2018-2019学年杭州市第一学期江干区九年级期末数学试卷及详细答案
2018-2019学年杭州市余杭区九年级(上)期末数学试卷(有答案)

2018-2019学年浙江省杭州市九年级(上)期末数学试卷一、选择题1.(3分)sin30°的值是()A.B.C.D.2.(3分)下列事件中,属于必然事件的是()A.打开电视机正在播放广告B.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50次C.任意画一个三角形,其内角和为180°D.任意一个二次函数图象与x轴必有交点3.(3分)函数y=x2+2x﹣4的顶点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(3分)如图,C是圆O上一点,若圆周角∠ACB=36°,则圆心角∠AOB的度数是()A.18°B.36°C.54° D.72°5.(3分)已知AB=2,点P是线段AB上的黄金分割点,且AP>BP,则AP的长为()A.B.C.D.6.(3分)已知(1,y1),(﹣2,y2),(﹣4,y3)是抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣m上的点,则()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y1<y3<y2D.y3<y1<y27.(3分)如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中△ABC 相似的是()A.B.C.D.8.(3分)如图,已知圆O的半径为10,AB⊥CD,垂足为P,且AB=CD=16,则OP的长为()A.6 B.C.8 D.9.(3分)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C,与y轴交于D点,设∠BCD=α,则的值为()A.sin2α B.cos2α C.tan2α D.tan﹣2α10.(3分)一堂数学课上老师给出一题:“已知抛物线与x轴交于点A(﹣1,0),B(,0)(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,若△ABC为等腰三角形,试求出满足条件的k值”.学生求出k值的答案有①;;②;③;④2.则本题满足条件的k 的值为()A.①②④B.①③④C.②D.①②③④二、填空题11.(4分)若7x=3y,则=.12.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=,则tanB=.13.(4分)为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球),将5个红球放进去,随机摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀后再摸出一个球记下颜色,多次重复或发现红球出现的频率约为0.2,那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个.14.(4分)如图,AB是圆O的直径,∠A=30°,BD平分∠ABC,CE⊥AB于E,若CD=6,则CE的长为.15.(4分)若函数y=(a﹣2)x2﹣4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为.16.(4分)如图,矩形ABCD的长为6,宽为4,以D为圆心,DC为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点F,连接CF并延长交BA的延长线于点H,FH•FC=.三、解答题17.(6分)现如今,“垃圾分类”意识已深入人心,如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶.其中甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;(2)求乙投放的两袋垃圾不同类的概率.18.(8分)如图,一艘舰艇在海面下600米A处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行2000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C处距离海面的深度(结果保留根号)19.(8分)如图,弧AB的半径R为6cm,弓形的高CD=h 为3cm.求弧AB的长和弓形ADB 的面积.20.(10分)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(2,0),直线y=x+m与二次函数的图象交于A,B两点,其中点A在y轴上,B点(8,9).(1)求二次函数的表达式;(2)Q为线段AB上一动点(不与A,B重合),过点Q作y轴的平行线与二次函数交于点P,设线段PQ长为h,点Q横坐标为x.求①h与x之间的函数关系式;②△ABP面积的最大值.21.(10分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,P是线段AB上的一个动点.(1)若AD=2,BC=6,AB=8,且以A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似,求AP的长;(2)若AD=a,BC=b,AB=m,则当a,b,m满足什么关系时,一定存在点P使△ADP∽△BPC?并说明理由.22.(12分)已知二次函数y=x2+2bx+c(1)若b=c,是否存在实数x,使得相应的y的值为1?请说明理由;(2)若b=c﹣2,y在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3,求b的值.23.(12分)已知:如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,AB⊥CD,E为垂足,AE=CD=8,F是CD延长线上一点,连接AF交圆O于G,连接AD、DG.(1)求圆O的半径;(2)求证:△ADG∽△AFD;(3)当点G是弧AD的中点时,求△ADG得面积与△AFD的面积比.参考答案一、选择题1.A.2.C.3.C.4.D5.B6.C7.B8.B9.C.10.B.二、填空题11..12..13.20.14.3.15.﹣2或2或3.16..三、解答题17.解:(1)∵垃圾要按A,B,C、D类分别装袋,甲投放了一袋垃圾,∴甲投放的垃圾恰好是A类:厨余垃圾的概率为:;(2)记这四类垃圾分别为A、B、C、D,画树状图如下:由树状图知,乙投放的垃圾共有16种等可能结果,其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果,所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为=.18.解:由C点向AB作垂线,交AB的延长线于F点,并交海面于H点.已知AB=2000(米),∠BAC=30°,∠FBC=60°,∵∠BCA=∠FBC﹣∠BAC=30°,∴∠BAC=∠BCA.∴BC=BA=2000(米).在Rt△BFC中,FC=BC•sin60°=2000×=1000(米).∴CH=CF+HF=100+600(米).答:海底黑匣子C点处距离海面的深度约为(1000+600)米.19.解:由题意:CO=R﹣h=6﹣3=3(cm)在△BCO中,∵cos∠COB===,∴∠COB=60°,∴∠AOB=60°×2=120°,则==4π(cm).S弓形ADB=S扇形AOB﹣S△AOB=﹣•6•3=12π﹣9.20.解:(1)设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2,把B(8,9)代入得a(8﹣2)2=9,解得a=,∴抛物线解析式为y=(x﹣2)2,即y=x2﹣x+1;(2)①把B(8,9)代入y=x+m得8+m=9,解得m=1,所以直线AB的解析式为y=x+1,设P(x,x2﹣x+1)(0<x<8),则Q(x,x+1),∴h=x+1﹣(x2﹣x+1)=﹣x2+2x(0<x<8);=S△APQ+S△BPQ=•PQ•8=﹣4(x2﹣2x)=﹣x2+8x=﹣(x﹣4)2+16,②S△ABP当x=4时,△ABP面积有最大值,最大值为16.21.解:(1)设AP=x.∵以A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似,①当=时,=,解得x=2或8.②当=时,=,解得x=2,∴当A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似,AP的值为2或8;(2)设PA=x,∵△ADP∽△BPC,∴=,∴=,整理得:x2﹣mx+ab=0,由题意△≥0,∴m2﹣4ab≥0.∴当a,b,m满足m2﹣4ab≥0时,一定存在点P使△ADP∽△BPC.22.解:(1)由y=1得x2+2bx+c=1,∴x2+2bx+c﹣1=0∵△=4b2﹣4b+4=(2b﹣1)2+3>0,则存在两个实数,使得相应的y=1;(2)由b=c﹣2,则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2,其对称轴为x=﹣b,①当x=﹣b≤﹣2时,则有抛物线在x=﹣2时取最小值为﹣3,此时﹣3=(﹣2)2+2×(﹣2)b+b+2,解得b=3;②当x=﹣b≥2时,则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3,此时﹣3=22+2×2b+b+2,解得b=﹣,不合题意,舍去,③当﹣2<﹣b<2时,则=﹣3,化简得:b2﹣b﹣5=0,解得:b1=(不合题意,舍去),b2=.综上:b=3或.23.解:(1)如图1,连接OC,设⊙O的半径为R,∵AE=8,∴OE=8﹣R,∵直径AB⊥CD,∴∠CEO=90°,CE=CD=4,在Rt△CEO中,根据勾股定理得,R2﹣(8﹣R)2=16,∴R=5,即:⊙O的半径为5;(2)如图2,连接BG,∴∠ADG=∠ABG,∵AB是⊙O的直径,∴∠AGB=90°,∴∠ABG+∠BAG=90°,∴∠ADG+∠BAG=90°,∵AB⊥CD,∴∠BAG+∠F=90°,∴∠ADG=∠F,∵∠DAG=∠FAD,∴△ADG∽△AFD;(3)如图3,在Rt△ADE中,AE=8,DE=CD=4,根据勾股定理得,AD=4,连接OG交AD于H,∵点G是的中点,∴AH=AD=2,OG⊥AD,在Rt△AOH中,根据勾股定理得,OH=,在Rt△AHG中,HG=OG﹣OH=5﹣,根据勾股定理得,AG2=AH2+HG2=50﹣10,∵点G是的中点,∴DG=AG=50﹣10,∴∠DAG=∠ADG,由(2)知,∠ADG=∠F,∴∠DAG=∠F,∴DF=AD=4,由(2)知,△ADG∽△AFD,∴=()2===.。
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九年级(上)数学期末考试题(答案)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为()A.1B.﹣1C.±1D.02.不解方程,判别方程2x2﹣3x=3的根的情况()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根3.若圆锥的侧面展开图是个半圆,则该圆锥的侧面积与全面积之比为()A.B.C.D.4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,以点C为中心,把△ABC逆时针旋转45°,得到△A′B′C,则图中阴影部分的面积为()A.2B.2πC.4D.4π5.当a≤x≤a+1时,函数y=x2﹣2x+1的最小值为4,则a的值为()A.﹣2B.4C.4或3D.﹣2或36.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,连结OD,AC,若∠CAO=70°,则∠BOD的度数为()A.110°B.140°C.145°D.150°7.如图,两个反比例函数y1=(其中k1>0)和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2,点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点,OA的延长线交C1于点E,EF⊥x轴于F点,且图中四边形BOAP的面积为6,则EF:AC为()A.:1B.2:C.2:1D.29:148.如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是上一点,且=,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=30°,则∠E的度数为()A.45°B.50°C.55°D.60°9.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c =0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m <n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是()A.m<a<b<n B.a<m<n<b C.a<m<b<n D.m<a<n<b 10.如图,以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD,其中∠ACB=90°.连接CD,当CD的长度最大时,此时∠CAB的大小是()A.75°B.45°C.30°D.15°二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.若x2﹣9=0,则x=.12.将抛物线y=x2+2x向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的表达式为;13.x1,x2是方程x2+2x﹣3=0的两个根,则代数式x12+3x1+x2=.14.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠B=30°.以点B为旋转中心,旋转30°,点A、C分别落在点A'、C'处,直线AC、A'C'交于点D,那么的值为.15.如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,若∠P=70°,点C为⊙O上任一动点,则∠C 的大小为°.16.已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为.三.解答题(共8小题,满分72分)17.解方程:(1)x2+4x=﹣3(2)a2+3a+1=0(用公式法)18.如图,在△ACB中,AC=AB,∠CAB=90°,∠CDA=45°,CD=3,AD=4,求BD 的长.19.已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根.(1)求m的取值范围(2)若两实数根分别为x1和x2,且x12+x22=11,求m的值.20.某同学报名参加学校秋季运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用A1、A2、A3表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用T1、T2表示).(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P为;(2)该同学从5个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加以说明;(3)该同学从5个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率P2为.21.如图,圆形靠在墙角的截面图,A、B分别为⊙O的切点,BC⊥AC,点P在上以2°/s的速度由A点向点B运动(A、B点除外),连接AP、BP、BA.(1)当∠PBA=28°,求∠OAP的度数;(2)若点P不在AO的延长线上,请写出∠OAP与∠PBA之间的关系;(3)当点P运动几秒时,△APB为等腰三角形.22.如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(﹣2,﹣5),C (5,n),交y轴于点B,交x轴于点D.(1)求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式;(2)连接OA,OC,求△AOC的面积;(3)根据图象,直接写出y1>y2时x的取值范围.23.某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?24.