10.10 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
绝对最大弯矩
600 1800
600
60
P=12kN/m 90 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
60
30
1600
p 1500 KN / m
M活2
200
400
4080 880
880
M活3
10
20
30
80
P=12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 110
360
0 Mmax 0 0
2 210 60
4 －100 －260
6 120 －30
320
q=12kN/m
M
max
M恒 M
活
600 400
M恒
90 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2200
P=12kN/m M活1 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 110 30
80
1200
p 1500 KN / m
30
20
10
分别表示各种活 载作用下对应点 的正弯矩、负弯 矩之和。 5 ． 将 各 点 的 Mmax 、 Mmin 分别连成曲线， 即得连续梁的M包络 图。
可以看出，它很接近于直线。故实用上只需求出两 端和跨中的最大、最小剪力值而连以直线即可作为 近似的剪力包络图。
FQ1影响线 FQ2影响线 FQ3影响线 FQ4影响线
计算各等分点截面的 最大、最小剪力值。 先绘出各截面的剪力 影响线。 由于对称，可只计算 半跨的截面。
3
弯矩包络图 将梁分成8等分
1
简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图
在设计承受移动荷载的结构时，必须求出每一截面 内力的最大值（最大正值和最大负值）。连接各截 面内力的最大值的曲线为内力包络图。 包络图表示各截面内力的变化极值，在设计中十分 重要。 弯矩包络图中最大的竖距称为绝对最大弯矩。
简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩1)简支梁的内力包络图在设计承受移动荷载的结构时,通常需要求出结构中所有截面的最大、最小内力,连接各截面的最大、最小内力的图形称为内力包络图。
内力包络图反映了结构承受移动荷载作用时,所有截面内力的极值,是结构设计的重要依据,在吊车梁、楼盖的连续梁和桥梁的设计中都要用到。
下面以一实例来说明简支梁的弯矩包络图和剪力包络图的绘制方法。
如图17.20(a)所示为一跨度为12m的吊车梁,承受图中所示的吊车荷载作用。
首先将梁沿其轴线分为若干等分,本例分为十等分。
然后利用影响线逐一求出各等分截面上的最大弯矩和最小弯矩。
其中最小弯矩是梁在恒载作用下各个截面的弯矩。
对于吊车梁来讲,恒载所引起的弯矩比活载所引起的弯矩要小得多,设计中通常将它略去。
因此,本例只考虑活载即移动荷载所引起的弯矩,那么各截面的最小弯矩均为零。
最后根据计算结果,将各截面的最大弯矩以相同的比例画出,并用光滑曲线相连,即得到弯矩包络图,如图17.20(b)所示。
图17.20同理,可求出梁上所有截面的最大和最小剪力,画出剪力包络图,如图17.20(c)所示。
由于每个截面都会产生最大剪力和最小剪力,因此剪力包络图有两条曲线。
由上可以看出,内力包络图是针对某种移动荷载而言的,同一结构在不同的移动荷载作用下,其内力包络图也不相同。
2)简支梁的绝对最大弯矩由前面的讲述我们知道,简支梁的弯矩包络图反映了所有截面弯矩的最大值,其中的最大竖标值是所有截面最大弯矩中的最大值,称为绝对最大弯矩,用Mmax表示。
绝对最大弯矩无疑是考虑移动荷载作用时结构分析、设计的重要依据。
可以通过作出弯矩包络图来得到绝对最大弯矩,但这种方法计算量大,而且精度也不高,因此一般不采用此方法来计算绝对最大弯矩。
下面介绍一种较为简便的方法。
由于简支梁在移动荷载作用下,其上任一截面都有最大弯矩,其值可以通过确定该截面弯矩的最不利荷载位置,并计算该荷载位置时的弯矩而得到。
03-讲义：10.9 简支梁的绝对最大弯矩
第九节 简支梁的绝对最大弯矩由上节可知，在移动荷载作用下可以求出简支梁任一指定截面的最大弯矩值，在所有截面的最大弯矩中，必然有一个是最大的，这个最大的弯矩称为梁的绝对最大弯矩。
绝对最大弯矩是弯矩包络图中的最大竖标值，也可以说，它是最大弯矩中的最大者。
