人教A版高中数学必修一第一章集合 集合间的基本运算：并集、交集练习题
集合间的基本运算练习题 1．设集合 A＝{0,1,2,3}，集合 B＝{2,3,4}，则 A∩B＝( ) A．{2,3} B．{0,1} C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4} 2．已知集合 A＝{x|－1≤x＜3}，集合 B＝{x|2＜x≤5}，则 A∪B＝( ) A．{x|2<x<3} B．{x|－1≤x≤5} C．{x|－1<x<5} D．{x|－1<x≤5} 3．设全集 U＝{1,2,3,4,5}，集合 A＝{1,2}，则∁UA＝( ) A．{1,2} B．{3,4,5} C．{1,2,3,4,5} D． ∅ 4．设全集 U＝R，集合 A＝{x|1<x<4}，集合 B＝{x|2≤x<5}，则 A∩(∁UB)＝( ) A．{x|1≤x<2} B．{x|x<2} C．{x|x≥5} D．{x|1<x<2} 5．已知集合 A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则集合(∁RA)∩B＝( ) A．{－2，－1} B．{－2} C．{－1,0,1} D．{0,1} 6．设集合 A＝{1,3}，集合 B＝{1,2,4,5}，则集合 A∪B＝( ) A．{1,3,1,2,4,5} B．{1} C．{1,2,3,4,5} D．{2,3,4,5} 7．已知集合 A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，那么 A∩B 等于( ) A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5} C．{2,3,4} D．{x∈R|1＜x≤5} 8．设集合 A＝{1,2}，则满足 A∪B＝{1,2,3}的集合 B 的个数是( ) A． 1 B．3 C．4 D．8 9．已知集合 M＝{0，x}，集合 N＝{1,2}，若 M∩N＝{2}，则 M∪N＝( ) A．{0，x,1,2} B．{2,0,1,2} C．{0,1,2} D．不能确定 10．设集合 A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且 A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数 x 的个数是( ) A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D． 4 个 11．设集合 A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若 A∩B＝{2}，则 A∪B 等于( ) A．{1,2} B．{1,5} C．{2,5} D．{1,2,5} 12．若全集 U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则 A 的真子集有( ) A． 3 个 B． 5 个 C．7 个 D．8 个 13．已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1} 14．设全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合 A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为( ) A．{2} B．{4,6} C．{1,3,5} D．{4,6,7,8} 15．已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合 B＝{x|x＝2a，a∈A}，则∁U(A∪B) 中元素个数为( ) A． 1 B．2 C．3 D．4
16．若全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( A．M∪N B．M∩N C．(∁UM)∪(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN)
)
17．已知全集 U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁UA＝{1}，则实数 a 的值是________． 18．已知集合 A＝{x|x<－1 或 x>5}，C＝{x|x>a}，若∁RA⊆C，则 a 的范围是________． 19．设集合 A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若 A∩B≠∅，则实数 a 的取值范围是________． 20．设集合 A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且 A∩B＝{(2,5)}，则实数 a＝ ，b ＝________． 21．已知集合 P＝{x|x2＋x－6＝0}，集合 S＝{x|ax＋1＝0}，且 S∪P＝P，则实数 a 的取值集合是 _________． 22．已知集合 A＝{(x,y)|y＝x2＋2}，集合 B＝{(x,y)|y＝3x}，则 A∩B= ． 23．已知集合 A＝{x∈N|1≤x≤10}，集合 B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部 分表示的集合为________． 24． 已知集合 A＝{x|x2＝1}， 集合 B＝{x|ax－3＝0}， 若 A∪B＝A， 则实数 a 的取值范围是_________． 25．设集合 A＝{x|－1≤x≤2}，集合 B＝{x|－1<x≤4}，集合 C＝{x|－3<x<2}，且 A∩(B∪C)＝ {x|a≤x≤b}，则 a＝______，b＝________． 26．某班共有 45 人，得优 20 人，则两门都得 优的人数为______人． 27．已知全集 U＝{x|x>0}，∁UA＝{x|1<x≤2}，则 A＝________. 28．设 A＝{1,4,2x}，B＝{1，x2}，若(∁RA)∩B＝∅，则 x＝_____. 29．设集合 U＝{0,1,2,3,4}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3}，则(∁UM)∪N＝________. 30．设全集 U＝{1,3,5,7}，集合 M＝{1，a－5}，∁UM＝{5,7}，则实数 a＝________. 31．已知全集 U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁UN＝{x|0<x<2}，那么集合 M∪N＝________. 32． 已知集合 A， B 均为全集 U＝{1,2,3,4}的子集， 且∁U(A∪B)＝{4}， B＝{1,2}， 则 A∩(∁UB)＝________. 33．已知集合 A＝{x|3≤x＜7}，集合 B＝{x|2＜x＜10}，集合 C＝{x|x＜3 或 x≥7}，求： (1)A∪B； (2)C∩B.
38．设全集 U＝R，集合 A＝{x|a≤x≤3a}，B＝{x|2≤x≤4}， (1)若 a=1，求(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)； (2)若 A∪(∁UB)=R，求实数 a 的取值范围．
42．设全集 U＝R，A＝{x|x2＋px+2＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，试用列举法表示 集合 A．
39．已知集合 U＝{1,2,3,4,5}，若集合 A∪B＝U，且 A∩B＝∅，A∩(∁UB)＝{1,2}，试写出满足上述 条件的集合 A，B.
