八年级数学图形的位似
位似图形的定义及性质
位似图形的定义及性质什么是位似图形？位似图形（IsomorphicGraphs）是由同一类图形组成的图，它们的全部节点及边都相同，但是它们的外形可能不太一样。
位似图形的定义主要指的是一种同构的连通图，它们之间的节点和边都是相似的。
准确来说，这些图形之间的数量和结构是相同的，只是它们的外形不同。
位似图形的研究可以追溯到1890年，当时首先由荷兰数学家安德森威尔金斯提出。
它是一种独特的结构，可以通过某种形式从一个图中转换到另一个图，而且，只要这两个图是位似图形，它就能够完全保持它们之间的联系。
从数学上来看，位似图形可以被表示为一对有向图。
它们中可能包含一个或多个节点和一个或多个边，这些边可以有不同的方向。
两个位似图形的关系可以用一个分析函数来表示，这个函数的输入是一对图，而输出是一个布尔值，如果给定的两个图形是位似图形，它就会返回一个真值，反之亦然。
位似图形的性质是相当有用的，特别是在研究图论的早期，位似图形的研究有助于数学家们理解图论中的基本概念以及图结构之间的联系。
它也帮助人们发现更多有关任意给定图结构的细节，例如有关它的节点数量、边数量、节点之间的关系等等。
位似图形的研究也是一个重要的工具，它帮助数学家们研究不同图论结构之间的关系。
例如，研究人员可以比较两个不同的图形，看看它们之间有何不同，从而发现它们之间的联系，从而给出更深入的结论。
另外，位似图形在算法和机器学习方面也有很多应用，它们可以帮助计算机程序发现图形之间的关系，并找出有用的特征以及对它们进行分类。
有时，它们甚至可以帮助计算机解决复杂的问题，比如解决最短路径问题。
总的来说，位似图形的定义和性质有助于数学家们更好地理解图结构之间的联系，从而发现更多有用的信息。
它们也有许多应用，例如在计算机程序，机器学习，以及算法研究方面。
图形的位似变换课件
位似中心
进行位似变换的点，通常 选取原图形上的一个点作 为位似中心。
位似比
表示图形放大或缩小的比 例，通常用大于1的实数 表示放大，小于1的实数 表示缩小。
位似变换的性质
保持图形间的相对位置不变
位似变换只改变图形的大小，不改变图形上各点间的相对位置关系。
保持图形的形状不变
位似变换不会改变图形的形状，只是大小发生变化。
位似变换的应用习题
01 02
题目
在平面直角坐标系中，已知点A（$- 2$，$3$），以点A为位似中心， 相似比为$1:2$，把$bigtriangleup ABC$缩小，则缩小后B点对应点坐 标为____．
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把矩形ABCD放大为原来的 两倍，则放大后点B对应点坐标为____．
03
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段AB缩小为原来的
$frac{1}{2}$倍，则缩小后B点对应点坐标为____．
位似变换的难题解析
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段AB缩小为原来的$frac{1}{2}$倍，若缩 小后A点对应点坐标为$(2sqrt{2}，2)$，则缩小后B点对应点坐标为____．
详细描述
选取一个固定点，将图形进行位 似变换，观察变换后的图形与原 图形的相似性和对应边、对应角 的变化规律。
绕任意点的位似变换实例
总结词
通过具体实例展示绕任意点的位似变 换过程，帮助学生理解位似变换的灵 活性和应用。
详细描述
选取一个任意点，将图形进行位似变 换，观察变换后的图形与原图形的相 似性和对应边、对应角的变化规律。
VS
详细描述
绕固定点的位似变换可以用矩阵表示，其 中矩阵元素描述了缩放和旋转的几何特性。 通过矩阵变换，可以将一个图形上的点映 射到另一个位置，实现图形的缩放和旋转。
八年级数学图形的位似
初中数学知识点精讲精析 位似图形
第五节 位似图形要点精讲（1）位似图形的定义：如果两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
（2）位似图形的性质：如果两图形F 与是位似图形，它们的位似中心是点O ，相似比为k ，那么：①设A 与是一双对应点，则直线过位似中心O 点，并且．②设A 与，B 与是任意两双对应点，则；若直线AB 、不通过位似中心O ，则．（3）位似图形是相似图形的一种特殊情况，利用位似，可以将一个图形放大或缩小。
（4）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或。
典型例题【例1】如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．【答案】解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P 和图（4）中的点O ．（图（3）中的点O 不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）【解析】未似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．【例1】 把下图中的四边形ABCD 缩小到原来的21．【答案】（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如下图。
【解析】：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．。
八年级数学图形的位似
数学 2图形的位似-课件
概念学习
对应边互相平行(或共线)且每对对应点所在的直线都 经过同一点的两个相似多边形叫作位似图形,这个点叫 作位似中心..
