FIR滤波器窗函数设计
fir滤波器的主要设计方法 -回复
fir滤波器的主要设计方法-回复fir滤波器是一种基本的数字滤波器，主要用于数字信号处理中的滤波操作。
它的设计方法有很多种，包括频率采样法、窗函数法、最优权系数法等。
本文将一步一步回答"[fir滤波器的主要设计方法]"，让我们一起来了解一下吧。
一、频率采样法频率采样法是fir滤波器设计的最基本方法之一。
它的主要思想是在频域中对滤波器的频响特性进行采样，然后通过反变换得到滤波器的冲激响应。
这种方法的优点是设计简单，适用于各种滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求。
根据应用的具体需求，确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。
根据频率范围和滤波特性的要求，设计所需的滤波器频率响应。
常见的有低通、高通、带通、带阻等类型。
3. 进行频率采样。
根据滤波器频率响应的要求，在频域中进行一系列均匀或者非均匀的采样点。
4. 反变换得到滤波器的冲激响应。
对采样得到的频率响应进行反傅里叶变换，得到滤波器的冲激响应。
5. 标准化处理。
对得到的冲激响应进行标准化处理，使得滤波器的增益等于1。
6. 实现滤波器。
根据得到的冲激响应，使用差分方程或者卷积的方法实现fir滤波器。
二、窗函数法窗函数法是一种常用的fir滤波器设计方法，它主要是通过在频域中将理想的滤波器乘以一个窗函数来实现滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求，根据具体应用的需求确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。
根据频率范围和滤波特性要求，设计所需的滤波器频率响应。
3. 选择窗函数。
根据滤波器的频率响应和窗函数的性质，选择合适的窗函数。
4. 计算窗函数的系数。
根据选择的窗函数，计算窗函数的系数。
5. 实现滤波器。
将理想滤波器的频率响应与窗函数相乘，得到实际的滤波器频率响应。
然后使用反变换将频率响应转换为滤波器的冲激响应。
6. 标准化处理。
对得到的冲激响应进行标准化处理，使得滤波器的增益等于1。
窗函数法设计FIR滤波器
FIR 数字滤波器的设计方法IIR 数字滤波器最大缺点：不易做成线性相位，而现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。
正是此原因，使得具有线性相位的FIR 数字滤波器得到大力发展和广泛应用。
1． 线性相位FIR 数字滤波器的特点FIR DF 的系统函数无分母，为∑∑-=--=-==11)()(N n n N i ii z n h zb z H ，系统频率响应可写成：∑-=-=10)()(N n jwn jwe n h e H ，令)(jw e H ＝)()(w j e w H Φ，H(w)称为幅度函数，)(w Φ称为相位函数。
这与模和幅角的表示法有所不同，H(w)为可正可负的实数，这是为了表达上的方便。
如某系统频率响应)(jw e H ＝wj we34sin -，如果采用模和幅角的表示法，w 4sin 的变号相当于在相位上加上)1(ππj e =-因，从而造成相位曲线的不连贯和表达不方便，而用)()(w j e w H Φ这种方式则连贯而方便。
线性相位的FIR 滤波器是指其相位函数)(w Φ满足线性方程：)(w Φ＝βα+-w （βα,是常数）根据群时延的定义，式中α表示系统群时延，β表示附加相移。
线性相位的FIR 系统都具有恒群时延特性，因为α为常数，但只有β＝0的FIR 系统采具有恒相时延特性。
问题：并非所有的FIR 系统都是线性相位的，只有当它满足一定条件时才具有线性相位。
那么应满足什么样的条件？从例题入手。
例题：令h(n)为FIR 数字滤波器的单位抽样相应。
N n n ≥<或0时h(n)=0，并假设h(n)为实数。
（a ） 这个滤波器的频率响应可表示为)()()(w j jwew H e H Φ=（这是按幅度函数和相位函数来表示的，不是用模和相角的形式），)(w H 为实数。
（N 要分奇偶来讨论） （1） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h --=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0） （2） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h ---=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0）（b ） 用)(k H 表示h(n)的N 点DFT（1） 若h(n)满足)1()(n N h n h ---=，证明H(0)=0； （2） 若N 为偶数，证明当)1()(n N h n h --=时，H(N/2)=0。
(整理)FIR数字滤波器的(海明)窗函数法设计.
