用ANSYS进行桥梁结构分析..
基于ANSYS 的连续刚构桥分析(操作篇 )
目录一、工程背景 (1)二、工程模型 (1)三、ANSYS分析 (2)(一)前处理 (2)(1)定义单元类型 (2)(2)定义材料属性 (3)(3)建立工程简化模型 (3)(4)有限元网格划分 (5)(二)模态分析 (5)(1)选择求解类型 (5)(2)建立边界条件 (6)(3)输出设置 (6)(4)求解 (6)(5)读取结果 (6)(6)结果分析 (8)(三)结构试验载荷分析 (8)(1)第二跨跨中模拟车载分析 (8)(2)边跨跨中模拟车载分析 (9)四、结果分析与强度校核 (10)(一)结果分析 (10)(二)简单强度校核 (10)参考文献 (11)连续刚构桥分析一、工程背景：随着我国经济的发展，对交通运输的要求也不断提高；高速路，高铁线等遍布全国，这就免不了要架桥修路。
截至2014年年底，我国公路桥梁总数已达75.71万座，4257.89万延米i。
进百万的桥梁屹立在我国交通线上，其安全便是头等大事。
随着交通运输线的再扩大，连续刚构桥跨越能力大，施工难度小，行车舒顺，养护简便，造价较低等优点将被广泛应用。
二、工程模型：现有某预应力混凝土连续刚构桥，桥梁全长为184m，宽13m，其中车行道宽11.5m，两侧防撞栏杆各0.75m主梁采用C50混凝土。
桥梁设计载荷为公路—— 级。
图2-1桥梁侧立面图上部结构为48m+88m+48m三跨预应力混凝土边界面连续箱梁。
箱梁为单箱双室箱形截面，箱梁根部高5m，中跨梁高2.2m，边跨梁端高2.2m。
箱梁顶板宽12.7m,底板宽8.7m,翼缘板悬臂长2.0m，箱梁高度从距墩中心3.0m处到跨中合龙段处按二次抛物线变化。
0号至3号块长3m（4x3m)，4、5号块长3.5m(2x3.5m)，6号块到合龙段长4m(6x4m)，合龙段长2m。
边跨端部设1.5m横隔板，墩顶0号块设两道厚1.2m横隔板。
0号块范围内箱梁底板厚度为0.90m，1号块范围内底板厚度由0.90m线性变化到0.557m，2号块到合龙段范围内底板厚度由0.557m 线性变化到0.3m。
浅析ANSYS在桥梁工程中的应用
３ ３－３ ４．
ห้องสมุดไป่ตู้
第五 ， 保证建筑物 的质量和耐久性 ， 坚决杜绝各种偷
工 减 料 、以次 充 好 等 等 为 了谋 取 暴 利 而 采取 降低 工 程 质 量 的现 象 发 生 ， 来 减 少 不 必 要 的 维 修 加 固 ， 至 拆 除 。 从 甚
重要 的意义 ，我们要保证建筑垃圾 的绿色 回收和合理利 用率 。 如果多方施力 ， 必然可 以有效改变建筑垃圾 随意堆 第三 ， 源头上加 以控制 ， 从 向施工企业大力推广新 型 放和露天填埋等处理行 为 ，并使建筑垃圾综合利用成为 建筑材料 ，力求使建设过程 和拆 除过程 中少产生建筑垃 主 流 ， 不 仅 是 对 于 环 境 保 护 而 言 ， 是 对 于 节 约 土 地 、 这 还 圾， 或者即使产生 的垃圾都是 可以回收的。 节约资源而言 ， 意义都积极而深远 。 第 四， 将建筑垃 圾处理分类改革 。 提倡高级 利用 ， 将 建筑垃圾还原 成水泥 、 沥青 ； 推广 中级利用 ， 将建筑垃圾 参 考 文 献 ： 经处理加工成骨料 ， 再制成各种建筑用砖 ， 用作建筑物或 １ 徐 张 对 道路的基础材料 ； 限制低级利用 ， 减少现场分拣 分类利用 ［】刘 超 ， 晓朝 ， 莉 ． 于 建 筑 垃 圾 处 理 现状 的 思 考 及 建 议
２２ 悬 索单 元 ．
法。 采用 Ａ Ｓ Ｓ程序通常所求得 的结果 和实测值 比较相 ＮＹ 近， 能够基本反映结构 的实际状况 。 桥梁 自振特性理论分