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去 考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位 置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
练一练 1. 画出下列图形的位似中心：
OA OB OC OD 2
利用位似，可 以将一个图形
A
放大或缩小
B
D
A'
B' D' C
O
C'
思考：
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边 形外任选一个点 O，分别在 OA，OB，OC，OD 的反 向延长线上取 A′ ，B′ ，C′，D′，使得 OA' OB'
OA OB OC' OD' 1 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部 OC OD 2 呢？分别画出这时得到的图形．
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是
A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形E D. AE : AD是相似比
( D)
D A
B
C
知识点2 位似图形的性质
合作探究
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 OA OB AB ，AB∥A′B′. 右图呢？你得
C
(2) 以点 C 为位似中心.
A
A′
●
B
●
B′
● C ( C′ )
归纳：
◑画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关
键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的
关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
八年级数学图形的位似
cmp冠军体育Biblioteka 址 什么是土壤？什么是土壤肥力？ 投资机会的选择不包括()。A、提出投资设想B、项目可行性研究C、细化投资设想D、寻找和筛选投资机会 患者男性，62岁，阵发性胸闷、气短1个月。常规心电图示窦性心动过缓。动态心电图发现夜间有显著的窦性心动过缓伴交界性逸搏心律。有关房室结的描述，正确的是。A.位于房间隔上方、左心房面Koch三角内的心内膜下，其自主神经支配主要来源于右侧B.位于房间隔上方、右心房面Koch三角 气管异物的临床表现包括下列哪几项()A．咳嗽B．颈部声门下拍击声C．呼吸困难D．哮鸣音E．两侧肺呼吸音不一致 ___是指提炼信息、概括大意、透过现象看本质的能力。A.思维能力B.表达能力C.推理能力D.归纳能力 适合采用水飞法的是A.乳香B.羚羊角C.炉甘石D.樟脑E.鹿茸 虎克定律应用的条件是。A.只适用于塑性材料B.只适用于轴向拉伸C.应力不超过比例极限D.应力不超过屈服极限 关节结核的早期X线主要表现是A.以骨质破坏为主B.以骨质增生为主C.骨质增生与破坏并存D.局限性脱钙E.关节间隙消失 用“臭阈值”表示水中臭检验结果时，闻出臭气的最低浓度称为“”，水样稀释到闻出臭气浓度的稀释倍数称为“”。 艾滋病最重要的传染源是A.艾滋病患者B.隐性感染者C.潜伏期感染者D.无症状病毒携带者E.以上均同等重要 患者男性，21岁。在某施工工地干活时不慎绊倒，造成右颊部贯通伤，出血较多。此类创伤的治疗原则是()A．止血止痛B．抗感染及全身支持疗法C．清创缝合时避免神经、血管损伤D．减少畸形、恢复面型E．尽量关闭创口，消灭死腔 对甲状腺肿瘤性质诊断正确率可达80%以上的检查方法是。A.B超B.CTC.核素扫描D.磁共振E.针吸涂片细胞学检查 [单选,共用题干题]36岁妇女，月经周期规律，近2个月有接触性出血。妇科检查：宫颈重度糜烂，阴道脱落细胞涂片发现核大深染，核形不规则或双核确诊后最恰当的治疗应是。A.全子宫切除术B.扩大性全子宫切除术C.广泛全子宫切除及盆腔淋巴结清扫术D.放射治疗E.放疗后行全子宫切除术 体育锻炼对新陈代谢的作用在于：A．使全身动作协调，使兴奋与抑制增强B．使血液循环加速C．使呼吸加快加深D．能量消耗啬，从外界吸取更多营养物E．刺激几种激素分泌 监理人执行监理业务过程中，发生哪些情况不应由他承担责任？ 脂肪在体内的功能不包括。A.提供能量B.提供必需脂肪酸C.协助水溶性维生素的吸收D.防止散热E.机械的保护作用 胆汁性肝硬化的组织学特点是A.结节大小较一致，纤维间隔薄而均匀B.肝脏变小、变硬、深绿色C.结节大小不一，纤维间隔厚薄不均D.胆管周围有纤维结缔组织，将肝脏分隔为结节状E.肝脏淤血，纤维组织增生，分隔肝小叶 甲企业2014年6月以融资租赁的方式租入一处房产，原值1000万元，租赁期5年，租入当月投入使用，每月支付租赁费10万元（注：当地计算房产余值的扣除比例为20%）。2014年甲企业融资租赁的房产应缴纳房产税万元。A.4.8B.5.6C.7.2D.8.4 某油田地质储量6×104t，1996年末采出程度2.7%，综合含水58%，1997年末采出程度4.2%，综合含水65%，则该油田的含水上升率为A.7%B.4.67C.1.17%D.1.12% 梅尼埃病的临床特征不包括()A．发作性头晕B．耳聋C．耳鸣D．耳胀满感E．眩晕 女性，28岁，脐周隐痛伴腹泻一周，大便呈糊状，无黏液脓血，近半个月发热盗汗，钡剂灌肠示回盲部激惹征，为确诊应首先选哪项检查A.腹部平片B.剖腹探查C.结肠镜检查D.结核菌素检查E.大便常规检查 高中数学课程中有哪几条主线？ 男性，66岁。4个月前起刺激性咳嗽，右上胸痛，进行性加重。