FIR数字滤波器的（海明）窗函数法设计1．课程设计目的（1）熟悉并掌握MATLAB中有关声音（wave）录制、播放、存储和读取的函数。
（2）加深对FIR数字滤波器设计的理解，并用窗函数法进行FIR数字滤波器的设计。
（3）将设计出来的FIR数字滤波器利用MATLAB进行仿真。
（4）对一段音频文件进行加入噪声处理，对带有噪声的文件进行滤波处理。
2.设计方案论证2.1 Matlab语言概述MATLAB是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对科学、工程计算及绘图的需求。
随着版本的不断升级，内容不断扩充，功能更加强大，从而被广泛应用于仿真技术、自动控制和数字信号处理领域。
此高级语言可用于技术计算此开发环境可对代码、文件和数据进行管理交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数积分等二维和三维图形函数可用于可视化数据各种工具可用于构建自定义的图形用户界面各种函数可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言（如C、C++、Fortran、Java、COM 以及Microsoft Excel）集成不支持大写输入，内核仅仅支持小写2.2声音处理语音是人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段。
语音信号处理是一门发展十分迅速，应用非常广泛的前沿交叉学科，同时又是一门跨学科的综合性应用研究领域和新兴技术。
声音是一种模拟信号，而计算机只能处理数字信息0和1。
因此，首先要把模拟的声音信号变成计算机能够识别和处理的数字信号，这个过程称为数字化，也叫“模数转换”。
在计算机对数字化后的声音信号处理完后，得到的依然是数字信号。
必须把数字声音信号转变成模拟声音信号，然后再图1 选择windows下的录音机”或是点击快捷按钮图5 加噪后语音信号和频谱图7 滤波器幅频特性与相频特性设计的滤波器是用单位采样响应h(n)表示的，可以利用带噪声语音图8滤波器系统函数。
实验7 窗函数法设计FIR数字滤波器
实验7窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验目的掌握窗函数法设计F1R数字滤波器的原理和具体方法二、实验设备与环境计算机、Mat1ab软件环境三、实验基础理论1>基本原理窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤波器Hd(,3),然后用窗函数截取它的单位脉冲响应％(九)，得到线性相位和因果的FIR滤波器，这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器,使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。
2、设计步骤(1)给定理想滤波器的频率响应Hd("3),在通带上具有单位增益和线性相位，在阻带上具有零响应。
一个带宽为g(3c<Tr)的低通滤波器由下式给定h(e j^=(eW∣ω∣≤ωc虱)一1Oωc<∣ω∣<π其中α为采样延迟，其作用是为了得到因果的系统。
(2)确定这个滤波器的单位脉冲响应为了得到一个h(n)长度为N的因果的线性相位FIR滤波器，我们令N-Ia=-2-(3)用窗函数截取hd(τι)得到所设计FIR数字滤波器h(n)h(n)=h d(n)w(n)3、窗函数的选择常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗等。
Mat1ab提供了一些函数用于产生窗函数，如下表所示：在设计过程中我们需要根据给定的滤波器技术指标,选择滤波器长度N 和窗函数3(n)°表7.2列出了常用的窗函数的一些特性，可供设计时参考。
其中幻是修正的零阶贝塞尔函数，参数B 控制最小阻带衰减，这种窗函数对于相同的N 可以提供不同的过渡带宽。
由于贝塞尔函数比较更杂，这种窗函数的设计方程很难推导,然而幸运的是，有一些经验设计方程可以直接使用。
已知给定的指标叫Msc,Rp 和4,滤波器长度N 和凯瑟窗参数B 可以按如下凯瑟窗设计方程给出过渡带宽：∆ω=ωst -ωp入一7.95 2.285∆ω_(0.1102(4-8.7) ,P=iθ.5842(4-21)04+0.07886(4-21), 四、实验内容1、设计一个数字低通FIR 滤波器，其技术指标如下ωp =0.2τr,RP=0.25dBωst =0.3τr,A s =50dB分别采用矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗设计该滤波器。
fir滤波器窗函数设计法
fir滤波器窗函数设计法
FIR (Finite Impulse Response)滤波器的窗函数设计法是一种经典的数字滤波器设计方法。
