2020年周口市中考数学试卷(带答案)
2020年周口市中考数学试卷(带答案)一、选择题1．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形 3．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+4．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米5．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒6．-2的相反数是（ ）A ．2B ．12C ．-12D ．不存在 7．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()2236a a = C ．623a a a ÷= D ．34a a a ⋅= 8．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（ ）A ．96096054848x -=+B ．96096054848x +=+C ．960960548x-= D ．96096054848x-=+ 10．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°11．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．1812．8×200=x+40解得：x=120 答：商品进价为120元．故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．如图，点A 在双曲线y=4x 上，点B 在双曲线y=k x （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．15．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.16．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.17．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．18．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。
19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)20．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．三、解答题21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A ，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？22．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？23．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=（），善于思考的小明进行了以下探索： 设(2a b 2m 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2+=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示ab 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋)2；（3）若(2a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值． 24．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A 在甲组的概率是多少？（2）A B ，都在甲组的概率是多少？25．已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B ．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．2．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B 四条边都相等的四边形是菱形，故B 错误；C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C 错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D 错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．4．D解析：D【解析】【分析】在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt △ACD 中求出AD 的长，据此即可求出AB 的长．【详解】∵在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，∴BD ＝CD ＝100米，∵在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30°，∴AC ＝2×100＝200米，∴AD∴AB ＝AD +BD ＝100（故选D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．5．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A ，而∠A 和∠B 互余可求出∠A ，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数.【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．6．A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、a·a3=a4，正确；故选：D．【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．8．C解析：C【解析】【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．9．D解析：D【解析】 解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x +，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．10．D解析：D【解析】题解析：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACD =90°-∠DCB =90°-20°=70°，∴∠DBA =∠ACD =70°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．11．C解析：C【解析】 【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ，最终得到S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,即可得S △PEB =S △PFD ，从而得到阴影的面积．【详解】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN∴S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,又∵S △PBE = 12S 矩形EBNP ，S △PFD =12S 矩形MPFD ， ∴S △DFP =S △PBE =12×2×8=8， ∴S 阴=8+8=16，故选C ．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．12．无二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．14．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得：k=12.故答案为12.15．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.16．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S 侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π， 故答案为15π. 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.17．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E ∴2x ＝x+2 解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D （x ，2）则E （x+2，1）， ∵反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D 、点E ， ∴2x ＝x+2，解得x ＝2，∴D （2，2），∴OA ＝AD ＝2，∴OD ==故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ． 18．【解析】【分析】过点E 作交AG 的延长线于H 根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E 作交AG 的延长线于H 厘米`根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：4+【解析】【分析】过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H,根据折叠的性质得到15,C CAG ∠=∠=根据三角形外角的性质可得30,EAG EGA ∠=∠=根据锐角三角函数求出GC ,即可求解.【详解】如图，过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H ，15,2C AE EG ︒∠===厘米，`根据折叠的性质可知：15,C CAG ∠=∠=30,EAG EGA ∴∠=∠=322cos302223,2AG HG EG ==⋅=⨯⨯= 根据折叠的性质可知：23,GC AG ==2,BE AE ==222342 3.BC BE EG GC ∴=++=++=+（厘米） 故答案为：4 3.+【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.19．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a 次a 次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a 次、a 次能运完”甲的效率应该为12a ，乙的效率应该为1a ，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T 吨，甲车每次运t 甲吨，乙车每次运t 乙吨，∵2a ⋅t 甲=T ，a ⋅t 乙=T ,∴t 甲:t 乙=1:2， 由题意列方程：180270180270T T t t --=甲乙， t 乙=2t 甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.20．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.三、解答题21．（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【解析】【分析】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，根据每小时加工零件的总量8A=⨯型机器的数量6B+⨯型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．【详解】(1)设每台B 型机器每小时加工x 个零件，则每台A 型机器每小时加工(x+2)个零件， 依题意，得：8060x 2x=+， 解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意， x 28∴+=．答：每台A 型机器每小时加工8个零件，每台B 型机器每小时加工6个零件；(2)设A 型机器安排m 台，则B 型机器安排(10m)-台，依题意，得：()()861072861076m m m π⎧+-⎪⎨+-⎪⎩， 解得：6m 8， m 为正整数，m 678∴=、、，答：共有三种安排方案，方案一：A 型机器安排6台，B 型机器安排4台；方案二：A 型机器安排7台，B 型机器安排3台；方案三：A 型机器安排8台，B 型机器安排2台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13．【解析】【分析】【详解】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13． 24．（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下：（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162 ，A B ，都在甲组的概率=1625．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可. 试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n 为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.。