要确定绝对最大弯矩，涉及两个问题：一是绝对最大弯矩产生的截面位置如何确定，二是相应于该截面弯矩的最不利荷载位置如何确定。
这里，截面位置和荷载位置都是未知的。
从理论上来说，可以将梁所有截面的最大弯矩都一一求出来，其中最大者即为梁的绝对最大弯矩。
但是，由于梁的截面有无穷多个，无法一一计算出来进行比较，因此这种方法是行不通的。
虽然有的情况下可以选取有限多个截面进行计算比较，但这也只能得到问题的近似解答。
其实，只要知道了绝对最大弯矩产生的截面位置，绝对最大弯矩的数值就容易求出来了。
下面研究简支梁上承受的是移动荷载组的情况。
简支梁上的一组集中荷载移动到某一位置时，其弯矩图的顶点均在集中荷载作用点处。
随着荷载组的移动，这些顶点的位置及弯矩值均发生变化，但无论荷载组移动到任何位置，弯矩图的顶点总是在集中荷载作用点处。
由此可判定，绝对最大弯矩必定发生在某一集中荷载作用点处的截面上。
为解决它到底发生在哪个集中荷载的作用点及该点位置，可先任选一个集中荷载，研究该集中荷载移动到什么位置时其作用点处截面的弯矩达到最大值，然后按同样的方法分别求出发生在其它各集中荷载作用点截面的最大弯矩，再加以比较即可确定出绝对最大弯矩。
如图10-33所示简支梁，移动荷载为一组集中荷载，其合力为R F 。
取某一集中荷载k F 来考虑，记k F 至左支座A 的距离为x ，k F 与R F 距离为a 。
则支座反力A F 可由整体平衡条件∑=0B M 求得： )(a x l lF F R A --=(a)k F 位于R F 的左边 (b)k F 位于R F 的右边图10-33 简支梁的绝对最大弯矩求解记k M 为k F 以左梁段上荷载对k F 作用点的力矩之和，它只与各荷载的相对位置有关。
简支梁的内力包络图及绝对最大弯矩
现以简支梁受一组数值不变的集中荷载作用为例，介绍如何求得梁 内可能发生的绝对最大弯矩。
如图12-17 所示，在这一组集中荷载中，选出一个 PK ，研究它的作 用点移动到什么位置时可能使所在的截面弯矩为最大 。
图 12-17
以 x 表示 PK 到支座 A 的距离，a 表示梁上全部荷载的合力 FR 与
PK 作用线之间的距离，对 B 点取矩。
由 M B 0 ，求得
FA
FR l
l
x
a
用 PK 作用截面以左所有外力对 PK 作用点取矩，得 PK 作用点所在
图 12-16
1.2 简支梁的绝对最大弯矩
在移动荷载作用下，弯矩图中的最大纵坐标值是简支梁各截面的所 有最大弯矩中的最大值，称为绝对最大弯矩。产生绝对最大弯矩的某一 截面一定有某个临界荷载 PK 作用的截面。为此可用逐个荷载试算的办 法，先假定其中的某个荷载为临界荷载，求出其产生最大弯矩时的位置 和最大弯矩值，然后将计算出的最大弯矩加以比较，即可找出梁的绝对 最大弯矩。
M max
FR l
l 2
a 2
2
M
K
式中，当 PK 在 FR 左边时取负号； PK 在 FR 右边时取正号。
（12-10）
按上述方法，依次将每个荷载作为临界荷载计算出最大弯矩并加以比 较，确定梁的最大弯矩。
经验表明，简支梁的最大弯矩，通常发生在梁的跨中附近，因此可确
定一个靠近梁的中点截面处的较大荷载作为临界荷载 PK，并移动系列荷载， 使 PK 与梁上荷载的合力对称于梁的中点，再计算此时 PK 作用点的弯矩， 即得绝对最大弯矩。
结构力学教案 第10章 影响线及其应用
第十章 影响线及其应用10．1 影响线的概念一、移动荷载对结构的作用1、移动荷载对结构的动力作用:启动、刹车、机械振动等.2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。
二、解决移动荷载作用的途径1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。
例如吊车在吊车梁上移动时，R B 、M C2、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。
根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。
10.2 用静力法绘制静定结构的影响线一、静力法把荷载Ｐ＝１放在结构的任意位置，以x 表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x 之间的关系（影响线方程）。
根据该关系作出影响线。
