最新人教版九年级数学上册PPT课件 24.1.1圆
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
(
( (( (( ( ((
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF, AD,AC,AE.
优弧：AFE, AFC,ADE,ADC.
D
(2)请写出以点A为端点的弦及直径. F O
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不 同
பைடு நூலகம்等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
B
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆
·O
弧AB”或“弧AB”．
半圆
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
劣弧与优弧
·O
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; A
C
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
等圆: 能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
等弧: 在同圆或等圆中，能够互相
重合的弧叫做等弧.
A ·O C
A ·O1 C
想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移
并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D B
实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相
A
C 等的弧”
想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长r． （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 ．
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可 以看成是所有到定点O的距离等 于定长r的点的集合．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳
圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
（本页为FLASH动画，播放模式下点击）
·O
C
B
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直
径． 注意 1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的
弦，但弦不一定是直径.
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？
A
A
B
C
C
B
O C
O
B A
O
D
D
A
A
B
C
C
B
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
((
(
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形， A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
二 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的 AC）叫做弦.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方 形可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字 排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们 应当排成什么样的队形？
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 + BO2 = AO2
即(x)2 +(2x)2 =102 \ AB = x = 2 5
当堂练习
1.填空：
（1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍．
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区 别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
导入新课
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
（2）图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦，
D
圆中以A为一个端点的优弧有 四 条，
E O
A
B
劣弧有 四 条．
C
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离 F
为10cm, 则这个圆的半径是7cm或3cm .
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径；
(2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
再见
B E
C
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是AF .
要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是 “圆面”． 2.直径是圆中最长的弦.
附图解释：
A
连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关
O· C
系有AO+OC>AC,
B
而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A 、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.
5． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端 栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5m
课堂小结
同心圆 定义
圆 同圆
有关 概念
等圆
旋转定义
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
集合定义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
同圆半径相等 直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
等弧
能够互相重合的两段弧
继续努力
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 + BO2 = AO2
即(2x)2 + x2 =102
变式：如图，在扇形MON中，ÐMON =45° ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上 ，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
为了使游戏公平， 在目标周围围成一个圆排队， 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
乙 甲
丙 丁
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
O
有关概念
(
( (( (( ( ((
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF, AD,AC,AE.
优弧：AFE, AFC,ADE,ADC.
D
(2)请写出以点A为端点的弦及直径. F O
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不 同
பைடு நூலகம்等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
B
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆
·O
弧AB”或“弧AB”．
半圆
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
劣弧与优弧
·O
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; A
C
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
等圆: 能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
等弧: 在同圆或等圆中，能够互相
重合的弧叫做等弧.
A ·O C
A ·O1 C
想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移
并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D B
实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相
A
C 等的弧”
想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长r． （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 ．
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可 以看成是所有到定点O的距离等 于定长r的点的集合．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳
圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
（本页为FLASH动画，播放模式下点击）
·O
C
B
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直
径． 注意 1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的
弦，但弦不一定是直径.
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？
A
A
B
C
C
B
O C
O
B A
O
D
D
A
A
B
C
C
B
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
((
(
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形， A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
二 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的 AC）叫做弦.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方 形可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字 排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们 应当排成什么样的队形？
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 + BO2 = AO2
即(x)2 +(2x)2 =102 \ AB = x = 2 5
当堂练习
1.填空：
（1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍．
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区 别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
导入新课
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
（2）图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦，
D
圆中以A为一个端点的优弧有 四 条，
E O
A
B
劣弧有 四 条．
C
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离 F
为10cm, 则这个圆的半径是7cm或3cm .
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径；
(2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
再见
B E
C
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是AF .
要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是 “圆面”． 2.直径是圆中最长的弦.
附图解释：
A
连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关
O· C
系有AO+OC>AC,
B
而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A 、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.
5． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端 栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5m
课堂小结
同心圆 定义
圆 同圆
有关 概念
等圆
旋转定义
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
集合定义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
同圆半径相等 直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
等弧
能够互相重合的两段弧
继续努力
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 + BO2 = AO2
即(2x)2 + x2 =102
变式：如图，在扇形MON中，ÐMON =45° ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上 ，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
为了使游戏公平， 在目标周围围成一个圆排队， 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
乙 甲
丙 丁
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
O
有关概念
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九年级数学上册(人教版)教学PPT课件：24.1.1圆
另一端系上一根尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所 形成的图形就是所要画的圆.
根据圆的形成定义
课堂练习
2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清 楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的 红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径每 年增加多少?
解: 23÷2÷20=0.575（cm）
答: 这棵红杉树的半径每年增 加0.575 cm.
课堂练习
3.△ABC中，∠C=90°.求证：A，B，C三点在同 一个圆上.
证明：设直角边AB的中点为点O，则 AO=BO=CO， 所以，A，B，C三点在以O为圆心，OA为 半径的圆上.
课堂小结
1. 圆的定义； 2. 如何确定一个圆； 3. 圆中的基本概念—弦、直径、 弧、半圆、等弧等.
圆
新课引入
观察下列图形，从中找出共同特点：
这些图的共性：都给我们圆的
新课引入
观察下列画圆的过程，你能由此说出 圆的形成过程吗？
新课讲解
圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端 点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
A
A
A 圆心：固定的端点O叫做圆心；
A
半径：线段OA叫做半径；
O
A
A
以O为圆心的圆，记作“⊙O”， A 读作“圆O”.
例题分析
例 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：A、B、C、D四个点在以O为圆心的同
一圆上.
A
D 证明：∵四边形ABCD是矩形
O
∴AO=OC；OB=OD
B
C 又∵AC=BD
∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D四个点在以O为圆心以OA为半径
的圆上。
课堂练习
根据圆的形成定义
课堂练习
2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清 楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的 红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径每 年增加多少?
解: 23÷2÷20=0.575（cm）
答: 这棵红杉树的半径每年增 加0.575 cm.
课堂练习
3.△ABC中，∠C=90°.求证：A，B，C三点在同 一个圆上.
证明：设直角边AB的中点为点O，则 AO=BO=CO， 所以，A，B，C三点在以O为圆心，OA为 半径的圆上.
课堂小结
1. 圆的定义； 2. 如何确定一个圆； 3. 圆中的基本概念—弦、直径、 弧、半圆、等弧等.
圆
新课引入
观察下列图形，从中找出共同特点：
这些图的共性：都给我们圆的
新课引入
观察下列画圆的过程，你能由此说出 圆的形成过程吗？
新课讲解
圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端 点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
A
A
A 圆心：固定的端点O叫做圆心；
A
半径：线段OA叫做半径；
O
A
A
以O为圆心的圆，记作“⊙O”， A 读作“圆O”.
例题分析
例 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：A、B、C、D四个点在以O为圆心的同
一圆上.
A
D 证明：∵四边形ABCD是矩形
O
∴AO=OC；OB=OD
B
C 又∵AC=BD
∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D四个点在以O为圆心以OA为半径
的圆上。
课堂练习
数学人教版九年级上册24.1.1圆 PPT.1.1《圆》课件
古希腊数学家毕达哥拉斯认为:
一切立体图形中最美的是球体， 一切平面图形中最美的是圆.
德育精品课
九年级数学 24.1.1《圆》
执教教师：满 新 黑龙江省勤得利农场学校
品生活中的“圆”
圆满、团结、和谐 中秋的月饼
十五的满月
圆的定义
动态定义
在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个 端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆
静态定义
圆可以看成到定点的距离等于定长的点的
集合
例1 图
P
车轮为什么P
E G
A H C K O
F
B
.