析 主 要 用 到 了 Ａ Ｓ Ｓ的 瞬 态 动 力学 分 析功 能 ， ＮＹ 瞬态 动 力 学 分 析 是用 于确 定 承 受 任 意 的随 时 问 变 化 荷 载 的结 构 的
基于ANSYS的曲线桥梁格分析方法
１ ２ ３ ４ ５ １
积 ．
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Байду номын сангаас
图 １ 各 种 截 面 形 式 的 梁格 划 分 方 法
２１１ 梁格 划分 时需要 注意 的事 项 ．． ａ 向梁格 的数 目可根 据桥 宽 或 主梁布 置 情况 ） 纵 来确 定 ， 大 间距不 宜超 过 １ 最 ／ ４跨径 。对 于 板梁 ， 横 梁 的间距 应小 于 １ ／ ４有效 跨径 ，且 在支 点 附件 处应 适 当加密 ； 于肋 板梁 ， 对 横梁 的间距应 小 于 １ ／ ８有效 跨径 ； 于箱 梁 ， 梁 间距应 小 于 １ 对 横 ／ ４纵梁 反 弯点距 离。 此外 ， 隔梁处必 须设置 横梁 ， 、 向梁 格 间距 横 纵 横 应 大致相 等 。 ｂ为 了便 于布 置二期 恒 载 防撞 墙 及确 定 活载 移 ）
作者简介 ： 卢晨喜（９ ５ １６一 ）男 ， ， 山西忻州人 ， 工程师 ，０ ８ ２ ０ 年毕业于长安大学公路工程管理专业（ 函授本科 ） 。
２ １ 第 ４期 ０２年
卢晨喜 ： 于 Ａ ＹＳ的 曲线桥 梁格分析 方 法 基 ＮＳ
・１ ３．
动 的桥 面范 围 ，应 在边梁 边缘 处设置 具有 纵 向虚拟
般需要 对 其进行 空 间结构 内力 分析 。 国内 已有 文
献 ［ 实 际 的工 程 实例 应 用空 间梁格 法 成 功地 进 行 ２ １ 对 结 构 内力分 析 和配筋计 算 。 对此 ， 本文 通过具 体 实例 来 介 绍 如何 在 Ａ Ｓ Ｓ软 件 中利 用 梁格 法分 析 曲线 ＮＹ
梁桥。 １ 梁格理 论简 介
２１ 梁 格划 分及截 面特性 计算 ． 这是 建 立 曲线 梁桥 梁 格分 析 最 关键 的步 骤 ， 对 于 各种 截 面形 式 （ 括 板 式 、 包 Ｔ型 、 箱梁 或 单 箱 多 小
ANSYS土木工程经典实例命令流大全
ANSYS土木工程经典实例命令流大全ANSYS是目前最为领先的工程仿真软件之一，广泛应用于土木工程领域。
本文将介绍一些ANSYS土木工程的经典实例以及相关的命令流，帮助工程师更好地应用该软件进行仿真分析。
1. 桥梁结构分析实例实例简介一座桥梁由多个零部件组成，包括桥墩、桥面、桥拱等。
如何分析这些零部件的受力情况，以便于对桥梁结构进行优化和改进呢？ANSYS提供了一系列的分析工具和命令流，可以帮助我们完成这项任务。
命令流详解首先需要创建一个桥梁模型，并进行网格划分。
然后利用ANSYS的各种分析工具进行仿真分析，得到桥梁各个零部件的受力情况。
在此基础上，可以进行结构优化，最终得到一个强度和稳定性都较好的桥梁结构。
以下是桥梁结构分析实例的一些关键命令流：•创建单元网格：ET, SOLID186•定义材料属性：MP, EX, NU, DENS•定义边界条件：*BOUNDARY，MP，SYM，FIX•加载边界条件：DLOAD，TYPE，P，_LOC•计算位移和应力分布：*POST1，DISPL，NF，S2. 地基基础分析实例实例简介地基基础是土木工程中的重要组成部分，承载着整个工程的重量。
如何对地基基础的承载力进行分析和计算呢？ANSYS也提供了相应的分析工具和命令流，帮助土木工程师完成这项任务。
命令流详解首先需要建立地基基础的三维模型，并进行网格划分。
然后利用ANSYS的各种分析工具进行仿真分析，计算地基基础承载力、变形等相关指标。
