浙江省温州市平阳县五校联考2020年中考第二次模拟考试数学试卷(含答案)

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2020年中考数学第二次模拟考试(浙江)-数学(参考答案)

2020届九年级第二次模拟考试【浙江卷】数学·参考答案11．()()ab a b a b +- 12．200° 13．甲 14．51m 15．3-16．8717．【解析】（1）()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=414(1)++--- =2．（2）()2(5)(23)223+---+x x x x x232=231015246-+--+-x x x x x x 32=2615-++-x x x .18．【解析】（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，AB ACB ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE =30°，∴∠CAF =∠BAE =30°， ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ∴∠ADC =280013︒-︒=75°，故答案为75． 19．【解析】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，线段BC 扫过的面积=7×4=28；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作．20．【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣30200﹣20%﹣25%）=144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣30200﹣20%）=13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．21．【解析】证明：（1）∵点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点，∴FH∥AE，GH∥AD，∴四边形AGHF是平行四边形；（2）当四边形EGFH是正方形时，连接EF，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH=12BC=12AD=5cm，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=5cm，∴矩形ABCD 的面积=211010502ABAD cm ⨯=⨯⨯=． 22．【解析】（1）由题意，得A 、B 两地间的距离为30km ．故答案为30；（2）设乙前往A 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙1=k 1x ，由题意，得30=k 1，∴y 乙1=30x ；设乙返回B 地距离B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙2=k 2x +b 2，由题意，得22223002k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：223060k b =-⎧⎨=⎩，∴y =–30x +60．（3）由函数图象，得（30+20）x =30，解得x =0．6．故甲、乙第一次相遇是在出发后0．6小时；（4）设甲在修车前y 与x 之间的函数关系式为y 甲1=kx +b ，由题意得30150.75b k b =⎧⎨=+⎩，解得：k 20b 30=-⎧⎨=⎩，y 甲1=﹣20x +30，设甲在修车后y 与x 之间的函数关系式为y 甲2=k 3x +b 3，由题意，得333315 1.25k b 02k b =+⎧⎨=+⎩，解得：332040k b =-⎧⎨=⎩，∴y 甲2=﹣20x +40，当20303010301510x x x -+-≤⎧⎨-⎩„时，∴25≤x ≤56；306015102x x -+-⎧⎨⎩„„，解得：76≤x ≤2．∴25≤x ≤56或76≤x ≤2．23．【解析】（1）由题意线段MN 关于点O 的关联点的是以线段MN 的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C 满足条件，故答案为C ．（2）①如图3–1中，作NH ⊥x 轴于H ．∵N（32，–12），∴tan∠NOH=33，∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3–2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），∴tan∠EOK=3，∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3–3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E3，1），∴点E在直线y=–3x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（3，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围3≤x F≤3．24．【解析】（1）在抛物线y=239344x x--中，令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），令y=0，得239x x3044--=，解得x1=﹣1，x2=4，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x=163，得y=231691634343⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭=193，∴M（163，193），设直线AD的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，0），M（163，193）代入得1111k b01619k b33-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11k1b1=⎧⎨=⎩，∴直线AD的解析式为y=x+1．设直线BC的解析式为y=k2x+b2，将B（4，0），C（0，﹣3）代入，得2224k b0b3+=⎧⎨=-⎩，解得223k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的解析式为y=34x﹣3；（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴交BC 于H ，设E （t ，239344t t --），H （t ，334t -）， ∴HE =233933444t t t ⎛⎫---- ⎪⎝⎭=2334t t -+ ∴12BCE S OB HE =⨯V =2134324t t ⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=2362t t -+=23(2)62t --+∵32-<0， ∴当t =2时，S △BCE 的最大值=6，此时E （2，92-），作点B 关于直线y =x +1的对称点B 1，连接B 1G ，过点F 作B 2F ∥B 1G ，且B 2F =B 1G ，∴B 1（﹣1，5），∵FG 2FG 在直线y =x +1上，∴F 可以看作是G 向左平移4个单位，向下平移4个单位后的对应点， ∴B 2（﹣5，1），当B 2、F 、E 三点在同一直线上时，BEFG 周长最小，设直线B 2E 解析式为y =mx +n ，将B 2（﹣5，1），E （2，92-）分别代入，得5m n 192m n 2-+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得11144114 mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线B2E解析式为y=11411414x--，联立方程组111411414y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得11565xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴F（115-，65-）．（3）如图，分三种情况：在1y x=+中，令0x=，则1y=(0,1)D∴(1,0),(4,0)(0,3)A B C--Q，1,4,1,3,4AD OB OD OC DC∴=====2210AC AO OC∴=+=，设AC边上的高为h，根据等面积法得，1122AC h CD AO⨯=⋅⋅210510AO DChAC⋅∴===4,3OB OC==Q且OB⊥OC，4tan3OBBCDOC∴∠==①CM =MN 时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q∴设3CG a =，则3,4NG a MG a ==，由勾股定理得，5MN MC a ==，,MNO DNP DPN MGN ∠=∠∠=∠QMGN DPN ∴∠:VMG MN DP PN∴=，即45246105a aa =- 解得，81012a -=，0a =（舍去） 405105CM a -∴==②当MC CN =时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4MG a =5CM CN a ∴==2GN CN CG a ∴=-=25MN a ∴=45DN DC CN a ∴=-=-DPN MGN ∆QV :DP DNMG MN∴=210455425aa a-∴=，解得：0a=（舍去），425a-=，42CM=-Q；③当CN MN=时，如图，作CQ MN⊥，NG CM⊥，4tan3BCD∠=Q设3CG a=，则4,5NG a CN MN a===3,6MG a CM a∴==45DN a∴=-MN CQ CM NG⋅=⋅Q245CQ a∴=DPN CQN∆QV:DP DNQC CN∴=，即2104552455aaa-=，解得，0a=（舍去），4105a=-2410652CM a∴==-；④当CM CN=时，过M作MG DC⊥，过点D作DP⊥MN于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4,5MG a CM CN a ===45DN a ∴=+tan MG DPPND NG NP∴∠==4553a NP a a=+NP ∴=在Rt DPN ∆中，222DN DP NP =+222(45)a ∴+=+解得，a a ==（舍去）54CM a ∴==-+综上，CM ，4245或4．。

2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷含解析

2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图．若某一天产生的垃圾约为300kg，则该小区这一天产生的可回收垃圾约为（）A．15kg B．45kg C．105kg D．135kg4．（4分）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）5．（4分）如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，cos a＝．当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米6．（4分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝28°．分别以点A，B为圆心大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（）A．62°B．60°C．58°D．56°8．（4分）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（）A．B．C．D．9．（4分）如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD＝2OD，则△BDC与△ADO的面积比为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（）A．（108﹣24）cm2B．（108﹣12）cm2C．（54﹣24）cm2D．（54﹣12）cm2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣8m+16＝．12．（5分）小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是．13．（5分）如果式子有意义，则x的取值范围是．14．（5分）如图所示，在扇形AOC中，∠AOC＝120°，OA＝4，以点O为圆心在其同侧画扇形BOD，∠BOD＝60°，OB＝2，且△AOB≌△COD，则阴影部分的面积是15．（5分）如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF，连结FD 并延长交EC于点H．若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH＝6，则EF＝．16．（5分）小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）．其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成，的圆心是倒锁按钮点M．其中的弓高GH＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当锁柄PN绕着点N旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2，则AB的长度约为cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732，≈2.236）三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）0+|﹣5|﹣（）﹣1（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2）．18．（8分）如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数．19．（8分）如图，这是一张6×6的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上．请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC（作出一个即可）．（2）在（1）的基础上，作出BC边上的中线AD．20．