平面直角坐标系3正稿
平面直角坐标系
平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中用于描述平面上点位置的一个重要工具。
它由两条相互垂直的数轴构成，一条称为x轴，另一条称为y轴。
1. 坐标轴的定义在平面直角坐标系中，x轴水平向右延伸，y轴垂直向上延伸。
它们的交点称为原点，用O表示。
原点是坐标系的起点，也是所有点的参照点。
2. 点的坐标表示在平面直角坐标系中，每个点的位置可以通过x轴和y轴上的数值来确定。
以原点为起点，沿着x轴向右方向为正，沿着y轴向上方向为正。
因此，一个点的坐标可以表示为(x, y)。
3. 坐标的正负在坐标系中，x轴上的点有正负之分。
原点的左侧为负方向，右侧为正方向。
而y轴上的点也有正负之分。
原点的下方为负方向，上方为正方向。
因此，坐标系中的点可以落在四个象限中。
4. 象限的定义根据数轴的正负，平面直角坐标系可以分为四个象限。
第一象限位于x轴和y轴的正方向，所有坐标为正。
第二象限位于x轴的负方向，y轴的正方向，x轴坐标为负，y轴坐标为正。
第三象限位于x轴和y轴的负方向，x轴和y轴的坐标都为负。
第四象限位于x轴的正方向，y轴的负方向，x轴坐标为正，y轴坐标为负。
5. 轴线和刻度为了更容易读取和绘制点的坐标，通常会在坐标轴上加上轴线和刻度。
轴线是延伸到整个平面的直线，它们可以帮助我们更准确地读取点的坐标。
刻度是用来标记轴线上点的位置的小线段，通常以相等距离分布。
6. 点的距离和坐标变换在平面直角坐标系中，可以利用点的坐标求得两点之间的距离。
两点间的距离可以通过勾股定理来计算，即d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]。
此外，平面直角坐标系还可以进行坐标变换，包括平移、旋转、缩放等操作。
7. 坐标系的应用平面直角坐标系广泛应用于几何学、物理学、经济学等领域。
它可以帮助我们更直观地理解和描述空间中的点和图形关系。
在几何学中，坐标系可以用来表示平面上的线段、多边形、圆等几何图形。
在物理学中，坐标系可以用来描述物体的运动轨迹和受力情况。
平面直角坐标系课件
平面直角坐标系在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：到电影院看电影你怎样找到自己的位置？在地图上你怎样确定一个地点的位置？下象棋时，有人说“炮二平八”，你怎么走棋子？这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样确定一个物体的位置呢？定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。
画平面直角坐标系时,轴x、y轴上的单位长度通常应相同,但在实际应用中,有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况,这时可灵活规定单位长度,但必须注意的是,同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同.请以下座位的同学：（1，5）、（2，4）、（4，2）、（3，3）、（5，6），今天放学后参加数学问题讨论.我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
注意：（1）a与b要用逗号分开，以示它们是两个独立有序的数，又要用括号“包装”起来，表示它们是一个整体；（2）若a≠b则(a,b)与(b,a)表示两个不同的有序数对；（3）在直角坐标系中，有序数对（a,b）表示点的坐标，a,b依次表示横坐标、纵坐标.1、写出图中点A、B、C、D、E的坐标。
.各个象限内点的特征:第一象限：（+,+）点P（x,y）,则x＞0,y＞0；第二象限：（-,+）点P（x,y）,则x＜0,y＞0；第三象限：（-,-）点P（x,y）,则x＜0,y＜0；第四象限：（+,-）点P（x,y）,则x＞0,y＜0；在x轴上：（x,0）点P（x,y）,则y＝0；在x轴的正半轴：（+,0）点P（x,y）,则x＞0,y＝0；在x轴的负半轴：（-,0）点P（x,y）,则x＜0,y＝0；在y轴上：（0,y）点P（x,y）,则x＝0；在y轴的正半轴：（0,+）点P（x,y）,则x＝0,y＞0；在y轴的负半轴：（0,-）点P（x,y）,则x＝0,y＜0；坐标原点：（0,0）点P（x,y）,则x＝0,y＝0；1．下列各点中，在第一象限的点是( )A．(2，3) B．(2，-1) C．(-2，6) D．(-1，-5)2.若点p的坐标是（x，y），且xy＞0，x＋y＜0，则点p在第（）象限A.一B.二C.三D.四3、如图5：三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A (1，2)、B（4，3）、C（3，1）.图5（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;（2）求出三角形A1B1C1的面积。
平面直角坐标系课件
步骤
1. 确定线段两端点的坐标。2. 将两个点的横坐标和 纵坐标分别相加，再除以2即可得到中点坐标。