在此基础上，可以进行结构优化，最终得到一个承载能力和稳定性都较好的地基基础。
以下是地基基础分析实例的一些关键命令流：•创建单元网格：ET, SOLID186•定义材料属性：MP, EX, NU, DENS•定义边界条件：*BOUNDARY，MP，SYM，FIX•加载边界条件：DLOAD，TYPE，P，_LOC•计算应力分布和变形：*POST1，S，EPTO，ETA3. 挖土工程分析实例实例简介挖土工程是土木工程中的重要环节，需要对不同参数下的挖土工程进行分析和优化。
桥梁的ansys有限元分析
（一）研究背景桥梁在一个国家的交通运输和经济发展中占有十分重要的位置 ,而桥梁桁架结构是保证桥梁安全运营的重要手段。
随着技术的发展，桥梁桁架结构己经发展成为桥梁领域中必不可少的专用结构，桥梁桁架结构更是代表了桥梁的主流发展方向，具有广阔的市场前景。
木文的研究对象为桥梁桁架结构，采用有限元法对该车结构进行了有限元分析。
（二）研究目的本文认真研究了桥梁的结构组成和工作原理，对桥梁各组成部件进行了合理的模型处理和简化，利用有限元分析软件ANSYS的APDL语言，建立了各部件的有限元参数化模型。
按照真实情况采用合理的方式模拟各部件间的连接关系，将各部件组成一个整体。
通过以上工作建立了桥梁的有限元分析模型，对桥梁桁架结构进行静力学分析，分析桥梁桁架结构在静态情况下的位移变形，应力应变分布，为桥梁桁架结构的设计与制造提供理论依据。
（三）有限元分析过程1.定义材料属性，包括密度、弹性模量、泊松比。
点击主菜单中的"Preprocessor'Material Props >Mat erialModels” ,弹出窗口,逐级双击右框中“Structural、Linear\ Elastic\ Isotropic n前图标，弹出下一级对话框，在"弹性模量” （EX）文本框中输入:2. Oell ,在“泊松比” （PRXY）文本框中输入：0. 3,如图所示，点击“0K”按钮，同理点击Density输入7850即为密度。
A define Material Model BehaviorMaterial Edit Favorite HelpA Linear I&otropic Properties for P/aterhl Number 1Linear Isotropic Ifaterial Propertiesfor Kat erial NuiTber 1T1Terrperatures |0 EX PRX7|o.3Add Temper attire | Delete TeiuperatureGraphOKdree] |HebA Define Material Model Behavior Matenal Edit Favorite Help2. 定义单元属性，包括单元类型、单元编号、实常数。
钢桁架桥梁结构的ANSYS分析
钢桁架桥梁结构的ANSYS分析摘要本文中采用有限元分析法，在大型有限元分析软件ANSYS平台上分析桥梁工程结构，很好地模拟桥梁的受力、应力情况等。
在静力分析中，通过加载各种载荷，得出结构变形图，找出桥梁的危险区域。
1、问题描述下面以一个简单桁架桥梁为例，以展示有限元分析的全过程。
该桁架桥由型钢组成，顶梁及侧梁，桥身弦杆，底梁分别采用3种不同型号的型钢，结构参数见表1-1。
桥长L=32m,桥高H=5.5m。
桥身由8段桁架组成，每段长4m。
该桥梁可以通行卡车，若这里仅考虑卡车位于桥梁中间位置，假设卡车的质量为4000kg，若取一半的模型，可以将卡车对桥梁的作用力简化为P1 ，P2和P3 ，其中P1= P3=5000 N, P2=10000N，见图1。