（8分）为让学生感受中华诗词之美，某校九年级举行了“诗词大赛”，为了解九年级A，B两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班50名学生中各随机抽取20人的“诗词大赛”成绩（满分为40分，成绩均为整数），制成如图所示的统计图．（1）若将不低于35分的成绩评为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？多几人？（2）请你选择适当的统计量来说明A，B两班哪个班级的整体成绩较好？21．（10分）如图，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x轴正半轴于点A，将抛物线M，平移得到抛物线M2：y＝﹣x2+bx+c，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C，点C的横坐标为6，且OB＝BC．（1）①直接写出点B，点C的坐标；②求抛物线M2的表达式；（2）点P是抛物线M1上AB间一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连结CP，CQ，设点P的横坐标为m．当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值．22．（10分）如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为P A，PB，PC．若满足P A2＝PB2+PC2，则称点P为△ABC关于点A的勾股点．如图2，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，连接DE．（1）求证：CE＝CD．（2）若AB＝5，BC＝6，DA＝DE，求AE的长．23．（12分）某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下：甲乙丙数量（个）m3m n批发单价（元）a（1≤m≤10）b100.8a（m＞10）（1）当m＝5时，若这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a 的最小值；（2）已知该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b；①当m＝25时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值；②当7＜m＜20时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B，C两点，交线段AC于点D，直径BH交AC于点E，点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上．连结BF．（1）求证：∠C＝45°；（2）在圆心O的运动过程中；①若tan∠EDF＝，AB＝6，求CE的长；②若点F关于AC的对称点落在△BFE边上时，求点的值．（直接写出答案）；（3）令⊙O与边AB的另一个交点为P，连结PC，交BD于点Q，若PC⊥BF，垂足为点G，求证：BD＝AD+CE．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看左边是一个小矩形，右边是一个大矩形，故选：B．3．（4分）安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图．若某一天产生的垃圾约为300kg，则该小区这一天产生的可回收垃圾约为（）A．15kg B．45kg C．105kg D．135kg【分析】总质量乘以对应的百分比即可得．【解答】解：该小区这一天产生的可回收垃圾约为300×35%＝105（kg），故选：C．4．（4分）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）【分析】在解析式中令x＝0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．【解答】解：令x＝0，得y＝2×0+4＝4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．5．（4分）如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，cos a＝．当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米【分析】根据余弦的定义求出BC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，cos a＝cos B＝，则＝，解得，BC＝2，由勾股定理得，AC＝＝1.5（米）故选：C．6．（4分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣1【分析】根据根的判别式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：要使一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，必须△＝（﹣4）2﹣4×4×c＝0，解得：c＝1，故选：C．7．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝28°．分别以点A，B为圆心大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（）A．62°B．60°C．58°D．56°【分析】利用基本作图得到DE垂直平分AB，则点F为AB的中点，再利用直角三角形斜边上的中线性质得到FE＝FB，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角和计算∠AFC 的度数．【解答】解：作法得DE垂直平分AB，∴点F为AB的中点，∵∠ACB＝90°，∴FB＝F A＝FC，∴∠FCB＝∠B＝28°．∴∠AFC＝∠B+∠FCB＝28°+28°＝56°．故选：D．8．（4分）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．【解答】解：∵甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，∴两种糖果的平均价格为：，∵甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，∴两种糖果的平均价格为：∵按原比例混合的糖果单价恰好不变，∴＝，整理，得15ax＝20by∴＝．故选：D．9．（4分）如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD＝2OD，则△BDC与△ADO的面积比为（）A．B．C．D．【分析】过C作CE⊥x轴于E，依据AB⊥x轴于点B，即可得出S△AOD＝S四边形BDCE，设△BDO的面积为S，即可得到△BDC的面积为2S，△BOC的面积为3S，进而得到四边形BDCE的面积为6S+2S＝8S，即△AOD的面积为8S，即可得出△BDC与△ADO的面积比．【解答】解：如图所示，过C作CE⊥x轴于E，∵AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝S△COE，∴S△AOD＝S四边形BDCE，设△BDO的面积为S，∵CD＝2OD，∴△BDC的面积为2S，△BOC的面积为3S，∵BD∥CE，∴BE＝2OB，∴△BCE的面积为6S，∴四边形BDCE的面积为6S+2S＝8S，即△AOD的面积为8S，∴△BDC与△ADO的面积比为2：8＝1：4，故选：B．10．（4分）如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（）A．（108﹣24）cm2B．（108﹣12）cm2C．（54﹣24）cm2D．（54﹣12）cm2【分析】设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，分别求出挪动前后长方形的长与宽，由题意得到a＝2，h＝9﹣2，再由六棱柱的侧面积是6ah求解；【解答】解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，挪动前长为（2h+2a）cm，宽为（4a+a）cm，挪动后长为（h+2a+a）cm，宽为4acm，由题意得：（2h+2a）﹣（h+2a+a）＝5，（4a+a）﹣4a＝1，∴a＝2，h＝9﹣2，∴六棱柱的侧面积是6ah＝6×2×（9﹣2）＝108﹣24；故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣8m+16＝（m﹣4）2．【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．【解答】解：m2﹣8m+16＝（m﹣4）2．故答案为：（m﹣4）2．12．（5分）小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是．【分析】根据概率的求法，让所求情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：∵共有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，∴任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是；故答案为：．13．（5分）如果式子有意义，则x的取值范围是x≤2．【分析】二次根式有意义，被开方数大于或等于0，列不等式并解不等式即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴4﹣2x≥0，解得x≤2．14．（5分）如图所示，在扇形AOC中，∠AOC＝120°，OA＝4，以点O为圆心在其同侧画扇形BOD，∠BOD＝60°，OB＝2，且△AOB≌△COD，则阴影部分的面积是π﹣4【分析】根据S阴＝S扇形OAC﹣2•S△AOB﹣S扇形OBD，计算即可．【解答】解：如图，作BH⊥OA于H．∵△AOB≌△COD，∴∠AOB＝∠COD，∵∠AOC＝120°，∠BOD＝60°，∴∠AOB＝∠COD＝30°在Rt△OBH中，∵∠OHB＝90°，∠BOH＝30°，OB＝2，∴BH＝OB＝1，∴S△AOB＝•OA•BH＝2，∴∵∠BOD＝60°，∴S阴＝﹣2×2﹣＝π﹣4，故答案为π﹣4．15．（5分）如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF，连结FD 并延长交EC于点H．若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH＝6，则EF＝14．【分析】连接BD交AC于G，由菱形性质可的AC与BD互相垂直平分，菱形面积等于AC与BD的积的一半，其中由正方形性质的AC＝EF可用EF代入计算．因为G是AC 中点且DG∥EC∥AF，根据平行线分线段定理可知点D也是FH中点，故DG是梯形ACHF 中位线，DG＝（CH+AF）＝（6+EF），因此菱形ABCD面积可用含EF的式子表示．用EF2表示正方形ACEF面积，以正方形面积为菱形面积的1.4倍为等量关系列方程，即求出EF的长．【解答】解：连接BD，交AC于点G∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，DB＝2DG，AG＝CG∴S菱形ABCD＝AC•DB＝AC•DG∵四边形ACEF是正方形∴EF＝AF＝AC＝CE，AF∥EC，AC⊥EC∴DB∥CE∥AF∴＝1∴DH＝DF，即DG为梯形ACHF的中位线∴DG＝（CH+AF）＝（CH+EF）∵CH＝6，S正方形ACEF＝1.4S菱形ABCD∴EF2＝1.4AC•DG∴EF2＝1.4EF•（6+EF）解得：EF＝14故答案为：14．16．（5分）小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）．其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成，的圆心是倒锁按钮点M．其中的弓高GH＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当锁柄PN绕着点N旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2，则AB的长度约为29.8 cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732，≈2.236）【分析】如图，作QT⊥PN于T，MW⊥NQ于W，连接BM，设HM交BC于K．直线PQ与所在的圆相切，作MF⊥PQ于F，则MF＝5，延长PQ交NM的延长线S，分别求出SN，SM即可解决问题．【解答】解：如图，作QT⊥PN于T，MW⊥NQ于W，连接BM，设HM交BC于K．设BM＝rcm，在Rt△BMK中，则有r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴BM＝5cm，∵DN∥PB，∴∠DNE＝∠P，∵NP＝NQ，∴∠P＝∠NQP，∴∠DNE＝∠NQP，∴tan∠DNE＝tan∠NQP＝2＝，∵DE＝DG＝4cm，∴DE＝NG＝8cm，设PT＝xcm，则∵tan∠P＝tan∠NQP＝2＝，∴TQ＝2x，在Rt△NTQ中，则有152＝（15﹣x）2+（2x）2，解得x＝6，∴TQ＝12cm，NT＝9cm，TP＝6cm，PQ＝6cm，∵直线PQ与所在的圆相切，作MF⊥PQ于F，则MF＝5，延长PQ交NM的延长线S．∵TQ∥SN，∴＝，∴＝，∴SN＝30cm，∵sin∠S＝＝，∴＝，∴CN＝5cm，∴MN＝SN﹣CM＝（30﹣5）cm，∴AB＝GN+MN+MK＝8+30﹣5+3＝41﹣5≈29.8cm故答案为29.8．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）0+|﹣5|﹣（）﹣1（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1+5﹣2＝4；（2）原式＝a2﹣1﹣a2+2a＝2a﹣1．18．（8分）如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△ACE≌△ABD；（2）由等边三角形的性质和等腰三角形的性质可求∠BDF＝70°，即可得∠ABD＝20°，由全等三角形的性质可得∠ACE＝20°，即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AC＝AB，∠CAB＝60°∵将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE∴AE＝AD，∠EAD＝∠CAB＝60°∴∠EAC＝∠DAB，且AC＝AB，AE＝AD∴△ACE≌△ABD（SAS）（2）∵CF⊥AB，AC＝BC∴DF垂直平分AB，∠ACF＝∠ACB＝30°∴AD＝DB，且DF⊥AB∴∠ADF＝∠BDF＝∠ADB＝70°∴∠ABD＝20°∵△ACE≌△ABD∴∠ABD＝∠ACE＝20°∴∠ECD＝∠ACE+∠ACF＝50°19．