近2周来疼痛沿右肩向右上臂及前臂放射，并出现右额部不出汗、右眼难以睁开。体检：右侧瞳孔缩小，眼球内凹上睑下垂。右上肺叩浊音，听诊呼吸音降低。X线示右肺尖团块影，边缘不清。假如2个月后患者出现面部水肿，右颈部及 发热概述 味感产生的机制是什么？ 大量白色泡沫样痰常见于A.肺脓肿B.细支气管肺泡癌C.充血性心力衰竭D.慢性支气管炎E.空洞型肺结核 泰勒的科学管理理论和制度主要是从劳动者的方面研究劳动效率问题。A.行为和思想B.生理和物理C.科学和哲学D.动作和时间 口腔颌面部因炎症而引起的囊肿主要是()A．根尖囊肿B．黏液囊肿C．舌下腺囊肿D．始基囊肿E．牙龈囊肿 船舶的浮心B是指船舶。A．总重量的中心B．受风面积的中心C．水线面面积的中心D．水下排水体积形状的几何中心 小建中汤中倍用芍药的用意是A.调和营卫B.酸甘益阴，缓急止痛C.温中补虚，和里缓急D.凉血散瘀E.平肝止痛 患者，女，66岁。吸烟史20年。反复咳嗽、咳痰、气促30年，胸闷、心悸2年，加重伴发热6天，昏睡4小时入院。入院后查体BP145/95mmHg，嗜睡状，呼之能应，瞳孔等大等圆，对光反射存在，口唇发绀，双肺可闻及干、湿啰音，心率120/分，期前收缩3次／分，下肢凹陷性水肿。最可能该患者死 下列案件纠纷中，受《仲裁法》调整的是。A.婚姻、继承纠纷B.建设工程施工合同纠纷C.农业承包合同纠纷D.加工承揽合同纠纷E.劳动争议纠纷 消除及避免引起虚劳的病因是预防虚劳的根本措施。A.正确B.错误 在信号微机监测系统中电源相序监测是由转换单元监测的。A、J1B、J3C、J6D、J7 反映体内酸碱平衡的指标有A.动脉血氧分压B.动脉二氧化碳分压C.标准碳酸盐和实际碳酸盐D.阴离子间隙E.动脉血氧饱和度 狱务公开 依照各国《电信法》的规定，负责电信法的具体实施和规制，并且根据管理实际适时提出修改法律的建议和制定具体规制措施。A.独立的电信规制机构B.独立的电信运营公司C.独立的反垄断机构D.独立的行政管理机构 球墨铸铁是在浇铸前，向一定成分的铁液中加入适量使石墨球化的球化剂和促进石墨化的，从而获得具有球状石墨的铸铁。A、阻聚剂B、固化剂C、抗氧化剂D、孕育剂 在windows2000中，回收站的功能是A．恢复从硬盘上删除的文件或文件夹B．恢复从软盘上删除的文件或文件夹C．恢复剪切掉的文档D．恢复从光盘上删除的文件或文件夹 更年期妇女某些器官发生结构与功能退行性变化，主要的器官是。A.外阴B.阴道C.尿道D.卵巢E.乳房
4.8 图形的位似(分层练习)(解析版)
第四章图形的相似4.8 图形的位似精选练习一、单选题1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在直角坐标系xOy中，矩形EFGO的两边OE，OG在坐标轴上，以y轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD，使其与矩形EFGO位似，若点B，F的坐标分别为（4，4），（-2，1），则位似中心P的坐标为（）A．（0，1.5）B．（0，2）C．（0，2.5）D．（0，3）故选：B ．【点睛】此题主要考查了位似中心的概念和位似图形的性质等知识，熟练掌握位似中心的概念和位似图形的性质是解题的关键．2．（2022·江苏·西附初中八年级期末）2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢是位似图形，点O 是位似中心，点A ¢是线段OA 的中点，那么以下结论正确的是（ ）A ．四边形ABCD 与四边形ABCD ¢¢¢¢的相似比为1：1B ．四边形ABCD 与四边形A BCD ¢¢¢¢的相似比为1：2C ．四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的周长比为3：1D ．四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的面积比为4：1【答案】D【分析】根据题意可判断OA ¢：1OA =：2，即得出A B ¢¢：1AB =：2，从而可判断四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的相似比为2：1，由相似比即可求出其周长比和面积比，即可选择．【详解】Q 四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢是位似图形，点O 是位似中心，点A ¢是线段OA 的中点，∴OA ¢：1OA =：2，∴A B ¢¢：1AB =：2，\四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的相似比为2：1，周长的比为2：1，面积比为4：1．故选D ．【点睛】本题考查由位似图形求相似比，周长比和面积比．掌握位似图形的定义和性质是解题关键．3．（2022·重庆实验外国语学校八年级阶段练习）如图，在平面点角坐标系中V AOB 与V COD 是位似图形，以原点O 为位似中心，若2AC OA =，B 点坐标为(4，2)，则点D 的坐标为（ ）A ．( 8，4)B ．(8，6)C ．(12，4)D ．(12，6)4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，位似比为2：3，点A ，B 的对应点分别为点A ′，B ′．若AB ＝6，则A ′B ′的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．156AB =Q ，9A B ¢¢\=，故选：B ．【点睛】本题考查的是位似图形，解题的关键是掌握位似图形的位似比是对应边的比．5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ）A ．