1图1桥梁的简化平面模型(取桥梁的一半)2、模型建立在桥梁结构模拟分析中，最常用的是梁单元和壳单元，鉴于桥梁的模型简化，采用普通梁单元beam3。
实体模型的建立过程为先生成关键点，再形成线，从而得到桁架桥梁的简化模型。
3、有限元模型3.1单元属性整个桥梁分成三部分，分别为顶梁及侧梁、弦杆梁、底梁，三者所使用的单元都为beam3单元，因其横截面积和惯性矩不同，所以设置3个实常数。
此外，他们材料都为型钢，材料属性视为相同，取为弹性模量EX为2.1e11 ，泊松比prxy为0.3，材料密度dens为7800。
3.2网格划分线单元尺寸大小为2，即每条线段的1/2。
4、计算4.1约束根据问题描述的要求，该桁架桥梁在x=0处的边界条件为全约束，x=32处的边界条件为y方向位移为0（即UY=0）。
如下图所示。
4.2载荷卡车对桥梁的压力视为3个集中载荷，因为模型只取桥梁的一般，所以3个集中载荷的力之和为20000N，分别为p1=5000N,p2=10000N,p3=5000N。
并将载荷施加在底梁的关键点4,5,6上。
如下图所示。
5、静力分析的计算结果5.1查看结构变形图显示y方向位移显示x方向位移5.2结论从加载后的结构变形图中可以看出，在载荷作用下，桁架桥的中间位置向下发生弯曲变形最为明显而两侧的侧梁变形最小，载荷引起的位移最大处在桥中间位置，随跨中间向两侧递减。
浅析ANSYS在桥梁工程中的应用
浅析ANSYS在桥梁工程中的应用摘要:文章主要介绍了ANSYS在桥梁工程中常用的单元建模、自振特性的模态分析,以及优化施工方面的应用,希望能为广大的桥梁工程技术人员提供一些参考。
关键词:ANSYS;有限元;桥梁1 ANSYS软件简介ANSYS作为世界知名的大型通用有限元分析软件,已经广泛应用于核工业,铁道,土木工程,地矿,水利等各工业领域。
它除具有图形处理,前处理,分析,后处理和单元库等重要功能外,还有强有力的结构分析功能,如线形动静力分析,非线性动静力分析等。
近年来,紧跟最先进的计算机方法和计算机技术,ANSYS不断发展更新,特别是强大的后处理功能的推出,方便了设计人员在程序进行有限元分析后的数据处理和结果分析,缩短了设计周期,提高了分析精度。
目前,ANSYS已成为桥梁工程结构设计分析是常用的必备软件之一。
2 ANSYS在桥梁工程中的建模设计2.1 梁单元和杆单元组合ANSYS软件具有强大的建模功能。
建模时,先建立结构的几何模型,给出材料参数和单元类型,最后划分网格,形成结构的有限元模型。
ANSYS软件提供了近200种单元,其中桁架、桁拱、拱肋、上下平纵联、横联、上下层桥面系中的纵横梁及撑杆通常采用梁单元模拟(如BEAM188单元),梁拱间的吊索采用空间杆单元模拟(如LINK10单元)。
运用有限元软件ANSYS建立梁、杆的单元模型,可以详细分析桥梁的极限承载力,变形和强度,以及稳定性。
工程上有很多这方面的成功实例。
2.2 悬索单元斜拉索索力的大小对斜拉桥结构的内力状态影响很大。
特别是大跨度斜拉桥,结构几何非线性效应十分明显。
ANSYS目前还不能模拟施加斜拉索索力,也没有专门的拉索单元,工程上通常采用LINK8和LINK10两种杆件单元模拟斜拉索,用等效弹性修正模量或者多段杆单元来考虑拉索的垂度效应、梁柱效应、大位移效应,利用单元的生死特性,单元初应变或者用温度荷载来施加索力。
2.3 桥墩单元和桩基单元有很多研究人员用ANSYS软件中的Solid65单元,模拟分析混凝土结构桥墩的荷载试验,并取得了不少成果。
桥梁常见桩基础形式的ANSYS仿真分析
最终 都是 体现在 单桩 的内力 和变形上 。对 于单 桩可
以采用 ｂ ｅ ａ ｍ 系列单 元模 拟 。就 平 面分 析 法 的单 桩 而言 ， 最简 单 地 可采 用 ｂ ｅ ａ ｍ３ 、 单元 或 者 ｂ ｅ ａ ｍ５ ４单