二、简支梁的影响线1、支座反力的影响线∑M B =0：∑M A =0：2、弯矩影响线1M C影响线弯矩图（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：∑M C=0：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：∑M C=0：3、剪力影响线（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：三、影响线与量布图的关系1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情况（分析左图）。
2、量布图（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况（分析右图）。
四、伸臂梁的影响线例10−1 试作图10−4（a）所示外伸梁的反力R A、R B的影响线，C、D截面弯矩和剪力的影响线以及支座B截面的剪力影响线。
10.3 用机动法作影响线一、基本原理机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移图的几何问题。
二、优点 不需要计算就能绘出影响线的轮廓。
以X 代替A 支座作用，结构仍能维 持平衡。
使其发生虚位移，依虚位移原理： X ·δX +P · δP =0 X=－P δP /δX =－ δP /δX 令 δX =1， 则 X=－δP 结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量X 代替；Q C 影响线)而后令所得的机构沿X的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。
绝对最大弯矩
当Mx为极大时，根据极值条件
dM x FR (l 2 x a) 0 dx l
l a x 2 2
截面的弯矩达到最大
l /2 l /2 – a /2
FPcr FPk
a C
a 2 a 2
FR
这表明，当FPK与合力FR对称于梁的中点时， FPK之下的截面，即 为
M max
l a 2 2
计算各等分点截面的 最大、最小弯矩值。 先绘出各截面的弯矩 影响线。 由于对称，可只计算 半跨的截面。
弯矩包络图
根据计算结果，将各截面的最大、最小弯矩值分别 用曲线相连，即得到弯短包络图。这里，梁的绝对 最大弯矩即近似地以跨中最大弯矩代替。
M1影响线 M2影响线 M3影响线 M4影响线
连续梁的内力包络图
例
一跨度为18m的单线铁路钢筋混凝土简支梁桥，有 两片梁，恒载为q＝2×54.1kN／m，承受中一活载 ，根据铁路桥涵设计规范。试绘制一片梁的弯矩和 剪力包络图。
16m
剪力包络图 将梁分成8等分
FQ0影响线
剪力包络图
根据计算结果，将 各截面的最大、最 小剪力值分别用曲 线相连，即得到剪 力包络图。
a 30 5 70 9 50 4 2.32m 250
C
（3）移动荷载组使100kN 与FR对称于梁的中点， 此时梁上荷载与求合力 时相符。
a
算得绝对最大弯矩（即 截面D 的弯矩）为
M max 250 20 2.32 2 ( ) 50 4 777 kN m 20 2 2
绘制方法：逐跨布置法
步骤： 1．绘出恒载作 用下的M图；
2．依次考虑每
恒载 : q 800 KN / m 活载 : p 1500 KN / m
简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
解决绝对最大弯矩问题要比解决最不利荷载位 置问题复杂。因为它有两个未知位置，即产生绝对 最大弯矩的截面位置，以及相应于此截面的最不利 荷载位置。下面介绍工程上常用的一种计算绝对最 大弯矩的方法。因为简支梁任一截面弯矩影响线为 三角形，所以其顶点就在该截面的竖线上，而最不 利荷载位置总是发生在某一临界荷载Pcr之下。这一 结论同样适合于绝对最大弯矩。
图弯矩
同理，可作吊车梁的 剪力包络图，如图16-13 中的(b)~(h)所示。因各等 分点截面的剪力影响线都 将产生最大剪力和最小剪 力，故剪力包络图有两根 曲线，如图16-13(h)所示。
图16-13
简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
1.2
绝对最大弯矩
弯矩包络图中的最大竖标称为绝对 最大弯矩，它是该简支梁各截面的所有 最大弯矩中的最大值，是设计等截面简 支梁时的依据。
图16-14