（8分）如图，这是一张6×6的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上．请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC（作出一个即可）．（2）在（1）的基础上，作出BC边上的中线AD．【分析】（1）直接利用网格结合等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用矩形的性质得出BC的中点，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：中线AD即为所求．20．（8分）为让学生感受中华诗词之美，某校九年级举行了“诗词大赛”，为了解九年级A，B两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班50名学生中各随机抽取20人的“诗词大赛”成绩（满分为40分，成绩均为整数），制成如图所示的统计图．（1）若将不低于35分的成绩评为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？多几人？（2）请你选择适当的统计量来说明A，B两班哪个班级的整体成绩较好？【分析】（1）先分别求出A班和B班各自的优秀人数，再进行相减即可得出答案；（2）根据中位数的意义直接得出答案即可．【解答】解：（1）B班的优秀人数多，×50﹣×50＝5（人），答：B班的优秀人数多，比A班多5人；（2）从中位数看，A班为25≤＜30，B班为30≤n＜35，∴B班更好些．21．（10分）如图，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x轴正半轴于点A，将抛物线M，平移得到抛物线M2：y＝﹣x2+bx+c，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C，点C的横坐标为6，且OB＝BC．（1）①直接写出点B，点C的坐标；②求抛物线M2的表达式；（2）点P是抛物线M1上AB间一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连结CP，CQ，设点P的横坐标为m．当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值．【分析】（1）①作如图所示辅助线，证△OBE≌△BCD得OE＝BD＝EF＝3，求出x＝3时y的值，据此知B点坐标及BE＝DF＝CD＝3，从而得出点C坐标；②把B、C坐标代入解析式求解可得；（2）作CH⊥PQ，交PQ延长线于点H，由PQ＝（﹣m2+10m﹣18）﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，CH＝6﹣m得S△CPQ＝＝﹣3m2+27m﹣54，再根据二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）①过点B作x轴的平行线BD，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，交BD于D，则∠OEB＝∠OFC＝∠BDC＝90°，又∵∠BOE＝∠CBD，OB＝BC，∴△OBE≌△BCD（AAS），∴OE＝BD＝EF＝3，当x＝3时y＝﹣x2+4x＝﹣9+12＝3，即B（3，3）；则BE＝DF＝CD＝3，∴C（6，6）；②把B（3，3），C（6，6）代入抛物线M2：y＝﹣x2+bx+c，得：，解得，∴y＝﹣x2+10x﹣18；（2）如图2，过点C作CH⊥PQ，交PQ延长线于点H，∴PQ⊥x轴，∴PQ＝（﹣m2+10m﹣18）﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，CH＝6﹣m，∴S△CPQ＝＝﹣3m2+27m﹣54，由于P是抛物线M1上AB段一点，故3≤m≤4，m＝﹣＝，不在3≤m≤4范围内，∵a＝﹣1，开口向下，在对称轴的左侧，S随着m的增大而增大，∴当m＝4时，S有最大值，且最大值为6，22．（10分）如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为P A，PB，PC．若满足P A2＝PB2+PC2，则称点P为△ABC关于点A的勾股点．如图2，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，连接DE．（1）求证：CE＝CD．（2）若AB＝5，BC＝6，DA＝DE，求AE的长．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理和三角形面积公式解答即可．【解答】证明：（1）∵点C是△ABE关于点A的勾股点，∴CA2＝CB2+CE2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB＝CD，∴CA2＝AB2+CB2＝CB2+CD2，∴CE＝CD；（2）作△ECD的高线CF，EG和△AED的高线EH，∵CE＝CD＝AB＝5，DE＝6，∴EF＝ED＝3，∴∵，∴，∴，由勾股定理可得：，解得：AE＝．23．（12分）某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下：甲乙丙数量（个）m3m n批发单价（元）a（1≤m≤10）b100.8a（m＞10）（1）当m＝5时，若这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a 的最小值；（2）已知该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b；①当m＝25时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值；②当7＜m＜20时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值．【分析】（1）根据这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，得出等式求出即可；（2）①由“批发这三种礼品的平均单价为11元/个”得＝11，求得n的值；然后由“该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b”列出方程并解答．②需要分类讨论：当7＜m≤10、10＜m＜20时，分别列出方程并求解．【解答】解：（1）由题意，得4×5+n＝35．解得n＝15．又5a≥15×10，解得a≥30．答：a的最小值为30；（2）①由题意，得＝11．解得n＝20．由题知，25×0.8a+75b+200＝1320，把a＝5b代入解得b＝6.4②当7＜m≤10时，由题意，得am+3bm＝1320﹣200．把b＝a代入上式，化简得am＝1120．即：am＝700．由于a、m都是正整数，所以当m＝10时，a＝70；当10＜m＜20时，由题意，得0.8am+3bm＝1320﹣200．把b＝a代入上式，化简得am＝1120．即：am＝800．由由于a、m都是正整数，所以当m＝16时，a＝50．综上所述，a的值是70或50．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B，C两点，交线段AC于点D，直径BH交AC于点E，点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上．连结BF．（1）求证：∠C＝45°；（2）在圆心O的运动过程中；①若tan∠EDF＝，AB＝6，求CE的长；②若点F关于AC的对称点落在△BFE边上时，求点的值．（直接写出答案）；（3）令⊙O与边AB的另一个交点为P，连结PC，交BD于点Q，若PC⊥BF，垂足为点G，求证：BD＝AD+CE．【分析】（1）由对称的性质先证∠A＝∠BFD，再证∠BFD＝∠C，即可推出结论；（2）①先证∠DFE为直角，再用含a的代数式分别将DF，FE，DE，EC，AD表示出来，用方程即可求出CE的长；②分两种情况讨论，当点F关于AC的对称点落在BF边上时，连接DO，设FF'交AC 于点M，证明BD＝BE，在Rt△DOE中利用锐角三角函数即可求出结果，当点F关于AC的对称点落在BE边上时，点F'与点O重合，在Rt△DOE中，利用锐角三角函数即可求出结果；（3）先证明△QBG≌△ECM，推出BQ＝CE，再证明DQ＝AD即可．【解答】（1）证明：∵点A，F关于直线BD对称，∴∠A＝∠BFD，∵∠BFD＝∠C，∴∠A＝∠C，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝45°；（2）①解：∵点A，F关于直线BD对称，∴AD＝DF，AB＝FB，∵∠A＝∠C＝45°，∴AB＝BC＝FB＝6，∴，∵BH是直径，∴由圆的对称性可知，△BFE≌△BCE，∴∠BFE＝∠C＝∠BFD＝45°，FE＝CE，∴∠DFE＝90°，∵tan∠EDF＝，AB＝6，∴设DF＝AD＝3a，则EF＝CE＝4a，DE＝5a，∵AC＝＝6，∴AC＝3a+4a+5a＝6，解得，a＝，∴CE＝4a＝2；②如图1，当点F关于AC的对称点落在BF边上时，连接DO，设FF'交AC于点M，则AC垂直平分FF'，由（1）知，∠A＝∠C＝45°，∠ABC＝90°，∴BA＝BC，∠ABM＝∠CBM＝×90°＝45°，∵点A，F关于直线BD对称，∴AD＝DF，AB＝FB，又∵DB＝DB，∴△ABD≌△FBD（SSS），∴∠ABD＝∠FBD，由（2）知，△BFE≌△BCE，∴∠FBE＝∠CBE，∴∠ABD＝∠FBD＝∠FBE＝∠CBE＝22.5°，∴∠DBE＝∠DBF+∠EBF＝45°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB＝45°，∴∠DOB＝90°，在△BDM与△BEM中，∠BDM＝∠BEM＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴BD＝BE，在等腰Rt△BOD中，设OB＝OD＝r，则BD＝r，∴BE＝r，OE＝（﹣1）r，∴＝＝﹣1；如图2，当点F关于AC的对称点落在BE边上时，∵∠DF'E＝∠DOE＝90°，∴点F'与点O重合，连接OF，则OD＝OF＝DF，∴△DOF为等边三角形，∴∠ODF＝60°，由对称性知，∠ODE＝∠FDE＝30°，在Rt△DOE中，tan∠ODE＝＝tan30°＝，∴＝；综上所述，的值为﹣1或；（3）如图3，连接PD，FC，FC交BH于点M，∵∠ABC＝90°，∴PC⊥BF，∴CF＝BC＝BE，∴△FBC是等边三角形，∴BG＝CM＝BF，∠QGB＝∠CME＝90°，∠DBF＝∠DCF，∴△QBG≌△ECM（ASA），∴BQ＝CE，∵∠PDA＝90°，∠A＝45°，∴DP＝DA＝DF，∴，∵∠DPC＝（），∠DQP＝∠QDC+∠QCP＝（），∴∠DPC＝∠DQP，∴DQ＝DP＝AD，∴BD＝AD+CE．。

中考平阳县二模数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数y=2x+1，则下列哪个点不在函数图象上？A. (0,1)B. (1,3)C. (2,5)D. (3,7)2. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点坐标是：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)3. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为：A. 0B. -1C. 1D. 不确定4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 等腰三角形B. 矩形C. 正方形D. 长方形5. 若等比数列的首项为a，公比为q，则第n项为：A. a + (n-1)qB. a - (n-1)qC. aq + (n-1)D. aq - (n-1)6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC=6cm，则腰AB的长度为：A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm7. 若sin∠A=0.5，cos∠B=0.8，则tan(∠A+∠B)的值为：A. 1B. 0.6C. 0.4D. 0.58. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，若抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，则下列哪个选项正确？A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a>0，b>0，c<0D. a>0，b<0，c<09. 下列哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^510. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点坐标是：A. (2,3)B. (3,2)C. (3,3)D. (2,2)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为______。

12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC=6cm，则腰AB的长度为______cm。

13. 若sin∠A=0.5，cos∠B=0.8，则tan(∠A+∠B)的值为______。

2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷2含答案

那么第二小组的频数是________.
13.分解因式 x3y﹣6x2y+9xy＝________.
14.如图，某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 DC 是 10 米，坝底宽 AB 是 90 米，背水坡 AD 和迎水
坡 BC 的坡度都为 1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是________米.
B. 中， ∠
͘ ᥀° ，
C. 8 于点 D，
D. 7 ͘ ， ͘ ，则 AD 的长是
A. 1.
B.
C. 2
D. 4
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)（共 6 题；共 27 分）
11.不等式组
൅ʹ
h
h
的解集是________．
12.一个样本容量为 80 的样本所绘的频数分布直方图中，4 个小组对应的各小长方形高的比为 2：3：4：1，
15.如图，在菱形 .
中， ͘
，边上的高 ܿ ͘
，那么对角线的长为________
16.已知：如图，是
的直径，切
则 ∠ ͘ ________度.