它通过选择一个合适的窗函数来对滤波器的频率响应进行加权，从而实现对信号的滤波。
窗函数设计法的基本步骤如下：
1. 确定滤波器的设计规格：包括截止频率、通带和阻带的幅频响应要求等。
2. 根据设计规格，计算出滤波器的理想频率响应：可以使用理想滤波器的频率响应作为目标。
3. 选择一个合适的窗函数：常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
选择窗函数的关键是考虑到主瓣宽度和副瓣衰减的平衡。
4. 将选择的窗函数应用于理想频率响应上，得到加权后的频率响应。
5. 对加权后的频率响应进行反变换，得到滤波器的时域响应。
6. 根据需要，对时域响应进行截断或零增益处理，以满足设计规格。
7. 最后，根据计算得到的滤波器系数，可以通过巴特沃斯频率抽样公式将其转换为巴特沃斯直接型或传输函数型，以便在数字系统中实现滤波。
需要注意的是，FIR滤波器的窗函数设计法是一种近似方法，设计的滤波器无法完全符合理想要求。
设计过程中需要权衡主瓣宽度和副瓣衰减等因素，以及选择合适的截断或零增益处理方式，以获得满
足实际需求的滤波器性能。
FIR滤波器设计分析
FIR滤波器设计分析FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一类数字滤波器，其输出只取决于输入信号的有限数量的过去样本。
FIR滤波器的设计分析主要包括滤波器的设计目标、设计方法、设计参数选择、滤波器性能评估等方面。
首先，FIR滤波器的设计目标是根据特定的应用需求，设计一个能够满足给定要求的滤波器。
比如，在音频信号处理中，常见的设计目标包括降低噪声、增强语音清晰度等。
接下来，FIR滤波器的设计方法主要有窗函数法和频率采样法。
窗函数法是通过选择合适的窗函数来设计FIR滤波器，常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
频率采样法是通过在频域上选择一组等间隔的频率样点，然后通过频域设计方法将这些样点连接起来，得到FIR滤波器的频响。
设计参数选择是FIR滤波器设计的重要环节。
常见的设计参数包括滤波器阶数、截止频率、过渡带宽等。
滤波器阶数决定了滤波器的复杂度，一般情况下，滤波器阶数越高，滤波器的性能也会越好。
截止频率是指滤波器的频段边界，过渡带宽是指频域中通过频样点与阻带频样点之间的频带范围。
最后，FIR滤波器的性能评估主要包括幅频响应、相频响应、群延迟等指标。
幅频响应可以用来评估滤波器的频率特性，相频响应则描述了信号在滤波过程中的相对延迟。
群延迟是指信号通过滤波器时的延迟时间，对于实时信号处理应用非常重要。
总结起来，FIR滤波器设计分析主要涉及设计目标、设计方法、设计参数选择和滤波器性能评估四个方面。
通过合理选择设计方法和参数，并对滤波器的性能进行评估，可以设计出满足特定要求的FIR滤波器，从而实现信号处理、噪声降低等应用。
基于汉明窗函数的FIR低通滤波器的设计
基于汉明窗函数的FIR低通滤波器的设计1. 滤波器的概念和作用滤波是信号处理中重要的一个部分，可以去除噪声、修复信号、提取特定频率成分等。
滤波器则是一种用来实现滤波功能的电路或软件，其主要作用是选择性地影响输入信号的不同频率成分。
在数字信号处理中，滤波器通常是由一组数字滤波器系数组成的，其中FIR滤波器（Finite Impulse Response）是最简单和最容易实现的一种。
FIR滤波器的基本原理是将输入信号与滤波器系数的乘积相加，从而产生输出信号。
而滤波器系数的选择则决定了滤波器的特性。
在本文中，我们将介绍一种基于汉明窗函数的FIR低通滤波器的设计方法。
2. 汉明窗函数的基本原理汉明窗函数是一种广泛应用于数字信号处理中的窗函数，其形式为：$$w(n) = 0.54 - 0.46\cos\frac{2\pi n}{N-1}, \quad 0 \leq n \leq N-1 $$其中，$N$为窗口长度，决定了窗口的主瓣宽度和副瓣抑制程度。
汉明窗函数的特点是在窗口内具有平坦的频率响应和较高的副瓣抑制能力，而主瓣宽度较大。
3. FIR低通滤波器的设计过程在设计FIR低通滤波器时，我们的目标是将信号中高于一定频率的部分滤除，从而达到降噪的效果。
因此，我们需要选择适当的滤波器系数来实现这一目标。
具体设计过程如下：3.1 确定滤波器参数在设计FIR滤波器时，需要确定一些关键参数，包括：（1）采样频率：即采样器的采样率，一般情况下为信号最高频率的两倍以上。
（2）截止频率：即希望滤除的信号部分的最高频率。
（3）滤波器阶数：阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭。
（4）窗口长度：即用于窗函数的样本点数。
3.2 选择窗函数在滤波器设计中，窗函数的选择对于滤波器性能有很大的影响。
通常，我们可以选择常用的窗函数，如矩形窗函数、汉明窗函数、升余弦窗函数等。