36．已知集合 A＝{x|x2＋bx＋c＝0}，B＝{x|x2＋mx＋6＝0}，且 A∪B＝B，A∩B＝{2}，求实数 b，c， m 的值．
40．设全集 U＝R，A＝{x|x≤－2 或 x≥5}，B＝{x|x≤2}．求 (1)∁U(A∩B)； (2)记∁U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤a}，且 C∩D＝C，求 a 的取值范围.
34．已知集合 A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，若 A∩B＝{9}，求 a 的值.
35．已知集合 A＝{x|a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|0＜x＜1}. 1 (1)若 a＝ ，求 A∩B 和 A∪B； 2 (2)若 A∩B＝∅，求实数 a 的取值范围； (3)若 A∪B＝A，求实数 a 的取值范围．
37．设 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}． (1)若 A∩B＝{2}，求实数 a 的值； (2)若 A∪B＝A，求实数 a 的取值范围．
41． 已知全集 U＝{1,2,3,4,5}， A＝{x|x2－5x＋m＝0}， B＝{x|x2＋nx＋12＝0}， 且(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}， 求 m＋n 的值．
集合的基本运算交集并集练习题
集合的基本运算交集并集练习题1.1. 集合间的基本运算考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系： A?{1,3,5}，B?{2,4,6},C??1,2,3,4,5,6?；A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数},用Venn图分别表示上面各组中的3组集合。
思考：上述每组集合中，A,B,C之间均有怎样的关系？1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A、B的交集。
记作：A∩B 读作：“A交B” 。
即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：常见的3种交集的情况：说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩?＝A∩BB∩AA∩B＝A ? A∩B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;2、A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 2、并集定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A∪B，读作：“A 并B”即A∪B={x|x∈A或x∈B}。
用Venn图表示：说明：定义中要注意“所有”和“或者”这两个条件。
讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝, A∪Ф＝, A∪B∪AA∪B＝A? , A∪B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝2、设A ＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 3、一些特殊结论⑴若A?B,则A∩B=A；⑵若B?A,则A∪B=A；⑶若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A∪?=A。
1求A∪B。
2、设A={x|x>-2}，B={x|x3、已知集合A＝｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x2+2x+13,x∈R｝。
人教版高一数学A必修1全册例题讲解及练习题(65页)
（i）若 a = 0 时，得 N = Æ ，此时， N Í M ；
（ii）若 a ¹ 0 时，得 N
1 ={ }.
若N
ÍM
,满足 1
= 2或 1
= -3 ，解得 a =
1 或a = - 1 .
a
a
a
2
3
故所求实数 a 的值为 0 或 1 或 - 1 . 23
点评：在考察“ A Í B ”这一关系时，不要忘记“ Æ ” ，因为 A = Æ 时存在 A Í B . 从而需要分情况讨
第 1～27 练 答案 …………………………（55～65）
《新课标高中数学必修①精讲精练》——精讲
第一章 集合与函数概念
第 1 讲 §1.1.1 集合的含义与表示
¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、 集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用 数集及其记法、集合元素的三个特征.
A ¹Ì B（或 B ¹É A）.
4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set），记作 Æ ，并规定空集是任何集合的子集. 5. 性质： A Í A ；若 A Í B ， B Í C ，则 A Í C ；
若 A I B = A ，则 A Í B ；若 A U B = A ，则 B Í A .
={x |
x
=
2n +1,n 2
Î Z} ，易知
B ¹Ì
A，故答案选
A．
{ } 【例 3】若集合 M = x | x2 + x - 6 = 0 , N = {x | ax - 1 = 0} ，且 N Í M ，求实数 a 的值.