如图,已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1,0),C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC、BC、DB,求证:△BCD是直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区沼山镇中学九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.【分析】把x=0代入方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0得a2﹣1=0,然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值.【解答】解:把x=0代入方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0得a2﹣1=0,解得a1=1,a2=﹣1,而a+1≠0,所以a=1.故选:A.【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.2.【分析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3=0,再计算△=(﹣3)2﹣4×2×(﹣3)=18+24>0,然后根据△的意义判断方程根的情况.【解答】解:方程整理得2x2﹣3x﹣3=0,∵△=(﹣3)2﹣4×2×(﹣3)=18+24>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选:B.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.3.【分析】首先设出圆锥的底面半径及母线长,根据侧面展开图是个半圆确定二者之间的关系,从而表示出侧面积及全面积后求出比值即可.【解答】解:设这个圆锥的底面半径为r,母线长为l,则2πr=πl,∴l=2r,∴侧面积为πl2=π×(2r)2=2πr2,全面积为:πr2+2πr2=3πr2,∴该圆锥的侧面积与全面积之比为:2πr2:3πr2=,故选:B.【点评】本题考查了圆锥的计算及几何体的展开图的知识,解题的关键是能够设出圆锥的底面半径、母线并根据侧面展开图是个半圆确定二者之间的关系.4.【分析】根据阴影部分的面积是(扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积)+(△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积),代入数值解答即可.【解答】解:∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,∴BC=,∠ACB=∠A'CB'=45°,∴阴影部分的面积==2π,故选:B.【点评】本题考查了扇形面积公式的应用,注意:圆心角为n°,半径为r的扇形的面积为S=.5.【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=4时x的值,结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:当y=4时,有x2﹣2x+1=4,解得:x1=﹣1,x2=3.∵当a≤x≤a+1时,函数有最小值4,∴a=3或a+1=﹣1,∴a=3或a=﹣2,故选:D.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值,利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=4时x的值是解题的关键.6.【分析】根据题意求出∠C的度数,根据圆周角定理求出∠AOD的度数,根据邻补角的概念求出答案.【解答】解:∵CD⊥AB,∠CAO=70°,∴∠C=20°,∴∠AOD=40°,∴∠BOD=140°,故选:B.【点评】本题考查的是圆周角定理的应用,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.7.【分析】首先根据反比例函数y2=的解析式可得到S△ODB =S△OAC=×3=,再由阴影部分面积为6可得到S矩形PDOC=9,从而得到图象C1的函数关系式为y=,再算出△EOF的面积,可以得到△AOC与△EOF的面积比,然后证明△EOF∽△AOC,根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF:AC的值.【解答】解:∵A、B反比例函数y2=的图象上,∴S△ODB =S△OAC=×3=,∵P在反比例函数y1=的图象上,∴S矩形PDOC=k1=6++=9,∴图象C1的函数关系式为y=,∵E点在图象C1上,∴S△EOF=×9=,∴==3,∵AC⊥x轴,EF⊥x轴,∴AC∥EF,∴△EOF∽△AOC,∴=,故选:A.【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,以及相似三角形的性质,关键是掌握在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|;在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变.8.【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数,再由圆周角定理得出∠DCE 的度数,根据三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=105°,∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°.∵=,∠BAC=30°,∴∠DCE=∠BAC=30°,∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣30°=45°.故选:A.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.9.【分析】由m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根可得出二次函数y=(x﹣a)(x﹣b)﹣1的图象与x轴交于点(m,0)、(n,0),将y=(x﹣a)(x﹣b)﹣1的图象往上平移一个单位可得二次函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象,画出两函数图象,观察函数图象即可得出a、b、m、n的大小关系.【解答】解:∵m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,∴二次函数y=(x﹣a)(x﹣b)﹣1的图象与x轴交于点(m,0)、(n,0),∴将y=(x﹣a)(x﹣b)﹣1的图象往上平移一个单位可得二次函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象,二次函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象与x轴交于点(a,0)、(b,0).画出两函数图象,观察函数图象可知:m<a<b<n.故选:A.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,画出两函数图象,利用数形结合解决问题是解题的关键.10.【分析】利用圆周角定理结合点到直线的距离得出C′在半圆的中点时,此时当CD的长度最大,进而得出答案.【解答】解:如图所示:∵AB长一定,∴只有C点距离AB距离最大,则CD的长度最大,∴只有C点在C′位置,即C′在半圆的中点时,此时当CD的长度最大,故此时AC′=BC′,∴∠C′AB的大小是45°.故选:B.【点评】此题主要考查了圆周角定理以及点到直线的距离,得出C点位置是解题关键.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.【分析】直接利用开平方法解方程得出答案.【解答】解:∵x2﹣9=0,∴x2=9,∴x=±3.故答案为:±3.【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方运算是解题关键.12.【分析】先把y=x2+2x配成顶点式,再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式.【解答】解:y=x2+2x=(x+1)2﹣1,此抛物线的顶点坐标为(﹣1,﹣1),把点(﹣1,﹣1)向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后所得对应点的坐标为(﹣3,﹣4),所以平移后得到的抛物线的解析式为y=(x+3)2﹣4.故答案为:y=(x+3)2﹣4.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.13.【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣2,再利用x1是方程x2+2x﹣3=0的根得到x12+2x1﹣3=0,即x12+2x1=3,则x12+3x1+x2=x12+2x1+x1+x2,然后利用整体代入得方法计算.【解答】解:∵x1,x2是方程x2+2x﹣3=0的两个根,∴x12+2x1﹣3=0,即x12+2x1=3,x1+x2=﹣2,则x12+3x1+x2=x12+2x1+x1+x2=3﹣2=1,故答案为:1.【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.也考查了一元二次方程解的定义.14.【分析】作AH⊥BC于H,如图,设AH=1,计算出AB=2,BH=,则BC=2,分类讨论:当△ABC绕点B顺时针旋转30°得到△A′BC′,如图1,利用旋转的性质得∠ABA′=∠CBC′=30°,BC′=BC=2,∠C=∠C′=30°,则∠BEC′=90°,再计算出BE=BC′=,AE=2﹣,接着利用∠DAB=60°得到AD=2AE=2(2﹣),于是可计算出的值;当△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△A′BC′,如图2,证明∠ADC′=∠C′得到AD=AC′=2﹣2,然后计算的值.【解答】解:作AH⊥BC于H,如图,设AH=1,∵AB=AC,∴BH=CH,在Rt△ABH中,∵∠ABC=30°,∴AB=2AH=2,BH=AH=,∴BC=2,当△ABC绕点B顺时针旋转30°得到△A′BC′,如图1,A′C′交AB于E,∴∠ABA′=∠CBC′=30°,BC′=BC=2,∠C=∠C′=30°,∵∠ABC′=60°,∴∠BEC′=90°,在Rt△BC′E中,BE=BC′=,∴AE=2﹣,∵∠DAB=∠ABC+∠C=60°,∴AD=2AE=2(2﹣),∴==2﹣;当△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△A′BC′,如图2,∴∠ABA′=∠CBC′=30°,BC′=BC=2,∠C=∠C′=30°,∵∠CBC′=60°,∴∠ADC′=30°,∵∠ADC′=∠C′,∴AD=AC′=BC′﹣AB=2﹣2,∴==﹣1,综上所述,的值为﹣1或2﹣.故答案为﹣1或2﹣.【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系.15.【分析】首先连接OA,OB,由PA、PB分别切⊙O于点A、B,根据切线的性质可得:OA⊥PA,OB⊥PB,然后由四边形的内角和等于360°,求得∠AOB的度数,又由圆周角定理,即可求得答案.【解答】解:连接OA,OB,∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠PAO=∠PBO=90°,∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°,∴∠C=∠AOB=55°.同理可得:当点C在上时,∠C=180°﹣55°=125°.故答案为:55或125.【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.16.【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x>h时,y随x的增大而增大、当x<h时,y随x的增大而减小,根据1≤x≤3时,函数的最小值为5可分如下两种情况:①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最小值5;②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.【解答】解:∵当x>h时,y随x的增大而增大,当x<h时,y随x的增大而减小,∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最小值5,可得:(1﹣h)2+1=5,解得:h=﹣1或h=3(舍);②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值5,可得:(3﹣h)2+1=5,解得:h=5或h=1(舍).综上,h的值为﹣1或5,故答案为﹣1或5.【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.三.解答题(共8小题,满分72分)17.【分析】(1)用配方法或者移项后用因式分解法都比较简便;(2)先确定二次项系数、一次项系数及常数项,再计算△,代入求根公式即可.【解答】解:(1)x2+4x+3=0,(x+1)(x+3)=0,(x+1)=0,(x+3)=0,解得:x1=﹣1,x2=﹣3.(2)a2+3a+1=0,△=32﹣4×1×1=9﹣4=5>0,∴x===,∴x1=,x2=.【点评】本题考查了一元二次方程的解法及公式法.可根据题目特点灵活选择(1)的解法.18.【分析】把△ADB绕点A顺时针旋转90°,得到△ACE,连接DE.证明△ACE≌△ABD,把BD转化到CE.而后在Rt△DCE中利用勾股定理求得CE长.【解答】解:把△ADB绕点A顺时针旋转90°,得到△ACE,连接DE.根据旋转性质可知AC=AB,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,DE=4.∴∠EAC=∠DAB.∴△ACE≌△ABD(SAS).∴BD=CE.∵∠EDA=45°,∠ADC=45°,∴∠CDE=90°.在Rt△DCE中,利用勾股定理可得CE=.【点评】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理.正确作出辅助线是解题的关键.19.【分析】(1)由关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根,即可得判别式△≥0,即可得不等式32+4m≥0,继而求得答案;(2)由根与系数的关系,即可得x1+x2=﹣3、x1x2=﹣m,又由x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=11,即可得方程:(﹣3)2+2m=11,解此方程即可求得答案.【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根,∴△=b2﹣4ac=32+4m≥0,解得:m≥﹣;(2)∵x1+x2=﹣3、x1x2=﹣m,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=11,∴(﹣3)2+2m=11,解得:m=1.【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系.此题难度不大,注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=﹣p,x1x2=q.20.【分析】(1)直接根据概率公式求解;(2)先画树状图展示所有20种等可能的结果数,再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数,然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1;(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数,然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P2.