Q
图3
A
B
O
●
C
图1
综合运用 图
谈谈你的收获
1、知识 2、方法 3、经验 4、感受
今天你的收获，就是未来国家的希望，望 同学们能勤奋苦读，将来为我们的祖国贡献一 份力量！
圆课件(共18张PPT)人教版数学九年级上册
【实践性作业】找 一 根绳子，以其中 一 头为圆心，自选
长度为半径画圆，感受圆的定义 .
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【题型二】圆的基本概念解析
例3 下列说法中，正确的个数是（ A ）
①长度相等的两条弧一定是等弧；②半圆是最长的弧；③弦
是直径；④半圆是弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式 如图，_______是直径，______________是弦，以E为端
AB，CD，EF
点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若 = ,
= ,则BD的长为 (
) B
.
.
C.13
.
例5:如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点, ∠ =
°, ∠ = °,则 ∠的度数为_____.
30°
课堂小结
圆
的
定
义Hale Waihona Puke 圆心AB点的劣弧有___________________________，以A为端点的优
弧EC,弧EB,弧EF,弧ED,弧EA
弧有____________________________
弧AEF，弧AED，弧ADC，弧ADE .
【题型三】与圆有关的计算
例4:如图,在⊙O中,AB为直径,D为⊙O上一点, ⊥ 于
为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者
椭圆形呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本79-80页.
2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：
①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?
(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的
长度为半径画圆，感受圆的定义 .
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【题型二】圆的基本概念解析
例3 下列说法中，正确的个数是（ A ）
①长度相等的两条弧一定是等弧；②半圆是最长的弧；③弦
是直径；④半圆是弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式 如图，_______是直径，______________是弦，以E为端
AB，CD，EF
点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若 = ,
= ,则BD的长为 (
) B
.
.
C.13
.
例5:如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点, ∠ =
°, ∠ = °,则 ∠的度数为_____.
30°
课堂小结
圆
的
定
义Hale Waihona Puke 圆心AB点的劣弧有___________________________，以A为端点的优
弧EC,弧EB,弧EF,弧ED,弧EA
弧有____________________________
弧AEF，弧AED，弧ADC，弧ADE .
【题型三】与圆有关的计算
例4:如图,在⊙O中,AB为直径,D为⊙O上一点, ⊥ 于
为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者
椭圆形呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本79-80页.
2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：
①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?
(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的
人教版九年级数学上册《24.1.1 圆》 课件(共19张PPT)
(
( (
练习巩固，综合应用
8．若⊙O的半径是12 cm，OP=8 cm，求点P到圆 上各点的距离中最短距离和最长距离．
解：点P到圆上各点的距离中最短距离为 12-8=4(cm)； 点P到圆上各点的距离中最长距离为 12+8=20(cm)．
课堂小结
圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆．
练习巩固，综合应用
7．（1）若点O为⊙O的圆心，则线段___O_A__,O__B_,O__C_____ 是圆O 的半径；线段____A_B__,A__C_,B__C______是圆O 的弦，其 中最长的弦是__A_C___；_A_B__B_C_是劣弧；_A__B_C__是半圆．
（2）若∠A =40°，则∠ABO =__4_0_°__．
确定一个圆的要素是什么？
一是圆心 二是半径
圆心确定其位置 半径确定其大小
例题分析，深化提高
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O． 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同 一个圆上．
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=OB=OD．
∴OA=OC= 1 AC，OB=OD= 1 BD，AC=BD．
练习巩固，综合应用
1．下列说法：①半圆是最长的弧；②面积相等的
两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内
的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以
作无数条直径．其中不正确的语句的个3个
D．4个
2．下列结论正确的是（ A．直径是弦 C．半圆不是弧
A） B．弦是直径 D．弧是半圆
练习巩固，综合应用
3．以已知点O为圆心、已知线段a为半径作圆，可以
九年级数学上册-24.1.1圆课件-新人教版
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧；
( ( ( ( ( (
) ) ) ) ) )
(6)直径是最长的弦； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( (8)半径相等的两个圆是等圆.