人教版数学高一A版必修一作业.1并集与交集
1.1.3.1并集与交集一、选择题1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．N⊆M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}考点并集、交集的综合运算题点并集、交集的综合运算答案 D解析∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均不对．2．若集合M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N等于()A．{－3} B．{1}C．{－3,1,4} D．{－3,1}考点交集的概念及运算题点有限集合与无限集合的交集运算答案 D解析M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N＝{－3,1}，故选D.3．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于() A．{y|0<y<1} B．{y|0≤y≤1}C．{y|y>0} D．{(0,1)，(1,0)}考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案 By|y≥0，解析∵B＝{y|y＝x2}＝{}∴A∩B＝{y|0≤y≤1}．4．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N等于()A ．{0,1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2,3}D ．{0,1,2,3}考点 交集的概念及运算题点 无限集合的交集运算答案 A 解析 集合M ＝{x |－1＜x ＜3，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝{0,1,2}，故选A.5．集合A ＝{}0，1，2，3，B ＝{}x ∈R |－1<x ≤3，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为( )A ．7B ．8C ．15D ．16考点 Venn 图表达的集合关系及运用题点 Venn 图表达的集合关系答案 C解析 A ＝{}0，1，2，3，图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝{}0，1，2，3，∴真子集个数为24－1＝15.6．(2017·全国Ⅱ)设集合A ＝{1,2,4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B 等于( )A ．{1，－3}B ．{1,0}C ．{1,3}D ．{1,5}考点 交集的概念及运算题点 由交集的运算结果求参数的值答案 C解析 ∵A ∩B ＝{1}，∴1∈B .∴1－4＋m ＝0，即m ＝3.∴B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}．故选C.7．已知集合A ＝{}1，2，A ∪B ＝{}1，2，3，4，则满足条件的集合B 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4考点 集合的交集、并集性质及应用题点 利用交集、并集性质求集合的个数答案 D解析 因为集合A ＝{}1，2，A ∪B ＝{}1，2，3，4，所以B 中至少含有3,4两个元素，所以满足条件的集合B 为{}3，4，{}3，4，1，{}3，4，2，{}3，4，1，2，共4个．8．设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{y |y ≥1}，则A *B 等于( )A ．{x |1≤x <3}B ．{x |1≤x ≤3}C ．{x |0≤x <1或x >3}D ．{x |0≤x ≤1或x ≥3}考点 并集、交集的综合运算题点 并集、交集的综合运算答案 C解析 由题意知，A ∪B ＝{x |x ≥0}，A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，则A *B ＝{x |0≤x <1或x >3}．二、填空题9．已知集合P ＝{x ||x |>x }，Q ＝{x |y ＝1－x }，则P ∩Q ＝________.考点 交集的概念及运算题点 无限集合的交集运算答案 {x |x <0}解析 |x |>x ⇒x <0，∴P ＝{x |x <0}，∵1－x ≥0⇒x ≤1，∴Q ＝{x |x ≤1}，故P ∩Q ＝{x |x <0}．10．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 考点 并集的概念及运算题点 由并集运算结果求参数问题答案 {a |a ≤1}解析 A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，要使A ∪B ＝R ，只需a ≤1.如图．11．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________. 考点 交集的概念及运算题点 有限集合与无限集合的交集运算答案 {(0,1)，(－1,2)}解析 A ，B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．三、解答题12．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ 3－x >0，3x ＋6>0，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B . 考点 并集、交集的综合运算题点 并集、交集的综合运算 解 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，得－2<x <3， 则A ＝{x |－2<x <3}，解不等式3>2m －1，得m <2，则B ＝{m |m <2}．用数轴表示集合A 和B ，如图所示，则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}．13．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)若A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，求实数m 的值；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．考点 交集的概念及运算题点 由交集的运算结果求参数的值解 A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，解得m ＝3. (2)若A ∩B ＝∅，则A ⊆{x |x <m －2或x ＞m ＋2}．∴m －2＞3或m ＋2<－1.∴实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m <－3}．四、探究与拓展14．已知集合A ＝{}0，2a －1，a 2，B ＝{}a －5，1－a ，9，且9∈(A ∩B )，则a 的值为________．考点 交集的概念及运算题点 由交集的运算结果求参数的值答案 5或－3解析 因为9∈A ∩B ，所以9∈A ，且9∈B ，即2a －1＝9或a 2＝9，解得a ＝5或a ＝±3.当a ＝5时，A ＝{}0，9，25，B ＝{}0，－4，9，A ∩B ＝{}0，9，9∈A ∩B ，符合题意； 当a ＝3时，A ＝{}0，5，9，a －5＝1－a ＝－2，B 中有元素重复，不符合题意，舍去；当a ＝－3时，A ＝{}0，－7，9，B ＝{}－8，4，9，A ∩B ＝{}9，9∈A ∩B ，符合题意， 综上所述，a ＝5或a ＝－3.15．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？考点 Venn 图表达的集合关系及运用题点 Venn 图的应用解 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ，同时参加数学和化学小组的有x 人，由题意可得如图所示的Venn 图．由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x )＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x )＋x ＝36，解得x ＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．。