在本文中，我们将选择汉明窗函数作为窗口函数。
3.3 计算滤波器系数通过选择合适的窗口函数，我们可以得到对应的窗口系数，然后将其与所需滤波器类型（低通、高通、带通等）的理想频率响应进行卷积，即可得到所需的滤波器系数。
用窗函数法设计FIR数字低通滤波器要点
河北科技大学课程设计报告学生姓名: 学号:专业班级：课程名称:学年学期指导教师:20年月课程设计成绩评定表目录1. 窗函数设计低通滤波器1.1设计目的 (1)1.2设计原理推导与计算 (1)1．3设计内容与要求 (2)1.4设计源程序与运行结果 (3)１.5思考题……………………………………………………………………１01．6心得体会 (14)参考文献……………………………………………………………………… 1５１.窗函数设计低通滤波器1.1设计目的1. 熟悉设计线性相位数字滤波器的一般步骤。
2. 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。
3. 熟悉各种窗函数的作用以及各种窗函数对滤波器特性的影响。
4. 学会根据指标要求选择合适的窗函数。
1.2设计原理推导与计算如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为()ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为()()ωπωωππd e e H n h j j d d ⎰-=21 （４.1）窗函数设计法的基本原理是设计设计低通FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数()ωj e H ，即()⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤=-πωωωωωαωc c j jd ，，e e H 0，其中21-=N α()()()[]()a n a n d e e d e eH n h c j j j j d d cc--===⎰⎰---πωωπωπωαωωωαωππωsin 2121用有限长单位脉冲响应序列()n h 逼近()n h d 。
由于()n h d 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数()n ω将()n h d 截断,并进行加权处理，得到:()()()n n h n h d ω=(4．2)()n h 就作为实际设计的FI Ｒ数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数()ωj e H 为()()nj N n j en h eH ωω∑-==1ﻩ ﻩ（4.3)式中,N 为所选窗函数()n ω的长度。
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课题名称：FIR滤波器窗函数设计FlR 滤波器窗函数设计引言：数字滤波器（DigitalFilter ）是指输入、输出都是离散时间信号，通过一定运算 关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。
在许 多数字信号处理系统中，如图像信号处理等，有限冲激响应（ FIR ）滤波器是最 常用的组件之一，它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。
FIR 滤波器虽然在 截止频率的边沿陡峭性能上不及无限冲激响应 （IIR ）滤波器，但是却具有严格的 线性相位特性，稳定性好，能设计成多通带（或多阻带）滤波器组，所以能够在 数字信号处理领域得到广泛的应用。
数字滤波器的分类1） 根据系统响应函数的时间特性分为两类1. FIR (Finite ImPUISe Response 数字滤波器网络My[n]b k x[n k]k0特点：不存在反馈支路，其单位冲激响应为有限长2. IIR ( Infinite ImPUISe Response 数字滤波器网络特点：存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位冲激响应为无限长（2） FIR 数字滤波器IIR 数字滤波器的区别1. 从性能上来说，IlR 滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素，对极点的惟一限制是在单位圆内。
因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存储 单元少，计算量小，效率高。
但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。
选择性越好，则相位非线性越严重。
FIR 滤波器传递函数的极点固定在原点， 是不能动的，它只能靠改变零点位置来改变它的性能。