于点，的延长线交于点，∠ ͘ ᥀ ，
三、解答题（本大题共 8 小题，共 8 分)（共 8 题；共 68 分）
17.计算：（ ᥀ - ）0+（-4）-2-|- |
9.如图，Rt△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB 在 x 轴上，将 Rt△AOB 绕点 O 顺时针旋转至△RtA'OB'，
其中点 B'落在反比例函数 y=﹣ 的图象上，OA'交反比例函数 y= 的图象于点 C，且 OC=2CA'，则 k 的值
为（）

2020年浙江省温州市中考数学全真模拟试卷2解析版

2020年浙江省温州市中考数学全真模拟试卷2解析版一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．如果两个数的和为正数，那么（） A ．这两个加数都是正数B ．一个数为正，另一个为0C ．两个数一正一负，且正数绝对值大D ．必属于上面三种之一2．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于，则sin ∠CAB ＝（）A ．B ．C ．D ．5．计算（﹣）3的结果是（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．6．一元二次方程x 2﹣2kx +k 2﹣k +2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＞﹣2B ．k ＜﹣2C ．k ＜2D ．k ＞27．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．1，2，1B．4，5，9C．6，8，13D．2，2，49．点A在直线y＝x+1上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3≤x≤4时，线段BD长的最小值为（）A．4B．5C．D．710．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角相等C．对边相等D．对角线相等二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．若x，y满足方程组，则x﹣6y＝．13．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．14．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．15．如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝110°，那么∠2＝°．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，4），欲在x轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）（1）计算：20170+；（2）化简：（a+3）2﹣a（a﹣3）．18．（8分）如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且＝，BM⊥AC于M，求证：AM＝DC+CM．19．（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在格点上．（1）在图1中画出一个以AC为边的等腰直角△ABC；（2）在图2中画出一个以A、C为顶点，面积为8的平行四边形ABDC且点B、D均在格点上．20．（8分）一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学胜．（1）当x＝3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？21．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．22．（12分）甲、乙两个超市开展了促销活动：（假设两家超市相同的商品的标价都是一样）（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实际上分别付了多少钱？（2）当标价总额是多少时？甲、乙超市实际付款额一样．（3）小明两次到乙超市分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？23．（12分）已知二次函数的图象经过最高点（2，5）和点（0，4）．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你用图象法判断方程﹣x2+x+1＝0的根的情况．（画出简图）24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数加法法则把各选项进行分析，选出正确答案．【解答】解：A、设这两个数都是正数，根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，则结果肯定是正数；B、设一个数为正数，另一个为0，根据有理数加法法则：一个数同0相加，仍得这个数，则结果肯定是正数；C、设两个数一正一负，且正数绝对值大，根据有理数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，则结果肯定是正数．D、综上所述，以上三种情况都有可能．故选：D．【点评】本题考查了有理数加法的运用，需熟练掌握有理数加法法则．2．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：50﹣（12+10+15+8）＝50﹣45＝5，则第5组的频率为5÷50＝0.1，故选：A．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．3．【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得．【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．4．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式，可得CD的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：作CD⊥AB于D，AE⊥BC于E，由勾股定理，得AB＝AC＝，BC＝．由等腰三角形的性质，得BE＝BC＝．由勾股定理，得AE＝＝，由三角形的面积，得AB•CD＝BC•AE．即CD＝＝．sin∠CAB＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，利用三角形的面积公式得出CD的长是解题关键．5．【分析】原式分子分母分别立方，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝﹣．故选：C．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）＝4k﹣8＞0，解得：k＞2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根．7．【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后对各选项进行判断．【解答】解：解①得x≥﹣2，解②得x＜3，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+1＝2，不能够组成三角形，故本选项错误；B、4+5＝9，不能够组成三角形，故本选项错误；C、6+8＞13，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+2＝4，不能够组成三角形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出4≤AC≤5，再由矩形的对角线相等即可得出BD的取值范围，此题得解．【解答】解：∵3≤x≤4，∴4≤y≤5，即4≤AC≤5．又∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，∴4≤BD≤5．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及矩形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质找出AC的取值范围是解题的关键．10．【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质即可判断；【解答】解：A、矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的．，故本选项不符合；B、矩形、平行四边形的对角都是相等的，故本选项不符合；C、矩形、平行四边形的对边都是相等的，故本选项不符合；D、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合；故选：D．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】方程组的两方程相减即可求出所求．【解答】解：，②﹣①得：x﹣6y＝8，故答案为：8【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．15．【分析】先根据AB∥CD，∠1＝110°求出∠3的度数，再根据图形翻折变换的性质即可求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝110°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°，∴∠2＝＝＝55°．故答案为：55°．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．【分析】先求出点A关于x轴的对称点A′的坐标，连接A′B，交x轴于P，则P即为所求的点，然后用待定系数法求出直线A′B的解析式，求出直线与x轴的交点即可．【解答】解：∵点A（﹣1，2），∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣1，﹣2），∵A′（﹣1，﹣2），B（1，4），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝3x+1，当y＝0时，x＝﹣．∴P（﹣，0）．故答案为（﹣，0）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分）17．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+3﹣1＝3；（2）原式＝a2+6a+9﹣a2+3a＝9a+9．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】在MA上截取ME＝MC，连接BE，由BM⊥AC，得到BE＝BC，得到∠BEC＝∠BCE；再由＝，得到∠ADB＝∠BAD，而∠ADB＝∠BCE，则∠BEC＝∠BAD，根据圆内接四边形的性质得∠BCD+∠BAD＝180°，易得∠BEA＝∠BCD，从而可证出△ABE≌△DBC，得到AE＝CD，即有AM＝DC+CM．【解答】证明：在MA上截取ME＝MC，连接BE，如图，∵BM⊥AC，而ME＝MC，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE，∵＝，∴∠ADB＝∠BAD，而∠ADB＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BAD，又∵∠BCD+∠BAD＝180°，∠BEA+∠BCE＝180°，∴∠BEA＝∠BCD，而∠BAE＝∠BDC，所以△ABE≌△DBC（AAS），∴AE＝CD，∴AM＝DC+CM．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质．19．【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定与性质，结合网格特点作图即可得；（2）根据平行四边形的判定与性质，结合网格特点作图即可得．【解答】解：（1）如图所示，等腰△ABC即为所求；（2）如图所示，平行四边形ABDC即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰直角三角形与矩形的判定和性质．20．【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可；（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可．【解答】解：（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为，当x＝3时，B同学获胜可能性大；（2）游戏对双方公平必须有：，解得：x＝4，答：当x＝4时，游戏对双方是公平的．【点评】此题考查游戏的公平性问题，关键是根据A、B两位同学的概率解答．21．【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣x+，反比例函数解析式y＝（2）根据题意得：解得：，＝×4×（4+2）＝12∴S△ABF（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．22．【分析】（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款＝购物标价×0.88，乙超市实付款＝300×0.9，分别计算即可；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据甲超市实付款＝乙超市实付款列出方程，求解即可；（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解．【解答】解：（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款＝300×0.88＝264（元），乙超市实付款＝300×0.9＝270（元）；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款＝500×0.88＝440（元），乙超市实付款＝500×0.9＝450（元），∵440＜450，∴x＞500．根据题意得0.88x＝500×0.9+0.8（x﹣500），解得x＝625．答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样；（3）小明两次到乙超市分别购物付款198元和466元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9＝220元，第二次购物付款466元，购物标价是（466﹣450）÷0.8+500＝520元，两次购物标价之后是198+520＝718元，或220+520＝740元．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×0.9+0.8（718﹣500）＝624.4元，或500×0.9+0.8（740﹣500）＝642元，可以节省198+466﹣624.4＝39.6元，或198+466﹣642＝22元．