2020年河南中考数学试卷 带答案
数 学 试 卷（2020河南中考）注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；2、试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上答案无效；3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．2的相反数是 A ．-2B ．21C ．21D ．22．如下摆放的几何体，主视图与左视图有可能不同的是3. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是 A.中央电视台《开学第一课》的收视率 B.某城市居民6月份人均购物的次数 C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图4321l l l l ∥，∥，若∠1=70°，则∠2的度数为 A.100° B.110° C.120° D.130°5.电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1GB=210MB,1MB=210KB,A.230 BB.830BC.8×1010BD.2×1030B 6.若点A （-1，1y ），B （2，2y ），C （3，3y ）在反比例函数xy 6-=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是A.1y ＞2y ＞3yB.2y ＞3y ＞1yC.1y ＞3y ＞2yD.3y ＞2y ＞1y7.定义运算：12--=*mn mn n m .例如：712424242=-⨯-⨯=*.则方程01=*x 的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根8.国家统计局数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为A.()7500215000=+xB.()7500125000=+⨯xC.()7500150002=+x D.()()7500150001500050002=++++x x9.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为（-2，6）（7，0）.将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛223，B.()22，C.⎪⎭⎫⎝⎛2411， D.（4，2）10. 如图，在△ABC 中，AB=BC=3，∠BAC=30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为A.36B.9C.6D.33二、填空题(每小题3分，共15分)11．请写出一个大于1且小于2的无理数 . 12．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧b x ax ＞＞，其中b a ,在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________.13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 .14．如图，在边长为22的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为 .15．如图，在扇形BOC 中，∠B0C ＝60°，OD 平分∠B0C 交弧BC 于点D ，点E 为半径OB 上一动点.若OB=2，则阴影部分周长的最小值为__________． 三、解答题(本题共8题，满分75分)16．(8分)先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a ，其中15+=a .17．(9分)为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药加工厂.该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格.为检验包装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量.根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a= ，b= .（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选择哪一台分装机，并说明理由.18.（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°，然后沿MP 方向，前进16m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m.（1）求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m.请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.19.（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设学生暑期健身x （次） ，按照方案一所需费用为1y （元），且b x k y +=11；按照方案一所需费用为2y （元），且x k y 22=.其函数图象如图所示.（1）求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和2k 的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由.20.（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具----三分角器.图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一条直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长.使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三等分器，使DB经过∠MEN 的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如图2，点A，B，O，C在同一条直线上，EB⊥AC，垂足为点B，.求证：.21．(10分)如图，抛物线c x x y ++-=22与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ，且OA=OB,点G 为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点G 的坐标；（2）点M ，N 为抛物线上两点（点M 在点N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q 为抛物线上点M ，N 之间（含点M ，N ）的一个动点，求点Q 的纵坐标Q y 的取值范围.22.10如图，点D 是弧BC 上一动点，线段BC=8cm ，点A 是线段BC 的中点，过点C 作CF ∥BD ，交DA 的延长线于点F.当△DCF 为等腰三角形时，求线段BD 的长度.小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验（1）根据点D 为弧BC 上的不同位置，画出相应的图形，测得线段BD ，CD ，FD 的长度，得到下表的几组对应值.操作中发现：①“当点D 为弧BC 的中点时，BD=5.0cm ”.则上表中a的值是 . ②“线段CF 的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.（2）将线段BD 的长度作为自变量x ，CD 和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CDy和FDy,并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FDy 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象.（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF 为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值.（结果保留一位小数）BD/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 CD/cm 8.0 7.7 7.2 6.6 5.9 3.9 2.4 0 FD/cm 8.07.46.96.56.16.06.26.78.023. （11分）将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB '，记旋转角为α.连接BB '，过点D 作DE 垂直于直线BB '，垂足为点E ，连接DB'，CE.（1）如图1，当α=60°时，△DEB'的形状为 ，连接BD ，可求出CEBB '的值为 ；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B'、E 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出EB BE'的值.数学试卷（2020河南中考）参考答案。
河南省周口市2020版中考数学试卷A卷
河南省周口市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在①+（+1）与﹣（﹣1）；②﹣（+1）与+（﹣1）；③+（+1）与﹣|﹣1|；④+|﹣1|与﹣（﹣1）中，互为相反数的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④2. （2分）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A . 0.25×107B . 2.5×106C . 2.5×107D . 25×1053. （2分） (2017八上·汉滨期中) 下列计算正确的是（）A . x2•x2=2x4B . （﹣2a）3=﹣8a3C . （a3）2=a5D . m3÷m3=m4. （2分）如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（）A .B .C .D .5. （2分）下列各式：①x2-xy；②x2-xy+2y2；③x2+y2；④x2-2xy+y2 ，其中能用公式法分解因式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2019八下·宣州期中) 某电子产品经过11月、12月连续两次降价，售价由3900元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A . 3900（1+x）2=2500B . 3900（1﹣x）2=2500C . 3900（1﹣2x）=2500D . 2500（1﹣x）2=39007. （2分）(2018·济宁模拟) 有下列命题：①若x2=x，则x=1；②若a2=b2 ，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2016九下·南京开学考) 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A . 中位数是4，平均数是3.75B . 众数是4，平均数是3.8C . 众数是2，平均数是3.75D . 众数是2，平均数是3.89. （2分）(2018·射阳模拟) 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠A OC= ，反比例函数y= 的图象经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（）A . 12B . 20C . 24D . 4010. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，点的坐标为（，），点是轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角，使，设点的横坐标为，点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是________12. （1分）(2017·日照模拟) 计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=________．13. （1分） (2018九上·安定期末) 已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=-1；那么当x=-4时，y=________．14. （1分）(2019·荆州) 如图，为的直径，为上一点，过点的切线交的延长线于点，为弦的中点，，，若点为直径上的一个动点，连接，当是直角三角形时，的长为________.