 46 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 4338 46 82 68 7232 14 82 99 7080 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 5008 22 23 71 7791 01 93 20 4982 96 59 26 9466 39 67 98 60解析：所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．答案：18,00,38,58,32,26,25,395．某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案．解：第一步：编号，把43名运动员编号为1～43；第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次，从而得到容量为5的入选样本．。
必修3统计知识点复习
必修3统计知识点复习一、本章知识结构二、知识点复习1、统计的的基本思想是：用样本的某个量去估计总体的某个量总体：在统计中，所有考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
2、抽样方法：要求：总体中每个个体被抽取的机会相等（1）简单随机抽样：抽签法和随机数表法简单随机抽样的特点是：不放回、等可能．抽签法步骤（1）先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N）（2）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作（3）将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌（4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次（5）抽出样本随机数表法步骤（1）将总体中的个体编号(编号时位数要统一)；（2）选定开始的数字；（3）按照一定的规则读取号码；（4）取出样本（2）系统抽样系统抽样特点：容量大、等距、等可能．步骤:1.编号,随机剔除多余个体,重新编号2.分段 (段数等于样本容量),确定间隔长度 k=N/n3.抽取第一个个体编号为i4.依预定的规则抽取余下的个体编号为i+k, i+2k, …（3）分层抽样分层抽样特点：总体差异明显、按所占比例抽取、等可能．步骤：1.将总体按一定标准分层;2.计算各层的个体数与总体的个体数的比;3.按比例确定各层应抽取的样本数目4.在每一层进行抽样 (可用简单随机抽样或系统抽样)三种抽样方法的比较：3、用样本估计总体1）用样本的频率分布估计总体的分布作样本频率分布直方图的步骤：（1）求极差；（2）决定组距与组数; (组数＝极差/组距)（3）将数据分组；（4）列频率分布表（分组，频数，频率）；（5）画频率分布直方图。
茎叶图作图步骤:1.将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分.2.将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列,写在左(右)侧;3.将各个数据的叶按大小次序写在其右(左)侧. 直方图的优点是：任何情况都能用； 直方图的缺点是：有信息丢失．茎叶图的优点是：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
随机抽样方法
随机抽样方法
随机抽样方法是一种常用的统计学方法，它通过随机抽取样本来代表整体总体，从而进行统计分析和推断。
在实际应用中，随机抽样方法被广泛运用于调查研究、市场调研、医学实验等领域。
本文将介绍随机抽样方法的定义、特点、常见类型以及应用注意事项。
首先，随机抽样方法是指在总体中，每个个体被抽取为样本的概率是相等的，
且相互独立。
这意味着每个个体都有被抽取为样本的机会，从而能够代表整体总体。
随机抽样方法的特点是能够减小抽样误差，提高样本的代表性和可靠性。
随机抽样方法有多种类型，常见的包括简单随机抽样、分层随机抽样、整群随
机抽样等。
简单随机抽样是指从总体中随机抽取样本，每个个体被抽到的概率相等，相互独立。
分层随机抽样是将总体按照某种特征分成若干层，然后在每一层中进行简单随机抽样。
整群随机抽样是将总体按照某种特征分成若干群，然后随机抽取若干群作为样本。
不同类型的随机抽样方法适用于不同的研究对象和目的，研究者需要根据实际情况选择合适的抽样方法。
在应用随机抽样方法时，需要注意一些事项。
首先，抽样前需要对总体进行充
分的了解，包括总体特征、分布规律等。
其次，抽样时需要保证样本的代表性和随机性，避免抽样偏差。
最后，对于不同类型的随机抽样方法，需要根据实际情况进行灵活运用，选择最适合的抽样方法。
总之，随机抽样方法是一种重要的统计学方法，它能够有效地代表总体，提高
统计分析的准确性和可靠性。
在实际应用中，研究者需要根据实际情况选择合适的抽样方法，并注意抽样过程中的各项细节，以确保研究结果的科学性和可信度。
三种抽样方法(全)
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【例题解析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编 号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情 况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽 样的方法进行抽取，并写出过程。 解:样本容量为295÷5=59.