所以要达到高的选择 性，必须用较高的阶数；对于同样的滤波器设计指标， FIR 滤波器所要求的 阶数可能比IIR 滤波器高5-10倍，但是FIR 滤波器可以得到严格的线性相位。
2. 从结构上看，IIR 滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则 系统将不稳定。
相反，FIR 滤波器只要采用非递归结构，不论在理论上还是 在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题， 因此造成的频率特性误差也 较小。
此外FIR 滤波器可以采用快速傅里叶变换算法， 在相同阶数的条件下， 运算速度可以快得多。
3. 从设计工具看，IIR 滤波器可以借助于模拟滤波器的成果，因此一般都有有效 的圭寸闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要 求不高。
hnb n, 0 n M 0, 其他 ny[n]b k x[n k]k0a k y[n k1k]从上面的简单比较可以看到IIR与FIR滤波器各有所长，所以在实际应用时应该从多方面考虑来加以选择。
从使用要求上来看，在对相位要求不敏感的场合，如语言通信等，选用IIR较为合适，这样可以充分发挥其经济高效的特点；对于图像信号处理，数据传输等以波形携带信息的系统，则对线性相位要求较高。
如果有条件，采用FIR滤波器较好。
另外，不论IIR和FIR阶数越高，信号延迟越大；同时在IIR滤波器中，阶数越高，系数的精度要求越高，否则很容易造成有限字长的误差使极点移到单位园外。
因此在阶数选择上是综合考虑的。
FIR数字滤波器的设计(一)FIR滤波器原理N 1y[n] h(k)x(n k)k 0FIR滤波器的系统输入输出差分方程为：所以FIR滤波器的系统函数为：H(Z)Y⑵X(Z)N 1h(n )z nn O由于FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)是一个有限长序列，H (Z)是- 的(N-I)次多项式，它在Z平面上有(N-1)个零点，同时在原点有(N-I)阶重极点。
因此，H(Z) 永远稳定。
FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的h( n),使传输函数覺肿笃满足一定的幅度特性和线性相位要求。
由于FIR⅛波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应。
(二) FlR滤波器的窗函数设计原理窗函数法的设计思想是按照所要求的理想滤波器频率响应IwP,设计个FIR⅛波器，使之频率响应来逼近%討逹O先由%廳严》的⅛-0傅里叶反变换导出理想滤波器的冲激响应序列沁阳,即:∖e^ωτιdω-π由于*加謝胛⅛是矩形频率特性，所以一，：一是一无限长的序列，且是非因果的，而要计的FIR 滤波器的冲激响应序列是有限长的，所以要用有限长的序列 h(n)来逼近无限长的序列 诂劇,最有效的方法是截断匸屈初，或者说用一个有限长度的窗 口函数w( n)序列来截取g 蜃胡，即：一。
按照复卷积公式，在时域中的乘积关系可表示成在频域中的周期性卷积关系， 即可得所设计的FIR 滤波器的频率响应：其中，箱?涉乜为截断窗函数的频率特性。
由此可见，实际的FIF 数字滤波器的频率响应盼笃逼近理想滤波器频率响应 碌贋卜F 的好坏，完全取决于窗函数的频 率特性…严》如果w(n)具有下列形式:0, n 0,n N w(n)1, OnNw( n)相当于一个矩形，我们称之为矩形窗。
即我们可采用矩形窗函数w( n)将无限 脉冲响应讪術截取一段脯爛来近似为乳述爛。
经过加矩形窗后所得的滤波器实际 频率响应能否很好地逼近理想频率响应呢？下图给出了理想滤波器加矩形窗后 的情况。
理想低通滤波器的频率响应'WJ 如图中左上角图，矩形窗的频率响 应•吩％为左下角图。
根据卷积定理，即得实际滤波器的频率响应 蹭加乍图形 为图中右图。
由图可看出，加矩形窗后使实际频率响应偏离理想频率响应， 主要影响有三 个方面：(1) 理想幅频特性陡直边缘处形成过渡带，过渡带宽取决于矩形窗函数频 率响应的主瓣宽度。
f H ci (評)Mz o I d)--T^)dθ(2)过渡带两侧形成肩峰和波纹，这是矩形窗函数频率响应的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大，旁瓣越多，波纹越多。
(3)随窗函数宽度N的增大，矩形窗函数频率响应的主瓣宽度减小，但不改变旁瓣的相对值。
为了改善滤波器的性能，需使窗函数谱满足：主瓣尽可能窄，以使设计出来的滤波器有较陡的过渡带；第一副瓣面积相对主瓣面积尽可能小，即能量尽可能集中在主瓣，外泄少，使设计出来的滤波器的肩峰和余振小逼近于理想滤波器。
但是这两个条件是相互矛盾的，实际应用中，折衷处理，兼顾各项指标。