【解答】解:(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P=;(2)画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12,所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==;(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,所以两个项目都是径赛项目的概率P2==.故答案为,.【点评】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B 的概率.21.【分析】(1)根据圆周角定理可知∠PBA=∠POA,求出∠POA,再利用等腰三角形的性质即可解决问题;(2)分∠PBA是锐角或钝角两种情形讨论求解即可;(3)分三种情形求解即可;【解答】解:(1)连接OP,∵∠PBA=∠POA=28°,∴∠POA=56°,∵OP=OA,∴∠POA=56°,∴∠OAP=(180°﹣56°)=62°.(2)当∠PBA<90°时,∠OAP=(180°﹣2∠PBA)=90°﹣∠PBA.当∠PBA>90°时,∠OAP=∠PBA﹣90°.(3)当AB为腰时,当AB=AP时,点P的运动弧的度数是90度,故时间t==45,当AB=BP时,点P的运动弧的度数是180度,时间t==90,当AB为底时,即PB=AP时,点P的运动弧的度数是135度,故时间t==67.5.综上所述,当点P运动45s或90s或67.5s秒时,△APB为等腰三角形.【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质和判定、圆周角定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.22.【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m,把C的坐标代入反比例函数解析式求出n,把A、C的坐标代入一次函数的解析式得出方程组,求出方程组的解即可;(2)求出一次函数与x轴的交点坐标,的OD值,根据三角形的面积公式求出即可;(3)结合图象和A、C的坐标即可求出答案.【解答】(1)解:∵把A(﹣2,﹣5)代入代入得:m=10,∴y2=,∵把C(5,n)代入得:n=2,∴C(5,2),∵把A、C的坐标代入y1=kx+b得:,解得:k=1,b=﹣3,∴y1=x﹣3,答:反比例函数的表达式是y2=,一次函数的表达式是y1=x﹣3;(2)解:∵把y=0代入y1=x﹣3得:x=3,∴D(3,0),OD=3,∴S △AOC =S △DOC +S △AOD ,=×3×2+×3×|﹣5|=10.5,答:△AOC 的面积是10.5;(3)解:根据图象和A 、C 的坐标得出y 1>y 2时x 的取值范围是:﹣2<x <0或x >5.【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式,一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,一次函数与反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生运用性质进行计算的能力,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目. 23.【分析】(1)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式,由“确保盈利”可得x 的取值范围.(2)将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值.【解答】解:(1)根据题意得y =(70﹣x ﹣50)(300+20x )=﹣20x 2+100x +6000, ∵70﹣x ﹣50>0,且x ≥0,∴0≤x <20;(2)∵y =﹣20x 2+100x +6000=﹣20(x ﹣)2+6125,∴当x =时,y 取得最大值,最大值为6125,答:当降价2.5元时,每星期的利润最大,最大利润是6125元.【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是根据题意确定相等关系,并据此列出函数解析式.24.【分析】(1)将A (﹣1,0)、B (3,0)代入二次函数y =ax 2+bx ﹣3a 求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式;(2)分别求得线段BC 、CD 、BD 的长,利用勾股定理的逆定理进行判定即可;(3)分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论.运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系,再结合抛物线解析式即可求解.【解答】解:(1)∵二次函数y =ax 2+bx ﹣3a 经过点A (﹣1,0)、C (0,3), ∴根据题意,得,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.(2)由y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4得,D点坐标为(1,4),∴CD==,BC==3,BD==2,∵CD2+BC2=()2+(3)2=20,BD2=(2)2=20,∴CD2+BC2=BD2,∴△BCD是直角三角形;(3)存在.y=﹣x2+2x+3对称轴为直线x=1.①若以CD为底边,则P1D=P1C,设P1点坐标为(x,y),根据勾股定理可得P1C2=x2+(3﹣y)2,P1D2=(x﹣1)2+(4﹣y)2,因此x2+(3﹣y)2=(x﹣1)2+(4﹣y)2,即y=4﹣x.又P1点(x,y)在抛物线上,∴4﹣x=﹣x2+2x+3,即x2﹣3x+1=0,解得x1=,x2=<1,应舍去,∴x=,∴y=4﹣x=,即点P1坐标为(,).②若以CD为一腰,∵点P2在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点P2与点C关于直线x=1对称,此时点P2坐标为(2,3).∴符合条件的点P坐标为(,)或(2,3).【点评】考查了二次函数综合题,此题是一道典型的“存在性问题”,结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质,考查了它们存在的条件,有一定的开放性.最新人教版数学九年级上册期末考试试题(含答案)一、选择题(本大共12个小题,每小题4分共48分)在每个小题的下面,都始出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的)1.3的相反数是()A.3B.C.﹣3D.﹣2.下列图形中一定是轴对称图形的是()A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.矩形3.为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度,某课外活动小组进行了抽样调查,以下样本最具有代表性的是()A.初三年级的学生B.全校女生C.每班学号尾号为5的学生D.在篮球场打篮球的学生4.把正方形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个正方形,第②个图案中有5个正方形,第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去,则第⑧个图案中正方形的个数为()A.25B.29C.33D.375.有两个相似的三角形,已知其中一个三角形的最长边为12cm,面积为18cm2,而另一个三角形的最长边为16m,则另一个三角形的面积是()cm2A.22B.24C.30D.326.下列命题正确的是()A.平行四边形的对角线一定相等B.三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C.三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D.三角形的两边之和小于第三边7.估计(3+)÷的值应在()A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间8.按照如图的程序计算:如果输入y的值是正整数,输出结果是94,则满足条件的y值有()A.4B.3C.2D.19.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且不与A、B两点重合,过点C的切线交AB 的延长线于点D,连接AC,BC,若∠ABC=53°,则∠D的度数是()A.16°B.18°C.26.5°D.37.5°10.在距离大足城区的1.5公里的北山之上,有一处密如峰房的石窟造像点,今被称为北山石窟.北山石窟造像在两宋时期达到鼎盛,逐渐都成了以北山佛湾为中心,环绕营盘坡、佛耳岩,观音坡、多宝塔等多处造像点的大型石窟群.多宝塔,也称为“白塔”“北塔”,于岩石之上,为八角形阁式砖塔,外观可辨十二级,其内有八层楼阁,可沿着塔心内的梯道逐级而上,元且期间,小华和妈妈到大足北山游玩,小华站在坡度为l=1:2的山坡上的B点观看风景,恰好看到对面的多宝培,测得眼睛A看到塔顶C的仰角为30°,接着小华又向下走了10米,刚好到达坡底E,这时看到塔顶C的仰角为45°,若AB =1.5米,则多宝塔的高度CD约为()(精确到0.1米,参考数据≈1.732)A.51.0米B.52.5米C.27.3米D.28.8米11.如图,在平面直角坐标中,菱形ABCO的顶点O在坐标原点,且与反比例函数y=的图象相交于A(m,3),C两点,已知点B(2,2),则k的值为()A.6B.﹣6C.6D.﹣612.若关于x的不等式组的解集为x>3,且关于x的分式方程﹣=1的解为非正数,则所有符合条件的整数的a和为()A.11B.14C.17D.20二、填空题(本大服共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直按填在等卡中对应的13.计算,2﹣2+|﹣3|+(2﹣π)0=.14.如图,在矩形ABCD中,连接AC,以点B为圆心,BA为半径画弧,交BC于点E,已知BE=3,BC=3,则图中阴影部分的面积为(结果保留π).15.从﹣2,﹣1,3这三个数中随机抽取两个数分别记为x,y,把点M的坐标记为(x,y),若点N为(0,3),则在平面直角坐标系内直线MN经过过四象限的概率为.16.如图,在边长为7的正方形ABCD中,E为BC上一点,连接AE,将△ABE沿EF折叠;使点A恰好落在CD上的A′处,若A′D=2,求B′E=.17.大课间到了,小明和小欢两人打算从教室匀速跑到600米外的操场做课间操,刚出发时小明就发现鞋带松了,停下来系鞋带,小欢则直接前往操场,小明系好鞋带后立即沿同一路开始追赶小欢,小明在途中追上小欢后继续前行,小明到达操场时课间操还没有开始,于是小明站在操场等待,小欢继续前往操场,设小明和小欢两人想距s(米),小欢行走的时间为t(分钟),s关于t的函数的部分图象如图所示,当两人第三次相距60米时,小明离操场还有米.18.某公司推出一款新产品,通过市场调研后,按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%,50%,60%出售(三种颜色产品的成本一样),经过一个季度的经营后,发现C颜色产品的销量占总销量的40%,三种颜色产品的总利润率为51.5%,第二个季度,公司决定对A产品进行升级,升级后A产品的成本提高了25%,其销量提高了60%,利润率为原来的两倍;B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样,C产品的销量比第一季度提高了50%,则第二个季度的总利润率为.三、解答题(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19.如图,AB∥EF,AD平分∠BAC,且∠C=45°,∠CDE=125°,求∠ADF的度数.20.由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因,全世界面临着淡水资源不足的问题,我国是世界上严重缺水的国家之一,人均占水量仅为2400m3左右,我国已被联合国列为13个贫水国家之一,合理利用水资源是人类可持续发展的当务之急,而节约用水是水资源合理利用的关键所在,是最快捷、最有效、最可行的维护水资源可持续利用的途径之一,为了调查居民的用水情况,有关部门对某小区的20户居民的月用水量进行了调查,数据如下:(单位:t)6.78.77.311.47.0 6.911.79.710.09.77.38.410.68.77.28.710.59.38.48.7整理数据按如下分段整理样本数据并补至表格:(表1)分析数据,补全下列表格中的统计量;(表2)得出结论:(1)表中的a=,b=,c=,d=.(2)若用表1中的数据制作一个扇形统计图,则9.0≤x<10.5所示的扇形圆心角的度数为度.(3)如果该小区有住户400户,请根据样本估计用水量在6.0≤x<9.0的居民有多少户?四、解答题(本大题5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤,画出必要的图形,(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21.计算:(1)(a+b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2(2)÷(﹣x﹣2)22.如图,在平面直角坐标系中,直线AB:y=kx﹣6(k≠0)与x轴,y轴分别交于A,B 两点,点C(1,m)在线AB上,且tan∠ABO=,把点B向上平移8个单位,再向左平移1个单位得到点D.(1)求直线CD的解析式;(2)作点A关于y轴的对称点E,将直线DB沿x轴方向平移与直线CD相交于点F,连接AF、EF,当△AEF的面积不小于21时,求F点横坐标的取值范围.23.2018年11月重庆潮童时装周在重庆渝北举了八场秀,云集了八大国内外潮童品牌,不仅为大家带来了一场品牌走秀盛会,更让人们将目光转移到了00后、10后童模群体身上,开启服装新秀潮流,某大型商场抓住这次商机购进A、B两款新童装共1000件进行试销售,其中每件A款童装进价160元,每件B款童装进价200元,若该商场本次以每件A 款童装按进价加价17元,每件B款童装按进价加价15%进行销售,全部销售完,共获利24800元.(1)求购进A、B两款童装各多少件?(2)元且期间该商场又购进A、B两款童装若干件并展开了降价促销活动,在促销期间,该商场将每件A款童装按进价提高(m+10)%进行销售,每件B款童装装按售价降低。
2018学年江干区九上期末测试卷

12018年江干区九年级第一学期期末数学考试一、选择题1. 下列函数是二次函数的是( )A .2y x =B . 1y x x=+C . 5y x =+D . (1)(3)y x x =+-2. 由56(0)a b a =≠,可得比例式( )A . 65a b = B .56a b = C .65b a= D .56b a=3. 二次函数22(1)3y x =--+ 的最大值是( )A . -2B . 1C . 3D . 14. 学校组织校外实践活动,安排给九年级两辆车,小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘,则小明何小慧同一辆车的概率是( )A .14B .12C .34D . 15. 如图,在O 中,点A 、B 、C 在O 上,且∠C =110°,则∠O =( )A . 70°B . 110°C . 120°D . 140°6. 如图,E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点,CE 交AD 于点F ,下列各式中错误的是( )AB BCAB DFAB CFBE EC二、填空题11. 已知b是a、c的比例中项,若a=4,c=9,那么b=_________12.如图,已知正三角形ABC,分别以A,B,C为圆心,以AB长为半径画弧,得到的图形我们称之为弧三角形。
若正三角形ABC的边长为1,求弧三角形的周长________13.如图,AB是O的直径,E是OB的中点,过E点作弦CD⊥AB,G是弧AC上任意一点,连结AG,GD.则∠G=_________14.如图所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,P是线段BC上一点(P不与B重合),M是DB上一点,且BP=DM,设BP=x,△MBP的面积为y,则y与x之间的函数关系式为_________.为折痕向右折叠,AE与DC交于点F,则:FC D F的值是_________.AB三、解答题17、(6分)如图,一个人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆20m的地方,他把手臂向前伸直,尺子竖直,尺子两端恰好遮住电线杆,已知臂长约为40cm,求电线杆的高度。