手算 方 法 多 采用 线 弹 性地 基 反 力法 ， 当基 桩 挠
整体 、 共 同承 受 动 静 荷 载 的一 种 深 基 础 ， 是 高 层 建
筑、 桥 梁 等重要 建筑 物 工 程 中被 广 泛 采用 的基 础 形 式 。桩基 础在 本 质 上 相 当 于 一 个 竖 立 的 弹性 地 基 梁， 只是地基 系 数 随深 度 变 化 。规 范 算 法不 仅 非 常
繁琐 ， 而且 对空 间群桩 效应 的计 算无法 直接 完成 ， 往 往转 化为平 面 问题 并进 行一 系列 的近 似或 者简化 。
结 构 的有 限元 理论 从 ２ Ｏ世 纪 ５ ０年代 主要应 用 于航 空工程 中飞 机结 构 的矩 阵分 析 发 展 至今 ， 应 用 领 域得 到 了广泛 的拓展 Ｌ １ ］ 。 日益完善 的有 限元 计算 理论对 计算 实现 方法 的要 求 越来 越 高 ，计算 方法 ， 主要 有极 限地基 反 力
法（ 包括 恩格 尔一 物部法 、 雷斯 法 、 冈部法 、 斯奈 特科
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ － １ １ － ２ ６ 作者简介 ： 李 道工程设计工作 磊（ １ ９ ８ ５ 一） ， 男， 助理工程师， 主要 从 事 桥 梁 与 隧 ｌ ｉ ｌ ｅ ｉ ｈ ａ ｈ ａ ２ ０ ０ ２ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｎ ｒ
桩基 础是 指通过 承 台把若 干根桩 的顶 部连接 成
法、 布 罗姆斯 法 和挠度 曲线法 ） 、 弹性地 基反 力法 （ 包 括 张 氏法 、 ｋ法 、 ｍ法 、 ｃ 法 和 幂级 数 通 解 法 、 非 线 弹 性 地基 反力法 ） 、 复 合 地 基反 力 法 （ 弹 塑性 区采 用 不 同分布 规律 ， 即 曲线法 ） 和 弹性理 论法 四大类 。
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3、信息是通过单元之间的公共节点传递的。
4、节点自由度是随连接该节点单元类型变化的。
单元形函数
1、FEA仅仅求解节点处的DOF值。
2、单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值到单元内所有点处DOF值的计算方法。
3、因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。
一、基本概念
有限元分析(FEA)是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。
真实系统
有限元模型
自由度(DOFs)用于描述一个物理场的响应特性。
节点和单元
1、每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。
一个典型的ANSYS分析过程可分为以下三个步骤：
1、创建有限元模型(Preprocessor)
-创建或读入几何模型.
-定义材料属性.
-划分单元(节点及单元).
从最低阶到最高阶，模型图元的层次关系为：
关键点(Keypoints)→线(Lines)→面(Areas)→体(Volumes)，如果低阶的图元连在高阶图元上，则低阶图元不能删除。创建顺序为关键点→
线→面→体，删除顺序为体→面→线→点。
2、加荷载进行求解(Solution)
-施加荷载及荷载选项(有DOF约束、力、面荷载、体荷载、惯性荷载和耦合场荷载六类)
-求解.
3、看分析结果(General Postproc)
-查看分析结果.