（8，2）B ．（9，1）C ．（9，0）D ．（10，0）【答案】C 【分析】延长EB 、DA 交于点P ，根据位似图形的对应点的连线相交于一点解答即可．【详解】解：延长EB 、DA 交于点P ，则点P 即为位似中心，位似中心的坐标为（9，0），故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．6．（2022·山东威海·八年级期末）如图，矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，点P 是位似中心．若点B 的坐标为(2,3)，点E 的横坐标为1-，则点P 的坐标为（ ）A ．(2,0)-B ．(0,2)-C ．3,02æö-ç÷D ．30,2æö-ç÷二、填空题7．（2022·广东·佛山市三水区三水中学附属初中九年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将ABO V 扩大到原来的2倍，得到A B O ¢¢△，若点A 的坐标是()1,2，则点A ¢的坐标是______．【答案】()2,4--【分析】根据以原点O 为位似中心，将ABO V 扩大到原来的2倍，结合图形，可知将对应点的坐标应乘以2-，即可得出点A ¢的坐标．【详解】解：根据以原点O 为位似中心扩大到原来的2倍 ，A B O ¢¢△在第三象限，即对应点的坐标应乘以2-，∵点A 的坐标是()1,2，∴点A ¢的坐标是()2,4--，故答案为：()2,4--．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k 或k -是解题关键．8．（2022·浙江·九年级单元测试）如图，ABC V 与△A B C ¢¢¢是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．【答案】（9，0）【分析】根据位似中心的概念解答即可．【详解】解：连接A A ¢和B B ¢并延长相交于点D ，则点D 即为位似中心，作图如下：点D 的坐标为（9，0），即位似中心的坐标为（9，0），故答案为：（9，0）．【点睛】本题考查的是位似变换的概念，解题的关键是掌握各对应点所在直线的交点即为位似中心．9．（2022·甘肃·平凉市第十中学九年级阶段练习）如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形'''A B CD E ，已知10cm OA =，'20cm OA =，则五边形ABCDE 的周长与五边形''''A B CD E 的周长比是______．【答案】1：2【分析】根据已知可得五边形ABCDE 的周长与五边形'''A B CD E 的位似比，然后由相似多边形的性质可证得：五边形ABCDE 的周长与五边形'''A B CD E 的周长比．【详解】Q 以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形'''''A B C D E ，10OA cm =，'20OA cm =，\五边形ABCDE 的周长与五边形'''''A B C D E 的位似比为：10：201=：2，\五边形ABCDE 的周长与五边形'''''A B C D E 的周长比是：1：2．故答案为1:2．【点睛】此题考查了位似图形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比是解题关键．10．（2022·吉林省第二实验学校九年级阶段练习）如图，ABC V 与111A B C △位似，位似中心是点O ，则1:1:2OA OA =，ABC V 的面积为3，则111A B C △的面积是___________．三、解答题11．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣3，2），B （﹣1，3），C （﹣1，1），请按如下要求画图：(1)以坐标原点O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90°，得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)以坐标原点O 为位似中心，在x 轴下方，画出△ABC 的位似图形222A B C △，使它与△ABC 的位似比为2：1．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点的位置，画出图形即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点的位置，画出图形即可．（1）解：如图，111A B C △即为所求．；（2）解：如图，222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了位似变换与旋转变换，正确得出对应点的位置是解题的关键．12．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，2），C （3，0）．(1)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出将△ABC 放大为原来的2倍得到的△A 1B 1C 1，请写出点B 的对应点B 1的坐标；(2)画出将△ABC 向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的△A 2B 2C 2，写出点C 的对应点C 2的坐标；(3)请在图中标出△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的位似中心M ，并写出点M 的坐标．