人教版高中数学必修1集合的运算习题
人教版高中数学必修1集合的运算习题集合运算之交集并集1.A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},则A∪B=2.设A={x|x>-2}，B={x|x<3},则A∩B=3.已知｛3,4，m2-3m-1｝∩{２m，-３}=｛-3｝,则m＝。
4.设A={x|x是菱形}，B={x|x是矩形}，则A∩B＝。
5.设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B＝。
6.设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，则A∪B＝。
7.已知集合M＝{x|x-2<0},N={x|x+2>0},则M∩N等于。
8.设A＝｛不大于20的质数｝，B＝{x|x＝2n+1,n∈N*}，用列举法写出集合A∩B＝。
9.已知集合M＝{x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N等于（）A. B.N C.M D.R10.若集合A＝｛1，3，x｝,B=｛1,x2｝,A∪B＝｛1，3，x｝,则满足条件的实数x的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.满足条件M∪｛1｝＝｛1，2，3｝的集合M的个数是。
12.已知集合A={x|x−1∙x+2=0}，集合B={x|x+2∙x−3=0}，则集合A∪B是（）（A）{-1,2,3} （B）{-1,-2,3} （C）{1,-2,3} （D）{1,-2,-3}13.设集合M=m∈Z−3<m<2,N={n∈Z|−1≤n≤3}，则M∩N=( )（A）{0,1} （B）{-1,0,1} （C）{0,1,2} （D）{-1,0,1,2}14.若集合A={1,3,x},B={1,x2},A∪B={1,3,x}，则满足条件的实数x有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个15.已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，则M∩N等于（）（A）(0,1),(1,2) （B）{(0,1),(1,2)} （C）{y|y=1或y=2} （D）{y|y≥1}16.设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数为17.设集合A={(x,y)|x+2y=7},集合B={(x,y)|x−y=-1}，则A∩B=18.已知(1,2)∈A∩B，A={(x,y)|y2=ax+b}，B={(x,y)|x2−ax−b=0}，则a=，b=19.设集合A={x|−2<x<−1或x>1}，集合B={x|x2+ax+b≤0}，已知A∪B={x|x>−2}，A∩B={x|1<x≤3}，试求a，b的值.20.已知集合A＝｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x2+2x+13,x∈R｝求A∩B、A∪B21.设集合A＝｛∣a+1∣,3,5},B={2a+1,a2+2a,a2+2a-1}，当A∩B={２，３}时，求A∪B补集运算1.已知全集U={2,5,8}，且∁U A={2},则集合A的真子集的个数为（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）62.已知全集U={2,3,5}，集合A={2，|a-5|}，若∁U A={3}，则a的值为（）（A）0 （B）10 （C）0或10 （D）0或-103.已知集合U={1,2,3,4,5}，A={2,3,4}，B={4,5}，则A∩∁U B=4.设全集U=R，集合A={x|x<1，或x>2}，集合B={x|x<−3，或x≥1}，求A∩B,A∪B,∁R A,∁R B5.已知A={0,1,2}，∁U A={-3，-2，-1}，∁U B={-3，-2,0}，用列举法写出集合B.6.设全集I={2,3，x2+2x−3}，A={5}，∁I A={2,y}，求x，y的值.。
2021版高中数学(人教A版)必修1同步练习题：第1章 1.1.3 第1课时 并集、交集
学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设集合A＝{1,3} ,集合B＝{1,2,4,5} ,那么集合A∪B＝()A．{1,3,1,2,4,5} B．{1}C．{1,2,3,4,5} D．{2,3,4,5}【解析】∵集合A＝{1,3} ,集合B＝{1,2,4,5} ,∴集合A∪B＝{1,2,3,4,5}．应选C.【答案】C2．集合A＝{x∈R|x≤5} ,B＝{x∈R|x＞1} ,那么A∩B等于()A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5}C．{2,3,4} D．{x∈R|1＜x≤5}【解析】∵A＝{x∈R|x≤5} ,B＝{x∈R|x＞1} ,∴A∩B＝{x∈R|1＜x≤5} ,应选D.【答案】D3．设集合A＝{1,2} ,那么满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()A．1 B．3C．4 D．8【解析】A＝{1,2} ,A∪B＝{1,2,3} ,那么集合B中必含有元素3 ,即此题可转化为求集合A＝{1,2}的子集个数问题,所以满足题目条件的集合B共有22＝4个．应选C.【答案】C4．集合M＝{0 ,x} ,N＝{1,2} ,假设M∩N＝{2} ,那么M∪N＝()A．{0 ,x,1,2} B．{2,0,1,2}C．{0,1,2} D．不能确定【解析】∵M∩N＝{2} ,∴2∈M,而M＝{0 ,x} ,那么x＝2 ,∴M＝{0,2} ,∴M∪N＝{0,1,2} ,应选C.【答案】 C5．设集合A＝{1,4 ,x} ,B＝{1 ,x2}且A∪B＝{1,4 ,x} ,那么满足条件的实数x 的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵A＝{1,4 ,x} ,∴x≠1 ,x≠4且x2≠1 ,得x≠±1且x≠4 ,∵A∪B＝{1,4 ,x} ,∴x2＝x或x2＝4 ,解之得x＝0或x＝±2 ,满足条件的实数x有0,2 ,－2 ,共3个,应选C.【答案】C二、填空题6．某校高一某班共有45人,摸底测验数学20人得优,语文15人得优,两门都不得优20人,那么两门都得优的人数为________人．【解析】如图,设两门都得优的人数是x ,那么依题意得20－x＋(15－x)＋x＋20＝45 ,整理,得－x＋55＝45 ,解得x＝10 ,即两门都得优的人数是10人．【答案】107．A＝{x∈N|1≤x≤10} ,B＝{x∈R|x2＋x－6＝0} ,那么图1-1-1中阴影局部表示的集合为________．图1-1-1【解析】注意到集合A中的元素为自然数,因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ,而B＝{－3,2} ,因此阴影局部表示的是A∩B＝{2}．【答案】{2}x|x≥a,且满足A∩B＝{2} ,那么实数ax|x≤2,B＝{}8．假设集合A＝{}＝________.【解析】当a＞2时,A∩B＝∅；当a ＜2时 ,A ∩B ＝{}x | a ≤x ≤2；当a ＝2时 ,A ∩B ＝{2}．综上 ,a ＝2. 【答案】 2 三、解答题9．设A ＝{x |x 2＋ax ＋12＝0} ,B ＝{x |x 2＋3x ＋2b ＝0} ,A ∩B ＝{2} ,C ＝{2 ,－3} ,(1)求a ,b 的值及A ,B ； (2)求(A ∪B )∩C .【解】 (1)∵A ∩B ＝{2} ,∴4＋2a ＋12＝0 ,即a ＝－8,4＋6＋2b ＝0 ,即b ＝－5 ,∴A ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}＝{2,6} ,B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{2 ,－5}． (2)∵A ∪B ＝{－5,2,6} ,C ＝{2 ,－3} ,∴(A ∪B )∩C ＝{2}． 10．集合A ＝{x |a －1＜x ＜2a ＋1} ,B ＝{x |0＜x ＜1}. (1)假设a ＝12 ,求A ∩B ；(2)假设A ∩B ＝∅ ,求实数a 的取值范围．【解】 (1)当a ＝12时 ,A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <2 ,B ＝{x |0＜x ＜1} ,∴A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}．