答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6或22元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解两家超市的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键．23．【分析】（1）二次函数最高点也是函数的顶点（2，5），函数的表达式为y＝a（x﹣2）2+5，把（0，4）代入上式，即可求解；（2）原问题转化为﹣x2+x+1＝0根的情况，函数值为3的点由2个，因此方程﹣x2+x+1＝0由两个不相等的实数根．【解答】解：（1）∵二次函数最高点也是函数的顶点（2，5），∴函数的表达式为y＝a（x﹣2）2+5，把（0，4）代入上式，解得：a＝﹣，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+x+4；（2）原方程变形为：﹣x2+x+4＝3，∴上述问题转化为﹣x2+x+1＝0根的情况，∴函数值为3的点由2个，因此方程﹣x2+x+1＝0由两个不相等的实数根．【点评】本题主要考查的是二次函数表达式的求法，涉及到根的判别式，这是一道基本题．24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2020年浙江省温州市平阳县中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-2的绝对值是（）A. 2B. -2C.D.2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成，它的主视图是（）A. B. C.D.3.根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1～35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表．这组PM2.5数据的中位数是（）天数21121PM2.51820212930A. 18微克/立方米B. 20微克/立方米C. 21微克/立方米D. 25微克/立方米4.已知a为整数，且，则a等于（）A. 1B. 2C. 3D. 45.若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A. （-2，3）B. （3，-1）C. （-3，1）D. （-5，2）7.化简的结果是（）A. a+1B. a-1C. a2-aD. a8.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A. B.C. D.9.如图，△ABC是等边三角形，AB=4，D为AB的中点，点E，F分别在线段AD，BC上，且BF=2AE，连结EF交中线AD于点G，连结BG，设AE=x（0＜x＜2），△BEG的面积为y，则y关于x的函数表达式是（）A. x2+B. 2+C. 2+D. 2+10.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H．Perigal，1801-1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）．若AD=，tan∠AON=，则正方形MNUV的周长为（）A. B. 18 C. 16 D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：x2-9=______．12.已知一组数据6，x，3，3，5，2的众数是3和5，则这组数据的平均数是______．13.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是______．14.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是______．15.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（，5），△ACD与△ACO关于直线AC对称（点D和O对应），反比例函数y=（k≠0）的图象与AB，BC分别交于E，F两点，连结DE，若DE∥x轴，则点F的坐标为______．16.婷婷在发现一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ=12cm，则该圆的半径为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.（1）计算：+（-1）2-20190（2）化简：（a+2）2-a（a-3）四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中点，延长AO交BC的延长线于点E，且BC=CE．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）若∠BAE=90°，AB=6，OE=4，求AD的长．19.艺术节期间，学校向学生征集书画作品，张老师从全校36个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集了多少件作品？（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．（要求列表或画树状图）20.如图，在12×8的方格纸中，ABCD的四个顶点都在格点上．（1）在图中，画出线段AE，使AE平分∠BAD，其中E是格点；（2）在图中，画出线段CF，使CF⊥AB，其中F是格点．21.如图，抛物线y=ax2+bx+5（a≠0）交直线y=kx+n（k＞0）于A（1，1），B两点，交y轴于点C，直线AB交y轴于点D．已知该抛物线的对称轴为直线x=．（1）求a，b的值；（2）记直线AB与抛物线的对称轴的交点为E，连结CE，CB．若△CEB的面积为，求k，n的值．22.如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD=BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF．（1）若∠E=35°，求∠BDF的度数．（2）若DF=4，cos∠CFD=，E是的中点，求DE的长．23.雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，雾霾的主要危害可归纳为两种：一是对人体产生危害，二是对交通产生危害．雾霾天气是一种大气污染状态，成都市区冬天雾霾天气比较严重，很多家庭兴起了为家里添置“空气清洁器”的热潮，为此，我市某商场根据民众健康要，代理销售某种进价为600元/台的家用“空气清洁器”．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5台．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）请计算当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）若政府计划遴选部分商场，将销售“空气清洁器”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“空气淸洁器”，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的25%，请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由．24.如图，矩形ABCD中，BC=8，点F是AB边上一点（不与点B重合）△BCF的外接圆交对角线BD于点E，连结CF交BD于点G．（1）求证：∠ECG=∠BDC．（2）当AB=6时，在点F的整个运动过程中．①若BF=2时，求CE的长．②当△CEG为等腰三角形时，求所有满足条件的BE的长．（3）过点E作△BCF外接圆的切线交AD于点P．若PE∥CF且CF=6PE，记△DEP 的面积为S1，△CDE的面积为S2，请直接写出的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】C【解析】解：从小到大排列此数据为：18，18，20，21，29，29，30，位置处于最中间的数是：2，1，所以这组数据的中位数是21微克/立方米．故选：C．按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4.【答案】B【解析】解：∵a为整数，且，即∴a=2．故选：B．直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意得△=（-2）2-4（-k+1）=0，解得k=0．故选：B．根据判别式的意义得到△=（-2）2-4（-k+1）=0，然后解一次方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标为（-3，1），故选：C．根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y），据此求解可得．本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7.【答案】D【解析】解：原式===a，故选：D．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质，含有30度角的直角三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等.掌握三角形中位线的性质，30°角的直角三角形边角关系是解题的关键．过点F作FH⊥AB，在Rt△FBH中，∠FBH=60°，HB=x，FH=x，利用中位线求出GD=x，则y=.【解答】解：过点F作FH⊥AB，∵AE=x，BF=2AE，∴BF=2x，在Rt△FBH中，∠FBH=60°，∴HB=x，FH=x，∵AB=4，D为AB的中点，∴DE=2-x，DH=2-x，∴GD=x，∴y==-；故选B．10.【答案】C【解析】解：延长QN交AE于H．由题意AO=AD=DE=，AE=2，在Rt△AOH中，∵tan∠AOH==，∴AH=，∴OH==，DH=AH=AD=，∵△NHD∽△HAO，∴==，∴DN=1，HN=，∴ON=OH-HN=5，∵OM=DN=1，∴MN=5-1=4，∴正方形MNUV的周长为16，故选：C．延长QN交AE于H．解直角三角形求出OH，HN，OM即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：x2-9=（x+3）（x-3）．故答案为：（x+3）（x-3）．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12.【答案】4【解析】解：∵数据6，x，3，3，5，2的众数是3和5，∴x=5，则数据为6，5，3，3，5，2，∴这组数据的平均数是=4；故答案为：4．根据众数的定义先求出x的值，再根据平均数的计算公式即可得出答案．此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义．13.【答案】4π【解析】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，∴扇形的弧长是：=4π．故答案为：4π．直接利用弧长公式求出即可．此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．14.【答案】120棵【解析】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：-=4，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，故答案为：120棵．设原计划每天种树x棵，由题意得等量关系：原计划所用天数-实际所用天数=4，根据等量关系，列出方程，再解即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15.【答案】【解析】【分析】由已知条件可知OA、OC的长，利用勾股定理求出AC，在利用等积法求出OD的值．过点D作DG⊥x轴于点G，连接OD，则△OAC∽△GDO，利用相似三角形的性质即可求出DE的长，从而利用勾股定理求出k，即得反比例函数的解析式，从而求出F点的坐标．本题考查了反比例函数与图形的综合，熟练掌握对称的性质、相似三角形的性质及待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．【解答】解：过点D作DG⊥x轴于点G，连接OD，则∠OAC=∠ODG，△OAC∽△GDO，∵点B的坐标为（，5），反比例函数y=（k≠0）的图象与AB交于E点，∴E点坐标为，∵DE∥x轴，设DE=a，∴D点坐标为，G点坐标为.根据相似三角形可得：，即，∴，即.在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，∴，解得，∴反比例函数的解析式为y=，∵点F也在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点F的纵坐标为5，∴点F的横坐标为，点F的坐标为（，5）．故答案为：（，5）．16.【答案】3+【解析】解：连接OB，OP，∵AB=BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB=OP=r，∵∠ABC=120°，∴∠BAO=30°，∴AB=BC=CD=2r，AO=r，∴AC=2r，∴sin∠PAO===，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，∴HG=CD，DH=CG，∠HDC=90°，∴sin∠PAO===，∠QDH=120°-90°=30°，∴QG=12，∴AG==12，∴QH=12-2r，DH=2r-12，∴tan∠QDH=tan30°===，解得r=3+，∴该圆的半径为3+cm，故答案为：3+．连接OB，OP，根据等腰三角形的性质得到OB⊥AC，根据切线的性质得到OP⊥AQ，设该圆的半径为r，得到OB=OP=r，根据等边三角形的性质得到AB=BC=CD=2r，AO=r，求得AC=2r，根据三角函数的定义得到sin∠PAO===，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，根据矩形的性质得到HG=CD，DH=CG，∠HDC=90°，根据勾股定理得到AG==12，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，切线的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：（1）+（-1）2-20190=3+1-1=3；（2）（a+2）2-a（a-3）=a2+4a+4-a2+3a=7a+4．【解析】（1）先算二次根式、平方、零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先算完全平方公式、单项式乘多项式，再合并同类项即可求解．考查了实数的运算，关键是熟练掌握二次根式、平方、零指数幂、完全平方公式、单项式乘多项式，合并同类项的计算法则．18.【答案】解：如图所示：（1）∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，又∵O是CD的中点，∴CO=DO，在△AOD和△EOC中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）．