确定分段间隔k=5,将编号分段 1~5,6~10,…,291~295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名 学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生, 依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 , 这样就得到一个样本容量为59的样本.
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※(2004年福建省高考卷)一个总体中有 100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序 平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现 用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规 定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k 组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同. 若m=6,则在第7组中抽取的号码是______. 解析:依编号顺序平均分成的10个小组分 别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第 7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码 是63.这个样本的号码依次是 6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号. 25
二、分层抽样的步骤： （1）按某种特征将总体分成互不相交的层 （2）按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数 (n/N)*Ni个。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。 练习：分层抽样又称类型抽样，即将相似的个 体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构 成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能 入样，必须进行 （c ） A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 16 C、所有层按同一抽样比等可能抽样
高二数学必修3 简单随机抽样 ppt
抽签法的步骤: 抽签法的步骤 1、把总体中的N个个体编号； 、把总体中的 个个体编号 个个体编号； 2、 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中 、 把号码写在号签上， 搅拌均匀； 搅拌均匀； 3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到 、每次从中抽取一个号签，连续抽取 次 一个容量为n的样本 的样本。 一个容量为 的样本。
问题 2006年春节联欢晚会结束后，中央电视台想在较短时间内 年春节联欢晚会结束后， 年春节联欢晚会结束后 得到节目的收视率，请问如何调查得出合理的结果呢？ 得到节目的收视率，请问如何调查得出合理的结果呢？ 一个水库养了某种鱼10万条 ,如何调查它们的体重情况 一个水库养了某种鱼10万条 10 从中捕捞了20条 称得它们的体重（单位： ）如下： 从中捕捞了 条，称得它们的体重（单位：kg）如下： 2.3 2.1 2.2 2.1 2.2 2.6 2.5 2.4 2.3 2.4 2.4 2.3 2.2 2.5 2.4 2.6 2.3 2.5 2.2 2.3
思考2、 思考 、你设计的方法，个体抽取的机会均等吗？
抽样方法：当总体个数较多时，可将总体均匀地分成n个 抽样方法： 部分，然后按照预先给定的规则，从每一部分 中抽取一个个体，得到所需的样本，—— 称 系统抽样． 为系统抽样 系统抽样 讨论1、怎样均分？ 讨论 、 讨论2、 讨论 、怎样定规则？ 讨论3、 讨论 、第一个个体怎样选取？
问题1： 问题
疾病的预防与个人的身体素质有关，为此学校 决定在高二（3）班77位同学中抽取20个同学进行抗 病原情况调查，假如你是一位学校防疫中心的领导， 你将如何抽取样本？
的特征：（1）逐个抽取； （2）每个个体机会均等； （3）样本个体间没有联系。
为了扩大调查面，使调查结果更符合学校实际， 问题2： 问题 ： 学校要求将调查面扩大到全校学生，学校现有 学生3387名，要求从中抽取114人进行抗病原调 查，你将如何抽取样本？ 你不觉得太累了吗? —— 与疾病的预防不利！ 思考1、 思考 、能否设计一个方案，使得抽取方法简化？
高一数学必修3 抽样方法(3)——分层抽样 教案
（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。
（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。
（3）确定各层应抽取的样本容量。
（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。
注：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多．
说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；
②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．
2．三种抽样方法对照表：
由于样本的容量与总体的个体以在各年级抽取的个体数依次是 ， ， ，即40，32，28．
三、建构数学
1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．
分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。
（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。
（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。
解：（略）
2．练习：课本第42页第2、3题、第47页第1、2、3题．
1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用X围．
高一数学必修3--第二章：统计复习课导学案