简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
由式(16-9)可知，临界荷载Pcr应 该与荷载的合力R对称地放在简支梁中 点的两边，如图16-14所示，计算时， 须注意R应是梁上的实有荷载的合力。 在安排Pcr与R的位置时，有些荷载可能 在梁上或离开梁上，这时应重新计算 合力R的数值和位置。
工程力学
简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
1.1
简支梁的内力包络图
将结构杆件各截面的最大、最小(或最大负值)内力值 按同一比例标在图上，连成曲线，则这种曲线图形就是内 力包络图。内力包络图实际上表达了各截面内力变化的上、 下限，是结构实际设计计算的重要依据。这个图上能清楚 地看出各截面某一内力的最大、最小值的变化规律，还可 以找出该内力的绝对最大值以及它所在的截面位置。 梁的 内力包络图有两种：弯矩包络图和剪力包络图。
梁的内力图剪力图和弯矩图(共16张PPT)
V Rqx qlqx 作3、此依梁方的程剪x作力剪图力和图弯和矩A弯图矩。图
(0<x<l)
2、判断各段V、M图形状：
快速绘制剪力图和弯矩图
突变大小等于集中荷载的大小。
弯矩图出现转折，转折方向与
3、依方程作剪力图和弯矩图
Vmax= 1 ql 2
Mmax 1 ql 2 8
例2 简支梁受集中荷载作用，如图示，
斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。V>0时向右下方斜斜，
V<0时向右上方倾斜，V=0时为水平线。
在均布荷载作用的梁段上：剪力图为斜直线，斜率等于荷载 集度，q<0〔 〕向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。 弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；q>0〔 〕向上凸。 遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同， 突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折，转折方向与 集中力的方向相反。 遇到集中力偶：剪力图不变，弯矩图突变，突变方向由力偶的
弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；
V>0时向右下方斜斜，
v
而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁
q>0〔 〕向上凸。
q>0〔 〕向上凸。
v 1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
集度，q<0〔 〕向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。
作此梁的剪力图和弯矩图。
作此梁的剪力图和弯矩图。
〔4〕逐段绘制出V和M图即梁的V和M图
极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。
v
利用上述规律：
1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下：
〔1〕将梁正确分段 〔2〕根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的 形状
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为此，可通过以下试算结合解析的办法来解决。 为此，可通过以下试算结合解析的办法来解决。 3。计算方法 。
x
FPi 距距距距距
a FR C D a/2 a/2 E
l-x-a
合合 FR 距距距距距
FP1 FP2 FPi A
FPn B
F FRA = R (l − x − a) l
FRA
All Rights Reserved
a =1.12m
a=
280 × 4.8 − 280 × 1.44 = 1.12m 840
M
Ⅱ P max
840 12 1.12 = ( + ) − 280 × 4.8 12 2 2 = 1668.4kN ⋅ m > MⅠmax = 1624.9kN ⋅ m P