(2)假设A ∩B ＝∅ ,当A ＝∅时 ,有a －1≥2a ＋1 ,∴a ≤－2. 当A ≠∅时 ,有⎩⎪⎨⎪⎧a －1<2a ＋12a ＋1≤0或a －1≥1∴－2＜a ≤－12或a ≥2. 综上可得 ,a ≤－12或a ≥2.[能力提升]1．设集合A ＝{a ,b } ,B ＝{a ＋1,5} ,假设A ∩B ＝{2} ,那么A ∪B 等于( ) A ．{1,2} B ．{1,5} C ．{2,5}D ．{1,2,5}【解析】 ∵A ∩B ＝{2} ,∴2∈A,2∈B ,∴a ＋1＝2 ,∴a ＝1 ,b ＝2 , 即A ＝{1,2} ,B ＝{2,5} , ∴A ∪B ＝{1,2,5} ,应选D. 【答案】 D2．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0} ,B ＝{x |ax －1＝0}．假设A ∩B ＝B ,那么实数a 组成的集合C 中元素的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 当a ＝0时 ,由题意B ＝∅ ,又A ＝{3,5} ,B ⊆A ,当a ≠0时 ,B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a,又A ＝{3,5} ,B ⊆A ,此时1a ＝3或5 ,那么有a ＝13或a ＝15 ,故C ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫013 15.【答案】 D3．集合A ＝{1,2,3} ,B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0 ,x ∈Z } ,那么A ∪B ＝( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3}D ．{－1,0,1,2,3}【解析】 ∵B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0 ,x ∈Z }＝{x |－1＜x ＜2 ,x ∈Z }＝{0,1} ,又A ＝{1,2,3} ,∴A ∪B ＝{0,1,2,3}．【答案】 C 4．设集合A ＝{x |－1＜x ＜4} ,B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－5<x <32,C ＝{x |1－2a ＜x ＜2a }.(1)假设C ＝∅ ,求实数a 的取值范围；(2)假设C ≠∅且C ⊆(A ∩B ) ,求实数a 的取值范围． 【解】 (1)∵C ＝{x |1－2a ＜x ＜2a }＝∅ , ∴1－2a ≥2a ,∴a ≤14 , 即实数a的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ≤14. (2)∵C ＝{x |1－2a ＜x ＜2a }≠∅ ,∴1－2a ＜2a ,即a >14.∵A ＝{x |－1＜x ＜4} ,B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－5<x <32,∴A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1<x <32. ∵C ⊆(A ∩B ) ,∴⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ≥－12a ≤32 a >14解得14<a ≤34.即实数a的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪14<a ≤34.。
高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集和交集习题 新人教A版
第一章集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算第1课时并集和交集习题新人教A版必修1一、选择题1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a ∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为导学号 22840097 ( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] C[解析]①不正确，②③④正确，故选C.2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝导学号 22840098( ) A．{x|x>－3} B．{x|－3<x≤5}C．{x|3<x≤5}D．{x|x≤5}[答案] A[解析]在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．3．(2016·文，1)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3或x>5}，则A∩B＝导学号 22840099( )A．{x|2<x<5} B．{x|x<4或x>5}C．{x|2<x<3} D．{x|x<2或x>5}[答案] C[解析]在数轴上表示集合A与集合B，由数轴可知，A∩B＝{x|2<x<3}，故选C.4．(2015·某某省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C ＝导学号 22840100( )A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}[答案] D[解析]A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.5．已知集合A＝{2，－3}，集合B满足B∩A＝B，那么符合条件的集合B的个数是导学号 22840101( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] D[解析]由B∩A＝B可得B⊆A，因此B就是A的子集，所以符合条件的集合B一共有4个：∅，{2}，{－3}，{2，－3}．6．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合为导学号 22840102( )A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}[答案] C[解析]如图．要使A∩B＝∅，应有a<－1.二、填空题7．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.导学号 22840103[答案]0,1或－2[解析]由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2.8．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.导学号 22840104[答案] 6[解析]用数轴表示集合A、B如图所示．由于A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.三、解答题9．设集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，A ∩B ＝{－3}，某某数a 的值.导学号 22840105[解析]∵A ∩B ＝{－3}， ∴－3∈B . ∵a 2＋1≠－3，∴a －3＝－3或2a －1＝－3. ①若a －3＝－3，则a ＝0，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}， 但由于A ∩B ＝{1，－3}与已知A ∩B ＝{－3}矛盾， ∴a ≠0.②若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时A ＝{1,0，－3}，B ＝{－4，－3,2}，A ∩B ＝{－3}． 综上可知a ＝－1.10．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}.导学号 22840106 (1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，某某数a 的取值X 围． [解析] (1)∵B ＝{x |x ≥2}，A ＝{x |－1≤x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}．(2)∵C ＝{x |x ＞－a2}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴－a2<2，∴a ＞－4.