三、解答题 (共9题；共91分)15. （10分）(2016八上·海门期末) 计算：（1）（﹣）﹣1﹣ +（1﹣）0﹣| ﹣2|（2） [（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y．16. （5分）我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程．17. （10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，以三边为边分别向外作正方形，如图所示，过C作CH⊥AB于H，延长CH交MN于点I．（1）如图（1）若AC=3，BC=2，试通过计算证明：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积．（2）请利用图（2）证明直角三角形勾股定理：AC2+BC2=AB2．18. （15分）仔细观察下列四个等式：22=1+12+2；32=2+22+3；42=3+32+4；52=4+42+5；…（1）请你写出第5个等式；（2）用含n的等式表示这5个等式的规律；（3）将这个规律公式认真整理后你会发现什么？19. （5分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=kBD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．20. （15分） (2019九上·浦东期中) 如图，直线L：交x轴与点A，交y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2，点D在线段AC上，且∠CDB=∠ABC，过点C作BC的垂线，交BD的延长线与点E，并联结AE（1）求证：△CDB∽△CBA（2）求点E的坐标（3）若点P是直线CE上的一动点，联结DP若△DEP和△AB C相似，求点P的坐标21. （6分）(2017·连云港模拟) 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为________；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．22. （15分） (2017九上·开原期末) 某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？23. （10分） (2017八上·鄞州月考) 如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B =40°，∠ADC=80°．（1）求证：AD=BD；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共91分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
河南省周口市中学2020-2021年中招考试数学试卷模拟及答案(新人教版)1
2021-2021年中招考试数学试卷模拟及答案〔新人教版〕〔总分120分 考试时间120分钟〕第一卷〔选择题 共36分〕一、选择题：本大题共12小题,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项正确的,请把正确的选项选出来．每题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．31-的相反数是 ( ) A ．31 B ． -31C ． 3D ． -32． 以下运算正确的选项是〔 〕A ．523x x x =⋅B ．336()x x = C ．5510x x x +=D ．336x x x =-3． 以下图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ． 4、以下图能说明∠1＞∠2的是( )5、根据以下图所示程序计算函数值，〕A ．32B ．25C ．425D ．2546．将点A 〔2，1〕向左．．平移2个单位长度得到点A ′，那么点A ′的坐标是〔 〕 A ．(2，3) B ．〔2，－１〕C ．〔4，1〕D. 〔0，1〕7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是〔 〕A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 2cmO1 2 ) A.8．假设43=x ,79=y，那么y x 23-的值为〔 〕A ．74B ．47C ．3-D ．729． 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，那么k 的取值范围是〔 〕． A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1 D ． k <110． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体〔立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6〕．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标〔x y ，〕，那么点P 落在双曲线x y 6=上的概率为〔 〕A ．118 B ．112 C ．19D ．1611． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y轴上，假如矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是〔 〕 A ．〔-2，3〕B ．〔2，－3〕C ．〔3，-2〕或〔－2，3〕D ．〔-2，3〕或〔2，-3〕12． 如图，一次函数3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数x y 4=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有以下四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；其中正确的结论是( )A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④ABCO xy -46〔第11题图〕yxDCA BOF E第二卷〔非选择题 共84分〕二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每题填对得4分．13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ． 14．分解因式：x x 93- = ． 15． 某校篮球班21名同学的身高如下表：身高/cm 180 185 187 190 201 人数/名46542那么该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm ．16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架〔如图1〕，假设不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，那么圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm ．17． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，假如A 1〔1，1〕， A 2〔23,27〕，那么点n A 的纵坐标是_ _____．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (此题总分值7分，第⑴题3分，第⑵题4分)〔1〕计算：()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--； 〔2〕先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解．19． 〔此题总分值9分〕得 分评 卷 人座号BDCA〔第16题图2〕 〔第16题图1〕yxy=kx+bO B 3B 2 B 1A 3A 2A 1〔第17题图〕得 分 评 卷 人 得 分评 卷 人某校学生会干部对校学生会倡导的“助残〞自愿捐款活动进展抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校局部捐款人数进展调查和分组统计后，将数据整理成如下图的统计图〔图中信息不完好〕． A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5．，本次调查样本的容量是 ； 1〞；1名学生进展调查，恰好是捐款数不少于309分〕如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，〔1〕求证：OD ∥BE ；〔2〕假如OD =6cm ，OC =8cm ，求CD 的长．捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2〔第20题图〕A DNEBC OM21．〔此题总分值9分〕如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购置一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/〔吨·千米〕，铁路运价为1.2元/〔吨·千米〕，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：〔1〕该工厂从A地购置了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？〔2〕这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？22．〔此题总分值9分〕如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的间隔？〔参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125〕〔第22题图〕APCB36.9°67.5°23．〔此题总分值10分〕〔1〕如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；〔2〕如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，假如∠GCE ＝45°，请你利用〔1〕的结论证明：GE ＝BE ＋GD ． 〔3〕运用〔1〕〔2〕解答中所积累的经历和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC 〔BC ＞AD 〕，∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．24．=A 〔2〔1〕求b 的值，求出点P 〔2〕如图，在直线 y=3x 求出点D 的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△AMP ≌△AMB ？假如存在,试举例验证二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每题填对得4分．6； 14.x (x +3)(x －3)； 15. 187； 16. 30； 17.123-⎪⎭⎫ ⎝⎛n 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (此题总分值7分，第⑴题3分，第⑵题4分)〔1〕解：原式=－3－33+1+23…………………………2分 =-2-3…………………………3分 〔2〕原式=122(1)(1)x x x x x 11x ， ………………1分得 分 评 卷 人〔第23题图1〕 〔第23题BA DE〔第23题图2〕〔第24题图〕解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得722x，………………………2分 因为x 是整数，所以3x ，……………………3分当3x时，原式=14.……………………4分19. 解：〔1〕20，500；…………………………2分 〔2〕500×40%=200，C 组的人数为200. … 4分补图见图． …………………………5分 〔3〕∵D 、E 两组的人数和为：500×〔28%+8%〕=180，………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是：1800.36.500 (9)分20.〔1〕证明：连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO=∠EDO ， ∠DAO=∠DEO =90°， ……………………2分∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， ∵∠ABE=12∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ，∴OD ∥BE …………………5分〔2〕由〔1〕得：∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， 同理，有：∠BOC=∠EOC=12∠BOE∴∠AOD +∠EOD +∠BOC +∠EOC=180°∴∠EOD +∠EOC =90°，∴△DOC 是直角三角形，…………………………7分∴ CD=cm)(10643622=+=+OC OD ……………………9分21.