（2）∵BC=CE，AO=EO∴点C、O分别是BE和AE的中点，即CO是△ABE的中位线；∵OE=4，∴AE=8，又∵AB=6，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：==10，CE=BE-BC=10-5=5．又∵AD=EC∴AD=5．【解析】（1）证△AOD≌△EOC，由条件推理可用AAS证明求解；（2）求AD的长，由第（1）可知AD=EC，求CE的长需求BE，BE可由勾股定理和三角形的中位线定理可求．本题考查了平行线的性质，线段的中点，三角中位线，三角形的全等和勾股定理，是一基础性几何综合题，有利于学生对所学的基础知识的巩固训练题．19.【答案】解：（1）总数=12÷=36（件），∴估计全校共征集了36×9=324件作品，D组件数=36-6-12-10=8，条形图如图所示：（2）树状图如图所示：一共12种情形，一男一女占6种，∴选取的两名学生恰好是一男一女的概率=．【解析】（1）利用B组件数，百分比，求出总数，用样本估计作图的思想解决问题即可，再求出D组件数，画出条形图即可；（2）画出树状图即可解决问题；此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）如图1，线段AE即为所求：（2）如图2，线段AF即为所求．【解析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线定义得出AB=BE，进而确定E点即可；（2）根据勾股定理逆定理确定F即可．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行四边形和等腰三角形的判定与性质．21.【答案】解：（1）由题意，得，解得，故所求a的值为1，b的值为-5；（2）如图，设点B（m，m2-5m+5），过A作AG⊥y轴于G，过B作BF⊥x轴于F，延长GA交BF于H．∵DG∥BF，∴=，即=，∴DG=m-4，∴CD=m．∵S△CEB=S△CDB-S△CDE，∴m2-m×=，解得m1=-（舍去），m2=6．把A（1，1），B（6，11）代入y=kx+n，得，解得．故所求k的值为2，n的值为-1．【解析】（1）根据抛物线y=ax2+bx+5（a≠0）过A（1，1），对称轴为直线x=，列出关于a、b的方程组，解方程组即可求出a，b的值；（2）设点B（m，m2-5m+5），过A作AG⊥y轴于G，过B作BF⊥x轴于F，延长GA 交BF于H．由DG∥BF，得出=，求出DG=m-4，那么CD=m．根据S△CEB=S△CDB-S△CDE，列出方程m2-m×=，求出m．再把A、B两点的坐标代入y=kx+n，即可求出k，n的值．本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，三角形的面积等知识．列出关于a、b 的方程组是解（1）的关键；准确作出辅助线求出B点坐标是解（2）的关键．22.【答案】解：（1）如图1，连接EF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=∠BFC=90°，∵CD=BD，∴DF=BD=CD，∴=，∴∠DEF=∠BED=35°，∴∠BEF=70°，∴∠BDF=180°-∠BEF=110°；（2）如图2，连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，∵∠CFD=∠ABD，∴cos∠ABD=cos∠CFD=，在Rt△ABD中，BD=DF=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵BO=OE=3，∴BE=3，∴∠BDE=∠ADE=45°，∴DG=BG=BD=2，∴GE==，∴DE=DG+GE=2+．【解析】（1）连接EF，BF，由AB是⊙O的直径，得到∠AFB=∠BFC=90°，推出=，得到∠DEF=∠BED=35°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，解直角三角形得到AB=6，由E是的中点，AB是⊙O的直径，得到∠AOE=90°，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意得：y=350-（x-700）=-x+700；（2）由题意得：w=y（x-600）=-（x-600）（x-1400），∵＜0，故函数有最大值，当x=-=1000时，w=80000；（3）每台销售利润不能高于进价的25%，即600×（1+25%）=750，即：x≤750，由题意得：w=（700-x）（x-600+200）=-（x-1400）（x-400），x≤750时，当x=750时，取得最大值利润为：113750＞80000，故：该商场想获取最大利润，会参与竞标此民生工程项目．【解析】（1）由题意得：y=350-（x-700），即可求解；（2）由题意得：w=y（x-600），即可求解；（3）每台销售利润不能高于进价的25%，即600×（1+25%）=750，即：x≤750，由题意得：w=（700-x）（x-600+200）=-（x-1400）（x-400），x≤750时，当x=750时，取得最大值利润，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．24.【答案】（1）证明：∵AB∥CD．∴∠ABD=∠BDC，∵∠ABD=∠ECG，∴∠ECG=∠BDC．（2）解：①∵AB=CD=6，AD=BC=8，∴BD==10，如图1，连结EF，则∠CEF=∠BCD=Rt∠，∵∠EFC=∠CBD．∴sin∠EFC=sin∠CBD，∴==∴CF==6，∴CE=．②Ⅰ、当EG=CG时，∠GEC=∠GCE=∠ABD=∠BDC．∴E与D重合，∴BE=BD=10．Ⅱ、如图2，当GE=CE时，过点C作CH⊥BD于点H，∴∠EGC=∠ECG=∠ABD=∠GDC，∴CG=CD=6．∵CH==，∴GH==，在Rt△CEH中，设HE=x，则x2+（）2=（x+）2解得x=，∴BE=BH+HE=+=；Ⅲ、如图2，当CG=CE时，过点E作EM⊥CG于点M．∵tan∠ECM==．设EM=4k，则CM=3k，CG=CE=5k．∴GM=2k，tan∠GEM===，∴tan∠GCH==tan∠GEM=．∴HE=GH=×=，∴BE=BH+HE=+=，综上所述，当BE为10，或时，△CEG为等腰三角形；（3）解：∵∠ABC=90°，∴FC是△BCF的外接圆的直径，设圆心为O，如图3，连接OE、EF、AE、EF，∵PE是切线，∴OE⊥PE，∵PE∥CF，∴OE⊥CF，∵OC=OF，∴CE=EF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，EF=FC，∴∠ABD=∠ECF=45°，∴∠ADB=∠BDC=45°，∴AB=AD=8，∴四边形ABCD是正方形，∵PE∥FC，∴∠EGF=∠PED，∴∠BGC=∠PED，∴∠BCF=∠DPE，作EH⊥AD于H，则EH=DH，∵∠EHP=∠FBC=90°，∴△EHP∽△FBC，∴==，∴EH=BF，∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，∴△ADE≌△CDE，∴AE=CE，∴AE=EF，∴AF=2EH=BF，∴BF+BF=8，∴BF=6，∴EH=DH=1，CF==10，∴PE=FC=，∴PH==，∴PD=+1=，∴===．【解析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD=∠BDC，根据圆周角定理得出∠ABD=∠ECG，即可证得结论；（2）根据勾股定理求得BD=10，①连接EF，根据圆周角定理得出∠CEF=∠BCD=Rt∠，∠EFC=∠CBD．即可得出sin∠EFC=sin∠CBD，得出==，根据勾股定理得到CF=6，即可求得CE=；②分三种情况讨论求得：当EG=CG时，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到∠GEC=∠GCE=∠ABD=∠BDC，从而证得E、D重合，即可得到BE=BD=10；当GE=CE时，过点C作CH⊥BD于点H，即可得到∠EGC=∠ECG=∠ABD=∠GDC，得到CG=CD=6．根据三角形面积公式求得CH=，即可根据勾股定理求得GH，进而求得HE，即可求得BE=BH+HE=；当CG=CE时，过点E作EM⊥CG于点M，由tan∠ECM==．设EM=4k，则CM=3k，CG=CE=5k．得出GM=2k，tan∠GEM===，即可得到tan∠GCH==．求得HE=GH=，即可得到BE=BH+HE=；（3）连接OE、EF、AE、EF，先根据切线的性质和垂直平分线的性质得出EF=CE，进而证得四边形ABCD是正方形，进一步证得△ADE≌△CDE，通过证得△EHP∽△FBC，得出EH=BF，即可求得BF=6，根据勾股定理求得CF=10，得出PE=，根据勾股定理求得PH，进而求得PD，然后根据三角形面积公式即可求得结果．本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，圆周角定理、三角形的面积以及相似三角形的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．。

2020年浙江省温州市中考数学二模试卷及解析

2020年浙江省温州市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 3的相反数是( )A. 13B. −13C. 3D. −32. 以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 数据8，9，10，10，11的众数是( )A. 8B. 9C. 10D. 11 4. 六边形的内角和是( )A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°5. 若分式x−2x+3的值为0，则x 的值是( )A. 2B. 0C. −2D. −36. 一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是( )A. 12B. 13C. 310D. 357. 如图，一块三角木的侧面是一个直角三角形，已知直角边ℎ=12cm ，a =20cm ，斜边与直角边a 的夹角为θ，则tanθ的值等于( )A. 35B. 34C. 53D. 3√34348. 某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x个，足球有y 个，根据题意可得方程组( )A. {x +y =66x =2y −3B. {x +y =66x =2y +3C. {x +y =66y =2x −3D. {x +y =66y =2x +39. 如图，点A 是射线y═54x(x ≥0)上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过点A 的双曲线y =kx 交CD 边于点E ，则DEEC 的值为( )A. 54B. 95C. 2536 D. 110.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D在边AB上，AD=2，点E是BC上一点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连结CF，则CF的最小值为()A. 2B. √3C. 2√3−2D. 6−3√3二、填空题（本大题共6小题，共30分）11.分解因式：m2−2m=______．12.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为______.(结果保留π)13.不等式组{x−1>03x−5≤2的解是______．14.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=50°，∠B=35°，则∠ECD等于______°.x，当0<x<3时，15.已知抛物线y=ax2+6x(a为实数)和直线y=12抛物线位于直线上方，当x>3时，抛物线位于直线下方，则a的值为______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=9，线段PQ位于边AB上(AP<AQ)，PQ=2，E为PQ中点，以E为顶点在矩形内作直角△EFG，，当GF所在的直线与以CD 其中∠EFG=90°，EF=1，sin∠FEQ═35为直径的圆相切时，AP的长度为______．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17.(1)计算：(−3)2−(√2−1)0+√12(2)化简：(2−a)(2+a)+a(a−3)18.如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF//AB交DE的延长线于点F，连结BE．(1)求证：四边形BCFD是平行四边形．(2)当AB=BC时，若BD=2，BE=3，求AC的长．19.寒假某天，一数学兴趣小组对当天从市区出发的乘客到动车南站的交通方式进行抽样调查，得到如下统计表：2019年×月×日从市区出发的乘客到动车南站的交通方式的抽样统计表：出行方式S1轻轨BRT出租车其他人数(个)32684060由统计表可知，被调查的总人数为人．(2)根据统计表，绘制得到不完整的扇形统计图如图所示，求图中表示“出租车”的扇形的圆心角度数．(3)若当天从市区到动车南站的乘客约为25000人，请估计其中选择S1轻轨和BRT出行的乘客人数总和．20.如图，已知矩形ABCD是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB：AD=2：1.拴住小狗的绳子一端固定在点A处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．(小狗的大小不计)(1)若拴小狗的绳子长度与AD边长相等，请在图1中画出小狗在屋外可以活动的最大区域；(2)若拴小狗的绳子长度与AB边长相等，请在图2中画出小狗在屋外可以活动的最大区域．21. 已知抛物线y =a(x +m)2+2(m <0)交x 轴于A ，B 两点(A,B 两点不重合)，顶点为M ．(1)当a =−18，点A 的坐标为(1,0)时，求顶点M 的坐标．(2)如图，若N 为抛物线y =−a(x +m)2−2的顶点，依次连结点A ，M ，B ，N 得四边形AMBN ，取边BN 的中点C ，连结MC 交x 轴于点D ，设△ADM 与△BDM 的面积分别为S 1，S 2，求S 1：S 2的值．22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，CD 切⊙O 于点D ，OC 交⊙O 于点E ，连结AD ，AE ．(1)求证：AE 平分∠DAB ．(2)将△AEO 沿直线OC 翻折得△FEO ，连结BF.若CE═85，cos ∠DAB =59，求BF 的长．23.如图1，某工厂拟建一个矩形仓库ABCD，仓库的一边利用长为12m的一面旧墙，另外三边用30m长的建筑材料围成．(1)设AB的长为xm，矩形ABCD的面积为Sm2．①用含x的代数式表示BC的长，并求出x的取值范围．②求S关于x的函数关系式，及S的最大值．(2)为增大仓库面积，预拆旧墙a米移至另三边，后所有墙面进行统一的修饰．