由此可知， 位于截面C之右 之右0.56m时，其所在截面的最大弯矩为 由此可知，FP2位于截面 之右 时 1668.4kN·m。 。 同理，可求得当 位于截面C之左 之左0.56m时，其所在截面的最大弯矩 同理，可求得当FP3位于截面 之左 时 也为1668.4kN·m 。 由于一般情况下绝对最大弯矩与跨中截面的最大弯矩相差值均在5%以 由于一般情况下绝对最大弯矩与跨中截面的最大弯矩相差值均在 以 因此，设计时常用跨中截面的最大弯矩代替绝对最大弯矩。 内，因此，设计时常用跨中截面的最大弯矩代替绝对最大弯矩。
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所示为一跨度为12m的简支吊车梁，承受图示两台同吨位的吊 的简支吊车梁， 例:图10-32a所示为一跨度为 图 所示为一跨度为 的简支吊车梁 车荷载，吊车轮压为FP1= FP2= FP3= FP4=280kN，取动力系数m=1.1。吊车 车荷载，吊车轮压为 ，取动力系数 。 梁自重q=12kN/m。试作该梁的内力包络图。 梁自重 。试作该梁的内力包络图。
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M
Ⅰ P max
1120 12 0.72 2 = ( − ) − 280 × 4.8 12 2 2 = 1624.9kN ⋅ m
又设F 位于截面C之右且 又设 P2位于截面 之右且 FP4已移至梁外，则 已移至梁外，
A
FR = 280 × 3 = 840kN
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A
0
1
2
3
4
5 C
6
7
8
9
10 B
5×1.2m
798.88 692.08
5×1.2m
240.24
133.44
FQmax
63.6 18.4
478.48
585.28
FQmin
8
工程中常这样简化： 工程中常这样简化：求出两 端和跨中截面的最大、 端和跨中截面的最大、最小 剪力值，连以直线， 剪力值，连以直线，即得到 近似的剪力包络图。 近似的剪力包络图。
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【例10-10】求图（即例 】求图（即例10-7）所示吊车梁的绝对最大弯矩。 ）所示吊车梁的绝对最大弯矩。 解： (1)求跨中临界荷载 求跨中临界荷载
荷载F 移动到中点C时 荷载 P2或FP3移动到中点 时， 跨中截面弯矩达到最大值， 跨中截面弯矩达到最大值，为
FP1 =280kN FP2 =280kN FP3 =280kN K d K 4.8m 1.44m 4.8m FP4 =280kN
(1)弯矩包络图 弯矩包络图 截面的最大弯矩M 截面的最大弯矩 max : Mmax = Mq + mMPmax
77.76
A
0
1
2
3
4
5 C
6
7
8
9
10 B
5×1.2m
181.44 207.36 214.12 216.00 138.24
3）从这些可能的最大值中找出最大者，即为绝对最大弯矩。 ）从这些可能的最大值中找出最大者，即为绝对最大弯矩。
应当注意的是，当将临界荷载 和合力F 应当注意的是，当将临界荷载FPcr和合力 R对称作用 于梁中点的两侧时，如果梁上的荷载有变化， 于梁中点的两侧时，如果梁上的荷载有变化，就应重 新计算合力F 的大小和位置。 新计算合力 R的大小和位置。
10.10 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
10.10.1 内力包络图 在恒载和移动荷载共同作用下,连接各截面某内力最 在恒载和移动荷载共同作用下 连接各截面某内力最 大值和最小值的曲线称为该内力的包络图。 大值和最小值的曲线称为该内力的包络图。包络图 弯矩包络图和 分弯矩包络图和剪力包络图 。包络图由两条曲线构 一条由各截面内力最大值构成， 成：一条由各截面内力最大值构成，另一条由最小 值构成。因此，内力包络图实际上表达了各截面上 值构成。因此， 内力变化的上、下限。 内力变化的上、下限。
( M PC ) = 280(0.6 + 3 + 2.28) max
FP1 =280kN FP2 =280kN FP3 =280kN 1.44m 4.8m 4.8m A C 6m 6m
FP4 =280kN
B
= 1646.4kN ⋅ m
0.6
3
2.28
故可确定F 故可确定 P2和FP3是跨中截 面的临界荷载。 面的临界荷载。