浙江省杭州市江干区2019届九年级上期末数学试题含答案

2019学年第一学期期末考试卷九年级数学各位同学:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,考试时间100分钟,满分120分; 2.答题前,请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名; 3.不能使用计算器;4.所有答案都必须做在答题卷规定的位置上,注意试题序号和答题序号相对应. 参考公式:圆锥的全面积(表面积)公式:2r rl S ππ+=全(r 为底面半径,l 为母线长).试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1. 已知⊙O 的半径为5,若PO =4,则点P 与⊙O 的位置关系是 A. 点P 在⊙O 内 B. 点P 在⊙O 上 C. 点P 在⊙O 外D. 无法判断2.下列四组图形中,一定相似的是3.把三角形三边的长度都扩大为原来的2倍,则锐角A 的正弦函数值A .扩大为原来的2倍B .缩小为原来的21C .不变D .不能确定 4.当2=x 时,正比例函数)0(11≠=k x k y 与反比例函数)0(22≠=k xky 的值相等,则1k 与2k 的比是A .4:1B .2:1C .1:2D .1:45.若二次函数2ax y =的图象经过点P (2,8),则该图象必经过点A. (2,-8)B.(-2,8)C. (8,-2)D.(-8,2)6.如图,一根铁管CD 固定在墙角,若BC =5米,∠BCD =55°,则铁管CD 的长为 A.︒55sin 5米 B. ︒⋅55sin 5米 C.︒55cos 5米 D. 5·cos55°米7.两个正方形的周长和是10,如果其中一个正方形的边长为a ,则这两个正方形的面积的和S 关于a 的函数关系式为A .22)25(a a S -+= B .22)25(aa S -+= C .22)5(a a S -+= D .22)225(a a S -+=8.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =4,BC =3,将△ABC 绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体,则该旋转体的侧面积为 A .12π B .15π C .30π D .60π 9.在反比例函数xmy 31-=的图象上有两点A ()11,x y ,B ()22,x y ,当210x x <<时,有21y y >,则m 的取值范围是 A .0<m B .0>m C .31<m D .31>m 10. 在等腰梯形ABCD 中,下底BC 是上底AD 的两倍,E 为BC 的中点,R 为DC 的中点,BR 交AE 于点P ,则EP :AP = A. 31 B. 41 C. 52 D. 72二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11.已知反比例函数)0(≠=k xky ,当3=x 时,33-=y ,则比例系数k 的值 是 ▲ .12.抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ,纵坐标y 的对应值如下表:(第6题)(第8题)(第10题)从上表可知,下列说法正确的是 ▲ .①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-,; ②抛物线与y 轴的交点为(06),; ③抛物线的对称轴是:直线1x =; ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大. 13. 如图,D 是△ABC 的边BC 上一点,已知AB =4,AD=2.∠DAC =∠B ,若△ABC 的面积为a ,则△ACD 的面积为 ▲ .14.如图,半圆O 是一个量角器,AOB ∆为一纸片,AB 交半圆于点D ,OB 交半圆于点C ,若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为︒︒︒160,70,45,则A O B ∠的度数为 ▲ ;A ∠的度数为 ▲ .15.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AC >BC ,CD 、CE 分别为斜边AB 上的高和中线,若tan ∠DCE=32,则BCAC= ▲ .16. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =Rt ∠,CA ⊥x 轴,垂足为点A .点B 在反比例函数()041>=x x y 的图象上.反比例函数()022>=x xy 的图象经过点C ,交AB 于点D ,则点D 的坐标为 ▲ .三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 17. (本小题6分)已知032≠=b a ,求代数式22452(2)b a ba b a ⋅---的值.(第13题)DCB AO(第14题)(第15题)(第16题)18.(本小题8分)两个直角三角形按如图方式摆放,若AD =10,BE =6,︒=∠37ADE ,︒=∠29BCE . 求CD 长(精确到0.01).(602.037sin ≈︒,799.037cos ≈︒,754.037tan ≈︒,485.029sin ≈︒,875.029cos ≈︒,554.029tan ≈︒)19. (本小题8分)已知函数2121x y =与函数212+=x y 的图象大致如图.若12y y <,试确定自变量x 的取值范围.20.(本小题10分)如图,在△ABC 中,∠=∠Rt C ,以顶点C 为圆心,BC 为半径作圆. 若43tan ,4==A AC . (1)求AB 长;(2)求⊙C 截AB 所得弦BD 的长.21.(本小题10分)如图,BC 是半圆O 的直径,D 是弧AC 的中点,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点E ,CE =5,CD =2. (1)求直径BC 的长; (2)求弦AB 的长.(第18题)(第19题)(第21题)DCBA(第20题)22.(本小题12分)小明对直角三角形很感兴趣. △ABC 中,∠ACB =90°,D 是AB 上任意一点,连接DC ,作DE ⊥DC ,EA ⊥AC ,DE 与AE 交于点E .请你跟着他一起解决下列问题:(1)如图1,若△ABC 是等腰直角三角形,则DE ,DC 有什么数量关系?请给出证明. (2)如果换一个直角三角形,如图2,∠CBA =30°,则DE ,DC 又有什么数量关系?请给出证明.(3)由(1)、(2)这两种特殊情况,小明提出问题:如果直角三角形ABC 中,BC =mAC ,那DE , DC 有什么数量关系?请给出证明.23.(本小题12分)如图,抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A (1,0)、 B (-4,0)两点,交y 轴与C 点. (1)求该抛物线的解析式.(2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D ,使得 △DBC 的面积S 最大?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)设抛物线的顶点为点F ,连接线段CF ,连接直线BC ,请问能否在直线BC 上找到一个点M ,在抛物线上找到一个点N ,使得C 、F 、M 、N 四点组成的四边形为平行四边形,若存在,请写出点M 和点N 的坐标;若不存在,请说明理由.(第22题备用图)(第22题图2)(第22题图1)(第23题)2019学年第一学期九年级期末考试数学 参考解答和评分标准一.选择题(每题3分,共30分)二.填空题(每题4分,共24分) 11.9-;12. ①②④;13.a 41;14. 115°,45°;15.3213-;16. )2210,2210(-+. 三.解答题(共66分) 17.(本题6分)解:∵032≠=ba ,∴ab 32=,------------2分 ∴原式=)2()2)(2(25b a b a b a b a -⋅-+-=b a b a 225+-=a a a a 335+-=a a 42=21------------4分18.(本题8分)解:∵CE 629tan =︒,1037cos DE=︒, ∴83.10554.0629tan 6≈≈︒=CE ,99.7799.01037cos 10=⨯≈︒⋅=DE ,------6分∴84.299.783.10=-=-=DE CE CD ------------2分19.(本题8分)解:21212+=x x ,得21,2121+=-=x x ,-----------4分∴2121+<<-x .-----------4分20.(本题10分)解:(1)∵43tan ,4===AC BC A AC .∴3=BC ; ∴5=AB ---------5分(2)过点C 作AB 垂线,垂足为E ,由等积法得512=CE , 59)512(32222=-=-=CE BC BE ,5182==BE BD .-----------5分 21.(本题10分)解:(1)BC 是半圆O 的直径,所以︒=∠90BDC ,由CE =5,CD =2,得DE=1.可证ADE ∆∽BCE ∆,得CEDEBC AD =,52=BC .-----------5分 (2)可证ABE ∆∽DCE ∆,得21==DC DE AB AE ,设x AE =,因222BC AC AB =+,得222)52()2()5(=++x x ,解得105852±-=x ,因0>x ,所以553=x ,5562==x AB .-----------5分 22.(本题12分)解:(1)DE=DC.过点D 作DF ⊥AC,DG ⊥AE 于点G ,由EA ⊥AC 可知四边形AGDF 为矩形,所以DG=FA. 而DF ∥BC ,所以DF=AF ,即DG=DF ;又因DE ⊥DC ,所以∠CDE-∠EDF=∠FDG-∠EDF ,即∠CDF=∠EDG.从而可证CDF ∆≌EDG ∆,所以DE=DC.或由∠CDF=∠EDG ,可证CDF ∆∽EDG ∆,1==DGDFDE DC ,即DE=DC. -----------4分(2)DC=3DE. 同理,由∠CDF=∠EDG ,可证CDF ∆∽EDG ∆,3====ACBCFA DF DG DF DE DC ,所以DC=3DE. -----------4分 (3) 同理(略),DC=m DE. -----------4分 23.(本题12分)解:(1)由待定系数法得4,3=-=c b ,即432+--=x x y .-----------4分 或由A 、B 两点特征可知43)4)(1(2+--=+--=x x x x y . (2) 如图1,设点D 的坐标为(a ,432+--a a ))0(<a ,过点D 作平行于y 轴的直线交直线BC 于点E ,由C (0,4)、B (-4,0)可得直线BC :4+=x y ,∴点E (a ,a +4) ∴S ==--+--⨯⨯)443(4212a a a a a 822--(第22题)(第23题图1)8)2(22++-=a当a =-2时,S 最大,点D 的坐标为(-2,,6). -----------4分 (3) M 1(1-,3),N 1(25-,421); M 2(2317+-,2311+),N 2(2314+-,43127+-);M 3(2317--,2311-),N 3(2314--,43127--).M 4(1,5),N 4(25-,421).-----------4分。
2018-2019学年杭州市第一学期江干区九年级期末数学试卷及详细答案

2018-2019学年江干区第一学期水平测试九年级数学各位同学:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,考试时间100分钟,满分120分;2.答题前,请在答题卡中填写姓名和准考证号:3.不能使用计某器;4.所有各案都必须做在答题卡规定的位置上,注意试题序号和答题序号相对应。
试题卷一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分.)1. 下列函数是二次函数的是( )A.x y 2=B.x x y +=1 C.5+=x y D.)3)(1(-+=x x y 【考点】二次函数定义;【答案】D2. 由)0(65≠=a b a ,可得比例式( )A.56=b aB.65=b aC.a 65b =D. a56b = 【考点】比例式定义;【答案】A3. 二次函数3)1(22+--=x y 的最大值是( )A.-2B.1C.3D.5【考点】二次函数最值性;【答案】C4. 学校组织校外实践活动,安排给九年级两辆车,小明和小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘,则小明和小慧同乘一辆车的概率是( ) A.41 B. 21 C.43 D.1 【考点】简单事件概率;【答案】B5.如图,在⊙O 中,点A 、B 、C 在⊙O 上,且∠C=110°,则∠O=( )A.︒70B.︒110C.︒120D.︒140【考点】圆内接四边形性质,圆周角定理;【答案】D(第5题) (第6题) (第9题)6. 如图,E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点,CE 交AD 于F ,下列各式中错误的是( ) A.BC AF AB A =E B.DF AF AB A =E C.CF EF AB A =E D.ECCF BE CD = 【考点】平行线段成比例;【答案】A7. 若抛物线)0(422>++=a ax ax y 上有A(23-,1y ),B(2,2y ),C(23,3y )三点,则1y ,2y ,3y 的大小关系为( )A.321y y y <<B.231y y y <<C.213y y y <<D.132y y y <<【考点】含参数二次函数增减性;【答案】B8. 四位同学在研究函数c bx ax y ++=2(c b a ,,为常数,且0≠a )时,甲发现当1=x 时,函数有最大值;乙发现-1是方程02=++c bx ax 的一个根;丙发现函数的最大值为-1;丁发现当2=x 时,2-=y .已知四位中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁【考点】二次函数与方程;二次函数最值性;【答案】B9. 已知,如图一张三角形纸片ABC ,边AB 长为10cm ,AB 边上的高为15cm.在三角形内从做到右叠放边长为2的正方形小纸片,第一层小纸片的一条边都在AB 上,依次这样往上叠放上去,则最多能叠放的正方形个数是( )A.12B.13C.14D.15【考点】相似三角形性质应用;【答案】C10. 把边长为4的正方形ABCD 绕A 点顺时针旋转30°得到正方形D C B A '''',边BC 与C D ''交于点O ,则四边形D ABO '( )A.12B.3348+C.3388+ D.348+ 【考点】旋转图形;全等三角形判断;勾股定理;【答案】C(第10题) (第12题) (第13题)二认真城一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11. 已知b 是a 、c 的比例中项,若4=a ,9=c ,那么=b .【考点】比例中项意义;【答案】6±12. 如图,已知正三角形ABC ,分别以A ,B ,C 为圆心,以AB 长为半径画弧,得到的图形我们称之为弧三角形。
浙教版2018-2019学年九年级上期末数学试卷