)
(
)
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
B O
⌒
·
C
A
等圆与等 弧 能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半 径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或 等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够 互相重合的弧叫做等弧。
合作交流，学习新知
O 同心圆 圆心相同，半径不同 确定一个圆的两个要素: 一是圆心， 二是半径． 等圆 半径相同，圆心不同
想一想
判断下列说法的正误：
r
·
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
课堂小结
1． 圆
动态定义：
A r · O
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
静态定义： 圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
2． 圆心、半径
固定的端点O叫做圆心． 线段OA叫做半径，一般用r表示． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O ” ． 圆的特点 3 ． （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径 r ）． （2）到定点的距离等于定长的点都在同一 个圆上．
人教版数学九年级上册24.1.1圆 课件
)
同步练习 3、判断 （1）半圆是弧，但弧不是半圆。（ ） （2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这 条弦是直径。（ ） （3）弦是直径，但直径不是弦。（ ） （4）直径是圆中最长的弦。（ ） （5）长度相等的两条弧是等弧。（ ）
同步练习
4、选择
（1）下列说法中，正确的是（ B ）。
①线段是弦；②直径是弦；③经过圆心
应用新知
车轮为什么做成圆形?
议一议
为什么车轮是 圆的呢？椭圆 或正方形可以 吗
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
10cm,则这个圆的半径是__7_或_3__cm.
4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线
上，图中弦的条数为__2___。
5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,
且AB=OC,则∠A=___2_4_°__.
第5题
5
A C
如图,∠AOB=60°,试说明△ABO是等边三 角形
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
()
(2)半圆是弧；
()
(3)过圆心的线段是直径； (
)
(4)过圆心的直线是直径； (
)
(5)半圆是最长的弧；
()
(6)直径是最长的弦；
()
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆. (
圆中有关概念：
弦 连接圆上任意两点的线段。
最新人教版九年级数学上册精品课件24.1.1 圆
5 m O 4 m
2019/8/31
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课堂小结 同心圆
定义
圆 同圆
有关 概念
等圆
旋转定义
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
集合定义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
同圆半径相等 直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
等弧
能够互相重合的两段弧
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20
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
2019/8/31
1
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等
弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. （难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
2019/8/31
2
观察与思考
问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
D E
O B
劣弧有 四 条．
C F
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,
则这个圆的半径是 7cm或3cm .
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15
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
D
优弧：AFE, AFC, ADE, ADC.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
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课堂小结 同心圆
定义
圆 同圆
有关 概念
等圆
旋转定义
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
集合定义
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
同圆半径相等 直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
等弧
能够互相重合的两段弧
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第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
2019/8/31
1
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等
弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. （难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
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2
观察与思考
问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
D E
O B
劣弧有 四 条．
C F
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,
则这个圆的半径是 7cm或3cm .
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3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
D
优弧：AFE, AFC, ADE, ADC.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
A
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF .
人教版九年级数学上册《圆》PPT优质课件
从图24.1-2画圆的过程可以看出：
(1)圆上各点到定点（பைடு நூலகம்心O)的距离都等于定长（半径r);
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O
的距离等于定长r的点的集合.
三 新知应用
讲一讲
例1:矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，
B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
AC是弦，AB是直径.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).
以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或
“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆(semi-circle).
能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相
等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相
定义。墨子说：“圜，一中同长也。”(《墨经上》)这里
的“圜”即为圆。意思为谓每个圆只有一个中心点，从
圆心到圆上作线段，长度都相等。
墨子指出圆可用圆规画出，也可用圆规进行检验。圆
规在墨子之前早已得到广泛地应用，但给予圆以精确的
定义，则是墨子的贡献。墨子关于圆的定义与欧几里得
几何学中圆的定义完全一致。
程，你能说出圆是如何画出来的吗？
归一归
1、圆的定义
如图24.1-3，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一
个端点A所形成的图形叫做圆(circle).其固定的端点O叫做圆心(center of a
circle)，线段OA叫做半径(radius)。
以点O为圆心的圆，记作 ⊙O，读作“圆O”
（ A ）
D．GH
2．如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点
九年级数学人教版(上册)24.1.1圆课件
九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第1课时）
——九年级备课组
学习目标:
1.掌握圆的定义、表示方法及圆具有的特性。
2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、 等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联 系.
