(最新)人教版八年级数学上册《三角形的内角》公开课课件
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(最新)人教版八年级数学上册《三角形的内角》优质课课件
E
C
______年 ___月___日
学习课题 ： 知识归纳与整理：
星期___
自我评价：
天气____
我的收获与困惑：
1.在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C=_____。 2.在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A =____, ∠ B=_____， ∠ C=______。 3. 如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC， ∠A＝70°,∠ADE＝50°, 求∠BDC的度数. A D B
在这里，为了证明的需要，在原来的图 形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里， 辅助线通常画成虚线.
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛 的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方 北 向。求下面各题. E 1.∠DAC＝___， ∠DAB＝____； 北 D C ∠EBC＝___， ∠CAB ＝____； 2.从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少? 解：∵ AD∥BE ∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° ∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE ＝100°﹣40°＝60° ∴∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ＝ 180°－30 °－60 °＝90° A ∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180° B
∵AB∥CF
B
A F
C
E
∴∠FCE=∠B，∠ACF=∠A,
∵∠ACB+∠ACF+∠ECF=180°
∴∠ACB+∠B+∠A=180°
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180° 方法提示：
过点A作MN∥BC,
M A N
B
C
为了证明三个角的和为1800,转化为一 个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数 学中的常用方法.
C
______年 ___月___日
学习课题 ： 知识归纳与整理：
星期___
自我评价：
天气____
我的收获与困惑：
1.在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C=_____。 2.在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A =____, ∠ B=_____， ∠ C=______。 3. 如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC， ∠A＝70°,∠ADE＝50°, 求∠BDC的度数. A D B
在这里，为了证明的需要，在原来的图 形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里， 辅助线通常画成虚线.
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛 的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方 北 向。求下面各题. E 1.∠DAC＝___， ∠DAB＝____； 北 D C ∠EBC＝___， ∠CAB ＝____； 2.从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少? 解：∵ AD∥BE ∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° ∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE ＝100°﹣40°＝60° ∴∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ＝ 180°－30 °－60 °＝90° A ∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180° B
∵AB∥CF
B
A F
C
E
∴∠FCE=∠B，∠ACF=∠A,
∵∠ACB+∠ACF+∠ECF=180°
∴∠ACB+∠B+∠A=180°
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180° 方法提示：
过点A作MN∥BC,
M A N
B
C
为了证明三个角的和为1800,转化为一 个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数 学中的常用方法.
新人教版八年级数学上册《三角形的内角》优质课课件(共28张PPT)
E
A
1
2
B
F
C
我验我学
E A F
你还有其他方法来证明三角 形内角和定理吗？
2、构造同旁内角
A S E C B N P R A
添加辅助线思路：1、构造平角
Q M
B 图1 S P Q M B T 图4 N A
C B
D
T 图3
C
E
R
图2
A 3
F 4 C B
图5
C
图6
D
…………
我学我会
人教版八年级 数学 11.2.1
三角形的内角和
我想我猜
在一个直角三角形里住着三个内角，平时， 它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突 然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能 的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？
已知三角形的第一个角是第二个角 的
30°，求这三个角的度数.
3 2
倍，第三个角比这两个角的和大
在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °， 则∠C= 102 度.
如图：在⊿ABC中，∠Ａ＝９００，Ｂ Ｄ平分∠ＡＢＣ，ＣＤ平分∠ＡＣＢ，
求∠ＢＤＣ的度数？
我验我学
问题2：怎样从理论上说明“任意三角形 的内角和等于1800”？ 问题3：我们有哪些途径可以得到1800？
我学我会
例 2. 如图 ,C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向 ,B 岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏 西 40°方向 , 从 C 岛看 A 、 B 两岛的视角∠ ACB 是 多少度?
我会我用
新人教版八年级数学上册《三角形的内角》公开课课件
一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证 明的思路吗?
探究一：三角形内角和定理的证明
1.从上述拼合过程中，我们可以用已学过的哪些知 识来说明∠A＋∠B＋∠C＝180°？
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
在Rt△ADE中，∵∠DAE＋∠AED=90°，
∴∠DAE＝90°-75°=15°.
80° 105°
60°
40°
25
本课时学习了三角形内角和定理的证明及应用， 直角三角形的性质与判定.
推荐课后完成《随堂1+1》P8“课后练案”内容.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
2
和定理求∠AEB，再在Rt△ADE中求出∠DAE.
