MATLAB在有限域教学中的应用
matlab软件在高等数学教学课堂上的应用
matlab软件在高等数学教学课堂上的应用摘要：本文介绍了matlab软件在高等数学教学课堂上的应用。
首先，我们介绍了matlab软件的基本特点和优点，主要包括matlab 软件的易用性、高效性和多功能性。
然后，我们结合高等数学教学的实际情况，分析了matlab软件在高等数学教学课堂上的应用，主要包括matlab软件在微积分、线性代数、概率论与数理统计等方面的应用。
最后，我们总结了matlab软件在高等数学教学中的优点和不足之处，并提出了进一步完善matlab软件在高等数学教学中的应用的建议。
关键词：matlab软件；高等数学教学；微积分；线性代数；概率论与数理统计一、matlab软件的基本特点和优点matlab软件是一种数学软件，主要用于进行数学计算、数据分析和可视化等方面的工作。
matlab软件具有以下几个基本特点和优点：1.易用性：matlab软件的界面简洁明了，操作简单易学，适合各种不同层次的用户使用。
2.高效性：matlab软件的计算速度非常快，可以快速处理大量的数学计算和数据分析工作。
3.多功能性：matlab软件具有多种不同的功能模块，包括数学计算、数据分析、可视化、编程等方面的工作，可以满足不同用户的不同需求。
二、matlab软件在高等数学教学中的应用matlab软件在高等数学教学中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：1.微积分：matlab软件可以用于微积分的计算和可视化，可以帮助学生更好地理解微积分的概念和原理。
例如，可以使用matlab 软件计算函数的导数和积分，绘制函数的图像和曲线，进行微积分的应用实例分析等。
2.线性代数：matlab软件可以用于线性代数的计算和可视化，可以帮助学生更好地理解线性代数的概念和原理。
例如，可以使用matlab软件计算矩阵的行列式、逆矩阵、特征值和特征向量等，绘制矩阵的图像和曲线，进行线性代数的应用实例分析等。
3.概率论与数理统计：matlab软件可以用于概率论与数理统计的计算和可视化，可以帮助学生更好地理解概率论与数理统计的概念和原理。
MATLAB有限元分析与应用精选全文完整版
%SpringElementForces This function returns the element nodal force
%
vector given the element stiffness matrix k
%
and the element nodal displacement vector u.
2019/11/28
§2-1 弹簧元
u1=U(1:2); f1=SpringElementForces(k1,u1);
f1 = -15.0000 15.0000
u2=U(2:3); f2=SpringElementForces(k2,u2);
f2 = -15.0000 15.0000
12
§3-1 弹簧元
%
modulus of elasticity E, cross-sectional
%
area A, and length L. The size of the
%
element stiffness matrix is 2 x 2.
y = [E*A/L -E*A/L ; -E*A/L E*A/L];
2019/11/28
3.1 单元刚度矩阵的形成
function y = SpringElementStiffness(k)
%SpringElementStiffness This function returns the element stiffness %matrix for a spring with stiffness k. %The size of the element stiffness matrix is 2 x 2.