已知该项目修建的相关费用如图2所示，若要使该项目的总费用最少，且仓库面积达到110m2，求此时的总费用及a的值．24.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=AC，AB=6，BC=8.点P以每秒5个单位长度由点A沿线段AC运动；同时，线段EF以相同的速度由CD出发沿DA方向平移，与AC交于点Q，连结PE，PF.当点F与点B重合时，停止所有运动，设P运动时间为t秒．(1)求证：△APE≌△CFP．(2)当t<1时，若△PEF为直角三角形，求t的值．(3)作△PEF的外接圆⊙O．①当⊙O只经过线段AC的一个端点时，求t的值．②作点P关于EF的对称点P′，当P′落在CD上时，请直接写出线段CP′的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：3的相反数是：−3．故选：D ．根据相反数的定义即可求解．本题主要考查了绝对值的定义，a 的相反数是−a ． 2.【答案】D【解析】解：A.此图案是轴对称图形，不符合题意； B .此图案不是中心对称图形，不符合题意； C .此图案是轴对称图形，不符合题意； D .此图案是中心对称图形，符合题意；故选：D ．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：∵数据8，9，10，10，11中10出现了2次，最多， ∴众数为10，故选：C ．根据众数的定义直接写出答案即可．本题考查了众数的定义，解题的关键是了解众数是出现次数最多的数，难度不大． 4.【答案】B【解析】解：由内角和公式可得：(6−2)×180°=720°，故选：B ．多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n −2)×180°(n ≥3，且n 为整数)，据此计算可得．此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：(n −2)⋅180°(n ≥3，且n 为整数)． 5.【答案】A【解析】解：由题意可知：{x −2=0x +3≠0，解得：x =2，故选：A ．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型． 6.【答案】C【解析】解：∵一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是红球的结果有3种，∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率310；故选：C ．由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是红球的有2情况，利用概率公式即可求得答案．此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7.【答案】A【解析】解：∵直角边ℎ=12cm ，a =20cm ，斜边与直角边a 的夹角为θ， ∴tanθ=ℎa=1220=35．故选：A ．根据正切的定义即可求解．考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，关键是熟练掌握正切函数的定义． 8.【答案】B【解析】解：设篮球有x 个，足球有y 个，依题意，得：{x +y =66x =2y +3．故选：B ．设篮球有x 个，足球有y 个，根据“篮球和足球共66个，篮球比足球的2倍多3个”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9.【答案】A【解析】解：设点A 的横坐标为m(m >0)，则点B 的坐标为(m,0)，把x =m 代入y =54x 得：y =54m ，则点A 的坐标为：(m,54m)，线段AB 的长度为54m ，点D 的纵坐标为54m ， ∵点A 在反比例函数y =k x 上， ∴k =54m 2，即反比例函数的解析式为：y =5m 24x，∵四边形ABCD 为正方形， ∴四边形的边长为54m ，点C ，点D 和点E 的横坐标为m +54m =94m ，把x =94m 代入y =5m 24x得：y =59m ，即点E的纵坐标为59m，则EC=59m，DE=54m−59m=2536m，DE EC =54，故选：A．设点A的横坐标为m(m>0)，则点B的坐标为(m,0)，把x=m代入y=54x得到点A的坐标，结合正方形的性质，得到点C，点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数y=kx，得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和正方形的性质，正确掌握代入法和正方形的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：把△CDB绕点D逆时针旋转60°，得到，，所以在BC上，．，，．过点C作时，此时的就是CF最小值的情况．∵等边△CBA底边AB上的高(点C到AB的距离)为3√3，，解得．即CF最小值为√3．故选：B．把△CDB绕点D逆时针旋转60°，得到，过点C作时，此时的就是CF最小值的情况．因为等边△CBA底边AB上的高(点C到AB的距离)为3√3，根据，解得值就是最小值．本题主要考查了等边三角形的性质、旋转的性质，分析出CF垂直AB时CF有最小值是解题的关键．11.【答案】m(m−2)【解析】解：m2−2m=m(m−2)．直接把公因式m提出来即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．12.【答案】2π【解析】解：根据弧长的公式l=nπr180，得到：l=120π×3180=2π，故答案是：2π．根据弧长的公式l=nπr180进行计算即可．本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．13.【答案】1<x≤73【解析】解：{x−1>0 ①3x−5≤2 ②由①得：x>1；由②得：x≤73，则不等式组的解集为1<x≤73，故答案为1<x≤73．分别求出不等式组中不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．此题考查了解一元一次不等式组，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．14.【答案】42.5【解析】解：∵∠ACD=∠A+∠B=50°+35°=85°，又∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD=42.5°，故答案为42.5．利用三角形的外角的性质求出∠ACD即可．本题考查三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】−116【解析】解：∵抛物线y=ax2+6x(a为实数)和直线y=12x，当0<x<3时，抛物线位于直线上方，当x>3时，抛物线位于直线下方，∴当x=3时，y=12×3=32，∴抛物线y=ax2+6x(a为实数)经过点(3,32)，∴9a+18=32，解得：a=−116，故答案为：−116．根据抛物线y =ax 2+6x(a 为实数)和直线y =12x ，当0<x <3时，抛物线位于直线上方，当x >3时，抛物线位于直线下方确定抛物线经过点(3,32)，代入二次函数的解析式求得a 的值即可．本题考查了二次函数的性质及函数图象上的坐标特征，解题的关键是确定抛物线经过的点的坐标，难度不大．16.【答案】52【解析】解：设以CD 为直径的圆为⊙O ，与FG 相切于点H ，FG 与直线CD ，AB 分别交于点N ，M ，与AD 交于点K ，连接OH ，则OH ⊥MN ， ∵EF =1，sin ∠FEQ═35， ∴EM =54，∵AB//CD ， ∴∠N =∠KMA ，∵∠N +∠NKD =90°，∠FEQ +∠KMA =90°， ∴∠NKD =∠AKM =∠FEQ ， ∵AB =16，AD =9， ∴OH =8， ∴ON =10，∴DN =ON −OD =10−8=2， ∴DK =83，设AP =x ，∵PE =1，EM =54，∴AM =AP +PE +EM =x +94， ∴AK =43AM =43(x +94)， ∴83+43(x +94)=9，解得x =52．故答案为：52．设以CD 为直径的圆为⊙O ，与FG 相切于点H ，FG 与直线CD ，AB 分别交于点N ，M ，与AD 交于点K ，连接OH ，则OH ⊥MN ，因为EF =1，sin ∠FEQ═35，可得EM =54，证明∠NKD =∠AKM =∠FEQ ，因为AB =16，可得OH =8，ON =10，所以DN =2，得DK =83，设AP =x ，则AM =AP +PE +EM =x +94，AK =43AM =43(x +94)，根据83+43(x +94)=9，即可得出AP 的长．本题考查圆的切线的判定，锐角三角函数定义，方程思想．解题的关键是通过设未知数x ，建立等量关系列出方程求解．17.【答案】解：(1)原式=9−1+2√3=8+2√3；(2)(2−a)(2+a)+a(a −3)=4−a 2+a 2−3a=4−3a ．【解析】(1)先算乘方和开方，再求出答案即可；(2)先算乘法，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算、零指数幂、二次根式等知识点，能求出每一部分的值是解(1)的关键，能熟练运用整式的运算法则进行化简是解(2)的关键．18.【答案】(1)证明：∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE//BC ．∵CF//AB ，∴四边形BCFD 是平行四边形；(2)解：∵AB =BC ，E 为AC 的中点，∴BE ⊥AC ．∵AB =2DB =4，BE =3，∴AE =√42−32=√7，∴AC =2AE =2√7．【解析】(1)根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；(2)根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19.【答案】(1)200；(2)图中表示“出租车”的扇形的圆心角度数为360°×40200=72°；(3)估计其中选择S 1轻轨和BRT 出行的乘客人数总和为25000×32+68200=12500(人次)．【解析】解：(1)被调查的总人数为60÷30%=200(人)，故答案为：200；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)由其他人数及其所占百分比可得总人数；(2)用360°乘以出租车人数占被调查人数的比例即可得；(3)用总人数乘以样本中选择S1轻轨和BRT出行的乘客人数占被调查人数的比例即可得．本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)图1中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示；(2)图2中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示．【解析】(1)以A为圆心，AD为半径画弧即可解决问题．(2)分别以A，D为圆心，AB，AD为半径画弧即可解决问题．本题考查作图−应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：(1)把a=−18，A(1,0)代入y=a(x+m)2+2得−18(x+m)2+2=0，解得m1=−5，m2=3，∵m<0，∴m=−5，∴顶点M的坐标(5,2)；(2)连接MN交AB于H，如图，∵M(−m,2)，N(−m,−2)，∴M、N点关于x轴对称，∴MH=NH，∵C为BN中点，∴D为△BNM的重心，∴HD：BD=1：2．由抛物线的轴对称性可得AH=BH，∴AD：DB=2：1，∴S1：S2=2．【解析】(1)把a=−18，A(1,0)代入y=a(x+m)2+2得−18(x+m)2+2=0，然后解关于m的方程即可得到顶点M的坐标；(2)连接MN交AB于H，如图，先判断M、N点关于x轴对称得到MH=NH，再证明D 为△BNM的重心，则HD：BD=1：2.于是可判断AD：DB=2：1，然后根据三角形面积公式得到S1：S2=2．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质三角形重心性质．22.【答案】(1)证明：连结OD，如图，∵CD切圆O于点D，∴OD⊥CD，∵BC⊥AB，∴∠ODC=∠OBC=90°，在Rt△ODC和Rt△OBC中{OC=OCOD=OB，∴Rt△ODC≌Rt△OBC(HL)，∴∠DOC=∠BOC，∵∠DAE=12∠DOE，∠BAE=12∠BOE，∴∠DAE=∠BAE，∴AE平分∠DAB；(2)由圆的轴对称性可知，点F在⊙O上．∵∠AOE=∠FOE，而∠DOE=∠BOE，∴∠AOD=∠BOF，∴BF=AD ∵DE⏜=BE⏜，∴∠DAB=∠COB，∴cos∠COB=cos∠DAB=59，在Rt△BOC中，cos∠BOC=OBOC =59，设OB=OE=5x，OC=9x，∴5x+85=9x，解得x=25，∴OB=2，∴AB=4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，cos∠DAB=ADAB =59，∴AD=59×4=209，∴BF=209．【解析】(1)连结OD ，如图，利用切线的性质得OD ⊥CD ，则∠ODC =∠OBC =90°，于是可判断Rt △ODC≌Rt △OBC 得到∠DOC =∠BOC ，再根据圆周角定理得到∠DAE =12∠DOE ，∠BAE =12∠BOE ，所以∠DAE =∠BAE ； (2)证明∠AOD =∠BOF 得到BF =AD ，再证明∠DAB =∠COB 得到cos ∠COB =cos ∠DAB =59，在Rt △BOC 中利用余弦定义可设OB =OE =5x ，OC =9x ，所以5x +85=9x ，求出x 得到OB =2，AB =4，然后在Rt △ADB 中利用余弦定义计算出AD ，从而得到BF 的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理、折叠的性质和解直角三角形． 23.【答案】解：(1)BC =(30−2x)m ，解{30−2x ≤1230−2x >0得，9≤x <15， ∴x 的取值范围为：9≤x <15；(2)根据题意得，S =x(30−2x)=−2x 2+30x =−2(x −75)2+1125，∵9≤x <15且a =−2<0，∴当x =9时，S 最大=108m 2；(3)由题意得，(9+a)(12−a)=110，解得a 1=1，a 2=2，设总费用为W ，则W =30×500+300a +42×100=300a +19200W 随着a 的增大而增大，∴当a =1时，总费用最少，为19500元．【解析】(1)根据题意列不等式即可得到结论；(2)根据题意得到函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论；(3)根据题意列方程即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键． 24.