解：〔1〕设工厂从A 地购置了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.那么依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………4分 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x∴工厂从A 地购置了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ………7分〔第20题答案图〕A DNEBC OM〔2〕依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分 22．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC =x 海里．在Rt △APC 中，∵tan ∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x=︒．…………3分 在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x=︒．…………5分 ∵AC ＋BC =AB =21×5，∴54215123x x+=⨯，解得60x =．∵sin PC B PB ∠=，∴60560100sin sin 36.93PC PB B ===⨯=∠︒〔海里〕． ∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的间隔 为100海里．………………9分23. 解答：〔1〕证明：在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ． …………………………2分〔2〕证明： 如图2，延长AD 至F ，使DF =BE ．连接CF ． 由〔1〕知△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ．…………………………5分 ∴GE ＝GF∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………6分〔3〕解：如图3，过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°，又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ，∴四边形ABCD 为正方形．∴AG ＝BC ．…………………………7分 ∠DCE ＝45°，根据〔1〕〔2〕可知，ED ＝BE ＋DG ．……8分所以10=4+DG ，即DG =6.设AB ＝x ，那么AE ＝x －4，AD ＝x －6在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ． 解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2〔舍去〕．…………………………9分 ∴AB ＝12．所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21)(21=⨯+=+AB BC AD 答：梯形ABCD 的面积为108. …………………………10分〔第23题答案图1〕C D F〔第23题答案图2〕A EC D G F B C A D E G 〔第23题答案图3〕24．解：〔1〕由于抛物线36232++=bx x y 经过A 〔2，0〕， 所以3624230++⨯=b ， 解得34-=b .…………………………1分 所以抛物线的解析式为3634232+-=x x y . 〔*〕 将〔*〕配方，得()324232--=x y ， 所以顶点P 的坐标为〔4，-23〕…………………………2分令y =0，得()0324232=--x ， 解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是〔6，0〕. ………………3分〔2〕在直线 y=3x 上存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形. ……4分理由如下：设直线PB 的解析式为kx y =+b ，把B 〔6,0〕,P (4,-23)分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.36,3b k 所以直线PB 的解析式为363-=x y .…………………………5分 又直线OD 的解析式为x y 3=所以直线P B ∥OD . …………………………6分 设设直线OP 的解析式为mx y =，把P (4,-23)代入，得324-=m解得23-=m .假如OP ∥BD ，那么四边形OPBD 为平行四边形.…………7分设直线BD 的解析式为n x y +-=23，将B (6,0)代入，得0=n +-33，所以33=n 所以直线BD 的解析式为n x y +-=23， 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3323,3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,2y x所以D点的坐标为〔2,23〕…………………8分〔3〕符合条件的点M存在.验证如下：过点P作x轴的垂线，垂足为为C，那么PC=23，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所以△APB是等边三角形，只要作∠P AB的平分线交抛物线于M点，连接PM,BM,由于AM=AM, ∠P AM=∠BAM,AB=AP，可得△AMP ≌△AMB.因此即存在这样的点M,使△AMP≌△AMB (11)分第 11 页。
2020年河南省周口市中考数学模拟试卷及答案解析
9．（3分）已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b
10．（3分）如图，点A、C、E、F在直线l上，且AC＝2，EF＝1，四边形ABCD，EFGH，EFNM均为正方形，将正方形ABCD沿直线l向右平移，若起始位置为点C与点E重合，终止位置为点A与点F重合．设点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度为y，则y与x的函数图象大致为（ ）
20．（10分）随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．
（1）设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：
3．（3分）6.8×105这个数的原数是（ ）
A．68000B．680000C．0.000086D．﹣680000
4．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且 ＝ ，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（ ）
2020年河南省周口市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若a与1互为相反数，则a+3的值为（ ）
2020河南省中考数学真题及答案(word版)
2020年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.号内。
（3. ）4.，176，183，5.在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A .2)2(2++=x yB . 2)2(2--=x yC .2)2(2+-=x yD . 2)2(2-+=x y6.如图所示的几何体的左视图是（ ）7.的解集为（ A . C .8.是（ A . C.9.AC ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 21为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ， 则∠ADC 的度数为_______。
11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为___________.12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它E F CDBGA第10题A B CD正面完全相同。
任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________。
13.如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6，则k 的值为________。
14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8.把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E 。
若AD =BE ，则△A ′DE 的面积是_________.线17.（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要原因”，随机抽样调查了该市部分18∼65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN。
2020年河南中考数学试卷(附答案)
2020年河南省普通高中招生考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. 2的相反数是（）A.12- B.12C. 2D. 2-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【详解】A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（）A. 中央电视台《开学第--课》 的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】A 、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；B 、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；C 、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；D 、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.如图，1234//,//l l l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，∵34//l l ，∴∠1+∠3=180º，∵∠1=70º，∴∴∠3=180º-70º=110º，∵12l l //，∴∠2=∠3=110º，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．5.电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( )A. 302BB. 308BC. 10810B ⨯D. 30210B ⨯ 【答案】A【解析】【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解．【详解】依题意得1010101010101222222GB MB KB B ==⨯=⨯⨯=302B故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．6.若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A. 123y y y >>B. 231y y y >>C. 132y y y >>D. 321y y y >> 【答案】C【解析】【分析】根据点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，可以求得123,,y y y 的值，从而可以比较出123,,y y y 的大小关系．【详解】解：∵点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图象上， ∴1661y =-=-，2632y =-=-，3623y =-=-， ∵326--＜＜，∴132y y y >>，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．7.定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根【答案】A【解析】【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．【详解】解：根据定义得：2110,x x x =--=☆ 1,1,1,a b c ==-=-()()22414115b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=＞0, ∴ 原方程有两个不相等的实数根，故选.A【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ．则可列方程为( )A. ()5000127500x +=B. ()5000217500x ⨯+=C. ()2500017500x +=D. ()()2500050001500017500x x ++++= 【答案】C【解析】【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，根据增长率的定义即可列出一元二次方程．【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，∵2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元即2019年我国快递业务收入为7500亿元， ∴可列方程：()2500017500x +=， 故选C ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程． 9.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒．边BC 在x 轴上，顶点,A B 的坐标分别为()2,6-和()7,0．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()2,2C. 11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()4,2【答案】B【解析】【分析】 先画出E 落在AB 上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解O B '的长度，结合正方形的性质，从而可得答案．【详解】解：由题意知：()2,0,C -四边形COED 为正方形，,CO CD OE ∴== 90,DCO ∠=︒()()2,2,0,2,D E ∴-如图，当E 落在AB 上时，()()2,6,7,0,A B -6,9,AC BC ∴== 由tan ,AC EO ABC BC O B'∠==' 62,9O B∴=' 3,O B '∴=734,2,OO OC ''∴=-==()2,2.D ∴故选.B【点睛】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键．10.如图，在ABC ∆中，3,30AB BC BAC ==∠=︒ ，分别以点,A C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接,,DA DC 则四边形ABCD 的面积为（ ）A. 63B. 9C. 6D. 33【答案】D【解析】【分析】 连接BD 交AC 于O ，由已知得△ACD 为等边三角形且BD 是AC 的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC 、BO 、BD 的值，进而代入三角形面积公式即可求解．【详解】连接BD 交AC 于O ，由作图过程知，AD=AC=CD ，∴△ACD 为等边三角形，∴∠DAC=60º，∵AB=BC,AD=CD ，∴BD 垂直平分AC 即：BD ⊥AC ，AO=OC ，在Rt △AOB 中，3,30AB BAC =∠=︒ ∴BO=AB ·sin30º=3， AO=AB ·cos30º=32，AC=2AO=3， 在Rt △AOD 中，AD=AC=3,∠DAC=60º，∴DO=AD ·sin60º=33， ∴ABC ADC ABCD S S S ∆∆=+四边形=131********⨯⨯+⨯⨯=， 故选：D ．【点睛】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知道解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）11.请写出一个大于1且小于2的无理数： ．2．【解析】【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【详解】大于1且小于2的无理数可以是2,?3,?2π-等，故答案为：2（答案不唯一）．考点：1.开放型；2.估算无理数的大小．12.已知关于x 的不等式组x a x b >⎧⎨>⎩，其中,a b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．【答案】x ＞a ．【解析】【分析】先根据数轴确定a ，b 的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可． 【详解】∵由数轴可知，a ＞b ，∴关于x 的不等式组x a x b>⎧⎨>⎩的解集为x ＞a ， 故答案为：x ＞a ． 【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键．13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是__________．【答案】14 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况， ∴两个数字都是正数的概率是41164=, 故答案为：14． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．14.如图，在边长为22的正方形ABCD 中，点,E F 分别是边,AB BC 的中点，连接,,EC FD 点,G H 分别是,EC FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为__________．【答案】1【解析】【分析】过E 作EP DC ⊥，过G 作GQ DC ⊥，过H 作HR BC ⊥，HR 与GQ 相交于I ，分别求出HI 和GI 的长，利用勾股定理即可求解．【详解】过E 作EP DC ⊥，过G 作GQ DC ⊥，过H 作HR BC ⊥，垂足分别P ，R ，R ，HR 与GQ相交于I ，如图，∵四边形ABCD 是正方形， ∴22AB AD DC BC ==== 90A ADC ∴∠=∠=︒，∴四边形AEPD 是矩形， ∴22EP AD ==，∵点E ，F 分别是AB ，BC 边的中点， ∴122PC DC ==122FC BC == EP DC ⊥，GQ DC ⊥，GQ EP ∴//∵点G 是EC 的中点，GQ ∴是EPC ∆的中位线， 122GQ EP ∴== 同理可求：2HR =，由作图可知四边形HIQP 是矩形， 又HP=12FC ，HI=12HR=12PC ， 而FC=PC ，∴ HI HP =，∴四边形HIQP 是正方形， ∴22IQ HP ==， ∴22222GI GQ IQ HI =-===HIG ∴∆是等腰直角三角形， 21GH HI ∴== 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的中位线与勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键．15.如图，在扇形BOC 中，60,BOC OD ∠=︒平分BOC ∠交狐BC 于点D ．点E 为半径OB 上一动点若2OB =，则阴影部分周长的最小值为__________．【答案】2.3π【解析】【分析】 如图，先作扇形OCB 关于OB 对称的扇形,OAB 连接AD 交OB 于E ，再分别求解,AD CD 的长即可得到答案．【详解】解：C 阴影＝,CE DE CD ++∴ C 阴影最短，则CE DE +最短，如图，作扇形OCB 关于OB 对称的扇形,OAB 连接AD 交OB 于E ，则,CE AE =,CE DE AE DE AD ∴+=+= 此时E 点满足CE DE +最短，60,COB AOB OD ∠=∠=︒平分,CB30,90,DOB DOA ∴∠=︒∠=︒2,OB OA OD ===222222,AD ∴=+=而CD 的长为：302,1803ππ⨯= ∴ C 阴影最短为22.3π+故答案为：22.3π+【点睛】本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中51a = 【答案】1a -5【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 值代入计算即可．【详解】原式=(1)(1)1a a a a a+-+=1a -， 当51a =时，原式5115-=【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式．17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量(单位：g )如下：甲： 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 512 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量()x g 的频数分布表．[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：()1表格中的a = b =()2综合上表中统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由． 【答案】（1）501a =，=15%b ．（2）选择乙分装机，理由见解析；【解析】【分析】 （1）把乙的数据从小到大进行排序，选出10、11两项，求出他们的平均数即为乙组数据的中位数；由题可得合格产品的范围是490510x ≤≤，根据这个范围，选出不合格的产品，除以样本总量就可得到结果；（2）根据方差的意义判断即可；【详解】（1）把乙组数据从下到大排序为：487 490 491 493 498 499 499 499 499 501 501 501 502 502 502 503 505 505 506 512，可得中位数=501+501=5012； 根据已知条件可得出产品合格的范围是490510x ≤≤，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为3100%=15%20⨯． 故501a =，=15%b ．（2）选择乙分装机；根据平均数相同，中位数乙跟接近标准适质量，方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于22甲乙=42.01＞=31.81S S ，并且乙的不合格率要低于甲，综上则应选取乙分装机．【点睛】本题主要考查了根据图标数据进行中位数的求解，准确理解表中各项数据是解题的关键． 18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水 平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22︒，然后沿MP 方向前进16m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45︒．测角仪的高度为1.6m ，()1求观星台最高点A 距离地面的高度(结果精确到0.1m ．参考数据：220.37,220.93,222 1.41sin cos tan ︒≈︒≈︒≈≈)；()2“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m ，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【答案】（1）12.3m ；（2）0.3m ，多次测量，求平均值【解析】【分析】（1）过点A 作AE ⊥MN 交MN 的延长线于点E ，交BC 的延长线于点D ，根据条件证出四边形BMNC 为矩形、四边形CNED 为矩形、三角形ACD 与三角形ABD 均为直角三角形，设AD 的长为xm ，则CD=AD=xm ，BD=BC+CD=（16+x ）m ，在Rt △ABD 中，解直角三角形求得AD 的长度，再加上DE 的长度即可； （2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值．【详解】解：（1）如图，过点A 作AE ⊥MN 交MN 的延长线于点E ，交BC 的延长线于点D ，设AD 的长为xm ，∵AE ⊥ME ，BC ∥MN ，∴AD ⊥BD ，∠ADC=90°，∵∠ACD=45°，∴CD=AD=xm ，BD=BC+CD=（16+x ）m ，由题易得，四边形BMNC 为矩形，∵AE ⊥ME ，∴四边形CNED 为矩形，∴DE=CN=BM=1.6m ，在Rt △ABD 中，tan ABD=0.4016AD x BD x==+∠， 解得：10.7x ≈，即AD=10.7m ，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m ，答：观星台最高点A 距离地面的高度为12.3m ．（2）本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m ，减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y ，(元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y (元) ，且22.y k x =其函数图象如图所示． ()1求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；()2求打折前的每次健身费用和2k 的值；()3八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．【答案】（1）k 1=15，b=30；k 1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k 2=20；（3）方案一所需费用更少，理由见解析．