如何求两条直线的交点？
1 公式
设两条直线的方程分别为y1=a1x+b1和y2=a2x+b2，它们的交点为(x, y)。则有x=(b2-b1)/(a1a2)，y=a1x+b1。
2 步骤
1. 求出两条直线的斜率和截距。2. 套用上述公式，计算得到交点的横纵坐标。
步骤
1. 计算出两个点在x轴- y轴上 的距离。2. 利用勾股定理， 计算出距离。
示例
计算从(2,3)到(5,1)的距离， d=√[(5-2)²+(1-3)²]=√(9+4)=√13
如何计算线段的中点？
公式
线段的中点坐标(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)
如何判断两个平面图形是否相似？
如果两个平面图形的形状相同，但大小不同，那么它们是相似的。它们之间的边长比例是相等的，相似比为k， 相似比k=较大图形的边长/较小图形的边长。两个相似图形的面积的比例是相等的。
什么是坐标轴对称？
坐标轴对称指的是一个平面图形相对于x轴或y轴对称。如果一个图形在x轴、y 轴对称，则它在二、三象限和一、四象限的图形相似，反之也成立。坐标轴 对称是面积、周长、距离等数值计算的一个重要工具。
如何判断一个点是否在一个平面图形内？
1 三角形
一个点在三角形内，当且 仅当这个点被三角形三边 围成。
2 矩形
一个点在矩形内，当且仅 当该点的横纵坐标均被矩 形对角线围成。
3 圆形
一个点在圆形内，当且仅 当该点与圆心的距离小于 圆的半径。
数学平面直角坐标系课件
三角函数
三角函数定义
三角函数包括正弦、余弦和正切 等，用于描述直角三角形中的边
长关系。
三角函数图像
在平面直角坐标系中，三角函数 的图像呈现周期性变化。正弦函 数和余弦函数的图像都是波动曲
线。
三角函数性质
三角函数的值在每个周期内重复 变化，具有特定的相位、振幅和
频率。
平面直角坐标系中的
05
图形变换
数学平面直角坐标系课 件
目 录
• 引言 • 平面直角坐标系的基本概念 • 平面直角坐标系中的点与距离 • 平面直角坐标系中的函数 • 平面直角坐标系中的图形变换 • 平面直角坐标系中的解析几何
目 录
• 引言 • 平面直角坐标系的基本概念 • 平面直角坐标系中的点与距离 • 平面直角坐标系中的函数 • 平面直角坐标系中的图形变换 • 平面直角坐标系中的解析几何
坐标轴的方向
x轴通常水平向右为正方向，y轴 通常垂直向上为正方向。
坐标轴的单位与方向
坐标轴的单位
通常采用国际单位制，即长度单位 为米(m)，时间单位为秒(s)等。
坐标轴的方向
x轴通常水平向右为正方向，y轴 通常垂直向上为正方向。
象限与区域划分
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x>0, y>0，表示右上区 域。
引言
01
引言
01
平面直角坐标系简介
01
02
03
定义
平面直角坐标系是一种用 两个互相垂直的数轴来表 示平面内点的位置的方法。
构成
由x轴和y轴构成，其中x 轴表示横坐标，y轴表示 纵坐标。
原点
平面直角坐标系的原点是 两条数轴的交点。
《平面直角坐标系》课件(共21张PPT)
C
A.
F 点（0，3）在____轴上；
点（3，-2）在第_____象限；
B
(0，3)，(-2，0)，(6，0) ，
两条互相垂直且有公共原点的数轴
(1)线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于0；
G 原点 轴正半轴 C.
这四组点关于直线x＝2对称.
A
连接起来的图形像“房子” (0，3)，(-2，0)，(6，0) ，
观察所描出的图形，它像什么？
y
连接起来的图形像“房子” D
E
C
F
B
G
oA
x
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）； -1
y
D
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
E ③(1，0)，(1，-6)，
若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
o
若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m=
.
x
解答下列问题： ① D（- 3，5），E（- 7，3），
若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ 已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为
(1)线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于0；
纵轴上的点横坐标为0.
若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
A.
（-1，-3），（2，-1），（-3，4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的.