高等数学教学中Matlab软件的运用分析
高等数学教学中Matlab软件的运用分析：数学是自然科学研究和工程技术应用的重要工具，在理工科院校中，高等数学是一门非常重要的基础课，是学生学好其他基础课和专业课程学习的基础。
然而，高等数学中涉及大量的计算，学生在掌握理论知识的基础上，要演算某个例题或者推算定义定理的时间较长。
如果学生大部分时间都花在不必要的机械性的计算上，就会忽略对定义和定理的理解。
Matlab 中包括大量的函数，直接调用这些函数可以方便实现高等数学中的极限、求导、积分、以及微分方程等计算问题。
Matlab 指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，学生稍加理解就能上手。
在教学中引入 Matlab 提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本文以同济大学数学系编着的《高等数学》为例，主要介绍符号计算和图形处理功能在高等数学教学中的应用。
1 符号计算在高等数学教学中的应用1.1 求极限。
高等数学教学通常会介绍等价无穷小求极限、洛必达法则求极限、两个重要极限等方法求极限。
对理工科学生以及部分经济管理类学生在极限的应用中更关心的是所求极限的结果。
这时学习一个Matlab 命令要比学习这些数学方法要快得多。
如求极限。
此题用到的是两个重要极限求极限的方法，学生难于理解，而matlab 命令为：syms xlimit（（（x-1）/（x+1））^x,x,inf）回车即可返回结果：ans=exp（-2）1.2 求积分。
高等数学求积分的内容涉及不定积分，定积分，重积分，以及积分的应用，但是在讲不定积分、定积分内容授课学时中 2/3 之二的时间都在介绍计算方法，包括凑微分、换元、分部积分、有理函数积分、反常积分。
而 Matlab 的求积分命令只有一个却可以解决各类积分方法的积分求解问题。
如求积分。
此题用到换元的方法求解，计算比较复杂，而 matlab 命令为：syms xint（1/（（1+x^（1/3））*sqrt（x）））回车即可返回结果 ans=6*x^ （1/6）-6*atan（x^（1/6））1.3 求解微分方程。
MATLAB在教学中的应用
>> x=3.42; >> eval(ans) ans = -0.0753
MATLAB在《线性代数》中的应用 在 线性代数》 1、矩阵的基本运算 、 4 −2 2 1 3 4 例1 已知 A = −3 0 5 , B = −2 0 −3 1 5 3 2 −1 1 >> a=[4 -2 2;-3 0 5;1 5 3]; b=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1]; >> a*b 12 -3 10 0 24 -7 -8 =AB ans = 7 -14
MATLAB在《微积分》中的应用 在 微积分》 6、解微分方程 、
dy = y+x 例12 计算初值问题： dx 计算初值问题： y (0) = 1
>> dsolve('Dy=x+y','y(0)=1','x') ans =-x-1+2*exp(x) 一定要大写
MATLAB在《微积分》中的应用 在 微积分》 7、级数问题 、
∂z b= = e2 x ( 2 y + 2 ) ∂y
c =4*exp(2*x)*(x+y^2+2*y)+4*exp(2*x)
∂2 z 2x 2 2x c = 2 = 4e ( x + y + 2 y ) + 4e ∂x
d =2*exp(2*x) e =2*exp(2*x)*(2*y+2)
∂ z d = 2 = 2e 2 x ∂y
sin x 的泰勒展开式， 例13 求函数 f ( x) = 的泰勒展开式，并计算该 x
函数在x=3.42时的近似值。 时的近似值。 函数在 时的近似值 >> syms x; >> taylor(sin(x)/x,x,10) ans = 1-1/6*x^2+1/120*x^41/5040*x^6+1/362880*x^8
matlab在各个学科中的应用
MATLAB在各学科中的运用MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
[1]MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。
在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。
学习matlab后，研究电路及自动控制系统都非常直观方便。