浙教版2018-2019学年九年级上期末数学试卷一.选择题(共10小题,3*10=30)1.从甲,乙,丙三人中任选两名代表,甲被选中的可能性是()A.B.C.D.12.将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=(x﹣h)2+k的形式,下列结果中正确的是()A.y=(x﹣6)2+5 B.y=(x﹣3)2+5C.y=(x﹣3)2﹣4 D.y=(x+3)2﹣93.如图,矩形ABCD中,已知点M是线段AB的黄金分割点,且AM>BM,AD=AM,FB=BM,EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形,其面积分别用S1,S2,S3,S4表示,EF与MG相交与点N,则以下结论正确的有()①N是GM的黄金分割点②S1=S4③.A.①②B.①③C.③D.①②③4.在△ABC与△A′B′C′中,有下列条件:(1),(2);(3)∠A=∠A′;(4)∠C=∠C′,如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC ∽△A′B′C′的共有()A.1组B.2组C.3组D.4组5.用圆心角为60°,半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥底面的半径是()A.4πcm B.8πcm C.4cm D.8cm6.如图,E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上,EF⊥AB,G、H分别是BC、EF 的中点,EH>HG,除矩形EFBC外,图中4个矩形都彼此相似,若BC=1,则AB等于()A.B.C.D.7.已知:圆内接四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,AB>CD.若CD=4,则AB的弦心距为()A.B.2 C.D.8.二次函数y=x2+5x+4,下列说法正确的是()A.抛物线的开口向下B.当x>﹣3时,y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是﹣2D.抛物线的对称轴是x=﹣9.如图,△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在△ABC内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=6,则点F到BC的距离为()A.1 B.2 C.12﹣6 D.6﹣610.方程x2+2x+1=的正数根的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3二.填空题(共6小题,4*6=24)11.若+x=3,则=.12.在下列图形中:等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形,等腰梯形,其中有个旋转对称图形.13.在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片(卡片除所画内容不同外,其余均相同),从中随机抽取一张卡片,卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是.14.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAC=∠ADC=90°,AB=AC,CE平分∠ACB交AB于点E,F为BC上一点,BF=AE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC 于点H.下列结论:①AF⊥CE;②△ABF∽△DGA;③AF=DH;④.其中正确的结论有.15.若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为.16.在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,动点P为矩形边上的一点,点P沿着B﹣C的路径运动(含点B和点C),则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是.三.解答题(共7小题,66分)17.(8分)小明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关.因此,他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是,他们做了以下尝试.(1)如图1,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,边长AB为30cm,在其正上方有一灯泡,在灯泡的照射下,正方形框架的横向影子A′B,D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为.(2)不改变图1中灯泡的高度,将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放,请计算此时横向影子A′B,D′C的长度和为多少?(3)有n个边长为a的正方形按图3摆放,测得横向影子A′B,D′C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.(写出解题过程,结果用含a,b,n的代数式表示)18.(8分)如图,已知在⊙O中,AB=3,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.(1)求⊙O的半径;(2)求出图中阴影扇形OBD的面积.19.(10分)如图,点D在△ABC的边BC上,且与B,C不重合,过点D作AC的平行线DE交AB于E,作AB的平行线DF交AC于点F.又知BC=5.(1)设△ABC的面积为S.若四边形AEFD的面积为;求BD长.(2)若;且DF经过△ABC的重心G,求E,F两点的距离.20.(10分)某批足球的质量检测结果如下:抽取足球数n1002004006008001000合格的频数m93192384564759950合格的频率0.930.960.960.94(1)填写表中的空格.(结果保留0.01)(2)画出合格的频率的折线统计图.(3)从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少?并说明理由.21.(10分)某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种水果每次降价的百分率;(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?时间x(天)1≤x<99≤x<15x≥15售价(元/斤)第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤)80﹣3x120﹣x储存和损耗费用(元)40+3x3x2﹣64x+400(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?22.(10分)如图,已知⊙O的半径长为4,弦AB垂直平分半径OC,弦DE∥AB,过点B作AD的平行线交直线DE于点F.(1)当点E,F不重合时,试说明△BEF是等腰三角形.(2)填空:当AD=时,四边形ABFD是菱形.23.(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线经过点B,且与直线l的另一个交点为C (4,n).(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0<t<4).DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t 的函数关系式以及p的最大值;(3)M是平面内一点,将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.从甲,乙,丙三人中任选两名代表,甲被选中的可能性是()A.B.C.D.1【分析】让2除以总人数即为所求的可能性.【解答】解:选两名代表共有以下情况:甲,乙;甲,丙;乙,丙;三种情况.故甲被选中的可能性是.故选:C.【点评】本题考查的是可能性大小的判断,用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比.2.将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=(x﹣h)2+k的形式,下列结果中正确的是()A.y=(x﹣6)2+5 B.y=(x﹣3)2+5 C.y=(x﹣3)2﹣4 D.y=(x+3)2﹣9【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可.【解答】解:y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣4=(x﹣3)2﹣4,故选:C.【点评】本题考查的是二次函数的三种形式,正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键.3.如图,矩形ABCD中,已知点M是线段AB的黄金分割点,且AM>BM,AD=AM,FB=BM,EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形,其面积分别用S1,S2,S3,S4表示,EF与MG相交与点N,则以下结论正确的有()①N是GM的黄金分割点②S1=S4③.A.①②B.①③C.③D.①②③【分析】首先证明四边形AMGD,四边形BMNF都是正方形,推出AM=AD=MG=BC,MB﹣BF=MN=FN,由点M是线段AB的黄金分割点,AM>BM,推出AM2=BM•AB,可得S1+S3=S3+S4,推出S1=S4,故②正确,推出MN2=GN•DG=NG•GM,可得N是GM 的黄金分割点,故①正确,因为==,由=.可得==,故③错误;【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,AM=AD,BM=BF,∴四边形AMGD,四边形BMNF都是正方形,∴AM=AD=MG=BC,MB﹣BF=MN=FN,∵点M是线段AB的黄金分割点,AM>BM,∴AM2=BM•AB,∴S1+S3=S3+S4,∴S1=S4,故②正确,∴MN2=GN•DG=NG•GM,∴N是GM的黄金分割点,故①正确,∵==,∵=.∴==,故③错误,故选:A.【点评】本题考查黄金分割、矩形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,所以中考常考题型.4.在△ABC与△A′B′C′中,有下列条件:(1),(2);(3)∠A=∠A′;(4)∠C=∠C′,如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有()A.1组B.2组C.3组D.4组【分析】根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析,从而得到答案.【解答】解:共有3组,其组合分别是(1)和(2)三边对应成比例的两个三角形相似;(2)和(4)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)和(4)两角对应相等的两个三角形相似.故选:C.【点评】考查相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似.(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.(3)三边对应成比例的两个三角形相似.(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.5.用圆心角为60°,半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥底面的半径是()A.4πcm B.8πcm C.4cm D.8cm【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系:圆锥的底面周长等于扇形的弧长.扇形中已知圆心角,半径,则根据扇形的弧长公式l===8π,设底面圆的半径是r,则8π=2πr,∴r=4cm.【解答】解:根据扇形的弧长公式l===8π,设底面圆的半径是r,则8π=2πr∴r=4cm,这个圆锥底面的半径是4cm.故选:C.【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.6.如图,E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上,EF⊥AB,G、H分别是BC、EF的中点,EH>HG,除矩形EFBC外,图中4个矩形都彼此相似,若BC=1,则AB等于()A.B.C.D.【分析】根据条件矩形ABCD∽矩形EHGC,根据相似多边形对应边的比相等,即可求解.【解答】解:GC=BC=0.5.设AB=CD=x,CE=y.则DE=x﹣y.∵矩形ABCD∽矩形EHGC.∴=,即=(1)∵矩形ABCD∽矩形ADEF.∴=,即=(2)由(1)(2)解得:x=.故选:C.【点评】本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等,注意分清对应边是解决本题的关键.7.已知:圆内接四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,AB>CD.若CD=4,则AB的弦心距为()A.B.2 C.D.【分析】设AC和BD的交点是O.过点O作GH⊥CD于G,交AB于H.根据等角的余角相等以及圆周角定理可以证明点H是AB的中点.再过点O作MN⊥AB于M,交CD于点N.同样可以证明N是CD的中点.设该圆的圆心是O′,连接O′N、O′H.根据垂径定理的推论,得O′N⊥CD,O′H⊥AB.则O′N∥GH,O′H∥MN,则四边形O′NOH是平行四边形,则O′H=ON=CD=2.【解答】解:如图,设AC与BD的交点为O,过点O作GH⊥CD于G,交AB于H;作MN⊥AB于N,交CD于点M.在Rt△COD中,∠COD=90°,OG⊥CD;∴∠DOG=∠DCO;∵∠GOD=∠BOH,∠DCO=∠ABO,∴∠ABO=∠BOH,即BH=OH,同理可证,AH=OH;即H是Rt△AOB斜边AB上的中点.同理可证得,M是Rt△COD斜边CD上的中点.设圆心为O′,连接O′M,O′H;则O′M⊥CD,O′H⊥AB;∵MN⊥AB,GH⊥CD;∴O′H∥MN,OM∥GH;即四边形O′HOM是平行四边形;因此OM=O′H.由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线,所以OM=O′H=CD=2.故选:B.【点评】此题综合运用了等角的余角相等以及等弧所对的圆周角相等,发现垂直于一边的直线,和另一边的交点正好是它的中点.再根据垂径定理的推论,得到垂直,发现平行四边形.根据平行四边形的对边相等,即可求解.8.二次函数y=x2+5x+4,下列说法正确的是()A.抛物线的开口向下B.当x>﹣3时,y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是﹣2D.抛物线的对称轴是x=﹣【分析】首先利用配方法把二次函数化成顶点式的形式,然后利用二次函数的性质判断.【解答】解:y=x2+5x+4=(x+)2﹣,二次项系数是1>0,则函数开口向上,故A错误;函数的对称轴是x=﹣,顶点是(﹣,﹣),B错误;则D正确,函数有最小值是﹣,选项C错误.故选:D.【点评】本题主要考查二次函数的最值,掌握二次函数的顶点式求最值是解题的关键,即二次函数y=a(x﹣h)2+k当x=h时有最值k.9.如图,△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在△ABC内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=6,则点F到BC的距离为()A.1 B.2 C.12﹣6 D.6﹣6【分析】首先过点A作AM⊥BC于点M,交DG于点N,延长GF交BC于点H,易证得△ADG∽△ABC,然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案.【解答】解:过点A作AM⊥BC于点M,交DG于点N,延长GF交BC于点H,∵AB=AC,AD=AG,∴AD:AB=AG:AC,∵∠BAC=∠DAG,∴△ADG∽△ABC,∴∠ADG=∠B,∴DG∥BC,∵四边形DEFG是正方形,∴FG⊥DG,∴FH⊥BC,AN⊥DG,∵AB=AC=18,BC=12,∴BM=BC=6,∴AM==12,∴,∴AN=6,∴MN=AM﹣AN=6,∴FH=MN﹣GF=6﹣6.故选:D.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.10.方程x2+2x+1=的正数根的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3【分析】求方程x2+2x+1=的解,可以理解为:二次函数y=x2+2x+1与反比例函数y=的图象交点的横坐标.【解答】解:二次函数y=x2+2x+1=(x+1)2的图象过点(0,1),且在第一、二象限内,反比例函数y=的图象在第一、三象限,∴这两个函数只在第一象限有一个交点.即方程x2+2x+1=的正数根的个数为1.故选:B.