【解析】【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得1k 和b 的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前的每次健身费用为a 元，根据（1）中算出的1k 为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到2k 的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解．【详解】解：（1）由图象可得：11y k x b =+经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：13018010b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：13015b k =⎧⎨=⎩， 即k 1=15，b=30，k 1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元； （2）设打折前的每次健身费用为a 元，由题意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身费用为25元，k 2表示每次健身按八折优惠的费用，故k 2=25×0.8=20；（3）由（1）（2）得：11530y x =+，220y x =，当小华健身8次即x=8时，115830150y =⨯+=，2208160y =⨯=，∵150<160，∴方案一所需费用更少，答：方案一所需费用更少．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键．20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具--------三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线 上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 重直F 点 ,B DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把MEN ∠三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN ∠的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则,EB EO 就把MEN ∠三等分了． 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点在,,,A B O C 同一直线上，,EB AC ⊥垂足为点B ，求证：【答案】E 在BD 上，ME 过点A ，,AB OB OC == EN 为半圆O 的切线，切点为F ；EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．证明见解析．【解析】【分析】如图，连接OF ．则∠OFE=90°，只要证明EAB EOB ≌，OBE OFE ≌，即可解决问题；【详解】已知：如图2，点在,,,A B O C 同一直线上，,EB AC ⊥垂足为点B ， E 在BD 上，ME 过点A ，,AB OB OC ==EN 为半圆O 的切线，切点为F ．求证： EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．．证明：如图，连接OF ．则∠OFE=90°，∵EB ⊥AC ，EB 与半圆相切于点B ，∴∠ABE=∠OBE=90°，∵BA=BO ．EB=EB ，EAB EOB ∴≌∴∠AEB=∠BEO ，∵EO=EO ．OB=OF ，∠OBE=∠OFE 90=︒，∴OBE OFE ≌，∴∠OEB=∠OEF ，∴∠AEB=∠BEO=∠OEF ，∴EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．故答案为：E 在BD 上，ME 过点A ，,AB OB OC ==EN 为半圆O 的切线，切点为F ．EB ，EO 为∠MEN 的三等分线．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、切线的性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21.如图，抛物线22y x x c =-++与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,A B ，且,OA OB =点G 为抛物线的顶点．()1求抛物线的解析式及点G 的坐标；()2点,M N 为抛物线上两点(点M 在点N 的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q 为抛物线上点,M N 之间(含点,M N )的一个动点，求点Q 的纵坐标Q y 的取值范围．【答案】（1）2y x 2x 3=-++，G （1,4）；（2）﹣21≤Q y ≤4.【解析】【分析】 （1）根据,OA OB =用c 表示出点A 的坐标，把A 的坐标代入函数解析式，得到一个关于c 的一元二次方程，解出c 的值，从而求出函数解析式，求出顶点G 的坐标． （2）根据函数解析式求出函数图像对称轴，根据点M,N 到对称轴的距离，判断出M,N 的横坐标，进一步得出M,N 的纵坐标，求出M,N 点的坐标后可确定Q y 的取值范围． 【详解】解：（1）∵抛物线22y xx c =-++与y 轴正半轴分别交于点B ， ∴B 点坐标为（c ，0），∵抛物线22y x x c =-++经过点A ，∴﹣c 2+2c+c=0，解得c 1=0（舍去），c 2=3，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++∵2y x 2x 3=-++=﹣（x －1）2+4，∴抛物线顶点G 坐标为（1,4）．（2）抛物线2y x 2x 3=-++的对称轴为直线x=1，∵点M,N 到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度 ，∴点M 的横坐标为﹣2或4，点N 的横坐标为﹣4或6，点M 的纵坐标为﹣5，点N 的纵坐标为﹣21，又∵点M 在点N 的左侧，∴当M 坐标为（﹣2，﹣5）时，点N 的坐标为（6，﹣21），则﹣21≤Q y ≤4当当M 坐标为（4，﹣5）时，点N 的坐标为（6，﹣21），则﹣21≤Q y ≤﹣5，∴Q y 的取值范围为﹣21≤Q y ≤4．【点睛】本题考查的是二次函数的基本的图像与性质，涉及到的知识点有二次函数与坐标轴交点问题，待定系数法求函数解析式，对称轴性质等，解题关键在于利用数形结合思想正确分析题意，进行计算． 22.小亮在学习中遇到这样一个问题： 如图，点D 是弧BC 上一动点，线段8,BC cm =点A 是线段BC 的中点，过点C 作//CF BD ，交DA 的延长线于点F ．当DCF ∆为等腰三角形时，求线段BD 的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：()1根据点D 在弧BC 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段,,BD CD FD 的长度，得到下表的几组对应值．操作中发现：①"当点D 为弧BC 的中点时， 5.0BD cm ="．则上中a 的值是②"线段CF 的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；()2将线段BD 的长度作为自变量x CD ,和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象；()3继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF ∆为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值．(结果保留一位小数)．【答案】（1）①5.0；②见解析；（2）图象见解析；（3）图象见解析；3.5cm 或5.0cm 或6.3cm ；【解析】【分析】（1）①点D 为弧BC 的中点时，△ABD ≌△ACD ，即可得到CD=BD ；②由题意得△ACF ≌△ABD ，即可得到CF=BD ；（2）根据表格数据运用描点法即可画出函数图象；（3）画出CF y 的图象，当DCF ∆为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函数图象相交时的交点横坐标即为BD 的近似值．【详解】解：（1）①点D 为弧BC 的中点时，由圆的性质可得：AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD ，∴CD=BD=5.0，∴ 5.0a =；②∵//CF BD ，∴BDA CFA ∠=∠，∵BDA CFA BAD CAF AD AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF ≌△ABD ，∴CF=BD ，∴线段CF 的长度无需测量即可得到；（2）函数CD y 的图象如图所示：（3）由（1）知=CF BD x =，画出CF y 的图象，如上图所示，当DCF ∆为等腰三角形时，①CF CD =，BD 为CF y 与CD y 函数图象的交点横坐标，即BD=5.0cm ；②CF DF =，BD 为CF y 与DF y 函数图象交点横坐标，即BD=6.3cm ；③CD DF =，BD 为CD y 与DF y 函数图象的交点横坐标，即BD=3.5cm ；综上：当DCF ∆为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值为3.5cm 或5.0cm 或6.3cm ．【点睛】本题考查一次函数结合几何的应用，学会用描点法画出函数图象，熟练掌握一次函数的性质以及三角形全等的判定及性质是解题的关键．23.将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB ' ，记旋转角为α．连接BB '，过点D 作DE 垂直于直线BB '，垂足为点E ，连接,DB CE '，()1如图1，当60α=︒时，DEB '∆的形状为 ，连接BD ，可求出BB CE'的值为 ；()2当0360α︒<<︒且90α≠︒时，①()1中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②当以点,,,B E C D '为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出'BE B E的值．【答案】（12（2）①结论不变，理由见解析；②3或1．【解析】【分析】（1）根据题意，证明ABB '是等边三角形，得60AB B '∠=，计算出45DB E ︒'∠=，根据DE BB '⊥，可得DEB '∆为等腰直角三角形；证明BDB CDE '△△，可得BB CE'的值； （2）①连接BD ，通过正方形性质及旋转，表示出45EB D AB D AB B ︒'''∠=∠-∠=，结合DE BB '⊥，可得DEB '∆为等腰直角三角形；证明B DB EDC '△△，可得BB CE'的值； ②分为以CD 为边和CD 为对角线两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）由题知60BAB '∠=°，90BAD ∠=°，AB AD AB '==∴30B AD '∠=°，且ABB '为等边三角形∴60AB B '∠=°，1(18030)752AB D ︒︒︒'∠=-= ∴180607545DB E ︒︒︒︒'∠=--=∵DE BB '⊥∴90DEB '∠=°∴45B DE '∠=°∴DEB '△为等腰直角三角形连接BD ，如图所示∵45BDC B DE '∠=∠=°∴BDC B DC B DE B DC '''∠-∠=∠-∠即BDB CDE '∠=∠∵22CD DE BD DB =='∴BDB CDE '△△∴=22BB BD CE CD '=2（2）①两个结论仍然成立连接BD ，如图所示：∵AB AB '=，BAB α'∠= ∴902ABB α︒'∠=-∵90,B AD AD AB α︒''∠=-= ∴1352AB D α︒'∠=-∴45EB D AB D AB B ︒'''∠=∠-∠=∵DE BB '⊥∴45EDB EB D ︒''∠=∠=∴DEB '△是等腰直角三角形 ∴2DB DE'=∵四边形ABCD 为正方形 ∴2,45BD BDC CD︒=∠= ∴BD DB CD DE '= ∵EDB BDC '∠=∠∴B DB EDC '∠=∠∴B DB EDC '△△ ∴2BB BD CE CD'==∴结论不变，依然成立②若以点,,,B E C D '为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论第一种：以CD 为边时，则//CD B E '，此时点B '在线段BA 的延长线上，如图所示：此时点E 与点A 重合，∴BE CE B E '==，得1BE B E='； ②当以CD 为对角线时，如图所示：此时点F 为CD 中点，∵DE BB '⊥∴CB BB ''⊥∵90BCD ︒∠=∴BCF CB F BB C ''△△△∴2BC CB BB CF B F CB ''===''∴4BB B F ''=∴6,2BE B F B E B F '''==∴3BE B E=' 综上：BE B E '的值为3或1． 【点睛】本题考查了正方形与旋转综合性问题，能准确的确定相似三角形，是解决本题的关键．考试小提示：同学们，天道酬勤，十年寒窗十年苦，大巧若拙勤为路。