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可知，简支梁的绝对最大弯矩， 可知，简支梁的绝对最大弯矩，必然产生在当移动荷载移动到某 一临界位置时，某一集中荷载（即临界荷载）作用点处的截面。 一临界位置时，某一集中荷载（即临界荷载）作用点处的截面。 解决问题的关键也就集中在： 解决问题的关键也就集中在：绝对最大弯矩究意发生在哪一个集 中荷载的作用点处以及该点的截面位置。 中荷载的作用点处以及该点的截面位置。
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72
26.8
2
18.4
3
63.6
4
133.44
5 6
240.24
9
26.8 692.08
10
72 798.88
0
1
7
8
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c)
剪力包络图(kN) 剪力包络图
10.10.2 简支梁的绝对最大弯矩 1.定义 定义 简支梁弯矩包络图中的最大弯矩， 简支梁弯矩包络图中的最大弯矩，亦即各截面最大弯 矩中的最大者，称为简支梁的绝对最大弯矩 简支梁的绝对最大弯矩。 矩中的最大者，称为简支梁的绝对最大弯矩。 2.问题分析 问题分析 一是绝对最大弯矩发生的截面位置 两个未知变量 :一是绝对最大弯矩发生的截面位置不知 一是绝对最大弯矩发生的截面位置不知 最不利荷载位置也不知道 二是相应于此截面的最不利荷载位置也不知道。 道，二是相应于此截面的最不利荷载位置也不知道。 已知：梁在集中荷载组作用下的弯矩图为多边形，最大 已知：梁在集中荷载组作用下的弯矩图为多边形， 弯矩发生的截面位置， 弯矩发生的截面位置，必然就在某一集中荷载作用的位 置。
l /2
l/2
F RB
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x
FPi 距距距距距
a FR C D a/2 a/2 E
l-x-a
合合 FR 距距距距距
FP1 FP2 FPi A
FPn B
FRA
l /2
l/2
F RB
FR M x = FRA x − M i = (l − x − a ) x − M i l
dM x FR = (l − 2 x − a ) = 0 l dx
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dM x FR = (l − 2 x − a ) = 0 l dx
x=
或
l a − 2 2
（10-16a ） （10-16b） ）
x=l −x−a
式（10-16）表明：当FPi与合力FR恰好位于梁上中间两侧的对称位置时， ）表明： 与合力 恰好位于梁上中间两侧的对称位置时， FPi之下截面的弯矩达到最大值，其值为 之下截面的弯矩达到最大值，
FR = 280 × 4 = 1120kN
1.44 a= = 0.72m 2
A
1.44m FP1 4.8m FR FP2 FP3 4.8m FP4 B 1 2 C3 a/2=0.36m 0.36m a=0.72m 1.44m FP1 FR 4.8m FP2 FP3 4.8m FP4 B 1 a/2=0.56m C 2 3 0.56m 4
FP1 =280kN FP2 =280kN FP3 =280kN K d K 4.8m 1.44m 4.8m FP4 =280kN
585.28
478.48
371.68
同理， 同理，可求出吊车移动 时在各截面所引起的最 大剪力F 大剪力 QPmax和最小剪力 FQPmin，将它们分别乘以 m，再与相应的恒载剪力 ， 相加， 值FQq相加，即可作出剪 力包络图
x
FPi 距距距距距
a FR C D a/2 a/2 E
l-x-a
合合 FR 距距距距距
M max
F l a = R ( − )2 − M i （10-17） ） l 2 2
A
FP1 FP2 FPi
FPn B
若合力F 位于F 的左边， 若合力 R位于 Pi的左边，则 ）、式 式（10-16）、式（10-17）中 ）、 ） a/2前的减号应改为加号。 前的减号应改为加号。 前的减号应改为加号
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计算绝对最大弯矩可按以下步骤进行
1）首先确定能使跨中截面C发生最大弯矩的临界荷载 Pcr（有时不 ）首先确定能使跨中截面 发生最大弯矩的临界荷载 发生最大弯矩的临界荷载F 只一个）。 只一个）。