一、选择题1．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则M ∪N ＝导学号 22840107( )A ．{0,1}B ．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－1,1}[答案] C[解析]由题意可知，集合N＝{－1,0}，所以M∪N＝M.2．(2016·全国卷Ⅲ理，1)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝导学号 22840108( )A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0,2]∪[3，＋∞)[答案] D[解析]∵S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}＝{x|x≤2或x≥3}，且T＝{x|x>0}，∴S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}．故选D.3．下列关系式中，正确的个数为导学号 22840109( )①(M∩N)⊆N；②(M∩N)⊆(M∪N)；③(M∪N)⊆N；④若M⊆N，则M∩N＝M.A．4 B．3C．2 D．1[答案] B[解析]借助韦恩图可知①②④正确，故选B.4．当x∈A时，若x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝导学号 22840110( )A．{0,1,3,4} B．{1,4}C．{1,3} D．{0,3}[答案] D[解析]由条件及孤星集的定义知，M′＝{3}，N′＝{0}，则M′∪N′＝{0,3}．二、填空题5．集合A＝{x|2<x≤5}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值X围为________.导学号 22840111[答案]a>2[解析]在数轴上表示出A，B.由图可知，要使A ∩B ≠∅，则a >2.6．已知集合A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2－px －2q ＝0}，且A ∩B ＝{－1}，则A ∪B ＝________.导学号 22840112[答案] {－2，－1,4}[解析] 因为A ∩B ＝{－1}，所以－1∈A ，－1∈B ，即－1是方程x 2＋px ＋q ＝0和x 2－px －2q ＝0的解，所以⎩⎪⎨⎪⎧－12－p ＋q ＝0，－12＋p －2q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3，q ＝2，所以A ＝{－1，－2}，B ＝{－1,4}， 所以A ∪B ＝{－2，－1,4}． 三、解答题7．已知A ＝{x |2a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，求a 的取值X 围.导学号 22840113[解析]∵B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＜－1，a ＋8≥5，解得－3≤a ＜－12.8．设A ＝{x |x 2＋8x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0}，其中a ∈R .如果A ∩B ＝B ，某某数a 的取值X 围.导学号 22840114[解析]∵A ＝{x }x 2＋8x ＝0}＝{0，－8}，A ∩B ＝B ， ∴B ⊆A .当B ＝∅时，方程x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0无解， 即Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＜0，得a ＜－2. 当B ＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＝0，得a ＝－2.将a ＝－2代入方程，解得x ＝0，∴B ＝{0}满足．当B ＝{0，－8}时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0，－2a ＋2＝－8，a 2－4＝0，可得a ＝2.综上可得a ＝2或a ≤－2.[点评] (1)当集合B ⊆A 时，如果集合A 是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时，要考虑B ＝∅的情形，切不可漏掉．(2)利用集合运算性质化简集合，有利于准确了解集合之间的关系．。
1.3.1集合的基本运算—交集、并集【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册限时作业含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！§1.3.1 集合的基本运算—交集、并集限时作业一．选择题1．已知集合M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．{－3，－2，－1}2．已知集合A ＝{x |x ≥－3}，B ＝{x |－5≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x ≥－5}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－3<x ≤2}D ．{x |－5≤x ≤2}3．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{－1,1}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{2,3,4}4．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．a <2B ．a >－2C ．a >－1D ．－1<a ≤25．已知集合{}220M x x px =++=，{}20N x x x q =--=，且{}2M N =I ，则q p ,的值为 （ ）A ．3,2p q =-=-B ．3,2p q =-=C ．3,2p q ==-D ．3,2p q ==6．设集合(){},46A x y x y =+=，(){},327B x y x y =+=，则满足()C A B ÍI 的集合C 的个数是（ ）A ．0 B ．1C ．2D ．3二．填空题7．定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,3,6}，则N －M ＝________．8．已知集合{}2560A x x x =-+=，{}10B x mx =+=，且A B A =U ，实数m 的值组成的集合为 ．三．解答题9．已知集合{}3+≤≤=a x a x A ，{}51>-<=x x x B 或（1）若A B =ÆI ，求实数a 的取值范围．（2）若A B R =U ，求实数a 的取值范围．10．已知集合{}240A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+++-=，且A B A =U ，试求a 的取值范围．【参考答案】一．选择题1．已知集合M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．{－3，－2，－1}解析：C2．已知集合A ＝{x |x ≥－3}，B ＝{x |－5≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x ≥－5}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－3<x ≤2}D ．{x |－5≤x ≤2}解析：A3．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{－1,1}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{2,3,4}解析：C4．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．a <2B ．a >－2C ．a >－1D ．－1<a ≤2解析：C5．已知集合，，且，则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．解析：B6．