河南周口中考数学试卷及答案
河南周口中考数学试卷及答案 一、填空题（16×2=32分）1.计算：=--59 .2.将207670保留三个有效数字，其近似值是 。
3.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 。
4.计算：3a ÷a ·a1= 。
5.如图1，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EC 平 分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2= 度。
6.函数233---=x xy 的自变量的取值范围是 。
7.已知y 与（2x+1）成反比例，且当X=1时，y=2，那么当X=0时，y= 。
8.如图2，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点顺时针方向旋转能与△CBP ’重合,若PB=3,则PP ’= 。
9.如果分式1872+--x x x 的值为0，则x= 。
10.方程（x+2）3-x =0的根是 。
11.、满足︱+2︱+4-n =0，分解因式：( 22y x +)-( mxy+n )= .12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是 . 13.若m 、n 是方程0120022=-+x x 的两个实数根，则mn mn n m -+22的值是 .14.为了解用电量的多少，李明在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数.记录如下： 日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 电表显示（度） 117 120 124 129 135 138 142 145 估计李明家六月份的总用电量是 度.15.如图3，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 的延长线上，PM 切⊙O 于点M.若OA=a ，PM=a 3，那么△PMB 的周长是 .16.观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2002个数是 . 二、选择题（5×3=15分）17.下列计算正确的是（ ）（A ）()()x x x x x x 41281324232---=-+•-（B ）()()3322y xyx y x +=++MPB O A图3（C ）()()21611414a a a -=---（D ）()222422y xy x y x +-=-18.下列判断正确的是（ ）（A ）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（B ）有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 （C ）有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 （D ）有两角和一边对应相等的两个三角形全等19.小明的父亲到银行参入20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获利息的20%的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（ ） （A ）20158.4元（B ）20198元（C ）20396元（D ）20316.8元 20.已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程()042=+++cx b a cx 的根的情况是（ ） （A ）没有实数根 （B ）有两个不相等的正实数根 （C ）有两个不相等的负实数根 （D ）有两个异号实数根 21.如图4，⊙A ，⊙B ，⊙C ，⊙D ，⊙E 互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（ ）（A ） Π（B ）1.5Π（C ）2Π（D ）2.5Π 三、（3×5=15分） 22.计算().21122323822+--+⨯-23.求使方程组⎩⎨⎧+=++=+3654,2m y x m y x 的解x ，y 都是正数的m 的取值范围.24.已知：如图5，以△ABC 的BC 边为直径的半圆交AB 于D ，交AC 于E ，过E 点作EF ⊥BC ，垂足为F ，且BF ：FC=5：1，AB=8，AE=2.求EC 的长.四、（6+7=13分） 25.解方程.213122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x26.已知，如图6，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠A=90°，点D 为BC 上任一点，DF ⊥AB 于F ，DE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，试判断△MEF 是什么三角形，并证明你的结论.E ADC F 图5B27.某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽为1.2米，坡角为45°（如图7）.实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土20立方米，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米.六、（8分）28.已知，如图8，△ABC内接于⊙O1，AB=AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于点G.求证：（1）∠G=∠AFE；（2）AB·EB=DE·AG.29.已知，如图9，直线333+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，⊙M 经过原点O 及A 、B 两点.（1） 求以OA 、OB 两线段长为根的一元二方程；（2） C 是⊙M 上一点，连接BC 交OA 于点D ，若∠COD=∠CBO ，写出经过O 、C 、A 三点的二次函数的解析式；（3） 若延长BC 到E ，使DE=2，连接EA ，试判断直线EA 与⊙M 的位置关系，并说明理由.1. 42. 2．08×1053. 60°4. a5. 546. x ≤3且x ≠27. 68. 32 9. 8 10. x=311. （x+y+2）（x+y-2）12. a21或a 2313. 200314. 120 15. a )23(+16. 4008003（或20022-1） 17. C 18. D 19. D 20. C 21. B 22.-1123. 解为⎩⎨⎧>-=>+-=05207m y m x 得725<<m24. 连BE，则BE⊥AC，BE2=AB2-AE2=60。
河南省周口市2020年中考数学试卷A卷
河南省周口市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的 (共8题；共16分)1. （2分） 0的相反数是（）A . 0B . 1C . －1D . ±12. （2分）(2017·港南模拟) 下列运算正确的是（）A . ﹣3a+a=﹣2aB . a6÷a3=a2C . + =10D . （﹣2a2b3）2=4a4b53. （2分） (2020七下·甘南期中) 如图，AB∥CD，∠P＝40°，∠D＝100°，则∠ABP的度数是（）A . 140°B . 40°C . 100°D . 60°4. （2分） 2016年3月5日，李克强总理在第十二届全国人大第四次会议上作政府工作报告，报告中谈到2015年我国GDP达到67.67万亿元，排名世界第二．数据67.67万亿用学记数法可表示为6.767×10n ，则n等于（）A . 12B . 13C . 14D . 155. （2分） (2019七上·大庆期末) 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·沈河模拟) 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：每天使用零花02345钱（单位：元）人数14532关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（）A . 中位数是3元B . 众数是5元C . 平均数是2.5元D . 方差是47. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·高新期末) 若点M(－2，y1)，N(－1，y2)，P(3，y3)在双曲线上，则y1 ，y2 ， y3由小到大的顺序为（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y3＜y1C . y3＜y1＜y2D . y3＜y2＜y1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写 (共8题；共8分)9. （1分）(2020·包河模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）(2018·肇源模拟) 分解因式： =________．11. （1分） (2019八下·吉林期末) 如图，菱形中，垂直平分，垂足为，．那么菱形的对角线的长是________ ．12. （1分） (2019八下·柯桥期末) 如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c 的取值范围是________.13. （1分） (2018八上·灌云月考) 已知长方形周长为20，则长方形的长y与宽x之间的函数关系式为y=________.14. （1分）(2019·海珠模拟) 如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为________.15. （1分）(2019七下·汽开区期末) 如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG. 若，则∠BGD的大小为________度.16. （1分） (2019八下·包河期中) 已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为________cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出必要的演算 (共10题；共95分)17. （5分）先化简：（1﹣）• ，再从1，2，3中选取的一个合适的数代入求值．18. （5分） (2019八上·榆树期末) 如图，在△ABC中，AC＝BC ，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F ，交CD于点G ．求证：AE＝CG ．19. （8分）(2019·梧州模拟) 在2018年梧州市体育中考中，每名学生需考3个项目（包括2个必考项目与1个选考项目）每个项目20分，总分60分.其中必考项目为：跳绳和实心球；选考项目：A篮球、B足球、C排球、D立定跳远、E50米跑，F女生800米跑或男生1000米跑.某兴趣小组随机对同学们的选考项目做了调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的条形统计图与扇形统计图.结合图中信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了________名学生，扇形统计图中C对应的圆心角的度数为________；（2）在本次调查的必考项目的众数是________；（填A，B，C，D，E，F选项）（3）选考项目包括球类与非球类，请用树状图或列表法求甲、乙两名同学都选球类的概率.20. （10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点M（1）求证：△ABM~△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．21. （7分）(2020·吉安模拟) 为做好新型肺炎疫情防控，某社区开展新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务活动，组织社区20名志愿者随机平均分配在4个院落门甲、乙、丙、丁处值守，并对进出人员进行测温度、劝导佩戴口罩、符合题意投放生活垃圾等服务.（1）志愿者小明被分配到甲处服务是（）事件；A . 不可能事件B . 可能事件C . 必然事件D . 无法确定（2）请用列表或树状图的方法，求出志愿者小明和小红被随机分配到同一处服务的概率.22. （10分） (2019·武昌模拟) 如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OF∥AC交AB于点E.（1）求证：；（2）若AB＝6 ，EF＝3.求半径OB的长.23. （10分）(2020·安阳模拟) 在某市的创优工作中，某社区计划对的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用3天.（1）求甲、乙两施工队每天分别能完成的绿化面积是多少？（2）设先由甲队施工m天，再由乙队施工n天，刚好完成绿化任务，①求n与m的关系式；②若甲、乙两队施工的总天数不超过14天，问甲工程队最少施工多少天？24. （10分） (2018九上·下城期末) 如图，汽车在一条南北走向的公路上以每小时60千米的速度匀速向北行驶．当汽车在A处时，某信号塔C在它的北偏西30°方向，汽车前行2分钟．到达B处，此时信号塔C在它的北偏西45°方向．（1）求AB的距离．（2）求信号塔C到该公路的距离．（，结果精确到0.1千米）25. （10分）(2020·南充模拟) 某商店经营一款新电动玩具，进货单价是30元。