下面就matlab在几个学科中的应用举例：应用一 Matlab在电路中的应用应用二Matlab在自动控制理论中的运用应用三基于Matlab的通信系统仿真应用四 Matlab在金融工程中的运用总结应用一 MATLAB在电路中的应用在大二上学期，我们电气工程及其自动化专业学习了电路这门课，下面引用matlab在电路里面的应用MATLAB在直流稳态电路中的分析及应用设计分析1.运用MATLAB解决数值线性代数问题及MATLAB的实现；MATLAB在“电路工作原理”中的应用；MATLAB工具箱的运用。
matlab软件在高等数学课程教学中的应用
matlab软件在高等数学课程教学中的应用
Matlab是强大的高级计算机语言，它可以用于编写程序和数
学函数，能够准确快速地求解各种复杂问题。
由于这种特性，Matlab不仅可以应用于科学计算，而且在教学领域也有着广
泛的应用。
在高等数学课程的教学中，Matlab的出色表现也
是显而易见的。
首先，Matlab可以帮助教师快速正确地求解各种复杂的数学
问题，这在数学课程的教学当中具有重要意义。
使用Matlab，教师可以轻松地实现复杂的数学计算和求解，并将完成的结果展示给学生，这有利于学生更好地理解课程内容，更加便捷地完成学习任务。
其次，Matlab也具有出色的可视化功能，可以将复杂的抽象
数学概念可视化、可视化，这对于深入理解抽象数学概念具有极大的帮助。
此外，Matlab还可以用于进一步分析结果，如
数据分析和可视化，以便更深入地了解问题背后的含义，这对学习数学有很大的帮助。
因此，Matlab在高等数学课程的教学中有着广泛的应用，它
不仅能够快速准确地完成复杂的数学计算，而且可以提供出色的可视化功能，可以帮助教师更好地完成数学课程的教学，以及让学生更好地理解课程内容。
matlab软件在高校教学中的应用
matlab软件在高校教学中的应用
近年来，随着计算机技术的发展，高校的教学方式也发生了很大的变化。
在教学中，采用新的科技工具，比如虚拟现实（VR）、增强现实（AR）和lab软件，可以极大地提高教学效率并增强学生对课程的兴趣。
lab是一种基于互联网的虚拟实验室软件，可以让学生仿真实验，提高学习的可视度和可控性，可以让学生进行仿真操作，更加深入地理解课程内容。
同时，在学校教学中，lab软件可以帮助教师设计多种多样的实验，让学生在虚拟的实验环境中进行灵活的实验操作，从而更好地理解课程内容。
此外，lab软件能够提供维护成本较低的模拟实验环境，减轻试验室设备购买、安装、维护和使用上的负担。
学生可以在自己的电脑上操作，而不需要实验室的支持，而且虚拟实验室可以节约实验材料、提高教学质量以及提高学生的参与度和合作学习水平等。
此外，lab软件还可以有效地提高教师与学生之间的沟通效率。
在课堂上，教师可以利用lab软件给学生分发相关资料，并及时向学生发布新的任务，让学生及时掌握课堂内容，大大提高了学生的学习效率。
同时，lab软件也可以能够及时反馈学生的学习成果，激励学生更加努力学习。
总的来说，lab软件在高校教学中的应用可以极大提高课堂教学的效率，有助于提高学生的学习兴趣，提升学生的实践能力以及改善学生之间的交流。
因此，高校教育部门应该加大力度开发和应
用lab软件，为普及现代教育技术做出应有贡献。
matlab软件在高校教学中的应用
matlab软件在高校教学中的应用Matlab是一种基于矩阵运算的高级数据处理软件。
在高校教学中，Matlab已成为了必不可少的教学工具，它不仅可以帮助学生更好地理解理论知识，还可帮助教师更好地进行教学工作。
本文将介绍Matlab在高校教学中的应用。
1. 数学分析Matlab可以用来求解微积分、积分、微分方程等问题，如求解极限、根数量、二次方程等。
同时，Matlab还可以用来绘制函数图形，使得学生能够透彻地理解函数的变化规律。
2. 线性代数Matlab的主要应用之一就是求解线性代数问题。
它可以实现矩阵运算、解线性方程组、矩阵转置、矩阵乘法等。
这些运算是学生学习线性代数与矩阵论的基础，在Matlab中能够将学习与计算相结合，更好地促进学生的理解。
二、Matlab在工科类课程中的应用1. 信号处理Matlab可以用来处理各种信号，如音频、视频、图像等。
在通信工程、电子信息工程、计算机工程等课程中，信号处理是一个重要的环节，Matlab提供了各种信号处理工具箱，能够帮助学生更好地学习这些课程。
2. 控制工程Matlab可用来进行控制系统分析与设计、PID控制等课程。
学生可以通过Matlab进行控制工程的模拟与计算，在模拟运行过程中反复调试，快速地找到问题与解决方法。
3. 机械工程在机械工程教学中，Matlab可以用来进行机械系统的建模与仿真。
学生可以用Matlab实现机械系统的运动学、逆运动学分析，还可以对机器人系统进行控制与仿真。
Matlab广泛应用于科学研究领域，它可以用来进行科学数据的分析、统计学的检验、预测模型的建立等。
Matlab开发了许多工具箱，如信号处理工具箱、图像处理工具箱、金融工具箱、统计工具箱等，可以应用在气象、环境、经济、医学等各个学科领域，非常适用于数据处理、分析和建模。