① D（- 3，5），E（- 7，3），
③(1，0)，(1，-6)，
平面直角坐标系说课稿
平面直角坐标系说课稿平面直角坐标系说课稿（精选3篇）平面直角坐标系说课稿1一、说教材首先谈谈我对教材的理解，《平面直角坐标系》是人教版初中数学七年级下册第七章7.1.2的内容，本节课的内容是平面直角坐标系及相关概念。
有序数对在上一节已经进行了讲解，并且之前也学习了数轴的概念，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。
同时本节课的内容为后面研究函数的图像提供了有力的基础。
二、说学情接下来谈谈学生的实际情况。
新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。
本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，也能做出简单的逻辑推理，而且在生活中也为本节课积累了很多经验。
所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。
三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：(一)知识与技能掌握什么是平面直角坐标系，会通过点的坐标找到位置以及通过位置写出点的坐标。
(二)过程与方法在探索平面直角坐标系以及点的坐标与位置关系时，提升逻辑推理能力以及几何直观。
(三)情感态度价值观在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。
四、说教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。
而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。
那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：平面直角坐标系及相关概念。
这种方法学生首次见到，难以理解，所以本节课的教学难点是：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系。
五、说教法和学法现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。
六、说教学过程下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。
(一)新课导入首先是导入环节，那么我先提问：上节课学习的内容是什么?能否举一个例子。
平面直角坐标系参考课件
•1 •2 •3 •4 •5 •x
•-4
•y
•轴y
•水平的叫x轴或横轴 •竖直的叫y轴或纵轴
•5
•4
•A
•3
•2
•y轴取向上为正方向
•原 •C
点 •1
•x轴
•x轴取向右为正方向
•-4 •-3 •-2 •-1 •0 •1 •2 •3 •4 •5 •6 •x
•x轴与y轴的交点叫平面直
•-1
角坐标系的原点.
•-1
A(3,4)
•-2
•-3 •D
•B
•-4
•y •y轴或纵轴
•6
•第二象限
•5 •4
•第一象限
•3
•2
•1 •原
点
•-6 •-5 •-4 •-3 •-2 •-1••-1o•●
•1
•2 •3
•4
•5 •6 •x •x轴或横轴
•-2
•第三象限
•-3
•第四象限
•-4
•注意:坐标轴上的点
•-5
不属于任何象限.
•y
•A (4,-2)
•4
•●•C
•F•●
•3 •B
•2
•B (•0C,3) (•3D,4()-4,3) •E (-2,0)
•F (-4,3)
•E •1
•-4 –3•–●2 –1
0
•-
•1 2 3 4 5•x
1•-
•●•A
•D•●
2•3•-4
•y
•· •：在•， ••ABC直（（（角4--24坐，，，标53-）1）系），中，描出•B下列各点•••345
1612年以优异成绩从中学毕业,同年去普瓦捷大学攻 读法学,1616年获该校博士学位.取得学位之后,他就暗下 决心:今后不再仅限于书本里求知识,更要向“世界这本大 书”求教,以“获得经验”,而且要靠理性的探索来区别真 理和谬误.
平面直角坐标系
描述物体的运动轨 迹：通过坐标表示 物体的运动轨迹， 通过坐标的变化表 示物体的运动状态。
描述物体的运动速度： 通过坐标表示物体的 运动速度，通过坐标 的变化表示物体的运 动加速度。
平面直角坐标系在解析几何中的应用
确定点的位置：通过坐标值可以确定点的位置 描述图形：通过坐标值可以描述直线、圆、椭圆等图形 计算距离和角度：通过坐标值可以计算两点之间的距离和角度 解决几何问题：通过坐标值可以解决几何问题，如求线段长度、角度等
平面直角坐标系的轴
横轴：x轴，表示水平方向 纵轴：y轴，表示垂直方向 原点：坐标原点，位于x轴和y轴的交点 单位长度：x轴和y轴的单位长度相同，通常为1单位长度
平面直角坐标系的应用
平面直角坐标系在几何学中的应用
确定点的位置：通过坐标可以确定点的 位置
描述图形：通过坐标可以描述图形的形 状和大小
x轴和y轴的正方向分别用箭头表示，通常x轴的正方向向右，y轴的 正方向向上。 平面直角坐标系中的点可以用一对有序实数（x，y）表示，其中x表 示该点在x轴上的坐标，y表示该点在y轴上的坐标。
平面直角坐标系的坐标原点
坐标原点的坐标为(0,0)
坐标原点是确定其他点坐标 的参考点
坐标原点是平面直角坐标系 的中心点
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
单位长度的作用：单位长度是平 面直角坐标系中的基本度量单位， 用于表示点的位置和线段的长度。
单位长度的性质：单位长度是平 面直角坐标系中的基本度量单位， 具有不变性和唯一性。
平面直角坐标系的象限
第一象限：x>0, y>0 第二象限：x<0, y>0 第三象限：x<0, y<0 第四象限：x>0, y<0
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2、点P(a, b)的坐标意义： (1) 点P(a, b)到x轴的距离为|b|; (2) 点P(a, b)到y轴的距离为|a|。
标。
y
A(6, 4) B(0, 4) C(0, 0) D(6, 0)
B
4
A
3
2
1
C
D
O 123456 x
新知归纳 建立平面直角坐标系的原则： (1) 以特殊线段所在直线为坐标轴； (2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；
巩固练习
2、对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标 系，写出各个顶点的坐标。
的纵点 坐横标坐互标为互相为反相数反 。数，(–3,
B –5)
C (3, –5)
课堂小结
3、“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。 4、“关于原点对称的点”的坐标特征： 关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。