设集合，，则满足的集合的个数是（ ）{}220M x x px =++={}20N x x x q =--={}2M N =I q p ,3,2p q =-=-3,2p q =-=3,2p q ==-3,2p q ==(){},46A x y x y =+=(){},327B x y x y =+=()C A B ÍI CA ．0B ．1C ．2D ．3解析：C二．填空题7．定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,3,6}，则N －M ＝________．解析：{}68．已知集合，，且，实数的值组成的集合为 ．三．解答题9．已知集合，（1）若，求实数的取值范围．解析：12x -≤≤（2）若，求实数的取值范围．解析：4x <-或5x >10．已知集合，，且，试求的取值范围．解析：{}0,4A =-，A BÊ（1）当{}0,4B =-，即120,4x x ==-是()222110x a x a +++-=的两个根，由韦达定理可得1a =；（2）当{}0B =时，20110a a D =ìÞ=-í-=î；（3）当{}4B =-时，()20168110a a D =ìïÞÆí-++-=ïî；{}2560A x x x =-+={}10B x mx =+=A B A =U m {}3+≤≤=a x a x A {}51>-<=x x x B 或A B =ÆI a A B R =U a {}240A x x x =+=(){}222110B x x a x a =+++-=A B A =U a（4）当B =Æ时，01a D <Þ<-；综上：a 的取值范围为1a =或1a ≤-．。
人教版数学高一-A版必修1练习第1课时 并集、交集
[A 基础达标]1.设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R}，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R}，则M ∪N 等于( )A ．{0}B ．{0，2}C ．{－2，0}D ．{－2，0，2}解析：选D.集合M ＝{0，－2}，N ＝{0，2}，故M ∪N ＝{－2，0，2}，选D.2.设集合M ＝{x |－3<x <2}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N 等于( )A ．{x|1≤x <2}B ．{x|1≤x ≤2}C ．{x |2<x ≤3}D ．{x |2≤x ≤3}解析：选A.因为M ＝{x |－3<x <2}且N ＝{x |1≤x ≤3}，所以M ∩N ＝{x |1≤x <2}．3．设集合M ＝{m ∈Z|－3<m <2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( )A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{－1，0，1，2}解析：选B.因为M ＝{－2，－1，0，1}，N ＝{－1，0，1，2，3}，所以M ∩N ＝{－1，0，1}．4．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么M ∩N 为( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}解析：选D.M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝2，x －y ＝4＝{(3，－1)}． 5．满足A ∪{－1， 1}＝{－1，0，1}的集合A 共有( )A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个解析：选D.A ∪{－1，1}＝{－1，0，1}，所以A ⊆{－1，0，1}，且0∈A ，所以A ＝{0}或A ＝{0，－1}，{0，1}或A ＝{0，－1，1}．6．设M ＝{0，1，2，4，5，7}， N ＝{1，4，6，8，9}，P ＝{4，7，9}，则(M ∩N )∪(M ∩P )＝________．解析：M ∩N ＝{1，4}，M ∩P ＝{4，7}，所以(M ∩N )∪(M ∩P )＝{1，4，7}．答案：{1，4，7}7.若集合A ＝{x |－1＜x ＜5}，B ＝{x |x ≤－1，或x ≥4}，则A ∪B ＝________；A ∩B ＝________．解析：如图所示，借助数轴可知：A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |4≤x ＜5}．答案：R {x |4≤x ＜5}8.若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________． 解析：当a ＞2时，A ∩B ＝∅；当a ＜2时，A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}；当a ＝2时，A ∩B ＝{2}．综上：a ＝2.答案：29．已知A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤0或x ≥72.求(1)A ∩B ；(2)(A ∩B )∪P. 解：(1)因为A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，所以A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}．(2)由A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}得(A ∩B )∪P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥72或x ≤2.10.已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}．(1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ；(2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值．解：由已知得M ＝{2}，(1)当m ＝2时，N ＝{1，2}，所以M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1，2}．(2)若M ∩N ＝M ，则M ⊆N ，所以2∈N ，所以4－6＋m ＝0，m ＝2.[B 能力提升]1.已知集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}，N ＝{x |x ＝2k －1，k ∈N *}，Ve nn 图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个解析：选B.M ＝{x |－1≤x ≤3}，集合N 是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M ∩N ＝{1，3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．2.已知集合A ＝{x |x －m ＝0}，B ＝{x |1－3x >－2}，且A ∩B ≠∅，则实数m 满足的条件是________．解析：A ＝{m }，B ＝{x |x <1}．由于A ∩B ≠∅，则有m ∈B ，所以m <1.答案：m <13．设集合A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1，7}，且A ∩B ＝C ，求实数x ，y 的值及A ∪B .解：由A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1，7}且A ∩B ＝C ，得7∈A ，7∈B 且－1∈B ，所以在集合A 中x 2－x ＋1＝7，解得x ＝－2或3.当x ＝－2时，在集合B 中，x ＋4＝2，又2∈A ，故2∈A ∩B ＝C ，但2∉C ，故x ＝－2不合题意，舍去；当x ＝3时，在集合B 中，x ＋4＝7，故有2y ＝－1，解得y ＝－12， 经检验满足A ∩B ＝C .综上知，所求x ＝3，y ＝－12. 此时A ＝{2，－1，7}，B ＝{－1，－4，7}，故A ∪B ＝{－1，2，－4，7}．4.(选做题)设集合A ＝{x |0<x －m <3}，B ＝{x |x ≤0，或x ≥3}，分别求满足下列条件的实数m .(1)A ∩B ＝∅；(2)A ∪B ＝B .解：因为A ＝{x |0<x －m <3}，所以A ＝{x |m <x <m ＋3}．(1)当A ∩B ＝∅时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ＋3≤3，故m ＝0.即满足A ∩B ＝∅时，m 的值为0. (2)当A ∪B ＝B 时，A ⊆B ，需m ≥3，或m ＋3≤0，得m ≥3，或m ≤－3.即满足A ∪B ＝B 时，m 的取值范围为{m |m ≥3，或m ≤－3}．。