2. 可视化Matlab可以提供图形化界面，支持三维可视化展示，可以将科学数据用图表的形式直观地呈现在人们眼前。
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参考文献（ References） ：
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收稿日期： 2012－12－13 作者简介： 沈静（ 1980－） ，女，湖北随州人，讲师。
计所有用户对每台大型仪器的所有预约情况，包括 预约时间、预约人、预约时间段等预约详细情况，同 时可以看 出 总 的 预 约 次 数。 系 统 会 把“已 审 核 ”和 “完成”的相关预约信息自动汇总到“使用情况”单 元栏的数 据 库 里。 管 理 员 可 以 通 过“使 用 情 况 ”统 计大型仪器的预约使用记录，极大的方便了管理员 对仪器设备运行情况进行工作总结，并符合现代无 纸化办公的环保理念。
78
a3 = gf（ 6，3，11） + gf（ 2，3，11） ； b = a1* a2 / a3
为了进一步激发学生的学习兴趣，在上机实践 环节，让学生自行设计了有限域表示的图形演示界 面（ 见图 1） 。如图 1 所示，在数据输入区输入参数 p = 2，m = 7，在控制区点击运行，数据输出区给出相应 的本原多项式 1+x3+x 7 、本原元的方幂以及向量的 表示。从这个实例中可以看出在有限域 GF（ 27 ） 中， x 是本原元，元素 x50 对应的向量表示为（ 1，1，0，0， 0，0，0） 。
［6］ 王国强，赵月琴，朱永飞． 大型仪器设备开放共享平台建设的 探索［J］． 实验技术与管理，2007，24（ 6） ： 155－159．
［7］ Zhou S Q，Zhao W，Xiong W H． Microstructure and properties of the cermets based on Ti（ C，N） ［J］． International Journal of Re-
3 结束语
有限域理论是学习纠错码的数学基础，内容抽
沈静，等: MATLAB 在有限域教学中的应用
79
象，学生较难掌握。把 MATLAB 编程融入到有限域 理论教学中，弥补理论教学的不足，使学生从新角度 认识有限域，加深学生对课堂上所学知识的理解，调 动学生学习的积极性，提高学生的动手能力，为学生 后续学习纠错码奠定了良好的基础。
函数 primpoly（ m，opt） 用来求有限域 GF（ 2m ） 的本原多项式。参数“m”是位于 2 到 16 之间的整 数，opt 是可选的参数，返回值为本原多项式的整数 表示。函数 minpol（ x） 用来求有限域 GF（ 2m ） 的极 小多项式。输入参数“x”是 GF（ 2m ） 中的元素在有 限域数组中的位置，返回值为极小多项式前的系数。 下面的程序给出了 GF（ 24 ） 中各元素的极小多项式。
Abstract： The theory of finite fields is the basis for error－correcting codes． The students widely felt difficult to study finite fields． The application of MATLAB in teaching finite fields not only arouses enthusiasm in the students，but also makes the students get a better understanding for finite fields． Key words： error－correcting codes； finite field； MATLAB
摘 要： 在 “代数与编码” 课程中，有限域理论是学习纠错码的基础。学生普遍感到有限域理论抽象难懂。 在有限域的理论教学中应用 MATLAB，不仅激发了学生的学习兴趣，而且加深了学生对有限域理论的理解。 关键词： 纠错码； 有限域； MATLAB 中图分类号： TP31； G434 文献标识码： A doi： 10． 3969 / j． issn． 1672－4305． 2013． 04． 024
BCH 码是一类非常重要的纠错码，BCH 码有很 好的纠错性能，构造方便，在理论上有很好的代数结 构。给定 奇 数 n，设 2 在 群 Zn * 中 的 阶 为 m，GF （ 2m） 是一个含有 2m 个元素的有限域，a 是 GF（ 2m ） 的一个 n 阶元素。码长为 n 并且设计距离为 t 的二 元 BCH 码的生成多项式 g（ x） 是 a，a2 ，…，at －1 的极 小多项式的最小公倍式［4］。因此在 BCH 码的构造 中，一方面需要构造有限域 GF（ 2m） ，这需要求出 GF （ 2） 上的一个 m 次本原多项式，另一方面要求出 aj 的极小多项式。但是手工计算本原多项式和极小多 项式的过程比较繁琐，MATLAB 软件提供的函数能 够方便地求出本原多项式和极小多项式。