解：在△ABC中，∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠BAC＝180°-75°-45°＝60°， 又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝ 1 ∠BAC＝30°.
2
探究一：三角形内角和定理的证明
1.从上述拼合过程中，我们可以用已学过的哪些知 识来说明∠A＋∠B＋∠C＝180°？
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
在Rt△ADE中，∵∠DAE＋∠AED=90°，
∴∠DAE＝90°-75°=15°.
80° 105°
60°
40°
25
本课时学习了三角形内角和定理的证明及应用， 直角三角形的性质与判定.
推荐课后完成《随堂1+1》P8“课后练案”内容.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
2
和定理求∠AEB，再在Rt△ADE中求出∠DAE.
解：在△ABC中，∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠BAC＝180°-75°-45°＝60°， 又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝ 1 ∠BAC＝30°.
2
人教版八年级(上)数学三角形的内角(19张)-公开课
三、思考探索、获取新知
证明3：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) A
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
1
2
CD
【名师示范课】人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共19张PPT)-公开 课课件 （推荐 ）
六、布置作业
必做题：习题11.2第3、4题 选做题：习题11.2第9题
【名师示范课】人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共19张PPT)-公开 课课件 （推荐 ）
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A
∠B=_1_8_0__°__–_(_∠__A_+__∠__C_).
∠C=_1_8_0__°__–_(_∠__A_+_∠___B_).
∠A+∠B=180°－∠C. ∠B+∠C=_1_8_0_°___－__∠_ A. ∠A+∠C=_1_8_0_°__－__∠__B
B
C
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内
= 180°- 60°- 30°= 90°
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B
两岛的视角∠ACB是90°
【名师示范课】人教版八年级上册 数学 课件 11.2.1三角形的内角(共19张PPT)-公开 课课件 （推荐 ）
人教版数学八年级上册11.2.1：三角形的内角-课件(共15张PPT)
人教版八年级上数学 第十一章三角形
11.2.1三角形的内角
你知道吗？
下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
30°+60°+90°=180° A 45°+45°+90°=180°
这个三角形的内角和是
B
C 多少度？你怎么知道的
我们的目标:
1、会阐述三角形内角和定理。 2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形 的角的度数) 3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。
2
D
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
B
=180°-75°-20°
=85°.
如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,
∠A＝70°,∠ADE＝50°, 求∠BDC的度数.
解: ∵DE//BC ∴∠B=∠ADE＝50°
∵∠A＝70°
A
∴∠ACB=180 °-∠A-∠B
D
E
=180°-70°-50°
证明：过点A作EF∥BC，
∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等)
EA F 12
CB
∠C=∠2.
A
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠BC+∠BAC=C180°.
B
C
想一想 同学们还有 其他的方法吗？
证法2：延长BC到D，过点C作
CE∥BA，：
量一量
画一个三角形，用量角器测量的 三角形每个内角的度数，并计算 出三个角的和是多少？
拼拼看：
你还有什么办法可以验证呢? 把三个角拼在一起试试看？
想一想 从刚才拼角的过 程你能想出证明的办法 吗?
11.2.1三角形的内角
你知道吗？
下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
30°+60°+90°=180° A 45°+45°+90°=180°
这个三角形的内角和是
B
C 多少度？你怎么知道的
我们的目标:
1、会阐述三角形内角和定理。 2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形 的角的度数) 3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。
2
D
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
B
=180°-75°-20°
=85°.
如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,
∠A＝70°,∠ADE＝50°, 求∠BDC的度数.
解: ∵DE//BC ∴∠B=∠ADE＝50°
∵∠A＝70°
A
∴∠ACB=180 °-∠A-∠B
D
E
=180°-70°-50°
证明：过点A作EF∥BC，
∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等)
EA F 12
CB
∠C=∠2.
A
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠BC+∠BAC=C180°.
B
C
想一想 同学们还有 其他的方法吗？
证法2：延长BC到D，过点C作
CE∥BA，：
量一量
画一个三角形，用量角器测量的 三角形每个内角的度数，并计算 出三个角的和是多少？
拼拼看：
你还有什么办法可以验证呢? 把三个角拼在一起试试看？
想一想 从刚才拼角的过 程你能想出证明的办法 吗?
11《三角形的内角》PPT课件人教版数学八年级上册
A
证明：∵AD是BC边上的高，
∴∠DMC+∠DCM=90°.
∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，
E ∴∠AME+∠MAE=90°. ∴∠AEC =90°.
∴△ACE是直角三角形.
B
M ┌ DC
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B. 求证：
△ABC是直角三角形.
A
证明：∵AD⊥BC，
1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点
D作DE//BC交AC于点E，若∠A=54°，∠B=48°，则
∠CDE的大小是（ C ）
A.44°
B.40°
C.39°
D.38° A
解析：∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°-54°-48°=78°.
∵CD平分∠ACB，
D
E
∴∠DCB=39°.
答：从B岛看A，C两岛的视角 ∠ABC是60度，从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB是90度.
北
北
D
CE
B A
例3 如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处 观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A，B两处的视 角∠ACB是多少度？
解：∵∠CAD=30°，∠ADC=90°，
C
∴∠ACD=60°.
直∴∠角AC三B角=∠形AC的D-性∠B质C与D=判15定°. 求则证∠B：AC△+A∠BBC+是∠直C=角18三0°.角形.
与△ABC的边BC有什么关系？由这个图， 两解岛：的 ∠A视CD角与∠∠ABC大B是小9相0度等..
∴∠C∠=C9D0B°=，90即°，△A∠BBC+是∠直BC角D=三90角°. 形.
初中数学人教版《三角形的内角》优秀公开课ppt1
同类题检测：平板推题
归纳总结：列方程、解方程过程中是不能加上“°”
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
问题1：直角三角形的两锐角存在什么数量关系？请证明你的猜测。 已知:如图，在直角△ABC中，∠C=90 求证：∠A+∠B=90° 证明：在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°
∵∠DAC=50° ∴∠ACN=50°
∵BE‖AD
∴MN‖BE
∴∠BCN=∠CBE=40° ∠ACB＝∠ACN+∠BCN=50°+40°=90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
实际应用问题： 例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 解法2：过点C作直线MN‖AB交AD于M，交BE于N。 ∴∠CAB=∠ACM，∠ABC=∠CBN 由已知∠BAD＝ 80° ∠CAD ＝ 50° 如图∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°． 由已知AD‖BE，可得 ∠BAD＋∠ABE＝180°． ∴∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°， 由已知∠EBC＝40°
自学释疑、拓展提升
自学释疑、拓展提升
证法一、 由已知∠BAD＝ 80°∠CAD ＝ 50°
解得 x=20，故三个内角分别为20度、60度、100度。 课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
∵BE‖AD
∴MN‖BE
答：三角形三个内角分别为20度、60度、100度。
归纳总结：列方程、解方程过程中是不能加上“°”
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
问题1：直角三角形的两锐角存在什么数量关系？请证明你的猜测。 已知:如图，在直角△ABC中，∠C=90 求证：∠A+∠B=90° 证明：在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°
∵∠DAC=50° ∴∠ACN=50°
∵BE‖AD
∴MN‖BE
∴∠BCN=∠CBE=40° ∠ACB＝∠ACN+∠BCN=50°+40°=90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
实际应用问题： 例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 解法2：过点C作直线MN‖AB交AD于M，交BE于N。 ∴∠CAB=∠ACM，∠ABC=∠CBN 由已知∠BAD＝ 80° ∠CAD ＝ 50° 如图∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°． 由已知AD‖BE，可得 ∠BAD＋∠ABE＝180°． ∴∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°， 由已知∠EBC＝40°
自学释疑、拓展提升
自学释疑、拓展提升
证法一、 由已知∠BAD＝ 80°∠CAD ＝ 50°
解得 x=20，故三个内角分别为20度、60度、100度。 课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
∵BE‖AD
∴MN‖BE
答：三角形三个内角分别为20度、60度、100度。
人教版初中数学八年级上册 11.2.1 三角形的内角 教学课件(共16张PPT)
证法一
E
A
三角形的内角和等于1800.
F
B
C
证法二 A
三角形的内角和等于1800.
E
B
C
D
证法三
E
A
三角形的内角和等于1800.