河南省周口市2020版中考数学试卷A卷(新版)
河南省周口市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题： (共10题；共20分)1. （2分）(2016·安陆模拟) ﹣的相反数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣2. （2分） (2020九下·茂名月考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2013·深圳) 某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A . 最高分B . 中位数C . 极差D . 平均数4. （2分） (2019九上·顺德月考) 将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·邗江期中) 下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2019八上·鄂州期末) 若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A . 一l.5B . 1C . 一l.5或2D . 一0.5或一l.58. （2分） (2019七上·北京期中) 如图，有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差为（）A .B .C .D .9. （2分）一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）A . 15个B . 13个C . 11个D . 5个10. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b＞0，其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共9题；共9分)11. （1分） (2019九下·宁都期中) 我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为________m．12. （1分）(2012·无锡) 函数y=1+ 中自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2017·静安模拟) 已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设= ， = ，那么 =________（用，的式子表示）14. （1分）(2012·朝阳) 如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是________单位长度．15. （1分） (2015八下·绍兴期中) 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．16. （1分）如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为________．17. （1分） (2019八上·重庆月考) 在平面直角坐标系中，等边的顶点，，则顶点的坐标为________.18. （1分） (2019八上·梅列期中) 如图，Rt△ABC纸片.∠C=90°，AC=BC=4，点D在边BC上，以AD为折痕，将△ABD折叠，得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是________．19. （1分） (2019八上·皇姑期末) 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧在第四象限交于点P.若点P的坐标为（2a，a-9），则a的值为________.三、解答题： (共7题；共66分)20. （5分）(2017·磴口模拟) 先化简，再求值：，其中a= +1．21. （3分） (2018九上·西湖期中) 在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A（﹣4，2），B（﹣1，4），C（﹣1，2）.（1）将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△ ，的坐标为________；（2）平移△ABC，点 B 的对应点的坐标为（4，﹣1），画出平移后对应的△ ，的坐标为________；（3）若将△ 绕某一点旋转可以得到△ ，请直接写出旋转中心的坐标为________.22. （10分） (2016九下·苏州期中) 如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）23. （11分）(2019·秀洲模拟) 如图1，在△ABC中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP 的中点，若满足∠ACP＝∠MBA，则称点P为△ABC的“好点”.（1）如图2，当∠ABC＝90°时，命题“线段AB上不存在“好点”为________(填“真”或“假”)命题，并说明理由；（2）如图3，P是△ABC的BA延长线的一个“好点”，若PC＝4，PB＝5，求AP的值；（3）如图4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点P是△ABC的“好点”，若AC＝4，AB＝5，求AP的值.24. （15分）(2017·安岳模拟) “校园安全”受到全社会的广泛关注，我县一学校对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A表示“基本了解”；B表示“了解”；C表示“了解很少”；D表示“不了解”．）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请求出m的值并补全条形统计图；（2）若该学校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3名女生和2名男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．25. （15分） (2019八下·潍城期末) 我市某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人.设甲团队人数为人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为元.（1）求出关于的函数关系式，并写出自变的取值范围；（2）若甲团队人数不超过80人，计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）端午节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变，人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价元；人数超过80人时，每张门票降价元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团端午节之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元，求的值.26. （7分） (2018九上·武汉期中) 四边形ABCD中，AB=BC，∠B=∠C=90°，P是BC边上一点，AP⊥PD，E 是AB边上一点，∠BPE=∠BAP.（1）如图1，若AE=PE，直接写出 =________；（2）如图2，求证：AP=PD＋PE；（3）如图3，当AE=BP时，连BD，则 =________，并说明理由.参考答案一、单项选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题： (共7题；共66分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
河南省周口市2020年中考数学试卷C卷
河南省周口市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列各式计算正确的是A .B .C .D .2. （2分）下列各式中与（﹣a2）3相等的是（）A . a5B . a6C . ﹣a5D . ﹣a63. （2分）(2017·佳木斯) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·江夏期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”（）A . 3步B . 5步C . 6步D . 8步5. （2分） (2017九上·滦县期末) 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（）A . b=2a+kB . a=b+kC . a＞b＞0D . a＞k＞0二、填空题 (共10题；共12分)7. （3分）在数轴上与原点的距离为4个单位长度的点表示的数的绝对值是________,表示的数分别为________,它们互为________.8. （1分）我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为________．9. （1分）方程2x2＋3x－1＝0的两个根为x1 ， x2 ，则 =________.10. （1分）“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是________ ．(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）11. （1分）(2019七下·淮安月考) 如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=________°.12. （1分） (2016·滨州) 如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是________13. （1分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．14. （1分）如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD 测得树顶为10°，已知山坡的坡脚为15°，则树AB的高=________（精确到0.1m）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．15. （1分）已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是________．16. （1分）如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=________三、解答题 (共10题；共111分)17. （5分）(2013·河池) 计算：2cos30°﹣ +（﹣3）2﹣|﹣ |，（说明：本题不能使用计算器）18. （12分）某校八年级学生参加地理、生物学科中考模拟考试，现从中随机抽取了部分学生的地理考试成绩，进行统计后分为“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图．请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：（说明：90分以上为优秀，89﹣75分为良好，74﹣60分为及格，60分以下为不及格．）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“不及格”等级所占的百分比是________；（3）扇形统计图中“优秀”等级所在的扇形的圆心角度数是________；（4）若该校初三共有950名学生，试估计该年级“优秀”和“良好”等级的学生共约为多少人．19. （5分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20. （15分）(2018·江城模拟) 如图，是⊙ 的直径，点是⊙ 上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分∠ ，交于点，连接．（1）求证：平分∠ ；（2）求证：PC=PF；（3）若，AB=14，求线段的长．21. （15分）(2012·泰州) 如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（﹣1，5）、C（，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点．（1）求k、b的值；（2）设﹣1＜m＜，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1﹣a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．22. （9分）综合题。