第二章：统计复习课学习目标1.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的问题；2.能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异.二.知识梳理本章知识共分为三部分：1.随机抽样：三种方法------简单随机抽样、系统抽样、分层抽样2.用样本估计总体：两种方法------用样本的频率a:分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征.①用样本的频率分布估计总体分布：频率分布直方图的特征.画茎叶图的步骤.②用样本的数字特征估计总体的数字特征：利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数.b:标准差,方差.3.变量间的相关关系：①变量之间的相关关系：a、确定性的函数关系.b、带有随机性的变量间的相关关系.②两个变量的线性相关：a、散点图的概念.b、正相关与负相关的概念.c、线性相关关系.d、线性回归方程.※ 典型例题1.在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号00000—99999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了________抽样方法.2.某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用___________抽样法.3.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是( )A.①用简单随机抽样法，②用系统抽样法B.①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法4.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆舒畅行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______________辆.5.有一个样本容量为50的样本数据分布如下，[)5.15,5.12 3； [)5.18,5.15 8；[)5.21,5.18 9； [)5.24,5.21 11；[)5.27,5.2410； [)5.30,5.27 6；[)5.33,5.30 3.估计小于30的数据大约占有 ( ) A.9400 B.600 C.8800 D.1200※ 动手试试1．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( )．A ．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B ．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D ．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．A ．3.5B ．-3C ．3D ．-0.58．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )．A ．平均数不变，方差不变B ．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变D．平均数改变，方差不变三、总结提升※ 学习小结本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及集中从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。
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（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编 号m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上 间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得 到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整 个样本。
思考：
当N/n不是整数时，如何进行 系统抽样？
当N/n不是整数时，令k=[N/n]，那先从总 体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体， 再将其余的进行编号并均分成n段（可知每段 间隔数为K）。
1分层抽样
(1)定义一：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定 数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样的方法叫分层抽样。
系统抽样（等距抽样）的概念 将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的
规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的 抽样方法叫做系统抽样。
系统抽样的特点
（1）适用于总体容量较大的情况；
（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样， 因而与简单随机抽样有密切联系；
（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都 是n/N；
（4）是不放回的抽样。
合理选择抽样方法
系统抽样 简单 抽签法 随机 抽样 随机数
表法
总体容量
很大
较小
样本容量 较大
较小
较大
较大
下页
练习：要从1002个学生中选 取一个容量为20的样本，试 用系统抽样的方法给出抽样 过程。
2.1.3分层抽样
情景设置
问题1 :要抽样了解某年参加高考学生的语文成绩,我 们可以有以下两种抽样的方式； (1)从所有考生中用简单随机抽样的方法抽取1000份试 卷做调查; (2) 分文科,理科,艺术,体育等科目类的学生适当比例 抽取样本容量为1000的的样本,再做调查.
B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个 入样
C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
3：为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩， 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本， 那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）A
A、2 B、4 C、52 D、252
4、工厂生产的产品，用传送带将成品送入包装车间之 前，检查人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检 查，这种抽样方法为 系统抽样
得到总体的一个样本.
步 骤：编号、选数(起始数)、取数、抽取.
巩固练习
简单随机抽样
1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心 观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为 其设计产生这4名幸运观众的过程.
点评：抽签法—编号、制签、搅拌、抽取， 关键是“搅拌”后的随机性；
2.欲从本校100位教师中随机抽取20位参加党的基本知识竞赛，试用随机表法确 定这20位教师
志预测兰顿将在选举中获胜。
实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获
胜。其数据如下：
候选人
预测结果 （%） 选举结果 （%）
兰顿
57
38
罗斯福
43
62
简单随机抽样
问题： 如何科学地抽取样本？
使得样本能比较准确地反映总体
思考
搅拌均匀 使得每个个体被抽取的机会均等
合理、公平
简单随机抽样
实例一
现从我校高一（6）班54名同学 中选取10名参加全市文艺汇演,为保 证选取的公平性，你打算如何操作?