B
C
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2421.8.24Tuesday, August 24, 2021
习 题 11.2 ： 第 1、3、4 题
祝同学们学习愉快
再见
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三角形的内角和为1800， 转化为一个平角或同旁内角互补，这种 转化思想是数学中的常用方法。
1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°。
2、由三角形内角和等于180°，可得出
(1)一个三角形最多有一个直角或钝角； (2)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少 有两个锐角。 3、为了证明三角形的内角和为180°，转化为一 个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中 的常用方法。
作业布置
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）
11.2.1 三角形的内角和
三角形兄弟之争
红色的大三角形对蓝色的小三角形说：“我比 你大，所以我的内角和肯定比你大。”
小三角形不服气地说：“不对不对，我的内角 和和你的一样大！”
人教版数学八年级上册三角形的内角PPT完整版
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
小结
1。三角形的内角和等于180°。 2。三角形的分类。 3。直角三角形的两锐角互余。
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
•
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
①
②
③
④
⑤
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
③⑤
锐角三角形
⑥
①④⑥
直角三角形
⑦
②⑦
钝角三角形
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
3。一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什
么三角形？
（1）30 °和60 ° （2）40 °和70 ° （3）50 °和20°
同位角相等）
（2）
∴三角形的内角和
4b
2
5
∠1+ ∠2+ ∠3= ∠4+ ∠5 +∠3=180 °
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
变式：已知EF∥BC. 求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°
证明：∵EF∥BC
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
直角边
A
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成
“Rt△ABC”如图所示
C
直角边 把直角所对的边称为斜边 夹直角的两条边称为直角边
B
斜边
直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？
人教数学八年级上册 三角形的内角(第1课时)课件
3. 在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4。则∠A =
∠ C=
.
. ，∠ B=
4. 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角 平分线．求∠ADB 的度数．
C
D
A
B
5.在△ABC中，
（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ；
（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。 6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_____度。 7. 三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该 三角形有一个内角为 （ ） A、30O B、45O C、60O D、90O
证法2
证明：延长B C至D ，过C作C E∥B A. 则∠ A =∠A C E ﹙两直线平行，内错角相等﹚ ∠ B =∠E C D ﹙两直线平行，同位角相等﹚ ∵ ∠ B C A +∠A C E +∠E C D =180° ﹙平角定义﹚ ∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
解：如图，
由题意得BE∥AD,∠BAD=40°，
∠CAD=15°，∠EBC=80°， ∴∠EBA=∠BAD=40°， ∠BAC=40°+15°=55°,
E D
∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC
=180°-55°-40°=85°．
新知探究
新知探究
三角形的内角和定理的运用
例 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °, AD是△ABC的角 平分线，求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
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探究一：三角形内角和定理的证明
1.从上述拼合过程中，我们可以用已学过的哪些知 识来说明∠A＋∠B＋∠C＝180°？
探究二：直角三角形的性质与判定
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A与∠B之间有什么 关系？你能证明吗？ A
C
B
3.在△ABC中，若∠B＋∠A＝90°，那么△ABC是什 么形状的三角形？并说明理由.
65°
30°
60°
90°
120°
40°
20°
A
D
1 90 2
130°
90°
求∠A、∠B、∠C的度数.
3 例1：在△ABC中,∠A＝ ∠B,∠C＝(∠A＋∠B)＋30 2
解析： 利用三角形内角和定理，列方程求解. 3 3 解： 设∠B＝x°,则∠A＝（ x), C ( x x 30), 2 2 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴x＝30， ∴∠A＝45°， ∠B＝30°， ∠C＝105°.
推荐课后完成《随堂1+1》P8“课后练案”内容.
11.2.1 三角形的内角
1.了解三角形内角和的证明思路. 2.会用三角形的内角和定理解决简单的实际问题.
重点：三角形的内角和定理及其应用. 难点：三角形的内角和证明及其应用.
阅读课本P11-14页内容，了解本节主要内容.
180° 互余 直角三角形
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在 一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证 明的思路吗?
和定理求∠AEB，再在Rt△ADE中求出∠DAE.
1 ∠BAC，在△ABE中再利用内角 的平分线可求∠BAE＝ 2
例2：已知如图，AD是BC边上的高， AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°. 求∠DAE的度数. 解析： 利用三角形的内角和定理可求出∠BAC，由角
解： 在△ABC中，∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠BAC＝180°-75°-45°＝60°， 1 又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝ ∠BAC＝30°.
2
在△ABE中,∵∠B＋∠BAE＋∠AEB=180°, ∴∠AEB=180°-75°-30°=75°. 在Rt△ADE中，∵∠DAE＋∠AED=90°， ∴∠DAE＝90°-75°=15°.
80°
60°
40°
105°
25°
50°
25°
B
55°
本课时学习了三角形内角和定理的证明及应用， 直角三角形的性质与判定.