(三) MATLAB信号处理中提供的窗函数上边只考虑了矩形窗，如果我们使窗的主瓣宽度尽可能地窄，旁瓣尽可能地小，可以获得性能更好的滤波器，通过改变窗的形状来达到这个目的。
在数字信号处理的发展过程中形成了不同于矩形窗的很多窗函数，这些窗函数在主瓣和旁瓣特性方面各有特点，可满足不同的要求。
为此，用窗函数法设计器时，要根据给定的滤波器性能指标选择窗口宽度介绍几类类窗函数及其特性。
1. 矩形窗矩形窗函数的时域形式可以表示为:它的频域特性为:FIR数字滤波w(n)。
下面具体N和窗函数1, w(n) R N (n) O O n 其他它的频域特性为:.N 1 JWe j eSinSin 2. 汉宁窗函数汉宁窗函数的时域形式可以表示为:w(k) 0.5 1cos 2亠1,2, , N0.5W R0.25 W R 2πW R其中，w ()为矩形窗函数的幅度频率特性函数。
汉宁窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低 31dB,但是主瓣宽度比矩形窗函数的主 瓣宽度增加了 1倍，为8π /N 。
3. 海明窗函数海明窗函数的时域形式可以表示为它的频域特性为：其中，W R ()为矩形窗函数的幅度频率特性函数。
海明窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低 41dB,但它和汉宁窗函数的主瓣宽度是 一样大的。
4. 三角窗函数形式可以表示为:当n 为奇数时:当n 为偶数时:2k 1n, 1 k - n 22(n k 1) n-k n它的频域特性为:w(k)0.54 0.46COS 2 πk 1,2, ,NW( )0.54W R ( ) 0.23 W R2π N 1W R2π N 1三角窗是最简单的频谱函数 悴討'迪为非负的一种窗函数。
三角窗函数的时域w(k)2kn 11 k n 12 2(n k 1)n 1 Ik nn 1,2w(k)24Sin —2三角窗函数的主瓣宽度为 8π /N ,比矩形窗函数的主瓣宽度增加了一倍，但 是它的旁瓣宽度却小得多。
(四) 各窗函数的图形及幅频特性1.用MATLA 编程绘制各种窗函数的形状，窗函数的长度为21。
程序如下：clf;NWi n=21; n=0:NWi n-1; figure(1) for ii=1:4 SWitCh ii CaSe 1w=boxcar(Nw in); %矩形窗stext=' 矩形窗'； CaSe 2w=ha nnin g(Nw in); stext='汉宁窗'；CaSe 3% 汉宁窗w=hammi ng(Nwi n); stext='海明窗'；CaSe 4% 海明窗w=tria ng(Nwi n); stext='三角窗'；endPOSPlOt=['2,2,' i nt2str(ii)]; subplot(posplot); % 三角窗Stem (n ,w); % hold On绘出窗函数 plot (n ,w,'r'); %绘出包络线xlabel(' n');ylabel('w( n)');title(stext); hold off;grid on;end程序运行结果如下图:SinW R e j汉宁窗它⅛,f05n:严坪J…Φ≡ 0.50 5 10 15 20n°0 5 10 15n2.用MATLAB编程，clf;Nf=512;NWin=20; figure(1) for ii=1:4SWitCh iiCaSe 1w=boxcar(Nw in); stext=' 矩形窗'；CaSe 2w=ha nnin g(Nw in); stext=' 汉宁窗'；CaSe 3w=hammi ng(Nwi n); stext=' 海明窗'；CaSe 4w=tria ng(Nwi n); stext=' 三角窗'；end[y,f]=freqz(w,1,Nf); % mag=abs(y);POSPlOt=['2,2,' i nt2str(ii)];subplot(posplot);plot(f∕pi,20* Iog10(mag∕max(mag))); %采用512个频率点绘制各窗函数的幅频特性。
程序如下:%%窗函数复数频率特性的数据点数窗函数数据长度矩形窗汉宁窗海明窗三角窗求解窗函数的幅频特性%求得窗函数幅频特性绘制窗函数的幅频特性XIabe1（'归一化频率’）ylabel （' 振幅∕dB'）;title （stext ）;grid on; end程序运行结果如下图：窗函数主瓣频宽第旁瓣相对主瓣衰减（dB ）矩形窗 4τt ΛΓ-13 汉宁窗 8TFJV-31 海明窗 BπJV -41 三角窗8ττ JW F-25-50-100-1505J-15□l ---------------------- ; --------------------- -2000 05 1 0 0,51归一化頻率归一化频率由上图各窗函数的幅频特性可以看到各种窗函数都具有明显的主瓣和旁瓣。