随 机 数 表 法
教材103页
为了对某市1130004名高一学生数学期末考试答卷进 行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，
请你设计一个合理的抽取方案。
（1）将13000名高一学生数学期末考试答卷编号为1，2，
3，…， 13000.
13000
（2）由于总体数与样本容量比为 130 =100，将
样本
估计 总体
简单随机抽样
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志
的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中
谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通
过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查
表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过
分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂
第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向 左、向上、向下等）,得到一个 三位数 785,由于785＜ 799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到 916,由于916＞799,将它去掉,按照这种方法继续向右读, 又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码 全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.
抽签法（抓阄法）—— 是一种常见的简单随机抽样方法
简单随机抽样
及时检测一：
下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ） C
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量验,
在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检
验后，再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验
总体平均分成130部分，每一部分含100个个体.
. （3）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）
（4）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个 容量为130的样本. （如6，106，206，…，12906）
系统抽样 也称为：等距抽样
为了对某市13004名高一学生数学期末考试答卷进 行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，
简化制签过程的一个有效方法就是制作一个表 ，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表 称为随机数表，于是，我们只需要按一定的规则到 随机数表中选取号码就可以了，这种抽样方法叫做 随机数表法
随机数表法
简单随机抽样
随机数表：
制作一个表(由数字0，1，2，...，9组 成),表中各个位置上的数都是随机产生的（随 机数）即每个数字在表中各个位置上出现的机 会都是一样。
问题2
上述两种取样的方法那种方法较好？那一种方法样本 的代表性好？你还能给出其他的取样方式吗？
问题3
一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35-49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解这个 单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中100名职 工为样本。职工的年龄与这项指标有关，请问该怎么 取样较好？
得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计
算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况
系 呢？
生
活
通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中 抽取部分考生 (比如说1000名) ，统计他们的得分情 况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。
思 考：样本一定能准确地反应总体吗？
简单随机抽样
随机数表：
表由数字0，1，2，...，9组成,表中各个位
置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字
在表中各个位置上出现的机会都是一样。
随机数表法
第一步、先将总体中的所有个体(共有N个)编号， 第二步、然后在随机数表内任选一个数作为开始, 第三步、再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在
号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)， 第四步、最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，
点评：随机数表法—编号、选数、取数、抽取， 其中取号位置与方向具有任意性.
简单随机抽样
课堂小结
1.简单随机抽样的概念
一般地， 设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不 放回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总 体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫 做简单随机抽样。
2.最常用的简单随机抽样
抽签法
随机数表法
2.1.2 系统抽样
思考
为了对某市13000名高一学生数学期末考试 答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作 为样本，请你设计一个合理的抽取方案。
编号
13000试卷从1到13000编号
制签
抽
签
搅匀
法
抽签
取出个体
制作1到13000个号签 将13000个号签搅拌均匀
随机从中抽出130个签 取出对应号码的试卷
（2）将这N个号码写在形状、 大小相 同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并 搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签， 连续抽出n次；
制作编号为制0到签53的号签
将54个号搅签匀搅拌均匀
随机从中逐一抽抽签出10个签 让对应号取码出的个学体生参加
（5）将总体中与抽到的号签编 号一致的n个个体取出。
结结束束
（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
A.①
B.②
C.③
D.以上都不对
简单随机抽样
及时检测二： 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取
60袋进行检验，若用抽签法抽取，请写出其过程。
用抽签法抽取样本时，编号的过程有时可 以省略(如果已有编号)，但制签的过程就 难以省去了，而且制签也比较麻烦，有简 化制签的方法吗？
简单随机抽样
随 机 数 表
教材103页
简单随机抽样
范例： 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量
是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验, 用随机数表法抽取的过程如下
简单随机抽样
第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7 列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）
简单随机抽样
简单随机抽样的概念
设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放 回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这 种抽样方法叫做简单随机抽样。