【点评】本题利用了二次函数的图象与反比例函数图象来确定方程的交点的个数.二.填空题(共6小题)11.若+x=3,则=.【分析】将方程+x=3的两边平方,得:=9,∴=7,代入化简后的式子即可.【解答】解:将方程+x=3的两边平方,得:=9,∴=7,∵x≠0,∴===.故答案为.【点评】根据所求分式,将已知条件中的分式方程进行变形,从而求出=7,是解答问题的关键.12.在下列图形中:等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形,等腰梯形,其中有4个旋转对称图形.【分析】根据旋转对称图形的定义:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.解答即可.【解答】解:在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形,等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形.故答案为4;【点评】本题考查旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.13.在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片(卡片除所画内容不同外,其余均相同),从中随机抽取一张卡片,卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是.【分析】先根据轴对称图形的定义得到在所给图形中轴对称图有等边三角形、矩形、圆三个,然后根据概率公式进行计算.【解答】解:因为在等边三角形、平行四边形、矩形、圆中,轴对称图有等边三角形、所以从中随机抽取一张卡片,卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是.故答案为.【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.也考查了轴对称图形.14.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAC=∠ADC=90°,AB=AC,CE平分∠ACB交AB于点E,F为BC上一点,BF=AE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC 于点H.下列结论:①AF⊥CE;②△ABF∽△DGA;③AF=DH;④.其中正确的结论有①②③④.【分析】先判断出△ABC是等腰直角三角形,过点E作EF′⊥BC于F′,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AE=EF′,再根据等腰直角三角形的性质可得BF′=EF′,从而确定点F、F′重合,再利用“HL”证明△ACE和△FCE全等,根据全等三角形对应边相等可得AC=CF,根据等腰三角形三线合一的可得AF⊥CE,判断出①正确;求出∠AFC=∠FAC=67.5°,再求出∠DAG=∠AFB=112.5°,∠BAF=∠ACE=22.5°,再根据点A、G、C、D四点共圆得到∠ADG=∠ACE,然后利用两组角对应相等,两三角形相似判断出②正确;求出△ACF和△HCD相似,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AF=DH,判断出③正确;根据S四边形ADCG=S△ACG+S△ADC,利用三角形的面积列出整理成AF•DG的形式,再把AF用DG表示,然后代入进行计算即可判断④正确.【解答】解:∵∠BAC=∠ADC=90°,AB=AC,∴△ABC是等腰直角三角形,过点E作EF′⊥BC于F′,则△BEF′是等腰直角三角形,∴BF′=EF′,∵CE平分∠ACB,∴AE=EF′,∵BF=AE,∴BF=BF′,∴点F、F′重合,在△ACE和△FCE中,,∴△ACE≌△FCE(HL),∴AC=CF,∵CE平分∠ACB,∴AF⊥CE,故①正确;∵∠AFC=∠FAC=90°﹣×45°=67.5°,∴∠DAG=∠AFB=112.5°,∠BAF=∠ACE=×45°=22.5°,∵∠AGC=90°,∠ADC=90°,∴点A、G、C、D四点共圆,AC是直径,∴∠ADG=∠ACE=22.5°,∴∠ADG=∠BAF,∴△ABF∽△DGA,故②正确;∵∠CDH=90°﹣∠ADG=90°﹣22.5°=67.5°,∴∠CDH=∠FAC=67.5°,又∵∠ACF=∠ACD=45°,∴△ACF∽△HCD,∴=,∵△ACD中,∠ACD=90°﹣45°=45°,∠ADC=90°,∴△ACD是等腰直角三角形,∴AC=CD,∴AF=DH,故③正确;∵∠GDC=∠GCD=90°﹣22.5°=67.5°,∵△ABF∽△DGA,∴=,∴AF•DG=AD•AB=AD•AD=AD2,∴AD2=AF•DG,S四边形ADCG=S△ACG+S△ADC,=AG•CG+AD•CD,=×AF•DG+×AF•DG,=AF•DG,∵DG=DH+GH=DH+AG=AF+AF=AF,∴AF=DG,=×DG•DG=DG2,故④正确.∴S四边形ADCG综上所述,正确的结论有①②③④.故答案为:①②③④.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,直角梯形,根据角的度数22.5°和67.5°求出相等的角是解题的关键,也是本题的难点.15.若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为(4,33).【分析】把含p的项合并,只有当p的系数为0时,不管p取何值抛物线都通过定点,可求x、y的对应值,确定定点坐标.【解答】解:y=2x2﹣px+4p+1可化为y=2x2﹣p(x﹣4)+1,分析可得:当x=4时,y=33;且与p的取值无关;故不管p取何值时都通过定点(4,33).【点评】本题考查二次函数图象过定点问题,解决此类问题:首先根据题意,化简函数16.在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,动点P为矩形边上的一点,点P沿着B﹣C的路径运动(含点B和点C),则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是.【分析】如图,连接AC、BD交于点O′.当点P与B或C重合时,△PAD的外接圆的圆心与O′重合,当PA=PD时,设△PAD的外接圆的圆心为O,PO的延长线交AD于E,设PO=OD=x,因为△PAD的外心在线段AD的垂直平分线上,观察图象可知,点P沿着B﹣C的路径运动,△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是2OO′,由此即可解决问题;【解答】解:如图,连接AC、BD交于点O′.当点P与B或C重合时,△PAD的外接圆的圆心与O′重合,当PA=PD时,设△PAD的外接圆的圆心为O,PO的延长线交AD于E,设PO=OD=x,Rt△ODE中,∵OD2=OE2+DE2,∴x2=(4﹣x)2+32,解得x=,∴OE=4﹣=,∵O′B=O′D,AE=DE,∴O′E=AB=2,∴OO′=O′E﹣OE=,∵△PAD的外心在线段AD的垂直平分线上,2OO′=.故答案为.【点评】本题考查轨迹、矩形的性质、三角形的外接圆等知识,解题的关键是正确寻找点O的运动轨迹,属于中考常填空题中的压轴题.三.解答题(共7小题)17.小明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关.因此,他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是,他们做了以下尝试.(1)如图1,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,边长AB为30cm,在其正上方有一灯泡,在灯泡的照射下,正方形框架的横向影子A′B,D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为180cm.(2)不改变图1中灯泡的高度,将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放,请计算此时横向影子A′B,D′C的长度和为多少?(3)有n个边长为a的正方形按图3摆放,测得横向影子A′B,D′C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.(写出解题过程,结果用含a,b,n的代数式表示)【分析】(1)设灯泡的位置为点P,易得△PAD∽△PA′D′,设出所求的未知数,利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比,可得灯泡离地面的高度;(2)同法可得到横向影子A′B,D′C的长度和;(3)按照相应的三角形相似,利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比,用字母表示出其他线段,即可得到灯泡离地面的距离.【解答】解:(1)设灯泡离地面的高度为xcm,∵AD∥A′D′,∴△PAD∽△PA′D′.根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质,可得,∴=,解得x=180.(4分)(2)设横向影子A′B,D′C的长度和为ycm,同理可得∴=,解得y=12cm;(3分)(3)记灯泡为点P,如图:∵AD∥A′D′,∴∠PAD=∠PA′D′,∠PDA=∠PD′A′.∴△PAD∽△PA′D′.根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质,可得(1分)(直接得出三角形相似或比例线段均不扣分)设灯泡离地面距离为x,由题意,得PM=x,PN=x﹣a,AD=na,A′D′=na+b,∴=1﹣=1﹣x=(1分).【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质,注意运用相似三角形对应高的比等于相似比这个性质.18.如图,已知在⊙O中,AB=3,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.(2)求出图中阴影扇形OBD的面积.【分析】(1)由∠A=30°,可求得∠BOC=60°,再根据垂径定理得∠BOD=120°,求出BF以及OB的长即可;(2)由扇形面积公式求出阴影部分的面积即可.【解答】解:(1)∵AC⊥BD于F,∠A=30°,∴∠BOC=60°,∠OBF=30°,∠BOD=120°,∴BF=AB=,在Rt△BOF中,OB===,即⊙O的半径为;(2)图中阴影扇形OBD的面积==π.【点评】本题考查了垂径定理、含30°角的直角三角形的性质、三角函数、扇形面积的计算、以及圆周角定理;熟练掌握垂径定理,由三角函数求出半径是解决问题的关键.19.如图,点D在△ABC的边BC上,且与B,C不重合,过点D作AC的平行线DE 交AB于E,作AB的平行线DF交AC于点F.又知BC=5.(1)设△ABC的面积为S.若四边形AEFD的面积为;求BD长.(2)若;且DF经过△ABC的重心G,求E,F两点的距离.【分析】(1)由题中条件可得△BDE∽△BCA∽△DCF,由相似三角形可得其面积比与对应边长的比的关系,进而再由题中的已知条件,求解其长度即可;(2)由平行线可得对应线段的比,通过线段之间的转化以及角的相等,可得△DEF∽△ABC,由其对应边成比例可得线段EF的长.【解答】解:如图,(1)∵DE∥AC,DF∥AB,∴△BDE∽△BCA∽△DCF,=S1,S△DCF=S2,记S△BDE∵S AEFD=S,∴S1+S2=S﹣S=S.①=,=,于是+==1,即+=,两边平方得S=S 1+S2+2,故2=S AEFD=S,即S1S2=S2.②由①、②解得S1=S,即=.而=,即=,解得BD===.(2)由G是△ABC的重心,DF过点G,且DF∥AB,可得=,则DF=AB.由DE∥AC,=,得DE=AC,∵AC=AB,∴=,==,得=,即=,又∠EDF=∠A,故△DEF∽△ABC,得=,所以EF=.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及三角形的重心的一些基本知识,能够掌握并熟练运用.20.某批足球的质量检测结果如下:抽取足球数n1002004006008001000合格的频数m93192384564759950合格的频率0.930.960.960.940.950.95(1)填写表中的空格.(结果保留0.01)(2)画出合格的频率的折线统计图.(3)从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少?并说明理由.【分析】(1)根据频率=频数÷总数计算可得;(2)由表格中数据在坐标系内用点描出来,再用线段依次相连即可得;(3)根据频率估计概率,频率都在0.95左右波动,所以任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是0.95.【解答】解:(1)完成表格如下:抽取足球数n1002004006008001000合格的频数m93192384564759950合格的频率0.930.960.960.940.950.95(2)如图所示:(3)从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95,因为从折线统计图中可知,随着实验次数的增大,频率逐渐稳定到常数0.95附近,所以从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95.【点评】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.也考查了频率分布折线图.21.某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种水果每次降价的百分率;(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?时间x(天)1≤x<99≤x<15x≥15售价(元/斤)第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤)80﹣3x120﹣x储存和损耗费用(元)40+3x3x2﹣64x+400(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?【分析】(1)设这个百分率是x,根据某商品原价为10元,由于各种原因连续两次降价,降价后的价格为8.1元,可列方程求解;(2)根据两个取值先计算:当1≤x<9时和9≤x<15时销售单价,由利润=(售价﹣进价)×销量﹣费用列函数关系式,并根据增减性求最大值,作对比;(3)设第15天在第14天的价格基础上可降a元,根据第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,列不等式可得结论.【解答】解:(1)设该种水果每次降价的百分率是x,10(1﹣x)2=8.1,x=10%或x=190%(舍去),答:该种水果每次降价的百分率是10%;(2)当1≤x<9时,第1次降价后的价格:10×(1﹣10%)=9,∴y=(9﹣4.1)(80﹣3x)﹣(40+3x)=﹣17.7x+352,∵﹣17.7<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=1时,y有最大值,y大=﹣17.7×1+352=334.3(元),当9≤x<15时,第2次降价后的价格:8.1元,∴y=(8.1﹣4.1)(120﹣x)﹣(3x2﹣64x+400)=﹣3x2+60x+80=﹣3(x﹣10)2+380,∵﹣3<0,∴当9≤x≤10时,y随x的增大而增大,当10<x<15时,y随x的增大而减小,∴当x=10时,y有最大值,y大=380(元),综上所述,y与x(1≤x<15)之间的函数关系式为:y=,第10天时销售利润最大;(3)设第15天在第14天的价格基础上可降a元,由题意得:380﹣127.5≤(8.1﹣4.1﹣a)(120﹣15)﹣(3×152﹣64×15+400),252.5≤105(4﹣a)﹣115,a≤0.5,答:第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识,解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程,注意第2问中x的取值,两个取值中的最大值才是最大利润.22.如图,已知⊙O的半径长为4,弦AB垂直平分半径OC,弦DE∥AB,过点B作AD的平行线交直线DE于点F.(1)当点E,F不重合时,试说明△BEF是等腰三角形.(2)填空:当AD=4时,四边形ABFD是菱形.