对称口诀：关于横，横不变；关于纵， 纵不变；关于原点都要变。
新知探究
Ⅰ、写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐 标。
A(3, 4) B(–6, –2) C(6, –2) D(9, 4)
(3, 4) (–6, –2)
(9, 4) (6, –2)
新知探究
Ⅱ、在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为 什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？
AD∥x轴 A、D的纵坐标相同 (3, 4)
新知探究
Ⅳ、在图中，A与B ，C与D的横坐标相同吗？为
什么？A与D ，B与C的纵坐标相同吗？为什么？
y
AB∥y轴
A (–3, 6)
A、B的横坐标相同
(3, 3) D
CD∥y轴 C 、D的横坐标相同
O
B (–3, –3)
x
C (3, –6)
新知归纳
“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征： (1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同； (2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同。
B (–3, –5)
C (3, –5)
合作交流
ⅳ、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面
直角坐标系:
(1)点A与点C有什么位
y
置关系？点B与点D呢？ 点A与点C关于原 (–3,
A 5)
D(3, 5)
点中心对称，点B与点
D关于原点中心对称；
(2)关于原点中心对称的
O
x
点的坐标有什么特征？
关于原点中心对称
(+, –)
(0, b)
合作交流
ⅱ、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面
直角坐标系:
(1)点A与点B有什么位
y
置关系？点C与点D呢？ 点A与点B关于x (–3,
A 5)
D(3, 5)
轴对称，点C与点D
关于x轴对称；
(2)关于x轴对称的点的
O
x
坐标有什么特征？
关于x轴对称的点
横坐标相同，纵坐标 互为相反数。
23
23
B
D
Cx B
D
Cx
新知归纳
点P(a, b)的坐标意义： (1) 点P(a, b)到x轴的距离为|b|; (2) 点P(a, b)到y轴的距离为|a|。
合作交流
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了 坐标为(3, 2)和(3, −2)的两个标志点，并且知道藏 宝 地点的坐标为(4, 4)，除此之外不知道其(4他, 4信) 息。 如何确定直角坐标系找到“y宝藏”？
诊断练习
1、点P(3, –5)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (–3, –5)
B. (5, 3)
C. (–5, 3)
D. (3, 5)
2、第三象限内的P(x, y)，满足关于|x|=5，y2=9，
则点P的坐标为
。
新知探究
Ⅰ、如图，矩形ABCD的长和宽分别为6、4，
建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐
(3, 2)
O
x
(3, –2)
巩固练习
6、如图，象棋盘中的小方格均为边长为1个单位
的正方形，“炮”的坐标为(–2, 1)，“帅”的坐标
为
(1, –1)，则“卒”的坐y标为
。
卒 炮
O
x
帅
巩固练习
7、如图，A、B两点的坐标分别为(2, −1)，(2, 1)， 你能确定(3, 3)的位置吗？
课堂小结
(9, 4)
BC∥x轴 B、C的纵坐标相同
(–6, –2)
(6, –2)
新知归纳 “平行于两轴的直线上的点”的坐标特征： (1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；
新知探究
Ⅲ、写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐
标。
y
A
(–3, 6)
(3, 3)
D
O
B (–3, –3)
x
C (3, –6)
复习旧知 1、“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：
(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；
(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同。
2、 “四个象限、原点及两轴上点”的坐标特征：y3 (–Fra bibliotek +) 2
(+, +)
(a, 0)
1 (0, 0)
-2 -1 O 1 2 3 x
-1 (–, –)
-2
巩固练习
3、如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个 直角坐标系中，分别写出8个角的顶点坐标，并 比较同一顶点在两个坐标系中的坐标。
范例讲解
例1、对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的 直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
y A
BO
Cx
新知归纳
建立平面直角坐标系的原则： (1) 以特殊线段所在直线为坐标轴； (2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上； (3) 所得坐标简单，运算简便。
巩固练习
4、如图，有五个儿童在做游戏，建立适当的直角 坐标系，写出这五儿童所在位置的坐标。
y
O
x
巩固练习
5、在下列图中，建立适当的直角坐标系，写出 各个景点的坐标。
新知探究
Ⅱ、对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的 直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
y (–2, 2 3)A 2 E
y E 2 A (2, 2 3 )
B (–3, –5)
C (3, –5)
合作交流
ⅲ、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面
直角坐标系:
(1)点A与点D有什么位
y
置关系？点B与点C呢？ 点A与点D关于y (–3,
A 5)
D(3, 5)
轴对称，点B与点C
关于y轴对称；
(2)关于y轴对称的点的
O
x
坐标有什么特征？
关于y轴对称的点
横坐标互为相反数， 纵坐标相同。