【答案】(1)图见解析，（4，4）(2)图见解析，（2，2）(3)图见解析，（﹣2，4）【分析】（1）把A ，B ，C 的横纵坐标都乘以2得到111,,A B C 的坐标，然后描点即可．（2）利用，点平移的坐标特征写出222,,A B C 的坐标，然后描点即可．（3）对应点连线的交点M 即为所求作．（1）如图△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，点B 1的坐标（4，4）．（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求作的三角形点C 2的坐标（2，2）．（3）如图所示：点M 即为所求作．M （﹣2，4）．【点睛】本题考查了作图一位似变换:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -，也考查了平移变换．一、填空题1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△AOB 缩小为原来的12，得到△COD ，若点A 的坐标为（4，2），则AC 的中点E 的坐标是 _____．2．（2022·全国·九年级单元测试）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （-4，2），B （-2，-2）．以坐标原点O 为位似中心把△AOB 缩小得到△A 1OB 1，△A 1OB 1与△AOB 的位似比为12，则点A 的对应点A 1的坐标为_______．3．（2021·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点()2,1A -，()3,2B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO V 缩小，则点A 的对应点A ¢的坐标是______．【答案】11,2æö-ç÷或1(1,2-##1(1,)2-或1(1,2-4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，等边ABC V 与等边BDE V 是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A 、B 、D 在x 轴上，若等边BDE V 的边长为12，则点C 的坐标为_________．∵等边△ABC 与等边△BDE 是以原点为位似中心的位似图形，∴BC ∥DE ，∴△OBC ∽△ODE ，∴BC OB DE OD=，∵△ABC 与△BDE 的相似比为13，等边△BDE 5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知ABCD Y 的面积为24，以B 为位似中心，作ABCD Y 的位似图形EBFG Y ，位似图形与原图形的位似比为23，连接AG 、DG ．则ADG V 的面积为________．故答案为：4．【点睛】本题考查了位似图形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握这些性质是解题的关键．二、解答题6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的位似比为1．2【点睛】本题考查了位似的概念．位似比为对应点到位似中心的距离比．解题关键是根据位似比找到对应7．（2022·山东·聊城江北水城旅游度假区北大培文学校九年级阶段练习）已知：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，-3）、B（3，-2）、C（2，-4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的111A B C △；(2)以点C 为位似中心，在网格中画出222A B C △，使222A B C △与△ABC 位似，且222A B C △与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点2C 的坐标．【答案】(1)见解析(2)图见解析，2C 坐标为（2，-4）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案；（2）直接利用位似图形的性质以C 为位似中心，将边长扩大为原来的2倍即可．（1）如图所示：111A B C △即为所求；（2）如图所示：222A B C △即为所求，2C 坐标为：（2，-4）．【点睛】本题考查了平移的性质，位似的性质，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键．8．（2021·黑龙江绥化·期末）按要求完成下面各题：(1)三角形AOB 顶点B 的位置用数对表示是 ．(2)画出三角形AOB 绕点O 逆时针旋转90°后的图形．(3)按2∶1的比画出三角形AOB 放大后的图形．【答案】(1)（2，4）(2)见详解(3)见详解【分析】（1）根据网格即可得三角形AOB 顶点B 的位置；（2）根据旋转的性质即可画出三角形AOB 绕点O 逆时针旋转90°后的图形；（3）根据2：1的比即可画出三角形AOB 放大后的图形．（1）解：三角形AOB 顶点B 的位置用数对表示是（2，4）；故答案为：（2，4）；（2）如图三角形A OB ¢¢即为所求；（3）²²²即为所求．如图，三角形A O B【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．。
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