-检验结果.(分析是否正确)
ANSYS的模块化结构如下：
PREP7
前处理器
粘弹性
VISCO88(8节点)
3D实体
块
SOLID45(8节点)
三维固体
四面体
SOLID92(10节点)
三维固体
超弹性
HYPER86(8节点)
粘弹性
VISCO89(20节点)
混凝土
SOLID65(8节点)
三维固体
管
直管
PIPE16
管
弯管
PIPE18
管
专用单元
单组弹簧
COMBIN14
弹簧
组合弹簧
COMBIN40
用ANSYS进行桥梁结构分析
谢宝来华龙海
引言：我院现在进行桥梁结构分析主要用桥梁博士和BSACS，这两种软件均以平面杆系为计算内核，多用来解决平面问题。近来偶然接触到ANSYS，发现其结构分析功能强大，现将一些研究心得写出来，并用一个很好的学习例子（空间钢管拱斜拉桥）作为引玉之砖，和同事们共同研究讨论，共同提高我院的桥梁结构分析水平而努力。
应用限制：阻尼材料特性不能使用；流体荷载不能使用；只允许适用的特征为应力刚度和大应变分析。
2、LINK8 3-D Spar单元
应用范围：LINK8单元用在工程结构中模拟三维空间桁架、绳索、铰链以及弹簧单元，此单元可以承受单向的拉伸或者压缩，每个节点上具有三个自由度。
一般假设和应用限制同LINK1。
3、LINK10 Tension-only or Compression-only Spar单元
9、当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并接受该种单元类型所假定的单元形函数。
10、在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须确保分析时有足够数量的单元和节点来精确描述所要求解的问题。
二、选择ANSYS进行结构的有限元分析
ANSYS是惟一能实现多场及多场耦合分析，惟一实现前处理、求解及多场分析统一数据库和具有多物理场优化功能的一体化大型FEA分析软件。同时，ANSYS软件拥有丰富和完善的单元库、材料模型库和求解器，保证了它能高效地求解各类结构的静力、动力、振动、线性和非线性问题，稳态和瞬间热分析及热-结构耦合问题，压缩和不可压缩的流体问题。
杆
普通
LINK1(2-D)
LINK8(3-D)
构架，铰链，弹簧
双线性
LINK10
电缆，铰链，钢索
梁
普通
BEAM3(2-D)
BEAM4(3-D)
螺栓，带槽的柱
2D实体
三角形
PLANE2(6节点)
二维固体
四边形
PLANE42(4节点)
PLANE82Hale Waihona Puke 8节点)二维固体超弹性
HYPER84(8节点)
HYPER56(4节点)
SOLUTION
求解器
POST1
通用后处理器
POST26
时间历程后处理
OPT
优化设计模块
RUNSTAT
估计分析模块
OTHER
其他功能
三、桥梁工程常用单元
有限单元法解题的一般步骤为：结构的离散化，选择位移模式，建立平衡方程，求解节点位移，计算单元中的应变和应力。
结构分析常用单元类型表
类别
特性
单元名称
适用范围
弹簧
铰
COMBIN7
铰
质量
MASS21
质量
1、LINK1 2-D Spar单元
应用范围：LINK1单元可以模拟二维构架、铰链、弹簧等结构。此单元为二位单元，只可以承受单向的拉伸或者压缩，每个节点上具有两个自由度。
一般假设：在杆单元中，假设材料为均质等直杆，且在轴向上施加荷载。杆的长度不能为零，所分析的杆件必须处于X-Y平面内，且面积不能为零。温度被假设为沿着杆的长度方向线性变化。
4、单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。
5、单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。
6、DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单元内的平均值与实际情况吻合得很好。
7、这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的（如，结构应力，热梯度）。
8、
如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到导出数据，因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。
【摘 要】本文从有限元的一些基本概念出发，重点介绍了有限元软件ANSYS平台的特点、使用方法和利用APDL语言快速进行桥梁的结构分析，最后通过工程实例来更近一步的介绍ANSYS进行结构分析的一般方法，同时进行归纳总结了各种单元类型的适用范围和桥梁结构分析最合适的单元类型。
【关键词】ANSYS有限元APDL结构桥梁工程单元类型
其特有的双线性刚度矩阵导致单元只能承受单向的拉伸或单向压缩。可以模拟一个松弛的电缆或者松弛的铰链模型，这个特征在模拟静态的钢索问题是非常有用的，特别是在整个钢索使用一个单元来分析时。
4、BEAM3 2-D Elastic Beam单元
BEAM3单元只能承受单向的拉伸、压缩和弯曲。此单元在每一个节点上有三个自由度，即沿着坐标X轴和Y轴方向的自由度和绕着Z轴的旋转自由度。可以模拟螺钉、带槽的圆筒等。