知识回顾
小学阶段我们学习了圆的哪些性质？ dr
课堂导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆 的形象(如图).
·O
圆上有多少个点？
这些点到圆心的
距离相等吗？
r
O
2)到定点的距离等于定长
的点都在同一个圆上吗？
圆的另一定义：圆也可以看成是所有到定点（圆心O） 的距离等于定长（半径）的点的集合.
想一想：1.以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？
无数个圆
无数个圆
等圆：半径相同，圆心不同 同心圆：圆心相同，半径不同
10
★弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
(( (
以A，B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧
AB”或“弧AB”． A
★半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆．
★劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ;
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC.
A
B ·O
C
B ·O
概念
★圆的定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．点O为圆心的 圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
★圆的有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做 半径，一般用r表示．
A r
·
O
5
思考：1)圆上各点到定点（圆心O）
24.1 圆的有关性质（第1课时）
——九年级备课组
学习目标:
1.掌握圆的定义、表示方法及圆具有的特性。
2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、 等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联 系.
知识回顾
小学阶段我们学习了圆的哪些性质？ dr
课堂导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆 的形象(如图).
·O
圆上有多少个点？
这些点到圆心的
距离相等吗？
r
O
2)到定点的距离等于定长
的点都在同一个圆上吗？
圆的另一定义：圆也可以看成是所有到定点（圆心O） 的距离等于定长（半径）的点的集合.
想一想：1.以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？
无数个圆
无数个圆
等圆：半径相同，圆心不同 同心圆：圆心相同，半径不同
10
★弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
(( (
以A，B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧
AB”或“弧AB”． A
★半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆．
★劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ;
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC.
A
B ·O
C
B ·O
概念
★圆的定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．点O为圆心的 圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
★圆的有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做 半径，一般用r表示．
A r
·
O
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思考：1)圆上各点到定点（圆心O）
最新人教版九年级上册数学精品课件24.1.1 圆
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1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r）；
2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上．
圆的第二定义：圆心为O,半径为r的圆 可以看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合.
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例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同 一个圆上.
九年级数学上 新课标 [人]
第二十四章 圆
图片欣赏
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学习新知
操 作
仿照并选取一种方法画圆，观察画圆的
过程，你能说出圆的形成过程吗？
A
O
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圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成 的图形叫做圆.
其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.
是圆中最长的弦，但弦不一定是
直径.
A
C
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弧和半圆
圆 为上端任点意 的两 弧点 记间作的A⌒部B 分，叫读做作“圆圆弧弧，A简B称”或弧“．弧以A、B
AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
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B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧.（如图中的AC）
大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中 AB
的
)
C
B
O·
A
C
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等圆等弧
圆心相同，半径不等的圆叫 同心圆
能够互相重合的两个圆 叫等圆
1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r）；
2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上．
圆的第二定义：圆心为O,半径为r的圆 可以看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合.
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例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同 一个圆上.
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第二十四章 圆
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操 作
仿照并选取一种方法画圆，观察画圆的
过程，你能说出圆的形成过程吗？
A
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圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成 的图形叫做圆.
其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.
是圆中最长的弦，但弦不一定是
直径.
A
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弧和半圆
圆 为上端任点意 的两 弧点 记间作的A⌒部B 分，叫读做作“圆圆弧弧，A简B称”或弧“．弧以A、B
AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
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O·
A
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劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧.（如图中的AC）
大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中 AB
的
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C
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A
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圆心相同，半径不等的圆叫 同心圆
能够互相重合的两个圆 叫等圆