人教A版高中数学必修1课时作业(4) 集合的并集、交集
课时作业（四）集合的并集、交集一、选择题1．已知集合A＝{x|x＞0},B＝{x|－1≤x≤2},则A∪B＝( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}解析：选A 借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}．2．设S,T是两个非空集合,且它们互不包含,那么S∪(S∩T)等于( )A．S∩T B．SC．∅D．T解析：选B ∵(S∩T)⊆S,∴S∪(S∩T)＝S.3．集合A＝{0,2,a},B＝{1,a2},若A∪B＝{0,1,2,4,16},则a的值为( )A．0 B．1C．2 D．4解析：选D ∵A∪B＝{0,1,2,a,a2},又A∪B＝{0,1,2,4,16},∴{a,a2}＝{4,16},∴a＝4. 4．设集合A＝{a,b},B＝{a＋1,5},若A∩B＝{2},则A∪B等于( )A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：选D ∵A∩B＝{2},∴2∈A,2∈B,∴a＋1＝2,∴a＝1,b＝2,即A＝{1,2},B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}．5．如图所示的Venn图中,若A＝{x|0≤x≤2},B＝{x|x＞1},则阴影部分表示的集合为( )A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1,或x≥2}D．{x|0≤x≤1,或x＞2}解析：选D 因为A∩B＝{x|1＜x≤2},A ∪B ＝{x|x≥0},阴影部分为A ∪B 中除去A∩B 的部分,即为{x|0≤x≤1,或x ＞2}．二、填空题6．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数为________．解析：∵M ∪{1}＝{1,2,3},∴M ＝{1,2,3}或{2,3},即M 的个数为2.答案：27．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设所求人数为x,则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x －5,故15＋x －5＝30－8⇒x ＝12.答案：128．设集合A ＝{x|－1＜x ＜2},B ＝{x|x ＜a},若A∩B≠∅,则a 的取值范围是____________．解析：由图可知,若A∩B≠∅,则a ＞－1,即a 的取值范围为{a|a ＞－1}．答案：{a|a ＞－1}三、解答题9．已知S ＝{x|2x 2－px ＋q ＝0},T ＝{x|6x 2＋(p ＋2)x ＋q ＋5＝0},且S∩T＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12,求S ∪T. 解：∵S∩T＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12, ∴12∈S,且12∈T. 因此有⎩⎪⎨⎪⎧ p －2q －1＝0，p ＋2q ＋15＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝－7，q ＝－4.从而S ＝{x|2x 2＋7x －4＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4. T ＝{x|6x 2－5x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13. ∴S ∪T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，－4. 10．集合A ＝{x|－1<x<1},B ＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅,求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝{x|x<1},求a 的取值范围．解：(1)如下图所示,A ＝{x|－1<x<1},B ＝{x|x<a},且A∩B＝∅,∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1的左侧(含点x ＝－1),∴a≤－1,即a 的取值范围为{a|a≤－1}．(2)如下图所示,A ＝{x|－1<x<1},B ＝{x|x<a},且A ∪B ＝{x|x<1},∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1和x ＝1之间(含点x ＝1,但不含点x ＝－1),∴－1<a≤1,即a 的取值范围为{a|－1<a≤1}．11．已知A ＝{x|a ＜x≤a＋8},B ＝{x|x<－1,或x>5}．若A ∪B ＝R,求a 的取值范围．解：在数轴上标出集合A,B,如图．要使A ∪B ＝R,则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋8≥5，a<－1，解得－3≤a＜－1.综上可知,a 的取值范围为{a|－3≤a＜－1}．12．已知A ＝{x|x 2－ax ＋a 2－19＝0},B ＝{x|x 2－5x ＋6＝0},C ＝{x|x 2＋2x －8＝0},且∅(A∩B),A∩C ＝∅,求a 的值．解：B ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{x|(x －2)(x －3)＝0}＝{2,3},C ＝{x|x 2＋2x －8＝0}＝{x|(x －2)(x ＋4)＝0}＝{2,－4},∵A∩B≠∅,A∩C＝∅,∴3∈A,将x ＝3代入x 2－ax ＋a 2－19＝0得：a 2－3a －10＝0,解得a ＝5或－2.当a ＝5时,A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}与A∩C＝∅矛盾；当a ＝－2时,A ＝{x|x 2＋2x －15＝0}＝{3,－5}符合题意．综上a ＝－2.。
人教版数学高中A版必修一全册课后同步练习(附答案)
（本文档资料包括高一必修一数学各章节的课后同步练习与答案解析）第一章1．1 1.1.1集合的含义与表示课后练习[A组课后达标]1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于()A．4B．3C．2 D．12．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形3．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．25．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合中，最多含有的元素个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个6．设a，b∈R，集合{0，ba，b}＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________。
7．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________。
8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P ＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为________。
9．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。
10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值。
[B组课后提升]1．有以下说法：①0与{0}是同一个集合；②由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}是有限集。
其中正确说法是()A．①④B．②C．②③D．以上说法都不对2．已知集合P＝{x|x＝a|a|＋|b|b，a，b为非零常数}，则下列不正确的是()A．－1∈P B．－2∈P C．0∈P D．2∈P3．已知集合M＝{a|a∈N，且65－a∈N}，则M＝________。