【分析】(1)根据已知条件得到四边形ABFD是平行四边形.于是得到∠EFB=∠DAB.根据圆内接四边形的性质即可得到结论;(2)连接OA,根据勾股定理即可得到结论.【解答】(1)证明:∵DF∥AB,BF∥AD,∴四边形ABFD是平行四边形.∴∠EFB=∠DAB.∵四边形ABED是⊙O的内接四边形,∴∠DAB+∠DEB=180°.又∵∠FEB+∠DEB=180°,∴∠FEB=∠DAB,∴BE=BF,∴△BEF是等腰三角形;(2)解:当AD=4时,四边形ABFD是菱形.理由:连接OA,∵⊙O的半径长为4,弦AB垂直平分半径OC,∴OA=4,OG=2,OG⊥AB,∴AG==2,∴AB=4,∴AD=AB=4时,四边形ABFD是菱形.故答案为:4.【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用,平行四边形的判定,正确的作出辅助线是解题的关键.23.如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0<t<4).DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t 的函数关系式以及p的最大值;(3)M是平面内一点,将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标.【分析】(1)把点B的坐标代入直线解析式求出m的值,再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值,然后利用待定系数法求二次函数解析式解答;(2)令y=0求出点A的坐标,从而得到OA、OB的长度,利用勾股定理列式求出AB 的长,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠ABO=∠DEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根据矩形的周长公式表示出p,利用直线和抛物线的解析式表示DE的长,整理即可得到P与t的关系式,再利用二次函数的最值问题解答;(3)根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时,B1O1∥x轴,然后分①点O1、B1在抛物线上时,表示出两点的横坐标,再根据纵坐标相同列出方程求解即可;②点A1、B1在抛物线上时,表示出点B1的横坐标,再根据两点的纵坐标相差A1O1的长度列出方程求解即可.【解答】解:(1)∵直线l:y=x+m经过点B(0,﹣1),∴m=﹣1,∴直线l的解析式为y=x﹣1,∵直线l:y=x﹣1经过点C(4,n),∴n=×4﹣1=2,。
2018-2019学年浙江省杭州市江干区九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年浙江省杭州市江干区九年级(上)期末数学试卷一、选择题1.(3分)下列函数是二次函数的是()A.y=2x B.C.y=x+5D.y=(x+1)(x﹣3)2.(3分)由5a=6b(a≠0),可得比例式()A.B.C.D.3.(3分)二次函数y=﹣2(x﹣1)2+3的最大值是()A.﹣2B.1C.3D.﹣14.(3分)学校组织校外实践活动,安排给九年级两辆车,小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘,则小明和小慧乘同一辆车的概率是()A.B.C.D.15.(3分)如图,在⊙O中,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB=110°,则∠α=()A.70°B.110°C.120°D.140°6.(3分)如图,E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点,CE交AD于点F.下列各式中,错误的是()A.B.C.D.7.(3分)若抛物线y=ax2+2ax+4a(a>0)上有三点,则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y1<y2D.y2<y3<y1 8.(3分)四位同学在研究函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)时,甲发现当x =1时,函数有最大值;乙发现﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最大值为﹣1;丁发现当x=2时,y=﹣2,已知四位中只有一位发现的结论时错误的,则该同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁9.(3分)已知,如图一张三角形纸片ABC,边AB长为10cm,AB边上的高为15cm,在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片,第一次小纸片的一条边都在AB上,依次这样往上叠放上去,则最多能叠放的正方形的个数是()A.12B.13C.14D.1510.(3分)把边长为4的正方形ABCD绕A点顺时针旋转30°得到正方形AB′C′D′,边B′C′与DC交于点O,则四边形AB′OD的周长是()A.12B.C.D.二、填空题11.(3分)已知b是a、c的比例中项,若a=4,c=9,那么b=.12.(3分)如图,已知正三角形ABC,分别以A、B、C为圆心,以AB长为半径画弧,得到的图形我们称之为弧三角形.若正三角形ABC的边长为1,则弧三角形的周长为.13.(3分)如图,AB是⊙O的直径,E是OB的中点,过E点作弦CD⊥AB,G是弧AC 上任意一点,连结AG、GD,则∠G=.14.(3分)如图所示矩形ABCD中,AB=4,BC=3,P是线段BC上一点(P不与B重合),M是DB上一点,且BP=DM,设BP=x,△MBP的面积为y,则y与x之间的函数关系式为.15.(3分)如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠,使AB落在AD边上,折痕为AE,再将△AEB以BE为折痕向右折叠,AE与DC交于点F,则的值是.16.(3分)如图,正六边形ABCDEF中,P是边ED的中点,连接AP,则=.三、解答题17.如图,一个人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆20m的地方.他把手臂向前伸直,尺子竖直,尺子两端恰好遮住电线杆,已知臂长约为40cm,求电线杆的高度.18.某水果公司以2元千克的成本购进1000千克柑橘,销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况,结果如下表:柑橘总质量损坏柑橘质量柑橘损坏的频率50 5.50.11010010.50.10515015.150.10120019.420.09725024.250.09730030.930.13035035.320.10140039.240.09845044.570.09950051.420.103(1)请根据表格中的数据,估计这批柑橘损坏的概率(精确到0.01);(2)公司希望这批柑橘能够至少获利500元,则毎干克最低定价为多少元?(精确到0.1元).19.花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,毎盆的盈利与毎盆的株数构成一种函数关系.每盆植入2株,每株盈利4元,以同样的栽培条件,当株数在2到9株之间时,若每盆增加一株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆盈利达到最大,应该植多少株?20.如图,BC是⊙O的直径,四边形ABCD是矩形,AD交⊙O于M、N两点,AB=3,BC =12.(1)求MN的长;(2)求阴影部分的面积.21.如图,在△ABC中,AB=AC,以腰AB为直径作半圆,分别交BC、AC于点D、E,连结DE.(1)求证:BD=DE;(2)若AB=13,BC=10,求CE的长.22.已知二次函数y=(x﹣m)2﹣(x﹣m).(1)判断该二次函数图象与x轴交点个数,并说明理由;(2)若该二次函数的顶点坐标为,求m、n的值;(3)若把函数图象向上平移k个单位,使得对于任意的x都有y大于0,求证:k>.23.如图,在菱形ABCD中,点E在BC边上(不与点B、C重合),连接AE、BD交于点G.(1)若AG=BG,AB=4,BD=6,求线段DG的长;(2)设BC=kBE,△BGE的面积为S,△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2,把S1和S2分别用k、S的代数式表示;(3)求的最大值.2018-2019学年浙江省杭州市江干区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.(3分)下列函数是二次函数的是()A.y=2x B.C.y=x+5D.y=(x+1)(x﹣3)【解答】解:A、y=2x,是一次函数,故此选项错误;B、y=+x,不是整式方程,故此选项错误;C、y=x+5,是一次函数,故此选项错误;D、y=(x+1)(x﹣3),是二次函数,故此选项正确.故选:D.2.(3分)由5a=6b(a≠0),可得比例式()A.B.C.D.【解答】解:5a=6b(a≠0),那么a:b=6:5,即=.故选:A.3.(3分)二次函数y=﹣2(x﹣1)2+3的最大值是()A.﹣2B.1C.3D.﹣1【解答】解:二次函数y=﹣2(x﹣1)2+3的最大值是3.故选:C.4.(3分)学校组织校外实践活动,安排给九年级两辆车,小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘,则小明和小慧乘同一辆车的概率是()A.B.C.D.1【解答】解:画树状图为:(用A、B表示两辆车)共有4种等可能的结果数,其中小明和小慧乘同一辆车的结果数为2,所以小明和小慧乘同一辆车的概率==.故选:B.5.(3分)如图,在⊙O中,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB=110°,则∠α=()A.70°B.110°C.120°D.140°【解答】解:作所对的圆周角∠ADB,如图,∵∠ACB+∠ADB=180°,∴∠ADB=180°﹣110°=70°,∴∠AOB=2∠ADB=140°.故选:D.6.(3分)如图,E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点,CE交AD于点F.下列各式中,错误的是()A.B.C.D.【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD;AD∥BC,∴==,而AB=CD,∴==,而AB=CD,∴==;又∵AF∥BC,∴=.故选:A.7.(3分)若抛物线y=ax2+2ax+4a(a>0)上有三点,则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y1<y2D.y2<y3<y1【解答】解:抛物线的对称轴是x=﹣1,开口向上,且与x轴无交点,∴与对称轴距离越近的点对应的纵坐标越小.A、B、C三点与对称轴距离按从小到大顺序是A、C、B,∴y1<y3<y2,故选:B.8.(3分)四位同学在研究函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)时,甲发现当x =1时,函数有最大值;乙发现﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最大值为﹣1;丁发现当x=2时,y=﹣2,已知四位中只有一位发现的结论时错误的,则该同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁【解答】解:四人的结论如下:甲:b+2a=0,且a<0,b>0;乙:a﹣b+c=0;丙:a<0,且$\frac{4ac﹣b2}{4a}=﹣1$,即:4ac﹣b2=﹣4a;丁:4a+2b+c=﹣2.由于甲、乙、丁正确,联立,解得:c=﹣2,a=>0,与甲矛盾,故其中必有一个错误,所以丙是正确的;若甲乙正确,则:c=﹣3a,b=﹣2a,代入丙:﹣12a2﹣4a2=﹣4a,得:a=>0,与甲矛盾,故甲乙中有一个错,所以丁正确;若乙正确,则b=a+c,代入丙:4ac﹣(a+c)2=﹣4a,化简,得:﹣(a﹣c)2=﹣4a,故a≥0,与丙中a<0矛盾,故乙错误.因此乙错误.故选:B.9.(3分)已知,如图一张三角形纸片ABC,边AB长为10cm,AB边上的高为15cm,在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片,第一次小纸片的一条边都在AB上,依次这样往上叠放上去,则最多能叠放的正方形的个数是()A.12B.13C.14D.15【解答】解:作CF⊥AB于点F,设最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E,∵DE∥AB,∴=,即=,解得:DE=,而整数部分是4,∴最下边一排是4个正方形.第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于G、H.则=,解得GH=,而整数部分是3,∴第二排是3个正方形;同理:第三排是:3个;第四排是2个,第五排是1个,第六排是1个,则正方形的个数是:4+3+3+2+1+1=14.故选:C.10.(3分)把边长为4的正方形ABCD绕A点顺时针旋转30°得到正方形AB′C′D′,边B′C′与DC交于点O,则四边形AB′OD的周长是()A.12B.C.D.【解答】解:如图,∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD=4,∠DAB=90°∵旋转∴AB=AB'=AD=4,∠BAB'=30°∴∠DAB'=∠DAB﹣∠BAB'=60°,∵AD=AB',AO=AO∴Rt△AOB'≌Rt△AOD(HL)∴∠DAO=∠B'AO=30°,DO=B'O,∴AD=DO=4∴DO==B'O∴四边形AB′OD′的周长=AD+AB'+DO+B'O=8+故选:C.二、填空题11.(3分)已知b是a、c的比例中项,若a=4,c=9,那么b=±6.【解答】解:若b是a、c的比例中项,即b2=ac.则b=±.故答案为:±6.12.(3分)如图,已知正三角形ABC,分别以A、B、C为圆心,以AB长为半径画弧,得到的图形我们称之为弧三角形.若正三角形ABC的边长为1,则弧三角形的周长为π.【解答】解:∵△ABC是正三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∴==,则弧三角形的周长=×3=π,故答案为:π.13.(3分)如图,AB是⊙O的直径,E是OB的中点,过E点作弦CD⊥AB,G是弧AC 上任意一点,连结AG、GD,则∠G=60°.【解答】解:连接OD,BD,∵CD⊥AB,E是OB的中点,∴∠OED=90°,2OE=OD,∴∠BOD=60°,∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴∠B=60°,∴∠G=60°,故答案为:60°.14.(3分)如图所示矩形ABCD中,AB=4,BC=3,P是线段BC上一点(P不与B重合),M是DB上一点,且BP=DM,设BP=x,△MBP的面积为y,则y与x之间的函数关系式为y=﹣x2+2x(0<x≤3).【解答】解:过点M作ME⊥AD,垂足为点E,延长EM交BC于点F,如图所示.∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=3,∠A=90°.在Rt△ABD中,AB=4,AD=3,∴BD==5.∵ME⊥AD,∴∠DEM=∠A=90°.又∵∠EDM=∠ADB,∴△DEM∽△DAB,∴=,∴EM==x,∴MF=AB﹣EM=(4﹣x),∴y=BP•MF=﹣x2+2x.故答案为:y=﹣x2+2x(0<x≤3).15.(3分)如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠,使AB落在AD边上,折痕为AE,再将△AEB以BE为折痕向右折叠,AE与DC交于点F,则的值是.【解答】解:由题意知:AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2,AD=AB﹣BD=4;∵CE∥AB,∴△ECF∽△ADF,得=,即DF=2CF,∴CF:FD=1:2=,即=.故答案为:.16.(3分)如图,正六边形ABCDEF中,P是边ED的中点,连接AP,则=.【解答】解:连接AE,过点F作FH⊥AE,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB=BC=CD=DE=EF=a,∠AFE=∠DEF=120°,∴∠F AE=∠FEA=30°,∴∠AEP=90°,∴FH=,∴AH=,AE=,∵P是ED的中点,∴EP=,∴AP=.