［3］ 蓝闽波，叶肇敏，陈新． 高校大型仪器共享管理平台构建探讨 ［J］． 实验室研究与探索，2009，28（ 4） ： 268－271．
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［5］ 张志友． 大型仪器设备的集中管理与开放共享［J］． 实验室科 学，2007（ 1） ： 176－177．
构造有限域 GF（ 2m） 需要选取有限域 GF（ 2） 上 的一个 m 次本原多项式［3］。在 MATLAB 软件中， GF（ 2） 上的多项式用整数表示，例如“25”的二进制 为“11001 ”，故 “25 ” 表 示 多 项 式“x4 + x 3 + 1 ”。 MATLAB 软件提供了函数 gf （ x，m，prim_poly） ，用 来产生一个有限域 GF（ 2m） 。下面用 MATLAB 软件 实现二元有限域上的运算。
Application of MATLAB in teaching finite fields
SHEN Jing，LI Wei，HUANG Deng－bin
（ Department of Applied Mathematics in College of Science，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）
x = 0： 7； % 产生一个数组 m =3； a = gf（ x，m，11） % 产生 GF（ 23 ） 中的元素 alph = gf（ 2，3，11） % 表示本原元 a1 = gf（ 4，3，11） + gf（ 7，3，11） + gf（ 1，3，11） ； a2 = gf（ 5，3，11） + gf（ 2，3，11） ；
由于在纠错码中主要使用二元码，我们以特征 为 2 的有限域为例来介绍 MATLAB 在有限域教学 中的应用。
1 MATLAB 在有限域运算中的应用
MATLAB 软件是 MathWorks 公司于 1984 年推 出的数学软件。该软件简单易学、计算功能强大、编 程方便、可扩展性强［2］。MATLAB 软件具有比较简 洁、直观的程序开发环境，它在通信工具箱中提供了 一系列函数用于有限域上的运算，运用 MATLAB 软
［2］ 清源计算机工作室编著． Matlab 高级应用－－图形及影像处理 ［M］． 北京： 机械工业出版社．
［3］ W． C． Huffman． Fundamentals of Error－ Correcting Codes［M］． Cambridge University Press． 2003．
“代数 与 编 码 ”课 程 是 我 校 信 息 与 计 算 科 学 专 业的选修 课 程。 “代 数 与 编 码 ”课 程 主 要 介 绍 了 如 何用代数理论构造纠错码。纠错码是源于通信实践 发展起来的一门新兴应用科学，在近几十年中得到 迅速的发 展 和 广 泛 的 应 用［1］。 “代 数 与 编 码 ”课 程 的主要任务是使学生能熟练掌握有关纠错码的数学 基础（ 主要是有限域理论） ，熟悉纠错码的相关理论 及基本方法。有限域这部分的内容比较抽象，学生 普遍感到枯涩难懂，缺乏学习的兴趣，但是掌握有限 域理论是学好纠错码的前提，因此讲清有限域是本 课程的重点和难点。我们在有限域的理论教学中结 合 MATLAB 编程，调动了学生学习的积极性。
（ 4） 统计工作智能化 网络管理平台提供了强大的统计功能，可以统
参考文献（ References） ：
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3 结语
实验中心仪器设备网络管理平台的投入使用， 标志着仪器设备的管理水平得到了质的飞跃，使实 验室仪器设备的管理和使用纳入了规范、有序、高效 的运行轨道。网络管理平台能及时、准确地为人们 提供所需要 的 仪 器 设 备 信 息 资 源，克 服 了 以 往“账 薄式”管理 的 局 限 性 和 封 闭 性，实 现 了 实 验 中 心 仪 器设备资源信息的时效性、开放性。可以说，仪器设
a = gf（ x，m，s） % 产生 F16 中的元素 for i = 0： 1： 15
minpol（ gf（ i，m，s） ） % 求每个元素的极小多项
式 end 根据上面程序的运行结果，本原多项式 s = 19，
其二进制表示为“10011”，对应本原多项式 x4+x + 1，产生有限域 GF（ 24 ） ，a 是 GF（ 24 ） 的本原元，因此 a15 = 1，GF（ 24 ） 中各元素的极小多项式，如表 1 所 示：
表示界面
2 MATLAB 在有限域多项式中的应用