【答案】解：(1)证明：∵AD//BC ，EF//CD∴四边形CDEF 是平行四边形，∠EAC =∠ACF∴ED =FC =5t∵∠B =90°，AB =6，BC =8∴AD =AC =√AB 2+BC 2=10∴AE =CP =10−5t在△APE 与△CFP 中，{AP =CF ∠EAP =∠PCF AE =CP∴△APE≌△CFP(SAS)(2)过点P 作PM ⊥AD 于点M ，延长MP 交BC 于N ，∴∠EMP =∠PNF =90°，MN//AB∴∠MEP +∠MPE =90°，四边形ABNM 是矩形，△PNC∽△ABC∴MN =AB =6，PN AB =NC BC =PC AC =10−5t 10∴PN=6−3t，NC=8−4t∴PM=MN−PN=3t，NF=NC−FC=8−9t∵△APE≌△CFP∴PE=PF，∵△EPF为直角三角形∴∠EPF=90°∴∠MPE+∠NPF=90°∴∠MEP=∠NPF在△EMP与△PNF中，{∠EMP=∠PNF ∠MEP=∠NPF PE=PF∴△EMP≌△PNF(AAS)∴PM=NF∴3t=8−9t解得：t=23(3)①(═)当⊙O过点C时(如图2)，连接CE，过点E作EM⊥AC于M．∵PE=PF，∴弧PE=弧PF∴∠PCE=∠PCF∵AD//BC∴∠PCF=∠DAC∴∠PCE=∠DAC，∴CE=AE=10−5t，CM=AM=12AC=5∵cos∠PCM=cos∠PCF∴CMCE =BCAC即510−5t=810解得：t=34(═)当⊙O过点A时(如图3)，可得AF=FC=5t∴cos∠FAP=cos∠PCF∴AMAF =BCAC即55t=810解得：t =54综上所述，t 的值为34和54②过点C 作CH ⊥AD 于H ，连接，交EF 于点G∴G 为和EF 的中点在CD 上，EF//CD∴△PGQ∽∴PQ =CQ =12PC =10−5t 2∵AC =AD∴∠ACD =∠D∴∠AQE =∠ACD =∠D =∠AEQ∵∠AQE =∠CQF ，∠AEQ =∠CFQ∴∠CQF =∠CFQ∴CQ =CF∴10−5t 2=5t 解得：t =23∴CF =103，AE =10−103=203 ∴FQEQ =CF AE =12，即FQ =13EF ∵∠CHD =90°，CH =AB =6，DH =AD −AH =AD −BC =2∴EF =CD =√=√=2√10 ∴FG =12EF =√10，FQ =13EF =2√103∴GQ =FG −FQ =√103【解析】(1)根据运动速度可得两对应边相等，根据AD//BC找到对应角，得证．(2)由(1)得PE=PF，所以∠EPF=90°，过点P作MN⊥AD，构造三垂直模型，易证△EMP≌△PNF，所以PM=NF，用t把PM、NF表达，即列得方程求解．(3)①过点A或过点C作分类讨论，利用点A或点C在圆上时出现的圆周角相等进行角度转换，利用相等角的余弦值作为等量代换列方程求得t；②点P与关于EF对称时，得与EF互相垂直平分，利用相似用t能把所有线段表示出来，根据CF=CQ作为等量关系列方程求得t，再利用求得答案．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数．利用相似的性质用t表示需要的线段，再寻找等量关系列方程求t，是解决这类动点问题的常用做法．。

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五校联盟2020年中考适应性考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．2020的倒数是（） A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-2．计算84a a ÷，正确的结果是（） A ．2aB ．4aC ．2aD ．4a3．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．抛物线22y x =-的顶点坐标是（）A ．()0,2B ．()0,2-C ．)D ．()5．不等式组2130x x +>⎧⎨-≤⎩的解是（）A ．1x >-B ．3x ≥C ．13x -<≤D ．13x -≤<6．已知关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（） A ．2-B ．1C ．2D ．37．挂钟分针的长10cm ，经过35分钟，它的针尖转过的弧长是（） A ．706π B ．703π C ．356π D ．353π 8．如图，一个小球沿倾斜角为α的斜坡向下滚动，经过5秒时，测得小球的平均速度为0.5米/秒．已知4cos 5α=，则小球下降的高度是（）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米9．二次函数2y x bx c =++的部分对应值如下表：则关于x 的一元二次方程20x bxc ++=的解为（）A ．11x =-，23x =-B ．11x =-，21x =C ．11x =-，23x =D ．11x =-，25x =10．如图，已知矩形ABCD 的周长为16，E e 和F e 分别为ABC ∆和ADC ∆的内切圆，连接AE ，CE ，AF ，CF ，EF ，若37AECF ABCDS S =四边形矩形，则EF 的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：249x -=________．12．在一个不透明的袋中，装有3个黄球，2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是________．13．在一次体育模拟考试中，某班7个同学的跳绳成绩如下： 178，168，171，170，165，160，167（单位：次/分），则这组数据的中位数是_______．14，如图，四边形ABCD 内接于O e ，连接AC ，若AC AD =，且50DAC ∠=︒，则B ∠的度数为________．15．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC ，点A 的坐标为()3,0，点B ，C 均在第一象限，反比例函数ky x=()0x >的图象经过点C ，且与边AB 交于点D ，若D 是AB 的中点，则k 的值为________．16．如图1，在ABC ∆中，10AB AC ==，12BC =，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，在边BC 上取点F 12BF BC ⎛⎫<⎪⎝⎭，点G 在边BC 上，且满足12FG BC =，连接EF ，作DP EF ⊥于点P ，GQ EF ⊥于点Q ，线段EF ，DP ，QG 将ABC ∆分割成I 、II 、III 、IV 四个部分，将这四个部分重新拼接可以得到如图2所示的矩形HIJK ，若:4:5HI IJ =，则图1中BF 的长为_______．图1 图2三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：03(2020)(1)2-+-⨯+（2）解方程：1123x x -+= 18．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE ，作BF AE ⊥于点O ，且点F 在CD 边上．（1）求证：ABE BCF ∆≅∆．（2）若1CE =，2CF =，求AE 的长．19．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A ，B ，C 三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示：（1）根据三项测试的平均成绩，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）根据实际需要，公司将创新能力、综合知识和语言能力三项测试得分按5:3:2的比例确定三人的测试成绩，请你说明谁将被录用．20．如图，抛物线24y x x =-+与x 轴的正半轴交于点A ，其顶点为M ，点P 在该抛物线上且位于A 、M 两点之间，过点P 作PB x ⊥轴于点B ，PC y ⊥轴于点C ，PC 与抛物线的另一交点为D ，连接BD ．（1）求该抛物线的对称轴及点A 的坐标．（2）当点P 关于BD 的对称点恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．21．如图，在57⨯的正方形格中，已知ABC ∆的顶点B ，C 均在格点上，顶点A 在小正方形的边上（不在格点），要求仅用一把无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角完成下列作图．（1）在图甲中作ABC ∆的边BC 上的高线AD ．（2）在图乙中过点A 作一直线，使它将ABC ∆的面积分成1:2的两部分．（说明：图甲和图乙在答卷纸上．）22．如图，已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点O 在边AB 上，以OA 为半径的O e 与BC 边切于点D ，O e 与AC ，AB 边的另一交点分别为E ，F ．（1）求证：CE ACBF AB=．（2）若2CE =，3BF =，求O e 的半径．23．榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲．已知“线上”销售的每箱利润为100元．“线下”销售的每箱利润y （元）与销售量x （箱）()2060x ≤≤之间的函数关系如图中的线段AB ．（1）求y 与x 之间的函数关系．（2）当“线下”的销售利润为4350元时，求x 的值．（3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a 元()020a <<，若“线上”与“线下”售完这100箱榴莲所获得的最大总利润为11200元，求a 的值．24．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，点E 是边CD 的中点，AE 和BC 的延长线交于点F ，点G 是边BC 上的一点，且满足13BG BC a ==，连接AG ，DG ，且DG 与AE 交于点O ．（1）若1a =，求AOG ∆的面积（2）当AOG ∆是直角三角形时，求所有满足要求的a 值．（3）记DOE S x ∆=，AOG S y ∆=， ①求y 关于x 的函数关系．②当AGO DEA ∠=∠时，求tan DAE ∠的值．2020中考适应性试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）1-5：CBABB6-10：ADBCC二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．()()2323x x +- 12．1513．168 14．115︒16．9-三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（1）原式1(2)1=+-+= （2）解：去分母得()()3121x x -=+ 解得5x =经检验，5x =是原方程的根18．（1）证明：Q 四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=．90ABC BCF ∠=∠=︒，BF AE ⊥Q ，1290ABO ABO ∴∠+∠=∠+∠=︒12∴∠=∠，ABE BCF ∴∆≅∆（2）ABE BCF ∆≅∆Q2BE CF ∴==，即3BC =．90C ∠=︒QAE BF ∴===19．（1）1(725088)703A x =++= 1(857445)683B x =++=1(687069)693C x =++=排名顺序为A 、C 、B （2）72550388268.6532A x ⨯+⨯+⨯==++85574345273.7532B x ⨯+⨯+⨯==++68570369268.8532C x ⨯+⨯+⨯==++则B 为录取20．（1）224(2)4y x x x =-+=--+，对称轴：直线2x =，()4,0A（2）由对称可知1245∠=∠=︒，//PC x Q 轴，345∴∠=︒PD PB ∴=，设点D 的横坐标为a ，则AB CD a ==，4OB a =-，24PD a =-又24PB a a =-+Q ，2424a a a ∴-+=-11a =，21a =（舍）1,2)P ∴21．图甲图乙22．（1）证明：连接EFAF Q 是O e 的直径90AEF ∴∠=︒又90C ∠=︒Q//EF BC ∴ AEP ACB ∴∆∆:AE AFAC AB∴= AC EC AB BFAC AB --∴=即CE AC BF AB= （2）解：O Q e 切BC 于点DOD BC ∴⊥90C ODB ∴∠=∠=︒ //EF BC ∴1A ∴∠=∠2cos 1cos 3AC EC A AB FB ∴∠=∠=== 设O e 的半径为r ，则233r r =+，6r ∴=23．（1）设y kx b =+，代入点(20,150)A ，(60,130)B 得2015060130k b k b +=⎧⎨+=⎩12160k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩ 11602y x ∴=-+（2）由题意得116043502x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭130x ∴=，2290x =（舍）（3）设总利润为P ，则211160100(100)(60)1000022P x x a x x a x ⎛⎫=-+-+-=-+-+ ⎪⎝⎭对称轴为6060122ax a -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭020a <<Q 406060a ∴<-<∴当60x =时，2160(60)6010000112002a -⨯+-⨯+=10a ∴=24．（1）解：（1）Q 矩形ABCD 中，//AD CFDAE CFE ∴∠=∠又DE CE =QDAE CFE ∠=∠ DAE CFE ∴∆≅∆5FG CG CF CG AD a ∴=+=+= AOD GOF ∆∆Q :35OD AD OG FG ∴== 55115388822AOG AGD S S ∆∆∴==⨯⨯⨯=（2）35OM AD ON FG ==Q3OM ∴=，5ON =又GON GCD ∆∆Q :58GN ON GC CD ∴==， 54GN a ∴=，94AM BN a ==90GAO ∠<︒Q∴分两种情形讨论情形1：如图1，90AOG ∠=︒GON AOM ∆∆Q :OMAMGN ON ∴=59351544a a ∴⨯=⨯=a ∴=图1 情形2：如图2，90AGO ∠=︒ABG DCG ∆∆Q :ABBGCG CD ∴=264a a ∴⨯=a ∴=图2（3）①35OA OF =Q13OEOA ∴=1113344422DOE DAE S S a a ∆∆∴==⨯⨯⨯= 又55115388822AOG AGD S S a a ∆∆==⨯⨯⨯=Q5y x ∴=②AGO DEA ∠=∠Q ，AOG DOE ∠=∠ AOG DOE ∴∆∆:25AOGDOES OA S OD ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭()22225AH OH DH OH +=+Q 22229335344a a ⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4a ∴=41tan 123DAE ∴∠==。