∴=三、解答题17.如图,一个人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆20m的地方.他把手臂向前伸直,尺子竖直,尺子两端恰好遮住电线杆,已知臂长约为40cm,求电线杆的高度.【解答】解:作AN⊥EF于N,交BC于M,∵BC∥EF,∴AM⊥BC于M,∴△ABC∽△AEF,∴=,∵AM=0.4m,AN=20m,BC=0.12m,∴EF==6(m).答:电线杆的高度为6m.18.某水果公司以2元千克的成本购进1000千克柑橘,销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况,结果如下表:柑橘总质量损坏柑橘质量柑橘损坏的频率50 5.50.11010010.50.10515015.150.10120019.420.09725024.250.09730030.930.13035035.320.10140039.240.09845044.570.09950051.420.103(1)请根据表格中的数据,估计这批柑橘损坏的概率(精确到0.01);(2)公司希望这批柑橘能够至少获利500元,则毎干克最低定价为多少元?(精确到0.1元).【解答】解:(1)根据表中的损坏的频率,当实验次数的增多时,柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右,所以柑橘的损坏概率为0.10.故答案为:0.10;(2)根据估计的概率可以知道,在1000千克柑橘中完好柑橘的质量为1000×0.9=900千克.设每千克柑橘的销售价为x元,则应有900x=2×1000+500,解得x≈2.8.答:出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润500元.19.花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,毎盆的盈利与毎盆的株数构成一种函数关系.每盆植入2株,每株盈利4元,以同样的栽培条件,当株数在2到9株之间时,若每盆增加一株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆盈利达到最大,应该植多少株?【解答】解:设每盆花苗(假设原来花盆中有2株)增加a(a为偶数)株,盈利为y元,则根据题意得:y=(4﹣0.5×a)(a+2)=﹣(a﹣3)2+,∴当a=3时,y=12.5,∴每盆植5株时能使单盆取得最大盈利.20.如图,BC是⊙O的直径,四边形ABCD是矩形,AD交⊙O于M、N两点,AB=3,BC =12.(1)求MN的长;(2)求阴影部分的面积.【解答】解:(1)作OE⊥AB于E,连接OM,则ME=EN=MN,∵BC=12,∴OM=6,在矩形ABCD中,OE⊥AD,∴OE=AB=3,∵在△OEM中,∠OEM=90°,ME===3,∴线段MN的长度为6;(2)连接ON,在Rt△OME中,∵cos∠MOE==,∴∠MOE=60°,∴∠MON=120°,∴∠BOM=∠CON=30°,∴阴影部分的面积=+×6×3=6π+9.21.如图,在△ABC中,AB=AC,以腰AB为直径作半圆,分别交BC、AC于点D、E,连结DE.(1)求证:BD=DE;(2)若AB=13,BC=10,求CE的长.【解答】解:(1)连接AD,DE,∵AB为半圆的直径,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴∠BAD=∠CAD,∴=,∴BD=DE;(2)∵AB=AC=13,AD⊥BC,∴BD=CD=BC=5,∵∠CDE=∠BAC,∠C=∠C,∴△CDE∽△CAB,∴,∴=,∴CE=.22.已知二次函数y=(x﹣m)2﹣(x﹣m).(1)判断该二次函数图象与x轴交点个数,并说明理由;(2)若该二次函数的顶点坐标为,求m、n的值;(3)若把函数图象向上平移k个单位,使得对于任意的x都有y大于0,求证:k>.【解答】(1)解:该二次函数图象与x轴有2个交点.理由如下:y=(x﹣m)2﹣(x﹣m)=x2﹣(2m+1)x+m2+m,∵△=(2m+1)2﹣4(m2+m)=1>0,∴该二次函数图象与x轴有2个交点;(2)解:∵该二次函数的顶点坐标为,∴﹣=,=n,∴m=3,n=﹣;(3)证明:y=x2﹣(2m+1)x+m2+m=(x﹣)2﹣,抛物线y=(x﹣)2﹣的顶点坐标为(,﹣),把抛物线y=(x﹣)2﹣向上平移k个单位后顶点坐标为(,﹣+k),∵把函数图象向上平移k个单位,使得对于任意的x都有y大于0,∴平移后的抛物线在x轴上方,∴﹣+k>0,∴k>.23.如图,在菱形ABCD中,点E在BC边上(不与点B、C重合),连接AE、BD交于点G.(1)若AG=BG,AB=4,BD=6,求线段DG的长;(2)设BC=kBE,△BGE的面积为S,△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2,把S1和S2分别用k、S的代数式表示;(3)求的最大值.【解答】解:(1)∵AG=BG,∴∠BAG=∠ABG,∵四边形ABCD为菱形,∴AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠BAG=∠ADB,∴△BAG∽△BDA,∴=,即=,∴BG=,∴DG=BD﹣BG=6﹣=;(2)∵四边形ABCD为菱形,∴BC=AD=kBE,AD∥BC,∵AD∥BE,∴∠DAE=∠BEA,∠ADG=∠BEG∴△ADG∽△EBG,∴=()2=k2,==k,∴S1=k2S,∵==k,∴S△ABG=,∵△ABD的面积=△BDC的面积,∴S2=S1+﹣S=k2S+kS﹣S=(k2+k﹣1)S;(3)∵==1+﹣=﹣(﹣)2+,∴的最大值为.。
浙江省2018-2019学年数学九年级上册期末模拟试卷(浙江专版)及参考答案

A. B.
C. D.
7. 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,连接AC,BD,以BD为直径的圆交AC于点E. 若DE=3,则AD的长为( )
A.5B.4C.3 D.2 8. 如图,小明为检验四边形MNPQ四个顶点是否在同一圆上,用尺规分别作了MN,MQ的垂直平分线交于点O,则M,N, P,Q四点中,不一定在以O为圆心,OM为半径的圆上的点是( )
,那么它对应的函数解析
12. 如图,点 A,B,C均在6×6的正方形网格格点上,过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格 点数为________.
13. 将二次函数y=x2-2x化为y=(x-h)2+k的形式,结果为________ 14. 如图,四边形ABCD内接于 ,若四边形ABCO是平行四边形,则
、
两点,且与 轴交于点 .
(1) 求抛物线的表达式;
(2) 如图②,用宽为4个单位长度的直尺垂直于 轴,并沿 轴左右平移,直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交
于 、 两点(点 在点 的左侧),连接 ,在线段 上方抛物线上有一动点 ,连接 、 .
(Ⅰ)若点 的横坐标为 ,求
面积的最大值,并求此时点 的坐标;
(1) 设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1S2+S3;(填“>”“=”或“<”) (2) 写出图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明. 22. 如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,∠B=60°,AB=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动 ,设AP=x,
(1) 求AD的长; (2) 点P在运动过程中,是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似?若存在,求出x的
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2018-2019学年江干区第一学期水平测试
九年级数学
各位同学:
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,考试时间100分钟,满分120分;
2.答题前,请在答题卡中填写姓名和准考证号:
3.不能使用计某器;
4.所有各案都必须做在答题卡规定的位置上,注意试题序号和答题序号相对应。
试题卷
一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分.)
1. 下列函数是二次函数的是( )
A.x y 2=
B.x x y +=
1 C.5+=x y D.)3)(1(-+=x x y 【考点】二次函数定义;
【答案】D
2. 由)0(65≠=a b a ,可得比例式( )
A.56=b a
B.65=b a
C.a 65b =
D. a
56b = 【考点】比例式定义;
【答案】A
3. 二次函数3)1(22+--=x y 的最大值是( )
A.-2
B.1
C.3
D.5
【考点】二次函数最值性;
【答案】C
4. 学校组织校外实践活动,安排给九年级两辆车,小明和小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘,则小明和小慧同乘一辆车的概率是( ) A.41 B. 21 C.4
3 D.1 【考点】简单事件概率;
【答案】B
5.如图,在⊙O 中,点A 、B 、C 在⊙O 上,且∠C=110°,则∠O=( )
A.︒70
B.︒110
C.︒120
D.︒140
【考点】圆内接四边形性质,圆周角定理;
【答案】D
(第5题) (第6题) (第9题)
6. 如图,E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点,CE 交AD 于F ,下列各式中错误的是( ) A.BC AF AB A =E B.DF AF AB A =E C.CF EF AB A =E D.EC
CF BE CD = 【考点】平行线段成比例;
【答案】A
7. 若抛物线)0(422>++=a ax ax y 上有A(23-,1y ),B(2,2y ),C(2
3,3y )三点,则1y ,2y ,3y 的大小关系为( )
A.321y y y <<
B.231y y y <<
C.213y y y <<
D.132y y y <<
【考点】含参数二次函数增减性;
【答案】B
8. 四位同学在研究函数c bx ax y ++=2(c b a ,,为常数,且0≠a )时,甲发现当1=x 时,函数有最大值;乙发现-1是方程02=++c bx ax 的一个根;丙发现函数的最大值为-1;丁发现当2=x 时,2-=y .已知四位中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【考点】二次函数与方程;二次函数最值性;
【答案】B
9. 已知,如图一张三角形纸片ABC ,边AB 长为10cm ,AB 边上的高为15cm.在三角形内从做到右叠放边长为2的正方形小纸片,第一层小纸片的一条边都在AB 上,依次这样往上叠放上去,则最多能叠放的正方形个数是( )
A.12
B.13
C.14
D.15
【考点】相似三角形性质应用;
【答案】C
10. 把边长为4的正方形ABCD 绕A 点顺时针旋转30°得到正方形D C B A '''',边BC 与C D ''交于点O ,则四边形D ABO '( )
A.12
B.3348+
C.3
388+ D.348+ 【考点】旋转图形;全等三角形判断;勾股定理;
【答案】C
(第10题) (第12题) (第13题)
二认真城一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11. 已知b 是a 、c 的比例中项,若4=a ,9=c ,那么=b .
【考点】比例中项意义;
【答案】6±
12. 如图,已知正三角形ABC ,分别以A ,B ,C 为圆心,以AB 长为半径画弧,得到的图形我们称之为弧三角形。
若正三角形的边长为1,则其对应的弧三角形的周长为 .
【考点】垂径定理,弧长公式; 【答案】π3
32 13. 如图,AB 是⊙O 的直径,E 是OB 的中点,过E 点作弦CD ⊥AB ,G 是弧AC 上任意一点,连结AG ,GD ,则∠G=
【考点】垂径定理;圆周角定理
【答案】︒60
14. 如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,P 是线段BC 上的一点(P 不与B 重合),M 是线段BD 上的一点,且BP=DM 。
设BP=x ,设△MBP 的面积为y ,则y 与x 的函数表达式为 .
【考点】相似三角形与二次函数综合; 【答案】)30(25
22≤<+-=x x x y 15. 如图,有一矩形纸片ABCD ,AB=6,AD=8。
将纸片折叠,使AB 落在AD 边上,折痕为 AE ,再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠,AE 与DC 相交于F ,则FC :DF 的值为 .
【考点】相似三角形的判定与性质;
【答案】1:2
(第14题) (第15题)
16. 如图,正六边形ABCDEF 中,P 是边ED 的中点,连接AP ,则
AB AP = . 【考点】正多边形的边角计算; 【答案】213
三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)
17.(本题满分6分)如图,一个人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆约20m的地方,他把手臂向前伸直,尺子竖直,尺子两端恰好遮住电线杆,已知臂长约40cm,求电线杆的高度。
【考点】相似三角形的实际应用;
【解析】6m
18.(本题满分8分)某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘,销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况,结果如下表:
【考点】简单事件的概率;一元一次不等式的应用;
【解析】:(1)0.10;(2)2.8;
19.(本题满分8分)某花圃用华鹏培育某种花苗。
经过试验发现,每盆的盈利与每盆的株数构成一种函数关系。
每盆植入2株,每株盈利4元。
以同样的栽培条件,当株数在2到9株之间时,若每盆增加一株,平均单株盈利就减少0.5元,要使每盆盈利达到最大,应该植多少株?
【考点】二次函数的实际应用;
【解析】:5盆
20. (本题满分10分)如图,BC 是⊙O 的直径,四边形ABCD 是矩形,AD 交⊙O 于M ,N 两点,AB=3,BC=12.
(1)求MN 的长;
(2)求阴影部分的面积.
【考点】垂径定理;扇形面积公式;
【解析】:(1)36;(2)396+π
21. (本题满分10分)如图,在△ABC 中,AB=AC ,以腰AB 为直
径作半圆,分别交BC ,AC 于点D ,E ,连接DE.
(1)求证:BD=DE ;(2)若AB=13,BC=10,求CE 的长.
【考点】:等腰三角形的性质;圆周角推论;相似三角形的判定与性
质
【解析】:(1)略;(2)
13
50
22. (本题满分12分)已知二次函数)()(2m x m x y ---=.
(1)判断该二次函数图像与x 轴交点的个数,并说明理由;
(2)若该二次函数的顶点坐标为(2
7,n ),求m ,n 的值; (3)若把该函数图像向上平移k 个单位,使得对于任意的x 都有y 大于0,求证:41>
k 【考点】二次函数判别式;一次函数解析式;二次函数图像平移;
【解析】(1)有两个交点;(2)m=3;n=-
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1;(3)略 23. (本题满分12分)如图,在菱形ABCD 中,点E 在边BC 上(不与点B 、C 重合),连接AE ,BD 交于点G.
(1)若AG=BG ,AB=4,BD=6,求线段DG 的长;
(2)设BC=k BE ,△BGE 的面积为S ,△AGD 和四边形CDGE 的面积分别为1S 和2S ,把1S 和2S 分别用关于k ,S 的代数式表示;
(3)求1
2S S 的最大值.
【考点】菱形的性质;方程思想解勾股定理;相似三角形的性质应用;二次函数最值性
【解析】:(1)DG=310;(2)S k 21S =,S k k )1(S 22-+=;(3)4
5S 12=S。